I. Model Acuan
I.1 Model Integrasi Penjadwalan Produksi Batch dan Penjadwalan Perawatan dengan Kendala Due Date (Zahedi, 2014)
Zahedi (2014) menjelaskan pentingnya integrasi antara penjadwalan produksi dan penjadwalan perawatan preventif. Penjadwalan produksi yang tidak mempertimbangkan aspek perawatan akan mengakibatkan mesin yang seharusnya memerlukan perawatan tetap digunakan, yang berdampak kepada kerusakan mesin (mesin breakdown). Sedangkan jadwal perawatan yang tidak mempertimbangkan jadwal produksi akan menyebabkan ternganggunya proses produksi yang disebabkan oleh ketidaktersediaan mesin dikarenakan oleh mesin sedang menjalani perawatan. Berdasarkan hal tersebut Zahedi (2014) mengembangkan model integrasi penjadwalan produksi batch dan penjadwalan perawatan dengan kendala due date.
Penjadwalan perawatan dan produksi dilakukan secara bersamaan untuk sistem manufaktur satu mesin yang memproduksi sejumlah part sejenis yang dikirim dalam waktu bersamaan (common due date).
Model Matematik Parameter
q = jumlah part dari satu item sejenis yang diproses pada satu mesin d =waktu penyerahan seluruh part (common due date)
t = waktu proses per part s = waktu setup antar batch
c1 = biaya simpan untuk finished part per unit per satuan waktu (satuan biaya)
c2 = biaya simpan untuk work in process part per unit per satuan waktu (satuan biaya) cs = biaya untuk satu kali setup (satuan biaya)
cPM = biaya untuk satu kali PM (preventif maintenance) (satuan biaya) tPM = panjang interval waktu PM
β = parameter bentuk dari distribusi weibull α = parameter skala dari distribusi weibull µ = laju perbaikan mesin (konstan)
A = ketersediaan mesin
Variabel Model
Variabel keputusan model adalah jumlah dan jadwal perawatan preventif, panjang interval antar dua perawatan preventifyang berurutan (production run) serta jumlah batch, ukuran batch, dan jadwal batch produksi pada setiap production run.
L[i
kk] = batch yang dijadwalkan pada posisi ke-i dalam production run ke-k (secara backward), ik = 1, 2, …, Nk, k = 1, 2, …,g
Q[i
kk] = ukuran batch L[i
kk] dalam unit
N = jumlah batch maksimum untuk g production run Nk = jumlah batch maksimum untuk g production run B[i
kk] = saat mulai pemrosesan batch L[i
kk]
C[i
kk] = saat selesai batch L[i
kk]
PM[k] = preventif maintenance ke-k, k = 1, 2,…,g BPM[k] = saat mulai PM ke-k, k = 1,2,…,g
CPM[k] = saat selesai PM ke-k, k = 1,2,…,g G = jumlah production run
ToIC[k] = total biaya simpan part untuk k production run, k = 1,2,…,g TCPM = total biaya PM
TCS = total biaya setup TC = total biaya TC[i
kk] = total biaya pada iterasi ke-ik, k dalam algoritma TC* = total biaya terbaik dalam algoritma
LR{k] = panjang production run ke-k, k = 1, 2, …,g, dihitung dari awal production run termasuk setup sampai berakhirnya production run tersebut pada solusi terbaik algoritma
NR{k] = jumlah batch dalam production run ke-k, k = 1, 2, …, pada solusi terbaik algoritma X[i
kk] 1, jika Q[ikk] ≠ 0, ik = 1, 2, …, Nk, k = 1, 2, …,g 0, jika Q[ikk] = 0,
Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan adalah meminimasi total biaya, yang terdiri dari biaya simpan selama part diproses, biaya setup, dan biaya PM. Penelitian ini mengasumsikan tidak ada part non conforming selama berproduksi.
Minimisasi TC
𝑐1∑ {∑(𝑡𝑄𝑗11+ 𝑠)
𝑖
𝑗=1
} 𝑄[(𝑖+1)11]
𝑁−1
𝑖=1
+𝑐1 + 𝑐2
2 𝑡 ∑ 𝑄[𝑖211]
𝑁1
𝑖1=1
+𝑐1+ 𝑐2
2 𝑡
+ ∑[𝑐1 ∑ {∑(𝑡𝑄[𝑗𝑘𝑘]+ 𝑠)
𝑖
𝑗=1
} 𝑄[(𝑖+1)𝑘𝑘]
𝑁𝑘−1
𝑖𝑘=1 𝑔
𝑘=2
+𝑐1+ 𝑐2
2 𝑡 ∑ 𝑄𝑖2𝑘=1
𝑁𝑘
𝑖𝑘=1
+𝑐1+ 𝑐2
2 𝑡 ∑ 𝑄[𝑖𝑘𝑘]
𝑁𝑘
𝑖𝑘=1
+ 𝑐1 ∑ 𝑄[𝑖𝑘𝑘]((𝑘 − 1)𝑡𝑃𝑀) + ∑ (𝑡𝑄[𝑗𝑘𝑘]+ 𝑠))] + 𝑔 𝑐𝑃𝑀 + 𝑐𝑠∑ 𝑁𝑘
𝑔
𝑘=1 𝑁(𝑘−1)
𝑗𝑘=1 𝑁𝑘
𝑖𝑘=1
Batasan
1. Keseimbangan material di shop, yaitu jumlah part dalam semua batch harus sama dengan jumlah part yang akan dijadwal.
∑ ∑ 𝑄[𝑖𝑘𝑘]
𝑁𝑘
𝑖𝑘
= 𝑞
𝑔
𝑘=1
2. Waktu mulai semua batch masing – masing pada run pertama dan run selanjutnya. Setiap batch yang terjadwal harus sedekat mungkin dengan due date d.
𝐵[𝑖11]+ ∑ (𝑠𝑋[𝑗11]+ 𝑡𝑄[𝑖1]) − 𝑠 = 𝑑
𝑖1
𝑗1=1
𝑖1 = 1, … , 𝑁1, 𝑘 = 1
𝐵[𝑖𝑘𝑘]+ ∑ [∑(𝑠𝑋[𝑗𝑙𝑙]+ 𝑡𝑄[𝑗𝑙𝑙]+ (𝑘 − 1)𝑡𝑃𝑀)
𝑖𝑙
𝑗𝑙=1
]
𝑘
𝑙=2
− 𝑠 + ∑ (𝑠𝑋[𝑖11]+ 𝑡𝑄[𝑖11])
𝑁1
𝑖1=1
= 𝑑 𝑖𝑘= 1,2, … , 𝑁𝑘, 𝑘 = 2,3, … , 𝑔
3. Waktu proses semua batch dalam setiap production run harus kecil atau sama dengan
√𝜇(1−𝐴)
𝐴
𝛽−1 𝛼𝛽.
