Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
Sumber:
• Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel dan penyelesaiannya.
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel. Kompetensi Dasar
• mengenal persamaan linear satu variabel (PLSV) dan
pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) dalam beberapa bentuk dan variabel,
• menentukan bentuk yang setara (ekuivalen) dari PLSV dan
PtLSV dengan cara kedua ruas ditambah, dikurang, dikali, atau dibagi dengan bilangan yang sama,
• menentukan akar atau penyelesaian dari PLSV dan PtLSV
dengan cara kedua ruas ditambah, dikurang, dikali, atau dibagi dengan bilangan yang sama,
• menentukan akar atau penyelesaian dari PLSV dan PtLSV
bentuk pecahan,
• menentukan model matematika dari masalah matematika dan
kejadian sehari-hari terkait dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel,
• menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kejadian sehari-hari.
Paris mempunyai menara
Eiffel yang dirancang oleh
Alexandre Eiffel untuk
Pekan Raya Dunia tahun
1889. Menara Eiffel dengan
tinggi 300 meter tersebut
pernah menjadi bangunan
tertinggi di dunia selama
beberapa tahun. Jakarta
juga mempunyai menara,
yaitu Monumen Nasional
(Monas), yang dibangun
pada masa pemerintahan
Presiden Soekarno. Jika
tinggi Monumen Nasional
dikalikan dua dan ditambah
36 meter maka tingginya
akan sama dengan menara
Eiffel. Berapa meterkah
tinggi Monas?
Paris mempunyai menara
Eiffel yang dirancang oleh
Alexandre Eiffel untuk
Pekan Raya Dunia tahun
1889. Menara Eiffel dengan
tinggi 300 meter tersebut
pernah menjadi bangunan
tertinggi di dunia selama
beberapa tahun. Jakarta
juga mempunyai menara,
yaitu Monumen Nasional
(Monas), yang dibangun
pada masa pemerintahan
Presiden Soekarno. Jika
tinggi Monumen Nasional
dikalikan dua dan ditambah
36 meter maka tingginya
akan sama dengan menara
Eiffel. Berapa meterkah
tinggi Monas?
4.1.1 Kalimat Benar dan Kalimat Salah
1. Rudy Hartono Kurniawan adalah maestro bulu tangkis
dunia.Kalimat tersebut sepakat kita katakan benar.
2. Semua benda akan memuai bila dipanaskan. Kalimat
tersebut salah, sebab terdapat benda yang tidak
memuai bila dipanaskan, misalnya kayu.
3. Pluto adalah salah satu planet dalam galaksi Bima
Sakti.Kalimat tersebut salah, karena menurut Persatuan
Astronomi Internasional (International Astronomical
Union), Pluto bukan merupakan planet.
4.1 KALIMAT BENAR, KALIMAT SALAH,
DAN KALIMAT TERBUKA
Contoh:
1. Bilangan prima selalu bilangan ganjil. Kalimat
tersebut adalah kalimat yang salah, sebab
bilangan prima ada juga yang genap, yaitu 2.
2. Hasil penjumlahan 9 dan 17 adalah 26. Kalimat
tersebut benar, sebab 9 + 17 = 26.
3. Hasil perkalian bilangan ganjil dengan bilangan
genap adalah bilangan ganjil. Kalimat tersebut
salah, sebab perkalian bilangan ganjil dengan
bilangan genap akan selalu menghasilkan bilangan
genap.
Contoh:
1. Bilangan prima selalu bilangan ganjil. Kalimat
tersebut adalah kalimat yang salah, sebab
bilangan prima ada juga yang genap, yaitu 2.
2. Hasil penjumlahan 9 dan 17 adalah 26. Kalimat
tersebut benar, sebab 9 + 17 = 26.
3. Hasil perkalian bilangan ganjil dengan bilangan
genap adalah bilangan ganjil. Kalimat tersebut
salah, sebab perkalian bilangan ganjil dengan
bilangan genap akan selalu menghasilkan bilangan
genap.
4.1.1 KALIMAT BENAR DAN
KALIMAT SALAH
a. Pengertian Kalimat Terbuka
Perhatikan kalimat-kalimat berikut!
1. adalah faktor dari 4. 3. 2 + 9 < 7.❍
2. 12 adalah kelipatan 3. 4. x + 7 = 15.
Dari contoh-contoh kalimat di atas didapat hal-hal berikut. • Contoh 2 merupakan kalimat benar dan contoh 3
merupakan kalimat salah.
