ANALISA P
Collapse
PADA GABLE FRAME DENGAN INERSIA YANG
BERBEDA MENGGUNAKAN PLASTISITAS PENGEMBANGAN
DARI FINITE ELEMENT METHOD
Auguslin Sabtian Halawa
1,Johannes Tarigan
21Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan
2Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil, , Universitas Sumatera Utara Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan
ABSTRAK
Pada perencanaan struktur, telah diketahui bahwa analisa desain berdasarkan teori linear
elastis belum mencerminkan faktor kekuatan struktur yang sebenarnya. Penyebabnya adalah
bahwa dalam merencanakan struktur tersebut, mengabaikan kemampuan beberapa material
tertentu seperti baja, untuk mengalami deformasi setelah titik lelehnya terlampaui.
Dalam tugas akhir ini, penulis mencoba menganalisa perilaku gable frame yang dibebani
dengan beban terpusat dengan inersia yang berbeda dalam tahapan pembentukan sendi –sendi
plastis berdasarkan teori plastis.Analisis struktur diselesaikan dengan finite element method
(metode elemen hingga) untuk struktur plane frame. Analisis yang dilakukan berdasarkan
mekanisme keruntuhan suatu struktur dalam mencapai beban runtuhnya.
Dari hasil perhitungan, terlihat bahwa analisa secara plastis pada strutur gable frame
menghasilkan faktor beban runtuh (P
Collapse
) akibat pertambahan beban. Akibat pertambahan
beban struktur akan mengalami mekanisme keruntuhan dengan jumlah sendi plastis yang
terbentuk sebelum mengalami keruntuhan.
Kata kunci: Gable Frame, Plastisitas, Finite Element Method
ABSTRACT
In planning the structure, it is known that the analysis based on the theory of linear elastic
design did not reflect the strength of the actual structure. The reason is that in planning the
structure, ignoring the ability of some materials such as steel, to deform after its melting point is
exceeded.
In this thesis, the author tries to analyze the behavior of gable frame loaded with a
concentrated load inertia in different stages of formation of plastic joints based on the theory of
plastic. Analysis of the structure solved by finite element method (finite element method) for
plane frame structure. The analysis is based on the mechanism of the collapse of a structure to
achieve the collapse load.
From the calculation, it appears that the analysis of plastically at strutur gable frame
produces collapse load factor (P
Collapse
) due to accretion expense. Due to the increase load on
the structure will experience collapse mechanism with the number of joints plastically formed
before the collapse.
1.
PENDAHULUAN
Dalam perencanaan struktur dapat dilakukan dengan dua cara yaitu analisa elastis dan
plastis. Pada analisa elastis, diasumsikan bahwa ketika struktur dibebani maka tegangan yang
terjadi lebih kecil dari tegangan leleh (
yield stress
) dimana tegangan serat terluar tepi atas dan
serat terluar tepi bawah adalah linear.apabila gaya luar mengakibatkanperubahan bentuk
(
deformation
) tidak melebihi batas tertentu, maka perubahanbentuk akan hilang setelah gaya
dilepas. Hampir semua bahan teknik memiliki sifatelastisitas ini.Deformasi yang terjadi akibat
beban yang bekerja akan dapat kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi diberikan.
Deformasi elastis mengacu pada
hukum hooke
yang menyatakan bahwa:
𝝈 = 𝑬𝓔
Dimana
𝝈
adalah tegangan yang bekerja, E adalah suatu konstanta pembanding yang dikenal
sebagai modulus elastistisitas atau seringkali disebut sebagai modulus young
( young’s modulus )
dan
ℰ
adalah regangan yang dihasilkan. Hubungan ini hanya dapat diterapkan pada keadaan
elastis dan mengindikasikan suatu kemiringan antara tegangan dan regangan yang dapat
digunakan untuk menentukan besarnya modulus young.
