TUGAS Riset OPerasi

(1)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Definisi Riset Operasi

Secara harfiah kata operation dapat didefenisikan sebagai tindakan-tindakan yang Secara harfiah kata operation dapat didefenisikan sebagai tindakan-tindakan yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesis. Sementara kata research adalah suata diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesis. Sementara kata research adalah suata proses ya

proses yang terorganisasi ng terorganisasi dalam medalam mencari kebenarncari kebenaran akan masaan akan masalah atau hipolah atau hipotesis tadi.tesis tadi. Kenyataannya, sangat sulit untuk mendefenisikan Operation Research, terutama Kenyataannya, sangat sulit untuk mendefenisikan Operation Research, terutama kar

karena ena babatastas-ba-batatasnysnya a tidtidak ak jejelaslas. . OpOperaeratiotion n ReReseaseach ch mememimilikliki i bebermrmacaacam-mm-macaacamm penjelasa

penjelasan, berikut ini beberapa kutipan defenisi opern, berikut ini beberapa kutipan defenisi operation research yang dikemukaation research yang dikemukan olehn oleh para ahli

para ahli operation reoperation research dalam search dalam berbagai liteberbagai literature.rature.

Definisi 1 Definisi 1

Operation research is the applicarion of the methods of science to complex problem Operation research is the applicarion of the methods of science to complex problem arising in the directin and management of large system of men, machines, materials and arising in the directin and management of large system of men, machines, materials and moner in industry, business, government, and defense. The distinctive approach is to moner in industry, business, government, and defense. The distinctive approach is to develop a scientific model of a system, incorporating measurements of factors as chance develop a scientific model of a system, incorporating measurements of factors as chance and risk, with to predict and compare the outcomes of alternative decision, strategies or and risk, with to predict and compare the outcomes of alternative decision, strategies or co

contntrorol. l. ThThe e pupurprposose e it it to to hehelp lp mamananagegemement nt dedetetermrminine e itits s popolilicy cy anand d acactitiononss scientifically

scientifically. (Operatio. (Operation Reseach n Reseach Society oSociety of Great Bf Great Britain).ritain).

Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari sistem besar manusia, mesin, rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industry, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. Pendekata

bahan dan uang dalam industry, bisnis, pemerintahan dan pertahanan. Pendekatan khususn khusus ini bertujuan membentuk suatu

ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari model ilmiah dari sistem, menggabungsistem, menggabungkan ukuran-ukurankan ukuran-ukuran fakt

faktor-faor-faktor ktor sepeseperti rti kesekesempatmpatan an dan dan risirisiko, ko, untuk untuk mermeramaamalkan lkan dan dan memmembandibandingkanngkan hasi

hasil-hasl-hasil il dari dari bebebeberapa rapa kepukeputusatusan, n, strastrategi tegi atau atau pengpengawasawasannyaannya. . TujuTujuannyannya a adaladalahah memba

membantu pengambil keputusan menentukan kebijakan ntu pengambil keputusan menentukan kebijakan dan tindakannya secara dan tindakannya secara ilmiah.ilmiah.

Defenisi 2 Defenisi 2

Operation research concerned with scientifically deciding how to best design and Operation research concerned with scientifically deciding how to best design and operate man-machin

operate man-machine system, e system, usually under conditions requiring the usually under conditions requiring the allocatioallocation of n of scarcescarce resource

resource. (Dari . (Dari buku Operation Reseach Principiles and Practice, karangan buku Operation Reseach Principiles and Practice, karangan A.RavindrA.Ravindramam dan Don T. Phillips dan James J. Solberg, dikutip dari Operation Reseach Society of dan Don T. Phillips dan James J. Solberg, dikutip dari Operation Reseach Society of

(2)

Rise

Riset t OpeOperasi rasi berkberkaitaaitan n dengdengan an menemenentukantukan n pilipilihan han secasecara ra ilmiilmiah ah bagabagaimaimanana m

mereranancacang ng dadan n memenjnjalalanankakan n sisiststeem m mamanunusisia-a-memesisin n sesecacara ra teterbrbaiaik, k, bibiaasasanynyaa membutuhkan alokasi sumber daya yang langka.

membutuhkan alokasi sumber daya yang langka.

Definisi 1 dan definisi 2 ini mungkin paling penting, karena kedua definisi tersebut Definisi 1 dan definisi 2 ini mungkin paling penting, karena kedua definisi tersebut berasal dari

berasal dari dua lembadua lembaga yang palga yang paling penting ing penting di bidang opdi bidang operation reseeration research.arch. De

Definfinisiisi-de-definfinisi isi lailainnynnya a untuntuk uk memempemperkarkaya ya wawawawasan san yanyang g dikdikutiutip p dardari i beberbarbagagaii literature sebagai berikut

literature sebagai berikut

Operations Research today refers to the application of scientific methodology of several Operations Research today refers to the application of scientific methodology of several different disciplines to problems related to the functioning or operating of some different disciplines to problems related to the functioning or operating of some unit- business,

business, governmentagovernmental, l, or or institutional.institutional. (D(Dari ari bukbuku u QuQuantantitaitativtive e ApApproproachaches es toto Manage

Management, karanment, karangan Richagan Richard I. Levrd I. Levin dan Charlein dan Charles A. Ks A. Kirkpatrick).irkpatrick). Definisi 4

Definisi 4

Operations research is the application of scientific method to the decision problems of Operations research is the application of scientific method to the decision problems of business

business and and other other units units of of social social organizatioorganization, n, including including governmegovernment nt and and militarymilitary organizations.

organizations. (Da(Dari ri buku buku FundFundamenamentals tals of of OperOperatioations ns ReseResearch arch for for ManManagemagement,ent, karangan Shiv K. Gupta dan John M. Cozzolino).

karangan Shiv K. Gupta dan John M. Cozzolino). Definisi 5

Definisi 5

Operations research may be described as a scientific approach to decision making that Operations research may be described as a scientific approach to decision making that invo

involves lves the the opeoperatiorations ns of of orgaorganizatnizational ional systsystemsems.. (Da(Dari ri buku buku OpeOperatioration n ResResearchearch,, karangan Frederick S. Hillier dan Gerald J. Lieberman).

karangan Frederick S. Hillier dan Gerald J. Lieberman). Definisi 6

Definisi 6

Operations research adalah seni memberikan jawaban buruk terhadap masalah-masalah, Operations research adalah seni memberikan jawaban buruk terhadap masalah-masalah, yang jika tidak,

yang jika tidak, memiliki jawab yang memiliki jawab yang lebih buruk (T.L. lebih buruk (T.L. Saaty).Saaty).