• Contoh 1 dan 4, yaitu “ adalah faktor dari 4” dan “❍ x + 7 = 15” merupakan kalimatkalimat yang belum dapat ditentukan benar atau salahnya. Kalimat-kalimat seperti ini disebut
kalimat terbuka.
Perhatikan kalimat-kalimat berikut!
1. adalah faktor dari 4. 3. 2 + 9 < 7.❍
2. 12 adalah kelipatan 3. 4. x + 7 = 15.
Dari contoh-contoh kalimat di atas didapat hal-hal berikut. • Contoh 2 merupakan kalimat benar dan contoh 3
merupakan kalimat salah.
• Contoh 1 dan 4, yaitu “ adalah faktor dari 4” dan “❍ x + 7 = 15” merupakan kalimatkalimat yang belum dapat ditentukan benar atau salahnya. Kalimat-kalimat seperti ini disebut
kalimat terbuka.
A. PENGERTIAN KALIMAT
TERBUKA
A. PENGERTIAN KALIMAT
TERBUKA
•
Kalimat yang memuat variabel sehingga
belum diketahui nilai kebenarannya(benar
atau salah) disebut
kalimat terbuka.
•
Variabel atau peubah adalah lambang
Pengganti variabel (peubah) sehingga kalimat terbuka
menjadi
kalimat benar disebut
penyelesaian.
Contoh:1. x + 6 = 25.
Pengganti x yang benar adalah 19. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 19.
2. x adalah bilangan ganjil dan x adalah variabel pada bilangan 3, 6, 9, 12, dan 15.
Pengganti x yang benar adalah 3, 9, dan 15. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3, 9, dan 15. Catatan:
Jika tidak ada pengganti variabel yang membuat kalimat terbuka menjadi kalimat benar, maka kalimat terbuka tersebut tidak
mempunyai penyelesaian. Contoh:
1. x + 6 = 25.
Pengganti x yang benar adalah 19. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 19.
2. x adalah bilangan ganjil dan x adalah variabel pada bilangan 3, 6, 9, 12, dan 15.
Pengganti x yang benar adalah 3, 9, dan 15. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3, 9, dan 15. Catatan:
Jika tidak ada pengganti variabel yang membuat kalimat terbuka menjadi kalimat benar, maka kalimat terbuka tersebut tidak
mempunyai penyelesaian.
B. PENYELESAIAN KALIMAT
TERBUKA
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Persamaan linear satu variabel
adalah kalimat
terbuka dengan satu variabel yang memiliki
hubungan sama dengan, dan variabelnya
hanya berpangkat satu.
4.2 PENGERTIAN PERSAMAAN LINEAR
SATU VARIABEL (PLSV)
Pengganti dari variabel (peubah) sehingga suatu
persamaan menjadi kalimat benar disebut akar atau
penyelesaian dari persamaan tersebut.
Perhatikan persamaan 3n – 7 = 20!
• Jika n diganti dengan 9 atau n = 9, maka dari persamaan
tersebut dapat ditulis menjadi 3 × 9 – 7 = 20 yang merupakan kalimat benar, di mana n = 9 disebut akar atau penyelesaian dari persamaan tersebut.
• Jika n diganti dengan bilangan yang bukan 9, misalnya n = 10,
maka persamaan tersebut menjadi 3 × 10 – 7 = 20 yang merupakan kalimat salah, sehingga n = 10 bukan
penyelesaian dari persamaan tersebut. Perhatikan persamaan 3n – 7 = 20!
• Jika n diganti dengan 9 atau n = 9, maka dari persamaan
tersebut dapat ditulis menjadi 3 × 9 – 7 = 20 yang merupakan kalimat benar, di mana n = 9 disebut akar atau penyelesaian dari persamaan tersebut.
• Jika n diganti dengan bilangan yang bukan 9, misalnya n = 10,
maka persamaan tersebut menjadi 3 × 10 – 7 = 20 yang merupakan kalimat salah, sehingga n = 10 bukan
penyelesaian dari persamaan tersebut.
Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika
mempunyai penyelesaian atau akar yang sama.Notasi
untuk ekuivalen pada persamaan adalah .
⇔
Dari persamaan-persamaan di atas, dapat dinyatakan
pasangan-pasangan persamaan
yang
ekuivalen
dalam bentuk berikut:
i)
x
+ 5 = 12 2
⇔
x
+ 10 = 24.
ii)
x
+ 5 = 12 2
⇔
x
+ 15 = 29.
iii) 2
x
+ 10 = 24 2
⇔
x
+ 15 = 29.