Sedangkan pada analisa plastis tegangan yang terjadi adalah tegangan leleh (
yield stress
)
yang telah menjalar hingga kebagian serat penampang, sehingga struktur akan mengalami
deformasi elastis plastis akibat penambahan beban. Pada daerah plastis Hukum hooke (
Hooke’s
law
) tidak berlaku lagi. Berdasarkan (Wahyudi Laurentius,1992) Apabila beban terus
diperbesar, keadaan plastis penuh akan tercapai, hingga pada suatu beban plastis, maka seluruh
serat akan mengalami tegangan leleh. Akibatnya pada bagian itu akan mengalami perputaran
sudut (
rotasi
) dengan momen yang tetap (
momen plastis
) besarnya pada penampang tersebut
walaupun tanpa diberikan penambahan beban, keadaan ini yang disebut sebagai sendi plastis,
dalam keadaan ini sejumlah sendi plastis terbentuk. Apabila telah tercapai sejumlah sendi plastis
tertentu,
maka
struktur
tersebut
akan
runtuh
(
collapse
).
Gambar 1.1.Distribusi tegangan pada penampang lintang simetri
Distribusi tegangan berdasarkan (Ghalil A., Neville A.M. 1985) pada gambar 1.1
menunjukkan tahap – tahap struktur akan runtuh dimulai dengan momen lentur yang bertambah
besar (gambar 1.1a), penampang balok elastis (gambar 1.1b), plastis diserat atas (gambar 1.1c),
plastis penuh (gambar 1.1d) disini struktur struktur telah runtuh (
collapse
).
Perencanaan struktur berdasarkan pendekatan plastis (
perencanaan batas/
limit design)
semakin banyak dipakai dan diterima dibandingkan dengan design konvensional elastis terutama
Titik berat My l y sy sy sy distribusi tegangan (a) (b) (c) (d) a /2 a /2 Garis netral dalam kondisi plastis penuh
yc yc sy sy distribusi t egangan (e)
x
untuk konstruksi baja misalnya portal baja, portal beratap lancip (
pitched roof portal
) ataupun
balok menerus karena baja merupakan material yang memiliki daktalitas yang tinggi.Daktalitas
merupakan suatu sifat yang menggambarkan kemampuan suatu material untuk mengalami
deformasi secara plastis (tidak dapat kembali pada bentuk semula).
Ruang Lingkup Pembahasan
Dalam analisa P
collapse
pada gable frame diperlukan perencanaan yang matang. Hal ini
menjadi poin penting yang akan menentukan apakah struktur tersebut sudah sesuai atau belum
dengan standar perencanaan.
Pada tugas akhir ini akan dibahas perhitungan factor beban runtuhnya (
collapse load
factor,
𝜆
𝑐) akibat struktur mengalami mekanisme keruntuhan. Menurut (Schueller, Wolfgang.
1986), Beban runtuh diperoleh dengan melacak keadaan pembebanan portal, dan dengan
melakukan analisa elastis (metode finite element untuk plane frame element) pada portal yang
dimodifikasi akibat terbentuknya sendi plastis baru yang disebabkan pertambahan beban.
Jika sendi plastis terbentuk di salah satu atau kedua ujung batang, maka matriks kekakuan
batang perlu diubah agar sesuai dengan kenyataaan bahwa momen lentur di sendi tersebut
(akibat pertambahan beban) sama dengan nol.
Gambar 1.2.sistem koordinat untuk batang tipikal.
Pada prinsipnya teori dan cara perhitungan pendekatan yang akan dibahas berlaku hanya
untuk konstruksi gable frame yang prismatis dengan inersia tampang yang berbeda- beda.
