Aplikasi Fungsi Linear Dalam Ekonomi Bag

Aplikasi Fungsi Linear Dalam Ekonomi (Bagian 1)

Aplikasi Fungsi Linear Dalam Ekonomi (Bagian 1)

Fungsi permintaan Fungsi penawaran Keseimbangan pasar

Indikator Pencapaian

•

_{Dapat menghitung keseimbangan}

pasar

•

_{Dapat mengetahuipengaruh pajak}

Prinsip-prinsip Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan (Equilibrium)

•

_{pasar terdiri dari sisi permintaan dan sisi}

penawaran

•

analisa permintaan dan penawaran

menggambarkan keseluruhan pasar ekonomi,

kecenderungan dan perubahan-perubahannya

•

_{analisa permintaan dan penawaran adalah alat}

Sisi permintaan pasar

• _{Sisi permintaan digambarkan dengan kurva}

permintaan pasar yang menunjukkan jumlah

komoditi yang ingin dibeli oleh para pembeli pada setiap tingkat harga yang berbeda.

• _{Penggambaran kurva permintaan mengacu pada}

hukum permintaan (the law of demand), yang berlaku untuk hampir semua komoditi.

• _{Kurva permintaan digambarkan dengan asumsi}

bahwa selera, pendapatan, jumlah konsumen dalam pasar, dan harga komoditi yang berkaitan

(substitusi dan komplemen) tidak berubah.

• _{Setiap perubahan yang terjadi pada faktor-faktor itu}

Faktor perubah permintaan

• variabel-variabel selain dari harga juga punya pengaruh terhadap permintaan.

• perubahan ini terjadi pada kurva permintaan berupa perubahan permintaan (change in demand).

• _{bila posisi kurva berubah ke kanan disebut peningkatan}

permintaan (increase in demand), atau sebaliknya, perubahan ke kiri disebut penurunan permintaan (decrease in demand).

• kurva permintaan dapat mengalami pergeseran atau perubahan yang diakibatkan adanya perubahan dari: pendapatan konsumen, harga dari produk terkait

• _{Pendapatan konsumen menentukan daya beli konsumen,}

sehingga perubahannya akan berpengaruh terhadap volume pembelian pada setiap tingkat harga. Pengaruh ini tergantung dari jenis produk, yaitu produk normal atau produk inferior. Pada produk normal, pengaruh pendapatan konsumen adalah peningkatan volume pembelian sehingga kurva akan berubah ke sisi kanan. Sebaliknya, pada produk inferior, peningkatan pendapatan konsumen justru akan menurunkan volume

pembelian sehingga kurva akan berubah ke kiri.

• _{Harga dari produk terkait yang berubah akan merubah kurva}

permintaan. Banyak pasangan produk yang terpikir oleh konsumen, misalnya daging ayam-sapi, mobil-truk, rumah-apartemen. Barang substitusi tidak selalu mempunyai fungsi atau manfaat yang sama. Pada hakekatnya, disebut produk substitusi bila kenaikan harga barang yang satu akan

• _{Promosi dan iklan (yang berhasil) memberi pengaruh terhadap}

kurva permintaan, karena iklan memberikan informasi tentang kehadiran, manfaat, fungsi, harga, dan kualitas dari suatu

produk, sehingga lebih banyak konsumen yang sadar (aware) dan membeli. Iklan yang menarik (pursuasive ads) memberi informasi tentang pilihan selera dan produk yang lebih indah.

• _{Populasi merupakan gambaran tentang besar dan komposisi}

dari pasar konsumen, sehingga perubahan populasi, baik besaran maupun komposisinya, akan merubah kurva

permintaan ke arah kanan (meningkat), misalnya peningkatan porsi usia lanjut akan meningkatkan produk kesehatan.

