BAB
ATOM BANYAK ELEKTRON Pendahuluan:
Kelebihan Daftar Berkala Unsur-unsur Mendeléev adalah memperlihatkan sifat fisika seperti berat jenis dan titik didih wujud cair serta sifat kimia unsur-unsur akan berulang secara berkala sebagai fungsi berat atom. Berdasarkan tabel yang dibuatnya, Mendel é ev membiarkan beberapa kotak kosong karena saat itu unsur yang seharusnya menempati kotak tersebut belum ditemukan. Tabel itu juga dapat digunakan untuk memprediksi sifat-sifat unsur calon pengisi kotak kosong dalam tabel. Ramalan Mendeléev terbukti kebenarannya setelah beberapa tahun kemudian ditemukan unsur germanium (Ge), galium (Ga) dan scandium (Sc).
Atom-atom alkali
Berdasarkan data spektroskopi optik, spektrum atom paling sederhana setelah spekrum hidrogen adalah spektrum kelompok atom-atom alkali. Semua atom yang termasuk dalam kelompok ini memiliki sebuah elektron valensi, artinya atom terluar yang terikat sangat lemah, sedangkan seluruh elektron lainnya sebanyak (Z−1) buah menempati kulit atom yang terisi penuh. Kelompok atom alkali menempati posisi setelah kelompok gas mulia pada Tabel Berkala Unsur-unsur. Kelompok gas mulia dicirikan dengan konfigurasi elektron yang stabil karena kulit atomnya terisi penuh elektron, serta secara kimia bersifat tidak aktif reaktif. Sifat lain yang menonjol adalah tenaga ionisasinya yang besar jika dibandingkan dengan yang dimiliki oleh atom-atom yang menempati posisi sebelum dan sesudahnya. Sebagai contoh, tenaga ionisasi pertama fluorine (Z=9) gas mulia neon (Z=10) serta sodium (Z=11) masing-masing adalah 17,42 eV, 21,56 dan 5,14 eV. Bahkan untuk ionisasi kedua dan ketiga nilanya jauh berbeda. Pada Gambar di bawah ini ditunjukkan nilai tenaga ionisasi pertama, kedua, ketiga serta keempat beberapa unsur.
Deret spektrum pancaran atom alkali netral dapat dianalisis menggunakan rumus deret yang mirip dengan deret Balmer.
Bentuk potensial efektif Veff(r) atom alkali diperlihatkan pada Gambar di bawah ini. Pada jarak yang dekat dengan inti, tenaga potensial elektron valensi mendekati nilai
V=− Z e
2
4πε0r , sehingga mengalami potensial inti yang tidak terhalangi.
Penjelasan penempatan unsur-unsur dalam Tabel Berkala adalah sebagai berikut.
Hidrogen
Merupakan atom paling sederhana, nomer atom Z=1 , memiliki elektron tunggal yang dalam keadaan dasarnya menempati kulit n=1 dan menempati subkulit 1s . Notasi spektroskopi aras dasar elektron adalah
H elium
Dari seluruh atom netral berelektron banyak, yang paling sederhana adalah atom helium yang diberi simbol He. Atom ini memiliki nomer atom Z=2 sehingga dalam keadaan netral hanya memiliki 2 buah elektron. Kedua elektron atom He pada keadaan aras dasar menempati penuh kelopak paling dalam n=1 sehingga konfigurasi elektronnya adalah (1s)(1s) atau biasa ditulis 1s2 . Pada keadaan tereksitasi, sebuah elektron tetap menempati kelopak 1s sedangkan elektron lainnya tereksitasi ke kelopak lebih tinggi yang memiliki bilangan kuantum utama n>1 .
Sesuai dengan posisi kedua elektron atomnya, terdapat dua macam spektrum optik gas helium yaitu singlet dan triplet. Spektrum jenis pertama dimiliki oleh helium yang dinamakan parahelium, sedangkan spektrum triplet dimiliki oleh helium jenis orthohelium. Skema spektroskopi helium singlet dan triplet diperlihatkan pada Gambar ??? di bawah ini.
Dinamakan singlet dikarenakan spektrumnya berupa garis-garis tunggal, tidak memiliki struktur halus. Semua elektron berada pada keadaan dasar. Dari spektrum atom hidrogen telah diketahui spektrum struktur halus disebabkan oleh spin elektron. Oleh karena pada spektrum parahelium tidak memiliki struktur halus, dapatlah disimpulkan spin kedua elektron yang berada pada keadaan 1s2 saling bertolak belakang sehingga spin totalnya adalah S=0 . Begitu juga dengan momen magnetik μS=0 . Tingkat tenaga paling rendah singlet diberi notasi 1❑S
1 . Angka 1 pertama menunjukkan angka n bilangan kuantum utama, superscript 1 adalah nilai 2S+1 dimana S adalah spin total S=0 yang berarti singlet dan abjad S untuk momentum orbital sudut total l=0 .