∑𝑁𝑖=1𝑘(𝑡𝑄[𝑖𝑘]+ 𝑠)≤ √𝜇(1−𝐴)
𝐴
𝛽−1 𝛼𝛽, k = 1, 2, …,g
4. Set kendala secara berturut turut menyatakan waktu mulai PM [1] harus tepat saat waktu penyerahan d, waktu selesai PM [1] sama dengan d ditambah lamanya waktu PM tPM
waktu mulai PM[k] akan sama dengan waktu mulai batch pertama pada production run ke-k ditambah dengan waktu proses batch tersebut, serta waktu selesai PM[k] akan sama dengan waktu mulai PM[k] ditambah dengan lamanya waktu PM tPM, k = 2, 3, …, g.
Asumsi yang digunakan adalah PM[1] terjadwal atau PM terakhir dilakukan setelah semua batch selesai diproses atau tepat saat due date untuk menjamin mesin dalam kondisi as good as new pada pengerjaan order berikutnya.
𝐵𝑃𝑀[1] = 𝑑,
𝐶𝑃𝑀[1] = 𝑑 + 𝑡𝑃𝑀,
𝐵𝑃𝑀[𝑘] = 𝐵[1𝑘] + 𝑡𝑄[1𝑘], 𝑘 = 2, 3, … , 𝑔, 𝐶𝑃𝑀[𝑘] = 𝐵𝑃𝑀[𝑘] + 𝑡𝑃𝑀, 𝑘 = 2, 3, … , 𝑔 5. Total waktu proses semua part yang dijadwal.
T = qT
6. Deklarasi x sebagai panjang waktu maksimum antar dua PM berurutan.
𝑥 = √𝜇(1 − 𝐴) 𝐴
𝛽−1
𝛼𝛽
7. Total waktu setup untuk total N batch dan total waktu PM sepanjang planning horizon serta total waktu proses harus lebih kecilatau sama dengan due date d.
𝑁𝑠 + ([𝑇
𝑥] − 1) 𝑡𝑃𝑀+ 𝑡𝑞 ≤ 𝑑
Sehingga jumlah batch maksimum untuk g production run yang mungkin dapat dihitung dengan persamaan.
𝑁 = [𝑑 − ([𝑇
𝑥] − 1) 𝑡𝑃𝑀− 𝑡𝑞
𝑆 ]
Untuk k = 1, 2, …,g,dan g dihitung dengan persamaan : 𝑔 =𝑇
𝑥
8. Jumlah run yang layak untuk suatu order ukuran q part yang akan dijadwal.
𝑔 =𝑇 𝑥
9. Syarat kenonnegatifan variable keputusan untuk ukuran batch terjadwal.
𝑄[𝑖𝑘𝑘] ≥ 0, 𝑖𝑘= 1, 2, … , 𝑁𝑘, 𝑘 = 1, 2, … , 𝑔
10. Kendala binary untuk batch terjadwal, dimana variable binary 𝑋[𝑖𝑘𝑘] di set untuk setiap langkah dalam algoritma pencarian solusi.
𝑄[𝑖𝑘𝑘] ≤ 𝑋[𝑖𝑘] 𝑞, 𝑖𝑘 = 1, 2, … , 𝑁𝑘, 𝑘 = 1, 2, … , 𝑔 11. Adanya eksistensi jumlah batch dalam setiap run.
𝑁𝑘≥ 1, 𝑘 = 1,2, … , 𝑔
12. Kendala binary dimana setiap batch tak kosong akan memiliki nilai 𝑋[𝑖𝑘𝑘]= 1, dan setiap batch yang kosong akan memiliki nilai 𝑋[𝑖𝑘𝑘]= 0.
X[i
kk] 1, jika Q[ik] ≠ 0, ik = 1, 2, …, Nk, k = 1, 2, …,g 0, jika Q[ik] = 0,
I.2 Model Penjadwalan Produksi pada Batch Processor untuk Meminimisasi Total Waktu Tinggal Aktual Part (Hidayat, 2016)
Hidayat (2016) mengembangkan model penjadwalan produksi batch pada mesin yang berproses batch. Model yang akan digunakan sebagai referensi pada usulan penelitian ini adalah model M1 : Item Tuggal dengan Pengiriman Serentak.
Model M1 (Item Tunggal dengan Pengiriman Serentak). Terdapat n part yang merupakan item tunggal dan diproses pada mesin tunggal yang berproses batch. Seluruh part mempunyai waktu proses yang sama yaitu t dan dikelompokkan ke dalam satu batch. Sehingga waktu proses batch sama dengan waktu proses part yaitu selama t. Setiap kali akan memproses suatu batch, batch processor membutuhkan waktu setup sebanyak s. pengiriman part yang telah selesai diproses akan dilakukan secara serentak yaitu pada saat due date d. Waktu yang dibutuhkan untuk memroses N batch dari part dengan item sejenis adalah (𝑁𝑡 + (𝑁 − 1)𝑠).
Formulasi Masalah Model M1 Parameter
t = waktu proses part yang sama dengan waktu proses setiap batch
n = jumlah permintaan partyang akan dikelompokkan menjadi N batch (i = 1, 2, 3,…,N) d = due date
s = waktu setupuntuk setiap batchprocessor c = kapasitas batchprocessor
Qi = ukuran batch bi yang menyatakan jumlah part dalam batch bi
Fungsi Tujuan Meminimalkan 𝐹𝑎 = ∑ 𝑄𝑖
𝑁
𝑖=1
(∑(𝑡 + 𝑠
𝑖
𝑗=1
)) − 𝑠𝑄𝑖
Batasan
1. Pemrosesan seluruh batch tidak melampaui saat tenggat dan tidak mendahului titik t = 0 diperlukan (𝑁𝑡 + (𝑁 − 1)𝑠) ≤ (𝑑 − 0).
(𝑁𝑡 + (𝑁 − 1)𝑠) ≤ 𝑑
2. Semua part dalam batch yang diproses harus sama dengan total permintaan.
𝑛 = ∑ 𝑄𝑖
𝑁
𝑖=1
3. Pada penjadwalan mundur, batch yang berada pada posisi pertama (i = 1, yang paling dekat dengan due date) adalah batch yang akan diproses terakhir. Pemrosesan batch terakhir harus selesai tepat pada saat tenggat.