• _{Harapan (perkiraan) konsumen juga akan merubah posisi kurva}

permintaan, misalnya saat konsumen meyakini harga mobil tahun mendatang akan naik tajam, maka penjualan tahun ini dapat dengan tiba-tiba meningkat. Hal ini terjadi untuk produk-produk yang tahan lama (durable product), dan dilakukan

Faktor perubah penawaran

Variabel-variabel yang mempunyai pengaruh terhadap

penawaran disebut faktor perubah penawaran (supply shifter). Perubahan atau pergeseran kurva ini terjadi akibat adanya

perubahan dari: teknologi, harga sumberdaya/input konstan, jumlah produsen dalam pasar, dan harapan produsen.

• _{Teknologi dan Peraturan Pemerintah yang berubah sangat}

berpengaruh terhadap kurva penawaran pasar. Perubahan yang dapat menurunkan biaya produksi akan meningkatkan volume supply. Sebaliknya, beberapa fenomena yang

mengakibatkan kenaikan biaya produksi akan menurunkan volume supply, dalam hal demikian maka kurva penawaran akan bergeser ke kiri.

• _{Harga sumberdaya/input yang berubah akan merubah}

• _{Jumlah produsen dalam industri berakibat pada posisi kurva}

penawaran. Semakin banyak perusahaan masuk ke dalam industri, maka semakin banyak pula produk yang ditawarkan, halmana akan menggeser kurva penawaran ke kanan.

Semakin banyak produsen yang meninggalkan industri akan menggeser kurva penawaran ke kiri.

• _{Substitusi pada teknologi produksi yang dilakukan oleh}

perusahaan yang beralih ke produk dengan mengadakan perubahan pada proses produksinya, berakibat peningkatan penawaran dan kurva penawaran bergeser ke kiri.

• _{Perpajakan sangat berpengaruh terhadap daya tarik produksi}

oleh produsen sehingga kurva akan berubah ke sisi kanan atau sebaliknya ke kiri.

• _{Harapan (perkiraan) produsen juga akan merubah posisi kurva}

permintaan produk-produk yang tahan lama (durable product), karena menjual hari ini akan lebih baik. Bila produsen

memperkirakan harga jual tahun depan akan lebih tinggi maka produksi tahun ini akan dikurangi atau hasilnya disimpan

Penggunaan Fungsi dalam ekonomi

Analisa keseimbangan pasar

Keseimbangan pasar – Model linear

Asumsi-1: Keseimbangan pasar terjadi jika “ekses demand” = 0 atau (Q_d – Q_s = 0)

Asumsi-2: Q_d = jumlah permintaan adalah fungsi

linear P (harga). Jika harga naik, maka Q_d turun.

Asumsi-3: Q_s = jumlah penawaran adalah fungsi

linear P. Jika harga naik, maka Q_s juga naik, dengan syarat tidak ada jumlah yang

ditawarkan sebelum harga lebih tinggi dari nol.

Keseimbangan Pasar



_{Harga Keseimbangan adalah harga}

dimana baik konsumen maupun

produsen sepakat untuk membeli

dan menjual sejumlah barang yang

sama di pasar.



_{Pada Harga Keseimbangan seluruh}

Kasus lain, keseimbangan dapat dilihat sbb:

Q

_s

= 4 – p

2

dan Q

d

= 4P – 1

Jika tidak ada pembatasan misalnya, berlaku

dalam ekonomi, maka titik potong pada (1, 3),

dan (-5, -21) tetapi karena batasan hanya

pada kuadran I (daerah positip) maka

keseimbangan pada (1, 3)}

•

_Latihan

•

Temukan keseimbangan dari Q

_d

dan

Keseimbangan pasar (lanjutan)

Pada nilai Q dan p berapa terjadi

keseimbang-an permintakeseimbang-an dkeseimbang-an penawarkeseimbang-an dari suatu

komoditi tertentu jika:

Q

_d

= 16 – P

2

,

(Permintaan)

Q

_S

= 2p

2

– 4p (penawaran)

