Dimensi tiga:
IRISAN
Oleh: Sukani, S.Pd
KELAS III SM
PENGERTIAN DASAR
Irisan antara sebuah bidang datar
dengan sebuah bangun ruang ialah
bangun datar yang semua sisinya
adalah ruas garis persekutuan
antara bidang
dan bidang sisi
bangun ruang tersebut
Jika bangun ruangnya adalah bidang
JIKA BIDANGNYA
JIKA BIDANGNYA
,
,
,
,
DAN
DAN
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD
ADALAH
ADALAH
:
:
1. Jika
//
maka (
,
)//(
,
)
tidak sejajar
JIKA BIDANGNYA
,
, DAN
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG DIMAKSUD ADALAH
:
2. Jika (
,
) // (
,
),
maka
(
,
) // (
,
) // (
,
)
(
,
)
(
,
)
(
,
JIKA BIDANGNYA
,
, DAN
HUBUNGAN-HUBUNGAN YANG
DIMAKSUD ADALAH:
3. Jika (
,
) dan (
,
) melalui titik T
maka
(
,
) juga
melalui titik T
(
,
)
(
,
)
(
,
)
Contoh
A
B
C
D
E
F
G
H
P
Q
R
Diketahui:
Kubus ABCD.EFGH
Titik P pada AE,
Lukislah irisan bidang
PQR terhadap kubus
1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
1. MENGGUNAKAN SIFAT DASAR
A
B
C
D
E
F
G
H
P
Q
R
ADHE // BCGF
dipotong bidang PQR
karena (ADHE, PQR) = PQ
R pada BCGF dan PQR
Jadi (BCGF, PQR) melalui
R sejajar PQ
Garis tersebut memotong
BF di S
Irisannya adalah segi-4 PQRS
maka (BCGF, PQR) // PQ
(BCGF,PQR)//(ADHE,PQR)
R
R
R
R
R
R
R
R
2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
A
B
C
D
E
F
G
H
P pada AE, R pada CG
Irisan bidang PQR terhadap kubus adalah segi-4 PQRS
P
R
M
Q
Lukis bidang BDHF
(ACGE, BDHF) = MN
Lukis bidang ACGE
N
(PR, MN) = titik O
o
o
o
o
Garis potong ketiga,
(PQR, BDHF) melalui O
Tarik QO, memotong
BF di S
3. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS
B
C
G
H
K
K
S
P
Q
R
A
E
F
D
S
S
PERHATIKAN GARIS-GARIS POTONG: (ADHE, ABCD) = AD
(ADHE, PQR) = QP
(AD, QP) = K
K
L
(ADHE, ABCD) = AD (ADHE, PQR) = QP
(AD, QP) = K
(PQR, ACGE) = PR
(ABCD, ACGE) = CA (PR, CA) = M
M
sumbu afinitas
sumbu afinitas
sumbu afinitas
sumbu afinitas
BC memotong sumbu
afinitas di titik L
TIGA TEKNIK LUKISAN IRISAN
1. MENGGUNAKAN SUMBU AFINITAS 2. MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
3. MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG (SISI)
MENGGUNAKAN
SUMBU AFINITAS
K
L
sumbu
afinitas
T
A
B
C
D
E
P
Q
R
Diketahui: limas T.ABCDE
P pada TA, Q pada TB, dan R pada TC
Lukislah: Irisan bidang PQR terhadap limas
Jawab: Bidang PQR = bidang
(TAB, alas) = AB (TAB, ) = PQ
maka (AB, PQ) = K (TAC, alas) = AC
(TAC, ) = PR
maka (AC, PR) = L
Jadi KL adalah sumbu afinitas
K
T
A
B
C
D
E
P
Q
S
K
L
M
R
N
V
(TCD, alas) = DC
(alas, ) = sumbu afinitas KL
(DC, KL) = M
maka (TAC, ) = MR
Jadi irisannya adalah segi-5 PQRSV
perpanjang DC
sumbu
afinitas
sumbu
afinitas
MR memotong TD di S
S
S
M
M
(TEC, alas) = EC
memotong sumbu afinitas di N (TEC, ) = NR
perpanjang EC,
N
N
MENGGUNAKAN BIDANG DIAGONAL
T
A
B
C
D
E
P
Q
S
R
Misal bidang pengiris = bidang PQR = bidang )
Lukis bidang TAC (memuat PR yang juga terletak pada bidang )
Lukis bidang TBD (memuat Q pada bidang )
(AC, BD) = M, maka: (TAC, TBD) = TM
M
M
M
(TM, PR) titik OO
(TBD, ) = QO,
memotong TD di S
O
O
T
A
B
C
D
E
P
Q
S
R
V
Bidang TEC
memotong bidang TBD pada TN
M
O
(TEC, ) = RL,
memotong TE di V
N
(TN, QS) = L
L L L
V
V
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
T
A
B
C
D
E
P
Q
S
K
L
M
R
N
V
MENGGUNAKAN PERLUASAN BIDANG
Perluas bidang-bidang TBC, TAE, dan TED
(TBC, TAE) = TK (TBC, TDE) = TL
QR pada TBC memo-tong TK di M dan TL di N
M
M
N
N
N
Tarik MP, memotong TE di V
V
V
Tarik VN, memotong TD di S
SS
