TUGAS BESAR RISET OPERASI

(1)

TUGAS BESAR

RISET OPERASI

Dosen Pengampu : Ika Atsari Dewi, STP, MP

Disusun oleh :

GRICO M. SIMANGUNSONG 115100300111067

NIMAS DWI RAHMA S 115100301111004

AHMAD FUADI 115100301111013

JURUSAN TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN

FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

(2)

SOAL

1. Reva salon yang terkenal di Universitas Brawijaya memperkerjakan 4 penata rambut yang siap melayani pelanggan dengan dasar datang pertama dilayani pertama. Para pelanggan tingkat kedatangannya 5 orang / jam dan penata rambut tersebut menghabiskan rata – rata 35 menit untuk pelanggan.

a. Tentukan jumlah rata – rata pelanggan dalam salon tersebut. Rata – rata waktu yang dihabiskan pelanggan untuk menunggu dan rata – rata jumlah pelanggan yang menunggu untuk dilayani.

b. Manajer salon tersebut mempertimbangkan dipekerjakannya piñata rambut ke 5. Apakah hal ini memiliki pengaruh penting pada waktu menunggu ? Jawab: Diketahui : ( )

Jumlah rata – rata pelanggan dalam salon tersebut :

Rata – rata waktu dihabiskan pelanggan untuk menunggu :

( ) ( )

Rata – rata jumlah pelanggan yang menunggu dilayani:

_{( )} _{( )}

2. Problem Knapsack

Alternatif barang yang dibawa Berat Laba

X 2 90

Y 3 150

Z 1 30

(3)

Maksimumkan R1D1 + R2D2 + R3D3

Ditujukan W1D1 + W2D2 + W3D3 ≤ 5

Dimana :

R = Pengembalian dari tiap barang

D = Keputusan jumlah barang yang dibawa W = Berat barang yang dibawa

Jawab: Barang X : S1 D1 W1 R1 0 0 0 0* 1 0 0 0* 2 1 2 90* 3 1 2 90* 4 2 4 180* 5 2 4 180* Barang Y : S2 D2 W2 R2 S1 D1 W1 R1+R2 0 0 0 0 0 0 0 0* 1 0 0 0 0 0 0 0* 2 0 0 0 2 1 2 90* 3 1 0 3 0 150 0 0 3 0 1 0 2 150* 90 4 1 0 3 0 150 0 0 4 0 2 0 4 180* 150 5 1 0 3 0 150 0 2 5 1 2 2 4 240* 180 Barang Z : S3 D3 W3 R3 S2 R2 R2+R3 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 30 0 0 30 2 2 1 0 2 1 0 60 30 0 0 1 2 0 0 90 60 30 90 3 3 2 1 0 3 2 1 0 90 60 30 0 0 1 2 3 0 0 90 150 90 60 120 150 4 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 120 90 60 30 0 0 1 2 3 4 0 0 90 150 180 120 90 150 180 180 5 5 5 150 0 0 150

(4)

4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 120 90 60 30 0 1 2 3 4 5 0 90 150 180 240 120 180 210 210 240* *Maka

Barang X yang bisa dibawa = 1 dengan laba 90 Barang Y yang bisa dibawa = 1 dengan laba 150 Barang Z yang bisa dibawa = 0 dengan laba 0

3. Analisis Markov

Perusahaan Truk “Angkut Apa Saja” melayani 3 kota yang terdiri dari : kota Bandung, kota Semarang, dan kota Malang. Truk – truk disewa dan dikembalikan di kota manapun. Matriks Transisinya :

( )

Tentukan matriks transisinya, jika perusahaan mempunyai 200 truk, Berapa perkiraan truk yang tersedia di masing – masing kota pada saat di masa datang? Jawab: ( ) ( ) ( )  Persamaan ( 1 ) ( )  0,4 = 0,7 S + 0,8 M  Persamaan ( 2 ) S = 0,2 B + 0,5 S + 0,1 M 0,5 S = 0,2 B + 0,1 M 0,5 S = 0,2 ( 1 – S – M ) + 0,1 M 0,5 S = 0,2 – 0,2 S – 0,2 M + 0,1 M