𝑑 = 𝐵𝑖 + 𝑡
4. Batas atas dan batas bawah untuk ukuran tiap batch, dan jumlah batch yang terbentuk lebih besar atau sama dengan jumlah item.
0 ≤ 𝑄𝑖 ≤ 𝑐 ∀𝑖 = 1,2, … , 𝑁; 𝑁 ≥ 1 Proposisi 1
Pada batch processor ukuran suatu batch akan bernilai minimal 1 dan maksimal c sedangkan jumlah batch yang terbentuk akan bernilai maksimal n dan minimal pembulatan ke atas dari 𝑛
𝑐. Dengan c adalah kapasitas batch processor dan n adalah total permintaan.
II. Pengembangan Model
Model yang akan dikembangkan yaitu integrasi penjadwalan batch processor dan penjadwalan perawatan dengan kriteria performansi meminimalkan total biaya yang terdiri dari biaya simpan, biaya setup, dan biaya perawatan. Pengembangan model dilakukan dengan mengacu kepada model yang telah ada pada penelitian terdahulu, yaitu penelitian Halim (1993), Zahedi (2013), Zahedi (2014), dan Hidayat (2016). Keterkaitan masalah yang dibahas dengan penelitian ini adalah.
a. Halim, (1993) mengembangkan model heterogeneous machine batch scheduling pada single item common due date untuk meminimisasi total waktu tinggal aktual. Karakteristik sistem yang digunakan pada penelitian ini adalah job processor dengan pendekatan penjadwalan mundur. Part yang akan diproses dibagi ke dalam beberapa mesin sesuai dengan produktivitas dan waktu setup mesin. Selanjutnya proses penjadwalan dilakukan sama seperti penjadwalan pada common due date single item single machine. Penelitian Halim menjadi acuan untuk pendistribusian part yang akan diproses pada masing – masing mesin. Setelah dilakukan pendistribusian, maka penjadwalan dilakukan seperti pada single machine.
b. Zahedi, (2013) mengembangkan model penjadwalan batch dengan waktu ketidaktersediaan mesin sebagai proporsi production run dengan kriteria performansi untuk meminimisasi total actual flow time. Karakteristik sistem yang digunakan pada penelitian ini adalah job processor dengan single machine, single item, dan common due date. Gantt-chart susunan batch dengan selang ketidaktersediaan mesin pada kasus single item single mesin dengan pendekatan backward dijadikan acuan untuk model konseptual pada pengembangan model selanjutnya.
c. Zahedi, (2014) mengembangkan model integrasi penjadwalan produksi batch dan penjadwalan perawatan dengan kendala due date. Kriteria performansi yang digunakan adalah untuk meminimisasi total biaya. Penelitian ini terdiri dari model integrasi pejadwalan produksi pada job processor dengan penjadwalan perawatan pada single item single machine, multiple item single machine, yang kemudian dikembangkan menjadi single item flowshop dan multi item flowshop. Penelitian Zahedi menjadi acuan dalam merumuskan biaya simpan dan penjadwalan perawatan.
d. Hidayat, (2016) mengembangkan model penjadwalan produksi pada batch processor dengan kriteria performansi untuk meminimisasi total waktu tinggal aktual part.
Karakteristik sistem yang digunakan dalam penelitian ini adalah batch processor dengan
single stage, single –parallel machine, single -multi item, dan common-multi due date.
Model yang dijadikan acuan yaitu model M1 : penjadwalan batch processor tunggal item tunggal dengan pengiriman serentak. Model ini dijadikan basis untuk diintegrasikan dengan masalah ketidaktersediaan mesin dalam melakukan produksi yang dalam hal ini dikarenakan adanya jadwal perawatan preventif mesin dan breakdown mesin.
III. Deskripsi Sistem
Penelitian ini membahas mengenai integrasi penjadwalan produksi pada batch processor dan penjadwalan perawatan di sebuah perusahaan semen. Proses produksi semen terdiri dari beberapa tahapan yaitu sebagai berikut.
1. Penambangan bahan mentah, yang berupa batu kapur dan silica.
2. Penggilingan bahan mentah dengan menggunakan mesin raw mill.
3. Pencampuran material.
4. Pembakaran hasil pencampuran material pada mesin kiln dengan temperatur tinggi, dimana nantinya proses ini akan menghasilkan klinker.
5. Penggilingan klinker dan beberapa material tambahan lainnya seperti gypsum, pozzoland, dan limestone pada mesin cement mill, dimana nantinya proses ini akan menghasilkan semen.
6. Proses pengantongan dan pendistribusian semen.
Sistem yang dikaji pada penelitian ini yaitu mesin cement mill di salah satu pabrik yang terdapat pada perusahaan semen tersebut. Pada pabrik tersebut terdapat satu buah mesin cement mill yang berproses secara batch. Klinker hasil pembakaran dari mesin kiln kemudian di didistribusikan kepada mesin cement mill, dimana proses produksi di mesin cement mill akan langsung diproses tepat pada saat klinker datang di lantai produksi. Saat melakukan proes produksi, mesin berpeluang untuk mengalami kerusakan, untuk itu dilakukan integrasi penjadwalan produksi dengan penjadwalan perawatan mesin. Perawatan mesin dilakukan secara preventif yaitu untuk pemeriksaan secara berkala pada mesin dan perawatan korektif yang dilakukan dengan cara minimal repair pada saat mesin mengalami breakdown.
IV. Model Integrasi Penjadwalan Batch pada Single Batch Processor dan Penjadwalan Perawatan untuk Kasus Single Item Common Due Date
IV.1 Formulasi Masalah
Terdapat n part single item yang akan diproses pada single batch processor dengan waktu proses part adalah t. Pengelompokkan part ke dalam suatu batch dilakukan berdasarkan waktu proses yang sama sehingga waktu proses batch sama dengan waktu proses part yaitu sebanyak t. Proses dari satu batch ke batch lainnya membutuhkan waktu set up sebanyak s. Pada tahap batching dan scheduling, ditentukan urutan dan ukuran batch dalam proses produksi.
