MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA

TURUNAN FUNGSI

KELAS : XII IIS

SEMESTER GANJIL

SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 2017/2018

h

x

f

h

x

f

(



)



(

)

0  h

lim

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 3

TURUNAN FUNGSI

PENGANTAR :

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami

menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI :

6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR :

6.1 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi

6.2 Menggunakan turunan untuk menentukan

karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 6.3 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

6.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

TUJUAN PEMBELAJARAN :

1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

2. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan

definisi turunan

3. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi

4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan

5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai

6. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan

konsep turunan pertama

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 4 8. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi

9. Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi

10. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim

fungsi

11. Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim

fungsi

12. Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim KEGIATAN BELAJAR :

I. Judul sub kegiatan belajar :

1. Pengertian Turunan Fungsi

2. Rumus-rumus Turunan Fungsi

3. Turunan Fungsi Trigonometri

4. Dalil Rantai

5. Garis Singgung

6. Fungsi Naik dan Turun

7. Menggambar grafik fungsi

II. Uraian materi dan contoh PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI

Definisi turunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyai turunan

yang dinotasikan y’ = f’(x) atau dy = df(x) dan di definisikan : dx dx

y’ = f’(x) = lim f(x + h) – f(x) atau dy = lim f (x +∆x) – f(x) h→0 h dx h→0 h

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 5 Contoh 1:

Tentukan turunan dari f(x) = 4x – 3 Jawab f(x) = 4x – 3 f( x + h) = 4(x + h) – 3 = 4x + 4h -3 Sehingga: f’(x) = 0 lim  h _h x f h x f(  ) ( ) = h x h x h ) 3 4 ( ) 3 4 4 ( lim 0      = h x h x h ) 3 4 3 4 4 lim 0      = h h h 4 lim 0  = lim4 0  h = 4 Contoh 2;

Tentukan turunan dari f(x) = 3x2

Jawab : f(x) = 3x2 f(x + h) = 3 (x + h)2 = 3 (x2 _{+ 2xh + h}2₎ = 3x2 _{+ 6xh + 3h}2 Sehingga : f’(x) = h x f h x f h ) ( ) ( lim 0    = h x h xh x h 2 2 2 0 3 ) 3 6 3 ( lim     = h h xh h 2 0 3 6 lim   = lim 6 3 0   x h h = 6x+ 3.0

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 6 = 6x

Latihan

Dengan definisi di atas tentukan nilai turunan berikut: 1. f(x) = 6 – 2x 2. f(x) = 5x2 _+2x 3. 2 1 ) ( x x f  4. f(x) x 5. f(x) = 2x3 RUMUS-RUMUS TURUNAN

1. Turunan f(x) = axn _{adalah f’(x) = anx}n-1 _atau

dx dy

= anxn-1

2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku

a. y = v± u → y’ = v’ ± u’ b. y = c.u → y’ = c.u’ c. y = u.v → y’ = u’ v + u.v’

d. ' ' ₂ ' v uv v u y v u y    e. y = un _{→ y’ = n. u}n-1_.u’ Contoh: 3 Soal ke-1

Jika f(x) = 3x2 _{+ 4 maka nilai f}1_{(x) yang mungkin adalah ….}

Pembahasan f(x) = 3x2 _{+ 4}

f1_{(x) = 3.2x}

= 6x Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)3 _{+ 12x}2 _{– 8x + 4 adalah …}

Pembahasan

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 7 f1_{(x) = 2.3x}2 _{+ 12.2x – 8}

= 6x2 _{+ 24x -8}

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) adalah … Pembahasan f(x) = (3x-2)(4x+1) f(x) = 12x2 _{+ 3x – 8x – 2} f(x) = 12x2 _{– 5x – 2} f1_{(x) = 24x – 5} Soal ke- 4

Jika f(x) = (2x – 1)3 _{maka nilai f}1_{(x) adalah …}

Pembahasan f(x) = (2x – 1)3 f1_{(x) = 3(2x – 1)}2 ₍₂₎ f1_{(x) = 6(2x – 1)}2 f1_{(x) = 6(2x – 1)(2x – 1)} f1_{(x) = 6(4x}2 _{– 4x+1)} f1_{(x) = 24x}2 _{– 24x + 6} Soal ke- 5

Turunan pertama dari f(x) = (5x2 _{– 1)}2 _{adalah …}

Pembahasan f(x) = (5x2 _{– 1)}3 f1_{(x) = 2(5x}2 _{– 1)(10x)} f1_{(x) = 20x (5x}2 _{– 1)} f1_{(x) = 100x}3 _{– 20x} Soal ke- 6

