Mekanika Teknik TPE 121 3 sks

(1)

Mekanika Teknik

TPE 121 / 3 sks

Dr. Andasuryani, STP,MSi.

(2)

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

RPS Mata Kuliah

PENDAHULUAN

Dr. Andasuryani, STP,MSi. Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech

(3)

Identitas Mata Kuliah:

Nama Mata Kuliah : Mekanika Teknik Kode Mata Kuliah/ SKS : TPE 121/3 (3+0) Pelaksanaan : Semester II (Genap) Prasyarat : Tidak ada

Status Mata Kuliah : Wajib Ipteks Pendukung

No. Pokok Bahasan

1 Pendahuluan

2 Vektor-vektor Gaya 3 Kesetimbangan partikel 4 Resultan sistem gaya

5 Kesetimbangan Benda Tegar 6 Analisis struktur

7 Gaya –gaya dalam 8 Kinematika Partikel

9 Kinetika Partikel: Gaya dan Percepatan 10 Kinetika Partikel: Usaha

(4)

Tujuan/

Outcomes

_Pembelajaran

• Setelah mengikuti kuliah ini diharapkan mahasiswa mampu

menganalisis, mengevaluasi dan menghitung berbagai masalah yang

berkaitan dengan

enginering

dengan menerapkan dasar-dasar

(5)

(6)

Norma Akademik selama perkuliahan yakni :

• Akan mengikuti perkuliahan dengan sungguh-sungguh.

• Kehadiran perkuliahan mahasiswa minimal 80%.

• Baik dosen maupun mahasiswa bersedia untuk menghadiri kelas tepat pada waktunya.

• Jika keterlambatan terjadi 15 menit setelah waktu yang ditentukan (tanpa ada konfirmasi sebelumnya kepada penanggung jawab kelas/dosen) maka mahasiswa tersebut tidak diizinkan mengikuti perkuliahan dan bagi dosen bersedia untuk mencari jadwal pengganti.

• Jika tidak bisa menghadiri kelas karena izin / sakit maka disertai dengan Surat Pengantar/Surat Dokter.

• Akan menjujung tinggi aspek kejujuran dan tidak akan membuat kecurangan, mengganggu proses belajar mengejar, dan plagiatisme.

• Tidak menggunakan fasilitas telekomunikasi selama berlangsungnya perkuliahan.

(7)

Referensi

• Hibbeler,R.C. 2004. Engineering Mechanics : Statics. Pearson Education International. • Hibbeler,R.C. 2004. Engineering Mechanics : Dynamics. Pearson Education International.

• Meriem, J.L. & Kraige, L.G. 2000. Mekanika Teknik: Statika. Erlangga. Jakarta. (Alih Bahasa oleh Mulia Tony, Univ. Indonesia)

(8)

Dosen Pengampu:

• Dr. Andasuryani, S.TP, M.Si

(9)

Beberapa Ilustrasi

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

OUTLINE

• BESARAN DASAR DAN SATUAN PENGUKUAN

• BEBERAPA PENGERTIAN

• KONSEP- KONSEP DASAR

(18)

TUJUAN

• Mempelajari besaran-besaran dasar mekanika.

• Mempelajari hukum Newton tentang gerak dan gravitasi.

(19)

MEKANIKA

MEKANIKA BENDA TEGAR

STATIKA DINAMIKA

MEKANIKA BENDA DEFORMABLE

(20)

• MEKANIKA:

Cabang ilmu fisika yang membahas keadaan benda diam atau bergerak yang dipengaruhi oleh aksi gaya-gaya.

• STATIKA:

Bidang yang mempelajari benda diam atau bergerak dengan kecepatan tetap

(21)

KONSEP-KONSEP DASAR

• Panjang dibutuhkan untuk posisi sebuah titik di dalam ruangan dan melukiskan ukuran dari sistem fisik (mendefenisikan jarak dan sifat geometri dari benda).

• Waktu merupakan peristiwa yang berurutan dan merupakan besaran yang berperan penting dalam dinamika.