Permasalahan item tunggal dengan pengiriman serentak dijelaskan oleh Hidayat (2016), dimana kondisi item tunggal menyebabkan waktu pemrosesan untuk setiap part adalah sama,
sehingga waktu proses batch untuk masing – masing batch yang terbentuk adalah sama yaitu sama dengan waktu proses part. Hal ini menyebabkan tidak adanya pengaruh terhadap penentuan urutan batch atau batch mana yang akan dikerjakan terlebih dahulu. Masing – masing batch akan diproses dalam ukuran tertentu (jumlah part yang akan diproses dalam satu batch). Karena pada batch processor waktu pemrosesan batch sama dengan waktu proses part, maka ukuran part dalam suatu batch dan jumlah batch yang dihasilkan akan mempengaruhi total waktu yang diperlukan oleh part pada saat masuk ke dalam lantai produksi sampai part akan dikirim (total waktu tinggal aktual). Permasalahan single item single machine dengan pengiriman serentak dapat dilihat pada Gambar IV.1.
.
Batch Processorn part item tunggal waktu proses tiap part sama
common due date
Batching and Scheduling
Gambar IV.1 Permasalahan Single Item dengan Pengiriman Serentak pada Single Machine (Hidayat, 2016)
Berdasarkan Hidayat (2016), terdapat tiga hal yang menyebabkan part yang akan diproses menunggu. Pertama pada saat baching yaitu pengelompokkan part untuk membentuk sejumlah batch, karena part yang bersifat individual akan diproses secara batch. Kedua pada tahap scheduling, yaitu part yang telah dikelompokkan ke dalam batch menunggu batch lain yang masih diproses oleh batch processor. Ketiga pada saat pengiriman, dimana batch yang telah siap diproses harus menunggu di lantai produksi sampai semua batch selesai diproses sampai pada saat waktu pengiriman (dikarenakan pengiriman serentak). Jenis waktu tunggu pada part dapat dilihat pada Gambar IV.2. Agar penjadwalan produksi tidak melebihi due date, maka dilakukan pendekatan penjadwalan mundur, dimana penyusunan jadwal produksi dilakukan dari saat tenggat kemudian mundur ke arah titik t = 0. Pada penjadwalan mundur, jadwal yang dihasilkan pasti tidak akan melebihi due date, namun berkemungkinan terjadinya jadwal yang tidak layak dikarenakan produksi mulai pada saat t < 0. Penjadwalan mundur dengan batch processor dapat dilihat pada Gambar IV.3.
Batch Processor Part menunggu untuk
dikelompokkan menjadi batch
Tahap Batching Tahap Scheduling Pengiriman
Gambar IV.2 Jenis Waktu Tunggu pada Part (Hidayat, 2016)
s3 p31 ; p32 ; p33 s2 p21 ; p22 ; p23 s1 p11 ; p12 ; p13
t1
waktu tinggal aktual b1
t2 batch b2 menunggu waktu pengiriman pada t = d waktu tinggal aktual b2
t3 batch b3 menunggu waktu pengiriman pada t = d waktu tinggal aktual b3
d = due date B1
B2
B3
Batch b2
Batch b3 Batch b1
Gambar IV.3 Penjadwalan Mundur dengan Batch Processor
Hidayat (2016) menyatakan bahwa batch processor selalu tersedia (kecuali pada saat sedang memproses batch lain) tanpa adanya kerusakan ataupun ketidaktersediaan mesin yang disebabkan oleh penjadwalan perawatan baik itu preventif maupun korektif. Kenyataannya, pada lantai produksi, terjadinya ketidaktersediaan mesin yang disebabkan oleh jadwal perawatan maupun kerusakan mesin. Zahedi (2013) mempertimbangkan interval ketidaktersediaan mesin dalam melakukan penjadwalan batch dengan jenis mesin job processor. Model gantt-chart penjadwalan batch kasus single item single machine dengan selang ketidaktersediaan mesin dengan pendekatan penjadwalan mundur dapat dilihat pada Gambar IV.4. Setiap selesai memproses satu production run dilakukan satu kali perawatan preventif mesin (PM) dengan PM pertama dilakukan pada saat tepat sebelum melakukan proses produksi agar mesin menjadi as good as new pada saat pertama kali produksi.
Gambar IV.4 Model Gantt-Chart Penjadwalan Batch Kasus Single Item Single Machine dengan Selang Ketidaktersediaan Mesin dengan Pendekatan Penjadwalan Mundur (Zahedi,
2013)
Penelitian ini melakukan integrasi antara penjadwalan batch pada batch processor dan penjadwalan perawatan. Berdasarkan Jiang and Murthy (2008), ukuran performansi perawatan mesin digunakan untuk mengevaluasi dan mengoptimalisasi kebijakan perawatan yang akan dilakukan. Agar manajemen pemeliharaan menjadi efektif maka dibutuhkan evaluasi terhadap manajemen perawatan yang dilakukan dari waktu ke waktu. Terdapat tiga kategori untuk menentukan ukuran performansi yaitu availability based, reliability based, dan financial based. Penelitian ini menggunakan availability based, yang mendefinisikan waktu t saat mesin tersedia atau saat mesin beroperasi (uptime) dengan nilai 𝑈(𝑡) pada saat interval [0, 𝑡]dan saat mesin tidak tersedia atau saat tidak beroperasi (downtime) dengan nilai 𝐷(𝑡) pada saat interval [0, 𝑡]. Dimana 𝑈(𝑡) + 𝐷(𝑡) = 𝑡. Ketersediaan mesin digambarkan dengan suatu interval [𝑡1, 𝑡2], 0 ≤ 𝑡1 < 𝑡2 < ∞.
IV.2 Kriteria Performansi
Kriteria performansi yang digunakan dalam penelitian ini adalah total biaya yang terdiri dari biaya simpan, biaya setup, biaya perawatan (biaya PM dan biaya CM), dan biaya rework
1. Biaya simpan
Waktu pemrosesan pada batch processor sama dengan waktu proses part, oleh karena itu, ukuran part dalam suatu batch dan jumlah batch yang dihasilkan akan mempengaruhi total waktu yang diperlukan oleh part pada saat masuk ke dalam lantai produksi sampai part akan dikirim (total waktu tinggal aktual). Total waktu tinggal aktual berpengaruh kepada biaya simpan. Misalkan terdapat q part dengan waktu proses part adalah t akan diproses pada batch processor tunggal. Part tersebut akan dikelompokkan menjadi N batch dengan ukuran batch Q. Pada batch processor, sebuah batch memproses secara serentak sebanyak Q part, sehingga diasumsikan tidak ada part yang berada dalam work in process, atau dianggap berproses sama.
