KEPERCAYAAN MATEMATIK DAN KEFAHAMAN
KONSEPTUAL PELAJAR DALAM
TOPIK INTEGRAL
(
Students’ Mathematical Beliefs and Conceptual Understanding of Integral)Agus Rizal, Effandi Zakaria
Fakulti Pendidikan, Universiti Kebangsaan Malaysia
ABSTRAK
Bagi sebilangan pelajar, matematik dirasakan sebagai sesuatu yang sukar, membosankan, sangat tidak praktikal dan abstrak. Mengubah fahaman negatif tentang matematik atau menanamkan fahaman yang positif terutama kepada pelajar adalah perkara yang asas, dan bukan perkara yang mudah. Oleh itu, kajian ini bertujuan untuk mengenal pasti tahap kepercayaan pelajar tentang diri mereka sebagai pelajar matematik, disiplin matematik, pengajaran dan pembelajaran matematik. Selain itu, kajian ini juga menentukan kefahaman konseptual pelajar dalam topik integral serta perkaitan di antara pemboleh ubah yang dikaji. Kajian ini berbentuk tinjauan semasa dan telah dijalankan kepada 203 orang pelajar tahun ketiga yang menuntut di Sekolah Menengah Atas Negeri, Kota Madya Dumai, Provinsi Riau, Indonesia. Data dipungut daripada responden dengan menggunakan soal selidik kepercayaan pelajar tentang matematik dan satu set soalan ujian matematik. Kajian mendapati kebanyakan pelajar mempunyai kepercayaan matematik yang tinggi dalam setiap dimensi kepercayaan matematik mereka. Bagaimanapun, didapati kefahaman konseptual dalam topik integral masih lemah. Keputusan kajian juga mendapati kefahaman konseptual dalam topik integral mempunyai hubungan positif yang signifikan dengan semua dimensi kepercayaan matematik yang dikaji.
Kata Kunci: Kepercayaan pelajar, kefahaman konseptual, integral, kepercayaan matematik
ABSTRACT
Mathematics is always perceived as difficult, tedious, impractical, and abstract. Changing a negative belief about mathematics or instilling positive beliefs especially to students is something fundamental, and not a simple matter. Therefore, this study aimed to identify the students' beliefs about themselves as students of mathematics, the discipline of mathematics, and mathematics teaching and learning. In addition, this study sought to determine students' conceptual understanding of the integral and the relationship between the variables studied. A survey was carried out on 203 third year students enrolled in Sekolah Menengah Atas Negeri, Kota Madya Dumai, Provinsi Riau, Indonesia. The instruments used were a conceptual understanding test and questionnaires of student beliefs about mathematics. The study showed that most students hold high mathematics beliefs in every dimension of their mathematical beliefs. However, their conceptual understanding of the integral was weak. It was also found that there was a significant positive correlation between conceptual understanding of the integral and all dimensions of mathematical beliefs.
Key words: students' beliefs, conceptual understanding, integral, mathematics beliefs
PENGENALAN
Isu kurangnya minat seseorang terhadap matematik kerap dibincangkan dalam kalangan masyarakat (Lazim et al., 2004). Masalah ini timbul disebabkan oleh kepercayaan
negatif pelajar terhadap matematik, iaitu kepercayaan negatif terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik, terhadap matematik itu sendiri, dan terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik. Menurut Szydlik (2000), kepercayaan negatif pelajar merupakan sebab mengapa sebilangan pelajar menghadapi kesukaran dalam disiplin matematik, seterusnya mempengaruhi pencapaian matematik mereka (Moscucci, 2007). Kajian yang telah dijalankan di luar negara mendapati terdapat sebilangan pelajar yang mempunyai kepercayaan bahawa kejayaan dalam matematik bukanlah disebabkan oleh usaha gigih mereka tetapi lebih disebabkan oleh bakat atau kemampuan semula jadi dalam diri pelajar tersebut (Chen & Stevenson, 1995; Holloway et al., 1986; Randel et al., 2000; Schommer, 1993). Manakala menurut Ticha dan Baresova (2000), pelajar-pelajar telah membuat kesimpulan bahawa hanya individu-individu yang terpilih iaitu mereka yang memiliki kemampuan semula jadi dibenarkan memahami rahsia matematik. Mereka selalu meragui kemampuan diri dan terlalu menunjukkan kekurangan serta cenderung dalam mengaitkan isu kegagalan dengan kemampuan diri. Mereka juga kerap menunjukkan harapan yang tipis terhadap kejayaan, mudah menyerah kalah, dan sekiranya mereka berjaya, mereka akan mengatakan bahawa kejayaan tersebut diperoleh kerana masalah yang dihadapi mudah mendapat bantuan daripada guru dan rakan sekelas, atau hanya bernasib baik semata-mata (Chapman, 1988).
