REVIEW NILAI WAKTU UANG (SIMULASI FUTURE VALUE) Shynta Putri Indraswari
130411612544
Uang memiliki nilai waktu, maksudnya adalah nilai uang pada saat ini dan mendatang berbeda. Uang yang dibiarkan harus menerima konsekuensi terhadap opportunity cost dan inflasi. Maka dari itu, uang harus dikelola untuk menghindari resiko opportunity cost dan inflasi.
FUTURE VALUE
Future value merupakan prediksi uang di masa depan.
Annual Future Value
Rumus yang digunakan untuk menghitung annual future value
FV=II ×(1+i)n Keterangan:
II= initial investment atau uang yang diinvestasikan
i = tingkat suku bunga
n = jangka waktu atau periode
contoh:
Tuan A menyimpan uang sebesar Rp 1.000.000 dengan suku bunga 5% per tahun. Berapa nilai uang Tuan A setelah 5 tahun?
Pembahasan:
a. Rumus
FV=II ×(1+i)n
FV=1.000 .000×(1+0,05)5 FV=1.000 .000×1,276
FV = 1.276.000
b. Tabel
5%, 5tahun = 1,276 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.000.000 x 1,276 FV = 1.276.000
c. Manual
Tahun 1 = 1.000.000 => 1.000.000(1 + 0,05) = 1.050.000 Tahun 2 = 1.050.000 => 1.050.000(1 +0,05) = 1.102.500 Tahun 3 = 1.102.500 => 1.102.500(1 + 0,05) = 1.157.600 Tahun 4 = 1.157.600 => 1.157.600(1 + 0,05) = 1.215.500 Tahun 5 = 1.215.500 => 1.215.500(1 + 0,05) = 1.276.300 Tabungan Tuan A setalah 5 tahun 1.276.300
Interyear Compounding
Interyear compounding merupakan pelipatan uang yang disimpan atau diinvestasikan dalam beberapa kalli dalam jangka waktu satu tahun.
Rumus yang dipakai untuk menghitung future value interyear compounding
FV=II ×
(
1+ i m)
m × n
Keterangan:
II = initial investment
i = tingakat suku bunga
m = jumlah periode pembayaran bunga
n = jangka waktu periode
contoh:
Tuan A menyimpan uang sebesar Rp 500.000 di bank BNI dengan bunga 6% per tahun yang dibayarkan setiap bulan. Berapa nilai uang Tuan A setalah satu bulan?
Pembahasan:
FV=II ×
(
1+ i m)
m × n
FV=500.000×
(
1+0,06 12)
12×1
FV=500.000×(1+0,005)12
FV=500.000×1,0616
FV = 530.839
Anuitas merupakan kegiatan pembayaran atau inestasi yang dilakukan selama jangka waktu tertentu dengan jumlah yang sama.
Rumus yang digunakan untuk menghitunga future value annuity:
FV=II ×(1+i) n
−1 i
Keterangan:
II = initial investment
i = tingakat suku bunga
n = jangka waktu periode
Contoh:
Tuan A mulai tahun ini selalma 5 tahun ke depan memutuskan setiap awal tahun menyimpan uang sebesar Rp 1.000.000 di bank. Bank memberi bunga 5% per tahun. Berapa nilai uang Tuan A setelah 5 tahun?