Bahan baku diasumsikan datang tepat pada saat akan diproses, sehingga biaya simpan pada batch processor hanya untuk produk yang sudah selesai diproses (completed batch). Ilustrasi waktu menunggu completed batch sampai pada saat tenggat untuk mesin tunggal dapat dilihat pada Gambar IV.5.
s3 b3 s2 b2 s1 b1
t1
B3 menunggu waktu pengiriman pada t = d
d = due date
B3 B2 B1
t2 t3
b4
B4
B4 menunggu waktu pengiriman pada t = d t4
s(N-1) b(N-1)
B(N-1)
t(N-1)
s4
sN bN
BN
tN
B(N-1) menunggu waktu pengiriman pada t = d BN menunggu waktu pengiriman pada t = d
B2
menunggu waktu pengiriman
pada t = d
Gambar IV.5 Waktu Menunggu Completed Batch Sampai Pada Saat Tenggat untuk Mesin Tunggal
Misalkan terdapat empat batch yang terdiri dari q part dengan ukuran batch Q dengan masing- masing waktu proses sebesar t dan waktu set up antar batch sebesar s untuk satu mesin, yang dapat dilihat pada Gambar IV.6.
s3 b3 s2 b2 s1 b1
t1
B3 menunggu waktu pengiriman pada t = d
d = due date
B3 B2 B1
t2 t3
b4 B4
B4 menunggu waktu pengiriman pada t = d t4
s4
B2 menunggu
waktu pengiriman
pada t = d
Gambar IV.6 Waktu Menunggu Completed Batch Sampai Pada Saat Tenggat dengan N=4 untuk Mesin Tunggal
Biaya Simpan untuk Satu Mesin :
Biaya simpan untuk batch b1 = 𝑐𝑠. 𝑡1 Biaya simpan untuk part q di dalam batch b1 = 𝑐𝑠. 𝑡1. 𝑄1
Biaya simpan untuk batch b2 = 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + 𝑡2} Biaya simpan untuk part q di dalam batch b2 = 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + 𝑡2}𝑄2
Biaya simpan untuk batch b3 = 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + (𝑡2+ 𝑠2) + 𝑡3} Biaya simpan untuk part q di dalam batch b3 = 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + (𝑡2+ 𝑠2) + 𝑡3}𝑄3
Biaya simpan untuk batch b4 = 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + (𝑡2+ 𝑠2) + (𝑡3+ 𝑠3) + 𝑡4} Biaya simpan untuk part q di dalam batch b4 = 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + (𝑡2+ 𝑠2) + (𝑡3+ 𝑠3) + 𝑡4}𝑄4
Total biaya simpan untuk completed batch pada lantai produksi sampai menunggu dikirim pada saat due date adalah :
𝑇𝑜𝐼𝐶 = 𝑐𝑠. 𝑡1. 𝑄1 + 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + 𝑡2}𝑄2+ 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + (𝑡2 + 𝑠2) + 𝑡3}𝑄3 + 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + (𝑡2 + 𝑠2) + (𝑡3+ 𝑠3) + 𝑡4}𝑄4
Total biaya simpan untuk 𝑁 batch yang berada di lantai produksi sampai dikirim pada saat due date diformulasikan dengan :
𝑇𝑜𝐼𝐶 = 𝑐𝑠. 𝑡1. 𝑄1 + 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + 𝑡2}𝑄2+ 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + (𝑡2 + 𝑠2) + 𝑡3}𝑄3 + 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + (𝑡2+ 𝑠2) + (𝑡3+ 𝑠3) + 𝑡4}𝑄4
+ 𝑐𝑠{(𝑡1+ 𝑠1) + (𝑡2+ 𝑠2) + (𝑡3+ 𝑠3) + ⋯ + 𝑡𝑁}𝑄𝑁 𝑇𝑜𝐼𝐶 = 𝑐𝑠∑ {∑(𝑡𝑗+ 𝑠𝑗) − 𝑠𝑖
𝑖
𝑗=1
}
𝑁
𝑖=1
𝑄𝑖
2. Biaya Setup
Ekspektasi biaya setup adalah banyaknya batch dikali dengan biaya per satu kali setup.
Jika di dalam satu production run G terdapat 𝑁𝑔batch, maka total biaya setup adalah : 𝑇𝐶𝑆 = 𝐶𝑠𝑒𝑡𝑢𝑝∑ 𝑁𝑔
𝐺
𝑔=1
3. Biaya Maintenance dan rework.
Penjadwalan perawatan menggunakan basic policies for single unit system berdasarkan Jiang and Murthy (2008) yaitu periodic policy dengan infinite horizon (policy 7), dimana penggantian mesin (by new ones) dilakukan dengan preventive maintenance dalam jangka waktu instan 𝑡𝑘 = 𝑘𝑇, 𝑘 = 1,2,3, ….Kegagalan mesin yang terjadi diantara waktu penggantian mesin diselesaikan dengan tindakan corrective maintenance dengan minimal repair. Setiap tindakan preventive maintenance merupakan titik awal karena dilakukan penggantian mesin baru. Interval waktu antar dua preventive maintenance yang berdekatan menentukan panjang satu siklus produksi (production run). Panjang siklus adalah T dengan probabilitas T adalah 1.
Karena kerusakan mesin pada saat produksi diatasi dengan minimal repair pada corrective maintenance, maka jumlah tindakan CM yang diharapkan berdasarkan Jiang and Murthy (2008), adalah sebesar Λ(𝑇) dan diperoleh dengan :
Λ(𝑇) = ∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡
𝑡
0
Nilai Λ(𝑇) didapatkan dari fungsi ROCOF (rate of occurrence failure), dimana jika kerusakan mesin diperbaiki menggunakan minimal repair dengan corrective maintenance dan waktu untuk memperbaiki dapat diabaikan, maka fungsi ROCOF 𝜆(𝑡) = r(𝑡), failure rate function.
Ekspektasi biaya CM dalam satu siklus diberikan oleh 𝐶𝑟Λ(𝑇). Karena hanya ada satu tindakan PM dalam satu siklus produksi, maka ekspektasi biaya PM diberikan oleh 𝐶𝑝. Ekspektasi biaya perawatan untuk satu siklus adalah :
𝑇𝐶𝑃(𝑇) = 𝐶𝑟Λ(𝑇) + 𝐶𝑝
Jika failure distribution rate terdiri dari dua parameter distribusi weibull dengan 𝛽 > 1, maka solusi optimal untuk nilai T adalah :
𝑇∗ = 𝛼 (𝐶𝑝/𝐶𝑟 𝛽 − 1)
1/𝛽
Fungsi kumulatif Weibull ROCOF diberikan oleh : 𝛬(𝑡) = (𝑡
𝛼)𝛽, dimana 𝛬(𝑡) adalah ekspektasi jumlah kerusakan pada interval [0,t), 𝛼 adalah parameter skala dan 𝛽 adalah parameter bentuk dari distribusi waktu kerusakan Weibull f(t), dalam asumsi setiap kerusakan diperbaiki dengan minimal repair dengan waktu negligible.