Kajian mengenai kepercayaan pelajar yang negatif tentang disiplin matematik juga telah dijalankan. Hasil kajian mendapati sebilangan pelajar telah memandang negatif terhadap disiplin matematik daripada awal lagi, sebelum mereka membuat penyelesaian masalah matematik yang sebenarnya (Marshall, 1989). Tambahan pula menurut Ignacio et al. (2006), sebahagian besar mereka percaya bahawa mata pelajaran matematik merupakan sumber kerisauan, putus asa, dan yang paling membimbangkan ialah sebilangan pelajar percaya bahawa matematik merupakan disiplin yang membosankan. Selain itu, hasil kajian Schoenfeld (1988) mendapati pelajar mempunyai pandangan yang tidak tepat tentang sifat matematik, iaitu memandang semua masalah matematik dapat diselesaikan hanya dalam beberapa minit sahaja. Jika gagal menyelesaikannya, mereka tidak perlu membuang masa untuk menyiapkannya. Manakala daripada hasil kajian Baki et al. (2009) pula didapati terdapatnya hubungan kepercayaan pelajar yang negatif tentang pengajaran dan pembelajaran matematik, dan didapati bahawa pengajaran guru di dalam bilik darjah tidak menghubungkaitkan konsep matematik dengan kehidupan sebenar. Akibatnya, pelajar merasakan pengajaran dan pembelajaran matematik di dalam bilik darjah tidak memberikan impak kepada kehidupan mereka.
Isu-isu yang dibincangkan turut berlaku di Indonesia. Hasil kajian Ika (2009) berhubung kepercayaan negatif terhadap diri sebagai pelajar matematik mendapati pelajar mempunyai perasaan takut yang keterlaluan apabila membuat kesalahan dan menganggap matematik adalah disiplin yang sangat sukar difahami. Hasil kajian Andayani dan Afiatin (1996) terhadap pelajar Sekolah Menengah Atas di kawasan Daerah Istimewa Yogyakarta pula mendapati kebanyakan masalah yang dialami oleh pelajar adalah disebabkan kurangnya rasa percaya terhadap diri. Manakala dalam aspek kepercayaan pelajar yang negatif tentang disiplin matematik, sebilangan pelajar telah memandang negatif disiplin matematik daripada awal lagi kerana minda mereka telah dipengaruhi oleh anggapan-anggapan negatif tentang matematik (Melly, 2009). Malah
kebanyakan pelajar sejak awal lagi sudah berasa fobia sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari matematik.
Menurut Annisa dan Filia (2005), punca kepercayaan pelajar yang negatif tentang pengajaran dan pembelajaran matematik adalah disebabkan oleh pandangan pelajar yang negatif terhadap kompetensi profesional guru. Dengan lain perkataan, pelajar mempunyai tanggapan negatif terhadap kemampuan dan peranan guru matematik dalam melaksanakan proses pengajaran mata pelajaran matematik di dalam bilik darjah. Dapatan Annisa dan Filia (2005) menunjukkan bahawa seramai 16.95% pelajar didapati mempunyai pandangan yang negatif terhadap kompetensi profesional guru, seramai 66.10% pelajar didapati tidak boleh menentukan pilihan sama ada kepada pilihan positif atau negatif, manakala selebihnya seramai 16.95% pelajar didapati mempunyai pandangan positif terhadap kompetensi profesional guru. Selain itu, mengikut hasil kajian Togi dan Syafari (2008) didapati sebilangan pelajar tahun pertama yang menuntut di Sekolah Menengah Kejuruan Negeri 1 Medan mempunyai persepsi negatif terhadap pengajaran guru.
Dalam mata pelajaran matematik topik integral adalah salah satu topik yang penting untuk dipelajari. Bagaimanapun, sebilangan pelajar didapati lemah dalam penguasaan topik integral. Keputusan ujian menunjukkan sebanyak 73.81% pelajar SMA Negeri 5 memperoleh markah kurang dari 60. Manakala bagi pelajar SMA Negeri Binsus, Dumai, 33.89% memperoleh markah kurang daripada 60 (Laporan Peperiksaan SMAN 5 Dumai, 2009; Laporan Peperiksaan SMAN Binsus Dumai, 2009). Kajian Shafia (2005) mendapati sebilangan pelajar mengalami kesukaran dalam memahami topik integral, kerana dipengaruhi oleh: (1) masalah derivative, dan, (2) banyaknya sifat dari integral, sebagai salingan daripada derivative mahupun sebagai alat bagi mengira luas kawasan dan isi padu. Secara keseluruhannya, pelajar didapati kurang menguasai topik integral ini. Pendekatan pembelajaran yang lebih menitikberatkan kepada kaedah pembelajaran prosedur dikatakan memberi impak negatif kepada pelajar untuk tidak tertarik mempelajari dengan mendalam topik yang mereka pelajari. Kesemua perkara ini tidak terlepas daripada kepercayaan matematik yang mereka miliki yang mana peristiwa-peristiwa yang telah mereka lalui daripada pengalaman belajar pada masa lampau telah turut membentuk kepercayaan mereka (Lazim et al., 2004; Togi & Syafari, 2008). Akhirnya, kesemua perkara ini membawa kepada krisis kepercayaan iaitu apakah kepercayaan terhadap diri selaku pelajar, kepercayaan terhadap disiplin matematik mahupun kepercayaan terhadap guru, dan seterusnya menjejaskan kefahaman konseptual mereka.
