BAB 6. TURUNAN

(1)

Jurusan Manajemen Informatika

Fakultas Teknik

Universitas Muhammadiyah Jember

(2)

1 _Turunan

(3)

Turunan Konsep Turunan

MATEMATIKA DASAR

1 Turunan

Konsep Turunan

(4)

Untuk mendefinisikan pengertian garis singgung secara formal, perhatikanlah gambar di samping kiri. Garis talibusurm1menghubungkan titikPdanQ1pada kurva.

(5)

Turunan Konsep Turunan

Gradien garis singgung tersebut dapat dinyatakan :

m= lim h→0

f(c+h)−f(c)

h =f

(6)

MATEMATIKA DASAR

1 Turunan

Konsep Turunan

Definisi turunan

(7)

Turunan Definisi turunan

Definisi turunan

Definisi

1 _Misalkanfsebuah fungsi real danx∈Df

2 Turunan darifdi titikx, ditulis

f′_{(x) =} _lim

h→0

f(x+h)−f(x) h

contoh

(8)

Definisi turunan

Definisi

f′_{(x) =} _lim

h→0

f(x+h)−f(x) h

contoh

(9)

Turunan Definisi turunan

Definisi turunan

Definisi

f′_{(x) =} _lim

h→0

f(x+h)−f(x) h

contoh

(10)

Definisi turunan

Definisi

f′_{(x) =} _lim

h→0

f(x+h)−f(x) h

contoh

(11)

Turunan Definisi turunan

Definisi turunan

Definisi

f′_{(x) =} _lim

h→0

f(x+h)−f(x) h

contoh

(12)

MATEMATIKA DASAR

1 Turunan

Konsep Turunan Definisi turunan

Aturan turunan

(13)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

1 _Misalkanksebuah konstanta, makaDx[k] =0

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn_{] =}_nxn−1

4 Dx[kf(x)] =kDx[f(x)]

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

6 Dx[(f.g)(x)] =Dx[f(x)].g(x) +f(x).Dx[g(x)]

7 Dx[(f g)(x)] =

Dx[f(x)].g(x)−f(x).Dx[g(x)]

(g(x)2₎

Aturan turunan fungsi trigonometri

(14)

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn_{] =}_nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

7 Dx[(f g)(x)] =

(g(x)2₎

(15)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn_{] =}_nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

7 Dx[(f g)(x)] =

(g(x)2₎

(16)

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

7 Dx[(f g)(x)] =

(g(x)2₎

(17)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

7 Dx[(f g)(x)] =

(g(x)2₎

(18)

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

7 Dx[(f g)(x)] =

Dx[f(x)].g(x)−f(x).Dx[g(x)]

(g(x)2₎

(19)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

7 Dx[(f g)(x)] =

Dx[f(x)].g(x)−f(x).Dx[g(x)]

(g(x)2₎

(20)

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

7 Dx[(_gf)(x)] = Dx[f(x)].g(₍x_g)₍−_x₎f2(₎x).Dx[g(x)]

(21)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

(22)

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

(23)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

(24)

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

(25)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

2 Dx[x] =1

3 Dx[xn] =nxn−1

5 Dx[(f±g)(x)] =Dx[f(x)]±Dx[g(x)]

(26)

Aturan turunan

Contoh

1 _Jika_{f(x) =}_5x2₊_{sinx, maka}_f′_{(x) =?}

2 _Jika_{f(x) =}_x2_{.sinx, maka}_f′₍ Q

2) =? 3 _Jikaf(x) = 5x+1

3x−2.sinx, makaf

(27)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

Contoh

1 _Jika_{f(x) =}₅_x2₊_sinx_{, maka}_f′_{(x) =?}

2 _Jika_{f(x) =}_x2_{.sinx, maka}_f′₍ Q

2) =? 3 _Jika_{f(x) =} 5x+1

3x−2.sinx, makaf

(28)

Aturan turunan

Contoh

2 _Jika_{f(x) =}_x2_._sinx_{, maka}_f′₍ Q

2) =? 3 _Jika_{f(x) =} 5x+1

3x−2.sinx, makaf

(29)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

Contoh

2 _Jika_{f(x) =}_x2_._sinx_{, maka}_f′₍ Q

2) =?

3 _Jika_{f(x) =} 5x+1

(30)

Aturan turunan

Aturan Rantai

Misalkany=f(u)danu=g(x). Jikagterdefinisikan dixdanf terdefinisikan di

u=g(x), maka fungsi kompositf◦g, yang didefinisikan oleh(f◦g)(x) =f(g(x)), adalah terdiferensiasikan dixdan(f◦g)′_{(x) =}_f′_(g(x))g′_(x)

yakni

(31)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

Contoh

1 _Jika_{f(x) = (x}2−3x+5)3, makaf′_{(x) =?}

(32)

Aturan turunan

Contoh

1 _Jika_{f(x) = (x}2−3x+5)3, makaf′_{(x) =?}

(33)

Turunan Aturan turunan

Aturan turunan

Contoh

1 _Jika_{f(x) = (x}2−3x+5)3, makaf′_{(x) =?}

(34)

Aturan turunan

Turunan tingkat tinggi

Misalkanf(x)sebuah fungsi danf′_(x)_{turunan pertamanya. Turuna kedua dari}_f

adalahf”(x) =D2x(f). Dengan cara yang sama turunan ketiga , keempat dst. Salah satu penggunaan turunan tingkat tinggi adalah pada masalah gerak partikel. BilaS(t)

menyatakan posisi sebuah partikel, maka kecepatannya adalahv(t) =S′_(t)_dan

(35)

Turunan Aplikasi turunan

MATEMATIKA DASAR

1 Turunan

Konsep Turunan Definisi turunan Aturan turunan

(36)

Aplikasi turunan

y=f’(x)

1 _Gradiengsinggung :m=y′

2 fungsi naik :y′_>₀

3 _{fungsi turun :}y′

<0

4 fungsi stasioner :y′₌₀

5 _{kecepatan :}v′₌ds dt =S

′

6 _{percepatan :}a′₌dv dt =v

(37)

Turunan Aplikasi turunan

Aplikasi turunan

y=f’(x)

<0

′

(38)

Aplikasi turunan

y=f’(x)

<0

′

(39)

Turunan Aplikasi turunan

Aplikasi turunan

y=f’(x)

<0

′

(40)

Aplikasi turunan

y=f’(x)

<0

′

(41)

Turunan Aplikasi turunan

Aplikasi turunan

y=f’(x)

<0

′

(42)

Aplikasi turunan

y=f’(x)

<0

′

(43)

Turunan Aplikasi turunan

Aplikasi turunan

y=f”(x)

Uji jenis

1 _{maximum :}_y”_>₀

2 minimum :y”<0

(44)

Aplikasi turunan

y=f”(x)

Uji jenis

1 _{maximum :}_y”_>₀

2 minimum :y”<0

(45)

Turunan Aplikasi turunan

Aplikasi turunan

y=f”(x)

Uji jenis

1 _{maximum :}_y”_>₀

2 minimum :y”<0

(46)

Aplikasi turunan

y=f”(x)

Uji jenis

1 _{maximum :}_y”_>₀

2 minimum :y”<0

(47)