BAB 2
LANDASAN TEO RI
2.1 Saham
Saham (Jake D. Tedder, 1978, p. 212) adalah surat berharga yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan yang berbentuk Perseroan Terbatas (PT) atau disebut juga emiten. Saham menyatakan bahwa pemilik saham tersebut adalah juga pemilik sebagian dari perusahaan itu. Dengan demikian kalau seseorang membeli saham, maka ia menjadi pemilik atau pemegang saham perusahaan.
Terdapat dua macam saham, yaitu saham atas nama dan saham atas unjuk. Pada skripsi ini, yang akan dianalisa adalah saham atas nama, sama dengan yang diperdagangkan di Bursa Efek Jakarta, yaitu saham yang nama pemilik saham tertera di atas saham tersebut.
Wujud saham adalah selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas itu adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan kertas tersebut.
2.2 Bursa Efek Jakarta
Bursa Efek Jakarta atau BEJ adalah tempat bertemunya pembeli dan penjual barang. Yang diperdagangkan di BEJ adalah efek atau surat-surat berharga yang berupa saham, right issue, waran, obligasi konversi dan sebagainya, yang wujudnya tidak dapat dilihat (Anonymous, http://www.jsx.co.id, 2007).
PT Bursa Efek Jakarta beralamat di gedung Bursa Efek Jakarta, Jalan Jenderal Sudirman Kav 52-53, Jakarta Selatan 12190.
Fungsi utama bursa adalah untuk memudahkan pemilik saham menjual saham yang dimilikinya kepada para calon pembeli dan sebaliknya.
2.3 Emiten
Emiten(Widoatmodjo, 2006, p. 4) adalah perusahaan yang akan melakukan emisi (menjual saham atau obligasi dan turunannya kepada masyarakat) atau bermaksud telah melakukan emisi efek. Dalam konteks investasi di bursa, hanya perusahaan yang menjual efek di bursa yang bisa menjadi emiten. Setelah saham tersebut dijual kepada masyarakat melalui penawaran umum (go public), saham-saham tersebut harus dicatatkan di salah satu bursa efek yang ada di negara tersebut (yang untuk Indonesia adalah di BEJ atau BES(Bursa Efek Surabaya)). Saham-saham yang telah tercatat itu untuk selanjutnya wajib diperdagangkan antar investor melalui bursa efek.
2.4 Investor
Investor (Widoatmodjo, 2006, p. 5) adalah pihak yang melakukan pembelian atau penjualan efek di bursa efek. Semua orang baik perorangan Indonesia atau asing maupun badan hukum Indonesia atau asing, yang memiliki kemampuan untuk membeli dan menjual efek bisa menjadi investor.
2.5 Teorema Black
Atau yang dikenal dengan istilah lain, yaitu M odel Black 76 (Anonymous, http://en.wikipedia.org/wiki/black_model, 2006) adalah varian dari model option
pricing Black-Scholes, banyak digunakan dalam perdagangan efek. Berupa fungsi eksponensial yang dinyatakan sebagai :
c
=
e
−rT(
FN
(
d
1)
−
KN
(
d
2))
dimanae = 2.71828183
r = bunga bebas resiko yang berlaku saat itu T = tahun dimana saham akan diperkirakan F = harga saham itu saat ini
K = harga pembukaan saham
N = cdf (cum ulative density function) Normal standar
dan σ = adalah volatilitas dari harga saat ini (standar deviasi dari saham tersebut)
2.6 Metode Black-Scholes
Dipublikasikan oleh Fischer Black dan Myron Scholes pada tahun 1973. yang disusun dari penelitian sebelumnya oleh Edward O. Thorp, Paul Sam uelson dan Robert C. Merton. Merton dan Scholes mendapatkan hadiah Nobel pada tahun 1997 di bidang ekonomi, sedangkan Black sudah meninggal pada tahun 1995(Anonymous, http://www.maplesoft.com/Black_Scholes_model, 2006).
1) Harga di bawah instrumen St mengikuti gerakan Brownian dengan alur
konstan μ dan volatilitas σ.