Tiga kombinasi di ujung adalah:
(i)
Sendi di ujung kiri (gambar 1.2), gaya dan perpindahan dihubungkan oleh:
𝑓 = 𝑘 𝑑
𝑆𝑥1 𝑆𝑦 1 𝑀𝑍1 𝑆𝑥 2 𝑆𝑦 2 𝑀𝑍2 = 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 12 𝐸𝐼 𝐿3 6 𝐸𝐼 𝐿2 0 6 𝐸𝐼 𝐿2 4 𝐸𝐼 𝐿 −𝐸𝐴𝐿 0 0 0 −12 𝐸𝐼 𝐿3 6 𝐸𝐼 𝐿2 0 −6 𝐸𝐼 𝐿2 2 𝐸𝐼 𝐿 −𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 −12 𝐸𝐼 𝐿3 − 6 𝐸𝐼 𝐿2 0 6 𝐸𝐼 𝐿2 2 𝐸𝐼 𝐿 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 12 𝐸𝐼 𝐿3 − 6 𝐸𝐼 𝐿2 0 −6 𝐸𝐼 𝐿2 4 𝐸𝐼 𝐿 𝑢1 𝑣1 𝜒1 𝑢2 𝑣2 𝜒2Karena momen lentur di sendi (akibat pertambahan beban) sama dengan nol(
Mz
1=0 ) maka
𝜒1 = − 3 2𝑙𝑣1+ 3 2𝑙𝑣2− 1 2𝜒2 y Sy2 Sy1 Sx1 Sx2 1 2 Mz1 Mz2Menghasilkan matriks kekakuan yang telah dimodifikasi
𝐾∗ 𝐻𝐿 = 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 3 𝐸𝐼 𝐿3 0 0 0 0 −𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 −3 𝐸𝐼 𝐿3 3𝐸𝐼 𝐿2 0 0 0 −𝐸𝐴𝐿 0 0 0 −3 𝐸𝐼 𝐿3 0 0 3 𝐸𝐼 𝐿2 0 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 3 𝐸𝐼 𝐿3 − 3 𝐸𝐼 𝐿2 0 −3 𝐸𝐼 𝐿2 3 𝐸𝐼 𝐿(ii)
sendi di ujung kanan. Prosedur yang sama menghasilkan :
𝐾∗ 𝐻𝑅 = 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 3 𝐸𝐼 𝐿3 3 𝐸𝐼 𝐿2 0 3 𝐸𝐼 𝐿2 3 𝐸𝐼 𝐿 −𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 −3 𝐸𝐼 𝐿3 0 0 −3 𝐸𝐼 𝐿2 0 −𝐸𝐴𝐿 0 0 0 −3 𝐸𝐼 𝐿3 − 3 𝐸𝐼 𝐿2 0 0 0 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 3 𝐸𝐼 𝐿3 0 0 0 0
(iii)
sendi di kedua ujung. Disini matriks kekakuan direduksi ke kakuan batang yang
dibebani secara aksial, karena lenturan tidak mungkin lagi
.𝐾∗ 𝐻𝐵 = 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 −𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 −𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴 𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0
Pada prinsipnya teori dan cara perhitungan pendekatan yang akan dibahas berlaku hanya
untuk konstruksi gable frame yang prismatis dengan inersia tampang yang berbeda- beda.
Pada contoh perhitungan, kasus yang ditinjau adalah gable frame Pola pembebanannya
adalah seperti pada gambar 1.2
Gambar 1.3.pola pembebanan pada gable frame
Tujuan Penulisan
Adapun maksud dan tujuan utama penulisan tugas akhir ini adalah untukmendapatkan
factor beban runtuhnya (
collapse load factor,
𝜆
𝑐) akibat struktur mengalami mekanisme
keruntuhan pada gable frame akibat adanya beban yang disebabkan oleh beban terpusat asimetris
dengan jumlahsendi plastis yang terbentuk sebelum megalami keruntuhan.
4Pc Pc 3Pc a b c d h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7
Tugas akhir ini juga bertujuan untuk memberikan gambaran akan pentingnya analisaplastis
pada suatu bangunan khususnya pada pada bangunan yang berubah fungsi.
Tujuan lain adalah membuka wawasan kepada masyarakat, khususnya kaum intelektual
seperti mahasiswa, perencana, ilmuwan mengenai mekanisme keruntuhan pada gable frame.
