Model Regresi Semiparametrik Spline dan Penerapannya pada Faktor yang Memengaruhi Kepadatan Penduduk di Jawa Tengah.

(1)

MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK _SPLINE DAN PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI

KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH

oleh

YOHANI DEVI SUMANTARI

M0112095

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA 2017

(2)

(3)

ABSTRAK

Yohani Devi Sumantari. 2017. MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK

SPLINE DAN PENERAPANNYA PADA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEPADATAN PENDUDUK DI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Il-mu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Analisis regresi adalah salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel prediktor terhadap variabel respon. Regresi dapat dibe-dakan menjadi tiga yaitu regresi parametrik, regresi nonparametrik, dan regresi semiparametrik. Regresi semiparametrik adalah metode analisis statistik yang merupakan gabungan dari regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Dalam regresi nonparametrik terdapat berbagai pendekatan salah satunya yaitu spline. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan spline disebut dengan regresi semiparametrikspline. Untuk mendapatkan penduga dari model regresi semipa-rametrikspline perlu dilakukan estimasi terhadap parameter. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode maximum likelihood estimator (MLE).

Tujuan penelitian ini adalah mengestimasi parameter regresi semiparame-trik spline dan menerapkan model regresi semiparametrik spline pada kasus ke-padatan penduduk di Jawa Tengah.

Pada penelitian ini diperoleh estimasi parameter regresi semiparametrik

spline menggunakan metode MLE yaitu ˆω _{= (}CT_C₎−1(CTY). Sedangkan untuk penerapan kasus diperoleh faktor yang memengaruhi kepadatan penduduk di Ja-wa Tengah yaitu peserta aktif KB dan upah minimum kabupaten.

Kata kunci : model regresi semiparametrik spline, estimasi parameter, maxi-mum likelihood estimator

(4)

ABSTRACT

Yohani Devi Sumantari. 2017. SEMIPRAMETRIC SPLINE REGRESSION MODEL AND ITS APPLICATION IN ANALYZING THE FACTORS OF POPU-LATION DENSITY IN CENTRAL JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Science. Sebelas Maret University.

Regression analysis is a statistical process for estimating the relationships between response variable and one or more predictors variables. There are three classifications of regression analysis: parametric regression, nonparametric re-gression, and semiparametric regression. Semiparametric regression is a statis-tical analysis method that consists of parametric and nonparametric regression. There are various approach techniques in nonparametric regression. One of the approach technique is spline. Regression semiparametric model with spline app-roach is called a semiparametric spline regression. Estimating parameters are necessary to determine the estimator for the semiparametric spline regression. One of the method to estimate the parameters is maximum likelihood estimator (MLE) method.

The purposes of this research are to estimate the parameters of semipara-metric spline regression and apply the semiparasemipara-metric spline regression model in case of population density in Central Java.

The results of this research are the estimator of semiparametric spline re-gression using MLE method which is ˆω _{= (}CT_C₎−1(CTY). The apply of semi-parametric spline regression is population density in Central Java influenced by Family Planning (FP) active participants and district minimum wage.

Keywords : semiparametric spline regression model, estimating parameter, ma-ximum likelihood estimator

(5)

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

ayah, ibu, kakak, dan orang-orang terdekat saya.

(6)

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat-Nya

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih penulis

sampaikan kepada

1. Drs. Isnandar Slamet, M.Sc., Ph.D. sebagai Pembimbing I yang telah

mem-berikan arahan penentuan judul, bimbingan, motivasi, arahan dalam hal

penulisan skripsi, serta pengambilan data.

2. Drs. Sugiyanto, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan

bim-bingan, motivasi, arahan dalam hal penulisan skripsi dan penyusunan alur

penulisan.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, Februari 2017

Penulis

(7)

(8)

2.1.7 Pengujian Signifikansi Parameter . . . 9

2.1.8 Uji Asumsi Residual . . . 10

2.2 Kerangka Pemikiran . . . 12

III METODE PENELITIAN 13

IV HASIL DAN PEMBAHASAN 15

4.1 Estimasi Parameter Regresi Semiparametrik Spline . . . 15

4.2 Penerapan Regresi Semiparametrik Spline . . . 19

V PENUTUP 31

5.1 Kesimpulan . . . 31

5.2 Saran . . . 31

DAFTAR PUSTAKA 32

LAMPIRAN 33

LAMPIRAN . . . 34

(9)

DAFTAR TABEL

4.1 Titik Knot dan Nilai GCV . . . 22

4.2 Uji Parsial Signifikansi Parameter . . . 25

(10)

DAFTAR GAMBAR

4.1 Diagram Pencar Kepadatan penduduk terhadap Rata-rata Usia Kawin Pertama 19

4.2 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jumlah Penduduk . . . 20

4.3 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jumlah Peserta Aktif KB . 20

4.4 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Jarak ke Ibukota Provinsi . 21

4.5 Diagram Pencar Kepadatan Penduduk terhadap Upah Minimum Kabupaten 21

4.6 PlotACF _{. . . .} ₂₆

4.7 Pembagian wilayah berdasarkan peserta aktif KB . . . 29

4.8 Pembagian wilayah berdasarkan upah minimum kabupaten . . . 30