Postulat dan Teorema Geometri algori

Postulat dan

Teorema

Postulat1: Sebuah garis paling sedikit terdiri atas 2 titik.

Postulat2: Sebuah bidang paling sedikit terdiri atas 3 titik nonkolinear.

Postulat3: Melalui 2 titik akan terbentuk tepat satu garis.

Postulat4: Melalui 3 titik akan terbentuk tepat satu bidang.

Postulat5: Jika dua titik berada pada satu bidang , maka garis yang menghubungkannya akan berada dalam bidang tersebut.

Postulat6: Jika dua bidang salaing memotong, maka perpotongannya adalah sebuah garis.

Teorema1: Jika dua bidang saling memotong, maka perpotongannya adalah sebuah titik .

Teorema2: Jika sebuah titik berada di luar garis, maka terdapat tepat satu bidang yang melalui garis dan titik tersebut.

Teorema3: Jika dua garis salaing memotong, maka terdapat tepat satu bidang yang melalui kedua garis tersebut.

Postulat7: (Postulat Penggaris) Setiap titik pada sebuah garis dapat dipasangkan dengan satu bialngan nyata yang disebut koordinat . Jarak antara kedua titik adalah selisih positif dari koordinatnya

Postulat8: (Postulat Penjumlahan ruas garis): jika B berada di antara A dan C pada sebuah garis, maka AB + BC = AC.

Teorema4: Sebuah ruas garis mempunyai tepat satu titik tengah.

Postulat9: (Postulat Busur Derajat):Misalnya O adalah titik pada dan semua sinar garis dengan titik ujung O terletak pada satu sisi. Setiap sinar garis bias dipasangkan dengan satu bilangan antara 00 dan 1800, seperti pada Gambar 1-18. Selisih posistif antara dua bilangan yang menunjukan dua sinar yang berbeda adalah ukuran sudut yang sisi-sisinya adalah dua sinar itu.

Portulat10: (Postulat Penjumlahan Sudut): Jika berada diantara dan, maka m AOB + mBOC = mAOC.

Teorema5: Suatu sudut yang bukan sudut lurus hanya mempunyai satu garis bagi sudut.

Teorema6: Semua sudut siku-siku sama.

Teorema8: Jika dua sudut merupakan sudut penyiku yang sama, atau sudut yang besarnya sama, maka keduanya akan sama besar.

Teorema9: Jika sisi berbeda dari dua sudut berdampingan terletak pada sebuah garis maka kedua sudut itu adalah sudut pelurus.

Teorema10: Jika dua sudut merupakan pelurus sudut yang sama atau yang ukurannya sama, maka keduanya mempunyai ukuran sudut yang sama.

Teorema11: Jika dua bidang sejajar dengan bidang yang sama, maka kedua bidang tersebut sejajar (Gambar 1-40).

Teorema12: Jika dua bidang yang tegak lurus dengan bidang yang sama, maka kedua bidang tersebut akan berpotongan atau sejajar.

Postulat11: (Postulat Sejajar):Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka besar sudut-sudut sehadap yang terbentuk adalah sama. (Gambar 2-3).

Teorema13: Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut dalam berseberangan besarnya sama.

Teorema14: Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut-sudut luar berseberangan besarnya sama.

Teorema15: Jika dua sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut-sudut dalam sepihaknya akan berupa sudut pelurus (jumlahnya 1800).

Teorema16: Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut-sudut luar sepihaknya akan berupa sudut pelurus.

Teorema17: Jika dua garis sejajar terpotong oleh sebuah garis meintang, maka setiap pasang sudut yang terbentuk akan sama atau berupa sudut pelurus.

Teorema18: Jika sebuah garis melintang tegak lurus dengan salah satu dari dua garis sejajar, maka akan juga tegak lurus dengan garis yang satunya.

Postulat12: Jika dua garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut sehadap yang sama besarnya, maka dua garis-garis tersebut sejajar.

Teorema19: Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut dalam berseberangan yang besarnya sama, maka kedua garis tersebut sejajar.

Teorema21: Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut dalam sepihak yang saling berpelurus, maka kedua garis tersebut sejajar.