• Massa merupakan sifat bahan yang dapat dibandingkan aksi dari sebuah benda dengan benda lain yang nilainya tetap dimanapun berada.

•

(22)

Model atau Idealizations

• Disamping besaran dasar di atas, terdapat juga konsep dasar dan prinsip-prinsip tertentu yang digunakan dalam mekanika teknik dengan tujuan untuk

menyederhanakan aplikasi dari teori.

• Konsep dasar ini diistilahkan dengan model atau pengidealan.

(23)

• Partikel

merupakan sebuah massa tetapi ukurannya dapat diabaikan.

• Benda tegar

merupakan kombinasi dari partikel dalam jumlah besar.

(24)

(25)

Hukum Newton

• Hukum Newton

tentang gravitasi

F = gaya gravitasi antara dua partikel (N)

G = konstanta gravitasi (66,73 (10-12_{) m}3_{/(kg. s}2₎

(26)

Hukum Newton

• Hukum Newton

tentang berat

Pada kasus partikel yang terletak di atau dekat permukaan bumi dan

satu-satunya gaya gravitasi yang terbesar antara bumi dan partikel maka gaya ini

disebut dengan berat, dan gaya gravitasi akan menjadi satu-satunya yang

dipertimbangkan dalam studi mekanika.

(27)

SATUAN-SATUAN PENGUKURAN

- Ada 3 satuan dasar 1) Panjang

2) Waktu 3) Massa Gaya

- Sistem satuan :

(28)



Nama Panjang Waktu Massa Gaya

SI meter

(29)

Faktor Konversi

• Besaran FPS SI

Gaya lb 4.448 2 N Massa slug 14.593 8 kg Panjang ft 0.304 8 m

1 ft = 12 in (inches) 5280 ft = mi (mile)

(30)

SI units

• Prefiks

Jika besaran numerik bernilai sangat besar

atau sangat kecil, maka besaran numerik

(31)

Bentuk Eksponen Prefiks Simbol SI

Multiple

1 000 000 000 109 _giga _G

1 000 000 106 _mega _M

1 000 103 _kilo _k

Submultiple

0.001 10-3 _mili _m

(32)

Aturan Penggunaan Simbol SI

1)Sebuah simbol tidak pernah ditulis dengan jamak “s”, karena akan membingungkan dengan satuan waktu detik (s).

(33)

3)Besaran yang terdiri dari beberapa unit dipisahkan dengan tanda titik untuk mencegah

kebingungan dengan notasi prefiks.

Contoh N = kg . m/s

2

_{= kg . m .s}

-2

_.

m . s ( meter-second)

ms (mili-second)

4)Pangkat eksponen untuk satuan yang mempunyai prefiks sebaiknya diberi tanda kurung

Contoh: µN

2

_{= (µN)}

2

_{= µN x µN}

(34)

5) Gunakan jarak untuk 3 digit dan selalu gunakan desimal, cegah penggunaan pembagian Contoh: 8537 sebaiknya 8 537

15 ¼ sebaiknya 15.25

6) Ketika melakukan perhitungan, nyatakan angka-angka tersebut dalam satuan dasar atau turunan dengan mengkonversi semua prefiks ke dalam pangkat 10. Setelah perhitungan, sebaiknya nilai angka berkisar antara 0.1 sampai 1000 atau pilih prefiks yang sesuai.

Contoh: (50 kN)(60 nm) = [50 (103_{) N][60 (10}-9_)m]

= 3000 (10-6_{) N . m}

(35)

7)Prefiks majemuk sebaiknya tidak digunakan Contoh: kµs (kilo-micro-second) sebaiknya 1kµs = 1(103₎₍₁₀-6_)s

= 1(10-3_)s

= 1 ms

8)Sebaiknya jangan menggunakan prefiks sebagai angka pembagi dari satuan kecuali kg. Contoh : N /mm sebaiknya kN/m

m/mg sebaiknya Mm/kg

(36)

Contoh soal

• 1. Konversikan 2 km/jam menjadi m/s dan ft/s !