Ope

Operatiorations ns reseresearch arch adaladalah ah penpendekadekatan tan daladalam m penpengamgambilabilan n kepkeputusutusan an yang yang ditaditandaindai deng

dengan an pengpenggunagunaan an pengpengetahetahuan uan ilmilmiah iah melmelalui alui usaha usaha kelkelompompok ok antar antar disidisiplin plin yangyang bertujuan

bertujuan menentukamenentukan n penggunaapenggunaan n terbaik terbaik sumberdaya sumberdaya yang yang terbatas. terbatas. (Churchm(Churchman,an, Ackoff dan Arnoff, 1957)

Ackoff dan Arnoff, 1957)

Ope

Operatiorations ns reseresearch arch dijedijelasklaskan an sebasebagai gai suatu suatu metmetode, ode, suatsuatu u pendpendekatekatan, an, sepeseperangrangkatkat teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari

(3)

disipilin-dis

disipilin-disiplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu iplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu disiplinbarudisiplinbaru, suatu , suatu lapanganlapangan kerja, bahkan suatu agama. OR mungkin beberapa dari semua hal ini. (S.L. Cook dalam kerja, bahkan suatu agama. OR mungkin beberapa dari semua hal ini. (S.L. Cook dalam Little Chid, 1977)

Little Chid, 1977)

Berbagai defenisi diatas yang muncul dari berbagai ahli operation research karena begitu Berbagai defenisi diatas yang muncul dari berbagai ahli operation research karena begitu luasnya bidang dan kajian yang dapat dimasuki oleh disiplin ilmu operation reseach, luasnya bidang dan kajian yang dapat dimasuki oleh disiplin ilmu operation reseach, berbagai defenisi diata

berbagai defenisi diatas paling tidak ada rangkuman yang bisa diambil menges paling tidak ada rangkuman yang bisa diambil mengenai arti katanai arti kata riset operasi, yaitu :

riset operasi, yaitu :



 Riset Riset OperasiOperasi mencakup dua kata yaitumencakup dua kata yaitu riset riset yang harus menggunakan metodeyang harus menggunakan metode ilmiah dan

ilmiah dan operasioperasi yang berhubungan denganyang berhubungan dengan proses proses atau berlangsungnya suatuatau berlangsungnya suatu kegiatan (proses produksi, proses pengiriman barang / militer / senjata, proses kegiatan (proses produksi, proses pengiriman barang / militer / senjata, proses pemberia

pemberian pelayanan n pelayanan melalui suatmelalui suatu antrian yang u antrian yang panjang).panjang).



 DeDefinfinisi isi lailain adn adalaalah h :: Riset Riset OperasiOperasi adaladalah ah aplaplikasi ikasi metmetode ode ilmilmiah iah terhterhadapadap permasal

permasalahan ahan yang yang komplekompleks ks dalam dalam mengarahkamengarahkan n dan dan mengendalmengendalikan ikan sistemsistem yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam industri, bisnis,

industri, bisnis, pemepemerintahan dan rintahan dan pertahanan.pertahanan.

1.2 Perkembangan Riset Operasi 1.2 Perkembangan Riset Operasi

Istilah Riset Operasi (Operation Reseach) pertama kali digunakan pada Istilah Riset Operasi (Operation Reseach) pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset Operasional adalah suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi Operasional adalah suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin mi

militliter er IngInggrigris s mememamanggnggil il seksekelelompompok ok ahlahli-ai-ahli hli sipsipil il dardari i berberbagbagai ai disdisipliplin in dadann mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kel

kelompompok-keok-kelomplompok ok lain lain beriberikutnykutnya a melmelakukaakukan n penepenelitilitian an (rese(researcharch) ) pada pada operoperasi- asi-operasi (operations) militer.

operasi (operations) militer.

Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan Amerika Serikat Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan Amerika Serikat melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional. Sebagai hasilnya, tim riset operasional melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional. Sebagai hasilnya, tim riset operasional semakin banyak yang disebut dengan “peneliti operasi militer” yang mengaplikasikan semakin banyak yang disebut dengan “peneliti operasi militer” yang mengaplikasikan pendekat

pendekatan an riset riset operasionaoperasional l pada pada permasalpermasalahan ahan pertahanan pertahanan nasional. nasional. BeberapBeberapa a teknik teknik ya

(4)

Set

Setelah elah peraperang, ng, kebekeberhasilrhasilan an kelokelompokmpok-kel-kelompompok ok penepenelitialitian n operoperasi-asi-operoperasi asi dibidibidangdang mi

militliter er memenarnarik ik peperharhatiatian n papara ra indindustustriariawawan n daldalam am dudunia nia usausaha ha yanyang g berberkemkembanbangg semakin kompleks. Perkembangan dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah semakin kompleks. Perkembangan dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah revolusi industri. Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan untuk revolusi industri. Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan untuk berbagai kegiatan

berbagai kegiatan atau atau aktivitas, organisasi aktivitas, organisasi industri semakin industri semakin besar, dan besar, dan semua itu semua itu seringsering me

menggunggunakan nakan sumsumber ber daya daya yang yang terbterbatasatas. . KetKeterbaerbatasan tasan sumbsumber er daya daya menymenyebabebabkankan kepentinga

kepentingan masing-masing aktivitas atau bagian n masing-masing aktivitas atau bagian saling bentrok.saling bentrok.

Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri secara bertahap Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri secara bertahap me

mengangapliplikaskasi i pepenggnggunaunaan an risriset et opeoperasrasionionalal. . SeSejak jak tatahun hun 1951951, 1, risriset et opoperaerasiosionalnal diaplikasikan di dunia industry dan bisnis di Inggris dan juga di Amerika Serikat. Sejak diaplikasikan di dunia industry dan bisnis di Inggris dan juga di Amerika Serikat. Sejak itu riset operasional memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik jumlah itu riset operasional memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik jumlah maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat.

maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat.