2) Adalah mungkin untuk menjual dengan cepat saham yang tersisa 3) Tidak ada kemungkinan pembelian berturut-turut
4) Perdagangan bersifat kontinu 5) Tidak ada biaya transaksi atau pajak 6) Semua jumlah saham dapat dibagi
7) Adalah mungkin untuk meminjam uang dengan bunga bebas resiko yang konstan
Elemen-elemen dari teorema ini yaitu : 1. Persamaan diferensial partial
2. Formula dari Black-Scholes itu sendiri dimana
dan
atau dapat juga dinyatakan dengan
Lambang-lambang dalam formula ini dapat ditulis sebagai berikut
disini, φ adalah normal standar fungsi kepadatan.
2.7 Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial adalah fungsi yang melibatkan bilangan alam e (e = 2.71828183), dapat ditulis sebagai exp(x) atau ex
, x dapat berupa bilangan riil ataupun bilangan kompleks (imajiner, dimana i adalah √-1) (Anonymous, http://en.wikipedia.org/wiki/exponential_function, 2006 ).
Gambar 2.1 Fungsi eksponensial Fungsi ini memiliki nilai 1 ketika x = 0 (nol).
Sebagai fungsi dari variabel x yang bernilai riil, grafik dari y = ex, selalu bernilai positif (diatas sumbu x) dan meningkat (apabila dilihat dari kiri ke kanan). Fungsi ini tidak menyinggung sumbu x, walaupun dapat berada sangat dekat dengan sumbu x atau bisa dinyatakan bahwa sumbu x merupakan asymtot dari fungsi ini. Fungsi inversenya yaitu fungsi logaritma natural, ln(x), didefinisikan untuk setiap x yang bernilai positif.
Dalam beberapa penerapan ilmiah, fungsi ini ditulis dalam bentuk kax. dimana a merupakan basis dari funggsi ini dan k merupakan konstanta. Pada teorema Black, basis yang dipakai adalah Bilangan euler atau e.
M enggunakan logaritma natural, dapat didefinisikan fungsi eksponensial yang lebih umum, yaitu
yang didefinisikan dengan nilai a > 0, dan x adalah bilangan riil, terkadang disebut sebagai fungsi eksponensial dengan basis a.
Beberapa sifat fungsi eksponensial antara lain yaitu :
Sifat-sifat ini berlaku untuk semua bilangan riil positif a dan b dan semua bilangan riil x dan y. Ekspresi yang melibatkan pembagian dan akar dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi eksponensial, karena
dan untuk semua a > 0, bilangan riil b, dan bilangan asli n (n > 1), maka berlaku
Penggunaan fungsi eksponensial dalam dunia matematika banyak melibatkan turunan dari fungsi ini, atau
yang juga berarti bahwa turunan dari fungsi ex adalah fungsi ex itu sendiri. M erupakan satu-satunya fungsi yang mempunyai sifat seperti ini (walaupun dikalikan dengan bilangan konstan).
Fungsi eksponensial dengan basis bilangan lain, yaitu :
yang juga berarti bahwa semua fungsi eksponensial adalah kelipatan konstan dari turunannya sendiri.
Secara lebih lanjut, setiap fungsi yang differensiabel f(x), dapat dinyatakan, dengan aturan rantai :
Fungsi eksponensial dapat dinyatakan dalam beberapa cara, diantaranya yaitu dalam bentuk :
atau sebagai sebuah limit dari barisan :
untuk mendapatkan nilai numerik dari baris ini, maka deret ini dapat ditulis sebagai
deret ini akan konvergen dengan cepat, mengingat bahwa x akan selalu lebih kecil dari 1 (satu), yang dapat dibuktikan dengan :
dimana z adalah bagian cacah dari x, f adalah bagian fraksi dari x, sehingga f akan selalu lebih kecil dari 1 (satu), dan x adalah penjumlahan dari f dan z. Nilai dari ez yang konstan dapat dihitung terlebih dahulu dengan mengalikan e sebanyak z kali.
