Halaman (3) SOAL TEST SELEKSI OSN 2006
TINGKAT KABUPATEN FISIKA SMA
120 MENIT
01. Seorang berjalan menuruni sebuah tangga eskalator yang sedang bergerak turun memerlukan waktu 1 menit. Jika kecepatan berjalannya diduakalikan maka memerlukan waktu 40 detik. Berapa waktu yang diperlukan jika orang tersebut relax (diam) ?
02. Sebuah bandul sederhana panjang tali l berotasi pada bidang horizontal (ayunan konis). Jika periode rotasinya T, tentukan besar sudut (nyatakan dalam l, T dan g).
03. Tentukan percepatan masing-masing benda yang ditunjukkan pada gambar Jika nilai
1, 2 dan diberikan.
m m Abaikan gesekan.
04. Sebuah sistem ditunjukkan seperti pada diagram berikut, dimana kedua balok bebas bergerak dari keadaan diam tanpa gesekan. Mana yang pertama kali terjadi : balok A akan menyentuh katrol atau balok B akan menumbuk dinding? Abaikan semua gesekan.
05. Sebuah koin dijatuhkan ke dalam sebuah sumur. Jika waktu total dari koin mulai dijatuhkan sampai terdengar bunyi pantulan bahwa koin telah menyentuh permukaan air adalah T, dan kecepatan gelombang suara v serta percepatan gravitasi g, nyatakan kedalaman permukaan air sumur dalam T, v dan g. 1 m 1 m 2
m
2 a 1 a 1 a m A L B 2m 2L l
Halaman (4) 06. Seorang pemain ski melompat dengan sudut 370 dan laju
v0 = 10 m/s, kemudian Ia mendarat dan menempuh jarak sejauh l pada bidang miring (lihat gambar). Jika sudut kemiringan bidang 450;
Tentukan jarak l yang ditempuh.
(asumsikan g = 10 m/s2 dan sin 370 = 0,6)
07. Sebatang tongkat homogen panjangnya l dan massanya m, salah satu ujungnya bersandar pada dinding licin dan membentuk sudut terhadap dinding, sedangkan ujung yang lain terletak pada lantai kasar.
a. Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga (nyatakan dalam m,g dan θ ).
b. Tentukan nilai gaya kontak dinding terhadap tangga jika sudut tidak diketahui tapi diketahui koefisien gesek statisnya (nyatakan dalam ,m dan g).
08. Sebuah bandul diberi simpangan derajat dan berayun dengan periode T detik. Apa yang terjadi dengan periode ayun bandul tersebut jika diberi simpangan 2 derajat ? ( dimana < 50 )
v0
450 370
l
Halaman (5)
SELEKSI TINGKAT KABUPATEN
OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2007
BIDANG STUDI : FISIKA
WAKTU : 2,5 JAM
Selesaikan soal berikut ini dengan singkat, jelas dan benar.
1. Sebuah pesawat dengan massa M terbang pada ketinggian tertentu dengan laju v. Kerapatan udara di ketinggian itu adalah . Diketahui bahwa gaya angkat udara pada pesawat bergantung pada : kerapatan udara, laju pesawat, luas permukaan sayap pesawat A dan suatu konstanta tanpa dimensi yang bergantung geometri sayap. Pilot pesawat memutuskan untuk menaikkan ketinggian pesawat sedemikian sehingga rapat udara turun menjadi 0.5 . Tentukan berapa kecepatan yang dibutuhkan pesawat untuk menghasilkan gaya angkat yang sama? (nyatakan dalam v).
2. Sebuah silinder dengan jari jari r (r = 0.2 R) berosilasi bolak-balik pada bagian dalam sebuah silinder dengan jari jari lebih besar R seperti pada gambar.