Berdasarkan survei yang dilakukan di industri Amerika Serikat terhadap teknik riset Berdasarkan survei yang dilakukan di industri Amerika Serikat terhadap teknik riset operasional yang banyak digunakan dan bidang yang banyak menggunakan teknik riset operasional yang banyak digunakan dan bidang yang banyak menggunakan teknik riset operasional, dapat dilihat pada Tabel 1 dan 2 di bawah. Tabel 1 menunjukkan peringkat operasional, dapat dilihat pada Tabel 1 dan 2 di bawah. Tabel 1 menunjukkan peringkat penggunaa

penggunaan teknik riset n teknik riset operasional pada berbagoperasional pada berbagai perusahaan. Peringkat 1 menunjukkanai perusahaan. Peringkat 1 menunjukkan teknik paling banyak digunakan. Tabel 2 menunjukkan peringkat bidang yang paling teknik paling banyak digunakan. Tabel 2 menunjukkan peringkat bidang yang paling banyak menggunakan teknik riset

banyak menggunakan teknik riset operasional dua perusahaan yang operasional dua perusahaan yang disurvei. Peringkat 1disurvei. Peringkat 1 menunjukkan bidang yang paling banyak menggunakan.

menunjukkan bidang yang paling banyak menggunakan. Pa

Paliling ng sesedidikikit t adada a dudua a fafaktktor or lalaininnynya a yayang ng tutururut t beberkrkonontrtribibususi i dadalalamm pengem

pengembangan riset operasionalbangan riset operasional. Pertama adalah kemajua. Pertama adalah kemajuan mendasar yang dibuat di awaln mendasar yang dibuat di awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap riset operasional. Setelah perang, banyak dalam pengembangan teknik yang ada terhadap riset operasional. Setelah perang, banyak ilm

ilmuwuwan an yanyang g berberpapartirtisipsipasi asi daldalam am tim tim risriset et opeoperasrasionional al atatau au yayang ng memendendengangarkarkann keberhasila

keberhasilan tim n tim termotivastermotivasi untuk i untuk melanjutkan penelitmelanjutkan penelitian relevan ian relevan terhadap suatu bidang,terhadap suatu bidang, yang menunjukkan pengembangan penting dari sudut seni yang dihasilkan. Salah satu yang menunjukkan pengembangan penting dari sudut seni yang dihasilkan. Salah satu cont

contoh oh palipaling ng penpenting ting adaladalah ah diteditemukamukannya nnya metmetode ode simsimplepleks ks untuk untuk memenyelenyelesaikasaikann permasa

permasalahan pemrograman linear lahan pemrograman linear oleh George oleh George Dantzig tahun Dantzig tahun 1947. Banyak 1947. Banyak teknik risetteknik riset operasional, seperti pemrograman linear, pemrograman dinamis, teori antrian dan teori operasional, seperti pemrograman linear, pemrograman dinamis, teori antrian dan teori inventori telah dikembangka

inventori telah dikembangkan dengan baik n dengan baik di akhir tahuan 1950-an.di akhir tahuan 1950-an.

Faktor kedua adalah perkembangan teknologi komputer. Perhitungan kompleks Faktor kedua adalah perkembangan teknologi komputer. Perhitungan kompleks sering harus dilakukan untuk permasalahan kompleks. Jika dilakukan dengan tangan sering harus dilakukan untuk permasalahan kompleks. Jika dilakukan dengan tangan (secara manual) sering menjadi masalah dan bahkan sering tidak mungkin dilakukan. (secara manual) sering menjadi masalah dan bahkan sering tidak mungkin dilakukan.

(5)

Pengembangan komputer digital elektronik dengan kemampuan melakukan perhitungan Pengembangan komputer digital elektronik dengan kemampuan melakukan perhitungan aritmetik tinggi telah memberikan penyelesian yang ribuan atau jutaan kali lebih cepat aritmetik tinggi telah memberikan penyelesian yang ribuan atau jutaan kali lebih cepat daripada yang bisa manusia lakukan dengan tangan.

daripada yang bisa manusia lakukan dengan tangan. Per

Perkembkembangaangan n disipdisiplin lin operoperatioation n reseresearch arch diawdiawaili aili dari dari kebekeberhasirhasilan-klan-kebeeberhasirhasilanlan penelitia

penelitian n dari kelompok dari kelompok kelompokelompok k studi militer studi militer yang kemudian yang kemudian telah menarik telah menarik kalangankalangan Industriawan untuk membantu memberikan berbagai solusi terhadap masalah-masalah Industriawan untuk membantu memberikan berbagai solusi terhadap masalah-masalah manajerial yang rumit. Dalam perkembangannya sekarang ini, Operation Reseach (OR) manajerial yang rumit. Dalam perkembangannya sekarang ini, Operation Reseach (OR) banyak

banyak diterapkaditerapkan n dalam dalam menyelesaikmenyelesaikan an masalah-mmasalah-masalah asalah manajemmanajemen en untuk untuk meningkatkan produktivitas atau efisiensi. Operation Reseach sering dinamakan sebagai meningkatkan produktivitas atau efisiensi. Operation Reseach sering dinamakan sebagai Management Science.

(6)

1.3 Tahapan Studi Riset Operasi 1.3 Tahapan Studi Riset Operasi

Tahapan utama dalam studi Riset Operasi adalah: Tahapan utama dalam studi Riset Operasi adalah:

1. Identifikasi

1. Identifikasi permasalpermasalahan.ahan. 2. Pembangunan model. 2. Pembangunan model. 3. Penyelesaian model. 3. Penyelesaian model. 4. Validasi model. 4. Validasi model.

5. Implementasi hasil akhir. 5. Implementasi hasil akhir. Tahapa

Tahapan-tahapan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut n-tahapan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut ::

1)

1) Identifikasi permsalahaIdentifikasi permsalahan n merupakamerupakan upaya n upaya untuk merumuskan atau untuk merumuskan atau menganalmenganalisisisis persoalan se

persoalan sehingga jelas tujuhingga jelas tujuan apa yang an apa yang akan dicapaakan dicapai (i (objectivesobjectives))

2)

2) Pembangunan model merupakan upaya dalam pembentukan model matematikaPembangunan model merupakan upaya dalam pembentukan model matematika un

untutuk k memencncerermiminknkan an pepersrsoaoalalan n yayang ng akakan an didipepecacahkhkanan. . BiBiasasananya ya momodedell dinya

dinyatakatakan n daladalam m bentubentuk k perspersamaamaan an yang yang mengmenggamgambarkbarkan an hubunhubungan gan antaantarara

input

input dandan output output serta tujuan yang akan dicapai dalam bentuk fungsi objektif serta tujuan yang akan dicapai dalam bentuk fungsi objektif ((objective functionobjective function).).

3)

3) MeMencncarari i pepememecacahahan n dadari ri momodedel l yayang ng tetelalah h didibubuat at dadalalam m tatahahap p sesebebelulumnmnyaya,, misalnya dengan menggunakan metode simpleks.

misalnya dengan menggunakan metode simpleks.

