CONTOH STUDI KASUS ANTRIAN

(1)

(2)

ABSTRAKSI

(3)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah.

Suatu bank komersil di jojgakarta yang telah didirikan oleh seorang pengusaha

yang bernama DICA sejak tahun 2002, merupakan salah satu bank alternative

masyarakat jogja dalam melakukan transaksi perbankan. Namun belakangan setelah

mempunyai banyaknya nasabah, muncul masalah bahwa mereka mengeluhkan karena

harus menghadapi antrian yang panjang ketika melakukan transaksi kebagian teller /

server yang berjumlah 5 server.

Oleh karena itu, pihak manajemen berusahan memperbaiki system yang ada

dengan melakukan beberapa penelitian apakah jumlah kasir yang ada sudah optimal

dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Dengan adanya

penambahan jumlah server, pihak manajemen harus tetap memperhatikan biaya

penambahan fasilitas. Hal tersebut dilakukan agar tidak terjadi antrian yang panjang

dengan jumlah server yang optimal dengan beberapa kebijakan untuk tetap

memperhatikan biaya-biaya yang dikeluarkan.

1.2 Rumusan Masalah.

a. Bagaimana distribusi tingkat kedatangan pelanggan (  ) ?

b. Bagaimana distribusi tingkat pelayanan pelanggan (  ) ?

c. Berapa estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen ?

d. Berapa total biaya penambahan untuk 1 unit server ?

e. Berapakah jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan ?

1.3 Tujuan Penelitian.

a. Dapat mengetahui distribusi tingkat kedatangan pelanggan (  ).

b. Dapat mengetahui distribusi tingkat pelayanan pelanggan (  ).

c. Dapat mengetahui estimasi waktu tunggu yang ditolerir oleh konsumen.

d. Dapat mengetahui total biaya penambahan untuk 1 unit server.

(4)

1.4 Manfaat Penelitian.

a. Dengan mengetahui tingkat kedatangan, tingkat pelayanan, estimasi waktu

tunggu yang ditolerir konsumen, total biaya penambahan 1 unit server, dapat

diketahui banyak server yang optimal untuk melayani pelanggan.

b. Dapat mengetahui rancangan dan kinerja system dengan jumlah server yang

(5)

1.5 Flow Chart.

Pengumpulan Data - Pendefinisian pelanggan

- Pembangkitan bilangan random - Pengambilan data

-Pengolahan data

Menguji dist. Tingkat kedatangan

Menghitung interval batas

kelas

Menentu kan Fo

Menentukan Fx

Menentu kan Fh

Uji Chi-square

Menguji Distr, tingkat pelayanan

Menghitung interval batas

kelas

Menentu kan Fo

Menentukan Fx

Menentu kan Fh

Uji Chi-square

Estimasi

Menghitung biaya penambahan fasilitas atau pelayanan

Analisa aspirasi konsumen dan perusahaan

(6)

1.6 Langkah Software.

a. WinQSB : Queuing Analysis.

b. File : New Problem.

c. Problem specification :

Problem Title : Nama Perusahaan.

Time unit : Jam

Entry Format : Simple M/M System.

OK

d. Input Data :

Entry Data :

Number of Servers : Jumlah server

Service Rate : Rata-rata tingkat pelayanan / jam

Customer Arrival Rate : Rata-rata tingkat kedatangan / jam

OK

e. Solution :

(7)

BAB II

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

2.1 Pengumpulan Data.

Seorang pengusaha bernama Dica mendirikan suatu bank pada tahun 2002.

Bank tersebut untuk sementara ini memiliki 5 server ( teller ). Pihak manajemen akan

melakukan penelitian untuk mengetahui apakah jumlah server yang ada sudah

optimal dengan memperhatikan aspirasi perusahaan dan konsumen. Bank bukan pada

hari Senin – Jumat pada pukul 08.00 – 15.00 WIB, dengan waktu istirahat pada pukul

12.00 – 13.00 WIB.

Berikut ini merupakan hasil penelitian yang telah dilakukan oleh pihak

manajemen pada bulan April – Mei 2004 :

Bilangan Waktu Pengamatan Bilangan Waktu Pengamatan Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja

001 01 / 04 /2004 08.01 – 09.00

007 02 / 04 /2004 08.01 – 09.00

002 09.01 – 10.00

008 09.01 – 10.00

003 10.01 – 11.00

009 10.01 – 11.00

004 11.01 – 12.00

010 11.01 – 12.00

005 13.01 – 14.00

011 13.01 – 14.00

006 14.01 – 15.00

012 14.01 – 15.00

013 05/04/2004 08.01 – 09.00 019 06/04/2004 08.01 – 09.00

014 09.01 – 10.00 020 09.01 – 10.00

015 10.01 – 11.00 021 10.01 – 11.00

016 11.01 – 12.00 022 11.01 – 12.00

017 13.01 – 14.00 023 13.01 – 14.00

(8)

