Materi dan Evaluasi. Materi: Evaluasi

Materi dan Evaluasi

Materi:

-Pendahuluan & Konsep Dasar

-Transformator

-Mesin Sinkron

-Saluran Transmisi

-Penyelesaian Aliran Daya

(Metode Gauss Seidel, Newton Raphson)

Evaluasi

-Absensi

-Tugas

-Quiz 1 & 2

-UTS

-UAS

Referensi

-Analisa Sistem Tenaga, William D. Stevenson JR.

-Power System Analysis, John J. Grainger

BAB I - Konsep Dasar

1.1 Pendahuluan

Sebuah arus dan tegangan yang diekspresikan sebagai fungsi

waktu adalah:

)

30

cos(

4

.

141

+

o

=

t

v

ω

i

=

7

.

07

cos

ω

t

Untuk menyatakan besaran2 ini sebagai sebagai phasor, kita gunakan identitas euler.

Jika arus adalah phasor referensi:

A

j

I

=

5

ε

j

0

o

=

5

∠

0

o

=

5

+

0

1.2 Notasi Subscript Tunggal

A

L

t

L

Z

V

V

I

=

−

V

t

=

E

g

−

I

L

Z

g

Sebuah rangkaian ac dengan emf E_gdan impedansi beban Z_L.

1.4 Arah Aliran Daya

Hubungan antara P, Q dan tegangan bus V, atau tegangan yang

dibangkitkan terhadap tanda P dan Q adalah penting ketika aliran

daya dalam sistem ditinjau.

Pertanyaan yang ada adalah apakah daya dibangkitkan atau diserap

oleh mesin saat tegangan dan arus ditentukan ?

Contoh 1.1

Dua sumber tegangan ideal didisain sebagai mesin 1 dan mesin 2

yang terhubung, seperti ditunjukkan pada gambar dibawah.

Jika E

₁

=100

∠

0° V, E

₂

=100

∠

30° V, dan Z

₀

=0+j5

Ω

, Tentukan:

a. Apakah setiap mesin membangkitkan atau menyerap daya nyata?

b. Apakah setiap mesin menerima atau mensuplai daya reaktif?

1.5 Tegangan dan Arus

Dalam Rangkaian 3 Phase Seimbang

Pada generator, emf E_a’0, E_b’0, E_c’0, adalah sama dalam besaran

dan terpisah 120° masing-masing. Jika besaran adalah 100 V dengan E_a’0 sebagai reference:

Gambar diagram phasor dibawah menunjukkan emf dengan urutan phase abc

Tegangan terminal generator terhadap netral

Rangkaian diagram generator hubungan Y dan beban seimbang hubungan Y

1.5

Gambar disamping adalah diagram Phasor arus

dalam sebuah beban tiga phase seimbang.

b. Penambahan Phasor-phasor membentuk

segitiga tertutup

a. Phasor digambar dari sebuah titik bersama

Karena E_a’0, E_b’0, E_c’0, adalah sama dalam besaran dan terpisah 120° dalam phase, dan impedansinya identik, maka arus juga akan menjadi sama dalam besaran dan terpisah 120° dalam phase.

1.5

Huruf a digunakan secara umum untuk menandai operator yang menyebabkan perputaran 120° dalam arah berlawanan arah jarum jam. Sedemikian sebuah operator adalah sebuah bilangan komplex dari besaran unit dengan sudut 120° dan didefinisikan oleh

Phasor yang diputar 240° dan 360° adalah:

1.5

Metode penggambaran alternatif dari phasor-phasor.

Diagram Phasor tegangan line-to-line dalam hubungan dengan tegangan line-to-netral dalam sebuah rangkaian tiga-phase seimbang.

Contoh 1.2

Dalam sebuah rangkaian tiga fase seimbang tegangan V

_ab

adalah 173.2

∠

0° V.