4)

4) Menguji model dan hasil Menguji model dan hasil pemecahapemecahan dari n dari penggunaapenggunaan model. Sering n model. Sering juga disebutjuga disebut melakukan validasi.

melakukan validasi. Ke

Kegiagiatatan n yayang ng dildilakuakukan kan papada da tahtahap ap perpertamtama a teterdirdiri ri dardari i pepenennentuatuan n tujtujuauann optimasi

optimasi, identifikasi alternatif keputusan dan , identifikasi alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi kegiatan atausumber daya yang membatasi kegiatan atau aktifitas untuk mencapai tujuan. Merumuskan atau mendefinisikan persoalan yang akan aktifitas untuk mencapai tujuan. Merumuskan atau mendefinisikan persoalan yang akan di

dipecpecahkahkan an sessesuai uai dendengagan n tujtujuan uan yanyang g akaakan n dicdicapapai ai berberdasdasarkarkan an keakeadaadaan n objobjekektiftif.. Biasanya harus memperhatikan tiga hal yaitu :

Biasanya harus memperhatikan tiga hal yaitu : Pertama Pertama, uraian yang tepat mengenai, uraian yang tepat mengenai tujuan yang akan dicapai,

tujuan yang akan dicapai, keduakedua, identifikasi daripada adanya alternatif dalam keputusan, identifikasi daripada adanya alternatif dalam keputusan ya

yang ng memenyanyangkngkut ut suasuatu tu sissistemtem,, ketigaketiga, , mengmengenalenali i adanadanya ya pempembatabatasan-psan-pembembatasatasanan ((limitation, restrictionlimitation, restriction dan dan juga juga perspersyarayaratan-ptan-persyersyarataratan an yang yang dipediperlukrlukan an sistsistem em yangyang bersangkuta

bersangkutan dengan pemn dengan pemecahan perecahan persoalan).soalan). Ta

Tahaphapan an ini ini akaakan n dildilakuakukakan n secsecara ara berbersamsama-sa-samama a antantara ara anaanalis lis RO RO dedengangann pengguna

pengguna atau atau pengambil pengambil keputusan. keputusan. Jika Jika identifikasi identifikasi permasapermasalahan lahan sudah sudah jelas jelas dandan lengkap, model keputusan dapat dibangun

(7)

Sa

Salalah h sasatu tu alalasasan an pepembmbenentutukakan n momodedel l dadalalam m ririseset t opopererasasi i adadalalah ah ununtutuk k menem

menemukan variabel-variabel apa yang penting dan ukan variabel-variabel apa yang penting dan menonjol yang berkaitan erat denganmenonjol yang berkaitan erat dengan penyelidika

penyelidikan n hubungan yang hubungan yang ada diantara ada diantara variabel-variavariabel-variabel bel itu. Teknik-teknik itu. Teknik-teknik kuantitatif kuantitatif seperti statistik dan simulasi bisa digunakan. Model dapat diklasifikasikan dalam banyak seperti statistik dan simulasi bisa digunakan. Model dapat diklasifikasikan dalam banyak cara

cara, , misamisalnya lnya menmenurut urut jenijenisnyasnya, , dimdimensinensinya, ya, fungfungsinyasinya, , tujutujuannyaannya, , subysubyeknyaeknya, , atauatau derajatnya. Kriter

derajatnya. Kriteria yang ia yang paling biasa adalah jenis paling biasa adalah jenis model yang meliputimodel yang meliputiiconoc (physical),iconoc (physical), analogue (diagramatic) dan symbolic (mathematical)

analogue (diagramatic) dan symbolic (mathematical)..

Model yang paling tepat harus digunakan, karena kesalahan pembentukan model Model yang paling tepat harus digunakan, karena kesalahan pembentukan model akan mengakibatkan kesalahan pencapaian solusi optimum. Pemilihan model juga akan akan mengakibatkan kesalahan pencapaian solusi optimum. Pemilihan model juga akan didasarkan pada waktu dan biaya yang tersedia. Tahapan penyelesaian model dilakukan didasarkan pada waktu dan biaya yang tersedia. Tahapan penyelesaian model dilakukan dengan memilih salah satu teknik yang tersedia di RO. Penyelesaian dapat dilakukan dengan memilih salah satu teknik yang tersedia di RO. Penyelesaian dapat dilakukan menggunakan perangkat lunak komputer karena cukup tersedia perangkat lunak dengan menggunakan perangkat lunak komputer karena cukup tersedia perangkat lunak dengan berbagai

berbagai kemamkemampuan puan di di pasaran. pasaran. Untuk Untuk model model yang yang sederhana sederhana tentunya tentunya dengan dengan mudahmudah dapat diselesaikan secara manual dengan atau

dapat diselesaikan secara manual dengan atau tanpa bantuan kalkulator.tanpa bantuan kalkulator.

Model dinyatakan valid jika dapat memberikan prediksi yang masuk akal akan Model dinyatakan valid jika dapat memberikan prediksi yang masuk akal akan kinerja sistem. Metode umum yang digunakan untuk memeriksa validitas model adalah kinerja sistem. Metode umum yang digunakan untuk memeriksa validitas model adalah membandingkan solusi yang diperoleh dengan data lalu yang tersedia dari sistem nyata. membandingkan solusi yang diperoleh dengan data lalu yang tersedia dari sistem nyata. M

Mododel el didikakatatakakan n vavalilid d jijika ka papada da kokondndisisi i ininpuput t yayang ng sasama ma dedengngan an sisiststem em nynyatataa menghasil

menghasilkan kinerja sistem yang kan kinerja sistem yang sama dengan sistesama dengan sistem nyata. m nyata. Dengan kata laDengan kata lain bahwain bahwa model sah (valid) apabila dapat memberikan prediksi yang dapat dipercaya dari hasil model sah (valid) apabila dapat memberikan prediksi yang dapat dipercaya dari hasil proses

proses suatu suatu sistem, sistem, disamping diakui disamping diakui adanya adanya ketidaktepketidaktepatan atan dari dari model model tersebut tersebut untuk untuk mewak

mewakili keadaan yang ili keadaan yang sebenarnya terjadi (sebenarnya terjadi (real world real world ))

Tahap terakhir merupakan implementasi. Tahapan ini mencakup penerjemahan Tahap terakhir merupakan implementasi. Tahapan ini mencakup penerjemahan so

soluslusi i opoptimtimal al yanyang g dipdipereroleoleh h papada da tatahap hap pepenyenyeleslesaiaaian n momodedel l ke ke daldalam am insinstrutruksiksi operasiona

operasional yang l yang dapat dimengerti oleh individu yang dapat dimengerti oleh individu yang menjalankamenjalankan sistem.n sistem.