Gambarkan grafiknya

Penjelasan

Pada saat keseimbangan maka Q

_d

= Q

_s

16 – p

2

= 2p

2

– 4p

3p

2

– 4p – 16 =

0

Ingat fungsi polinom derajad 2 atau

n = 2 dengan bentuk umum: ax

2

+

bx + c

Koefisien a = 3, b = -4, dan c = -16

p = (-b) ± (b

2

– 4ac)

1/2

= 4 ± (16 + 192)

1/2

=

3.1 (+)

Q

_d

= 16 – p

2

= 16 -

(3.1)

2

=

6.4

Jadi keseimbangan tercapai pada Jlh

komoditas 6.4 dan harga 3.1. Atau (Q, p) =

(6.4 , 3.1)

Grafik:

Fungsi Permintaan: Q

_d

= 16 – p

2

a. Titik potong dengan sb Q  p = 0; Q = 16,

(16,0) b. Titik potong dengan sb p  Q = 0; 16

– p

2

= 0

(p – 4)(p + 4). p – 4 = 0, p = 4, ttk (0, 4)

p + 4 = 0, p = -4, ttk (0,

-4)

c.Titik maks/min: (Q,p)

Q = (-b/2a) = 0/-2 = 0

p = (b

2

– 4ac)/(-4a) = 0 – 4(-1)(16)/(-4)(-1)) =

16

Grafik:

Fungsi penawaran

Q

_s

= 2p

2

– 4p

a.Titik potong dengan sb Q  p = 0; Q = 0,

(0,0)

b.Titik potong dengan sb p  Q = 0; 2p

2

– 4p

= 0

Atau 2p(p – 2) = 0; 2p = 0; p = 0; ttk pot

(0, 0)

(p – 2) = 0; p = 2; ttk pot (

0, 2)

c. Titik maks/min: (Q,p)

Q = (-b/2a) = 4/4 = 1

p = (b

2

– 4ac)/(-4a) = (-4)

2

– 4(2)(0)/(-4)(2)

= 2

Matematika Ekonomi

Grafik:

Q

p

Q

_d

6.4 3.

1

4

16

0

2

Q_s

Penjelasan ekses suplai dan ekses demand

Q_s

Q_d

PENGARUH PAJAK

PADA KESEIMBANGANPASAR

Adanya pajak yang dikenakan pemerintah atas penjualan suatu barang akan

menyebabkan produsen menaikkan harga jual barang tersebut sebesar tarif pajak per unit (t), sehingga fungsi penawarannya akan

berubah yang pada akhirnya keseimbangan pasar akan berubah pula.

Keseimbangan Sebelum Pajak (tax)

Pd = Ps

 _{Ceteris paribus (faktor-faktor yang dianggap tetap)}

dalam fungsi penawaran adalah teknologi, pajak dan subsidi.

Jika fungsi permintaan dan penawaran akan suatu barang : Qd = 15 - Pd ,dan Qs = 2Ps – 6. Pajak dikenakan

Rp.3,-√ Kesimbangan Sebelum pajak : Qd = Qs , Pd = Ps ;

15 - P = 2P – 6  3P = 21  P = 7, maka Q = 15 -7 = 8, Jadi Equilibrium sebelum pajak pada titik (8 , 7).

 _{Setelah ada pajak, fungsi permintaan tidak berubah,}

yaitu : Qd = 15 - Pd dan fungsi penawaran berubah, yaitu

: Qs = 2Ps – 6 menjadi Qst = 2Pst – 6 = 2 (Ps-3) – 6

Qst = 2 (Ps-3) – 6 = 2Ps – 6 – 6 = 2Ps -12

Qd = Qst : 15 – P = 2P – 12  3P = 27  P = 9 Maka Q = 15 – 9 = 6.