Pembatasan masalah
Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai analisa P
collapse
pada gable frame yang
mengalami mekanisme keruntuhan dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk.
Adapun pembatasan masalah yang diambil untuk mempermudah penyelesaian adalah :
1.
Material dianggap isotropis dan homogen.
2.
Hubungan tegangan-regangan dalam batas elastis linier (berlaku hukum Hooke)
3.
Pengaruh temperatur, kecepatan regang dan residual stress tidak ditinjau
4.
Analisis struktur dilakukan dengan Finite Element Methode untuk element plane frame
5.
Hanya ditinjau untuk kondisi beban runtuh (P
kritis
) dan load faktor
𝜆
𝑐.
6.
Berat sendiri atau beban terdistribusi merata tidak diperhitungkan.
7.
beban terpusat asimetris dan dengan inersia tampang yang berbeda- beda.
Metodologi
Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah literature yaitu dengan
mengumpulkan data-data dan keterangan dari buku-buku yang berhubungan dengan pembahasan
pada tugas akhir ini serta masukan-masukan daridosen pembimbing. Untuk perhitungan
tabel-tabel dilakukan dengan bantuan program Microsoft Excel 2007. Sedangkan untuk perhitungan
gaya-gaya dalam yang terjadi pada komponen struktur dilakukan dengan metode
Finite Element
.
2.
TINJAUAN PUSTAKA
Sendi plastis
Sendi plastis merupakan suatu kondisi dimana terjadi perputaran (rotasi) pada suatu
struktur yang berlangsung secara terus menerus sebelum pada akhirnya mencapai keruntuhan
yang diakibatkan oleh pembebanan eksternal.
Dengan timbulnya sendi plastis pada suatu sturktur maka sifat dari konstruksi tersebut akan
berubah, sebagai contoh:
1.
Bila konstruksi semula merupakan statis tertentu, maka dengan timbulnya satu sendi
plastis akan membuat konstruksi menjadi labil dan runtuh.
2.
Pada suatu konstruksi yang hiperstatis berderajat n, bila timbul satu sendi plastis maka
konstruksi akan berubah derajat kehiperstatis dari suatu konstruksi.
Dengan timbulnya sendi plastis pada suatu konstruksi maka momen yang yang semula dihitung
dengan cara elastis harus dihitung kembali sesuai dengan perubahan sifat konstruksi yang
ditimbulkan oleh sendi plastis tersebut.
Analisa struktur secara plastis
Analisa struktur secara plastis bertujuan untuk menentukan beban batas yang dapat dipikul
oleh suatu struktur ketika mengalami keruntuhan. Kruntuhan struktur dimulai dengan terjadinya
sendi plastis. Keruntuhan dapat bersifat menyeluruh ataupun parsial.
Suatu struktur hiperstatis berderajat n akan mengalami mengalami keruntuhan total jika
kondisinya labil, di sini telah terbentuk lebih dari n buah sendi plastis. Keruntuhan parsial terjadi
apabila sendi plastis yang terjadi pada mekanisme keruntuhan tidak menyebabkan struktur
hiperstatis dengan derajat yang lebih rendah dari yang semula.
Suatu struktur statis tak tentu mempunyai sejumlah mekanisme keruntuhan yang berbeda.
Setiap mekanisme keruntuhan itu menghasilkan beban runtuh yang berbeda. Sehingga pada
akhirnya dipilih mekanisme yang menghasilkan beban runtuh yang terkecil.
Jumlah sendi plastis yang dibutuhkan untuk mengubah suatu struktur kedalam kondisi
mekanisme runtuhnya sangat berkaitan dengan derajat statis tak tentu yang ada dalam struktur
tersebut. Dalam hal ini dapat dibuat runusan sebagai berikut :
𝑛 = 𝑟 + 1
Dimana
n
= jumlah sendi plastis untuk runtuh
r
= derajat statis tak tentu
1.
untuk struktur balok dua perletakan sendi- sendi (struktur statis tertentu ) dengan
𝑟 = 0 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 1
Gambar 2.1.struktur pembebanan dan mekanisme runtuh perletakan sendi- sendi
Struktur diatas hanya memerlukan sebuah sendi platis untuk mencapai mekanisme
runtuhnya yaitu sendi plastis pad momen maksimum (dibawah beban titik).