(5)

 0,7 S + 0,1 M = 0,2  Persamaan ( 3 ) M = 0,2 B + 0,2 S + 0,5 M 0,5 M = 0,2 B + 0,2 S 0,5 M = 0,2 ( 1 – S – M ) + 0,2 S 0,5 M = 0,2 – 0,2 S – 0,2 M + 0,2 S  0,7 M = 0,2  M = 0,2 / 0,7= 0,2857

Maka, disubstitusikan hasil M = 0,2857 ke dalam persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) :

 Persamaan ( 1) 0,4 = 0,7 S + 0,8 M  0,4 = 0,7 S + 0,8 (0,2857) 0,4 = 0,7S + 0,2286 0,4 – 0,2286 = 0,7S 0,1714 = 0,7 S S = 0,1714 / 0,7 = 0, 2449  Persamaan ( 2) 0,7 S + 0,1 M = 0,2  0,7 S + 0,1 ( 0,2857 ) = 0,2 0,7 S + 0,0286 = 0,2 0,7 S = 0,2 – 0,0286 0,7 S = 0,1714 S = 0, 1714 / 0,7 S = 0, 2449

Kemudian, disubstitusikan hasil M = 0,2857 dan S = 0,2449 dalam persamaan berikut : B + S + M = 1

B + 0,2449 + 0,2857 = 1 B = 1 – 0,2449 – 0,2857 B = 0,4694

Maka : [ B, S, M ] = [ 0,4694 , 0,2449 , 0,2857 ]

Sehingga truk yang tersedia pada masing – masing kota pada setiap saat di masa datang jika perusahaan mempunyai 200 truk adalah :

 Kota Bandung = B ( 200 ) = ( 0,4694 ) ( 200 ) = 93,88 truk

 Kota Semarang = S ( 200 ) = ( 0,2449 ) ( 200 ) = 48,94 truk

 Kota Malang = M ( 200 ) = ( 0,2857 ) ( 200 ) = 57,14 truk 4. AHP

(6)

Memilih mainan anak-anak yang paling baik! Tentukan sendiri alternatifnya (4) dan kriterianya (5)! Beri bobot menurut pendapat kelompok saudara!

Jawab:

Ujang berulang tahun yang ke-8, Kedua orang tuanya janji untuk membelikan Paket Game sesuai yang di inginkan Ujang. Ujang memiliki pilihan yaitu motor PS3, Xbox 360, dan Nintendo Wii. Ujang memiliki Kriteria dalam pemilihan Paket Game yang nantinya akan dia beli yaitu : visual grafis tinggi, bergaransi dan murah.

Penyelesaian

Menentukan botot dari masing – masig kriteria. Grafis lebih penting 2 kali dari

pada Murah

Grafis lebih penting 3 kali dari pada Garansi

Murah lebih penting 1.5 kali dari pada Garansi

Pair Comparation Matrix

Kriteria Grafis Murah Bergaransi Priority Vector

Grafis 1 2 3 0,5455

Murah 0,5 1 1,5 0,2727

Garansi 0,333 0,667 1 0,1818

Jumlah 1,833 3,667 5,5 1,0000

Pricipal Eigen Value (max) 3,00

Consistency Index (CI) 0

Consistency Ratio (CR) 0,0%

Dari gambar diatas, Prioity Vector (kolom paling kanan) menunjukan bobot dari masing-masing kriteria, jadi dalam hal ini Desain merupakan bobot tertinggi/terpenting menurut Ujang, disusul Irit dan yang terakhir adalah Garansi.

N 1 2 3 4 5

RI 0 0 5,8 0,9 1,12

6 7 8 9 10

(7)

Jadi untuk n=3, RI=0.58. Jika hasil perhitungan CR lebih kecil atau sama dengan 10%, ketidak konsistenan masih bisa diterima, sebaliknya jika lebih besar dari 10%, tidak bisa diterima.