Fungsi y = ex dapat juga dinyatakan sebagai y = m * 2n = ex yang dapat dibuktikan dengan log(y) = log(m) + nlog(2) = x, lalu kita akan mendapatkan nilai dengan membagi x dengan log(2) dan mencari bilangan cacah terbesar yang tidak lebih dari ini (fungsi dasar)
lalu setelah mendapat nilai n, maka fraksi u dapat dicari dengan u = x − nlog(2). Bilangan u sangat kecil dan berada dalam range 0 ≤ u < log(2), sehingga dapat digunakan deret sebelumnya untuk menghitung m :
setelah nilai m dan n didapat, maka dapat dihitung y dengan menjumlahkan dua nilai ini, dan didapat y = m * 2n = ex.
Dalam bidang kompleks, fungsi eksponensial tetap memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
untuk semua nilai z dan w.
atau dapat juga ditulis sebagai :
dimana a dan b adalah bilangan riil. Formula ini menghubungkan fungsi eksponensial dengan fungsi trigonometri dan fungsi hiperbolik. Sehingga dapat dikatakan bahwa fungsi-fungsi dasar kecuali fungsi polinomial saling berhubungan dengan fungsi eksponensial
2.8 Distribusi Normal
Distribusi normal, yang juga disebut distribusi Gauss (nama diambil dari Carl Frederich Gauss, matematikawan berkebangsaan Jerman, walaupun bukanlah Gauss yang pertama kali menemukannya), adalah fungsi probabilitas yang banyak digunakan dalam banyak bidang. M erupakan fungsi distribusi yang berbeda dalam hal lokasi dan besarnya. Parameternya berupa m ean, dan deviasi standar. Distribusi normal standar adalah distribusi normal dengan m ean 0 (nol) dan memiliki deviasi standar bernilai 1 (satu). Sering juga disebut sebagai kurva lonceng karena bentuknya seperti lonceng(Hogg, M cKean dan Craig, 2005, p. 132).
Gambar 2.3 Fungsi distribusi kumulatif
Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham De Moivre dalam sebuah artikel yang dicetak pada tahun 1734 (dicetak ulang pada karyanya yaitu The Doctrine of Chances, 1738) dalam konteks memperkirakan distribusi binomial dengan bilangan n yang bernilai besar. Hasil ini dilanjutkan oleh Laplace dalam bukunya yang berjudul The Analytical Theory of Probabilities, 1812), sehingga sekarang dikenal juga sebagai teorema Moivre-Laplace.
Laplace menggunakan distribusi normal dalam analisa error percobaan-percobaannya. M etode Least Square yang diperkenalkan oleh Legendre pada tahun 1805. Gauss yang menyatakan bahwa formula ini telah dia gunakan sejak tahun 1794, menyatakannya dengan mengasuksikan error dari distribusi normal.
Nama kurva lonceng datang dari Jouffret, yang pertama kali memperkenalkan konteks permukaan lonceng pada tahun 1872 untuk bivariate norm al dengan komponen-komponen independen. Sedangkan sebutan distribusi normal adalah sebutan dari tiga sekawan Charles S. Peirce, Francis Galton dan Wilhelm Lexis pada tahun 1875. Terminologi ini mengandung ironi karena banyak fungsi probabilitas lainnya yang
tidak “normal”. Sedangkan nama distribusi Gauss, berdasarkan eponym y bahwa tidak semua temuan ilmiah dinamai sesuai dengan penemunya..