1.4 Model Dalam Riset Operasi 1.4 Model Dalam Riset Operasi

Ba

Bagigian an teterprpenentiting ng dadari ri RiRiseset t OpOpererasasi i adadalalah ah babagagaimimanana a memenenerjrjememahahkakann permasa

permasalahan lahan sehari-hari ke sehari-hari ke dalam dalam model model matemmatematis. atis. Faktor-faktor yang Faktor-faktor yang mempmempengaruhiengaruhi pemode

pemodelan lan harus disederhanakan dan harus disederhanakan dan apabila ada apabila ada data yang data yang kurang, kekurangan tersebutkurang, kekurangan tersebut dapat diasumsika

dapat diasumsikan atau diisi n atau diisi dengan pendekatan yangdengan pendekatan yang bersifat rasi

(8)

Untu

Untuk k menmendapadapatkan tkan solusolusi si yang yang optioptimal mal dan dan memmemudahkudahkan an kita kita mendmendapatapatkankan hasi

hasil, l, kita kita dapadapat t mengmenggunakgunakan an komkomputeputer. r. SoftSoftwarware e yang dapat yang dapat digdigunakaunakan n antarantara a lainlain:: LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer) dan POM For Windows.

LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer) dan POM For Windows. Catatan penting dalam permodelan riset operasi adalah sebagai berikut : Catatan penting dalam permodelan riset operasi adalah sebagai berikut :



 PePenyenyelelesasaiaian n pepermrmasasalalahahan an kekepupututusasan n pepertrtamama a sesekakali li didilalakukukakan n dedengnganan membentuk model.

membentuk model. 

 PaPada da aplaplikaikasi si risriset et opeoperasrasionional al umumumumnyanya, , tujtujuauan n dan dan sumsumbeber r daydaya a yanyangg membatasi dapat ditunjukkan secara kuantitatif atau matematik sebagai fungsi membatasi dapat ditunjukkan secara kuantitatif atau matematik sebagai fungsi variabel keputusan digunakan model matematik.

variabel keputusan digunakan model matematik. 

 TidaTidak k semusemua a permpermasalasalahan ahan optoptimasimasi i dapadapat t dimodimodelkdelkan an mengmenggunagunakankan model matematik.

model matematik. 

 Meskipun dapat dimodelkan secara matematik, tidak jarang juga modelMeskipun dapat dimodelkan secara matematik, tidak jarang juga model ma

matetemamatitik k yayang ng didifoformrmululasasikikan an teterlrlalalu u kokompmpleleks ks ununtutuk k didiseselelesasaikikanan menggunaka

menggunakan metode solusi n metode solusi yang ada.yang ada. 

 PePendendekatkatan an lailain n yanyang g digdigunaunakan kan untuntuk uk memengangatastasi i pepermrmasaasalahlahan an ini ini adaadalalahh menggunakan model simulasi.

menggunakan model simulasi. 

 Model simulasi tidak menunjukkan secara eksplisit hModel simulasi tidak menunjukkan secara eksplisit hubungan input dan output.ubungan input dan output. 

 Model simulasi cukup mahal.Model simulasi cukup mahal. •

• DiDilihlihat at dardari i bebentuntuk k datdata a yanyang g digdigunaunakankan, , momodedel l dapdapat at dibdibededakaakan n memenjanjadi di momodedell determinist

deterministik dan ik dan model probabilistik atau stokastik.model probabilistik atau stokastik.

•

• Model deterministik dibangun menggunakaModel deterministik dibangun menggunakan data n data yang sifatnya pasti.yang sifatnya pasti.

•

• Model probabilistik dibangun menggunakan data yang sifatnya Model probabilistik dibangun menggunakan data yang sifatnya tidak pasti.tidak pasti.

1.5 Aplikasi Riset Operasi 1.5 Aplikasi Riset Operasi

A

Aplplikikasasi i ririseset t opopeerarasi si tetentntununya ya dadalalam m pepengngamambibilalan n kekepupututusasan. n. DDalalamam permasa

permasalahan lahan yang yang kompleks kompleks pengambilpengambilan an keputusan keputusan tidak tidak lagi lagi ditunjang ditunjang hanya hanya oleholeh intuisi pimpinan (management) melainkan didukung oleh hasil analisis dari kumpulan intuisi pimpinan (management) melainkan didukung oleh hasil analisis dari kumpulan data yang

data yang ada. ada. PemPembuatbuatan an KepKeputusautusan n mermerupakupakan an bagibagian an kunckunci i kegikegiatan atan EkseEksekutifkutif,, Manajer, Karyawan, Setiap manusia dalam kehidupannya.

Manajer, Karyawan, Setiap manusia dalam kehidupannya. Pengam

Pengambilan keputusan tradisional dan bilan keputusan tradisional dan modern dapat dibedakan dalam sebagai modern dapat dibedakan dalam sebagai berikut :berikut : Model keputusan merupakan alat yang menggambarkan permasalahan keputusan Model keputusan merupakan alat yang menggambarkan permasalahan keputusan sede

sedemikiamikian n rupa rupa sehisehingga ngga memmemungkiungkinkan nkan identidentifikaifikasi si dan dan evalevaluasi uasi sistesistematmatik ik semsemuaua alternatif keputusan yang

(9)

Salah satu teknik yang digunakan untuk menganalisis alternatif keputusan adalah Salah satu teknik yang digunakan untuk menganalisis alternatif keputusan adalah Rise

Riset t OpeOperasi. rasi. RiseRiset t OpeOperasi rasi mermerupakupakan an metmetode ode pengpengoptoptimalimalan an prosproses es pengpengambiambilanlan keputusan yang dibatasi ketersediaan sumber daya. Penggunaan riset operasi sangat luas, keputusan yang dibatasi ketersediaan sumber daya. Penggunaan riset operasi sangat luas, pendekat

pendekatannya annya menggunakamenggunakan n metode metode ilmiah. ilmiah. Proses Proses pengoptimpengoptimalan alan mulai mulai dengandengan pengama

pengamatan tan yang yang mendalam mendalam dan dan formulasi formulasi masalah masalah lalu lalu diikuti diikuti dengan dengan pembepembentukanntukan model ilmiah (khususnya model matematik) yang menggambarkan inti sistem nyata. model ilmiah (khususnya model matematik) yang menggambarkan inti sistem nyata. Mod

Model el yang yang dibedibentuk ntuk harus harus mencmencukupukupi i sebasebagai gai reprrepreseesentasi ntasi teptepat at sifatsifat-sifa-sifat t pentpentinging situasi, sehingga kesimpulan yang ditarik dari

situasi, sehingga kesimpulan yang ditarik dari model valid untuk model valid untuk permasapermasalahan nyata.lahan nyata. Kontribusi riset operasi berasal dari :

Kontribusi riset operasi berasal dari : 1.

1. PensPenstruktrukturaturan situasi dunia nyatn situasi dunia nyata ke a ke modmodel matemel matematik, meatik, mengganggambarmbarkan elemkan elemenen penting

penting sehingga sehingga penyelesapenyelesaian ian yang yang relevan relevan ke ke tujuan tujuan pengambil pengambil keputusankeputusan diperoleh, termasuk mencari permasalahan dalam konteks

diperoleh, termasuk mencari permasalahan dalam konteks keseluruhan sistem.keseluruhan sistem. 2.