Justeru, kajian ini bertujuan untuk mengkaji kepercayaan pelajar dan kefahaman konseptual mereka dalam topik Integral serta perkaitannya. Secara khususnya, objektif kajian adalah seperti berikut:
a) Mengenal pasti tahap kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik, kepercayaan pelajar terhadap disiplin matematik, dan kepercayaan pelajar terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik
b) Menentukan kefahaman konseptual pelajar dalam topik Integral
c) Menentukan adakah terdapat hubungan antara kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik, disiplin matematik mahupun pengajaran dan
pembelajaran matematik, dengan kefahaman konseptual pelajar dalam topik Integral
METODOLOGI
Populasi dan Sampel Kajian
Populasi kajian ini melibatkan seramai 462 pelajar Kelas XII Jurusan Ilmu Pengetahuan Alam yang menuntut di semua Sekolah Menengah Atas Negeri (SMAN) di Kota Madya Dumai. Sampel bagi kajian ini pula berjumlah 203 orang pelajar. Bilangan sampel tersebut diperoleh dengan menggunakan jadual menentukan saiz sampel yang dibina oleh Krejcie dan Morgan (1970). Jadual tersebut memberikan kemudahan dalam menentukan saiz sampel yang representatif untuk mewakili populasi. Berdasarkan kepada jadual tersebut, seramai 203 orang pelajar telah dipilih secara rawak mudah daripada populasi yang telah diketahui bilangannya secara tepat dengan 95 peratus aras keyakinan.
Instrumen Kajian
Terdapat dua buah instrumen yang digunakan dalam kajian ini, iaitu soal selidik kepercayaan matematik dan ujian kefahaman konseptual Integral. Soal selidik kepercayaan matematik mengandungi tiga dimensi kepercayaan yang digunakan untuk mengukur kepercayaan mereka terhadap matematik. Manakala instrumen ujian kefahaman konseptual Integral pula digunakan untuk mengukur kefahaman konseptual pelajar dalam topik integral.
Soal Selidik Kepercayaan Matematik
Instrumen kepercayaan matematik yang digunakan dalam kajian ini adalah hasil adaptasi daripada instrumen Beliefs about Mathematical Problem Solving (Kloosterman & Stage, 1992), Students’ Mathematics-Related Beliefs Questionnaire (MRBQ) (Op’t Eynde & De Corte, 2003), dan instrumen yang dibina oleh Randel et al. (2000). Pengkaji kemudiannya mengubahsuai instrumen-instrumen tersebut agar ia bersesuaian dengan keperluan kajian bagi pelajar Indonesia. Pengkaji telah merujuk instrumen yang digunakan oleh Roslina (2007) sebagai panduan. Instrumen kepercayaan matematik ini dibahagikan kepada tiga dimensi kepercayaan pelajar terhadap matematik, iaitu:
• Kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik; • Kepercayaan pelajar terhadap disiplin matematik; dan
• Kepercayaan pelajar terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik.
Setiap dimensi yang dinyatakan dibahagikan pula kepada beberapa sub dimensi. Kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik terdiri daripada kepercayaan tentang: (a) usaha gigih, (b) kemampuan semula jadi, (c) keyakinan dan ketekunan dalam menyelesaikan masalah, dan (d) keupayaan menyelesaikan masalah yang mengambil masa. Kepercayaan pelajar terhadap disiplin matematik pula terdiri daripada kepercayaan tentang: (a) kepentingan matematik dalam kehidupan dan sifat
ilmu matematik, (b) ciri penyelesaian masalah matematik, (c) kepentingan penyelesaian masalah dalam matematik, dan (d) kepentingan kemahiran mengira dalam penyelesaian masalah matematik. Manakala kepercayaan pelajar terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik terdiri daripada kepercayaan tentang: (a) kepentingan memahami konsep matematik, dan (b) peranan dan fungsi guru matematik. Dalam kajian ini, item-item daripada instrumen Beliefs about Mathematical Problem Solving ialah item bagi sub dimensi kepercayaan pelajar terhadap usaha gigih, keyakinan dan ketekunan dalam menyelesaikan masalah, keupayaan menyelesaikan masalah yang mengambil masa, kepentingan matematik dalam kehidupan dan sifat ilmu matematik, ciri penyelesaian masalah matematik, kepentingan penyelesaian masalah dalam matematik, kepentingan kemahiran mengira dalam penyelesaian masalah matematik, dan kepentingan memahami konsep matematik. Manakala item-item daripada instrumen Students’ Mathematics-Related Beliefs Questionnaire ialah item bagi sub dimensi kepercayaan pelajar terhadap peranan dan fungsi guru matematik. Seterusnya, item-item daripada instrumen yang dibina oleh Randel et al. (2000) pula ialah item bagi sub dimensi kepercayaan pelajar terhadap kemampuan semula jadi.
Soal selidik kepercayaan matematik ini keseluruhannya mengandungi 38 item. Sebanyak 12 item digunakan untuk mengukur kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik, 12 item digunakan untuk mengukur kepercayaan pelajar terhadap disiplin matematik dan 14 item digunakan bagi mengukur kepercayaan pelajar tentang pengajaran dan pembelajaran matematik. Skor bagi setiap item adalah pada skala enam mata, iaitu 1 mewakili “Sangat Tidak Setuju”, 2 mewakili “Tidak Setuju”, 3 mewakili “Agak Tidak Setuju”, 4 mewakili “Agak Setuju”, 5 mewakili “Setuju”, dan 6 mewakili “Sangat Setuju”.