Anggap ada gesekan yang besar antara kedua silinder sehingga silinder tidak slip. Berapakah periode osilasi sistem (anggap sudut kecil). Momen inersia silinder 2
2 1
mr I
3. Sebuah tangga berbentuk segitiga sama kaki seperti pada gambar, mempunyai massa yang sangat kecil dan bisa diabaikan. Seorang tukang bangunan dengan massa m kg memanjat sampai ketinggian 3 meter dari dasar. Berapa tegangan tali penghubung (pada posisi horizontal di gambar) antara kedua sisi tangga? (nyatakan dalam m dan g, dimana g = percepatan gravitasi bumi).
4. Sebuah bola pejal bermassa m mengelinding turun sepanjang bidang miring segi tiga yang massanya M (M = 7m). Jari jari bola = r (r = 0.1 h) . Mula mula sistem diam. Berapakah kecepatan M ketika bola turun sejauh h (nyatakan dalam h dan g , g = percepatan gravitasi bumi) dan sin θ = 0.6 serta ada gesekan yang besar antara massa m dan M cukup besar agar m tidak slip, tetapi tidak ada gesekan antara M dan lantai.
R r θ m vM h θ M
Halaman (6) Momen inersia bola pejal 2
5 2
mr I
5. Seorang bungee jumper diikatkan pada salah satu ujung tali elastis. Ujung satunya dari tali itu disambung ke suatu jembatan yang tinggi. Kemudian si bungee jumper ini melompat turun dari jembatan itu dari keadaan diam. Massa orang ini adalah m. Panjang tali kalau kendor adalah L dan konstanta pegas tali adalah k. Medan gravitasi bumi adalah g. Berapa panjang akhir tali saat si bungee jumper ini berhenti sesaat? (nyatakan dalam L, m, g dan k)
Halaman (7)
Kunci jawaban Fisika
SELEKSI TINGKAT KABUPATEN OSN 2007
1. Dari soal diketahui
F = k v A dengan k adalah konstanta tanpa dimensi Dari analisa dimensi:
[MLT-2] = [ML-3] [LT-1] [L2] Di dapat = 2 = 1 = 1 Jadi F = kv2 A
Jika rapat udara turun menjadi 0.5 maka untuk mempertahankan gaya yang sama dibutuhkan kecepatan 2v = 1.41 v.
2.
Panjang busur AB sama dengan panjang busur BC karena silinder menggelinding tanpa slip. Panjang bujur AB = R.
Panjang busur BC = r(+)
Dari hubungan ini kita dapat r = (R-r)
r r R
Energi kinetik = energi kinetik translasi + energi kinetik rotasi EK translasi = 2 2 2 0 ( ) 2 1 2 1 m R r mv A R B C O
Halaman (8) EK rotasi = 2 2 1 I = 2 2 2 1 2 1 r r R mr = 2 2 ) ( 4 1 r R m
Energi Potensial = mg(Rr)cos
Jadi energi totalnya = ( ) ( )cos 4 3 2 2 r R mg r R m
Energi total kekal, maka 0
dt dE , sehingga : ) ( 3 2 ) ( 3 2 0 sin sin ) ( 2 3 0 sin ) ( . 2 . ) ( 4 3 0 2 2 r R g r R g g r R r R mg r R m karena r = 0,2 R, maka g R T R g 5 6 2 6 5 2
3. Tinjau sistem tangga dan orang, Gaya yang bekerja dalam arah Y :
mg N
NA B ...(1) Tinjau sisi AC tangga,
Torka/torsi terhadap titik C :
0 meter) 2 15 .( -meter) 25 , 0 .( meter) 1 .( mg T NA ... (2)
Tinjau sisi BC tangga,
Torka/torsi terhadap titik C : 0 ) 2 15 ( ) 1 .( NB meter T meter ...(3)
Halaman (9) Dari persamaan (1), (2), dan (3) akan didapatkan :
mg T T mg 2 15 2 15 4
sehingga nilai tegangan tali penghubung T adalah : mg
T 20
15
4. Energi potensial mula-mula = mgh sin θ. Energi kinetik mula-mula = 0
Energi potensial akhir = 0
Energi kinetik akhir = energi kinetik translasi m + Energi kinetik rotasi m + energi kinetik translasi M. Energi kinetik translasi M = 2
2 1
M Mv
Energi kinetik rotasi m = 2
2 2 2 1 2 1 r v I I m ,
dimana vm = kecepatan relatif m terhadap M sepanjang bidang miring M.