• 2. Konversikan 300 lb.s dan 52 slug/ft

3

_{ke dalam SI !}

• 3. Evaluasi penggunaan prefix

• (50 mN) (6 GN)

• (400 mm) (0.6 MN)

2

(37)

• 4. Nyatakan masing-masing besaran berikut dalam SI unit yang benar dengan menggunakan pendekatan prefix: • 0.000431 kg

• 35.3 (103_{) N}

• 0.00532 km

• 5. Nyatakanlah masing-masing kombinasi satuan dalam bentuk SI yang benar dengan menggunakan pendekatan prefix:

• m/ms

• μkm

• ks/mg

(38)

• 6. Evaluasilah angka-angka berikut dan nyatakan dalam pendekatan prefix: • (430 kg)2

(39)

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

VEKTOR

–

VEKTOR GAYA

(40)

OUTLINE

• Vektor-Vektor Gaya • SKALAR DAN VEKTOR

• OPERASI-OPERASI PADA VEKTOR

• PENAMBAHAN VEKTOR DARI GAYA-GAYA

(41)

Tujuan:

• Mempelajari penambahan gaya-gaya dan penyelesaiannya menggunakan hukum jajaran genjang

• Mempelajari gaya dan posisi dalam bentuk vektor kartesius dan menentukan besar dan arah dari vektor • Mempelajari penentuan sudut antara 2 vektor atau proyeksi suatu vektor terhadap yang lain dengan dot

(42)

a) SKALAR DAN VEKTOR

• Sebagian besar besaran dalam mekanika dinyatakan dalam skalar dan vektor

• SKALAR

• Skalar : sebuah besaran yang dicirikan oleh sebuah angka positif atau negatif • Contoh: massa, panjang, volume

• Cara penulisan : miring (Italic), contoh : A

• Vektor

• Vektor :besaran yang mempunyai besar dan arah • Contoh: posisi, gaya, momen

• Cara penulisan: Besar : atau A Arah :

A

(43)

Sebuah vektor dinyatakan secara grafik oleh sebuah panah yang mendefenisikan :

- Besar : panjang panah

- Arah : sudut antara sumbu x dengan garis panah

(44)

Contoh vektor

1

Ekor

Garis aksi

Kepala

200

Besar : 4 unit

(45)

b) Operasi-operasi Vektor

• Perkalian dan Pembagian vektor dengan skalar

1.5 A

Perkalian dengan negatif

(46)

(47)

• Pengurangan vektor

Perbedaan resultan antara 2 vektor A + B dari tipe yang sama dapat dinyatakan

(48)

• Penguraian vektor

(49)

(50)

• Persoalan yang melibatkan penambahan dua gaya dapat diselesaikan dengan:

• Hukum Jajaran Genjang

• Triginometri

(51)

d) Penambahan Gaya pada Bidang CoPlanar

Penentuan arah kepala panah, ada dua cara:

• Notasi Skalar



x

F

Komponen dapat dinyatakan oleh skalar negatif dan

karena arah kepala panahnya diarahkan sepanjang sumbu x dan y negatif

(52)

• Notasi Vektor Kartesius

• Bermanfaat dalam penyelesaian persoalan 3 dimensi

• i dan j digunakan untuk rancangan arah sumbu x dan y

(53)

e). Resultan Gaya pada bidang Coplanar

• Langkah:

• Uraikan masing-masing gaya ke dalam komponen x dan y

• Masing-masing komponen dijumlahkan menggunakan skalar

aljabar

(54)

Y

Gunakan notasi vektor kartesius

Resultan vektor: Gunakan notasi skalar

Resultan notasi skalar:

(55)

(56)

Contoh soal (1)

• Tentukan besar dan arah dari resultan gaya pada gambar berikut:

100

150

(57)

• Uraikan gaya 200 lb yang bekerja pada pipa ke dalam komponen (a) x dan

y (b) x’

dan y

400

300 x

200 lb

x’

y

(58)

Soal Latihan

• (1). Tentukan besar dan arah dari resultan gaya berikut: FR = F1 + F2 dan FR’ = F1-F2

600

F1= 100 N

450

(59)

• (2). Tentukan besar gaya FR = F1 + F2 dan arahnya yang diukur searah jarum jam dari sumbu x positif.