Ujian Kefahaman Konseptual Integral
Instrumen Ujian Kefahaman Konseptual Integral yang digunakan dalam kajian ini dibina oleh pengkaji dengan dibantu oleh beberapa orang guru pakar matematik berpengalaman. Ia digunakan untuk mengumpul maklumat bagi mengukur kefahaman konseptual yang dimiliki oleh pelajar berkaitan topik Integral. Instrumen ini dibangunkan dengan merujuk kepada buku-buku matematik yang dikeluarkan oleh Departmen Pendidikan Republik Indonesia (Sunardi et al., 2008; Marten, 2004; Sukino, 2007; Kuntarti et al., 2007). Pengkaji juga merujuk buku Bank Soalan Matematik (Sulistiyono, 2007) dan buku Kalkulus dan Geometri Analitis (Purcell & Varberg, 1991) serta jurnal-jurnal berkaitan bagi memastikan soalan-soalan ujian yang dibina merupakan soalan kefahaman konseptual. Soalan-soalan ujian dibina dengan berpandukan kepada sukatan pelajaran matematik Sekolah Menengah Atas untuk Pelajar Kelas XII Jurusan Ilmu Pengetahuan Alam. Untuk soalan ujian ini, dua Kompetensi Dasar dipilih, iaitu: (i) Memahami Konsep Integral Tak Tentu dan Integral Tentu, dan (ii) Menggunakan Integral untuk Mengira Luas Kawasan di Bawah Lengkungan dan Isi Padu Bongkah. Ujian kefahaman konseptual integral ini mengandungi enam soalan matematik berayat. Tiga soalan daripadanya merupakan item daripada menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tak tentu dan integral tentu, satu soalan merupakan item daripada mengira luas kawasan yang dibatasi oleh lengkungan dan paksi X-Y, satu soalan merupakan item daripada mengira isi padu bongkah dari sebuah lengkungan yang diputar, dan satu soalan terakhir merupakan item
daripada mengira isi padu bongkah antara dua lengkungan yang diputar. Ciri masalah matematik yang dikemukakan dalam soalan-soalan yang dibina adalah yang memerlukan pelajar membuat kefahaman. Walaupun soalan-soalan yang dibina tersebut semuanya berasaskan pada sukatan pelajaran, namun masalah matematik yang dikemukakan adalah berkaitan dengan kehidupan sebenar, mencabar serta memerlukan analisis dan interpretasi.
DAPATAN KAJIAN
Tahap Kepercayaan Pelajar terhadap Diri Mereka sebagai Pelajar Matematik, Disiplin Matematik, dan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Tahap kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik, disiplin matematik mahupun pengajaran dan pembelajaran matematik, dalam kajian ini diterjemahkan berdasarkan interpretasi skor min tahap kepercayaan matematik yang telah dibina. Tahap kepercayaan matematik pelajar bagi setiap dimensi merupakan maklum balas ataupun darjah persetujuan pelajar terhadap setiap item yang mewakili dalam setiap dimensi.
Jadual 1.Tahap Kepercayaan Pelajar terhadap Diri Mereka sebagai Pelajar Matematik, Disiplin Matematik, dan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Pemboleh ubah Tahap Kekerapan (n) Peratus (%)
Kepercayaan Pelajar terhadap Diri Mereka sebagai Pelajar Matematik
Rendah 0 0.0
Sederhana 33 16.3
Tinggi 170 83.7
Kepercayaan Pelajar terhadap Disiplin Matematik
Rendah 0 0.0
Sederhana 18 8.9
Tinggi 185 91.1
Kepercayaan Pelajar terhadap Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Rendah 2 1.0
Sederhana 53 26.1
Tinggi 148 72.9
Jadual 1 menunjukkan tahap kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik, disiplin matematik, dan pengajaran dan pembelajaran matematik. Bagi kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik, analisis data mendapati tidak terdapat pelajar yang mempunyai tahap kepercayaan rendah. Manakala bilangan pelajar yang mempunyai tahap kepercayaan sederhana adalah 33 orang (16.3%) dan yang mempunyai tahap kepercayaan tinggi pula adalah 170 orang (83.7%).
Bagi kepercayaan pelajar terhadap disiplin matematik, keputusan analisis data turut mendapati bahawa tidak terdapat seorang pelajar pun yang mempunyai tahap kepercayaan rendah. Bilangan pelajar yang mempunyai tahap kepercayaan sederhana dan tinggi pula masing-masing ialah 18 orang (8.9%) dan 185 orang (91.1%). Bagi kepercayaan pelajar tentang pengajaran dan pembelajaran matematik pula, analisis data mendapati terdapat 2 orang pelajar (1%) yang mempunyai tahap kepercayaan yang rendah. Pelajar-pelajar yang mempunyai tahap kepercayaan sederhana ialah 53 orang
(26.1%). Manakala bilangan pelajar yang mempunyai tahap kepercayaan tinggi ialah 148 orang (72.9%).
Pengkaji kemudiannya mendapatkan nilai purata tahap kepercayaan pelajar bagi setiap dimensi kepercayaan matematik. Secara keseluruhannya, nilai-nilai min sebagaimana yang ditunjukkan dalam Jadual 2 menunjukkan purata tahap kepercayaan pelajar dalam setiap dimensi kepercayaan matematik adalah tinggi.