Tentukan semua tegangan dan arus dalam beban terhubung Y yang

1.5

Diagram rangkaian beban tiga phase terhubung ∆

Diagram phasor arus saluran dalam

hubungan dengan arus phase pada beban seimbang tiga phase terhubung ∆

Contoh 1.3

Tegangan terminal pada beban terhubung Y terdiri dari tiga impedansi yang

sama 20

∠

30°

Ω

adalah 4.4 kV line to line. Impedansi setiap tiga saluran yang

menghubungkan beban pada substation bus adalah Z

_L

= 1.4

∠

75°

Ω

.

Tentukan tegangan line-to-line di substation bus tersebut.

Penyelesaian: Tegangan line to netral di beban adalah: 4400/√3=2540 V. Dengan Van sebagai reference

Tegangan line to netral di bus substation :

1.6 Besaran Per-Unit

Contoh:

Untuk sebuah tegangan

line-to-line 108 kV dalam set tiga phase

seimbang, tegangan line-to-netral

adalah 108/√3 = 62.3 kV.

Untuk daya 3 phase 18,000 kW

dan daya per phase 6,000 kW

1.6

Base impedansi dan base arus dapat dihitung secara

_{langsung dari harga tiga phase kilovolts base dan}

Contoh 1.4

Carilah penyelesaian pada contoh 1.3 dengan bekerja dalam per unit

pada base 4.4 kV, 127 A sehingga besaran tegangan dan arus akan

menjadi 1.0 per unit.

Penyelesaian:

Base impedansi adalah

Dan Impedansi saluran adalah:

1.6 Perubahan Besaran Base Per-Unit

Contoh 1.5

Reaktansi disain generator X’’ adalah 0.25 per unit berdasarkan pada

rating nameplate generator 18 kV, 500 MVA. Base untuk perhitungan

adalah 20 kV, 100 MVA. Tentukan X’’ pada base yang baru.

BAB 2.

Impedansi Seri Saluran Transmisi

Suatu saluran transmisi listrik mempunyai empat parameter

yang mempengaruhi kemampuannya untuk berfungsi sebagai

bagian dari suatu sistem tenaga :

1. Resistansi, 2. Induktansi, 3. Konduktansi, 4. Kapasitansi

Jika arus mengalir pada suatu rangkaian listrik, beberapa sifat rangkaian itu dapat djelaskan menurut medan magnet dan medan listrik yang timbul disekitarnya. Gambar 2.1 memperlihatkan suatu

saluran fasa‐tunggal serta medan magnet

dan listriknya.

Garis fluks magnetisnya membentuk lingkaran tertutup yang meliputi rangkaian, dan garis‐ garis fluks

listriknya bermula dari muatan positif pada salah satu penghantar dan berakhir pada muatan negatif pada penghantar yang lain.

2.1 Jenis-jenis Penghantar

Bermacam‐ macam jenis penghantar aluminium dapat dikenal dari lambang‐

lambang berikut ini:

AAC ''all‐aluminium conductors",seluruhnya terbuat dari aluminium

AAAC ''all-aluminium‐alloy conductors'', seluruhnya terbuat dari campuran

aluminium

ACSR "Aluminium conductor, steel‐reinforced'', penghantar aluminium yang

diperkuat dengan baja

ACAR ''aluminiumn conductor, alloy‐reinforced", penghantar aluminium yang

diperkuat dengan logam campuran

Gambar 2.2 Penampang

penghantar kabel ACSR dengan penguatan baja, Diperoleh 7 serat btta,dan 24 serat aluminium

2.2 RESISTANSI

Resistansi penghantar saluran transmisi adalah penyebab yang

terpenting dari rugi daya (power loss) pada saluran transmisi.

Resistansi dc dinyatakan

Perubahan resistansi penghantar logam

dengan berubahnya suhu boleh dikatakan

linear pada batas

‐

batas pengoperasian

yang normal.

Gb.2.3 Resistansi penghantar logam sebagai fungsi dari suhu.