Teorema22: Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut lluar sepihak yang saling berpelurus, maka kedua garis tersebut sejajar.

Teorema23: Pada sebuah bidang jika dua garis sejajar dengan garis yang ketiga, maka kedua garis tersebut saling sejajar.

Teorema24: Pada sebuah bidang, jika dua garis tegak lurus dengan garis yang sama, maka kedua garis tersebut saling sejajar.

Teorema25: Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 1800.

Teorema26: Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdampingan dengan sudut tersebut.

Teorema27: Setiap sudut segitiga sama sudut memiliki sudut yang sama, yaitu yang berukuran 600.

Postulat13: (Postulat SSS):Jika setiap sisi sebuah segitiga sama dan sebangun dengan sisi setiap segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga itu adalah segitiga kongruen

Postulat14: (SSdS):Jika dua sisi dan sebuah sudut yang di apit dari sebuah segitiga sama dan sebangun dengan bagian-bagian yang sama dari segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Postulat 15: (SdSSd):Jika dua sudut dan yang sisi di apitnya dari sebuah segitiga sama dan sebangun dengan bagian-bagian yang sama dari segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen

Teorema28: (Teorema SdSdS):jika dua sudut dan sisi yang tidak diapit dari sebuah segitiga sama dan sebangun dengan bagian-bagian yang sama dari segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen

Postulat16: (Postulat MK):Jika sisi miring dan kaki sebuah segitiga siku-siku sama dan sebangun dengan bagian-bagian yang sama dari segitiga siku-siku yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen

Teorema30: (Theorema KK):jika kaki-kaki sebuah segitaga siku-siku sama dan sebangun dengan bagian-bagian segitiga siku-siku yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen

Teorema31: (TeoremaKSd):jika satu kaki dan satu sudut sebuah segitiga siku-siku sama dan sebangun dengan bagian-bagian yang sama segitiga siku-siku yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen

Teorema32: Jika dua sisi sebuah segitiga sama, maka sudut-sudut yang berlawanan dari sisi-sisi tersebut juga sama.

Teorema33: Jika sebuah segitiga sisinya sama, maka sudut segitiga tersebut juga sama.

Teorema34: Jika dua sudut sebuah segitiga sama, maka sisi-sisi yang berlawanan dengan sudut-sudut tersebut juga sama.

Teorema 35: Jika sebuah segitiga sama sudut, maka sisi segitiga itu juga sama.

Teorema36: Jika dua sisi segitiga tidak sama, maka ukuran sudut-sudut yang berlawanan dengan sisi-sisi tersebut juga tidak sama. Sudut yang lebih besar akan berlawanan dengan sisi yang lebih besar.

Teorema37: Jika dua sudut segitiga tidak sama, ukuran sisi-sisi yang berlawanan dengan sudut-sudut tersebut juga tidak sama. Sisi yang lebih panjang akan berlawanan dengan sudut yang lebih besar.

Teorema38: (Teorema Ketidaksamaan Segitiga):Jumlah panjang setiap dua sisi segitiga lebih besar dibandingkan dengan panjang yang ketiga.

Teorema39: Jika segi banyak cembung mempunyai jumlah sisi n, maka jumlah sudut dalamnya dicari dengan persamaan berikut: S=(n-2)x1800.

Teorema40: Jika sebuah segi banyak cembung, maka jumlah sudut-sudut luarnya adalah 3600.

Teorema41: Sebuah diagonal membagi jajaran genjang menjadi dua segitiga sama dan sebangun.

Teorema42: Panjang sisi-sisi jajaran genjang yang berlawanan adalah sama.

Teorema43: Besar sudut-sudut jajaran genjang yang berlawanan adalah sama.

Teorema46: Jika kedua pasang sisi segi empat yang berlawanan sama, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.

Teorema47: Jika kedua pasang sudut segi empatyang berlawanan sama, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.

Teorema48: Jika semua pasang sudut dalam sepihak sebuah segi empat adalah pelurus, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.

Teorema49: Jika sepasang sisi segi empat yang berlawanan sama dan sejajar, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.

Teorema50: Jika diagonal-diagonal sebuah segi empat saling membagi, maka segi empat ini adalah jajaran genjang.