Energi kinetik translasi m =
cos
2 sin
2
2 1 m m M v v v m =
2 cos
2 1 2 2 M m m M v v v v m Energi kinetik akhir = ( 2 cos )
2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 M m m M m M m v v v v r v I Mv = (1 ) cos 2 1 ) ( 2 1 2 2 2 M m m M mv mv v mr I v m M
Hukum kekekalan momentum linier vm sin θ
vm cos θ vm
Halaman (10) M m m M M v m m M v v v m Mv cos ) cos ( 0
hasil vm ini subtitusikan ke persamaan energi kinetik akhir, akan didapatkan :
2 2 2 2 2 2 2 ) ( 2 1 1 cos 1 ) ( ) cos ( ) 1 ( 2 1 ) ( 2 1 M akhir M M M akhir v M m m m M mr I EK v m M v m m M m mr I v m M EK
Hukum kekekalan energi
Energi potensial awal = energi kinetik akhir Maka akan didapatkan :
1 cos 1 ) ( sin 2 2 2 2 m M m mr I M m mgh vM
Jika nilai-nilai yang diketahui dimasukkan, maka akan didapatkan :
110 gh vM 5. Hukum kekekalan energi:
Energi mula mula = 0
Energi akhir = 1 2
2
( )
mg L x kx
Selesaikan persamaan kuadrat
Didapat 2 2 2 mg m g kmgL x k Ambil solusi positif
2 2 2 2 mg m g mgL x k k k
Jadi panjang akhir tali L’ adalah :
k mgL k g m k mg L L x L L 2 2 2 2 ' '
Halaman (11)
Soal Fisika Seleksi OSN 2008
Tingkat Kabupaten/Kotamadya
3 jam1. Sebuah elevator naik ke atas dengan percepatan ae. Saat ketinggian elevator terhadap tanah adalah h dan kecepatannya adalah ve (anggap t = 0), sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan laju vbe relatif terhadap elevator. Percepatan gravitasi adalah g.
a) Hitung waktu yang diperlukan bola (t1) untuk mencapai ketinggian maksimum relatif terhadap bumi! (1 poin)
b) Hitung ketinggian maksimum bola relatif terhadap tanah! (2 poin) c) Hitung percepatan bola relatif terhadap kerangka elevator! (1 poin)
d) Hitung waktu yang diperlukan bola (t2) untuk mencapai ketinggian maksimum relatif terhadap elevator!(2 poin)
e) Hitung ketinggian maksimum bola relatif terhadap elevator! (1 poin) f) Kapan bola kembali menyentuh elevator? (2 poin)
2. Sebuah peluru bermassa 10 gram bergerak ke atas dengan kecepatan 1000 m/s menumbuk lalu menembus sebuah balok melalui pusat massa balok itu. Balok yang bermassa 5 kg ini mula-mula diam. Anggap proses tumbukan sangat singkat.
a) Jika kecepatan peluru setelah menembus balok adalah 400 m/s, tentukan kecepatan balok tersebut! (2 poin)
b) Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai balok! (2 poin)
c) Berapa energi yang hilang dalam proses tumbukan? (2 poin) Anggap percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2.
3. Seorang menarik poros katrol dengan gaya F ke atas seperti pada gambar. Anggap katrol dan tali tidak bermassa. Massa m2 lebih besar dari pada
massa m1.
a) Hitung gaya normal (N2) maksimum agar m2 tetap tidak bergerak.