025 07/04/2004 08.01 – 09.00 031 08/04/2004 08.01 – 09.00

026 09.01 – 10.00 032 09.01 – 10.00

027 10.01 – 11.00 033 10.01 – 11.00

028 11.01 – 12.00 034 11.01 – 12.00

029 13.01 – 14.00 035 13.01 – 14.00

030 14.01 – 15.00 036 14.01 – 15.00

Bilangan waktu pengamatan Bilangan waktu pengamatan Random Tanggal Jam Kerja Random Tanggal Jam Kerja

037 12/04/2004 08.01 – 09.00 043 13/04/2004 08.01 – 09.00

038 09.01 – 10.00 044 09.01 – 10.00

039 10.01 – 11.00 045 10.01 – 11.00

040 11.01 – 12.00 046 11.01 – 12.00

041 13.01 – 14.00 047 13.01 – 14.00

042 14.01 – 15.00 048 14.01 – 15.00

049 14/04/2004 08.01 – 09.00 055 15/04/2004 08.01 – 09.00

050 09.01 – 10.00 056 09.01 – 10.00

051 10.01 – 11.00 057 10.01 – 11.00

052 11.01 – 12.00 058 11.01 – 12.00

053 13.01 – 14.00 059 13.01 – 14.00

054 14.01 – 15.00 060 14.01 – 15.00

061 16/04/2004 08.01 – 09.00 067 19/04/2004 08.01 – 09.00

062 09.01 – 10.00 068 09.01 – 10.00

063 10.01 – 11.00 069 10.01 – 11.00

064 11.01 – 12.00 070 11.01 – 12.00

065 13.01 – 14.00 071 13.01 – 14.00

(9)

73 20/04/2004 08.01 – 09.00 79 21/04/2004 08.01 – 09.00

74 09.01 – 10.00 80 09.10 – 10.00

75 10.01 – 11.00 81 10.01 – 11.00

76 11.01 – 12.00 82 11.01 – 12.00

77 13.01 – 14.00 83 13.01 – 14.00

78 14.01 – 15.00 84 14.01 – 15.00

85 22/04/2004 08.01 – 09.00 91 23/04/2004 08.01 – 09.00

86 09.01 – 10.00 92 09.01 – 10.00

87 10.01 – 11.00 93 10.01 – 11.00

88 11.01 – 12.00 94 11.01 – 12.00

89 13.01 – 14.00 95 13.01 – 14.00

90 14.01 – 15.00 96 14.01 – 15.00

97 26/04/2004 08.01 – 09.00 103 26/04/2004 08.01 – 09.00

98 09.01 – 10.00 104 09.01 – 10.00

99 10.01 – 11.00 105 10.01 – 11.00

100 11.01 – 12.00 106 11.01 – 12.00

101 13.01 – 14.00 107 13.01 – 14.00

102 14.01 – 15.00 108 14.01 – 15.00

109 28/04/2004 08.01 – 09.00 115 29/04/2004 08.01 – 09.00

110 09.01 – 10.00 116 09.01 – 10.00

111 10.01 – 11.00 117 10.01 – 11.00

112 11.01 – 12.00 118 11.01 – 12.00

113 13.01 – 14.00 119 13.01 – 14.00

(10)

121 30/04/2004 08.01 – 09.00 127 04/05/2004 08.01 – 09.00

122 09.01 – 10.00 128 09.01 – 10.00

123 10.01 – 11.00 129 10.01 – 11.00

124 11.01 – 12.00 130 11.01 – 12.00

125 13.01 – 14.00 131 13.01 – 14.00

126 14.01 – 15.00 132 14.01 – 15.00

133 05/05/2004 08.01 – 09.00 139 06/05/2004 08.01 – 09.00

134 09.01 – 10.00 140 09.01 – 10.00

135 10.01 – 11.00 141 10.01 – 11.00

136 11.01 – 12.00 142 11.01 – 12.00

137 13.01 – 14.00 143 13.01 – 14.00

138 14.01 – 15.00 144 14.01 – 15.00

145 07/05/2004 08.01 – 09.00 151 10/05/2004 08.01 – 09.00

146 09.01 – 10.00 152 09.01 – 10.00

147 10.01 – 11.00 153 10.01 – 11.00

148 11.01 – 12.00 154 11.01 – 12.00

149 13.01 – 14.00 155 13.01 – 14.00

150 14.01 – 15.00 156 14.01 – 15.00

157 11/05/2004 08.01 – 09.00 163 12/05/2004 08.01 – 09.00

158 09.01 – 10.00 164 09.01 – 10.00

159 10.01 – 11.00 165 10.01 – 11.00

160 11.01 – 12.00 166 11.01 – 12.00

161 13.01 – 14.00 167 13.01 – 14.00

(11)