Karakteristik dari distribusi normal antara lain : 1. Fungsi kepadatan probabilitas :
Fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal dengan m ean μ dan deviasi standar σ2 adalah fungsi Gaussian,
dimana
disebut sebagai fungsi kepadatan dari distribusi normal “standar” atau distribusi normal dimana μ = 0 dan σ = 1. Sebagai fungsi Gaussian dengan denominator dari eksponen bernilai 2 (dua) fungsi kepadatan standar normal φ adalah fungsi Eigen dari sebuah transformasi Fourier. Untuk menandakan bahwa variabel acak X memiliki distribusi dimana fungsi kepadatannya adalah f(· ; μ, σ), maka dapat ditulis :
gambar kesebelah kanan grafik adalah fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal untuk beberapa nilai parameter. Sifat-sifat dari distribusi normal antara lain
1. Fungsi kepadatan simetris terhadap nilai rata-ratanya. 2. m ean juga adalah modus dan mediannya.
3. 68.26894921371% dari area di bawah kurva adalah di bawah satu deviasi standar dari m ean
4. 95.44997361036% dari area di bawah kurva adalah di bawah dua standar deviasi
5. 99.73002039367% dari area di bawah kurva adalah di bawah tiga standar deviasi
6. 99.99366575163% dari area di bawah kurva adalah di bawah empat standar deviasi
7. 99.99994266969% dari area di bawah kurva adalah di bawah lima standar deviasi.
8. 99.99999980268% dari area di bawah kurva adalah di bawah enam standar deviasi.
9. 99.99999999974% dari area di bawah kurva adalah di bawah tujuh standar deviasi titik balik dari kurva terletak pada jarak satu deviasi standar dari m ean.
2. Fungsi Distribusi Kumulatif (cdf)
Adalah fungsi dari sebuah kejadian dimana sebuah variabel acak X dengan distribusi kurang atau sama dengan x.
Gambar 2.4 Fungsi cdf
Fungsi distribusi kumulatif dari sebuah distribusi normal dinyatakan dalam fungi kepadatan sebagai berikut :
dimana normal standar dari cdf Φ adalah cdf umum yang didapat dengan μ = 0 dan σ = 1
normal standar cdf yang dipakai dalam teorema Black dapat dinyatakan sebagai
dan cdfnya sendiri dapat dinyatakan sebagai
sedangkan inversenya,
2.9 Pseudocode
Pseudocode berasal dari kata pseudo dan code, adalah deskripsi yang informal dan padat dari sebuah algoritma pemrograman komputer yang menggunakan aturan struktural dari bahasa pemrograman, tetapi menghilangkan detail-detail seperti subrutin, deklarasi variabel atau syntax bahasa pemrograman tertentu (Anonymous, http://en.wikipedia.org/wiki/pseudocode, 2007).
Bahasa pemrograman dalam hal ini digabungkan dengan penjelasan detail dalam bahasa natural agar terlihat lebih umum. Pseudocode bukanlah skeleton program s atau dumm y code yang madih bisa di-com pile tanpa error. Flowchart dapat juga dianggap sebagai salah satu bentuk pseudocode.
2.10 Waterfall Method
M etode Waterfall adalah sebuah model perancangan software secara sekuensial, dimana proses perancangan tersebut mengalir secara teratur kebawah sehingga terlihat seperti air terjun(Anonymous, http://en.wikipedia.org/wiki/waterfall_method, 2007).
Proses ini melalui fase-fase seperti, analisis kebutuhan, desain, implementasi, pengetesan atau validasi, integrasi dan perawatan. Asal kata waterfall sering dikutip dari artikel yang dipublikasikan pada tahun 1970 oleh W. W. Royce, ironisnya, Royce sendiri tidak menggunakan kata tersebut, sebaliknya memakai kata pendekatan iteratif dalam perancangan software. Pada awalnya Royce menggambarkan metode Waterfall adalah contoh metode yang beresiko dan rawan terhadap kegagalan. Tetapi walapun begitu, penggunaan metode ini tetap populer di dalam perancangan program.
Gambar 2.5 M etode Waterfall
Seperti yang terlihat pada Gambar 2.5, proses perancangan program bergerak dari atas ke bawah seperti air terjun. Di dalam model Waterfall yang dinyatakan oleh Royce, fase-fasenya adalah sebagai berikut :
o Spesifikasi Kebutuhan o Desain
o Konstruksi atau Implementasi o Integrasi
o Pengetesan dan Debugging (verifikasi) o Instalasi