Jadi titik keseimbangan pasar yang baru (E2) setelah

dikenakanpajak oleh pemerintah pada (9 , 6)

Pertanyaan nya :

a. Hitung harga dan jumlah keseimbangan sebelum subsidi

b. Hitung harga dan jumlah keseimbangan setelah subsidi

c. Berapa pengeluaran pemerintah untuk subsidi

d. Gambarkan grafiknya Jawab :

a. Keseimbangan pasar (E) sebelum subsidi : Syarat keseimbangan Qd = Qs dan Pd = Ps

10 – P = -6 + 2P  3P = 16  P = 5 1/3 dan Q = 4 2/3 Jadi harga keseimbangan sebelum subsidi : P = Rp.5 1/3 dan jumlah keseimbangan barang sebelum subsidi :Q=4

2/3

b. Keseimbangan pasar (E1) sebelum subsidi :

Syarat keseimbangan Qd = Qs1 dan Pd = Ps1

10 – P = -6 + 2Ps1  10 – P = -6 + 2(P + s)

 10 – P = -6 + 2(P + 2)  10 – P = -6 + 2P + 4  3P = 12  P1 = 4 , maka Q1 = 10 - 4 = 6

Rp.4,-dan jumlah keseimbangan barang setelah subsidi :Q = 6 unit

Subsidi yang dinikmati konsumen : P₁-P₀ = 5 1/3 – 4 = 1 1/3

Subsidi yang dinikmati produsen : s – (P₁-P₀) = 2-1 1/3= 2/3

c. Pengeluaran Pemerintah untuk subsidi : Q₁ x s = 6 x 2 =

Rp.12,-d. Grafiknya :

P S₀ = -6 + 2P

10 S₁ = -2 + 2P

5 1/3

3 D₀=D₁ = 10 - P

1

 _{Besar pajak perunit yang ditanggung konsumen}

berupa selisih antara harga setelah dikenakan pajak dengan harga sebelum ada pajak. Untuk kasus diatas besar pajak yg ditanggung konsumen sebesar : 9 – 7 = Rp.2,- dan yang ditanggung produsen sebesar : 3 – 2 = Rp.1,-

 _{Pajak Proporsional}

adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu, yang diperhitungkan sebesar persentase (%) tetap dari hasil penerimaannya, contohnya pajak penjualan disimbolkan dengan “ r ”.

Fungsi penawaran (S) : p = f (q)  p₁ = f(q) (1+r) = p (1+r)

Kalo pajakperunit: q = f(p) dimana p₁=f(q)+t  q₁ = f(p₁ – t)

Contoh :

Ditanya : carilah titik keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak dan gambarkan grafiknya.

Jawab :

a.Titik Equilibrium sebelum pajak, E atau E₀ :

D : P = 8 – ½ q, dan S : P = 2 + 2 q, syarat Eq : D = S

8 – ½ q = 2 + 2 q  5/2 q = 6  q = 2,4, maka p = 6,8

Jadi titik equilibrium sebelum pajak : E₀ = (2,4 ; 6,8)

b.Titik Equilibrium setelah pajak, E_t atau E₁ : D : P = 8 – ½ q, dan S₁ : P = (2 + 2 q) 6/5, syarat Eq : D = S₁

8 – ½ q = 2,4 + 2,4 q  2,9q = 5,6  q = 1,93 maka p = 7,03.

P S₁

 Pajak yang ditanggung produsen, lihat kenaikan P₀

 _{Total Pajak Produsen : 1,93 x Rp.0,17 =} Rp.0,3281,- _{Total Pajak Barang keseluruhan :}

TP.Konsumen + TP.Produsen = Rp.0,4439 + Rp.0,3281

Rp.0,772,-Adanya subsidi yang diberikan pemerintah atas penjualan suatu barang akan

menyebabkan produsen menurunkan harga jual barang tersebut sebesar subsidi per

unit (s), sehingga fungsi penawarannya akan berubah yang pada akhirnya

keseimbangan pasar akan berubah pula. Fungsi penawaran setelah subsidi menjadi:

Ps = f(Q) – s Qs = f( P + s )

Keseimbangan

PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Subsidi

Subsidi merupakan kebalikan dari pajak dan meyebabkan harga jual barang menjadi lebih murah karena biaya produksi menjadi lebih ringan. Sehingga keseimbangan pasar setelah subsidi harga menjadi lebih rendah dan kuantitas barang lebih banyak.