Pembahasan:
a. Rumus
FV=II ×(1+i) n−1
i
FV=1.000 .000×(1+0,05) 5
−1 0,05
FV=1.000 .000×(1,05) 5
−1 0,05
FV=1.000 .000×(1,2762)−1 0,05
FV=1.000 .000×0,2762 0,05
FV=1.000 .000×5,5256
FV = 5.525.600
5%, 5tahun = 5,526 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga)
FV = II x keterangan table (sesuai i dan t) FV = 1.000.000 x 5,526
FV = 5.526.000
c. Manual
Tahun 1 = 1.000.000 => 1.000.000 x (1+0,05)4 = 1,2155 = 1.215.500
Tahun 2 = 1.000.000 => 1.000.000 x (1+0,05)3 = 1,1576 = 1.157.600
Tahun 3 = 1.000.000 => 1.000.000 x (1+0,05)2 = 1,1025 = 1.102.500
Tahun 4 = 1.000.000 => 1.000.000 x (1+0,05)1 = 1,05 = 1.050.000
Tahun 5 = 1.000.000 => 1.000.000 x 1 = 1.000.000
Simpanan Tuan A setelah 5 tahun = 5.525.600
***
Simulasi Future Value
1. Bila i semakin besar dan n tetap, maka compounding semakin besar Soal:
Tuan A menyimpan uangnya sebesar Rp 1.500.000 di bank selama 5 tahun. Berapa nilai uang Tuan A bila:
a. Bunga 2%
1. Annual future value: Rumus
FV=II ×(1+i)n
FV=1.500 .000×(1+0,02)5 FV=1.500 .000×(1.02)5 FV=1.500 .000×1,104
FV = 1.656.000
Tabel:
2%, 5tahun = 1,104 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 1,104 FV = 1.656.000
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 x (1+0,02) = 1.530.000 Tahun 2 = 1.530.000 x (1+0,02) = 1.560.600 Tahun 3 = 1.560.600 x (1+0,02) = 1.591.812 Tahun 4 = 1.591.812 x (1+0,02) = 1.623.650 Tahun 5 = 1.623.650 x (1+0,02) = 1,656.123
2. Interyear compounding m = 2
FV=II ×
(
1+ i m)
m × n
FV=1.500 .00×
(
1+0,02 2)
2×5
FV=1.500 .000×(1+0,01)10 FV=1.500 .000×(1,01)10 FV=1.500 .000×1.1046
FV = 1.656.900
3. Annuity Rumus
FV=II ×(1+i) n
−1 i
FV=1.500 .000×(1+0,02) 5
−1 0,02
FV=1.500 .000×(1,02) 5
−1 0,02 FV=1.500 .000×1,104−1
0,02 FV=1.500 .000×0,104
0,02 FV=1.500 .000×5,2
FV = 7.800.000
Tabel
2%, 5tahun = 5,204 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 5,204 FV = 7.806.000
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,02)4 = 1,082 = 1.623.000
Tahun 2 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,02)3 = 1,061 = 1.591.500
Tahun 3 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,02)2 = 1,040 = 1.560.000
Tahun 4 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,02)1 = 1,020 = 1.530.000
Tahun 5 = 1.500.000 => 1.500.000 x 1 = 1.500.000 Simpanan Tuan A setelah 5 tahun = 7.804.500
b. Bunga 5%
1. Annual future value: Rumus
FV=II ×(1+i)n
FV=1.500 .000×(1+0,05)5 FV=1.500 .000×(1.05)5 FV=1.500 .000×1,276
Tabel:
5%, 5tahun = 1,276 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 1,276 FV = 1.914,000
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 x (1+0,05) = 1.575.000 Tahun 2 = 1.575.000 x (1+0,05) = 1.653.750 Tahun 3 = 1.653.750 x (1+0,05) = 1.736.440 Tahun 4 = 1.736.440 x (1+0,05) = 1.823.262 Tahun 5 = 1.823.262 x (1+0,05) = 1914.400
2. Interyear compounding m = 2
rumus
FV=II ×
(
1+ i m)
m × n
FV=1.500 .00×
(
1+0,05 2)
2×5
FV=1.500 .000×(1+0,025)10 FV=1.500 .000×(1,025)10 FV=1.500 .000×1.28008
FV = 1.920.120
3. Annuity Rumus
FV=II ×(1+i) n
−1 i
FV=1.500 .000×(1+0,05) 5−1
0,05
FV=1.500 .000×(1,05) 5−1
0,05 FV=1.500 .000×1,276−1
0,05 FV=1.500 .000×0,276
0,05 FV=1.500 .000×5,52
FV = 8.280.000
Tabel
5%, 5tahun = 5,526 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 5,526 FV = 8.289.000
Manual
Tahun 2 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)3 = 1,158 = 1.737.000