Berbeda dengan spektroskopi helium singlet, helium triplet memiliki struktur halus yang semua garis-garis spektrumnya terlihat terpecah rangkap tiga, yang menunjukkan spin total elektron tidak sama dengan nol, tetapi S=1 , sehingga terdapat 3 buah nilai
MS=+1, 0, dan −1 .
Notasi spektroskopi aras paling rendah adalah 2❑S
3 . Angka 2 menunjukkan elektron tereksitasi di n=2 , angka superscript 3 (berarti triplet) berasal dari 2S+1 dengan S
adalah spin total yang nilainya 1 dan abjad S berarti nilai momentum sudut total L=0 .
Spektrum triplet dapat dijelaskan sebagai berikut. Pada orthohelium, sebuah elektron tetap berada pada aras dasar sedangkan elektron lainnya berada pada keadaan tereksitasi. Pada sistem ini
Kecuali atom hidrogen, semua atom netral memiliki lebih dari sebuah elektron orbit. Analisis masing-masing individu elektron suatu atom yang memiliki lebih dari satu elektron sangat sulit, atau bahkan dapat dikatakan tidak mungkin dilakukan. Hal ini dikarenakan selain berinteraksi dengan inti atom, elektron-elektron tersebut juga saling berinteraksi.
Di bawah ini akan dibahas model atom mirip helium menurut tinjauan mekanika kuantum dengan mengesampingkan formulasi matematis yang rumit.
Atom mirip helium terdiri atas dua buah proton dan sebuah inti, sehingga merupakan permasalahan tiga partikel. Analisis dapat lebih disederhanakan jika inti atom helium dapat dianggap mempunyai massa yang tak berhingga besarnya dibandingkan dengan massa elektron dan antar elektron tidak terdapat interaksi. Tenaga potensial atom mirip helium dapat dituliskan sebagai berikut
dengan Z adalah muatan inti atom mirip helium yang nilainya Z=2 . Masing-masing suku kanan adalah tenaga potensial elektron pertama, kedua dan interaksi antar elektron. Koordinat yang digunakan untuk merumuskan hamiltonian atom mirip helium diperlihatkan pada Gambar ??? di bawah ini. Inti atom dipipih sebagai pusat koordinat.
Gambar ??? Hubungan antara r1, , r2 dan r12 pada atom mirip helium
Dengan cara seperti ini maka persamaan fungsi-diri untuk atom helium adalah
(
H1+H2+V12)
ψ(
r1,r2)
=Eψ(
r1, r2)
adalah hamiltonian elektron pertama, dan
H2=−ℏ
merupakan hamiltonian elektron kedua. Interaksi antar elektron adalah
V12= e 2
4π ε0r12 dengan
r122 =
(
x2−x1)
2+(
y2−y1)
2+(
z2−z1)
2elektron V12 . Metode pendekatan paling sederhana yang dapat dilakukan adalah menggunakan teori gangguan, V12 dianggap sebagai interaksi gangguan pada hamiltonian H yang nilainya kecil sehingga dapat diabaikan. Dengan teori gangguan ini maka persamaan Schrödinger yang harus diselesaikan adalah
(
H1+H2)
ψ(
r1, r2)
=Eψ(
r1, r2)
Pada model partikel bebas ini, fungsi gelombang atom helium seolah – olah dapat dipisahkan menjadi
adalah fungsi gelombang elektron kedua. Untuk menyederhanakan penulisan, masing-masing akan dituliskan dengan simbol ψa(1) dan ψb(2) , sehingga persamaan (>??) daapt ditulis
Sehingga tenaga total atom helium adalah
E=E1+E2= −μ Z
dimana n1 dan n2 masing-masing adalah bilangan kuantum utama untuk elektron 1 dan 2. Dengan memasukkan nilai Z=2 dan untuk aras dasar nilai n1=n2=1 , diperoleh
E=108,8eV . Sebagai perbandingan, hasil eksperimen adalah 78,98 eV. Terlihat bahwa nilai yang diperoleh dari teori gangguan lebih rendah daripada nilai sebenarnya. Hal ini dikarenakan interaksi tolak antar elektron telah diabaikan dalam perhitungan.