2.
Suatu balok dua perletakan sendi- jepit ( struktur statis tak tentu berderajat 1) dengan
𝑟 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 2
Gambar 2.2.struktur pembebanan dan mekanisme runtuh perletakan sendi- jepit
Struktur perletakan ini memerlukan dua buah sendi plastis untuk mencapai mekanisme
keruntuhannya . sendi plastis pada system perletakan tersebut akan terjadi pada titik
dimana terjadinya momen maksimum dan pada perletakan jepit.
3.
Untuk balok struktur dua perletakan jepit- jepit (struktur statis tak tentu berderajat dua)
dengan
𝑟 = 2 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 3
Gambar 2.3.struktur pembebanan dan mekanisme runtuh perletakan jepit –jepit
Pada struktur perletakan ini diperlukan tiga buah sendi platis untuk mencapai mekanisme
keruntuhannya. Sendi pada system perletakan tersebut akan terjadi pada titik dimana terjadinya
momen maksimum dan pada perletakan jepit.
Perhitungan struktur
Pada prinsipnya, jika suatu struktur mencapai kondisi keruntuhan maka akan dipenuhi
ketiga kondisi berikut:
3.
Kondisi leleh (
Yield Condition
)
Momen lentur dalam struktur tidak ada yang melampaui momen batas (Mp)
4.
Kondisi keseimbangan (
Equilibrium Condition
)
5.
Kondisi mekanisme (
mechanism condition
)
Beban batas tercapai apabila terbentuk suatu mekanisme keruntuhan.
Ketiga kondisi diatas menjadi syarat dari teorema berikut:
1.
Teorema batas bawah (
lower bound theorem
)
P
P
P
Teorema batas bawah menetapkan atau menghitung distribusi momen dalam struktur
berdasarkan kondisi keseimbangan dan leleh. Beban yang dianalisa memiliki factor beban
(
𝜆
) yang memiliki nilai yang lebih kecil dari harga yang sebenarnya (
𝜆
𝑐), dirumuskan
𝜆 ≤ 𝜆
𝑐sehingga hasil yang dihasilkan mungkin aman mungkin tidak.
2.
Teorema batas atas (
upper bound theorem
)
Jika distribusi momen yang diperoleh dihitung berdasrkan syarat yang memenuhi kondisi
keseimbangan dan mekanisme, dapat dipastikan bahwa harga factor bebannya akan lebih
besar atau sama dengan harga sebenarnya, (
𝜆
𝑐),
𝜆 ≥ 𝜆
𝑐Sehingga hasil yang dihasilkan mungkin benar atau mungkin tidak.
3.
Teorema unik (
unique theorem
)
Distribusi momen untuk teorema ini akan memenuhi ketiga kondisi tersebut di atas
sehingga akan diperoleh nilai factor beban dari mekanisme struktur yang ditinjau :
𝜆 = 𝜆
𝑐.
Pada teorema ini terdapat 4 metode yang dapat digunakan :
a.
Metode statis
b.
Metode kerja virtual (
virtual work method
)
c.
Metode distribusi momen
d.
Metode element hingga(
finite element method
)
3.
METODE ANALISA DAN PEMBAHASAN
Analisa Elastis dan Plastis
Analisa struktur secara elastis memakai asumsi bahwa tegangan yang terjadi pada struktur
masih terletak dalam batas elastis dan defleksinya kecil. Dengan analisa elastis sebagian besar
dari struktur tersebut bertegangan rendah dan dapat menimbulkan pemborosan.