Y

X

75 0

F1=600 N F2 = 800 N

F3=450 N

45 0

(60)

• (3).Tentukan besar dan arah dari resultan. Arah diukur berlawanan arah jarum

jam mulai sumbu x positif.

X

30 0 F1=850 N

F3 = 750 N

F2=625 N

450

(61)

• (4). Sebuah gaya yang besarnya 500 N bekerja pada sebuah kerangka. Gaya tersebut diuraikan ke dalam 2 komponen AB dan AC. Tentukan berapa sudut θ , sehingga komponen diarahkan dari A ke C dan

mempunyai besar 400 N

300

θ

400 lb

A

(62)

• (5).Tentukan komponen x dan y dari gaya 800 lb berikut:

400

60 0

y

(63)

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

VEKTOR

–

VEKTOR GAYA (LANJUTAN)

(64)

• Penyelesaian persoalan 3 dimensi akan sangat sederhana bila

vektor-vektor tersebut dibentuk ke dalam vektor-vektor kartesius.

(65)

Vektor-vektor unit Kartesius

• Pada 3 dimensi, vektor-vektor unit kartesius, i j, k digunakan untuk

mendesain arah sumbu x, y dan z.

Y Z

k

j

(66)

Komponen Segiempat dari sebuah vektor

(67)

• Vektor A dalam bentuk vektor kartesius

• Besar Vektor Kartesius

(68)

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Kartesius

• Penjumlahan

• Pengurangan

(69)

(70)

Contoh 2

• Tentukan besar dan dan tentukan sudut σ, β, dan γ dari “ • a)

b)



60i 50 j 40k



N

F₁   



40i 85 j 30k



N

(71)

Vektor Posisi

• Vektor posisi merupakan suatu vektor yang lokasinya pada suatu titik di dalam

ruangan, relatif terhadap titik yang lain.

(72)

• Jika vektor

ṝ

diperpanjang dari sumbu asal O ke titik P (x,y,z) maka vektor

ṝ

dapat

dinyatakan dalam bentuk vektor kartesius

(73)

(74)

• Vektor posisi dalam bentuk vektor kartesius:

• Besar vektor kartesius:

(75)

(76)

Contoh

• Tentukan panjang dan arah vektor

ṝ

yang diukur dari titik A ke B seperti

pada gambar.

(77)

Soal 1 Vektor Kartesius

• Tentukan besar dan arah dari resultan gaya pada gambar berikut

dengan menggunakan vektor kartesius

Y Z



50i 100 j 100k



lb

(78)

Soal vektor posisi

• Seseorang sedang menarik tali di B

dengan gaya yang bekerja 70 lb. Nyatakan gaya ini dalam vektor kartesius dan

(79)

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

(Kesetimbangan Partikel)

(80)

Tujuan

• Memperkenalkan konsep diagram benda bebas untuk partikel

(81)

Kondisi kesetimbangan

• Kesetimbangan :

• Ketika sebuah partikel diam atau bergerak dengan kecepatan konstan disebut dengan KESETIMBANGAN.

• Dalam keadaan seimbang, semua gaya-gaya yang bekerja pada partikel membentuk resultan gaya = 0

• Pada kondisi keseimbangan, berlaku hukum Newton:

• Untuk menghitung semua gaya yang diperlukan baik yang diketahui atau tidak, maka perlu dibuat DIAGRAM BENDA BEBAS

(82)

Diagram Benda Bebas

• Diagram Benda Bebas:

• Bentuk secara garis besar yang memperlihatkan semua gaya-gaya yang bekerja baik diketahui atau tidak.