(1 poin)
b) Hitung gaya tegang tali T agar m2 tetap tidak bergerak. (2 poin)
c) Hitung gaya maksimum F agar m2 tetap tidak bergerak.(1 poin)
d) Berapa percepatan massa m1 untuk harga gaya maksimum ini? (2 poin)
4. Sebuah tongkat homogen dengan panjang l dan massa m berotasi pada sumbu yang terletak pada salah ujungnya. Anggap tidak ada gesekan. Batang dilepas dari posisi horizontal dari keadaan diam. Saat batang berada pada keadaan vertikal, batang menumbuk sebuah bola dengan massa M yang diam. Tumbukan yang terjadi tidak lenting sama sekali.
a) Tentukan momen inersia batang terhadap sumbu rotasi! (nyatakan dalam m dan l) (1 poin)
m1
m2
F
sumbu rotasi
Halaman (12) b) Dari hukum kekekalan energi, tentukan energi total batang mula-mula! (1 poin)
c) Tentukan juga energi total batang sesaat setelah tumbukan! (1 poin) d) Tentukan kecepatan sudut batang sesaat sebelum tumbukan! (1 poin)
e) Momentum sudut sistem tersebut kekal, tentukan momentum sudut mula-mula dan momentum sudut akhir sistem tersebut! (2 poin)
f) Tentukan kecepatan sudut batang sesaat setelah tumbukan! (1 poin) g) Berapakah energi yang hilang dalam proses tumbukan (2 poin)
5. Perhatikan sistem di samping. Ada benang melilit sebuah silinder dan ujung lain benang diikat ke dinding. Jarak dari titik ikat ke titik sentuh silinder dengan dinding adalah L. Jari-jari silinder adalah r. Anggap ada gesekan antara silinder dan dinding dengan koefisien gesek maksimum Massa silinder adalah m.
a) Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada silinder (1 poin)
b) Nyatakan kesetimbangan gaya untuk sumbu x dan sumbu y! (2 poin) c) Nyatakan kesetimbangan torka! (1 poin)
d) Nyatakan hubungan sin Ө dan cos Ө terhadap r dan L! (1 poin) e) Tentukan tegangan tali T dalam r, L, m dan g ! (0,5 poin) f) Tentukan gaya normal N dalam r, L, m dan g ! (1 poin) g) Tentukan gaya gesek f dalam r, L, m dan g ! (0,5 poin) h) Hitung berapa nilai minimum agar kesetimbangan ini
bisa tercapai! (2 poin)
6. Sebuah helikopter berusaha menolong seorang korban banjir. Dari suatu ketinggian L, helikopter ini menurunkan tangga tali bagi sang korban banjir. Karena ketakutan, sang korban memanjat tangga tali dengan percepatan ak relatif terhadap tangga tali. Helikopter sendiri diam di tempat (relatif terhadap bumi) dan menarik tangga tali naik dengan percepatan a relatif terhadap tanah. Anggap tali diam saat korban mulai memanjat (kecepatan mula mula adalah nol). Anggap massa korban m, percepatan gravitasi g.dan massa tangga tali bisa diabaikan.
a. Hitung waktu yang dibutuhkan sang korban agar sampai ke helikopter, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin)
b. Tentukan panjang tali yang dipanjat oleh korban, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin) c. Tentukan bagian tali yang ditarik oleh helikopter, nyatakan dalam a, ak dan L! (1 poin) d. Hitung usaha korban untuk naik ke helikopter, dalam m, g, a, ak dan L! (1,5 poin)
e. Hitung juga usaha helikopter untuk menarik korban sampai korban mencapai helikopter, dalam m, g, a, ak dan L! (1,5 poin)
7. Sebuah bola uniform mempunyai rongga di dalam nya. Rongga ini menyentuh permukaan bola dan persis menyentuh pusat bola (diameter rongga adalah R). Jari-jari bola adalah R. Massa bola jika tidak ada rongga adalah M dan pusat koordinatnya adalah pusat bola tanpa rongga.
