BAB II
•
FUNGSI LINIER & GRAFIK
FUNGSI
•
APLIKASI DLM EKONOMI
9
/1
6
/0
0
FUNGSI
FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN DIMANA
SETIAP ELEMEN DARI WILAYAH (DOMAIN)
SALING BERHUBUNGAN DENGAN SATU DAN HANYA SATU ELEMEN WILAYAH JANGKAUAN (RANGE)
FUNGSI ADALAH SUATU HUBUNGAN (RELASI)
TETAPI TIDAK SEMUA HUBUNGAN /RELASI ADALAH FUNGSI
Y = f (X)
FUNGSI DAPAT JUGA DISEBUT PEMETAAN
ATAU TRANSFORMASI, HIMPUNAN X
VARIABEL
VARIABEL BEBAS: VARIABEL YANG
MEWAKILI NILAI-NILAI
DOMAIN (X)
VARIABEL TERIKAT : VARIABEL YANG
MEWAKILI NILAI-NILAI
RANGE (Y)
VARIABEL BEBAS DAPAT DITENTUKAN
BEBAS, TETAPI VARIABEL TERIKAT
TERGANTUNG DARI VARIABEL BEBAS
VARIABEL YANG SALING TERGANTUNG
DALAM MODEL EKONOMI DISEBUT
MODEL SIMULTAN
SISTEM KOORDINAT CARTESIUS
DIGAMBARKAN DALAM
BIDANG DATAR
NILAI DOMAIN DLM SUMBU
ABSIS “X”
NILAI RANGE DLM SUMBU
ORDINAT “Y”
TITIK (0,0) DISEBUT TITIK
ASAL (ORIGIN) DAN TITIK
POTONG X DAN Y YANG
DIUKUR DARI TITIK NOL “0”
DISEBUT TITIK KOORDINAT /
Fungsi linier
Definisi : adalah suatu fungsi antara
variabel terikat (Y) dan variabel bebas
(X), dimana nilai Y adalah berbanding
lurus dengan nilai X
Tujuan I.U. : Mahasiswa dapat
Fungsi linier
T.I.K
Mahasiswa mampu memahami:
◦
Bentuk umum dari fungsi linier dan
menggambarkan grafik fungsi linier
◦
Menentukan koefisien arah/
Kemiringan
◦
Cara-cara pembentukan fungsi linier
◦
Cara menentukan kedudukan dua
garis lurus
◦
Metode untuk menentukan nilai
Our point
MENGHITUNG NILAI KEMIRINGAN
DARI DUA TITIK GARIS LURUS
MEMBUAT FUNGSI LINIER DARI DUA
TITIK
DAN GRAFIK
MEMBUAT FUNGSI LINIER DARI
KEMIRINGAN DAN SATU TITIK dan
GRAFIK
MENGHITUNG KEMIRINGAN DARI
FUNGSI LINIER
Bentuk umum dari fungsi linier dan
menggambarkan grafik fungsi linier
Bentuk Umum
Y = a + b
X ;
Dimana :
Y = variabel terikat (dependent variable)
X = variabel bebas (independent variable)
a
,=Konstanta, yang tidak berubah
FUNGSI LINIER : Y = a + b X
a Y
X
Grafik
•Grafik Fungsi Linier akan
selalu berupa GARIS LURUS
Kemiringan:
- b adalah kemiringan garis
- Jika nilai kemiringan Positip maka Garis miring ke atas
Titik Potong
•Titik “a” adalah
perpotongan dengan sumbu Y, X = 0
•Titik perpotongan dengan
Fungsi linier: gambar kemiringan dibawah
Gambar
Kemiringan
negatif Kemiringan
Positip
Kemiringan nol
Persamaan linier dari dua titik
Menentukan Persamaan Garis
◦
Metode dua titik
◦
Metode Satu titik dan satu kemiringan
Hubungan dua garis lurus
Penyelesaian dua persamaan linier
dengan dua variabel ( metode
eliminasi, metode subtitusi)
Persamaan ketergantungan dan
dimana ,
C(X2,Y2)
B(X1,Y1)
A(X,Y)
Persamaan linier dari dua titik
contoh
Jika titik A (1,5) dan B (6,2) berada
dalam satu Garis lurus, maka
1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya.