• Ada dua tipe yang sering berhubungan dengan kesetimbangan:

• Pegas

(83)

Tipe yang berhubungan dengan kesetimbangan

• Pegas

• Pegas elastis linear: bila panjang pegas akan berubah sebesar gaya yang bekerja padanya

• F= k. Δ x

• F= gaya pada pegas (N)

• k = konstanta pegas / stiffness (N/m)

(84)

Contoh

• Sebuah pegas mempunyai nilai stiffness, k = 500 N/m dan panjang awal 0.4 m. Pegas tersebut ditarik sehingga panjangnya menjadi 0.6 m. Berapakah gaya yang dibutuhkan? Ketika pegas tersebut ditekan, ukurannya menjadi 0.2 m, maka berapakah gaya yang dibutuhkan?

(85)

• Kabel dan puli

• Berat kabel diabaikan dan tidak dapat diregangkan

(86)

• Prosedur menggambarkan diagram benda bebas

• Menggambar secara garis besar, dengan memotong/isolasi partikel yang bebas dari

lingkungan

• Memperlihatkan semua gaya-gaya

(87)

Persamaan yang berlaku

• Untuk sistem 2 dimensi

• Untuk sistem 3 dimensi

(88)

Contoh 1

(89)

Penyelesaian

F EC

:

gaya tarik EC yang bekerja pada benda

(90)

Penyelesaian

F EC

: gaya simpul yang bekerja pada tali EC

F CE :

gaya benda yang bekerja pada tali CE

(91)

Penyelesaian

F CBA : gaya CBA yang bekerja pada simpul

C

F CE : gaya tali CE yang bekerja pada simpul

(92)

Contoh 2

• Tentukan tegangan kabel AB dan AD untuk kesetimbangan beban 250 kg

A D

C

300

(93)

Contoh 3

(94)

Soal 1

• Tentukan besar F1 dan F2 sehingga partikel P seimbang

(95)

Soal 2

(96)

Soal 3 ( 3 dimensi)

(97)

Soal 4

(98)

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

Resultan Sistem Gaya

(99)

Tujuan

• Mempelajari konsep momen gaya pada bidang 2 dimensi dan 3 dimensi • Mempelajari momen kopel

• Mempelajari metode untuk menentukan resultan dari sistem gaya yang nonconruent

(100)

(101)

1) Momen Gaya

• Ketika sebuah gaya diberikan kepada sebuah benda sehingga menyebabkan sebuah benda tersebut berputar pada satu titik perputaran atau sumbu. Kecenderungan berputar disebut

(102)

Besar dan Arah Momen

–

Persamaan Skalar

Besar momen pada titik O (2 Dimensi) Mo = F.d

d = lengan momen atau jarak tegak lurus dari sumbu pada titik O terhadap garis aksi gaya (m atau ft) F = gaya aksi (N atau lb)

Mo = momen (N.m atau lb.ft)

Arah

(103)

(104)

Resultan momen dari sistem gaya pada bidang coplanar

• Persamaan:

+

M





F

d

O

(105)

Contoh 1

• Tentukan momen dari gaya 800 N yang bekerja pada rangka di titik A,B,C dan D

(106)

Penyelesaian

• M_A= F . d = 800 x (1.5 + 1)=2000 N.m = 2 kN.m

• M_B= F . d = 800 x (1.5)=1200 N.m = 1.2 kN.m

• M_C= F . d = 800 x (0)=0 N.m

(107)

Contoh 2

(108)

Contoh 3

(109)

Contoh 4

(110)

Contoh 5

(111)

(112)

(113)

Contoh 1 (Momen-vektor kartesius)

• Tentukan resultan momen yang dihasilkan di titik O. Nyatakan dalam bentuk vektor kartesius.

lb k j

i

F₁ {60  40 20 }

 

(114)

(115)

Contoh 2 (Momen-vektor kartesius)

(116)

Soal

(117)

2) Momen Kopel

• Kopel :

• dua gaya paralel yang sama besar

• berlawanan arah dan dipisahkan oleh jarak d.