Analisa elastis dapat dilakukan dengan mudah pada semua jenis struktur, struktur rangka
maupun struktur plat cangkang, karena gaya – gaya dalam yang terjadi masih dalam batas –
batas elastis, maka analisis elastis dapat dipakai pada struktur dari semua jenis bahan (bahan
bersifat getas dan daktail). Hasil perhitungan analisis elastis, yang berupa gaya – gaya dalam
yang terjadi umumnya digunakan untuk memeriksa keamanan struktur atau untuk design/
perancangan.
Analisis secara plastis memanfaakan kemampuan struktur secara penuh hingga beban batas
akhir (
ultimate load
) sehingga timbul dengan kekuatan struktur sampai tegangan lelehnya.
Analisis plastis pada umumnya digunakan untuk menentukan besar beban runtuh (
ultimate load
)
pada suatu struktur serta perilaku keruntuhannya (
mechanism
). Gaya – gaya dalam yang telah
terjadi telah melebihi batas elastis dan defleksi yang terjdi cukup besar. Dengan demikian
analisis plastis hanya dapat diterapkan pada struktur yang bersifat daktail, seperti baja dan beton
bertulang dengan pendaktailan yang baik.
Dalam analisis plastis digunakan persamaan matematik yang relatif sederhana dan lebih
mudah dibanding persamaan pada analisis elastis, analisis plastis cocok untuk perhitungan
struktur statis tak tentu berderajat banyak, seperti portal (dapat bertingkat maksimum 2), portal
beratap lancip dan balok menerus. Tidak dianjurkan untuk statis tertentu maupun struktur
sederhana dengan
pin connected members.
Faktor bentuk (Shape Factor)
Menurut (Sitompul, Dian Novita. 2008) Faktor bentuk ( f ) merupakan indeks yang
menyatakan perbandingan antara momen plastis dan elastis. Pada bagian ini akan diberikan
paparan yang lebih mendetail tentang distribusi tegangan pada keadaan leleh menuju kondisi
plastis penuh pada profil IWF yang digambarkan pada gambar 3.1 berikut.
gambar 3.1. Distribusi tegangan pada keadaan leleh dan keadaan plastis pada profil IWF
Analisa Plastis Struktur Sederhana
Jika kita perhatikan tingkah laku struktur dengan beban yang bekerja pada struktur tersebut
relatif kecil dan terus bertambah besar secara linear maka momen –momen yang ada pada setiap
penampangnya masih terletak dalam daerah elastis, atau momen tersebut belum melampaui
momen lelehnya. Peningkatan beban selanjutnya masih dapat dilakukan; namun akan
mengakibatkan besar momen pada salah satu penampangnya menjadi sama dengan momen
plastisnya, sehingga terbentuklah sendi plastis yang pertama. Apabila struktur merupakan
struktur statis tak tentu, maka keruntuhan belum terjadi dengan satu buah sendi plastis. Dengan
peningkatan beban berikutnya akan terbentuklah sendi yang kedua, ketiga dan seterusnya, hingga
terbentuk jumlah sendi plastis yang cukup untuk menyebabkan struktur ini runtuh.
Analisis tahap demi tahap
Sebuah balok dengan kedua ujung terjepit, yaitu panjang dinyatakan dengan L, momen
plastis penampang Mp, dan beban meratanya ditetapkan sebesar
w
per panjang satuan.
Selanjutnya tingkah laku struktur terhadap peningkatan bebannya akan diperhatikan.
gambar 3.2. balok kedua ujungnya terjepit
Dengan menerapkan analisa elastis, maka momen tumpuan M
A= M
B=
w
L
2/12. sedangkan
momen ditengah bentang M
c=
w
L
2/24
(Chu Kia Wang. 1987). Dengan menggunakan momen –
momen ini, kita dapat menggambarkan diagram momen seperti gambar 3.2. Bila momen terbesar
yang terdapat pada tumpuan A dan B telah mencapai kapasitas momen plastisnya, akan kita
peroleh beban
w
sebesar 12 M
p/L
2, yang mengakibatkan terjadinya sendi plastis pada kedua
tumpuan.