3. Gafik Fungsi
Jawab:
Y-5 = -1(X-1) Y =-X+1+5 Y = 6 – X
KEMIRINGAN GARIS ADALAH = -1 (KEMIRINGAN NEGATIF)
Y = 6-X
TITIK POTONG SB X, Y=0 Y = 6-X; X=6 TITIK (6,0)
TITIK POTONG DG SB Y, X=0
Y = 6 – 0
GRAFIK FUNGSI Y = 6-X
(0,6)
Soal latihan
Jika titik A dan B berada dalam satu
Garis lurus, maka
1. Hitunglah kemiringan (slope). 2. Persamaan garis lurusnya.
3. Gafik Fungsi
Penyelesaian dua persamaan dua variabel
Metode Eliminasi
1. TUJUAN : MENCARI NILAI YANG MEMENUHI UNTUK
DUA PERSAMAAN
2. PILIH SALAH SATU VARIABEL YANG AKAN DIELIMINASI 3. KALIKAN DUA PERSAMAAN DENGAN SUATU NILAI
KONSTANTA TERTENTU BILA DIPERLUKAN SEHINGGA KOEFISIEN PADA VARIABEL YANG DIPILIH MENJADI SAMA
4. JIKA TANDA VARIABEL YANG DIPILIH SAMA, MAKA
DIKURANGKAN DAN JIKA BERBEDA DITAMBAHKAN
5. CARILAH NILAI DARI VARIABEL YANG TERSISA (TIDAK
DIPILIH) DAN SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI INI KE DALAM PERSAMAAN MULA-MULA UNTUK
Case
3X-2Y=7 ……..(1) 2X+4Y=10 ……..(2)
Jawab:
Metode Eliminasi
1. Pilih Y untuk dieliminasi (koefisien Y
disamakan , persamaan (1) dikalikan 2 dan persamaan (2) dikalikan 1
(3X-2Y=7) x 2 (2X+4Y=10) x 1
Metode Subtitusi
1.
PILIH SALAH SATU PERSAMAAN,
BUATLAH SALAH SATU VARIABEL
KOEFISIENYA MENJADI SATU
2.
SUBTITUSIKAN VARIABEL TERSEBUT KE
PERSAMAAN YANG KEDUA/ LAINNYA
3.
CARILAH NILAI VARIABEL YANG DIPILIH
DENGAN ATURAN MATEMATIKA
4.
SUBTITUSIKAN KEMBALI NILAI VARIABEL
Case
3X-2Y=7 ……..(1) 2X+4Y=10 ……..(2)
Jawab:
Metode Substitusi
1. Misal pilih variabel X untuk substitusi
2X + 4Y = 10 2X = 10 – 4Y X = (10 – 4Y)/2 X = 5 – 2Y
2. Substitusikan ke persamaan 1 3X – 2Y = 7
3(5-2Y) – 2Y =7 8Y = 15 – 7
Y = 1
3 X = 5 – 2Y = 5 – 2 = 3
Hubungan dua garis lurus
Hubungan dua garis lurus
a1 = b1
Dua persamaan linier -Berimpit (2)
-Berpotongan (3)
-Berpotongan tegak Dua persamaan linier -Berimpit (2)
-Berpotongan (3)
-Berpotongan tegak
1
2
3
tugas
1. Buatlah dua persamaan linier dengan satu
variabel bebas dan satu variabel terikat
2. Hitunglah titik perpotongan dengan sumbu
X dan Sumbu Y
3. Hitunglah kemiringan masing-masing
persamaan, bagaimana arahnya keatas atau ke bawah?
4. Buatlah Grafik fungsi dua persamaan
tersebut dalam satu diagram cartesius
5. Hitunglah nilai yang memenuhi dua
PENERAPAN FUNGSI LINIER
SERING DIGUNAKAN UNTUK
MENGANALISIS
MASALAH-MASALAH EKONOMI
SEBAB BANYAK
MASALAH-MASALAH EKONOMI DAPAT
DISEDERHANAKAN ATAU
PENERAPAN FUNGSI LINIER
1.
FUNGSI PERMINTAAN
2.
FUNGSI PENAWARAN
3.
KESEIMBANGAN PASAR SATU
MACAM PRODUK
4.
ANALISI PULANG POKOK (BEP)
5.
FUNGSI KONSUMSI DAN
TABUNGAN
6.