• Momen yang dihasilkan oleh kopel disebut momen kopel

-F d

(118)

)



Momen kopel dalam persamaan skalar

(119)

• Kopel ekivalen

: 2 kopel dikatakan ekivalen jika menghasilkan momen yang sama

• Resultan Momen Kopel

(120)

Contoh 1

(121)

Contoh 2

Tentukan kopel ekivalen dari sepasang gaya yang melewati titik A dan B

0.1 m

A 0.3 m B

40 N

0.1 m

A 0.3 m B

(122)

Contoh 3

(123)

3) Resultan gaya dan sistem kopel

• Persamaan Resultan Gaya:

• Persamaan Momen kopel





F

_R







Mc

Mo

(124)

A

B

d1 d2

d1’ d2’

F1 _F2

A

F_R=F₁+ F₂

M_RA=F₁d₁+ F₂d’₁

(125)

Contoh 1

• Tentukan resultan gaya dan resultan momen dititik A .

0.3 m

0.4 m 0.4 m 100 N

400 N 450

(126)

Contoh 2

(127)

Contoh 3

• Suatu batang AE diberi beban seperti pada gambar. Tentukan besar, arah dan lokasi dari resultan gaya yang ekivalen. Pengukuran gaya dilakukan di titik E.

(128)

• Mempelajari tentang distribusi gaya-gaya pada permukaan yang datar. • Suatu benda mendapat beban terdistribusi, bisa karena

• : adanya fluida

• : adanya berat bahan/ material yang membebani benda

(129)

(130)

(131)

Contoh

(132)

PR

(133)

PR

(134)

Latihan

(135)

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

(136)

Tujuan:

• Mengembangkan persamaan kesetimbangan untuk benda tegar • Memperkenalkan konsep diagram benda bebas untuk benda tegar

(137)

Kondisi untuk Kesetimbangan Benda Tegar

• Benda tegar:

• Kombinasi dari sejumlah besar partikel dimana partikel-partikel tersebut mempunyai jarak yang tetap satu sama lain baik sebelum atau setelah diberi beban.

• Syarat kesetimbangan:

• Kesetimbangan gaya-gaya

• Mencegah benda tegar bertranslasi

• Kesetimbangan momen-momen

(138)

Kesetimbangan dalam dua dimensi

• Untuk memperhitungkan gaya-gaya yang bekerja pada benda, baik yang diketahui atau tidak maka perlu:

• Menggambarkan diangram benda bebas

• Menggambarkan sketsa bentuk garis-garis pada benda yang sedang terisolasi dari sekelilingnya.

• Sebelum menggambarkan diagram benda bebas, maka perlu diketahui gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar:

Gaya penahan/ penopang

Gaya eksternal

(139)

(140)

Contoh

Rocker Pin

(141)

(142)

(143)

Aturan umum

• Jika sebuah penopang/ penahan berfungsi untuk mencegah sebuah benda tegar bertranslasi dalam satu arah tertentu, maka sebuah gaya akan timbul pada benda tegar dalam arah

tersebut. • Contoh:

Roller

F

(144)

Diagram benda bebas

Prosedur untuk menggambar diagram benda bebas

1. Gambar bentuk outline/ garis-garisnya

(145)

Contoh soal (1)

(146)

Ingat:

Gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar

Gaya penahan/ penopang Gaya eksternal

Gaya berat

Gaya eksternal

Gaya penahan

(147)

• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal pada batang yang diberi beban. Contoh soal (2)

Rocker

(148)

Penyelesaian

F_x  0

(149)

(150)

Soal Latihan (1)

(151)

Soal Latihan (2)

(152)

Soal Latihan (3)

(153)

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

ANALISIS STRUKTUR DAN GAYA INTERNAL

(154)

Tujuan

• Memperlihatkan bagaimana menentukan gaya-gaya di

dalam batang menggunakan metode joint dan metode

pemotongan

(155)

Batang sederhana

• Batang adalah sebuah struktur yang digabung pada bagian ujungnya.

• Konstruksi bisa dari kayu atau besi

• Penyambungan biasanya dengan pengelasan, baut, paku.