Kebetulan teman Ujang memiliki teman yang memiliki Paket Game yang sesuai dengan pilihan Ujang. Setelah Ujang mencoba memainkannya Ujang memberikan penilaian (disebut sebagai pair-wire comparation)

Grafis lebih penting 2 kali dari pada Murah

Grafis lebih penting 3 kali dari pada Garansi

Murah lebih penting 1.5 kali dari pada Garansi

PS3 4 kali grafisnya lebih baik dari pada Xbox

PS3 3 kali grafisnya lebih baik dari pada Nintendo wii

Xbox 1/2 kali grafisnyanya lebih baik dari pada Nintendo wii

PS3 1/3 kali lebih murah daripada Xbox

PS3 1/4 kali lebih murah dari pada Nintendo wii

Xbox 1/2 kali lebih murah dari pada Nintendo wii

PS3 1/3 kali lebih bergaransi dari pada Xbox

PS3 1/4 kali lebih bergaransi dari pada nintendo wii

Xbox 1/2 kali lebih bergaransi dari pada nintendo wii

(8)

Berdasarkan penilaian tersebut maka dapat di buat table (disebut Pair-wire comparation matrix)

Grafis PS3 Xbox Nintendo wii

Priority Vector PS3 1 4 3 0,6233 Xbox 0,25 1 0,5 0,1373 Nintendo wii 0,333 2 1 0,2394 Jumlah 1,583 7 4,5 1,0000

Pricipal Eigen Value (λmax)

3,025

Consistency Index (CI)

0,01

Consistency Ratio (CR)

2,2%

Murah PS3 Xbox Nintendo wii

Priority Vector PS3 1 0,333 0,25 0,1226 Xbox 3 1 0,5 0,3202 Nintendo wii 4 2 1 0,5572 Jumlah 8 3,333 1,75 1,0000

3,023

0,01

2,0%

Garansi PS3 Xbox Nintendo wii

Priority Vector PS3 1 3 5 0,6479 Xbos 1/3 1 2 0,2299

(9)

Nintendo wii

1/5 1/2 1 0,1222

Jumlah

1,533 4,5 8 1

3,0054

0,0027

0,0465%

Setelah mendapatkan bobot untuk ketiga kriteria dan skor untuk masing-masing kriteria bagi ketiga paket game pilihannya, maka langkah terakhir adalah menghitung total skor untuk ketiga paket game tersebut. Untuk itu Ujang akan merangkum semua hasil penilaiannya tersebut dalam bentuk tabel yang disebut Overall composite weight, seperti berikut.

Overall composit

weight weight PS3 Xbox Nintendo wii

Grafis 0,5455 0,6233 0,1373 0,2394

Murah 0,2727 0,1226 0,3202 0,5572

Garansi 0,1818 0,0090 0,9009 0,0901

Composit Weight 0,3751 0,3260 0,2989

Berdasarkan table di atas maka dapat di ambil kesimpulan bahwa yang memiliki skor paling tinggi adalah PS3 yaitu 0,3751 , sedangkan disusul Xbox dengan skor 0,3260 dan yang terakhir adalah Nintendo wii dengan skor 0,2989. Sehingga motor yang akan dibeli adalah PS3.

5. Goal Programming

Sebuah pabrik memproduksi kertas koran & kertas pembungkus. Dibutuhkan 5 menit untuk memproduksi 1 yard kertas koran & 8 menit untuk kertas pembungkus perusahaan mempunyai 4.800 menit kapasitas produksi normal yang tersedia setiap minggu. Keuntungan untuk setiap 1 yard kertas koran adalah $ 0,2 dan $ 0,25 untuk kertas pembungkus. Permintaan mingguan kertas koran = 500 yard, & kertas pembungkus = 400 yard. Berikut tujuan yang ingin dicapai sesuai prioritas perusahaan: a. Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 480 & tidak lebih. b. Mendapatkan keuntungan sebesar $300 setiap minggu.

(10)

c. Memenuhi permintaan produk agar keuntungan besar. d. Menghindari pemanfaatan tenaga kerja di bawah kapasitas.