KESEIMBANGAN PASAR DUA
FUNGSI PERMINTAAN
Jumlah produk yang diminta konsumen
tergantung pada 5 point:
1. Harga Produk (Pxt) (-)
2. Pendapatan Konsumen ( (Yt) ( +, -)
3. Harga barang yang berhubungan (Pyt) (+,
-)
4. Harga produk yang diharapkan (Px,t+1)
(+)
5. Selera konsumen (St) (+)
Fungsi Permintaan umum:
Note:
Yang dianggap paling penting adalah faktor Harga (Pxt) dan faktor
FUNGSI PERMINTAAN
HUKUM PERMINTAAN “Jika harga suatu produk
naik (turun) , maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan berkurang
(bertambah), dengan asumsi variabel lainnya konstan
Qx = a – bPx Dimana,
Qx = Jumlah produk X yang diminta
Px = Harga produk X
a dan b = parameter
b bertanda negatif, yang berarti kemiringan
contoh
Suatu produk jika harganya Rp. 100 terjual 10
unit, dan jika harganya 75 terjual 20 unit. Tentukan fungsi permintaannya dan grafiknya.
m = y2-y1/x2-x1
= (20-10) / (75-100) = 10/-25 = 2/-5
c = (m * –x1) + y1
= 2/-5 * -100 + 10 = 40+ 10 = 50
Qx = 50 – 2/5 Px
Case
JIKA FUNGSI PERMINTAAN SUATU
PRODUK P = 36 -4Q
a). Berapa Harga tertinggi yang
dapat dibayar oleh Konsumen
atas produk tersebut?
b). Berapa Jumlah Yang diminta
jika produk tersebut gratis?
Fungsi permintaan khusus
Adalah fungsi permintaan yang mempunyai
kemiringan nol atal tak terhingga
Kedua fungsi permintaan tersebut adalah
fungsi konstan
P
D
FUNGSI PENAWARAN
ADALAH HUBUNGAN ANTARA JUMLAH PRODUK
YANG DITAWARKAN OLEH PRODUSEN DENGAN VARIABEL 2 LAIN YANG MEMPENGARUHINYA PADA PERIODE TERTENTU
5 VARIABEL UTAMA / HUB DG Q
1. HARGA PRODUK (Px,t)(+) 2. TINGKAT TEKNOLOGI (Tt) (T)
3. HARGA INPUT PRODUKSI YG DIGUNAKAN (Pf,t) (-)
4. HARGA PRODUK YANG BERHUBUNGAN (Pr,t)(+) 5. HARAPAN PRODUSEN PADA HARGA (Px,t+1)(-)
Fungsi penawaran
FUNGSI PENAWARAN YANG
SEDERHANA ADALAH FUNGSI
DARI HARGA. (VARIABEL YANG
LAIN DIANGGAP KONSTAN.
Qsx =f (Px)
= a + bPx
-a/b
Qs = a+bP P
Fungsi PENAWARAN khusus
Adalah fungsi penawaran yang mempunyai
kemiringan nol atal tak terhingga
Kedua fungsi penawaran tersebut adalah
fungsi konstan
P
Q Kemiringan
Nol
S
Kemiringan tak terhingga
Case : F. PENAWARAN
Jika harga produk Rp 500
terjual 60 unit dan jika harga Rp 700 terjual 100 unit
Tentukan Fungsi penawaran
dan grafiknya
P1 = Rp 500 , Q1 = 60 ; P2
= Rp. 700, Q2 = 100
m = Q2 – Q1 / P2-P1 =
KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK
Definisi : adalah interaksi fungsi permointaan
Q = a – bP dan fungsi penawaran Q = a+ bP, dimana jumlah produk yang diminta
konsumen sama dengan jumlah produk yang ditawarkan (Qd=Qs) atau harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang
ditawarkan (Pd = Ps)
Secara aljabar dengan dengan cara simultan,
secara geometri dengan perpotongan kurva permintaan dan penawaran
Gambar
KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK
Dimana: Qd = Jlm Produk yg
diminta Qs = Jmlh Produk
yg ditawar E = Keseimbangan
CASE :
KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUKDua buah Fungsi
Qd = 6 - 0,75P dan Qs = -5 + 2P Soal :
Berapa harga dan jumlah keseimbangan pasar? Buat Gambar keseimbangan tersebut
Jawab:
Keseimbangan Qd = Qs 6 – 0,75P = -5 + 2P
-2,75 P = -11 P = 4
Q = -5 + 2.4 = 3
Jadi Keseimbangan pada (3,4)
ANALISIS PULANG POKOK (BEP)
BEP adalah kondisi dimana penerimaan total (TR)
sama dengan Biaya total (TC), perusahaan tidak untung dan tidak rugi
TC = FC + VQ
TC = total cost FC = Fixed Cost
VQ = Variable Cost total
TR = P.Q
TR = Total Revenue P = Price
Menghitung BEP dg Q TR=TC
PQ = FC+VQ PQ-VQ = FC Q(P-V) = FC
Q = FC / (P-V)
bep
Rp
TR=P.Q
TC=FC + VQ
BEP
Qe Q
TR,TC
UNTU NG
CONTOH
Perusahaan mempunyai
produk dengan variabel cost Rp. 4.000 per unit. Harga jual per unit Rp.12.000,- Biaya tetap perusahaan Rp.