Jadual 2. Purata Tahap Kepercayaan Pelajar terhadap Diri Mereka sebagai Pelajar Matematik, Disiplin Matematik, dan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Perkara Purata Min
Tahap Kepercayaan Pelajar tentang Diri Mereka sebagai Pelajar Matematik
Tinggi 4.90
Tahap Kepercayaan Pelajar tentang Disiplin Matematik
Tinggi 5.09
Tahap Kepercayaan Pelajar tentang Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Tinggi 4.68
Kefahaman Konseptual Pelajar dalam Topik Integral
Kefahaman konseptual pelajar dalam topik Integral diukur melalui markah yang diperoleh pelajar dalam ujian yang telah dibangunkan. Sebagaimana yang ditunjukkan dalam Jadual 3, bilangan pelajar yang mencapai markah 84 hingga 95 ialah 4 orang (2%), markah 72 hingga 83 ialah 12 orang (5.9%), markah 60 hingga 71 ialah 23 orang (11.3%), dan bilangan pelajar yang memperoleh markah kurang daripada 60 ialah 164 orang (80.8%). Pengelompokan seperti ini merujuk kepada had minimum kejayaan yang perlu dicapai oleh seseorang pelajar dalam sistem pendidikan di Indonesia. Dalam kajian ini, had minimum kejayaan yang digunakan adalah 60. Ini bermaksud apabila seseorang pelajar belum mencapai markah 60, mereka perlu mengikuti ujian pengulangan.
Jadual 3. Markah Hasil Ujian Pelajar
Markah Kekerapan Peratusan
84 – 95 4 2.0
72 – 83 60 – 71 < 60
12 23 164
5.9 11.3 80.8
Min markah ujian kefahaman konseptual Integral ialah 37.37. Keputusan ini menunjukkan min markah adalah rendah. Min tersebut menjelaskan bahawa kefahaman konseptual dalam topik Integral yang dimiliki oleh pelajar secara keseluruhan adalah lemah. Sisihan Piawai yang diperoleh bagi ujian ini pula adalah 22.08. Pekali yang diperoleh ini menjelaskan bahawa taburan markah ujian pelajar adalah sangat bervariasi. Min dan Sisihan Piawai bagi ujian kefahaman konseptual integral ini ditunjukkan dalam Jadual 4 berikut.
Jadual 4. Min dan Sisihan Piawai bagi Ujian Kefahaman Konseptual Integral
Ujian Min Sisihan Piawai
Ujian Kefahaman Konseptual Integral 37.37 22.08
Hubungan antara Kepercayaan Matematik Pelajar dengan Kefahaman Konseptual Pelajar dalam Topik Integral
Keputusan analisis data dalam Jadual 5 mendapati hubungan yang signifikan antara kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik dengan kefahaman konseptual dalam topik Integral. Juga didapati, terdapat hubungan yang signifikan antara kepercayaan pelajar terhadap disiplin matematik dengan kefahaman konseptual dalam topik Integral dan terdapat hubungan yang signifikan antara kepercayaan pelajar terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik dengan kefahaman konseptual dalam topik Integral.
Jadual 5. Korelasi (r) antara Kepercayaan Matematik Pelajar dengan Kefahaman Konseptual dalam Topik Integral
Hubungan n Korelasi (r) Sig.
Kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik dengan kefahaman konseptual dalam topik Integral
203 0.202** 0.004
Kepercayaan pelajar tentang disiplin matematik dengan kefahaman konseptual dalam topik Integral
203 0.243** 0.000
Kepercayaan pelajar tentang pengajaran dan
pembelajaran matematik dengan kefahaman konseptual dalam topik Integral
203 0.244** 0.000
** Signifikan pada aras p < 0.05 (dua hujung)
Pekali korelasi yang diperoleh bagi hubungan kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik, disiplin matematik dan pengajaran dan pembelajaran matematik dengan kefahaman konseptual pelajar dalam topik integral berturut-turut ialah 0.202, 0.243, 0.244, dengan semua nilai kebarangkalian berada di bawah aras yang ditetapkan p < 0.05. Menurut Mohd. Majid (1994), hubungan dengan indeks korelasi antara 0.20 < x ≤ 0.40 merupakan hubungan yang lemah tetapi signifikan.
PERBINCANGAN
Tahap Kepercayaan Pelajar terhadap Diri Mereka sebagai Pelajar Matematik, Disiplin Matematik, dan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Kajian mendapati tahap kepercayaan pelajar terhadap diri mereka sebagai pelajar matematik, disiplin matematik mahupun pengajaran dan pembelajaran matematik bagi kebanyakan pelajar adalah berada pada kategori tinggi. Kajian juga mendapati sebilangan kecil pelajar mempunyai tahap kepercayaan sederhana dalam setiap dimensi
kepercayaan matematik. Malahan tidak didapati pelajar dengan tahap kepercayaan rendah untuk kepercayaan terhadap diri sebagai pelajar matematik mahupun disiplin matematik. Namun didapati beberapa orang pelajar berada pada tahap kepercayaan rendah berhubung kepercayaan terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik.