Estimasi kerusakan (deteriorasi) pertama akan terjadi bila 𝛬(𝑡) = 1, atau estimasi kerusakan
(deteriorasi) pertama akan terjadi pada t = α. Untuk menghindari pemrosesan part pada status mesin rusak maka dibuat kebijakan tindakan PM sebelum waktu kerusakan (deteriorasi) pertama ini terjadi. Satu PM dilakukan untuk satu run produksi, maka total biaya PM didapatkan dengan mengalikan jumlah run produksi dengan biaya per satu kali PM. Total biaya PM adalah :
𝑇𝑃𝑀 = 𝑔. 𝐶𝑃𝑀
Estimasi biaya CM E(R) dihitung dengan mengalikan jumlah CM yang terjadi pada production run pertama dari arah due date d dengan biaya per satu kali CM. Estimasi biaya rework E(W) dihitung dengan mengalikan jumlah part yang diproses setelah waktu rusak pertama mesin pada production run pertama dari arah due date d dengan biaya per satu kali rework.
IV.3 Formulasi Model
Asumsi yang digunakan dalam model ini adalah sebagai berikut.
a. Part yang diproses adalah single item dengan common due date.
b. Mesin yang memproses part adalah heterogeneous batch processor dengan waktu proses setiap part adalah konstan.
c. Part yang akan diproses didistribusikan kepada masing-masing batch processor sesuai dengan kapasitas mesin.
d. Mesin diasumsikan langsung dapat memproses part yang datang ke lantai produksi.
e. Tidak ada part yang rusak dalam proses produksi.
f. Setup dilakukan setiap selesai memproses satu batch dan waktu setup diasumsikan sama untuk setiap batch.
g. Jumlah dan ukuran batch adalah integer dan bilangan real positif.
h. Penjadwalan yang dilakukan adalah penjadwalan mundur yang dihitung dari waktu due date.
i. Waktu untuk penggantian mesin under preventive and corrective maintenance dapat diabaikan (sesuai dengan Policy 7 : Periodic Policy pada Jang and Murthy (2008)).
Parameter :
𝑡𝑖𝑗 = waktu proses part ke-j pada batch ke-i
𝑑 = waktu penyerahan seluruh part (common due date) 𝑠𝑖 = waktu setup antar batch dalam satu production run
𝑡𝑃𝑀 = panjang interval waktu preventive maintenance 𝑛 = jumlah permintaan
𝑐 = kapasitas batch processor
𝛽 = parameter bentuk dari distribusi weibull
𝛼 = parameter skala dari distribusi weibull (jarak antar dua PM yang berurutan) 𝑐𝑠 = biaya simpan
𝑐𝑠𝑒𝑡𝑢𝑝 = biaya setup 𝑐𝑃𝑀 = biaya PM
E(R) = ekspektasi biaya CM E(W) = ekspektasi biaya rework
𝑖𝑃𝑀𝑔 = interval dari dua PM ke-g (interval dari dua PM yang berurutan)
Variabel Keputusan :
𝑄𝑖 = ukuran batch 𝑏𝑖 yang menyatakan jumlah part dalam batch 𝑏𝑖 𝑁 = banyak batch yang diproses pada satu production run
𝐵𝑖 = saat mulai pemrosesan batch ke-i 𝐺 = jumlah run produksi
𝐵𝑃𝑀𝑔 = waktu mulai PM ke-g 𝐶𝑃𝑀𝑔 = waktu selesai PM ke-g
Misalkan terdapat dua production run dengan masing-masing jumlah batch N dan ukuran batch Q, karena penjadwalan perawatan menggunakan periodic policy, maka di dalam satu siklus produksi terdapat satu penjadwalan PM. Waktu mulai PM pertama dilakukan tepat setelah due date agar pada siklus produksi selanjutnya mesin tersedia dalam kondisi baru. Ganttchart penjadwalan batch processor dengan dua production run dan preventive maintenance dapat dilihat pada Gambar IV.8.
s2 b2 s1 b1 s(N) b(N)
d = due date
PM s2 b2 s1 b1
s(N) b(N) PM
Production run(1)
Production run(2)
d = BPM(1) BPM(2)CPM(2)
Gambar IV.7 Penjadwalan Batch Processor dengan Dua Production Run dan Preventive Maintenance
Formulasi Model :
Biaya simpan untuk production run 1 𝑇𝑜𝐼𝐶1 = 𝑐𝑠∑ {∑(𝑡𝑗+ 𝑠𝑗)
𝑖
𝑗=1
− 𝑠𝑖}
𝑁1
𝑖=1
𝑄𝑖1 Biaya simpan untuk production run 2 𝑇𝑜𝐼𝐶2 = 𝑐𝑠∑ {∑(𝑡𝑗 + 𝑠𝑗)
𝑖
𝑗=1
− 𝑠𝑖}
𝑁2
𝑖=1
𝑄𝑖2+ 𝑐𝑠∑ 𝑄𝑖2
𝑁2
𝑖=1
(𝑡𝑃𝑀 + ∑(𝑡𝑗+ 𝑠𝑗)
𝑁1
𝑗=1
− 𝑠𝑖)
Biaya simpan untuk production run 3 𝑇𝑜𝐼𝐶3 = 𝑐𝑠∑ {∑(𝑡𝑗 + 𝑠𝑗)
𝑖
𝑗=1
− 𝑠𝑖}
𝑁3
𝑖=1
𝑄𝑖3
+ 𝑐𝑠∑ 𝑄𝑖3
𝑁3
𝑖=1
(2𝑡𝑃𝑀+ (∑(𝑡𝑗+ 𝑠𝑗)
𝑁1
𝑗=1
− 𝑠𝑖) + (∑(𝑡𝑗+ 𝑠𝑗)
𝑁2
𝑗=1
− 𝑠𝑖))
Untuk G production run terdapat (G-1) PM, hal ini dikarenakan PM pertama dilakukan tepat setelah due date. Maka biaya simpan untuk G production run adalah :
𝑇𝑜𝐼𝐶(𝐺) = 𝑐𝑠∑ {∑(𝑡𝑗+ 𝑠𝑗)
𝑖
𝑗=1
− 𝑠𝑖}
𝑁𝑘
𝑖=1
𝑄𝑖𝑘
+ 𝑐𝑠∑ 𝑄𝑖𝑘
𝑁𝑘
𝑖=1
((𝑔 − 1)𝑡𝑃𝑀 + ( ∑ (𝑡𝑗𝑘+ 𝑠𝑗)
𝑁(𝑘−1)
𝑗=1
− 𝑠𝑖))
Fungsi Tujuan :
𝑇𝐶 = 𝑇𝑜𝐼𝐶(𝐺)+ 𝑇𝐶𝑆 + 𝑇𝑃𝑀 + 𝐸(𝑅) + 𝐸(𝑊)
𝑇𝐶 = 𝑐𝑠∑ {∑(𝑡𝑗+ 𝑠𝑗)
𝑖
𝑗=1
− 𝑠𝑖}
𝑁𝑘
𝑖=1
𝑄𝑖𝑘 + 𝑐𝑠∑ 𝑄𝑖𝑘
𝑁𝑘
𝑖=1
((𝑔 − 1)𝑡𝑃𝑀+ ( ∑ (𝑡𝑗𝑘 + 𝑠𝑗)
𝑁(𝑘−1)
𝑗=1
− 𝑠𝑖))
+ 𝐶𝑠𝑒𝑡𝑢𝑝∑ 𝑁𝑔
𝐺
𝑔=1
+ 𝑔. 𝐶𝑃𝑀+ 𝐸(𝑅) + 𝐸(𝑊)
Perumusan Fungsi Pembatas :
1. Keseimbangan jumlah part yang diproduksi dalam semua batch di setiap production run pada batch processor sama dengan total permintaan.