2.3 Tabel Nilai Resistansi

Contoh 3 1. Tabel karakteristik listrik untuk penghantar berlilitan

Marigold

yang

terbuat seluruhnya dari aluminium memberikan resistansi dc O,01558

Ω

per

1000 ft pada 20

°

C dan resistansi ac O,0956

Ω

/mil pada 50

°

C. Penghantar

tersebut mempunyai 61 serat dan ukurannya ialah 1.113.000 cmil. Periksalah nilai

resistansi dc dan hitunglah perbandingan resistansi ac terhadap resistansi dc.

JAWABAN:

Pada 20

°

C dan peningkatan sebesar 2% karena lilitan, Dari persamaan (3.2)

memberikan

2.4 Definisi Induktansi

Persamaan yang menghubungkan

tegangan lnbas dengan kecepatan

perubahan fluks yang lneliputi

suatu rangkaian

Jika arus pada rangkaian

berubah

‐

ubah, medan magnet

yang ditimbulkannya pasti juga

berubah

‐

ubah.

Sehingga L adalah

Jika fluks gandeng berubah

secara linear maka

Jika

ψ

adalah lambang fasor untuk

fluks gandeng

Fasor jatuh

‐

tegangan (voltages

drop) karena fluks gandeng adalah

Jika arus I

₂

menghasilkan fluks

gandeng dengan rangkaian 1

sebesar

ψ

_{12 ,}

maka induktansi

timbal baliknya adalah

Fasor jatuh‐tegangan pada rangkaian 1

2.5 Induktansi Penghantar Yang Disebabkan

Oleh Fluks Internal

Gambar 3.1 hanya memperlihatkan garis

fluks yang berada di luar penghantar

(external). Tetapi sebenarnya sebagian

dari medan magnet juga berada di dalam

penghantar (internal)

Untuk mendapatkan nilai induktansi yang

teliti dari suatu saluran transmisi, fluks

internal dan eksternal perlu

dipertimbangkan

Gb.2.4 Penampang suatu penghantar berbentuk

2.6 Induktansi Antara Dua Titik Diluar

Penghantar Yang Tersendiri

Induktansi yang disebabkan oleh fluks

yang berada di antara P1 dan P2

adalah

Gb.2.5 Suatu penghantar dan titik eksternal P₁ dan P₂.

2.7 Induktansi Saluran Dua Kawat Berfasa

Tunggal

Gb.2.6 Penghantar dengan jari-jari yang berbeda dan medan magnet yang ditimbulkan oleh arus pada penghantar 1 saja.

Induktansi rangkaian yang disebabkan

oleh arus pada penghantar 1.

Untuk fluks eksternal

Untuk fluks internal

Induktansi total rangkaian yang

disebabkan oleh arus pada

penghantar 1 saia adalah

Induktansi untuk keseluruhan rang

kaian adalah

2.8 Induktansi Saluran Dengan Penghantar

Terpadu

Penghantar lilitan termasuk ke dalam

klasifikasi umum untuk penghantar

terpadu yaitu yang terbuat dari dua

elemen atau serat atau lebih, yang secara

elektris terhubung paralel.

Penghantar X tersusun dari n serat yang

terhubung paralel dan induktansinya

Gb.2.8 Saluran berfasa‐tunggal yang

terdiri dari dua penghantar terpadu.

2.8 Induktansi Saluran Dengan Penghantar

Terpadu

Perkalian m jarak untuk masing

‐

masing n serat menghasilkan suku mn.

Akar pangkat

mn

dari perkalian

mn

jarak dinamakan

jarak rata-rata

geometris (geometric mean distance)

antara penghantar X dan penghantar

Y. Singkatannya adalah D

_m

atau GMD dan sering juga disebut GMD

bersama antara dua penghantar.