Gable frame
Untuk menganalisis
gable frame
perlu diperhatikan hubungan antara besarnya momen
reaktan pada kaki atap dengan pada puncak atap. Struktur kerangka (portal) yang memiliki satu
redundan dapat diselesaikan dengan cara mengeliminasikan redundan tersebut dari salah satu
tumpuannya. diagram momen resultan, letak sendi plastis, ataupun mekanisme runtuhnya dapat
kita tentukan dengan mudah. Penyelesaian ini akan cukup berbeda bila struktur kerangka
memiliki lebih dari dua redundan.
gable frame
pada gambar 3.3 memiliki tiga buah redundan, untuk menganalisis struktur
ini, dilakukan pemotongan pada puncaknya; sehingga akan terbentuk dua buah kantilever yang
satu sama lainnya terpisah. pada titik potong tersebut akan timbul gaya –gaya dalam yang berupa
momen lentur M, gaya vertikal R
Vdan gaya horinzontal R (
gambar 3.4 c
). momen bebas akibat
gaya luar dan momen reaktan akibat gaya redundan digambar pada suatu garis lurus, (
gambar
C L
B A
3.4 c dan e
). Dengan menggabungkan kedua diagram tersebut diperoleh diagram momen
resultan, ordinat setiap titip diagram momen resultan selisih dari ordinat momen bebas dan
momen reaktan (
gambar 3.3 f
).
gambar 3.3. pembebanan gable frame
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
gambar 3.4. momen resultan
Untuk menentukan besarnya M, R, Rv, dan Mp yang sesuai dengan mekanisme yang
terjadi, dapat diakukan dengan metode coba –coba (
trial and error method
), dengan memilih
suatu mekanisme, kemudian persamaan keseimbangan untuk setiap titik di mana terbentuk
sendi plastisnya.
H V V L/2 h1 h2 V L/2 B C A D E F G A B C D E F G V/2 V H V/2 V V L/ 2 V L/ 2 V L/ 8 V L/ 8 V L/ 2 V L/ 2 A B C D E F G A B C D E F G M + R (h1 +h 2 ) –R V L /2 M + R h – RV L/ 2 M + 1 /2 (R h2 – Rv 2L/ 2 M + 1 /2 (R h2 – Rv 2L/ 2 M + R h – RV L/ 2 M + R (h1 +h 2 ) –R V L /2 Rv R H Rv R M MPusat rotasi
Untuk memudahkan perhitungan sudut antara ujung batang di sendi plastis pada
gable
frame
, perlu menentukan letak pusat putaran
(instanteneous center)
yang merupakan titik
pusat dari putaran
gable frame
pada saat runtuh. Analisis plastis pada
gable frame
, akan lebih
sulit bila dibandingkan dengan analisis portal sederhana. Hal ini disebabkan displasmen yang
sesuai dengan arah gaya tidak dapat ditentukan secara mudah. Jumlah mekanisme
elementernya adalah
m
= 4 – 1 = 3; yang terdiri dari mekanisme balok, panel dan
gable.
Analisa plastis dengan metode elemen hingga (FEM)
Analisa plastis pada
gable frame
dengan metode elemen hingga merupakan salah satu
metode yang digunakan dalam menghitung gaya –gaya dalam yang terjadi pada komponen
struktur seperti yang dijelaskan pada bab sebelumya. Metode elemen hingga yang digunakan
adalah metode elemen hingga untuk elemen
plane frame
dimana gaya yang bekerja pada
struktur yang diperhitungkan hanya terbatas pada gaya normal, gaya lintang dan momen pada
arah Z. Dengan pertambahan beban struktur
(gable frame)
mengalami mekanisme keruntuhan
dengan terbentuknya beberapa sendi plastis. Dengan terbentuknya sendi plastis yang baru
dengan jumlah yang diijinkan maka dapat dipastikan bahwa struktur megalami keruntuhan.
