BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Electro-Hydraulic Servo (EHS)
2.1.1 Pengertian Elctro-Hydraulic Servo
Sistem EHS yang memiliki keunggulan seperti halnya daya, presisi dan akurasi yang tinggi yang sering digunakan. Elektro hidrolik yatiu kombinasi dari komponen listrik dan hidrolik.
Cara kerja EHS adalah hidrolik mendorong oli dari tangki ke arah katup/valve. Saat tidak mengalir katup tertutup, sehingga tekanan hidrolik akan tinggi. Maka katup harus terbuka terus agar di bawah tekanan yang tinggi sehingga piston akan menggerakkan oli yang akan mengisi di ruang 1, dan pada oli di ruang 2 akan didorong ke arah filter.
Hidrolik hanya menggunakan masukan daya yang kecil untuk menggerakkan komponen yang besar. Namun, hidrolik harus bekerja dengan benar denagn cara gerakan pada fluida harus diatur. Pada saat hidrolik mengalami ketidak linieran. Hal itu mempengaruhi fungsi dan sistem kerjanya.
Gambar 2.1 Elektro Hidrolik Servo dengan Silinder Actuator [9]
2.1.2 Pemodelan EHS
Pada sistem hidrolik terdapat 2 bagian yaitu Silinder hidrolik dan valve.
Silinder hidrolik berperan sebagai actuator pada umumnya sebagaisilinder kerja ganda dengan batang tunggal atau piston ujung tunggal.
Actuator hydrolic mempunyai model persamaan matematika. EHS memiliki karakteristik yang dimana terdiri dari beban dan servo-valve.
Pergerakan piston dapat ditulis berikut [10]:
ẋp = vp (2.1)
ẋp = ap= Ft
m= Fa−Ff−Fd
m (2.2)
Perpindahan piston dapat disimbolkan dengan 𝑥𝑝, kecepatan piston dapat dituliskan pada simnol 𝑣𝑝 , percepatan piston dilambangkan 𝑎𝑝. dan jumlah massa dan beban dituliskan sebagai symbol m, gaya penggerak hydrolik ditulis sebagai 𝐹𝑎. Lugre friction memodelkan bahwa 𝐹𝑓 yaitu gaya friction hydrolik. Sedangkan untuk error gaya gesek dan ketidiaklinieran dituliskan simbol 𝐹𝑑. 𝐹𝑎 dapat diuraikan dengan model matematikan sebagai berikut :
𝐹𝑎 = 𝐴1𝑃1− 𝐴2𝑃2 (2.3)
Ruang silinder hydrolik memiliki 2 ruang penampang yaitu 𝐴1 dan 𝐴2 sedangkan tekanan pada ruang silinder dituliskan sebagai 𝑃1 dan 𝑃2. Persamaan matematka dari ppercepatan piston ditulis sebagai :
ap = (𝐴1𝑃1−𝐴2𝑃2)−Ff−Fd
𝑚 (2.4)
Silinider memiliki dinamika pada aliran cairan yang dapat ditulis menajdi :
𝑣1
𝛽𝑒𝑝̇1 = −𝐴1𝑣𝑝+ 𝑄1 (2.5)
𝑣2
𝛽𝑒𝑝̇2 = 𝐴1𝑣𝑝− 𝑄1 (2.6) dimana 𝑉1 = 𝑉𝑙+ 𝑉𝑡+ 𝑉𝑖𝑙+ 𝐴1𝑥𝑝 , 𝑉2 = 𝑉𝑙+ 𝑉𝑡+ 𝑉𝑖2− 𝐴2𝑥𝑝 , dan 𝑉𝑖𝑙 = 0.5𝐴1𝑥𝑠 , 𝑉𝑖2= 0.5𝐴2𝑥𝑠
Volume ruang dituliskan symbol sebagai 𝑉1 dan 𝑉2 . Volume dari pipa (𝑉𝑙). Volume pada valve dan pompa (𝑉𝑡), ketika posisi piston setengah dari stroke maka 𝑉𝑖1 dan 𝑉𝑖2 merupakan volume awal pada ruang 1 dan ruang 2. Minyak hydrolik dari
modulus bulk dapat simbolkan sebagao 𝛽𝑒. Aliran supplay dan balik ruang disimbolkan sebagai 𝑄1 dan 𝑄2, dan total dari stroke piston dituis sebagi (𝑥𝑠)
Pada persamaan (2.5) dan (2.6) merupakan aliran flida pada orifice. 𝑄1 dan 𝑄2 merupakan hubungan antara laju aliran di ruang, dan perpindahan spool valve.