a. Nyatakan massa dalam M dan pusat massa dalam R dari bola tanpa rongga (0,5 poin)
b. Nyatakan massa dalam M dan pusat massa dalam R dari
r L
m R
Halaman (13) rongga (0,5 poin)
c. Nyatakan massa dalam M dari bola dengan rongga (0,5 poin)
d. Berapa jarak pusat massa bola berongga dari pusat bola dalam R? (1,5 poin)
e. Hitung gaya gravitasi yang dirasakan massa m akibat bola berongga! Nyatakan dalam G, M, m, d dan R (3 poin)
8. Perhatikan kereta di samping. Massa kereta M dan massa balok di atasnya m. Sebuah pegas dengan konstanta pegas k berada dalam keadaan tertekan dengan simpangan A. Mula-mula semua sistem diam. Saat t = 0, massa m dan M dilepas sehingga massa m dan M memiliki kecepatan relatif terhadap bumi masing-masing vm dan vM saat pegas kendur. a) Tuliskan persamaan kekekalan energi sistem dalam k, A,
m, M, vm dan vM ! (1 poin)
b) Tuliskan persamaan kekekalan momentum linier dalam m, M, vm dan vM ! (1 poin)
c) Hitung vm dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1,5 poin) d) Hitung vM dalam k, A, m, M, vm dan vM ! (1,5 poin) e) Hitung waktu massa m mencapai tanah! (2 poin)
f) Hitung jarak antara kedua massa saat massa m menyentuh tanah! (2 poin)
SELAMAT BERLOMBA
h M
m
Halaman (14)
Kunci jawaban Fisika
SELEKSI TINGKAT KABUPATEN OSN 2008
1. (total 9 poin)
kecepatan mula-mula bola relatif terhadap bumi adalah ve + vbe. ketinggian mula-mula adalah h.
a) ketinggian maksimum tercapai saat v = 0, yaitu saat t1 = (ve + vbe)/g (1 poin) b) ketinggian maksimum adalah h + (ve + vbe) t1 - ½ gt12.
= h +(ve + vbe)2/ (2g) (2 poin) c) Dalam kerangka elevator, percepatan bola adalah g + ae (arahnya ke bawah) (1 poin) d) kecepatan bola dalam kerangka ini adalah vbe.
ketinggian mula mula adalah nol
ketinggian maksimum dicapai saat v = 0, yaitu saat t2 = vbe/(g+ae) (2 poin) e) ketinggian maksimum adalah vbe tm -½ (g+a) t22
= vbe2/ [2(g+ae)]. (1 poin) f) Bola menyentuh elevator lagi saat t = 2t2 = 2vbe/(g+ae) (2 poin)
2. (total 6 poin)
Kekekalan momentum linear
10 gram * 1000 m/s = 10 gram * 400 m/s + 5 kg * v
v = 1,2 m/s (2 poin)
b) Ketinggian maksimum adalah v2/(2g) = 0,072 m = 7,2 cm (2 poin) c) Energi yang hilang adalah ½ * 0,01 * 10002 - ½ * 0,01 * 4002 - ½ * 5 * 1,22
= 5000 – 800 – 3,6
= 4196,4 Joule (2 poin)
3. (total 6 poin)
Agar massa m2 tidak bergerak maka gaya normal pada m2 harus tidak nol.
a) Gaya maksimum dicapai saat N2 = 0. (1 poin)
b) Kesetimbangan benda 2 dalam arah y memberikan tegangan tali T = m2g (2 poin)
c) Karena massa katrol nol, maka tegangan tali di kedua sisi katrol sama Dari tinjauan gaya pada katrol, total gaya dalam arah vertikal harus nol
Jadi F = 2T = 2m2g. (1 poin)
d) Tegangan tali T = m2g.
persamaan gerak benda 1: T - m1g = m1a.