169 13/05/2004 08.01 – 09.00 175 14/05/2004 08.01 – 09.00

170 09.01 – 10.00 176 09.01 – 10.00

171 10.01 – 11.00 177 10.01 – 11.00

172 11.01 – 12.00 178 11.01 – 12.00

173 13.01 – 14.00 179 13.01 – 14.00

174 14.01 – 15.00 190 14.01 – 15.00

Data Jumlah Kedatangan (orang/jam) dan Waktu Pelayanan (menit/orang)

No. Bilangan Random

Waktu Pengamatan Tingkat

Kedatangan

Waktu

Pelayanan Tanggal Pukul

1 3 01/04/2004 10.01-11.00 31 4.30

2 11 02/04/2004 13.01-14.00 34 2.85

3 13 05/04/2004 08.01-09.00 37 2.90

4 23 06/04/2004 13.01-14.00 40 4.32

5 26 07/04/2004 09.01-10.00 43 3.00

6 34 08/04/2004 11.01-12.00 29 4.33

7 42 12/04/2004 14.01-15.00 32 4.36

8 44 13/04/2004 09.01-10.00 35 8.50

9 59 15/04/2004 13.01-14.00 38 2.90

10 63 16/04/2004 10.01-11.00 33 9.00

11 67 19/04/2004 08.01-09.00 39 4.40

12 77 20/04/2004 13.01-14.00 32 5.00

13 84 21/04/2004 14.01-15.00 37 4.21

14 86 22/04/2004 09.01-10.00 41 9.50

15 94 23/04/2004 11.01-12.00 32 11.00

16 97 26/04/2004 08.01-09.00 38 3.01

17 113 28/04/2004 13.01-14.00 36 4.00

18 116 29/04/2004 09.01-10.00 39 10.00

(12)

20 122 30/04/2004 09.01-10.00 37 7.00

21 131 05/04/2004 13.01-14.00 42 5.70

22 138 05/05/2004 14.01-15.00 35 2.95

23 140 06/05/2004 09.01-10.00 44 3.36

24 144 06/05/2004 14.01-15.00 38 4.00

25 146 07/05/2004 09.01-10.00 36 4.16

26 165 12/05/2004 10.01-11.00 41 2.86

27 169 13/05/2004 08.01-09.00 39 8.00

28 172 13/05/2004 11.01-12.00 34 4.00

29 176 14/05/2004 09.01-10.00 45 6.00

30 178 14/05/2004 11.01-12.00 36 6.20

Data waktu yang ditolerir konsumen (menit)

8 6 6 5 8

7 6 4 4 7

7 7 4 5 5

5 6 5 8 6

7 5 6 5 7

5 6 5 7 7

Data-data penambahan 1 unit fasilitas server adalah sebagai berikut:

1. Investasi fasilitas kasir (meja dan kursi) Rp. 1.000.000,- dengan umur ekonomis 7

tahun

2. Investasi 1 unit komputer, printer dan alat sensor Rp. 6.550.000,- dengan umur

ekonomis 6 tahun.

3. Gaji kasir perbulan Rp. 400.000,-

Ketentuan dari pihak perusahaan bahwa :

Server menganggur maksimal adalah 15 menit/orang.

Dengan asumsi:

1. Populasi tak terbatas (infinite input population).

(13)

3. Disiplin pelayanan adalah FCFS (First Come First Serve).

Gambar Sistem Antrian

2.2 Pengolahan Data

1. Tingkat Kedatangan (λ)

n x





 =

30 1107

= 36.9 = 37 orang/jam

Menguji distribusi poisson untuk tingkat kedatangan

1. Menghitung interval batas kelas

Nilai max = 45

Nilai min = 29

R = (nilai max – nilai min) = 45 – 29 = 16

(14)

2. Menentukan frekuensi observasi amatan (fo)

Interval Kelas Tepi Kelas Nilai

Tengah (xi)

3. Menghitung nilai probabilitas poisson (P(x))

!