Formulasikan model program tujuan untuk menentukan jumlah yard masing-masing jenis kertas yang harus diproduksi setiap minggu untuk memuaskan tujuan yang berbeda. Selesaikan modal program tujuan tersebut. Jawab: Fungsi Tujuan Z= 0.2X1+0.25X2 Pembatas 5X1+8X2 ≤ 4800 MENIT X1≤ 500 YARD/MINGGU X2≤400 YARD/MINGGU X1,X2 ≥ 0

Dimana X1 = Jumlahkertas Koran yang diproduksi

X2 = JumlahkertasPembungkus yangdiproduksi

 (1) Membatasi waktu lembur hanya boleh sampai 4800 menit, tidak lebih; (4) Menghindari tenaga kerja lebih

 Minimalkan P1d1-,P4d1+

 (2) Mendapatkan keuntungan sebesar $300/minggu

 Minimalkan P1d1-,P2d2-,P4d1+

 (3) Memenuhi permintaan produk agar untung besar

 Minimalkan P1d1-,P2d2-,P3d3+ ,P4d1+

Model Program Tujuan Lengkap P1d1-,P2d2-,P3d3+,P4d1+ Terbatas pada: 5X1+8X2+d1--d1+=4800 0.2X1+0.25X2+d2--d2+=300 X1+d3--d3+=500 X2+d3--d3+= 400 X1,X2,d1- ,d1+,d2-,d2+≥ 0 6. PROGRAM INTEGER

Cari solusi model integer campuran slide materi (kondominium, tanah dan obligasi). Anggaran 250.000 dollar tersedia untuk investasi dengan pengembalian terbesar setelah setahun.

(11)

Data :

a. Harga Kondominium 50.000 dollar / unit, 9.000 dollar keuntungan jika dijual setelah satu tahun.

b. Harga tanah 12.000 dollar / acre, 1.500 dollar keuntungan jika dijual setelah setahun.

c. Harga obligasi 8.000 dollar / bond, 1.000 dollar keuntungan jika dijual setelah setahun.

Tersedia hanya 4 kondominium, 15 acres tanah, dan 20 obligasi. Pada node 1, hanya variabel batasan dibulatkan ke bawah untuk batas bawah. Dalam menentukan dari variabel mana percabangan akan dilakukan, pilih bagian pecahan terbesar hanya di antara variabel yang harus integer.

Jawab: Z = 0.2X1 x 0.25X2 Pembatas : 5X1 + 8X2 ≤ 4800 menit X1 ≤ 500 yard/minggu X2 ≤ 400 yard/minggu X1, X2 ≥ 0 Dimana,

X1 = jumlah kertas koran yang akan diproduksi X2 = jumlah kertas pembungus yang akan produksi

7. DIAGRAM ARUS JARINGAN

A. Rute terpendek ke setiap jaringan

(12)

Permanenset branch Time

{O} O – A 2

O – B 5

O – C 4

Permanenset branch Time {O,A} O – B 5

O – C 4

A – B 4

Permanenset branch Time A – D 9 SS{O,A,C} O – B 5 A – B 4 A – D 9 C – E 8 C – B 5 {O,A,B,C} A – D 9 B – D 8 B – E 7 C – E 8

Permanenset branch Time {O,A,B,C,E} A – D 9 B – D 8 E – D 8 E – T 14 {O,A,B,C,D,E} D – T 13 E – T 14

(13)

B. Rentang Pohon Minimum

C. Arus Maksimum

8. MANAJEMEN PROYEK

Diketahui:

Aktivitas (i,j) Pendahulu

Waktuaktivitas Minggu

Biaya Aktivitas ($)

Normal Crash Normal Crash

A (1,2) - 16 8 2000 4400 B (1,3) - 14 9 1000 1800 C (2,4) A 8 6 500 700 D (2,5) A 5 4 600 1300 E (3,5) B 4 2 1500 3000 F (3,6) B 6 4 800 1600 G (4,6) C 10 7 3000 4500 H (5,6) D,E 15 10 5000 8000 Ditanya:

a. Jaringan Proyek tersebut b. Crash menjadi 8 minggu

(14)

Dijawab:

a. Jaringan Proyek

b. Crash menjadi 8 minggu

Total allowable Crash time (week)

Crash cost per week 8 300 5 160 2 100 1 700 2 750 2 400 3 500 5 600 Solution From QM: b _h 1 2 3 4 5 6 a c e d f g

(15)