Tahun 3 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)2 = 1,102 = 1.653.000
Tahun 4 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)1 = 1,050 = 1.575.000
Tahun 5 = 1.500.000 => 1.500.000 x 1 = 1.500.000 Simpanan Tuan A setelah 5 tahun = 8.289.000
c. Bunga 10%
1. Annual future value: Rumus
FV=II ×(1+i)n
FV=1.500 .000×(1+0,1)5 FV=1.500 .000×(1.1)5 FV=1.500 .000×1,6105
FV = 2.415.750
Tabel:
10%, 5tahun = 1,611 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 1,611 FV = 2.416.500
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 x (1+0,1) = 1.650.000 Tahun 2 = 1.575.000 x (1+0,1) = 1.815.000 Tahun 3 = 1.653.750 x (1+0,1) = 1.996.500 Tahun 4 = 1.736.440 x (1+0,1) = 2.196.150 Tahun 5 = 1.823.262 x (1+0,1) = 2.415.800
2. Interyear compounding m = 2
rumus
FV=II ×
(
1+ i m)
m × n
FV=1.500 .00×
(
1+0,1 2)
2×5
FV=1.500 .000×(1+0,05)10 FV=1.500 .000×(1,05)10 FV=1.500 .000×1.629
FV = 2.443.500
3. Annuity Rumus
FV=II ×(1+i) n
−1 i
FV=1.500 .000×(1+0,1) 5
FV=1.500 .000×(1,1) 5
−1 0,1 FV=1.500 .000×1,6105−1
0,1 FV=1.500 .000×0,6105 0,1 FV=1.500 .000×6,105
FV = 9.157.500
Tabel
10%, 5 tahun = 6,105 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 6,105 FV = 9.157.500
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,1)4 = 1,464 = 2.196.000
Tahun 2 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,1)3 = 1,331 = 1.996.500
Tahun 3 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,1)2 = 1,210 = 1.815.000
Tahun 4 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,1)1 = 1,100 = 1.650.000
Tahun 5 = 1.500.000 => 1.500.000 x 1 = 1.500.000 Simpanan Tuan A setelah 5 tahun = 9.157.500
2. Bila i tetap dan n semakin besar, maka compounding semakin besar
Tuan A menyimpan uangnya sebesar Rp 1.500.000 dengan tingakat suku bunga 5% per tahun. Berapa nilai uang Tuan A setelah:
a. 5 tahun
1. Annual future value Rumus
FV=II ×(1+i)n
FV=1.500 .000×(1+0,05)5 FV=1.500 .000×(1.05)5 FV=1.500 .000×1,276
FV = 1.914.000
Tabel:
5%, 5tahun = 1,276 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 1,276 FV = 1.914,000
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 x (1+0,05) = 1.575.000 Tahun 2 = 1.575.000 x (1+0,05) = 1.653.750 Tahun 3 = 1.653.750 x (1+0,05) = 1.736.440 Tahun 4 = 1.736.440 x (1+0,05) = 1.823.262 Tahun 5 = 1.823.262 x (1+0,05) = 1914.400
m = 2 Rumus
FV=II ×
(
1+ i m)
m × n
FV=1.500 .00×
(
1+0,05 2)
2×5
FV=1.500 .000×(1+0,025)10 FV=1.500 .000×(1,025)10 FV=1.500 .000×1.28008
FV = 1.920.120
3. Annuity Rumus
FV=II ×(1+i) n
−1 i
FV=1.500 .000×(1+0,05) 5
−1 0,05
FV=1.500 .000×(1,05) 5
−1 0,05 FV=1.500 .000×1,276−1
0,05 FV=1.500 .000×0,276
0,05 FV=1.500 .000×5,52
FV = 8.280.000
Tabel
5%, 5tahun = 5,526 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 5,526 FV = 8.289.000
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)4 = 1,216 = 1.824.000
Tahun 2 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)3 = 1,158 = 1.737.000
Tahun 3 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)2 = 1,102 = 1.653.000
Tahun 4 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)1 = 1,050 = 1.575.000
Tahun 5 = 1.500.000 => 1.500.000 x 1 = 1.500.000 Simpanan Tuan A setelah 5 tahun = 8.289.000
b. 7 tahun
1. Annual future value Rumus
FV=II ×(1+i)n
FV = 2.110.500
Tabel:
5%, 7 tahun = 1,407 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 1,407 FV = 2.110.500