Akar pangkat n

2

_{dari Suku}

_‐

_{suku ini disebut GMD sendiri dari penghantar X,}

GMD sendiri disebut juga

jari-jari rata-rata geometris (Geometric Mean

Radius)

GMR yang dinyatakan dengan D

_s

Induktansi penghantar Y ditentukan dengan cara yang sama, dan

induktansi salurannya adalah

Contoh 3.2

Suatu rangkalan saluran transmisi fasa

tunggal terdiri dari tiga kawat padat dengan

jari-jari O,25 cm. Rangkaian

‐

kembali terdiri

dari dua kawat dengan jari-jari O,5 cm.

Susunan penghantar diperlihatkan dalam

Gambar 3.9. Hitunglah Induktansi akibat

arus di inasing

‐

masing sisi saluran dan

induktahsi keseluruhan saluran dalam henry

per meter(dan dalam milihenry per mil).

Gambar 3.9 Susunan penghantar untuk Contoh 3 2.

Contoh 3.2

Pertama

‐

tama kita hitung GMD antara

sisi

‐

sisi x dan y:

Contoh 3.2

dan untuk sisi Y

2.9 Pengguanan Tabel

Tabel nilai-nilai GMR biasanya sudah tersedia untuk penghantar-penghantar standard dan memberikan data yang cukup baik untuk menghitung reaktansi induktif maupun reaktansi kapasitif paralel dan resistansi.

Biasanya reaktansi induktif lebih diinginkan daripada induktansi. Reaktansi induktif sebuah penghantar dari saluran dua-penghantar fasa-tunggal adalah:

Contoh:

Hitunglah reaktansi induktif per mil untuk saluran fasa-tunggal yang bekerja pada 60 Hz. Penghantarnya adalah dari jenis Partridge, dan jarak pemisah antara pusat-pusatnya adalah 20 kaki.

2.10 Induktansi Saluran 3 Fasa

Dengan Jarak Pemisah Tidak

Simetris

Jika jarak pemisah penghantar-penghantar suatu saluran tiga-fasa tidak sama, persoalan untuk menemukan induktansi meniadi lebih sulit.

Dalam hal ini, fluks gandeng dan induktansi masing‐masing fasa menjadi berlainan. Induktansi yang berbeda pada setiap fasa menghasilkan suatu rangkaian yang tidak seimbang.

Keseimbangan ketiga fasa dapat dikembalikan dengan mempertukarkan

posisi‐posisi penghantar pada selang jarak yang teratur di sepaniang saluran

sedemikian rupa sehingga setiap penghantar akan menduduki posisi semula

penghantar yang lain pada suatu jarak yang sama. Pertukaran posisi penghantar semacam ini disebut transposisi (transposition).

2.10 Induktansi Saluran 3 Fasa Dengan Jarak

Pemisah Tidak Simetris

Contoh: Suatu saluran tiga fasa rangkaian tunggal yang bekerja pada frekuensi 60 Hz tersusun seperti dalam Gambar disamping.

Penghantar‐penghantarnya adalah ACSR Drake. Hitunglah induktansi per mil per fasa.

2.11 Penghantar Berkas

Dengan menggunakan dua penghantar atau lebih per fasa yang disusun berdekatan dibandingkan dengan jarak pemisah antara fasa‐fasanya, maka gradien tegangan tinggi pada penghantar dalam daerah EHV dapat banyak dikurangi.

Saluran semacam ini dikatakan sebagai tersusun dari penghantar berkas (bundled conductor). Berkas ini dapat terdiri dari 2, 3 atau 4

penghantar.

Untuk berkas 1 penghantar Untuk berkas 2 penghantar Untuk berkas 3 penghantar

Contoh

Masing‐masing penghantar pada saluran dengan penghantar berkas seperti terlihat pada Gambar disamping adalah jenis ACSR, 1.272,000 cmil Pheasant. Hitunglah reaktansi induktif dalam ohm per km(dan per mil) per fasa untuk d=45 cm. Hitunglah juga reaktansi seri per‐unit saluran jika panjangnya 160 km dan dasar yang dipakai adalah 100 MVA, 345 kV.