Pengkaji berpendapat, kecenderungan kebanyakan pelajar mempunyai tahap kepercayaan tinggi dalam setiap dimensi adalah tidak terlepas daripada faktor galakan guru yang sangat dominan dalam memberikan rangsangan kepada pelajar. Selain itu, disebabkan mereka merupakan pelajar Jurusan Ilmu Pengetahuan Alam yang mana jurusan ini merupakan jurusan yang menekankan kepada mata pelajaran matematik, maka secara tidak langsung mereka mempunyai tahap kepercayaan matematik yang lebih tinggi berbanding rakan mereka daripada jurusan yang lain. Walaupun demikian, pengkaji juga berpendapat bahawa dapatan kepercayaan pelajar dengan tahap yang tinggi ini bukanlah benar-benar mencerminkan jati diri pelajar yang sebenarnya tetapi lebih kepada menjaga imej mereka sebagai pelajar Jurusan Ilmu Pengetahuan Alam. Rakan-rakan mereka daripada jurusan yang lain kerap memandang mereka sebagai pelajar yang cemerlang dalam mata pelajaran matematik dan berkemampuan, sedangkan ramai antara mereka menghadapi masalah dalam pembelajaran matematik.
Kajian ini mendapati tiada pelajar dengan tahap kepercayaan rendah berhubung kepercayaan terhadap diri sebagai pelajar matematik mahupun disiplin matematik. Perkara ini mungkin disebabkan mereka memandang diri mereka sebagai pelajar terpilih dan berasa mampu dengan mata pelajaran matematik. Bagaimanapun, kajian mendapati terdapat beberapa orang pelajar dengan tahap kepercayaan rendah terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik. Pengkaji berpendapat pelajar-pelajar inilah yang cuba memberikan penilaian yang sebenar mengenai pandangan terhadap cara matematik diajar dan dipelajari. Dalam hal ini mereka berasakan amalan guru semasa mengajar matematik adalah masih jauh daripada pengajaran yang berkesan. Walau bagaimanapun, dapatan kepercayaan pelajar dengan tahap kepercayaan yang tinggi dalam setiap dimensi dalam kajian ini adalah sedikit berbeza daripada dapatan Roslina (2007). Kajian Roslina (2007) mendapati kepercayaan pelajar secara keseluruhan bagi dimensi kepercayaan terhadap diri adalah berada pada tahap yang tinggi. Kepercayaan pelajar secara keseluruhan bagi dimensi kepercayaan terhadap disiplin matematik pula dikategorikan kepada tahap sederhana. Manakala kepercayaan pelajar secara keseluruhan bagi dimensi kepercayaan terhadap pengajaran dan pembelajaran matematik dikategorikan berada pada tahap tinggi.
Kefahaman Konseptual Pelajar dalam Topik Integral
Kajian menunjukkan bahawa pelajar secara keseluruhannya didapati mempunyai kefahaman konseptual yang lemah dalam topik Integral. Kegagalan pelajar dalam ujian kefahaman konseptual integral ini, mungkin disebabkan tumpuan soalan kepada aplikasi berkaitan kehidupan sebenar yang dipersembahkan dalam bentuk soalan berayat di mana ia memerlukan analisis dan interpretasi. Ini juga berkait rapat dengan amalan yang digunakan guru semasa proses pengajaran dan pembelajaran, iaitu cara matematik diajar dan dipelajari lebih menekankan kepada kemahiran prosedur. Melalui pengalaman pengkaji, perkara ini boleh dikatakan berlaku terhadap semua topik pembelajaran matematik. Guru mungkin kesuntukan masa mengajar sesuatu topik matematik dengan
mendalam, disebabkan bilangan subjek yang mesti diajar dengan masa yang tersedia bagi mengajarkan kursus-kursus tersebut dalam satu semester pembelajaran atau satu tahun pembelajaran. Dapatan kajian kefahaman konseptual ini disokong oleh dapatan kajian Mason dan Scrivani (2004) yang mendapati pelajar-pelajar mempunyai kemampuan yang sangat rendah dalam menyelesaikan soalan matematik bukan rutin.
Hubungan antara Kepercayaan Matematik Pelajar dengan Kefahaman Konseptual Pelajar dalam Topik Integral
Perbincangan seterusnya menekankan kepada hubungan antara kepercayaan matematik dan kefahaman konseptual dalam topik integral. Kajian ini mendapati kepercayaan pelajar tentang diri mereka sebagai pelajar matematik, disiplin matematik mahupun pengajaran dan pembelajaran matematik mempunyai hubungan positif yang signifikan dengan kefahaman konseptual dalam topik integral. Ini bermakna pelajar yang mempunyai kepercayaan terhadap diri, disiplin matematik mahupun pengajaran dan pembelajaran matematik boleh mempunyai kefahaman konseptual yang baik. Kajian Oroz (2000) mendapati semakin pelajar berminat terhadap masalah matematik yang dikemukakan oleh guru maka semakin tinggi skor pencapaian pelajar. Kemudian Lazim et al. (2004) juga mendapati hal yang serupa, iaitu semakin tinggi kepercayaan pelajar kepada pengajaran guru maka semakin berasakan akan kepentingan matematik. Randel et al. (2000) juga memperoleh dapatan kajian yang serupa iaitu pelajar mempunyai kepercayaan bahawa faktor pengajaran guru membawa kesan kepada pencapaian matematik. Chen dan Stevenson (1995) pula mendapati pelajar mempunyai kepercayaan bahawa pengajaran guru mempengaruhi kejayaan matematik.