4. Menghitung frekuensi harapan (fh)

fh = N.P(x)

Interval Frekuensi (fo) Prob.Poisson (P(x)) Frek.Harapan (fh)

29 31 2 0.1841 5.5228

(15)

35 37 8 0.1945 5.8364

38 40 7 0.1801 5.4024

41 43 4 0.1332 3.9949

44 46 2 0.1432 4.2955

Contoh perhitungan :

Fh = 30(0.1949) = 5.8469

5. Penggabungan kelas

Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau

diatasnya sehingga fh5

Interval Kelas Frekuensi (fo) Frek.Harapan (fh)

29 34 9 10.4768

35 37 8 5.8364

38 40 7 5.4024

41 46 6 8.2904

6. Uji Chi-Square (χ2)

fh fh

fo 2

2 _(  )



Interval Kelas Frekuensi (fo) Frek.Harapan (fh) Chi-Square (χ2)

29 34 9 10.47 0.2066

35 37 8 5.8364 0.8021

38 40 7 5.4024 0.4724

41 46 6 8.2904 0.6328

jumlah 30 30 2.1139

Contoh perhitungan

χ2

=  

5161 . 13

) 5161 . 13 14

( 2

0.0183

(16)

χ2

hit = 2.1139 χ2

tabel(k-1-1) = 5.9915

Kriteria: χ2_{hit < χ}2

tabel maka Ho diterima (Poisson) χ2_{hit ≥ χ}2

tabel berarti Ho ditolak (bukan Poisson)

Kesimpulan : χ2

hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 berarti Ho diterima. Artinya Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson

2. Penentuan Tingkat Pelayanan (1/μ)

n x





 = 5.14 menit/orang = 0.0857 jam / orang

= 11.67 orang/jam 12 orang/jam

Menguji Distribusi Eksponential Untuk Tingkat Pelayanan.

Hipotesis :

0

h =Distribusi Frekuensi Waktu Pelayanan Mengikuti Distribusi Eksponensial.

1

h =Distribusi Frekuensi Waktu Pelayanan Tidak Mengikuti Distribusi

Eksponensial

1. Menghitung interval batas kelas

Nilai max = 11

Nilai min = 2.85

R = (nilai max – nilai min) = 11 – 2.85 = 8.15

K = 1 + 3.322 log N = 1 + 3.322 log 30 = 1 + 3.322(1.477) = 5.907

(17)

2. Menentukan frekuensi observasi (fo)

3. Menentukan Probabilitas Eksponential (P(x))



4. Menghitung frekuensi harapan (ei)

ei = N.P(x)

Interval Frek (fo) Prob.Eksponential(P(x)) Frek.Harapan (ei)

2.85 4.22 14 0.547 16.4104

(18)

4.23 5.6 7 0.1025 3.0749

5.61 6.98 2 0.0791 2.3734

6.99 8.96 2 0.0611 1.8319

8.37 9.74 3 0.0471 1.4140

9.75 11.12 2 0.1605 4.8143

Contoh perhitungan :

e = 30 x 0.547 = 16.4104

5. Penggabungan kelas

Kelas dengan fh < digabungkan dengan kelas diatas kelas dibawahnya atau

diatasnya sehingga fh5

Tepi Kelas Frekuensi (fo)

Frek.Harapan (e)

2.85 4.22 14 16.4104

4.23 8.36 11 7.2803

8.37 11.12 5 6.2283

6. Uji Chi-Square (χ2)

e e

fo 2

2  (  )



Tepi Kelas Frekuensi (fo)

Frek.Harapan (e) Chi-Square (χ2)

2.85 4.22 14 16.4104 0.3540

4.23 8.36 11 7.2803 1.9005

8.37 11.12 5 6.2283 0.2422

(19)

Contoh perhitungan

tabel maka Ho diterima (Eksponential) χ2_{hit ≥ χ}2

tabel berarti Ho ditolak (bukan Eksponential)

Kesimpulan : χ2

hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 berarti Ho diterima. Artinya Distribusi frekuensi tingkat pelayanan berdistribusi Eksponential.

3. Waktu yang ditolerir Konsumen

70766

(20)

4. Biaya Penambahan 1 unit fasilitas (Depresiasi Linear)

a. Biaya investasi meja-kursi =

hari

Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam

= 94.48 + 722.0018 + 3174.603.

= Rp. 3991.087.