jadi a = (m2 - m1)g/m1. (2 poin)
4. (total 9 poin)
a) momen inersia batang terhadap sumbu rotasi adalah
2 2 2 1 1 12 2 3 l ml m ml (1 poin)
Halaman (15)
b) energi mula mula = mgl (1 poin)
c) energi akhir = mgl/2 + ½ I (1 poin)
d) 3g
l
(1 poin)
Momentum sudut sistem kekal dihitung relatif terhadap sumbu putar
e) Momentum mula-mula = I (1 poin)
Momentum akhir = (I + Ml)' (1 poin)
f) Didapat : 2 1 3 2 2 1 3 3 3 ml m g ml Ml m M l (1 poin)
g) Energi yang hilang : 2 2 2 1 1 3 2 2 3 3 mgl m g E mgl ml Ml m M l 3 2 3 mgl M E m M (2 poin) 5. (total 9 poin)
a) Perhatikan diagram gaya di samping (1 poin) b) Kesetimbangan sumbu x : N = T sin . (1 poin) Kesetimbangan sumbu y : f + T cos = mg. (1 poin) c) Jumlah torka : fr = Tr. (1 poin)
f = T.
d) Hubungan sudut (1 poin)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin ; cos 2 2 2 sin ; cos r L r L r L rL L r r L r L
Dari persamaan persamaan di atas di dapat
e) 2 2 2 2 r L T mg L (0,5 poin) f) N = r Lmg (1 poin) g) 2 2 2 2 r L f mg L (0,5 poin) h) 2 2 2 f r L N rL (2 poin) r L T f N mg
Halaman (16) 6. (total 6 poin)
a). Total waktu yang dibutuhkan oleh orang agar bisa sampai di helikopter adalah :
2 1 ( ) 2 2 k k L a a t L t a a (1 poin)Panjang tali yang dipanjat oleh orang itu adalah:
2 1 ( ) 2 k k k k a L a t L a a (1 poin)
Bagian yang ditarik oleh helikopter adalah:
2 1 ( ) 2 h k a L a t L a a (1 poin)
Usaha = gaya * perpindahan
Gaya yang dikeluarkan korban adalah m*(g+a+ak)
Usaha korban =
k k k a m g a a L a a (1,5 poin)Gaya yang dikeluarkan helikopter adalah m*(g+a+ak) Usaha helikopter = ( k) k a m g a a L a a (1,5 poin) 7. (total 6 poin)
a). Massa & pusat massa bola tanpa rongga :m1= M, x1,pm= 0 (0,5 poin)
b). Massa & pusat massa rongga :m2= M/8, x2,pm= R/2 (0,5 poin)
c). Massa bola dengan rongga. m3= 7M/8, (0,5 poin) d). m1 = m2 + m3.
m1 x1,pm= m2 x2,pm+ m3 x3,pm.
0 = MR/16 + 7M/8 x3,pm.
x3,pm= - R/14 (1,5 poin)
e). Gravitasi yang dirasakan bola m = gravitasi oleh bola tanpa rongga – gravitasi rongga = 2 2 8 2 2 2 2 2 2 7 8 2 ( ) 8 8 2 M R G m GMm GMm d dR R d d d d dR R (3 poin) 8. (9 poin)
a) Energi sistem kekal
2 2 2
1 1 1
2kA 2mvm2MvM (1 poin)
b). Momentum linear kekal 0
m M
mv Mv (1 poin)
Halaman (17) c). ( ) m kM v A m M m (1,5 poin) d). ( ) M km v A M M m (1,5 poin)
e). Waktu untuk mencapai tanah didapat dari 12g t
2
= h
sehingga didapat t 2h g
(2 poin)
f). Jarak antara kedua massa saat m menyentuh tanah adalah
( ) 2
(vm vM)t A k M m h
Mm g
Halaman (26) SOAL SELEKSI OLIMPIADE FISIKA
TINGKAT KABUPATEN TAHUN 2010
1. (18 point) sebuah benda massa m diletakkan di atas bidang miring dengan sudut kemiringan terhadap horizontal (lihat gambar). Koefisien gesek antara benda dan bidang miring tan . Mula-mula benda memiliki kecepatan pada arah tegak lurus terhadap sumbu-x (seperti tampak pada gambar).
a. Tentukan besar kecepatan benda sebagai fungsi sudut !
b. Jika benda sudah bergerak cukup lama, berapakah besar kecepatannya?