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 x (1+0,05) = 1.575.000 Tahun 2 = 1.575.000 x (1+0,05) = 1.653.750 Tahun 3 = 1.653.750 x (1+0,05) = 1.736.440 Tahun 4 = 1.736.440 x (1+0,05) = 1.823.262 Tahun 5 = 1.823.262 x (1+0,05) = 1.914.400 Tahun 6 = 1.914,400 x (1+0,05) = 2.010.100 Tahun 7 = 2.010.100 x (1+0,05) = 2.110.600 2. Interyear compounding
m = 2 rumus
FV=II ×
(
1+ i m)
m × n
FV=1.500 .00×
(
1+0,05 2)
2×7
FV=1.500 .000×(1+0,025)14 FV=1.500 .000×(1,025)14 FV=1.500 .000×1.413
FV = 2.119.500
3. Annuity Rumus
FV=II ×(1+i) n−1
i
FV=1.500 .000×(1+0,05) 7
−1 0,05
FV=1.500 .000×(1,05) 7
−1 0,05 FV=1.500 .000×1,407−1
0,05 FV=1.500 .000×0,407
0,05 FV=1.500 .000×8,14
FV = 12.210.000
Tabel
5%, 7 tahun = 8,142 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)6= 1,340 = 2.010.000
Tahun 2 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)5= 1,276 = 1.914.000
Tahun 3 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)4 = 1,216 = 1.824.000
Tahun 4 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)3 = 1,158 = 1.737.000
Tahun 5 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)2 = 1,102 = 1.653.000
Tahun 6 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)1 = 1,050 = 1.575.000
Tahun 7 = 1.500.000 => 1.500.000 x 1 = 1.500.000 Simpanan Tuan A setelah 7 tahun = 12.213.000
c. 10 tahun
1. Annual future value Rumus
FV=II ×(1+i)n
FV=1.500 .000×(1+0,05)10 FV=1.500 .000×(1.05)10 FV=1.500 .000×1,628
FV = 2.442.000
Tabel:
5%, 10 tahun = 1,629 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan tabel (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 1,629 FV = 2.443.500
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 x (1+0,05) = 1.575.000 Tahun 2 = 1.575.000 x (1+0,05) = 1.653.750 Tahun 3 = 1.653.750 x (1+0,05) = 1.736.440 Tahun 4 = 1.736.440 x (1+0,05) = 1.823.262 Tahun 5 = 1.823.262 x (1+0,05) = 1.914.400 Tahun 6 = 1.914,400 x (1+0,05) = 2.010.100 Tahun 7 = 2.010.100 x (1+0,05) = 2.110.600 Tahun 8 = 2.110.600 x (1+0,05) = 2.216.600 Tahun 9 = 2.216.600 x (1+0,05) = 2.326.900 Tahun 10 = 2.326.900 x (1+0,05) = 2.443.200
2. Interyear compounding m = 2
Rumus
FV=II ×
(
1+ i m)
m × n
FV=1.500 .00×
(
1+0,05 2)
2×10
FV=1.500 .000×1,639
FV = 2.458.500
3. Annuity Rumus
FV=II ×(1+i) n−1
i
FV=1.500 .000×(1+0,05) 10−1
0,05
FV=1.500 .000×(1,05) 10
−1 0,05 FV=1.500 .000×1,6289−1
0,05 FV=1.500 .000×0,6289
0,05 F V=1.500 .000×12,578
FV = 18.867.000
Tabel
5%, 10 tahun = 12,578 (keterangan dalam tabel faktor tingkat bunga) FV = II x keterangan table (sesuai i dan t)
FV = 1.500.000 x 12,578 FV = 18.867.000
Manual
Tahun 1 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)9= 1,551 = 2.326.500
Tahun 2 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)8= 1,477 = 2.215.500
Tahun 3 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)7= 1,407 = 2.110.500
Tahun 1 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)6= 1,340 = 2.010.000
Tahun 2 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)5= 1,276 = 1.914.000
Tahun 3 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)4 = 1,216 = 1.824.000
Tahun 4 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)3 = 1,158 = 1.737.000
Tahun 5 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)2 = 1,102 = 1.653.000
Tahun 6 = 1.500.000 => 1.500.000 x (1+0,05)1 = 1,050 = 1.575.000
Tahun 7 = 1.500.000 => 1.500.000 x 1 = 1.500.000 Simpanan Tuan A setelah 10 tahun = 18.865.500
Kesimpulan dari simulasi di atas adalah