Sebagaimana dinyatakan di muka, ψa(1) adalah fungsi gelombang elektron pertama pada keadaan a dan ψb(2) adalah fungsi gelombang elektron kedua pada
kedua berada pada keadaan a , sehingga masing-masing fungsi gelombangnya adalah ψb(1) dan ψa(2) . Jika hal ini terjadi, maka tenaga total helium tetap sama, tidak berubah yaitu E=108,8eV .
Fungsi gelombang atom helium sebagaimana dinyatakan dalam persamaan ??? maupun persamaan ???di atas sama sekali tidak benar. Hal ini dikarenakan elektron adalah partikel identik yang tidak bisa dibedakan sehingga tidak bisa mengatakan fungsi gelombang elektron pertama dan kedua. Yang dapat dikatakan adalah elektron berada pada keadaan a atau b saja. Oleh karena itu, fungsi gelombang atom helium merupakan kombinasi linier dari fungsi gelombang ψb(1) dan ψa(2) ,
ψHe=ψa(1)ψb(2)±ψb(1)ψa(2)
Persamaan gelombang ini dinamakan fungsi gelombang orbital. Fungsi gelombang yang mengandung tanda positif dinamakan fungsi gelombang orbital simetri,
ψS(1,2)=ψa(1)ψb(2)+ψb(1)ψa(2)
Karena jika elektronnya saling bertukar posisi tidak akan merubah besarnya fungsi gelombang, ψS(1,2)=ψS(2,1) . Sedangkan fungsi gelombang yang mengandung tanda negatif
ψA(1,2)=ψa(1)ψb(2)−ψb(1)ψa(2)
dinamakan fungsi gelombang orbital anti-simetri karena jika elektronnya saling bertukar, tanda fungsi gelombang akan berubah, ψA(1,2)=−ψA(2,1)
Terlihat dengan jelas tenaga atom helium yang memiliki fungsi gelombang ψS akan berbeda nilainya dengan yang memiliki fungsi gelombang ψA . Jika elektron peratma
Soal:
Tenaga eksitasi pertama adalah tenaga yang diperlukan untuk memindahkan sebuah elektron dari aras dasar n=1 ke aras n=2 . Buktikan bahwa tenaga eksitasi pertama atom helium berdasarkan model partikel bebas adalah 68,0 eV.
Hitunglah tenaga ionisasi untuk memindahkan sebuah elektron dari keadaan dasar
n=1 ke n=∞ .
Perlu dituliskan di sini, sebelum fisika kuantum lahir, telah tersedia data spektroskopi atom helium. Dari data ini dibuatlah diagram aras tenaga seperti terlihat pada Gambar ??? di bawah ini. Pada Gambar tersebut dapat dilihat aras-aras tenaga untuk n1=1 dan
n2=1 dan 2 .
Gambar: Aras-aras tenaga atom helium Penjelasan:
Aturan ekslusif Pauli
Hidrogen diberi simbol H merupakan atom paling ringan dengan nilai Z=1 , hanya memiliki sebuah elektron dengan konfigurasi aras dasarnya adalah 1s dan notasi spektroskopi ❑S1/2
2 .
Helium diberi simbol He memiliki nomer atom Z=2 . Konfigurasi elektron pada aras dasar adalah 1s1s atau biasa ditulis ringkas menjadi 1s2 dengan notasi spektroskopi
S0 ❑
1
demikian tenaga ionisasi, yaitu tenaga yang diperlukan untuk mengeluarkan sebuah elektron yang terikat paling lemah, dari atom helium adalah 24,6 eV.
Lithium diberi simbol Li memiliki nomer atom Z=3 . Atom Li netral memiliki 3 buah elektron. Konfigurasi elektron Li bukan (1s)3 , karena melanggar aturan eksklusif Pauli. Dua elektron mengisi penuh subkulit (1s) dan elektron ketiga menempati subkulit (2s)
sehingga konfigurasinya dtuliskan (1s)2(2s)1 . Lambang spektroskopi atom ini adalah sama seperti lambang spektroskopi atom hidrogen, yaitu ❑S1/2
97 Bk berkelium (Rn) 7s2 5f9 6H 15/2
98 Cf californium (Rn) 7s2 5f10 5I
8
99 Es einsteinium (Rn) 7s2 5f11 4I
15/2
100 Fm fermium (Rn) 7s2 5f12 3H
6
101 Md mendelevium (Rn) 7s2 5f13 2F
7/2
102 No nobelium (Rn) 7s2 5f14 1S
0 103 Lw lawrencium (Rn) 7s2 5f14 6d1
104 kurchatovium (Rn) 7s2 5f14 6d2