Turunan pertama dari f(x) = (3x2 _{– 6x) (x + 2) adalah …}

Pembahasan

f(x) = (3x2 _{– 6x)(x + 2)}

Cara 1:

Misal : U = 3x2 _{– 6x}

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 8 V = x + 2 V1 _{= 1} Sehingga: f’(x) = U’ V + U V’ f1_{(x) = (6x – 6)(x+2) + (3x}2_+6x).1 f1_{(x) = 6x}2 _{+ 12x – 6x – 12 + 3x}2 _{– 6x} f1_{(x) = 9x}2 _{– 12} Cara 2: f(x) = (3x2 _{– 6x)(x + 2)} f1_{(x) = 3x}-3_+6x2 _{– 6x}3 _{– 12x} f1_{(x) = 9x}2_{+12x –12x– 12} f1_{(x) = 9x}2 _{– 12} Latihan soal.

Tentukan turunan dari: 1. f(x) = 2x -3 2. f(x) = 5 3 x 3. f(x) = 4 x3 4. f(x) = x x3  x 2 2 4 5. f(x) = (2x + 1) (3x – 2) 6. f(x) = x x 2)2 (  7. f(x) = 3 4 2 ) 3 (x  8. f(x) = x2 5x

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 9 DALIL RANTAI UNTUK MENENTUKAN TURUNAN

Apabila y = f(g(x)) maka y’ = f’ (g(x)). g’(x) Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x) Jika g(x) = u→ g’ (x) =

dx du

dan f(g(x)) = f(u) → y = f(u) → du dy

= f’(u) = f’(g(x))

Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi dx du du dy dx dy . 

Dan bentuk tersebut dapat dikembangkan jika y = f ( u(v)) maka: dx dv dv du du dy dx dy . .  Contoh 5:

Dengan notasi Leibniz tentukam yurunan dari : y = (x2 _{– 3x)}3 4 Jawab: y = (x2 _{– 3x)}3 4 missal : u = x2 _{– 3x →} dx du = 2x – 3 y = u4 3 → 3 1 3 4 u du dy _ = 3 1 2 ) 3 ( 3 4 x x  Sehingga : dx du du dy dx dy .  = 3 1 2 ) 3 ( 3 4 x x  .(2x – 3) =





3 1 2 3 4 8 x x x        Latihan soal :

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 10 1. Dengan rumus turunan y = f ( g(x)) adalah f’ (x) = f’(g(x) ). g’(x) Tentukan turunan dari: y = ( 4x + 5)2

3

2. Dengan notasi Leibniz tentukan turunan fungsi berikut : y = ( 6 – x2 )3

GARIS SINGGUNG PADA KURVA 1. Gradien garis singgung

Apabila garis ABdiputar pada titik A maka titik B akan bergerak mendekati titik A (h→0) maka tali busur ABmenjadi garis singgung (g) pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a))dengan gradient

y x B((a+h),f(a+h)) x=a x=a+h A(a,f(a)) g y=f(x)

Perhatikan gambar di bawah ini Gradien garis AB adalah

m_AB = 1 2 1 2 x x y y   = a h a a f h a f     ) ( ) ( ) ( = h a f h a f(  ) ( )

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 11 ) ( ' ) ( ) ( lim 0 a f m h a f h a f m g h g     

Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah

y – y1 = m (x – x1)

Contoh 6:

Diketahui kurva y = x2 _{– 3x + 4 dan titik A (3,4)}

a. Tentukan gradien garis singgung di titik A. b. Tentukan persamaan garis singgung di titik A. Jawab:

y = x2 _{– 3x + 4} y= 2x – 3

a. Gradien di titik A (3,4)

m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3

b. Persamaan garis singgung di titik A (3,4) y – y1 = m (x – x1)

y – 4 = 3 (x – 3 ) y – 4 = 3x – 9 y = 3x – 5 Latihan soal

1. Tentukan gradien garis singgung pada kurva: a. y = x2 _{– 6x di titik (-1,7)} b. y = sin 2x di titik 2) 2 1 , 2 (



2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva

a. y = x2 _{– 2x – 3 di titik (3,1)}

b. y = x -2x2 _{di titik dengan absis 1}

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 12 3. Suatu garis singgung pada kurva y = 3 + 2x – x2 _sejajar

dengan garis 4x + y = 3, tentukan :

a. Titik singgung

b. persamaan garis singgung FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Gb. 1 gb. 2

1. Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :

x2 > x1  f(x2) > f(x1) (gb. 1)

2. Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b, jika untuk setiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku :

x2 > x1  f(x2) < f(x1) (gb. 2)

3. Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f (a) > 0

4. Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f (a) < 0 0 f(x1) f(x2) x y f(x1) f(x2) x1 x2 x1 x2 x y 0

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 13 Contoh 7 :

Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x3 _{+ 9x}2 _{+ 15x + 4}

merupakan : a. Fungsi naik b. Fungsi turun Jawab: f(x) = x3 _{+ 9x}2 _{+ 15x + 4} f’(x) = 3x2 _{+ 18x + 15}

a. Syarat fungsi naik

f (x) > 0 3x2 _{+ 18x + 15 > 0} x2 _{+ 6x + 5 > 0} (x+1) (x+5) > 0 Harga batas x = -1 , x = -5

Jadi fungsi naik pada interval x < - 5 atau x > -1 Latiha soal

1. Tentukan pada interval mana fungsi berikut merupakan fungsi naik atau fungsi turun.

a. f(x) = x2 _{– 6x} b. f(x) = 3 1 x3 _{+ 4x}2 _{– 20x + 2} c. f(x) = (x2 _{-1) (x+1)}

2. Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = x3 _{– 6x}2 _{+ 12x + 6 tidak}

pernah turun.

-5 -1

b. Syarat fungsi turun

f (x) < 0 3x2 _{+ 18x + 15 < 0} x2 _{+ 6x + 5 < 0} (x+1) (x+5) < 0 Harga batas x = -1 , x = -5

Jadi fungsi naik pada interval -5 < x < -1

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 14 NILAI STASIONER

Jenis – jenis nilai stasioner 1. Nilai stasioner di titik A.

Pada : x < a diperoleh f (x) > a x = a diperoleh f (x) = a

x > a diperoleh f (x) < a

Fungsi yang mempunyai sifat demikian dikatakan fungsi f(x) mempunyai nilai

stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a)) disebut titik balik maksimum.

2. Nilai stasioner di titik B dan D.

a. Pada : x < b diperoleh f (x) < 0 x = b diperoleh f (x) = 0 x > b diperoleh f (x) < 0 A B C D y x 0 x=a x=b x=c x=d

Perhatikan grafik fungsi y = f(x) disamping

Pada titik A,B,C dan D dengan absis berturut-turut x = a, x = b, x = c dan x = d menyebabkan f (x) = 0 maka f(a), f(b), f(c) dan f(d) merupakan nilai – nilai stasioner.

a 0

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 15 Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x = b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok.

b. Pada : x < d diperoleh f (x) > 0 x = d diperoleh f (x) = d x > d diperoleh f (x) > d

fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x = dan titik (d,f(d))

disebut titik belok

Pada titik B atau D sering hanya disingkat nilai stasioner belok. 3. Nilai stasioner di titik C

Pada : x < c diperoleh f (x) < 0 x = c diperoleh f (x) = 0 x > c diperoleh f (x) > 0

Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(c) pada x =c dan titik (c,f(c))

disebut titik balik minimum. d 0 + + 0 b - - - 0 + c

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 16 Contoh 7:

Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = x2 _+2x

Jawab : f(x) = x2 _{+ 2x}

f (x) = 2x + 2 = 2(x + 1)

Nilai stasioner didapat dari f’(x) = 0 2(x + 1) = 0

x = -1 f(-1) = (-1)2 _{+ 2(-1) = -1}

Jadi diperoleh titik stasioner (-1,-1)

x -2 - 1 0

f(x)2 ( x + 1 ) - 0 + Bentuk grafik

Titik balik minimum Dengan menggunakan uji turuna kedua :

a. f 

 

c 0, maka f(c) adalah nilai balik maksimum fungsi f b. f 

 

c 0, maka f(c) adalah nilai balik minimum fungsi f c. f 

 

c 0, maka belum dapat disimpulkan, berarti f mungkin

mencapai nilai balik maksimum, nilai balik minimum, atau tidak mencapai nilai ekstrim. Dalam kasus ini f 

 

c 0 penentuan jenis-jenis nilai stasioner kembali menggunakan uji turuna peprtama.

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 17 Latihan

1. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya pada fungsi berikut : a. f(x) = x2 _{– 6x} b. f(x) = 2x3 _{– 9x}2 _{+ 12x} c. f(x) = 4 2 2 1 4 1 x x  d. f(x) = x4 _{– 8x}2 _-9 e. f(x) = 4 ) 1 ( 2   x x

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x) ada beberapa langkah sebagai berikut :

1. Tentukan titik-titik potong grafik dengan sumbu x ( jika mudah ditentukan ), yaitu diperoleh dari y = 0.

2. Tentukan titik potong dengan sumbu y, yaitu diperoleh dari x = 0.

3. tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya.