2. (12 point) Sebuah cincin dapat meluncur dengan bebas pada batang berbentuk setengah lingkaran berjari-jari R (lihat gambar di samping).
Sistem berotasi terhadap sumbu OP dengan kecepatan sudut tetap . a. Tentukan nilai-nilai sudut yang membuat cincin berada dalam
keadaan setimbang terhadap batang!
b. Berdasarkan perbandingan , jelaskan jenis-jenis keseimbangan yang terjadi pada cincin tadi!
3. (15 point) Sebuah tongkat tipis homogen dengan panjang L berdiri setimbang vertikal di atas lantai licin. Pada tongkat tersebut diberi gaya yang amat sangat kecil disembarang titik sepanjang tongkat bukan pada arah vertikal sehingga tongkat tersebut jatuh.
a. Berapakah perpindahan horizontal titik pusat massanya?
b. Tentukan persamaan kurva gerakan dari sebuah titik A pada tongkat yang berada pada jarak h dari titik pusat tongkat!
c. Apa bentuk lintasan dari titik pusat tongkat, titik ujung tongkat, dan titik di atantara titik pusat dan ujung tongkat? vo Sumbu x m R P O
Halaman (27) 4. (12 point) Dua buah katrol dengan tiga massa m1, m2, dan m3 tersusun
seperti tampak pada gambar di samping. Massa katrol dan tali diabaikan, dan katrol dianggap licin.
Tentukan:
a. gaya tegang tali T dan percepatan masing-masing benda a1, a2, dan
a3 (nyatakan dalam m1, m2, m3 dan g)
b. percepatan benda 3, a3, jika massa m3 jauh lebih kecil daripada m1
dan m2!
5. (18 point) Sebuah bidang persegiempat panjang L bertumpu di atas dua buah bidang lingkaran berjari-jari R tanpa gesekan (kedua bidang dianggap licin). Kedua lingkaran juga berada di atas lantai licin. Rapat massa masing-masing benda adalah , dan sudut yang dibentuk antara titik kontak dan horizontal adalah (lihat gambar di samping).
Tentukan:
a. Gaya horizontal F agar kedua lingkaran tetap saling bersentuhan
b. Sudut minimum dan maksimum agar gaya horizontal F minimum dan maksimum!
6. (10 point)Satu unit paket bantuan makanan dijatuhkan dari suatu balon terbang yang sedang bergerak naik secara tegak lurus dengan kelajuan vo = 10 m/s di ketinggian H = 120 m dari atas permukaan tanah.
a. Tuliskan besar kecepatan awal paket tersebut!
b. Tuliskan persamaan yang menyatakan posisi paket pada t > 0 yaitu h(t) yang dinyatakan dalam g, vo,
dan H!
c. Jika T adalah lama paket tersebut mencapai permukaan tanah dan anggap g = 10 m/s2, tentukan besar T! m1 m2 m3 T R L F F
Halaman (28) 7. (15 point)Sebuah balok (massa m)diam di atas bidang miring (massa M, dan sudut kemiringan ) yang
berada di atas lantai licin. Anggap µ adalah koefisien gesek antara balok dan bidang miring. a. Tentukan besar maksimum sudut (yaitu
maks) agar balok m dan bidang miring M
kedua-duanya sama-sama diam!
b. Anggap bidang miring M mengalami percepatan a mendatar ke kanan. Hitung besar a agar balom m masih tetap diam! c. Berbeda dengan pertanyaan (b) di atas,
sekarang anggap ada gaya F mendatar ke
kanan yang bekerja pada bidang miring M. Tentukan besar F agar besar gaya gesek antara balok m dan bidang miring M sama dengan nol.
d. Anggap bahwa bidang miring M mengalami percepatan a mendatar ke kanan. Tentukan besar percepatan minimum (yaitu amin) agar balok m tetap diam di atas bidang miring M (petunjuk :
gunakan hasil dari pertanyaan (a)). Hitung besar amin untuk = 45o !
m
M
Halaman (44)
Jawaban OSK 2012 Fisika A
1- (nilai 10) Pada kasus ini ada dua objek yang bergerak, yaitu bola dan orang.