2.000.000,-Hitung berapa jumlah
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
FUNGSI KONSUMSI PERTAMA KALI
DIKENALKAN OLEH AHLI EKONOMI JOHN M.
KEYNES.
KEYNES BERASUMSI BAHWA FUNGSI
KONSUMSI MEMPUNYAI BEBERAPA SIFAT
KHUSUS YAITU:
KONSUMSI MUTLAK (ABSOLUT) UNTUK
MEMPERTAHANKAN HIDUP MESKI
PENDAPATAN =0
YANG BERHUBUNGAN DENGAN
FUNGSI KONSUMSI
JIKA PENDAPATAN MENINGKAT, KONSUMSI JUGA
MENINGKAT, WALAUPUN JUMLAHNYA LEBIH SEDIKIT. JIKA ∆ Yd = PERUBAHAN KENAIKAN PENDAPATAN
YANG SIAP DIBELANJAKAN DAN ∆C = PERUBAHAN KONSUMSI
MAKA AKAN BERNILAI POSITIF
DAN KURANG DARI SATU SEHINGGA
PROPORSI KENEIKAN PENDAPATAN YANG SIAP
FUNGSI KONSUMSI DAN
TABUNGAN
BERADSARKA EMPAT ASUMSI DIATAS MAKA
FUNGSI KONSUMSI ADALAH
C = a + bYd
Dimana :
C = Konsumsi
a = Konsumsi dasar tertentu yang tidak
tergantung pada pendapatan
b = Kecenderungan konsumsi marginal
(MPC)
Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan
BERADSARKA EMPAT ASUMSI DIATAS MAKA
FUNGSI KONSUMSI ADALAH
C = a + bYd
Dimana :
C = Konsumsi
a = Konsumsi dasar tertentu yang tidak
tergantung pada pendapatan
b = Kecenderungan konsumsi marginal
(MPC)
FUNGSI KONSUMSI DAN
TABUNGAN
JIKA FUNGSI PENDAPATAN Y = C + S
SUBTITUSIKAN PERSAMAAN C = a + bYd SENHINGGA:
Y = (a + bYd ) + S S = Y – (a + bYd ) S = -a + (1-b)Yd
Dimana :
S = Tabungan
a = Tabungan negatif jika pendapatan = nol (1-b) = Kecenderungan menabung marginal
(MPS)
FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN
Rp
C=Y
C C= a + bY
E
Qe
Y
C,S
SAVIN G
DIS SAVI
NG
a
MPS = (1-b) ;
MPC = b
MPS = 1 – MPC
MPS + MPC = 1
Soal
Jika Fungsí konsumsi ditunjukan oleh
persamaan C = 15 + 0,75 Yd. Pendapatan yang dapat dibelanjakan (disposable
income ) ádalah Rp. 30 miliar
1. Berapa nilai konsumsi agregat, bila
pendapatan yang dapat dibelanjakan Rp. 30 miliar?
2. Berapa besar keseimbangan pendapatan
Nasional?
3. Gambarkan Fungsi Konsumsi dan Tabungan
Jawab :
a). diketahui Yd = Rp. 30 miliar
KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK
FUNGSI PERMINTAAN DAN FUNGSI PENAWARAN DUA
MACAM PRODUK YANG SALING BERHUBUNGAN
KESEIMBANGAN TERJADI JIKA
CASE
Diketahui Fungsi Permintaan dan Fungsi
Penawaran dua macam produk yang
berhubungan substitusi sebagai berikut :
Qdx = 5 – 2Px + Py Qdy = 6 – Px + Py
dan
Qsx = - 5 + 4Px -Py Qsy = -4 - Px + 3Py
Penyelesaian :
Keseimbangan Produk X
Qdx = Qsx …… metode Eliminasi
Qdx = 5 – 2Px + Py )x1 Qsx = - 5 + 4Px –Py) x1 0 = 10 - 6 Px + 2Py
Qdy = Qsy
PENGARUH PAJAK PADA
KESEIMBANGAN PASAR
E =
keseimbangan pasar mula-mula Et = keseimbangan
case
Sebuah produk dengan fungsi
permintaan P=15-Q dan fungsi P =
0.5Q+3. Pajak atas produk tersebut
adalah Rp 3 per unit.
Carihah:
-keseimbangan Pasar sebelum dan
sesudah pajak
Penerimaan pajak total pemerintah
Berapa pajak yang ditanggung
konsumen dan produsen
PENYELESAIAN a)
Pd=15-Q dan fungsi
Ps = 0.5Q+3.
Keseimbangan setelah Pajak