4. tentukan nilai-nilai y untuk nilai x besar positif dan untuk x yang besar negative.

Contoh 8:

Diketahui persamaan y = f(x) = 3x – x3_{, tentukan :}

a. Tentukan titik potong dngan sumbu x dan sumbu y. b. Nilai stasioner dan titik stasioner.

c. Nilai y untuk x besar positif dan untuk x besar negative. d. Titik Bantu

Jawab:

a. i. Grafik memotong sumbu x, bila y = 0. Y = 0 = 3x – x3

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 18 ↔ 0 = x ( 3 - x ) ( 3+ x)

Titik potong sumbu x adalah (0,0), ( 3,0), (- 3,0) ii. memotong sumbu y, jika x = 0

y = 3x – x3

y = 3.0 - 03

y = 0

titik potong sumbu y adalah (0,0) b. Syarat stasioner adalah : f (x) = 0

f (x) = 3 – 3x2 ↔ 3 (1 - x 2₎ ↔ 3 (1 – x) (1 + x) x = 1, x = -1 untuk x = 1, f(1) = 3(1) – (1)3 _{= 2} x = -1, f(-1) = 3(-1) – (-1)3 _{= -2}

nilai stasionernya : y = 2 dan y = -2 titik stasioner : (1,2) dan (-1,-2)

c. y = 3x – x2 _{, untuk nilai x besar maka bilangan 3 dapat}

diabaikan terhadap x, sehingga y = -x3_{. Jika x besar positif}

maka y = besar negative dan jika x besar negative maka y besar positif. d. Titik Bantu x -2 2 -3 3 … , y 2 -2 18 -18 … _{√3 x}

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 19 Soal latihan Gambarlah grafik : 1. y = x2 _{+ 9} 2. y = x4 _{– 2x}2 3. y = (x2 _{– 1)}2 4. x3 _{(8 – x)}

Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai 1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f

′

(0) = ….

a. 2√3 b. 2 c. √3 1 2 -√3 y -1 -2

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 20

d. ½√3

e. ½√2

Soal Ujian Nasional tahun 2007

2. Jika f(x) = ( 2x – 1 )² ( x + 2 ), maka f

’

(x) = …. a. 4 ( 2x – 1 ) ( x + 3 ) b. 2 ( 2x – 1 ) ( 5x + 6 ) c. ( 2x – 1 ) ( 6x + 5 ) d. ( 2x – 1 ) ( 6x + 11 ) e. ( 2x – 1 ) ( 6x + 7 )

Soal Ujian Nasional tahun 2004

3. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = 5 3 2  x adalah f

’

, maka f

’

(x) = …. a. 5 3 3 2 _ x x b. 5 3 3 2  x c. 5 3 6 2  x d. 5 3x2  x e. 5 3 6 2  x x

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 21 4. Diketahui f(x) = 4 2 9

x , Jika f

’

(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka nilai f

’

(2) = …. a. 0,1 b. 1,6 c. 2,5 d. 5,0 e. 7,0

Soal Ujian Nasional tahun 2003 5. Diketahui x x x f    1 4 2 ) ( , Nilai f

’

(4) = …. a. 1/3 b. 3/7 c. 3/5 d. 1 e. 4

Soal Ujian Nasional tahun 2002 Materi Pokok : Aplikasi Turunan 6. Perhatikan gambar !

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 22 Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah ….

a. ( 2,5 ) b. ( 2,5/2 ) c. ( 2,2/5 ) d. ( 5/2,2 ) e. ( 2/5,2 )

Soal Ujian Nasional tahun 2007

7. Persamaan garis singgung kurva y = ³√( 5 + x ) di titik dengan absis 3 adalah …. a. x – 12y + 21 = 0 b. x – 12y + 23 = 0 c. x – 12y + 27 = 0 d. x – 12y + 34 = 0 e. x – 12y + 38 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2006

8. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya ( 4x – 160 + 2000/x )ribu rupiah per hari. Biaya minmum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah ….

a. Rp. 200.000,00

b. Rp. 400.000,00

c. Rp. 560.000,00

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 23

e. Rp. 800.000,00

Soal Ujian Nasional tahun 2006

9. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam ( 4x – 800 + 120/x ) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu … jam.

a. 40 b. 60

c. 100

d. 120

e. 150

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

10.Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = 3t1 ( s dalam meter dan t dalam detikk ). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.