Jawaban:

Dari Tabel A.1 Ds=0.0466 kaki, dan dikalikan 0.3048 untuk dirubah menjadi meter

Gambar Jarak Pemisah Peng-hantar

2.12 Saluran 3 Fasa Rangkaian Paralel

Dua rangkaian tiga‐fasa yang identik susunannya dan secara elektris terhubung paralel mempunyai reaktansi induktif yang sama.

Gambar Susunan penghantar pada suatu saluran tiga-fasa rangkaian-paralel

Contoh

Gambar Susunan penghantar pada suatu saluran tiga-fasa rangkaian-paralel

Suatu saluran tiga‐fasa rangkaian ganda terdiri dari penghantar-penghantar ACSR Ostrich 300,000 cmil 26/7 yang disusun

seperti gambar dibawah. Tentukan reaktansi induktif dalam ohm per mil per fasa untuk 60 Hz.

Jawab: Menurut tabel A.1 untuk Ostrich Ds= 0.0229 ft

BAB 3.

Kapasitansi Saluran Transmisi

Admitansi shunt (Shunt admittance) suatu saluran transmisi terdiri dari konduktansi dan reaktansi kapasitif. Konduktansi ini biasanya diabaikan karena sumbangannya pada admitansi shunt sangat kecil. Alasan lain untuk mengabaikan konduktansi ialah karena tidak ada cara yang baik untuk memperhitungkannya karena konduktansi ini cukup berubah‐ubah. Kapasitansi suatu saluran transmisi adalah akibat beda potensial antara penghantar(konduktor); kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang teriadi pada pelat kapasitor bila teriadi beda

potensial di antaranya. Kapasitansi antara penghantar adalah muatan per unit beda potensial.

3.1 Kapasitansi Saluran Dua Kawat

Kapasitansi antara dua penghantar pada saluran dua kawat didefinisikan sebagai muatan pada penghantar itu per unit beda potensial di antara keduanya. Dalam bentuk persamaan, kapasitansi per satuan panjang saluran adalah:

Jika r_a = r_b = r

Gambar penampang saluran kawat sejajar

Kapasitansi saluran ke netral

Gambar (a) dan (b) Hubungan konsep kapasitansi antar saluran dan

kapasitansi saluran ke netral.

Jika kapasitansi antar saluran dianggap terdiri dari dua kapasitansi yang sama dalam hubungan seri, maka tegangan antara saluran terbagi dua sama besar diantara kedua kapasitansi tersebut dan titik hubung antara keduanya berada pada potensial tanah. Jadi Kapasitansi ke netral adalah satu dari dua kapasitansi seri yang sama, atau dua kali kapasitansi antar saluran.

F/m Reaktansi Kapasitif antara

penghantar dan netral

Contoh 1

Carilah suseptansi kapasitif per mil saluran fase-tunggal yang bekerja pada 60 Hz. Penghantarnya adalah Partridge, dan jarak pemisahnya adalah 20 kaki antara pusatnya.

Jawaban: Dari tabel A1, Nilai diameter luar adalah 0.642 in.

Atau dengan reaktansi kapasitif pada jarak pemisah 1 kaki (Tabel A1) dan faktor pemisah reaktansi kapasitif (Tabel A3) diperoleh

Reaktansi kapasitif antar saluran:

3.2 Kapasitansi Saluran Tiga-Fasa Dengan Jarak

Pemisah Yang Tidak Simetris

Gambar penampang saluran tiga fasa dengan jarak pemisah tidak simetris.

Contoh 2

Carilah kapasitansi dan reaktansi kapasitif untuk 1 mil saluran seperti yang digambarkan dalam contoh 3.4, Jika panjang saluran 175 mil dan tegangan kerja normal 220 kV, tentukan reaktansi kapasitif ke netral untuk seluruh saluran, arus pengisian per mil, dan mega volt ampere pengisian total.

Contoh 3.4: Suatu saluran tiga fasa rangkaian tunggal yang bekerja pada frekuensi 60 Hz tersusun seperti dalam Gambar disamping.