2. MeMengngekekspsplolor r ststruruktktur ur sesetitiap ap pepenynyelelesesaiaian an dadan n memengngemembabangngkakan n prprososededur ur sistematis untuk mendapatkannya.

sistematis untuk mendapatkannya. 3.

3. MenMengembgembangkangkan suatu penan suatu penyeleyelesaian, tesaian, termasrmasuk teori matuk teori matematematik jika perlik jika perlu, yangu, yang me

menghnghasiasilkalkan n nilnilai ai optoptimaimal l ukuukuraran n sissistetem m yanyang g diidiinginginkankan n (at(atau au mumungkngkinin me

membmbanandidingngkakan n alalteternrnatatif if titindndakakan an dedengngan an memengngevevalaluauasi si ukukururan an yayangng diinginkan).

diinginkan).

Dilihat dari data yang digunakan untuk memfasilitasi, pengambilan keputusan Dilihat dari data yang digunakan untuk memfasilitasi, pengambilan keputusan dap

dapat at dibeddibedakan akan menjmenjadi adi kepukeputusatusan n pastpasti, i, beriberisiko siko dan dan tidatidak k pastpasti. i. KepKeputusautusan n pastpastii didukung oleh data-data pasti. Diantara keputusan pasti dan tidak pasti ada keputusan didukung oleh data-data pasti. Diantara keputusan pasti dan tidak pasti ada keputusan

(10)

beresiko.

beresiko. PengambPengambilan ilan keputusan keputusan berisiko berisiko didukung didukung oleh oleh data data yang yang tidak tidak pasti, pasti, tetapitetapi ketidakpast

ketidakpastian itu ian itu dapat dinyatakan dalam bentuk peluang.dapat dinyatakan dalam bentuk peluang.

Optimasi adalah proses pencarian solusi yang terbaik; tidak selalu keuntungan Optimasi adalah proses pencarian solusi yang terbaik; tidak selalu keuntungan paling

paling tinggi tinggi yang yang bisa bisa dicapai dicapai jika jika tujuan tujuan pengoptimpengoptimalan alan adalah adalah memaksimmemaksimumkanumkan ke

keununtutungnganan; ; atatau au titidadak k seselalalu lu bibiayaya a papaliling ng kekecicil l yayang ng bibisa sa diditetekakan n jijika ka tutujujuanan pengopt

pengoptimalan imalan adalah adalah meminimmeminimumkan umkan biaya. biaya. Tiga Tiga elemeelemen n permasalpermasalahan ahan optimasi optimasi yangyang harus diidentifikasi, yaitu tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. harus diidentifikasi, yaitu tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Tujuan bisa berbentuk

Tujuan bisa berbentuk ..maksimisasimaksimisasi..atauatau..minimisasi.minimisasi.

...

(11)

BAB II

PEMBAHASAN & KASUS

2.1 Metode Grafik 2.1 Metode Grafik

Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hany

hanya a terterdapadapat t dua dua varivariabel abel kepukeputusatusan. n. UntuUntuk k menmenyeleyelesaikasaikan n permpermasalasalahan ahan terstersebut,ebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk Linear Programming (LP).

ke dalam bentuk Linear Programming (LP). Contoh :

Contoh : Per

Perusahausahaan an MitrMitra a RayRaya a BatBatam am FurFurniture yang niture yang akan membuakan membuat at mejmeja a dan kursi.dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperole

diperoleh dari h dari satu unit kursi adalah satu unit kursi adalah $5,-.$5,-. Namun

Namun untuk untuk meraih meraih keuntungan keuntungan tersebut tersebut Mitra Mitra Raya Raya Batam Batam FurnitureFurniture me

mengnghahadadapi pi kekendndalala a keketeterbrbatatasasan an jajam m kekerjrja. a. UnUntutuk k pepembmbuauatatan n 1 1 ununit it memeja ja didiaa memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per min

minggu. Berapa jumlah ggu. Berapa jumlah mejmeja a dan dan kurskursi i yang sebaiknyyang sebaiknya a diprdiproduksoduksi i agar keuntungagar keuntunganan perusahaa

perusahaan maksimn maksimum?um? D

Daari ri kakassus us ddi i aatatas s dadappat at didikekettaahuhui i babahwhwa a ttujujuuan an ppeerrususahahaaaan n aadadallahah mem

memaksiaksimummumkan kan profprofit. it. SedSedangkaangkan n kendkendala ala perperusahausahaan an tersetersebut but adaladalah ah terterbatasbatasnyanya wak

waktu tu yang yang terstersedia edia untuuntuk k pempembuatbuatan an dan dan pengpengecatecatan. an. ApaApabila bila perpermasamasalahalahan n tertersebutsebut diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut:

diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut:

Ja

Jam kem kerjrja una untutuk mek membmbuauat 1 ut 1 uninit prt prododukuk ToTotatal wal waktktu teu tersrsedediaia per ming per minggugu M Meejjaa KKuurrssii P Peemmbbuuaattaann 44 22 224400 P Peennggeeccaattaann 22 11 110000 P

(12)

Me

Mengingingangat t proproduk duk yanyang g akaakan n dihdihasiasilkalkan n adaadalah lah memeja ja dan dan kukursirsi, , mamaka ka daldalamam rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).

variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).

1

1.. FFuungngsi si TTujujuuanan

Profit = ($ 7 x jml meja yang diproduksi) + ($ 5 x jml kursi yang diproduksi) Profit = ($ 7 x jml meja yang diproduksi) + ($ 5 x jml kursi yang diproduksi) Secara matematis dapat ditulis :

Secara matematis dapat ditulis :

Maksimisasi : Z = 7 X

Maksimisasi : Z = 7 X11+ 5 X+ 5 X22

2.

2. FuFungngsi si KKenendadalala

•

• Kendala : Waktu pembuatanKendala : Waktu pembuatan 1

1 ununit it memeja ja mmememeerlrlukukan an 4 4 jajam m ununtutuk k pepemmbubuatatan an ->-> 4 4 XX11

1

1 uunniit t kkuurrssi i mmeemmeerrlluukkaan n 3 3 jjaam m uunnttuuk k ppeemmbbuuaattaann --> > 3 3 XX22

Total

Total waktu waktu yang yang tersedia tersedia per per minggu minggu untuk untuk pembuatan pembuatan -> -> 240 240 JamJam Dirumuskan

Dirumuskan dalam dalam pertidaksamaan pertidaksamaan matematis matematis ->-> 4 4 XX11

+ 3 X

+ 3 X22 240240

•

• Kendala : Waktu pengecatanKendala : Waktu pengecatan 1

1 ununit it memeja ja mmememeerlrlukukan an 2 2 jajam m ununtutuk k pepengngececatatan an ->-> 2 2 XX11

1

1 uunniit t kkuurrssi i mmeemmeerrlluukkaan n 1 1 jjaam m uunnttuuk k ppeennggeeccaattaann --> > 1 1 XX22

Total

Total waktu waktu yang yang tersedia tersedia per per minggu minggu untuk untuk pengecatan pengecatan -> -> 100 100 JamJam Dirumuskan

Dirumuskan dalam dalam pertidaksamaan pertidaksamaan matematis matematis ->-> 2 2 XX11

+

+ XX22 100100

Formulasi masalah secara lengkap : Formulasi masalah secara lengkap : Fungsi Tujuan : Maks.