Contoh :

Fungsi permintaan dan penawaran barang ditunjukkan oleh persamaan : Qd = 10 – Pd dan Qs = -6 + 2Ps

Pertanyaan nya :

a. Hitung harga dan jumlah keseimbangan sebelum subsidi

b. Hitung harga dan jumlah keseimbangan setelah subsidi

c. Berapa pengeluaran pemerintah untuk subsidi

d. Gambarkan grafiknya Jawab :

a. Keseimbangan pasar (E) sebelum subsidi : Syarat keseimbangan Qd = Qs dan Pd = Ps

10 – P = -6 + 2P  3P = 16  P = 5 1/3 dan Q = 4 2/3 Jadi harga keseimbangan sebelum subsidi : P = Rp.5 1/3 dan jumlah keseimbangan barang sebelum subsidi :Q=4

2/3

b. Keseimbangan pasar (E1) sebelum subsidi :

Syarat keseimbangan Qd = Qs1 dan Pd = Ps1

10 – P = -6 + 2Ps1  10 – P = -6 + 2(P + s)

 10 – P = -6 + 2(P + 2)  10 – P = -6 + 2P + 4  3P = 12  P1 = 4 , maka Q1 = 10 - 4 = 6

Rp.4,-dan jumlah keseimbangan barang setelah subsidi :Q = 6 unit

Subsidi yang dinikmati konsumen : P₁-P₀ = 5 1/3 – 4 = 1 1/3

Subsidi yang dinikmati produsen : s – (P₁-P₀) = 2-1 1/3= 2/3

c. Pengeluaran Pemerintah untuk subsidi : Q₁ x s = 6 x 2 =

Rp.12,-d. Grafiknya :

P S₀ = -6 + 2P

10 S₁ = -2 + 2P

5 1/3

3 D₀=D₁ = 10 - P

1

Aplikasi Fungsi Linear Dalam Ekonomi (Bagian 2)

Aplikasi Fungsi Linear Dalam Ekonomi (Bagian 2)

Keseimbangan pasar dua jenis barang

Fungsi konsumsi

Indikator Pencapaian

•

_{Dapat menghitung keseimbangan}

pasar dua jenis barang

•

_{Dapat menghitung fungsi konsumsi}

•

_{Dapat menganalisa fungsi pulang}

KESEIMBANGAN PASAR DUA

MACAM PRODUK

Di pasar terkadang permintaan suatu barang dipengaruhi oleh permintaan barang lain. Ini bisa terjadi pada dua macam produk atau lebih yang berhubungan secara substitusi (produk pengganti) atau secara komplementer (produk pelengkap).

Produk substitusi beras dengan gandum

inyak tanah dengan gas elpiji

Produk komplementer

teh dengan gula

KESEIMBANGAN PASAR DUA

MACAM PRODUK

Dalam pembahasan ini dibatasi interaksi dua macam produk.

Secara matematis fungsi permintaan dan fungsi penawaran produk yang beinteraksi mempunyai dua variabel bebas.