Penghantar‐penghantarnya adalah ACSR Drake. Hitunglah induktansi per mil per fasa.

Jawaban:

Dari Tabel

Contoh 2

Arus Pengisian per mil:

Atau

I_chg = 0.681 x 175 = 119 A untuk saluran. Daya reaktif adalah

BAB 4. Model Sistem

Saluran Pendek

Kurang dari 80 km

(50 mi)

Saluran Menengah

antara 80 km – 240 km

(50 mi-150 mi)

Saluran Panjang

lebih 240 km (150 mi)

4.1 Saluran Transmisi

C. Saluran Transmisi Panjang

4.2 Mesin Sinkron

Rangkaian Ekivalen Generator ac

Xs

Xar

Xl

Ra

Ef

Er

Vt

Vt = Tegangan terminal

Xs = reaktansi sinkron

= Xar + Xl

Xar = Reaktansi jangkar

Pembangkitan 3 Fasa

Tiga coil a, b, c merepresentasikan tiga

kumparan jangkar stator. Satu coil f

merepresentasikan kumparan medan rotor.

Sumbu coil a dipilih pada θ

_d

=0º, dan coil

b,c dipilih pada

θ

_d

=120º, 240º .

Coil a, b dan c mempunyai induktansi diri:

Mutual induktansi L

_ab

, L

_bc

dan L

_ca

adalah

negatif constan:

Mutual induktansi antara coil medan dan

stator:

Medan berputar pada kecepatan sudut

konstan

ω, untuk mesin dua kutub :

Mesin Sinkron

Persamaan fluks gandeng untuk coil

jangkar menjadi:

Persamaan

λa mempunyai dua komponen

fluks gandeng, yaitu akibat arus jangkar

i

_a

dan akibat arus medan I

_f

.

Jika coil a mempunyai tahanan R, maka

drop tegangan v

_a

adalah:

Persamaan fluks gandeng untuk coil

jangkar:

Mesin Sinkron

e

_a

’ : tegangan terminal fasa a saat i

_a

=0

: tegangan tanpa beban

: tegangan open circuit

: tegangan internal sinkron

: emf dibangkitkan pada fasa a.

Sudut θ

_d0

menunjukkan posisi kumparan

medan sumbu d terhadap fasa a pada t=0.

Maka δ

= θ

_d0

-90º menunjukkan posisi

sumbu q yang terletak 90º dibelakang

sumbu d, sehingga θ

_d0

= δ

+ 90º dan

Mesin Sinkron

Rangkaian Ekivalen Generator ac

Xs

Xar

Xl

Ra

Ef

Er

Vt

E

_f

= e

_a

’

V

_t

= V

_a

X

_ar

= X

_Ls

X

_l

= X

_Ms

Ra = R

X

_d

= X

_s

Contoh Soal

Diagram Segaris

Diagram segaris sistem tenaga listrik

Diagram Segaris

•Resistansi sering diabaikan dalam perhitungan gangguan, karena reaktansi

induktif jauh lebih besar dari resistansinya.

•Pada transformator, admitansi shunt diabaikan karena arus magnetisasi

sangat kecil dibanding arus beban penuh.

•Beban-beban yang tidak menyangkut mesin yang berputar sangat kecil

pengaruhnya terhadap arus saluran total apabila terjadi gangguan dan biasanya

diabaikan.

•Beban berupa motor serempak selalu dimasukkan dalam perhitungan

gangguan karena emf yang dibangkitkan besar pengaruhnya terhadap arus

gangguan.