Dapatan kepercayaan pelajar terhadap disiplin matematik dalam kajian ini menyokong dapatan kajian Mason (2003). Mason (2003) mendapati semakin pelajar percaya dengan kemampuan mereka menyelesaikan masalah matematik yang sukar, semakin mereka menyedari akan kegunaan matematik dan seterusnya semakin baik pencapaian matematik mereka. Kajian Szydlik (2000) menunjukkan pelajar dengan kepercayaan bahawa matematik merupakan sesuatu yang logik dan konsisten, didapati mempunyai kefahaman konseptual yang lebih baik berbanding pelajar yang menganggap matematik merupakan mata pelajaran yang mesti dihafal.
Dapatan kepercayaan pelajar terhadap diri sebagai pelajar matematik pula disokong oleh dapatan Carmichael dan Taylor (2005) yang telah menjalankan kajian ke atas 129 orang pelajar. Beliau mendapati kepercayaan pelajar terhadap kemampuannya untuk berjaya dalam subjek matematik mempunyai korelasi positif dengan skor ujian matematik. Dalam kajian ini mendapati bahawa kebanyakan pelajar mempunyai kepercayaan matematik yang tinggi dalam setiap dimensi kepercayaan, manakala kefahaman konseptual mereka masih lemah. Tahap kepercayaan pelajar yang tinggi, berkemungkinan disebabkan oleh pelbagai faktor. Antaranya faktor galakan guru, faktor keadaan pelajar dan sebagainya. Kepercayaan pelajar yang tinggi akan membawa kepada kefahaman konseptual yang tinggi. Dapatan kajian ini menyokong dapatan Wang (2004). Wang (2004) mendapati semakin tinggi kepercayaan pelajar terhadap pemboleh ubah kegigihan belajar, maka semakin tinggi pencapaian matematik. Selain berkaitan amalan pelajar dalam kehidupan seharian, faktor amalan guru matematik di dalam bilik darjah juga perlu diberi perhatian. Amalan guru di dalam bilik darjah masih
jauh daripada kaedah pengajaran dan pembelajaran kefahaman konseptual, iaitu mengajar dan mempelajari matematik dengan mendalam. Hal ini disokong dengan dapatan kajian Baki et al. (2009). Baki et al. (2009) mendapati bahawa pelajar mempunyai harapan yang besar terhadap amalan guru untuk menghubungkaitkan konsep matematik dengan kehidupan sebenar. Namun mereka berasa kecewa kerana proses tersebut tidak dilaksanakan dengan baik. Hal ini menjadikan pelajar semakin sukar untuk memiliki kefahaman konseptual yang baik.
KESIMPULAN
Kajian ini mendapati bahawa kebanyakan pelajar mempunyai tahap kepercayaan matematik yang tinggi dalam setiap dimensi kepercayaan matematik. Walau bagaimanapun, kefahaman konseptual mereka masih didapati lemah. Kepercayaan yang tinggi atau positif sahaja tidaklah cukup bagi memberikan kefahaman konseptual yang baik tanpa diiringi dengan pelaksanaannya, dan juga belajar matematik menggunakan kaedah kefahaman konseptual atau mempelajari matematik dengan mendalam perlu dijadikan suatu budaya. Manakala bagi guru, dapatan ini memberikan implikasi bahawa guru mestilah terus membaiki amalan pengajarannya. Guru mesti memberikan kaedah yang terbaik dalam amalan pengajarannya, dan guru mesti mempunyai kefahaman konseptual yang baik sebelum mereka mengembangkan kefahaman konseptual pelajar. Bagaimanapun, kajian mendapati wujud hubungan positif yang signifikan antara kepercayaan matematik yang dianuti dengan kefahaman konseptual pelajar dalam topik integral. Dapatan ini memberikan implikasi bahawa pelajar boleh berjaya apabila mereka betul-betul belajar dengan penuh keyakinan dan ketekunan.
RUJUKAN
Andayani, B., & Afiatin, T. (1996). Konsep diri, harga diri, dan kepercayaan diri remaja. Jurnal Psikologi, 23(2), 23-30.
Annisa, F.R., & Filia, D.A. (2005). Hubungan persepsi tentang kompetensi profesional guru matematika dengan motivasi belajar matematika pada Siswa SMA. Psikologia, 1, 2.
Baki, A., Çatlıoglu, H., Costu, S., & Birgin, O. (2009). Conceptions of high school
students about mathematical connections to the real-life. World Conference on Educational Sciences 2009, Procedia Social and Behavioral Sciences 1, 1402-1407.
Carmichael, C., & Taylor, J.A. (2005). Analysis of student beliefs in a tertiary preparatory mathematics course. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 36 (7), 713-719.
Chapman, J.W. (1988). Learning disabled children’s self-concept. Review of Educational Research, 58(3), 347-371.
Chen, C., & Stevenson, H.W. (1995). Motivation and mathematics achievement: a comparative study of Asian-American, Caucasian-American, and East Asian high school students. Child Development, 66, 1215-1234.
Holloway, S.D., Kashiwagi, K., Hess, R.D., & Azuma, H. (1986). Causal attributions by japanese and american mothers and children about performance in mathematics. International Journal of Physchology, 21, 269-286.
Ignacio, N.G., Blanco Nieto, L.J., & Barona, E.G. (2006). The affective domain in mathematics learning. International Electronic Journal of Mathematics Education, 1 (1).