a. 3/10

b. 3/5

c. 3/2

d. 3

e. 5

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 24 11.Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan ( 225x – x² ) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah ….

a. 120

b. 130

c. 140

d. 150

e. 160

Soal Ujian Nasional tahun 2005

12.Persamaan garis inggung pada kurva y = –2x + 6x + 7 yang tegak lurus garis x – 2y + 13 = 0 adalah ….

a. 2x + y + 15 = 0 b. 2x + y – 15 = 0 c. 2x – y – 15 = 0 d. 4x – 2y + 29 = 0 e. 4x + 2y + 29 = 0

Soal Ujian Nasional tahun 2004

13.Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persgi adalah … cm.

a. 6

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 25 c. 10

d. 12 e. 16

Soal Ujian Nasional tahun 2004

14.Garis singgung pada kurva y = x² – 4x + 3 di titik ( 1,0 ) adalah …. a. y = x – 1 b. y = –x + 1 c. y = 2x – 2 d. y = –2x + 1 e. y = 3x – 3

Soal Ujian Nasional tahun 2003

15.Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval –1 < x < 5. Nilai a + b = …. a. – 21 b. – 9 c. 9 d. 21 e. 24

Soal Ujian Nasional tahun 2003

16.Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 512 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari – jari tabung adalah … cm.

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 26 a.

 

2 3 8  b. 43



2



c. 163



2



d. 8 3



2



e. 8 3 3



2



Soal Ujian Nasional tahun 2003

17.Garis l tegak lurus dengan garis x + 3y + 12 = 0 dan menyinggung kurva y = x² – x – 6. Ordinat titik singgung garis l pada kurva tersebut adalah ….

a. – 12 b. – 4 c. – 2

d. 2

e. 4

Soal Ujian Nasional tahun 2002

18.Persamaan garis singgung kurva y = x 2x di titik pada kurva dengan absis 2 adalah ….

a. y = 3x – 2 b. y = 3x + 2

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 27 c. y = 3x – 1

d. y = –3x + 2 e. y = –3x + 1

Soal Ujian Nasional tahun 2001

19.Fungsi y = 4x³ – 6x² + 2 naik pada interval …. a. x < 0 atau x > 1

b. x > 1 c. x < 1 d. x < 0 e. 0 < x < 1

Soal Ujian Nasional tahun 2001

20.Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + 3x² – 9x dalam interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah …. a. 25 b. 27 c. 29 d. 31 e. 33

Soal Ujian Nasional tahun 2001

21.Nilai maksimum dari y 100x2 pada interval –6 ≤ x ≤ 8 adalah ….

a. 164

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 28 c. 10

d. 8

e. 6

Soal Ujian Nasional tahun 2000

28. Persamaan garis yang menyinggung kurva f(x) = 2x3_{- 4x + 3 pada}

titik yang berabsis -1 adalah .... a. y = 2x + 3

b. y = 2x + 7 c. y = -2x -3 d. y = -2x -1 e. y = -2x -2

29.Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x3 _-6x2 _{+ 9x + 2 turun}

pada interval ... a. -1 < x < 2 b. 0 < x < 2 c. 1 < x < 6 d. 1 < x < 4 e. 1 < x < 3

30.Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x3 _{+ 2x}2 _{– 12 x –}

2. Nilai minimum fungsi f dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 adalah … a. – 18

b. – 9

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 29 d. 11

e. 18

31.Nilai maksimum dari f(x) = 2x3 _{+ 5x}2 _{- 4x dalam interval -3 ≤ x}

≤-1 adalah … a. 28 b. 27 c. 19 d. 12 e. 7

32.Persamaan garis singgung kurva y = 5x2 _{+ 2x – 12 pada titik (2,}

12) adalah ... a. y = 32 – 22x b. y = 22x – 32 c. y = 22x – 262 d. y = 22x + 262 e. y = 22x + 32

33.Grafik fungsi f(x) = x(6 – x)2 _{naik dalam interval ...}

a. 2 < x < 6 b. 6 < x < 2 c. x < 2 atau x > 6 d. x < 2 1 atau x > 6 e. x < 6 1 atau x > 2

XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 2017/2018 30 34.Jika f(x) = x4_{- 7x}3 _{+ 2x}2 _{+ 15 maka f ’’( 3} 2 1 ) = ... a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

35.Jika k, l, m adalah konstanta serta f(x) = 2k – 5mx maka f ’(l) = ... a. 2k

b. 2k – 5ml

c. -5ml

d. -5m