Fungsi Tujuan : Maks. Z = Z = 7 X7 X11+ 5 X+ 5 X22

F

Fuunnggssi i KKeennddaalla a :: 4 4 XX11 + 3 X+ 3 X22≤≤ 240240

2 X

2 X11 + + XX22 ≤≤ 100100

X

(13)

Setelah formulasi lengkapnya dibuat, maka Kasus Krisna Furniture tersebut akan Setelah formulasi lengkapnya dibuat, maka Kasus Krisna Furniture tersebut akan dise

diselesailesaikan kan dengdengan an metmetode ode grafgrafik. ik. KeteKeterbatarbatasan san metmetode ode gragrafik fik adaladalah ah bahwbahwa a hanyhanyaa tersedia dua sumbu koordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus tersedia dua sumbu koordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus yang lebih dari dua

yang lebih dari dua variabel keputusan.variabel keputusan. L

Lananggkakah h peperrttamama a ddalalaam m ppeenynyeelelesasaiaian n ddeengngaan n mmeetotode de ggrarafifik k aadadalalahh me

mengganggambarmbarkan kan fungfungsi si kendakendalanylanya. a. UntUntuk uk menmenggamggambarkabarkan n kendkendala ala pertpertama ama secasecarara grafik, kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti berikut. grafik, kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti berikut.

4 X

4 X11+ 3 X+ 3 X22= 240= 240

Untuk menggam

Untuk menggambarkan fungsi linear, maka cari barkan fungsi linear, maka cari titik potong garis tersebut dengantitik potong garis tersebut dengan kedua sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai variabel yang kedua sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai variabel yang lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong X

lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong X11, pada saat, pada saat

X

X22= 0, demikian juga kendala ini akan memotong X= 0, demikian juga kendala ini akan memotong X22, pada saat X, pada saat X11= 0.= 0.

Kendala I : Kendala I : 4 X

4 X11+ 3 X+ 3 X22= 240= 240

memotong sumbu X

memotong sumbu X11pada saat Xpada saat X22= 0= 0

4 X 4 X11+ 0 = 240+ 0 = 240 X X11= 240 / 4= 240 / 4 X X11= 60.= 60.

memotong sumbu X2 pada saat X memotong sumbu X2 pada saat X11= 0= 0

0 + 3 X 0 + 3 X22= 240= 240 X X22= 240/3= 240/3 X X22= 80= 80

Kendala I memotong sumbu X

Kendala I memotong sumbu X11 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu Xpada titik (60, 0) dan memotong sumbu X22 padapada

titik (0, 80). titik (0, 80). Kendala II : Kendala II : 2 X 2 X11+ 1 X+ 1 X22= 100= 100 memotong sumbu X

memotong sumbu X11pada saat Xpada saat X22= 0= 0

2 X 2 X11+ 0 = 100+ 0 = 100 X X11= 100/2= 100/2 X X11= 50= 50

(14)

0 + X

0 + X22= 100= 100

X

X22= 100= 100

Kendala I memotong sumbu X

Kendala I memotong sumbu X11 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu Xpada titik (50, 0) dan memotong sumbu X22 padapada

titik (0, 100). titik (0, 100).

Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan

Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasicara substitusi atau eliminasi

2 X 2 X11+ 1 X+ 1 X22= = 100 100 -> -> XX22= 100 - 2 X= 100 - 2 X11 4 X 4 X11+ 3 X+ 3 X22= = 240 240 XX22= 100 - 2 X= 100 - 2 X11 4 X 4 X11+ 3 (100 - 2 X+ 3 (100 - 2 X11) = ) = 240 240 XX22= 100 - 2 * 30= 100 - 2 * 30 4 X 4 X11+ 300 - 6 X+ 300 - 6 X11= = 240 240 XX22= 100 - 60= 100 - 60 - 2 X - 2 X11= = 240 240 - - 300 300 XX22= 40= 40 - 2 X - 2 X11= - 60= - 60 X X11= -60/-2 = 30.= -60/-2 = 30.

Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40). Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).

(15)

Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis

Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis kendala.kendala.

Feasible region

Feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40),(area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C (60; 0).

dan C (60; 0).

Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang

Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitubisa digunakan yaitu 11. dengan menggunakan garis profit (iso profit line)

11. dengan menggunakan garis profit (iso profit line) 22. dengan titik sudut

22. dengan titik sudut (corner point)(corner point) Pe

Penyenyeleslesaiaaian n dendengan gan memenggnggunaunakan kan gagaris ris prprofiofit t adaadalalah h pepenyenyelelesaisaian an dedengangann mengga

menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut mbarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan sampaidigeser ke kanan sampai menyingg

menyinggung titik ung titik terjauh dari dari titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada area nol, tetapi masih berada pada area layak (feasiblelayak (feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z dengan sembarang region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z dengan sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini angka yang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini angka yang mud

mudah ah dibadibagi gi angkangka a 7 7 (koe(koefisiefisien n XX11) ) dan 5 dan 5 (ko(koefiefisiesien n XX22) adalah 35. Sehingga fungsi) adalah 35. Sehingga fungsi

tujuan menjadi 35 = 7 X

tujuan menjadi 35 = 7 X11+ 5 X+ 5 X22. Garis ini akan memotong sumbu X. Garis ini akan memotong sumbu X11pada titik (5, 0) danpada titik (5, 0) dan

memotong sumbu X

memotong sumbu X22pada titik (0, 7).pada titik (0, 7).