Dari persamaan-persamaan di atas, dapat dinyatakan
pasangan-pasangan persamaan
yang
ekuivalen
dalam bentuk berikut:
i)
x
+ 5 = 12 2
⇔
x
+ 10 = 24.
ii)
x
+ 5 = 12 2
⇔
x
+ 15 = 29.
iii) 2
x
+ 10 = 24 2
⇔
x
+ 15 = 29.
4.2.2 PERSAMAAN YANG
EKUIVALEN
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
4.3.1 Menyelesaikan Persamaan dengan
Cara Substitusi
Menyelesaikan persamaan dengan cara substitusi
artinya menyelesaikan persamaan dengan cara
mengganti variabel dengan bilangan-bilangan yang
telah ditentukan, sehingga persamaan
tersebut menjadi kalimat benar.
Menyelesaikan persamaan dengan cara substitusi
artinya menyelesaikan persamaan dengan cara
mengganti variabel dengan bilangan-bilangan yang
telah ditentukan, sehingga persamaan
tersebut menjadi kalimat benar.
4.3 MENYELESAIKAN PERSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)
4.3 MENYELESAIKAN PERSAMAAN
1. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x – 1 = 5, x adalah variabel pada bilangan asli!
Jawab: Untuk x = 1, maka 2 × 1 – 1 = 5 (merupakan kalimat
1. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x – 1 = 5, x adalah variabel pada bilangan asli!
Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua
ruas persamaan ditambah atau dikurang
dengan bilangan yang sama.
4.3.2 MENAMBAH ATAU MENGURANG
KEDUA RUAS DENGAN BILANGAN
YANG SAMA
Contoh :
1. Tentukan penyelesaian atau akar persamaan x – 5 = 9, jika x adalah variabel pada bilangan cacah!
Jawab:
Sebagai ilustrasi proses penyelesaian persamaan di atas, perhatikan gambar berikut!
Jadi, supaya tetap seimbang, beban sebelah kiri maupun sebelah kanan harus ditambah atau dikurang dengan beban yang sama. Hal seperti ini juga berlaku untuk persamaan.
Contoh :
1. Tentukan penyelesaian atau akar persamaan x – 5 = 9, jika x adalah variabel pada bilangan cacah!
Jawab:
Sebagai ilustrasi proses penyelesaian persamaan di atas, perhatikan gambar berikut!
2. Tentukan penyelesaian persamaan x + 7 = –8, jika x
variabel pada bilangan bulat!
Jawab:
⇔
x = –15 Penyelesaiannya adalah x = –15.
Perhatikan! Menambah atau mengurangi kedua ruas
persamaan dengan bilangan yang sama dapat juga
dilakukan tanpa menuliskannya (cukup dalam pikiran saja),
seperti contoh soal berikut!
2. Tentukan penyelesaian persamaan x + 7 = –8, jika x
variabel pada bilangan bulat!
Jawab:
⇔
x = –15 Penyelesaiannya adalah x = –15.
Perhatikan!
Menambah atau mengurangi kedua ruas
persamaan dengan bilangan yang sama dapat juga
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
4.3.3 MENGALI ATAU MEMBAGI KEDUA
RUAS DENGAN BILANGAN YANG
SAMA
4.3.3 MENGALI ATAU MEMBAGI KEDUA
RUAS DENGAN BILANGAN YANG
SAMA
KEGIATAN SISWA
HALAMAN 110
Catatan:
Untuk menentukan pengali atau pembagi, yang
harus diperhatikan
adalah
koefisien
dari variabel sehingga koefisiennya
Penyelesaian dari suatu persamaan dapat ditunjukkan
pada garis bilangan yang disebut grafik
penyelesaian. Pada garis bilangan, grafik
penyelesaian dari suatu persamaan dinyatakan
dengan noktah (titik tebal). Untuk membuat grafik
penyelesaian dari suatu persamaan, terlebih dahulu
harus kita tentukan penyelesaiannya, baru kemudian
dibuat grafik penyelesaiannya.
Penyelesaian dari suatu persamaan dapat ditunjukkan
pada garis bilangan yang disebut grafik
penyelesaian. Pada garis bilangan, grafik
penyelesaian dari suatu persamaan dinyatakan
dengan noktah (titik tebal). Untuk membuat grafik
penyelesaian dari suatu persamaan, terlebih dahulu
harus kita tentukan penyelesaiannya, baru kemudian
dibuat grafik penyelesaiannya.
Buatlah grafik penyelesaian dari
persamaan-persamaan berikut!