5. Persentase Waktu Server Menganggur per jam yang ditetapkan Perusahaan

(21)

6. Kinerja Sistem Dalam Berbagai Alternatif

No Kinerja

Sistem

Jumlah Server

3 4 5 6

1 Po 0.0269% 3.32% 4.25% 4.49%

2 Pw 99.8548% 54.49% 25.73% 11.03%

3 Ls 183.854 4.9163 3.4972 3.1999

4 Lq 180.8565 1.833 0.4139 0.1166

5 Ws 299.496 mnt 7.97mnt 5.67 mnt 5.19 mnt

6 Wq 294.528 mnt 2.97mnt 0.672 mnt 0.192 mnt

(22)

BAB III

PEMBAHASAN

1. Tingkat Kedatangan.

a. Rata-rata tingkat kedatangan adalah 37 orang / jam.

b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena χ2hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima

2. Tingkat Pelayanan..

a. Rata-rata tingkat pelayanan adalah 12 orang / jam.

b. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena χ2hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima

3. Penentuan Jumlah Server Optimal.

a. Aspirasi Konsumen

Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian maksimal yaitu

6.414 menit / orang (Ws α yaitu Ws 6.414 menit / orang = 0.1069 jam / orang).

a. Aspirasi Prusahaan

Prosentase maksimal server menganggur yang dikehendaki perusahaan adalah 25 %

(X ß yaitu X 25 %)

Tabelisasi Aspirasi

C 4 5 6

WS 1.974mnt 5.67mnt 5.19mnt

X 0.2292 0.3833 0.4861

X= 100 ( 1 - )

Jadi, jumlah server optimal adalah 4 server ( sesuai dengan aspirasi perusahaan )

(23)

4. Range Biaya Tunggu ( C₂).

5. Rancangan Sistem Antrian.

(24)

Alternatif 2 = Untuk Jumlah Server 6 :

6. Perbandingan Kinerja Sistem.

No Kinerja Sistem Kondisi Sekarang

c = 5

Alternatif 1

c = 4

Alternatif 2

c = 6

1 Po 4.25% 3.32% 4.49%

2 Pw 25.73% 54.49% 11.03%

3 Ls 3.4972 4.9163 3.1999

4 Lq 0.4139 1.833 0.1166

5 Ws 0.0945 h 0.1329 h 0.0865 h

6 Wq 0.0112 h 0.0495 h 0.0032 h

(25)

BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan.

1. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Poisson karena χ2hit < χ2 tabel yaitu sebesar 2.1139 < 5.9915 yang artinya Ho diterima.

2. Distribusi frekuensi tingkat kedatangan berdistribusi Eksponensial karena χ2hit < χ2

tabel yaitu sebesar 2.4968 < 3.8415 yang artinya Ho diterima

3. Estimasi Waktu yang ditolerir konsumen untuk menunggu dalam antrian

maksimal yaitu 6.414 menit / orang.

4. Total biaya penambahan 1 unit mesin server / jam adalah sebesar Rp. 3991.087.

5. Jumlah server yang optimal untuk melayani pelanggan adalah 4 server ( sesuai

dengan aspirasi perusahaan ) dan 5 server ( sesuai dengan aspirasi konsumen ).

4.2 Saran.

Untuk memenuhi aspirasi konsumen dan perusahaan sebaiknya perusahaan juga

memperhatikan waktu menganggur pekerja dan waktu tunggu konsumen untuk

(26)

LAMPIRAN

System Performance Summary for Dica Bank

######## Performance Measure Result

08:57:34

1 System: M/M/4 From Formula

2 Customer arrival rate (lambda) per hour = 37

3 Service rate per server (mu) per hour = 12

4 Overall system effective arrival rate per hour = 37

5 Overall system effective service rate per hour = 37

6 Overall system utilization = 77.08%

7 Average number of customers in the system (L) = 4.9163

8 Average number of customers in the queue (Lq) = 1.833

9 Average number of customers in the queue for a busy system (Lb) = 3.3636

10 Average time customer spends in the system (W) = 0.1329 hours

11 Average time customer spends in the queue (Wq) = 0.0495 hours

12 Average time customer spends in the queue for a busy system (Wb) = 0.0909 hours

13 The probability that all servers are idle (Po) = 3.32%

14 The probability an arriving customer waits (Pw or Pb) = 54.49%

15 Average number of customers being balked per hour = 0

16 Total cost of busy server per hour = $0

08:59:58

(27)

17 Total cost of idle server per hour = $0

09:00:57

20:25:25

00:00:00 System: M/M/3 From Simulation

4 Overall system effective arrival rate per hour = 36.6937

5 Overall system effective service rate per hour = 36.2217

7 Average number of customers in the system (L) = 18385.40%

(28)

=

15 Average number of customers being balked per hour = 0.00%

17 Total cost of idle server per hour = $0

18 Total cost of customer waiting per hour = $0

19 Total cost of customer being served per hour = $0

20 Total cost of customer being balked per hour = $0

21 Total queue space cost per hour = $0

22 Total system cost per hour = $0

23 Simulation time in hour = 1000

24 Starting data collection time in hour = 0

25 Number of observations collected = 36222

26 Maximum number of customers in the queue = 490