Ika, M.S. (2009). Usaha peningkatan kepercayaan diri siswa mengerjakan soal matematika melalui pembelajaran dengan pendekatan interaktif. (Skripsi S1) Universitas Muhammadiyah, Surakarta.
Krejcie, R. V., & Morgan, D. W. (1970). Determining sample size for research activities. Educational and Psychological Measurement, 30, 607-610.
Kloosterman, P., & Stage, F.K. (1992). Measuring beliefs about mathematical problem solving. School Science and Mathematics, 92 (3), 109-115.
Kuntarti, Sulistiyono, & Sri Kurnianingsih. (2007). Matematika SMA dan MA Jilid 3A (untuk Kelas XII Semester 1, Program IPA). Jakarta: Esis.
Laporan Peperiksaan SMAN 5 Dumai (2009). Unit Peperiksaan SMAN 5. Dumai. Laporan Peperiksaan SMAN Binsus Dumai (2009). Unit Peperiksaan SMAN Binsus.
Dumai.
Lazim, Abu Osman, & Wan Salihin. (2004). The statistical evidence in describing the students’ beliefs about mathematics. The International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 6(1), 1-12.
Marshall, S. (1989). Affect in schema knowledge: Source and impact. In D.B. McLeod & V.M. Adams (Eds.), Affect and Mathematical Problem Solving: A New Perspective. New York: Springer-Verlag.
Marten, K. (2004).Cerdas Belajar Matematika (untuk SMA/MA Kelas XII, Program Ilmu Alam). Jakarta: Penerbit Grafindo Media Pratama.
Mason, L., & Scrivani, L. (2004). Enhancing students’ mathematical beliefs: An intervention study. Learning and Instruction, 14, 156-176.
Mason, L. (2003). High school students’ beliefs about maths, mathematical problem solving, and their achievement in maths: A cross-sectional study. Educational Psychology, 23, (1).
Melly, A. (2009). Perubahan paradigma pembelajaran matematika. Diambil daripada http://mellyirzal.blogspot.com/2009/01/perubahan-paradigma-pembelajaran.html Mohd. Majid Konting. (1994). Kaedah penyelidikan pendidikan (Edisi Ke-2). Kuala
Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.
Moscucci, M. (2007).About mathematical belief systems awareness. CERME 5, 298-307.
Op’t Eynde, P., & De Corte, E. (2003). Students’ mathematics-related belief system: Design and analysis of a questionnaire. Paper Presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, Chicago, IL.
Oros, E. (2000). The interest and difficulty of the mathematical problems as pupils’ belief in Hungary. In Götz, S. and Törner, G. (Eds.), Research on Mathematical Beliefs. Proceedings of the MAVI-9 European Workshop, 74-78.
Purcell, E.J., & Varberg, D. (1991). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Randel, B., Stevenson, H.W., & Witruk, E. (2000). Attitudes, beliefs, and mathematics achievement of german and japanese high school students. International Journal of Behavioral Development, 24(2), 190-198.
Roslina Radzali. (2007). Kepercayaan matematik, metakognisi, perwakilan masalah dan penyelesaian masalah matematik dalam kalangan pelajar. (Tesis Doktor Falsafah), Universiti Kebangsaan Malaysia.
Schoenfeld, A.H. (1988). When good teaching leads to bad results: the disasters of “well taught” mathematics courses. Educational Psychologist, 23(2), 145-166. Schoenfeld, A.H. (1989). Explorations of students’ mathematical beliefs and behavior.
Journal for Research in Mathematics Education, 20, 338–355.
Schommer, M. (1993). Epistemological development and academic performance among secondary students. Journal of Educational Psychology, 85(3), 406-411.
Shafia, A.R. (2005). Learning with examples and students’ understanding of integration. Reform, Revolution and Paradigm Shifts in Mathematics Education, The Mathematics Education into the 21st Century Project, Johor Bahru, Malaysia. Sukino. (2007). Matematika Jilid 3A (untuk SMAKelas XII). Jakarta: Penerbit Erlangga. Sulistiyono. (2007). Seri Pendalaman Materi Matematika SMA dan MA. Jakarta:
Penerbit Esis.
Sunardi, Slamet Waluyo, Sutrisno, & Hari Subagya. (2008). Matematika 3 (untuk SMA/MA Kelas XII, Program Ilmu Pengetahuan Alam). Jakarta: Penerbit Bumi Aksara.
Szydlik, J.E. (2000). Mathematical beliefs and conceptual understanding of the limit of a function. Journal for Research in Mathematic Education, 31 (3), 258-276. Ticha, M., & Baresova, M. (2000). Cultivation of student’s and teacher’s beliefs about
mathematics education. In Götz, S. and Törner, G. (Eds.), Research on Mathematical Beliefs. Proceedings of the MAVI-9 European Workshop, pp. 96-102.
Togi & Syafari. (2008). Mengurangi phobia dan persepsi negatif siswa SMK terhadap pembelajaran matematika melalui penerapan model pembelajaran berbasis masalah. Badan Penelitian dan Pengembangan Kementerian Pendidikan Nasional.
Wang, D.B. (2004). Family background factors and mathematics success: a comparison of chinese and us students. International Journal of Educational Research, 41, 40-54.
Maklumat lanjut, boleh hubungi: Agus Rizal
Fakulti Pendidikan,
Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600, Bangi, Selangor, Malaysia E-mail: lazir_suga@yahoo.co.id
