C.Sifat Fungsi
Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’. 2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu”
Fungsi polinomial
Bilangan merupakan derajat polinomial.
Polinomial
Dalam matematika, polinomial atau suku banyak (juga ditulis sukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut:
Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut.
Grafik polinomial
Sebuah fungsi polinomial dalam satu variabel real dapat dinyatakan dalam grafik fungsi.
Grafik dari polinomial nol
f(x) = 0
Grafik dari polinomial berderajat nol
f(x) = a0, dimana a0 ≠ 0,
adalah garis horizontal dengan y memotong a0
Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear)
f(x) = a0 + a1x , dengan a1 ≠ 0,
adalah berupa garis miring dengan y memotong di a0 dengan kemiringan sebesar a1.
Grafik dari polinomial berderajat dua
f(x) = a0 + a1x + a2x2, dengan a2 ≠ 0
adalah berupa parabola.
Grafik dari polinomial berderajat tiga
f(x) = a0 + a1x + a2x2, + a3x3, dengan a3 ≠ 0
adalah berupa kurva pangkat 3.
Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih
f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn , dengan an ≠ 0 and n ≥ 2
adalah berupa kurva non-linear.
Ilustrasi dari grafik-grafik tersebut adalah di bawah ini.
Polinomial berderajat 4:
f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5
Polinomial berderajat 5:
f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2
Polinomial berderajat 6:
f(x) = 1/30 (x+3.5)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)(x-4) + 2
Polinomial berderajat 7:
f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)(x)(x+1)(x+2)(x+3)
Polinomial dan kalkulus
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Kalkulus dengan polinomial
maka turunan terhadap x adalah