1.
x
+ 12 = 9,
x
∈
bilangan bulat
2.
2
x
– 3 = 7,
x
∈
bilangan cacah
4.3.4 GRAFIK PENYELESAIAN
PERSAMAAN DENGAN SATU
VARIABEL
4.3.4 GRAFIK PENYELESAIAN
Jawab:
1. 2x – 3 = 7, x ∈ bilangan cacah. ⇔ 2x = 7 + 3
⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5
Penyelesaiannya adalah x = 5.
Grafik penyelesaian dari persamaan di atas adalah: Jawab:
1. 2x – 3 = 7, x ∈ bilangan cacah. ⇔ 2x = 7 + 3
⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5
Penyelesaiannya adalah x = 5.
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk pecahan
dengan cara yang lebih mudah, ubahlah persamaan
tersebut menjadi persamaan lain yang ekuivalen
tetapi tidak lagi memuat pecahan. Hal ini dapat
dilakukan dengan cara mengalikan kedua ruas
persamaan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dari penyebut-penyebutnya.
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk pecahan
dengan cara yang lebih mudah, ubahlah persamaan
tersebut menjadi persamaan lain yang ekuivalen
tetapi tidak lagi memuat pecahan. Hal ini dapat
dilakukan dengan cara mengalikan kedua ruas
persamaan dengan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dari penyebut-penyebutnya.
4.3.5 MENYELESAIKAN PERSAMAAN
BENTUK PECAHAN
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
4.4.1 Model Matematika
Untuk menyelesaikan soal cerita dengan kondisi
seperti di atas, terlebih dahulu perlu dibuat kalimat
matematika berdasarkan pada informasi yang
terdapat pada soal tersebut, yang disebut dengan
model matematika.
Model matematika dapat
diperoleh dengan cara memisalkan besaran yang
belum diketahui dengan sebuah variabel, misalnya x.
4.4 MODEL MATEMATIKA DAN
PENERAPAN PERSAMAAN PADA SOAL
CERITA
4.4 MODEL MATEMATIKA DAN
Contoh:
1.
Jumlah dua bilangan genap berurutan adalah 54.
Buatlah model matematikanya!
2. Harga sebuah spidol lebih murah Rp3.500 dari harga sebuah
Jadi, model matematika dari situasi di atas adalah: 6p – 7.000 = 50.000.
2. Harga sebuah spidol lebih murah Rp3.500 dari harga sebuah pensil (mekanik).
Untuk menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk
cerita, langkah-langkah berikut dapat membantu mempermudah penyelesaiannya.
1. Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri, buatlah diagram (sketsa)
berdasarkan kalimat cerita tersebut.
2. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah variabel.
3. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam bentuk persamaan.
4. Menyelesaikan persamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang ditanyakan.
Untuk menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk
cerita, langkah-langkah berikut dapat membantu mempermudah penyelesaiannya.
1. Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang berhubungan dengan geometri, buatlah diagram (sketsa)
berdasarkan kalimat cerita tersebut.
2. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah variabel.
3. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam bentuk persamaan.
4. Menyelesaikan persamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang ditanyakan.
4.4.2 PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR
SATU VARIABEL (PLSV)
Contoh:
1.
Jumlah dua bilangan ganjil berurutan adalah 36.
a.
Tentukan bilangan kedua, jika bilangan pertama
adalah
n
!
b.
Susunlah persamaan dalam
n
, kemudian
selesaikan!
2.
Umur Adik sekarang lebih muda 28 tahun dari umur
Ayah. Empat tahun yang akan datang, jumlah umur
mereka 52 tahun. Berapa tahunkah umur Adik
sekarang?
2.
Umur Adik sekarang lebih muda 28 tahun dari umur
Ayah. Empat tahun yang akan datang, jumlah umur
mereka 52 tahun. Berapa tahunkah umur Adik
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Pengganti dari variabel sehingga suatu pertidaksamaan Menjadi kalimat benar disebut penyelesaianatau akar dari
pertidaksamaan tersebut. Himpunan yang memuat semua anggota penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.
Pengganti dari variabel sehingga suatu pertidaksamaan Menjadi kalimat benar disebut penyelesaianatau akar dari
pertidaksamaan tersebut. Himpunan yang memuat semua anggota penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.
Perhatikan pertidaksamaan berikut!
2n + 5 > 16 dengan n variabel pada bilangan bulat yang kurang dari 10.
Jika n diganti 6, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 6 + 5 > 16 (kalimat benar).