(156)

(157)

(158)

Analisis Struktur

• Analisis struktur adalah proses untuk menentukan respon suatu struktur akibat

pembebanan.

• Tujuannya untuk :

• memenuhi persyaratan keamanan (

safety),

biaya

(economy),

dan estetika (

aesthetics).

• Respon struktur ini biasanya diukur dengan penghitungan reaksi gaya-gaya dalam batang

(159)

• Gaya-gaya yang bekerja pada batang dapat berupa

• Gaya eksternal

• Gaya penahan

• Gaya pada batang

• Syarat:

• Diketahui minimal 1 gaya

• Bila lebih dari dua gaya diketahui, pilih pada pendukung roller dan pin

(160)

• Analisis gaya

• Pada sendi/sambungan batang

• Jika gaya cenderung memperpanjang batang : TENSILE (T)

• Jika gaya cenderung memperpendek batang : COMPRESS (C)

• Penentuan tanda

(161)

Contoh

• Tentukan gaya pada masing-masing batan dan tunjukkan apakah batang tersebut

Tensile

atau

Compress

500 N

2 m 2 m

450

A B

(162)

(163)

Tujuan

• Memperlihatkan bagaimana menggunakan metode pemotongan untuk menentukan

beban-beban internal

• Menyeragamkan prosedur dengan persamaan sehingga dapat menjelaskan

internal shear

dan momen

(164)

Gaya-gaya internal yang dikembangkan di dalam bagian struktur

• Untuk menganalisis aksi beban terhadap struktur, maka perlu diketahui

gaya-gaya internal yang bekerja sehingga dapat diketahui ketahanan material terhadap

beban.

(165)

• Gaya-gaya dalam dapat ditentukan dengan metode perpotongan

F2

A B

(166)

(167)

Prosedur

• Reaksi pendukung

• Diagram benda bebas

(168)

Contoh 1

(169)

Contoh 2

(170)

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu

(171)

Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu

• Statika : Berhubungan dengan kesetimbangan benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan.

• Dinamika : Berhubungan dengan benda-benda yang bergerak dipercepat.

• Kinematika : Membahas aspek geometris gerakan

(172)

Kinematika Garis Lurus

• Jarak

Jarak partikel dapat didefinisikan sebagai perubahan posisi partikel

Δr = r’ – r atau Δs = s’ – s

• Jika partikel bergerak melalui suatu jarak Δr dari P menuju P’ selama interval waktu Δt, maka

kecepatan rata-rata

selama interval waktu

tersebut :

(173)

Kecepatan dan Percepatan Sesaat

• Jika kita ambil nlai Δt yang semakin kecil, besarnya Δr menjadi semakin kecil pula. Akibatnya kecepatan sesaat didefinisikan sebagai :

atau atau

Besarnya kecepatan dikenal dengan istilah kelajuan (m/s). Kelajuan rata-rata merupakan jarak total yang ditempuh partikel (ST) dibagi dengan waktu

(174)

• Percepatan rata-rata partikel selama selang waktu Δt didefinisikan :

• Percepatan sesaat pada saat t, didapatkan dengan mengambil nilai Δt yang semakin kecil dan nilai Δv semakin kecil, sehingga percepatan sesaat

didefinisikan :

atau atau

(175)

Percepatan Konstan,

• Kecepatan sebagai Fungsi Waktu

(176)

• Posisi sebagai Fungsi Waktu

• Kecepatan sebagai Fungsi Posisi

(177)

Contoh Soal :

1. Posisi sebuah partikel sepanjang garis lurus diberikan oleh m, dengan t dalam sekon. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum dalam selang waktu

0 ≤ t ≤ 10 s.

2. Selama tes, sebuah mobil bergerak dalam garis lurus, untuk waktu yang

singkat kecepatannya didefinisikan oleh dengan t dalam sekon. Tentukan posisi dan percepatannya saat t = 3 s (

(178)

3. Sebuah bola kasti dilempar ke bawah dari sebuah menara 15 m dengan kelajuan awal 5 m/s. Tentukan kelajuan ketika ia menyentuh tanah dan waktu perjalanannya.