∑ ∑ 𝑄𝑖𝑔 = 𝑛
𝑁
𝑖=1 𝐺
𝑔=1
2. Waktu yang diperlukan untuk memproses suatu batch adalah :
∑ 𝑡𝑖
𝑁
𝑖=1
+ ∑ 𝑠𝑖
𝑁−1
𝑖=1
= 𝑁𝑡 + (𝑁 − 1)𝑠 ≤ 𝑑
3. Pada batch processor, ukuran suatu batch akan bernilai minimal 1 dan maksimal sebanyak kapasitas batch. Sedangkan jumlah batch yang terbentuk maksimal sebanyak n dan minimal sebanyak pembulatan ke atas dari total permintaan dibagi dengan kapasitas.
Jumlah batch maksimum untuk semua production run adalah : 𝑁 =𝑛
𝑐
4. Setiap batch terjadwal diasumsikan datang tepat pada saat akan diproses dan harus rapat ke due date. Kendala ini dapat ditulis sebagai dua persamaan berturut – turut untuk production run pertama, kedua, dan selanjutnya.
𝐵1+ 𝑡 = 𝑑
Untuk production run pertama dapat ditulis : 𝐵𝑖1+ ∑(𝑠𝑋𝑗1+ 𝑡𝑖1) − 𝑠 = 𝑑
𝑖𝑘
𝑗=1
Untuk production run kedua dan selanjutnya berturut – turut dapat ditulis : 𝐵𝑖𝑘 + ∑ [∑(𝑠𝑋𝑗𝑔+ 𝑡𝑖𝑔+ (𝑘 − 1)𝑡𝑃𝑀)
𝑖
𝑗=1
]
𝐺
𝑔=2
− 𝑠 + ∑(𝑠𝑋𝑖1+ 𝑡𝑖1)
𝑁1
𝑖=1
= 𝑑
5. Preventive maintenance (PM) dilakukan setiap selesai memproses satu production run dan tepat setelah due date. Preventive maintenance dilakukan tepat setelah due date untuk menjamin asumsi bahwa mesin dalam kondisi as good as new untuk awal waktu perencanaan berikutnya. Kendala jadwal PM yaitu sebagai berikut
𝐵𝑃𝑀1 = 𝑑 𝐶𝑃𝑀1 = 𝑑 + 𝑡𝑃𝑀
𝐵𝑃𝑀𝑔 = 𝐵1𝑔+ 𝑁𝑔𝑡 + 𝑁𝑔𝑠 𝐶𝑃𝑀𝑔 = 𝐵𝑃𝑀𝑔+ 𝑡𝑃𝑀
6. Ekspektasi jumlah part non conforming dalam status out of control dalam production run ke-g diturunkan secara rekursif sebagai 𝑀𝑔. Untuk satu PM dan satu production run, mesin akan bekerja dalam kondisi in control pada interval [𝐵[𝑁11]− 𝑠, 𝐵[𝑁11]− 𝑠 + 𝛼]
dengan asumsi kerusakan part 𝑝1.
Gambar IV.8 Kondisi satu PM dan satu run produksi dengan waktu mesin mengalami deteriorasi pertama
Berdasarkan estimasi dengan fungsi kumulatif ROCOF, setelah mesin bekerja selama α akan terjadi kerusakan pertama mesin, maka mesin akan berada dalam kondisi out of control dan diasumsikan peluang kerusakan part pada interval [𝐵[𝑁11]− 𝑠 + 𝛼, 𝐶[11]] adalah 𝑝2 > 𝑝1. Untuk mempertahankan suatu nilai 𝑝2 pada interval [𝐵[𝑁11]− 𝑠 + 𝛼, 𝐶[11]] maka dilakukan tindakan perawatan korektif dengan minimal repair. Sehingga ekspektasi kerusakan part dalam kondisi satu PM dalam satu production run, misalkan 𝑀1 dinyatakan sebagai :
𝑀1 = 𝑝1𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 [𝐵[𝑁11]− 𝑠, 𝐵[𝑁11]− 𝑠 + 𝛼]
+ 𝑝2𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 [𝐵[𝑁11]− 𝑠 + 𝛼, 𝐶[11]].