Jika n diganti 7, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 7 + 5 > 16 (kalimat benar).
Jika n diganti 8, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 8 + 5 > 16 (kalimat benar).
Dari uraian di atas, ternyata jika n diganti dengan 6, 7, 8, dan 9 diperoleh kalimat
benar. Dalam hal ini, 6, 7, 8, dan 9 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan 2n + 5 > 16.
Himpunan yang beranggotakan semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.
Perhatikan pertidaksamaan berikut!
2n + 5 > 16 dengan n variabel pada bilangan bulat yang kurang dari 10.
Jika n diganti 6, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 6 + 5 > 16 (kalimat benar).
Jika n diganti 7, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 7 + 5 > 16 (kalimat benar).
Jika n diganti 8, maka pertidaksamaan menjadi 2 × 8 + 5 > 16 (kalimat benar).
Dari uraian di atas, ternyata jika n diganti dengan 6, 7, 8, dan 9 diperoleh kalimat
benar. Dalam hal ini, 6, 7, 8, dan 9 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan 2n + 5 > 16.
Himpunan yang beranggotakan semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.
4.6 MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL (PTLSV)
KEGIATAN SISWA
HALAMAN 118
4.6.1 MENAMBAH ATAU
MENGURANG KEDUA RUAS
DENGAN BILANGAN YANG
SAMA
4.6.1 MENAMBAH ATAU
Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 12 > 16 untuk x ∈
bilangan cacah kurang dari 10! Jawab:
x + 12 > 16
⇔ x + 12 – 12 > 16 – 12 kedua ruas dikurang 12 agar ruas kiri tidak lagi memuat 12
⇔ x > 4
Penyelesaiannya adalah x = 5, 6, 7, 8, dan 9.
Himpunan penyelesaiannya adalah {5, 6, 7, 8, 9}.
Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 12 > 16 untuk x ∈
bilangan cacah kurang dari 10! Jawab:
x + 12 > 16
⇔ x + 12 – 12 > 16 – 12 kedua ruas dikurang 12 agar ruas kiri tidak lagi memuat 12
⇔ x > 4
Penyelesaiannya adalah x = 5, 6, 7, 8, dan 9.
Himpunan penyelesaiannya adalah {5, 6, 7, 8, 9}.
Perhatikan!
Menambah atau mengurang kedua ruas
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3 < x + 2 < 9 dengan x bilangan cacah!∈
Jawab:
3 < x + 2 < 9
⇔ 3 – 2 < x < 9 – 2 setiap ruas dikurang 2,
⇔ 1 < x < 7 di ruas tengah, 2 – 2 = 0 tidak ditulis Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3, 4, 5, 6}.
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3 < x + 2 < 9 dengan x bilangan cacah!∈
Jawab:
3 < x + 2 < 9
⇔ 3 – 2 < x < 9 – 2 setiap ruas dikurang 2,
⇔ 1 < x < 7 di ruas tengah, 2 – 2 = 0 tidak ditulis Himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3, 4, 5, 6}.
4.7.1 MENAMBAH ATAU MENGURANG KEDUA
RUAS DENGAN BILANGAN YANG SAMA
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
Catatan:
Untuk menentukan pengali atau pembagi, yang harus diperhatikan adalah koefisien dari variabel sehingga koefisiennya menjadi 1.
4.6.2 MENGALI KEDUA RUAS DENGAN
BILANGAN POSITIF YANG SAMA
4.6.2 MENGALI KEDUA RUAS DENGAN
BILANGAN POSITIF YANG SAMA
4.7.3 MENGALI KEDUA RUAS DENGAN
BILANGAN NEGATIF YANG SAMA
4.7.3 MENGALI KEDUA RUAS DENGAN
BILANGAN NEGATIF YANG SAMA
Catatan:
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
• Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk pecahan,
terlebih dahulu ubahlah bentuknya sehingga tidak lagi memuat bentuk pecahan.
• Hal ini dapat dilakukan dengan mengalikan kedua ruas
pertidaksamaan dengan KPK dari penyebut-penyebutnya.
• Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk pecahan,
terlebih dahulu ubahlah bentuknya sehingga tidak lagi memuat bentuk pecahan.
• Hal ini dapat dilakukan dengan mengalikan kedua ruas
pertidaksamaan dengan KPK dari penyebut-penyebutnya.
4.6.4 MENYELESAIKAN
PERTIDAKSAMAAN BENTUK
PECAHAN
4.6.4 MENYELESAIKAN
Kamu bisa menguji
pemahaman dengan
mengerjakan soal
4.7.1 Model Matematika
1.