Kedua variabel bebas yang mempengaruhi jumlah yang diminta dan jumlah yang ditawarkan adalah:

(1) harga produk itu sendiri, dan

Notasi fungsi permintaan menjadi:

Qdx = a0 - a1Px + a2Py

Qdy = b0+ b1Px - b2Py

Sedangkan fungsi penawarannya:

Qsx = -m0 + m1Px + m2Py

Qsy = -n0 + n1Px + n2Py

Dimana:

Qdx= Jumlah yang diminta dari produk X

Qdy= Jumlah yang diminta dari produk Y

Qsx= Jumlah yang ditawarkan dari produk X

Qsy= Jumlah yang ditawarkan dari produk Y

Px= Harga produk X

SYARAT KESEIMBANGAN PASAR DICAPAI JIKA:

Q

_sx

= Q

_dx

dan Q

_sy

=

Q

_dy

Contoh :

Diketahui fungsi permintaan dan fungsi penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut:

Qdx = 5 -2Px + Py Qdy = 6 + Px – Py

Qsx = -5 + 4Px - Py Qsy = -4 - Px + 3Py

dan

-_{JIKA PENDAPATAN MENINGKAT, KONSUMSI JUGA}

MENINGKAT, WALAUPUN JUMLAHNYA LEBIH SEDIKIT. JIKA ∆ Yd = PERUBAHAN KENAIKAN PENDAPATAN

YANG SIAP DIBELANJAKAN DAN ∆C = PERUBAHAN KONSUMSI

MAKA AKAN BERNILAI POSITIF

-_{DAN KURANG DARI SATU SEHINGGA}

-_{PROPORSI KENAIKAN PENDAPATAN YANG SIAP}

DIBELANJAKAN UNTUK KONSUMSI ADALAH KONSTAN. PROPORSI INI DISEBUT SEBAGAI KECENDERUNGAN KONSUMSI MARGINAL (Marginal Propensity To Cosume = Mpc)

BERADSARKA EMPAT ASUMSI DIATAS MAKA

b = Kecenderungan konsumsi marginal

(MPC)

Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan

BERADSARKA EMPAT ASUMSI DIATAS MAKA

FUNGSI KONSUMSI ADALAH

b = Kecenderungan konsumsi marginal

(MPC)

Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan

FUNGSI KONSUMSI DAN

JIKA FUNGSI PENDAPATAN Y = C + S

SUBTITUSIKAN PERSAMAAN C = a + bYd SENHINGGA:

Y = (a + bYd ) + S S = Y – (a + bYd ) S = -a + (1-b)Yd

Dimana :

S = Tabungan

a = Tabungan negatif jika pendapatan = nol

(1-b) = Kecenderungan menabung marginal (MPS)

Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan

Jika Fungsí konsumsi ditunjukan oleh persamaan C = 15 + 0,75 Yd. Pendapatan yang dapat

dibelanjakan (disposable income ) ádalah Rp. 30 miliar

1. Berapa nilai konsumsi agregat, bila pendapatan yang dapat dibelanjakan Rp. 30 miliar?

2. Berapa besar keseimbangan pendapatan Nasional?

3. Gambarkan Fungsi Konsumsi dan Tabungan secara bersama-sama!

Jawab :

 

a). diketahui Yd = Rp. 30 miliar

BEP adalah kondisi dimana penerimaan total (TR) sama dengan Biaya total (TC),

perusahaan tidak untung dan tidak rugi

_{TC = FC + VQ}

_{TC = total cost} _{FC = Fixed Cost}

_{VQ = Variable Cost total}

_{TR = P.Q}

_{TR = Total Revenue} _{P = Price}

_{Q = Quantity Product}

ANALISIS PULANG POKOK (BEP)

Menghitung BEP dg Q TR=TC

PQ = FC+VQ PQ-VQ = FC Q(P-V) = FC

Q = FC / (P-V)

BEP

Rp

TR=P.Q

TC=FC + VQ

BEP

Qe Q

TR,TC

UNTU NG

RUGI

SOAL

Suatu perusahaan menghasilkan

produknya dengan biaya variabel per unit Rp 4.000 dan harga jualnya per unit Rp 12.000.

Manajemen

Grafik

VC = 4000Q 3

250 0

2 FC = 2jt

TC = 2jt + 4000Q TR= 12000Q

BEP TR, TC

(dlm juta)