Aplikasi Perhitungan
Dalam tugas akhir ini maka diberikan suatu contoh perhitungan untuk mencari factor
beban runtuhnya (
collapse load factor,
𝜆
𝑐) akibat struktur mengalami mekanisme keruntuhan
dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk sebelum mengalami keruntuhan. Selain itu beban
runtuh (P
collapse
) dapat diperoleh dengan melacak keadaan pembebanan portal dan dengan
melakukan analisa elastis pada struktur yang dimodifikasi akibat terbentuknya sendi plastis
yang baru dengan jumlah sendi palstis yang diijinkan sebelum mengalami keruntuhan.beban
runtuh (P
collapse
) dan factor beban runtuhnya (
collapse load factor,
𝜆
𝑐) akan diperoleh
dengan metode finite element. Untuk perhitungan tabel-tabel dilakukan dengan bantuan
program Microsoft Excel 2007.
Data- data struktur
Langkah I
: menentukan model yaitu nomor simpul dan element
𝐸 = 4175000 𝑇/𝑚
2 Element I ( m4 ) 𝑨 𝒎𝟐 L ( m ) 𝜶 Kuadran 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝐜𝐨𝐬𝜶 a 0.1440 0.2044 10 90 I 1.000 0.000 b 0.1440 0.2044 10 90 I 1.000 0.000 c 0.2464 0.3266 10.44 16.69 I 0.287 0.958 d 0.2464 0.3266 10.44 16.69 I 0.287 0.958 e 0.1934 0.2653 20.88 343.31 IV -0.287 0.958 f 0.1934 0.2653 10.44 343.31 IV -0.287 0.958 g 0.1140 0.1716 17 270 III -1.000 0.000Element 𝟔𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝒔 𝟔𝑬𝑰 𝑳𝟐 𝒄 Ujung batang Kapasitas momen Plastis Mp a 36072 0.000 1 765.0 2 765.0 b 36072 0.000 1 765.0 2 765.0 c 16263.792 54244.437 1 1275.0 2 1275.0 d 16263.792 54244.437 1 1275.0 2 1275.0 e -3191.3731 10644.150 1 1015.0 2 1015.0 f -12765.492 42576.599 1 1015.0 2 1015.0 g -9881.3149 0.000 1 616.0 2 616.0
Langkah II
: menentukan matriks kekakuan lokal element
Langkah III : menentukan matriks kekakuan global element
Langkah IV :
Menentukan matriks kekakuan struktur
Langkah V : Menentukan kondisi-kondisi batas ( Boundary condition )
Dengan meninjau kondisi batas pada kedua simpul (1 dan 8) merupakan jepit sehingga
pada kedua simpul ini tidak akan terjadi perpindahan sehingga :
𝑑
1= 0
𝑑
8= 0
Langkah VI :Menghitung besar perpindahan
Langkah VII : Menentukan perpindahan lokal
𝑑 = 𝑇 −1 𝑑
Langkah VIII : Menentukan gaya-gaya dalam lokal masing-masing element
𝑓 = 𝑘 𝑑
hasil perhitungan gaya –gaya dalam masing masing element dapat dilihat pada tabel berikut ini:
tabel 3.1
Gaya –gaya dalam masing –masing element
Element Ujung batang Gaya Normal
Ton Gaya lintang Ton Momen Ton/m A 1 1.09 4.42 7.51 2 -109 -4.42 0.56 B 2 1.09 -0.09 -0.56 3 -1.09 0.09 18.69 C 3 1.38 0.72 -18.69 4 -1.38 -0.72 -12.95 D 4 0.98 -0.98 12.95 5 -0.98 0.20 -4.59 E 5 0.74 0.31 4.59 6 -0.74 -0.31 -9.61 F 6 0.94 -0.67 9.61 7 -0.94 0.67 17.88 G 7 0.91 0.22 -17.88 8 -0.91 -0.22 -12.94