Berat badan Paman kurang 5 kg dari 3 kali berat
badan Indra. Jumlah berat badan mereka kurang
dari 96 kg. Tentukan model matematikanya!
Jawab:
Misal berat badan Indra =
x
kg, maka:
berat badan Paman = (3
x
– 5) kg.
Jumlah berat badan Indra dan Paman < 96
x
+ (3
x
– 5) < 96
4
x
– 5 < 96.
Jadi, model matematikanya adalah 4
x
– 5 < 96.
1.
Berat badan Paman kurang 5 kg dari 3 kali berat
badan Indra. Jumlah berat badan mereka kurang
dari 96 kg. Tentukan model matematikanya!
Jawab:
Misal berat badan Indra =
x
kg, maka:
berat badan Paman = (3
x
– 5) kg.
Jumlah berat badan Indra dan Paman < 96
x
+ (3
x
– 5) < 96
4
x
– 5 < 96.
Jadi, model matematikanya adalah 4
x
– 5 < 96.
4.7 MODEL MATEMATIKA DAN
PENERAPAN PERTIDAKSAMAAN PADA
SOAL CERITA
4.7 MODEL MATEMATIKA DAN
2.
Panjang sisi-sisi sebuah persegi adalah 3
p
cm. Jika
keliling persegi tersebut tidak lebih dari 48 cm,
buatlah model matematikanya!
Jawab:
Panjang sisi persegi = 3
p
cm, maka:
Keliling persegi = 4 × 3
p
= 12
p
cm.
Keliling persegi
tidak lebih
dari 48 cm, berarti keliling
persegi tersebut
kurang dari
48 cm atau
sama dengan
48 cm.
Jadi, model matematikanya adalah 12
p
≤ 48.
Untuk mempermudahdalam menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan, dapat ditempuh langkah-langkah berikut.
1. Jika memerlukan diagram atau sketsa, misalnya untuk soal yang berkaitan dengan geometri, buatlah diagram atau sketsanya berdasarkan keterangan yang ada pada soal sehingga menjadi semi konkret.
2. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah variabel.
3. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam bentuk pertidaksamaan.
4. Menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang ditanyakan.
Untuk mempermudahdalam menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan, dapat ditempuh langkah-langkah berikut.
1. Jika memerlukan diagram atau sketsa, misalnya untuk soal yang berkaitan dengan geometri, buatlah diagram atau sketsanya berdasarkan keterangan yang ada pada soal sehingga menjadi semi konkret.
2. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah variabel.
3. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam bentuk pertidaksamaan.
4. Menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang ditanyakan.
4.97.2 PENERAPAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL (PTLSV)
Contoh:
4.7.2 PENERAPAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL (PTLSV)
4.7.2 PENERAPAN PERTIDAKSAMAAN
2
p
+ 2
l
< 42
Karena panjang dan lebar
tidak bernilai negatif
,
maka penyelesaiannya adalah
Karena panjang dan lebar
tidak bernilai negatif
,
maka penyelesaiannya adalah
0 <
x
< 5
4.7.2 PENERAPAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL (PTLSV)
4.7.2 PENERAPAN PERTIDAKSAMAAN
2. Sebuah truk bermuatan semangka dan melon. Berat muatan melon kurang 200 kg dari muatan semangka. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan melebihi 9 ton.
a. Jika berat muatan semangka adalah x kg, tentukan berat muatan melon dinyatakan dengan x!
b. Susunlah pertidaksamaan dalam x, kemudian selesaikanlah!
2. Sebuah truk bermuatan semangka dan melon. Berat muatan melon kurang 200 kg dari muatan semangka. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan melebihi 9 ton.
a. Jika berat muatan semangka adalah x kg, tentukan berat muatan melon dinyatakan dengan x!
b. Susunlah pertidaksamaan dalam x, kemudian selesaikanlah!
Jawab:
a. Berat muatan semangka = x kg, maka: berat muatan melon = (x – 200) kg.
b. Muatan melon + semangka ≤ 9.000
x + (x – 200) ≤ 9.000
Karena berat muatan truk tidak nol dan juga tidak bernilai negatif, maka
penyelesaiannya adalah 0 < x ≤ 4.600.
Jawab:
a. Berat muatan semangka = x kg, maka: berat muatan melon = (x – 200) kg.
b. Muatan melon + semangka ≤ 9.000
x + (x – 200) ≤ 9.000
Karena berat muatan truk tidak nol dan juga tidak bernilai negatif, maka