Iso profit line menyinggung titik B yang merupakan titik terjauh dari titik nol. Iso profit line menyinggung titik B yang merupakan titik terjauh dari titik nol. Titik B ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai X

Titik B ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai X11 dan Xdan X22, serta nilai, serta nilai

Z pada titik B tersebut, kita mencari titik potong antara kendala I dan kendala II (karena Z pada titik B tersebut, kita mencari titik potong antara kendala I dan kendala II (karena titik B merupakan perpotongan antara kendala I dan kendala II). Dengan menggunakan titik B merupakan perpotongan antara kendala I dan kendala II). Dengan menggunakan

(16)

perhitunga

perhitungan n tersebut tersebut maka maka dapat dapat disimpulkadisimpulkan n bahwa bahwa keputusan keputusan perusahaan perusahaan yang yang akanakan memberikan profit maksimal adalah memproduksi X

memberikan profit maksimal adalah memproduksi X11sebasebanyak 30 nyak 30 unitunit, , XX22 sebanyak 40sebanyak 40

unit dan perusahaan akan memperoleh profit sebesar 410. unit dan perusahaan akan memperoleh profit sebesar 410.

Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari peraga 1, dap

peraga 1, dapat dilihat bahwa ada 4 titat dilihat bahwa ada 4 titik yang membatasik yang membatasi area layak, yaitu titik 0 (0i area layak, yaitu titik 0 (0, 0), A, 0), A (0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0).

(0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0).

Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0. Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0. Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400. Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400. Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410. Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410. Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350. Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.

Ka

Karerena na keukeuntuntungangan n tetertirtinggnggi i jatjatuh uh papada da tittitik ik B, B, mamaka ka sebsebaikaiknya nya peperusrusahaahaanan me

mempmprodroduksuksi i memeja ja sebsebanyanyak ak 30 30 uniunit t dan dan kurkursi si sebsebanyanyak ak 40 40 uniunit, t, dadan n peperusrusahaahaanan memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.

(17)

2.2 Dua Fase 2.2 Dua Fase

Bertujuan untuk mengurangi kesalahan perhitungan dari pemberian nilai yg besar Bertujuan untuk mengurangi kesalahan perhitungan dari pemberian nilai yg besar untuk konstanta M pada metode TEKNIK M (penalty)

untuk konstanta M pada metode TEKNIK M (penalty) Contoh

Contoh = Min = Min Z = Z = 4 4 XX11+ + XX22

Kendala Kendala 3 3 XX11+ + XX22 = = 33 4 X 4 X11+ 3 X+ 3 X22 ≥≥ 66 X X11+ 2 X+ 2 X22 ≤≤ 44 X X11, X, X22 ≥≥ 00 Tahap 1 : Tahap 1 :

Bentuk dengan var buatan : R

Bentuk dengan var buatan : R 11dan R dan R 22

Min r = R Min r = R 11+ R + R 22 Kendala Kendala 3 3 XX11+ + XX22 + R + R 11 = = 33 4 X 4 X11+ 3 X+ 3 X22 - X- X33 - R - R 22 = = 66 X X11 + 2 X+ 2 X22 + X+ X44 = = 44 X X11, X, X22,, XX33,, R R 11, R , R 22, X, X44 ≥≥ 00 Fungsi

Fungsi tujuan tujuan r = R r = R 11+ R + R 22

= = ( 3 ( 3 – 3 – 3 XX11- - XX22 ) + ( 6 - 4 X) + ( 6 - 4 X11- 3 X- 3 X22 + X+ X33 )) = = -7 -7 XX11 - - 4 X4 X22 + + XX33 + 9+ 9 Tabel Awal Tabel Awal B

Baassiiss XX11 XX22 XX33 R R 11 R R 22 XX44 SolusiSolusi

Z Z 77 44 --11 00 00 00 99 R R 11 33 11 00 11 00 00 33 R R 22 44 33 --11 00 11 00 66 X X44 11 22 00 00 00 11 44

(18)

Tabel optimum : setelah 2 iterasi ( periksa ! ) Tabel optimum : setelah 2 iterasi ( periksa ! )

B

Baassiiss XX11 XX22 XX33 R R 11 R R 22 XX44 SolusiSolusi

rr 00 00 00 --11 --11 00 00 X X11 11 00 11//55 33//55 --11//55 00 33//55 X X22 00 11 --33//55 --44//55 33//55 00 66//55 X X44 00 00 11 11 --11 11 11

Karena minimum solusi r = 0, masalah ini memiliki pemecahan ( solusi ) layak. Karena minimum solusi r = 0, masalah ini memiliki pemecahan ( solusi ) layak. Lanjutkan ke tahap ( Fase ) kedua.

Lanjutkan ke tahap ( Fase ) kedua.

Tahap 2 Tahap 2



 MenyingkirkMenyingkirkan variabel buatan ( an variabel buatan ( R R 11dan R dan R 22))



 Dari tabel optimum tahap 1 didapatkan :Dari tabel optimum tahap 1 didapatkan : X X11++ 11//55XX33 == 33//55 X X22-- 33//55XX33 == 66//55 X X33+ + XX44 = = 11

Masalah semula ditulis : Masalah semula ditulis :

Min Z = 4 X Min Z = 4 X11+ + XX22 Kendala X Kendala X11++ 11//55XX33 == 33//55 ... ( 1 )... ( 1 ) X X22-- 33//55XX33 == 66//55 ... ( 2 )... ( 2 ) X X33+ + XX44 = = 11 X X11, X, X22,, XX33,, R R 11, R , R 22, X, X44 ≥≥ 00

Maka terdapat 3 persamaan dan 4 variabel sehingga solusi

Maka terdapat 3 persamaan dan 4 variabel sehingga solusi dasar layak didapat dgdasar layak didapat dg membuat

membuat (4 (4 – – 3) 3) = = 1 1 variabel variabel dibuat dibuat nolnol X

X33 = = 0 0 -->> XX11 == 33//55 ; ; XX22 == 66//55 ; ; XX44 = = 11



 Fungsi tujuan Z = 4 XFungsi tujuan Z = 4 X11+ + XX22

= = 4 (4 ( 33_// 5 5++ 11//55XX33 ) + () + (66//55 ++ 33//55XX33)) = = --11//55XX33 ++ 1818//55 Tabel Awal Tabel Awal

(19)

Var msk Var msk Tabel optimum Tabel optimum DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA B

Baassiiss XX11 XX22 XX33 XX44 SolusiSolusi

Z Z 00 00 11_// 5 5 00 1818//55 X X11 11 00 11//55 00 33//55 X X22 00 11 --33//55 00 66//55 X X44 00 00 11 11 11 B

Baassiiss XX11 XX22 XX33 XX44 SolusiSolusi

Z Z 00 00 00 --11_// 5 5 1717//55 X X11 11 00 00 --11//55 22//55 X X22 00 11 00 33//55 99//55 X X33 00 00 11 11 11

(20)

http://ryukyuhinsazakura.wordpress.com/2008/04/06/pengantar-teknikriset-operasional/ operasional/ http://cahpecel89.wordpress.com/riset-operasi/ http://cahpecel89.wordpress.com/riset-operasi/