𝑥𝑣 dapat dituliskan sebagai berikut [11] :
𝑄1 = 𝐶𝑣1√∆𝑝1 , ∆𝑝1 = {𝑝𝑠 − 𝑝1 𝑓𝑜𝑟 𝑥𝑣 ≥ 0
𝑝1 𝑓𝑜𝑟 𝑥𝑣 < 0 (2.7) 𝑄2 = 𝐶𝑣2√∆𝑝2 , ∆𝑝2 = {𝑝2 𝑓𝑜𝑟 𝑥𝑣 ≥ 0
𝑝𝑠− 𝑝2 𝑓𝑜𝑟 𝑥𝑣 < 0 (2.8) dengan
𝐶𝑣1= 𝐶𝑑𝑤1𝑥𝑣√𝜌2, 𝑎𝑛𝑑 𝐶𝑣2 = 𝐶𝑑𝑤2𝑥𝑣√2𝜌 (2.9)
Dimana koefisien valve orifice dituliskan sebagai 𝐶𝑣1 dan 𝐶𝑣2, debit koefisien ditulis degan symbol 𝐶𝑑 . katup spool gradien ditulis sebagai 𝑤1 dan 𝑤2, masa jenis minyak dituliskan sebagai 𝜌. Namun, nilai pada 𝑤1 serta 𝑤2 dibuat konstan.
Sehingga dituliskan:
𝐶𝑣 = 𝐶𝑣1 = 𝐶𝑣2= 𝐶𝑜𝑥𝑣 (2.10) dimana,
𝐶𝑜 = 𝐶𝑑𝑤√2 𝜌
Perpindahan spool servo dapat ditulis di persamaan dinamis, Mihajlov memperkenalkan masukan kontrol u yang terhubung dengan 𝑥𝑣. Perpindaahn spool valve disederhanakan sebagai berikut :
𝑥𝑣 = 𝑘𝑎𝑢 (2.11)
Dimana gain dari penguat servo valve dituliskan sebagai 𝑘𝑎.
Posisi(xp), kecepatan (vp) dan percepatan (ap) dapat dituliskan sebagai : Nilai state variabel x = [𝑥1, 𝑥2, 𝑥3]𝑇= [𝑥𝑝, 𝑣𝑝, 𝑎𝑝]𝑇, persamaan state sistem merupakan persamaan dari orde tiga sebagai beriikut:
𝑥̇1 = 𝑥2(𝑡) (2.12)
𝑥̇ = 𝑥 (𝑡) (2.13)
𝑥̇3 = 1
𝑚[(𝐴1𝑝̇1 − 𝐴2𝑝̇2) − 𝐹̇𝑓− 𝑓̇𝑑] (2.14) Dari persmaaan (2.5) dan (2.10) dapat turunan tekanan 𝑝̇1dan 𝑝̇2 dapat dituliskan sebagai beriikut :
𝑝̇1 = −𝛽𝑒
𝑉1(𝐶𝑜𝑘𝑎√∆𝑝1𝑢 − 𝐴1𝑥2) (2.15) 𝑝̇2 = −𝛽𝑒
𝑉2(−𝐶𝑜𝑘𝑎√∆𝑝2𝑢 − 𝐴2𝑥2) (2.16) Subsitusi dari persamaan (2.15) dan (2.16) ke dalam (2.14), sehingga diituliskan :
𝑥̇3 = −𝛽𝑒 𝑚(𝐴12
𝑉1 +𝐴22
𝑉2) 𝑥2+𝛽𝑒𝐶𝑜𝑘𝑎 𝑚 (𝐴1
𝑉1√∆𝑝1+𝐴2
𝑉2√∆𝑝2) 𝑢 −
𝛽𝑒 𝑚(𝐴1
𝑉1𝑄1𝐼𝐿+𝐴2
𝑉2𝑄2𝐼𝐿) − (𝐹̇𝑓+𝑓̇𝑑
𝑚 ) (2.17) Pergerakan piston diperoleh sebagai outputan sitem dari nonlinier single input single output:
𝑥̇3 = 𝑓(𝑥, 𝑡) + 𝑔(𝑥)𝑢(𝑡) + 𝑑𝑖(𝑡) (2.18) dimana,
𝑓 = −𝛽𝑒
𝑚(𝐴12
𝑉1+𝐴22
𝑉2) 𝑥2 (2.19) 𝑔 =𝛽𝑒𝐶𝑜𝑘𝑎
𝑚 (𝐴1
𝑉1√∆𝑝1+𝐴2
𝑉2√∆𝑝2) (2.20) 𝑑𝑖(𝑡) = −𝛽𝑒
𝑚(𝐴1
𝑉1𝑄1𝐼𝐿+𝐴2
𝑉2𝑄2𝐼𝐿) − (𝐹̇𝑓+𝑓̇𝑑
𝑚 ) (2.21) Pemodelan sistem EHS dijelaskan di persamaan point (2.17) sampai dengan persamaan point (2.21). Untuk mendaptkan hasil yang baik untuk sistem maka perlunya ditambahkannya Friction, volume awal pada ruang, volume antara pompa dan valve, dan volume pipa.