4. Seorang pengendara sepeda berangkat dari keadaan diam dan setelah

(179)

5. Dalam suatu tes sebuah elevator bergerak ke atas dengan 15 m/s dan kabel pengerek dipotong ketika berada 40 m dari tanah. Tentukan ketinggian

maksimum SB yang dicapai elevator dan kelajuannya tepat sebelum ia mencapai tanah. Selama seluruh waktu elevator bergerak, ia mengalami

(180)

Kinematika Rektangular : Gerakan Tak

Teratur

• Diketahui Grafik s-t, maka dihasilkan Grafik v-t

• Slope Grafik s-t = kecepatan

• Diketahui Grafik v-t, dihasilkan Grafik a-t

(181)

Contoh Soal

6. Dari eksperimen, sebuah traktor bergerak sepanjang jalan yang lurus

sedemikian hingga posisinya digambarkan oleh grafik yang ditunjukkan

pada gambar dibawah. Buatlah grafik v-t dan a-t untuk periode waktu 0≤ t ≤ 30 s.

(182)

S (m)

t (s) 500

100

10 30

S = t²

(183)

• Diketahui Grafik a-t, maka dihasilkan grafik v-t

dimana perubahan kecepatan = luas daerah dibawah grafik a-t

• Diketahui Grafik v-t, maka dihasilkan grafik s-t

(184)

Contoh Soal

7. Sebuah tes mobil dimulai saat diam dan berjalan sepanjang lintasan lurus dengan percepatan konstan rata-rata 10 m/s, dan kemudian melambat

dengan rata-rata konstan. Gambarkan grafik v-t dan s-t, serta tentukan waktu

(185)

t (s) a (m/s²)

10 t’

-2 10

A1

(186)

• Diketahui Grafik a-s, maka dihasilkan Grafik v-s

(187)

Contoh Soal

(188)

50

10

200 400

V = 50

(189)

Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

Gerakan Garis Lengkung :

Komponen-komponen Rektangular

(190)

• Posisi

Posisi partikel pada titik (x,y,z) adalah

r = xi + yj + zk, dimana

• Kecepatan

(191)

Sehingga :

• Percepatan

dengan :

(192)

Contoh Soal

9. Posisi horizontal balon cuaca dinyatakan oleh x = (8t) m dengan t dalam sekon. Jika persamaan lintasan balon cuaca tersebut y =

y = 𝑥₁₀2 , tentukan

(193)

Gerakan Peluru

• Gerakan Horizontal, ax = 0, maka :

𝑣 = 𝑣₀ + 𝑎_𝑐𝑡

(194)

• Gerakan Vertikal, sumbu y positif ke arah atas, ay = -g, maka :

𝑣 = 𝑣₀ + 𝑎_𝑐𝑡

(195)

Contoh Soal :

10. Proses pemindahan karung yang berisi gabah menggunakan sistem

(196)

11. Mesin penghancur kayu dirancang untuk membuat kepingan-kepingan

(197)

(198)

Analisis Gerakan Dua Partikel yang

Bergantung Mutlak

• Dalam beberapa jenis gerakan suatu partikel akan tergantung pada gerakan yang sesuai pada partikel lain.

• Ketergantungan ini biasanya terjadi jika partikel-partikel

(199)

• Gerakan A kebawah menyebabkan gerakan B ke atas

• Kecepatan dan percepatan A (positif) dan B bernilai negatif

• Koordinat posisi dihubungkan dengan persamaan:

• _𝑆_𝑎 _{+ 𝑙}_𝐶𝐷 _{+ 𝑆}_𝐵 ₌ _𝑙_𝑇

(200)

• 2 𝑆_𝐵 + ℎ + 𝑆_𝐴 = 𝑙_𝑇

• h dan 𝑙_𝑇 konstan, maka 2𝑉_𝐵 = − 𝑉_𝐴 dan