Untuk dua PM dan dua production run :
Gambar IV.9 Kondisi dua PM dan dua run produksi dengan waktu mesin mengalami deteriorasi pertama
Kebijakan PM harus dilaksanakan sebelum waktu kerusakan pertama terjadi pada production run kedua dan selanjutnya, maka kondisi mesin out of control tetap berada pada production run pertama, sehingga jumlah part nonconforming untuk g = 2, misalkan 𝑀2 dinyatakan sebagai :
𝑀2 = 𝑝1𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 [𝐵[𝑁22]− 𝑠, 𝐶[12]]
+ 𝑝1𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝐵[𝑁11]− 𝑠, 𝐵[𝑁11]
− 𝑠 + 𝛼]
+ 𝑝2𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 [𝐵[𝑁11]− 𝑠 + 𝛼, 𝐶[11]]
Untuk g production run dan g PM, maka jumlah part non conforming misalkan 𝑀𝑔 dapat ditulis sebagai :
𝑀𝑔 = 𝑝1𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 [𝐵[𝑁𝑖𝑔]− 𝑠, 𝐶[𝑖𝑔]] + ⋯ + 𝑝1𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 [𝐵[𝑁22]− 𝑠, 𝐶[12]] + 𝑝1𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝐵[𝑁11]− 𝑠, 𝐵[𝑁11]
− 𝑠 + 𝛼]
+ 𝑝2𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑡 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑟𝑜𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 [𝐵[𝑁11]− 𝑠 + 𝛼, 𝐶[11]]
Selanjutnya ekspektasi jumlah part non conforming misal E(M) ditulis sebagai : 𝐸(𝑀) = 𝑀𝑔 𝑔 = 1, 2, … , 𝐺
Sehingga ekspektasi biaya rework 𝐸(𝑊) = 𝑐𝑤𝐸(𝑀)
7. Jika jumlah production run dan jumlah PM adalah g, berdasarkan Gambar IV.8 dan Gambar IV.9, maka jumlah CM minimal repair yang mungkin (hanya pada production run pertama dari arah due date d) adalah
𝑛𝐶𝑀 = [{𝑑 − (𝐵[𝑁11]− 𝑠 + 𝛼)
𝛼 }
𝛽
]
Sehingga ekspektasi biaya CM minimal repair selama planning dihitung dengan 𝐸(𝑅) = 𝑐𝑟 𝑛𝐶𝑀
8. Jumlah maksimum production run yang terbentuk pada setiap batch processor adalah total waktu proses dibagi dengan waktu rusak pertama setelah PM
𝑔 =𝑇
𝛼 𝑇 = 𝑛. 𝑡
9. Kendala panjang interval production run untuk run pertama dan run berikutnya dapat dirumuskan sebagai :
∑(𝑡𝑖𝑔+ 𝑠) ≤ 𝑑, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑔 = 1
𝑁𝑔
𝑖=1
Menyatakan bila order dijadwal dengan satu production run dengan satu PM tepat pada waktu due date atau di akhir waktu produksi maka panjang production run haruslah kecil atau sama dengan duedate. Bila order dijadwal dengan dua atau lebih production run dengan dua atau lebih PM, maka panjang production run ke dua dan selanjutnya haruslah lebih kecil atau sama dengan waktu kerusakan pertama dari fungsi kumulatif weibull ROCOF atau dengan kata lain PM harus dilaksanakan sebelum waktu pertama kerusakan terjadi
∑(𝑡𝑖𝑔+ 𝑠) ≤ 𝛼, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑔 = 2, 3, . . 𝐺
𝑁𝑔
𝑖=1
10. Jumlah part yang diproduksi dalam suatu batch processor merupakan bilangan riil positif dan kecil sama dengan kapasitas batch processor.
0 ≤ 𝑄𝑖 ≤ 𝑐𝑖
11. Dibutuhkan syarat-syarat kenonnegatifan variabel keputusan dan variabel biner 𝑁𝑔 ≥ 1
𝑄𝑖𝑔 ≥ 0
X[i,k] 1, jika Q[ik] ≠ 0, 0, jika Q[ik] = 0,
IV.4 Algoritma Model
Langkah 1. Tetapkan nilai parameter jumlah permintaan (n), kapasitas mesin (c), waktu proses (t), waktu setup (s), dan due date (d).
Langkah 2. Tahap pendistribusian batch, hitung nilai rata-rata dari kapasitas batch c’. Hitung jumlah batch 𝑁′ = 𝑛
𝑐′ , lanjut ke Langkah 3.
Langkah 3. Jika N’ integer maka lanjut ke Langkah 4. Jika tidak, maka dilakukan pembulatan ke atas terhadap N’ dimana (N-1) batch dengan ukuran sebesar kapasitas pada masing-masing batch processor dan 1 batch sebanyak sisa yang belum didistribusikan. Kemudian lanjut Langkah 4.
Langkah 4. Tetapkan panjang interval maksimum antar preventif maintenance (𝛼), hitung jumlah maksimal run produksi (g) yang akan terbentuk dengan persamaan : 𝑔 =𝑛.𝑡
𝛼
Jika nilai g integer, maka lanjut ke Langkah 5. Jika tidak, maka lakukan pembulatan ke atas, kemudian lanjut ke Langkah 5.
Langkah 5. Hitung biaya simpan untuk semua kemungkinan run produksi (g) yang terbentuk.
Jika terdapat satu run produksi, maka susun N batch mengikuti teorema LPT (𝑄1 ≥ 𝑄2 ≥ 𝑄3… ≥ 𝑄𝑛). Lanjut Langkah 7.
Langkah 6. Jika terdapat lebih dari satu run produksi, biaya simpan dihitung untuk setiap kemungkinan (kombinasi) jumlah batch yang akan terbentuk pada masing – masing run produksi, sesuai dengan kapasitas mesin. Lanjut Langkah 7.
Langkah 7. Hitung total biaya setup dengan mengalikan jumlah batch yang terbentuk pada setiap run produksi dengan variabel biaya setup. Lanjut LANGKAH 8.
𝐶𝑠𝑒𝑡𝑢𝑝∑ 𝑁𝑔
𝐺
𝑔=1
Langkah 8. Hitung ekspektasi jumlah part non conforming berdasarkan Gambar IV.8 dan Gambar IV.9. Kemudian hitung ekspektasi biaya rework, yang didapatkan dengan
mengalikan ekspektasi jumlah part non conforming dengan variabel biaya rework. Lanjut Langkah 9.
Langkah 9. Hitung ekspektasi jumlah CM minimal repair yang mungkin berdasarkan Gambar IV.8 dan Gambar IV.9 dengan persamaan :
𝑛𝐶𝑀 = [{𝑑 − (𝐵[𝑁11]− 𝑠 + 𝛼)
𝛼 }
𝛽
]
Kemudian hitung ekspektasi biaya CM, yang didapatkan dengan mengalikan ekspektasi jumlah kemungkinan terjadinya CM (𝑛𝐶𝑀) dengan variabel biaya CM.
Lanjut Langkah 10.
Langkah 10. Hitung total biaya produksi dengan menjumlahkan nilai biaya simpan, biaya setup, biaya PM, biaya rework dan biaya CM untuk setiap kombinasi batch yang terbentuk untuk setiiap run produksi. Lanjut Langkah 11.
Langkah 11. Jadwalkan batch berdasarkan susunan batch dengan total biaya produksi terkecil.