2.2 Sliding Mode Controller (SMC)
(SMC) ialah kontrol untuk sistem nonlinier. SMC adalah pengontrol yang menjaga sistem bebas dari perubahan dari gangguan dengan memaksa lintasan untuk tetap atau di jalur yang di inginkan pada permukaan geser tertentu. SMC dapat diklasifikasikan sebagai pengontrol kecepatan tinggi, suatu kondisi yang menyebabkan lintasan berosilasi Frekuensi tinggi (chattering).
Gambar 2.2 Gambaran Grafik Trajektori SMC [12]
Permukaan geser adalah ruang keadaan di mana sistem dapat menghasilkan kondisi mode geser, dan pemilihan permukaan geser didasarkan pada pertimbangan keadaan lintasan. Terlepas dari keadaan awal sistem, keadaan lintasan sistem dapat mencapai permukaan geser. Selanjutnya, keadaan lintasan dapat dipertahankan di sekitar permukaan geser , di mana permukaan geser didefinisikan sebagai:
𝑠(𝑡) = (λ + 𝑑
𝑑𝑡)𝑛−1𝑒(𝑡) (2.22) Dimana banyaknya orede yang akan dikontrol diituliskan sebagai n.
Struktur percangangan kontrol SMC terdiri dari switching kontrol dan equivalent kontrol. Dimana 𝑢𝑠𝑤 sama dengan reaching phase pada saat s(t) ≠ 0.
Sedangakn untk sliding phse atau kontrol equivalent saat s(t) = 0.
𝑢𝑠𝑚𝑐(𝑡) = 𝑢𝑠𝑤(𝑡) + 𝑢𝑒𝑞(𝑡) (2.23)
2.3 Fuzzy Logic Controller (FLC)
(FLC) ialah suatu control yang dapat menyelesaikan masalah yang tidak pasti. Logika fuzzy didasarkan pada kerja otak manusia, yang mampu mempertimbangkan informasi tentang suatu masalah dan membuat keputusan dari masalah tersebut. Metode fuzzy bekerja secara cepat dalam pengoperasiannya, relatif sederhana dalam desain, dan tidak memerlukan
Dalam aturan fuzzy terdapat 2 model, yaitu Mamdani dan Sugeno.
Terdapat perbedaan diantara 2 aturan tersebut yaitu pada input mamdani memiliki batas bawah dan batas atas sedangkan pada input sugeno berupa nilai linier atau konstanta.
Gambar 2.2 Tahapan Logika Fuzzy [14]
Pada tahapan kontrol logika fuzzy ada 3 tahap yaitu proses fuzzifikasi, interfrensi dan defuzzifikasi. Tahap fuzzifikasi merupakan proses penggolongan atau perubahan nilai pada variable input kedalam fuzzy set (himpunan fuzzy). Dilanjutkan ke tahap interfrensi yaitu tahap untuk menyatakan hubungan kejadian yang ada pada input fuzzy dengan output fuzzy atau bisa disebut ke tahap proses pembuatan rule base. Sedangkan defuzzifikasi merupakan tahap akhir dari logika fuzzy, dimana nilai keluaran dari proses inferensi ditransformasikan kembali menjadi nilai yang jelas atau nilai crisp untuk keluaran ke sistem. Metode centroid dapat digunakan dalam proses tahap deffuzifikasi yang dimana bertujuan untuk menentukan hasil yang optimal dengan cara menggabungkan semua daerah hasil rule base untuk menggambil titik pusat daerah fuzzy [14].