BAB 5. Penyelesaian Aliran Daya

5.1 Kesetaraan Sumber

Untuk rangkaian yang mempunyai emf konstan Eg

dan impedansi seri Zg, tegangan pada beban adalah

Untuk rangkaian yang mempunyai sumber arus

konstan Is dan impedansi shunt Zp, tegangan pada

beban adalah

Jika tegangan V

_L

sama, kedua

sumber dengan masing-masing

impedansinya akan menjadi

setara (ekivalen). Dengan

membandingkan kedua

persamaan diatas, maka kedua

rangkaian akan menjadi identik

asal:

5.2 Persamaan Simpul

Titik-titik sambungan yang terbentuk, jika dua atau lebih elemen murni (R, L atau C atau

sumber tegangan atau arus ideal) dihubungkan satu sama lain pada ujung-ujungnya

dinamakan simpul-simpul (nodes).

Untuk mempelajari persamaan simpul dimulai dengan

diagram segaris pada gambar 7.2. Diagram reaktansi untuk sistem ditunjukkan pada

Persamaan Simpul

Diagram reaktansi pada gambar 7.3 ditunjukkan dalam persatuan. Simpul-simpul

ditunjukkan dalam titik-titik,

Nomor

ditunjukkan untuk simpul-simpul besar. Jika

rangkaian digambar kembali dengan emf dan impedansi seri yang menghubungkannya

ke simpul-simpul besar digantikan dengan

sumber arus ekivalen dan admitansi shunt

ekivalen

, hasilnya adalah seperti gambar 7.4. Nilai admitansi diperlihatkan dalam

Persamaan Simpul

Notasi subscript tunggal akan dipakai untuk menunjukkan tegangan masing-masing rel

(bus) terhadap netral yang diambil sebagai simpul pedoman 0 (reference node). Dengan

menerapkan hukum arus Kirchoff pada simpul 1, yaitu arus sumber yang menuju simpul

tersebut samadengan arus yang meninggalkannya, diperoleh :

simpul 1:

simpul 4:

Dengan mengatur kembali persamaan2 diatas

diperoleh:

simpul 1:

simpul 4:

Persamaan Simpul

Keempat persamaan dalam bentuk matriks adalah :

Admitansi yang lain adalah

admitansi bersama (mutual

admittance)

, masing-masing

sama dengan jumlah negatif

semua admitansi yang

dihubungkan langsung antara

simpul yang disebutkan menurut

subskrip gandanya.

Rumus umum

untuk arus sumber

yang mengalir menuju simpul k

suatu jaringan yang mengandung

N buah simpul, selain netral

adalah:

Disebut dengan matriks admitansi rel,

Y

_rel

(Y

_bus

)

Matriks ini simetris terhadap diagonal utamanya.

Admitansi

Y

₁₁

, Y

₂₂

, Y

₃₃

dan Y

₄₄

dinamakan

admitansi sendiri (self admitansi)

, masing2

sama dengan jumlah semua admitansi yang

berujung pada simpul yang ditandai dengan

subskrip yang berulang.

Contoh Soal

[Y

_BUS

]

[Y

_BUS

]

-1

[Y

_BUS

]

-1

[Z

_BUS

]=[Y

_BUS

]

-1

Hasil perhitungan :

Contoh Soal

5.3 Analisa Aliran Daya Metode Gauss Seidel

Merupakan metode iterasi yang paling umum digunakan.

Asumsikan bahwa diberikan himpunan n persamaan:

[A][X] = [C]

a

₁₁

x

₁

+ a

₁₂

x

₂

+ a

₁₃

x

₃

+ …… + a

_1n

x

_n

= c

₁

a

₂₁

x

₁

+ a

₂₂

x

₂

+ a

₂₃

x

₃

+ …… + a

_2n

x

_n

= c

₂

a

₃₁

x

₁

+ a

₃₂

x

₂

+ a

₃₃

x

₃

+ …… + a

_3n

x

_n

= c

₃

x

₁

= (c

₁

- a

₁₂

x

₂

- a

₁₃

x

₃

- …… - a

_1n

x

_n

)/ a

₁₁

x

₂

= (c

₂

- a

₂₁

x

₁

- a

₂₃

x

₃

- …… - a

_2n

x

_n

)/ a

₂₂

x

₃

= (c

₃

- a

₃₁

x

₁

- a

₃₂

x

₂

- …… - a

_3n

x

_n

)/ a

₃₃

Persamaan Umum Aliran Daya

Daya Masuk Bus = Daya Keluar Bus

1

2

3

S

₁

= S

₁₂

+ S

₁₃

P

₁

+jQ

₁

= (P

₁₂

+jQ

₁₂

) + (P

₁₃

+jQ

₁₃

)