Teorema51: Panjang diagonal-diagonal persegi panjang adalah sama.

Teorema52: Diagonal-diagonal belah ketupat membagi sudut-sudut yang berlawanan sama besar.

Teorema53: Diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus.

Teorema53: Besar sudut-sudut alas trapezium sama kaki alalah sama.

Teorema54: Panjang diagonal-diagonal trapezium sama kaki adalah sama.

Teorema55: Garis berat setiap trapezium mempunyai dua sifat: (1) sejajar pada setiap alasnya(2) panjangnya setengah dari jumlah panjang alasnya.

Teorema56: (Teorema Titik Tengah): Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah dua sisi segitiga sejajar dengan sisi yang ketiga dan setengah panjang sisi yang ketiga.

Teorema 57: (Teorema Pembagi Sisi): Jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi segitiga dan memotong dua sisinya, garis ini akan membagi kedua sisi dengan perbandingan sama.

Teorema58: (Teorema Sudut bagi): Jika sebuah sinar garis membagi sebuah sudut segitiga, maka sinar garis tersebut akan membagi sisi berlawanan menjadi bagian-bagian garis yang sebanding dengan sisi-sisi yang membentuk sudut.

Teorema60: Jika dua segitiga sebangun mempunyai factor skala a : b, maka rasio kelilingnya adalah a : b.

Teorema61: Jika dua segitiga yang sama mempunyai factor skala a : b, maka rasio luas mereka adalah a2 : b2.

Teorema62: Tinggi yang ditarik ke sisi miring sebuah segitiga siku-siku menghasilkan dua segitiga siku sebangun yang masing-masing sebangun dengan segitiga siku-siku aslinya.

Teorema63: Jika satu garis tinggi ditarik ke sisi miring sebuah segitiga siku-siku, maka masing-masing kaki adalah meangeometri di antara sisi miring dan bagian garis miring yang menyentuhnya.

Teorema64: Jika satu garis tinggi ditarik ke sisi miring sebuah segitiga siku-siku, maka mean geometrinya berada di antara bagian-bagian garis pada sisi miring.

Teorema65: (Teorema Pythagoras):Pada setiap segitiga siku-siku, jumlah kuadarat kaki-kakinya sama dengan kuadrat garis miringnya (kaki2 + kaki2 = sisi miring2). Lihat Gambar 7-6 untuk bagian-bagian segitiga siku-siku.

Teorema66: Jika sebuah segitiga mempunyai sisi-sisi dengan panjang a, b, dan c, di mana c adalah sisi yang terpanjang dan c2 = a2 + b2, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku dengan c sebagai sisi miringnya.

Teorema67: Jika a, b dan c mewakili panjang sisi-sisi segitiga dengan c sebagai sisi yang terpanjang, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumput jika c2> a2 + b2, dan segitiga lancip jika c2<a2 + b2.</a

Teorema68: Dalam sebuah lingkaran, jika dua sudut pusat mempunyai ukuran yang sama, maka busur kecilnya mempunyai ukukran sama.

Teorema69: Dalam sebuah lingkaran, jika dua busur kecil mempunyai ukuran yang sama, maka sudut-sudut pusatnya mempunyai ukuran sama.

Teorema70: Besar sudut keliling pada suatu lingkaran sama ukurannya dengan setengah ukuran busur berhadapannya.

Teorema72: Jika sebuah sudut keliling menghadap ke setengah lingkaran, maka ukurannya 900.

Teorema73: Jika sebuah garis singgung dan diameter bertemu pada satu titik singgung, maka keduanya akan saling tegak lurus.

Teorema74: Jika sebuah tali busur tegak lurus dengan garis singgung pada titik singgung, maka tali busur tersebut adalah diameter.

Teorema75: Besar sudut yang terbentuk oleh dua tali busur yang saling berpotongan di dalam lingkaran, sama degnan setengah dari jumlah ukuran busur-busur yang berhadapan dengan sudut itu dan sudut bertolak belakangnya.

Teorema76: Besar sudut yang terbentuk oleh sebuah garis singgung dan tali busur yang bertemu di titik singgung adalah setengah dari ukuran busur berhadapan.