Logika Fuzzy menggunakan persamaan IF-THEN untuk masukan dan keluaran sistem. Metode fuzzy menggunakan persamaan IF-THEN yang merupakan aturan dasar dari rule base. Ada beberapa kelebihan yang dimiliki oleh logika fuzzy diantara lain [15]:
a) Mampu menoleransi data yang kurang tepat.
b) Rangkaian fuzzy sangat mudah dimenegerti.
c) Persamaan non-linier yang dapat dimodelkan.
d) Fuzzy dapat dioperasikan secara flexible.
2.4 Guide vanes
Pada turbin francis yang cocok untuk dirancang degan sistem guide vanes.
Dan perannya sebagai mengatur aliran air melalui baling-baliing turbin. Baling- baliing itu dapat kontrol sehingga mendpatkan putaran turbin yang presisi. James B mengembenagkan turbin ferancis yang menggabungan konsep aliran radial dan axsial. [16]. Jarak maximal yang dioperasikan turbin tersebut sebesar 10 meter.
Diagram skema gambar baling-baling pemandu aktuator hidrolik ditunjukkan pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Skema gambar sistem guide vanes dengan hydraulic actuator
Posisi sudut pada guide vanes dapat dituliskan pada persamaan :
𝛼 = 𝑘𝑎𝜃 (2.25)
𝜃 = 𝑦
𝑅𝑎 (2.26)
Dimana posisi dari sudut guide vanes (𝛼), ring gate (𝑘𝑎 ), konstanta proposionalitas (𝜃), pergeseran piston (y), dan jarak dari sambungan pin pada piston dan titik tengan dari ring gate (𝑅𝑎).
Pin joint berhubung dengan Guide vanes, sehingga jika berputar maka akan berputar juga. Dimensi cicin terdapat perbandingan yang sangat kecil dengan guide vanes. Ring tunggal yaitu bentuk penyederhanaan dari analisa momen inersial
cinciin dan guide vanes. Pada guide vanes terjadinya momen inersia sebaagai berikut:
𝐼 =𝑀𝑅𝑟2
2 (2.27)
yang dimana moemen inersial pada ring disombokan sebagai I, Massa jenis di ring (M), dan diameter ring (𝑅𝑟). Momen inersial pada ring terjadi ketika adanya gaya pada silinder hidrolik, yang dapat dibarkan sebagai beriikut:
𝐹𝐼 = 𝐼𝜃̈
𝑅𝑎 (2.28)
dimana, kecepatan sudut ring gate dituliksan pada turunan kedua yang disimbolkan (𝜃̈) dan gaya di piston hydrolik disimbolkan (𝐹𝐼). Disubtitusikan dari persamaan point (2.27) ke dalam persmaan point (2.28) maka memperoleh:
𝐹𝐼 = 𝑀𝑅𝑟2𝜃̈
2𝑅𝑎 (2.29)
Hasil yang didpatkan pada guide vanes antara lain gaya lift, L dan drag, D maka didapatkan :
𝐿 = 𝐶𝐿(1
2) 𝜌𝑈2 (2.30)
𝐷 = 𝐶𝐷(1
2) 𝜌𝑈2 (2.31)
dimana, gesekan dan lift dapat dituliskan simbok 𝐶𝐷dan 𝐶𝐿 yang diestimasikan.
Rho (𝜌) ialah massa jenis air dan kecepatan ratra-rata pada sistem guide vanes (U).
Baling-baling pada guide vanes dituliskna sebagai 𝐹𝑓𝑎 yang dapat dituliskan ke persamaan matematika maka memproleh :
𝐹𝑓𝑎 = (
𝑛𝑏
2)(𝐿 𝑠𝑖𝑛𝛼−𝐷 𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑅𝑔
𝑅𝑎 (2.32)