= V

₁

I

₁₂*

_+V

1

I

13*

= V

₁

(I

₁₂*

_+I

13*

)

= V

₁

(I

₁₂

+I

₁₃

)

*

= V

₁

I

₁*

(P

₁

+jQ

₁

)

*

_{= (V}

1

I

1*

)

*

P

₁

-jQ

₁

= V

₁

*

I

₁

Persamaan Umum Aliran Daya

P

₁

– jQ

₁

= V

₁

*

I

₁

P

₁

– jQ

₁

= V

₁

*

_(Y

11

V

1

+ Y

12

V

2

+ Y

13

V

3

+ Y

14

V

4

)

j

n

j

ij

i

i

i

jQ

V

Y

V

P

∑

=

=

−

1

*

_{Persamaan Umum}

Aliran Daya

Klasifikasi Bus

A. Load Bus (PQ Bus)

1.

Terhubung dengan beban

2.

P dan Q tetap

3.

|V| dan

θ

dihitung

Slack/Swing Bus

P dan Q ditentukan setelah seluruh

iterasi terselesaikan. Biasanya slack

bus yang digunakan dalam analisa

ini jumlahnya hanya satu dan

dipilih sebagai bus ke satu atau

yang terakhir, yang terhubung

dengan generator berkapasitas besar.

Konsep Slack Bus ini diperlukan,

karena aliran daya kedalam sistem

pada setiap bus tidak dapat

ditetapkan sampai seluruh iterasi

diselesaikan. Karena bus ini

berfungsi sebagai referensi, maka

sudut fasa tegangannya sama

dengan nol.

B. Generator Bus (PV Bus)

1.

Terhubung dengan generator

2.

P dan |V| tetap

3.

Q dan

θ

dihitung

C. Slack/Swing Bus

1.

Terhubung dengan generator

2.

|V| dan

θ

tetap

Contoh Soal

Table 9.3

Bus Beban (PQ Bus)

Untuk memperbaiki konvergensi, digunakan faktor percepatan

α

.

Umumnya

α

diset sebesar 1.6 dan tidak lebih dari 2.

Bus Generator (PV Bus)

5.4 Analisa Aliran Daya Metode Newton Raphson

Gambar Metode Newton Raphson

Garis Tangen

Contoh soal

Hitunglah F(x) = x

3

_{– 64 dengan menggunakan metode Newton Raphson}

Maka Harga awal

Iterasi ke dua Proses Iterasi

Metode Newton Raphson dengan n Persamaan

Misal 2 Persamaan Non Linier adalah sbb: Persamaan Umum:

Matriks Jacobian dihitung secara numeri pada titik awal x₁(0)_{dan x}

2(0)

Matriks Jacobian

Contoh soal

Gunakan Metode Newton Raphson untuk

menyelesaikan persamaan berikut: Element Jacobian-nya adalah

Jawab.

Turunan Parsial adalah

Maka

Harga awal adalah

Contoh soal

Perhitungan Iterasi ke-dua Hasil iterasi kedua :

Element Jacobian-nya adalah Hasil iterasi ke-3 sampai ke-8 :

Metode Newton Raphson

Persamaan aliran daya.

Polar Form

Rectangular Form

Tegangan Bus

Admitansi

Power Mismatch

Hybrid Form

Metode Newton Raphson

Contoh soal

Contoh soal

Elemen Baris ke lima kolom ke 5

Contoh soal

Jadwal Kuliah

Pertemuan

ke-

Hari/Tanggal

Materi Pokok Bahasan

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16