Teorema77: Besar sudut yang terbentuk oleh dua tali busur yang di luar lingkaran sama dengan setengah dari selisih ukuran busur-busur berhadapannya.

Teorema78: Pada sebuah lingkaran, jika dua tali busur berukuran sama, maka busur kecilnya juga berukuran sama.

Teorema79: Pada sebuah lingkaran jika dua busur kecil berukuran sama, maka tali busurnya juga berukuran sama.

Teorema80: Jika sebuah diameter tegak lurus dengan tali busur, maka diameter tersebut akan membagi dua tali busur dan busurnya.

Teorema81: Pada lingkaran, jika dua tali busur mempunyai ukuran yang sama, maka keduanya berjarak sama dengan pusatnya.

Teorema82: Pada lingkaran, jika dua tali busur berjarak sama dengan pusatnya, maka kedua tali busur tersebut mempunyai ukuran yang sama.

Teorema83: Jika dua tali busur berpotongan dalam lingkaran, maka hasil kali satu tali busur, sama dengan hasil kali bagian tali busur yang lain.

Teorema84: Jika dua bagian garis potong berpotongan di luar lingkaran, maka hasil kali garis potong dengan bagian garis luarnya sama dengan hasil kali garis potong yang lain dengan bagian luarnya.

Teorema86: Jika dua bagian garis singgung berpotongan di luar lingkaran, maka ukuran kedua bagian garis singgungnya sama.

Teorema87: Luas sisi tegak yang dinyatakan dengan S, tinggi dengan t, dan keliling dengan p menghasilkan rumus berikut ini.

Sprisma siku-siku = (p)(t) satuan2

Teorema88: Luas keseluruhan prisma siku-siku LK, dengan luas sisi tegak LS dan luas alas dengan LA menghasilkan rumus sebagai berikut.

LKprisma siku-siku = LS + 2LA atau LKprisma siku-siku = (p)(t) + 2LA

Teorema89: Volume prisma siku-siku V, dengan luas alas LA, dan tinggi, t, menghasilkan rumus sebagai berikut.

Vprisma siku-siku = (LA)(t) satuan3

Teorema90: Luas sisi tegak LS dari sebuah silinder lingkaran siku-siku dengan keliling alasnya K, dan tinggi t, akan menghasilkan rumus berikut ini.

LSsilinder lingakaran siku-siku = (K)(t) satuan2

=(2r)(t) satuan2

Teorema91: Luas keseluruhan, LK sebuah silinder siku-siku degan luas sisi tegak LS dan luas alas LA menghasilkan rumus berikut ini.

LKsilinder lingkaran siku-siku = LS + 2LA satuan2

=(2r)(t) + 2r2 satuan2

=2r (t + r) satuan2

Teorema92: Volume silinder siku-siku, V dengan alas A dan tinggi t menghsilkan rumus berikut.

Vsilinder lingkaran siku-siku = (LA)(t) satuan3

=(r2)(t) satuan3

Teorema94: Luas keseluruhan, LK dari limas beraturan dengan luas selimut LS dan luas alas A menghasilka rumus berikut ini.

LKlimas=LS + LA satuan2

=1/2(k)(l) + LA satuan 2

Teorema95: Volume, V, sebuah limas beraturan dengan luas alas LA, dan tinggi t, mengahasilkan rumus berikut ini.

Vlima=1/3(LA)(t) satuan3

Teorema96: Luas selimut LS kerucut dengan keliling alas K dan tinggi miring / menghasilkan rumus sebagai berikut.

LSkerucut= ½(K) (l) satuan2

=1/2 (2)(r)(l) satuan2

=r/ satuan2

Teorema97: Luas keseluruhan LK kerucut dengan luas selimut LS dan luas alas LA menghasilkan rumus sebagai berikut.

LKkerucut=LS + LA satuan2

=rl + r2satuan2

=r(l + r) satuan2

Teorema98: Volume V, kerucut dengan luas alas LA, dan tinggi t, menghasilkan rumus berikut ini.

Vkerucut=1/3(LA)(t) satuan3 =1/3(r2)(t) satuan 3

Teorema 99: Luas permukaan, LP sebuah bola dengan jari-jari r menghasilkan rumus berikut ini.

LPbola =4r2satuan2