Bola mengalami gerak proyektil sehingga mempunyai persamaan kinematika dengan selang waktu∆t1 + ∆t2. Sedang orang mempunyai dua jenis gerak, gerak yang pertama dengan percepatan konstan selama ∆t1 dan gerak yang kedua mempunyai kelajuan konstan selama ∆t2.
Untuk bola Arah mendatar : sehingga t t t sementara t v t x( ) 0cos0 ; 12, ) ( cos ) (t v0 0 t1 t2 x (nilai 2) Arah vertikal :
2 0 0 2 0 0 2 0 0 1 2 1 2 0 0 1 2 1 2 1 0 0 1 sin 2karena ditangkap pada posisi/ketinggian yang sama, maka 0, sehingga : 1 0= sin 2 1 0= sin 2 2 sin atau sin ... 2 y t v t gt y t v t gt v t t g t t v t t t g g t t v
1 2
0 0 ... 2 dan ... 3 2 sin g t t v (nilai 3) Untuk orang Etape pertama (GLBB) :
2 1 1 1 1 1 ( ) ... 4 2 dan ... 5 x x t a t v a t (nilai 2) Etape kedua (GLB) :
1 x1.
2 ... 6
x t x v t Dari persamaan (4), (5) dan (6), didapatkan :
2
1 1 2 1 ... 7 2 x t a t a t tHalaman (45)
2 0 0 1 2 1 1 2 0 0 1 2 2 1 1 2 1 cos 2 cos 1 2 v t t a t a t t v t t a t t t (nilai 3)2- (nilai 11) Jawaban no. 2
a- Daya minimal yang diperlukan mesin mobil pada saat bergerak mendatar adalah:
2 0, 07 2000 kg 10 m s 10 m s 14000 W PFvmgv (nilai 3)
b- Pada saat menanjak dengan kemiringan tan0, 05sin, maka mobil harus mengatasi friksi, sehingga perlu daya minimal sebesar:
( cos sin ) ( tan )
24000 W
PFvmg vmg
(nilai 4)
c- Pada saat menurun:
( cos sin ) ( tan )
4000 W
PFvmg vmg
(nilai 4)
3- (Nilai 14) Misalkan benda memiliki percepatan mendatar ketika di B.
W
T
cos
T
sin
T
x y
A B R (Nilai 2) Dari Hukum II Newton untuk arah x dan y0 0 cos sin
Fy
Fx T mg T ma (Nilai 2) sehingga tan a g (Nilai 2)Karena bergerak dengan lintasan lingkaran, maka kita dapat menyatakan percepatan benda ke dalam komponen radial dan komponen singgung.
Halaman (46) radial sin ggu ng
a
(Nilai 2)Untuk komponen arah radial,
2 2 2 2 sin sin sin cos B B B v a R v aR v gR (Nilai 2)
Karena usaha oleh gaya nonkonservatifnya nol sepanjang gerak dari A ke B, maka energi mekanik benda kekal sehingga 2 2 0 1 cos 0 2 2 cos k p B B E E mv mgR v gR (Nilai 2)
Substitusi nilai
v
B, didapatkan2 2 2 2 sin 2 cos cos sin 2 cos tan 2 tan 2 gR gR (Nilai 2)
Halaman (47) 4- (nilai 12) Jawab ma F
Ffr ma2 (nilai 2) I
fr 2 5 2 mR RF (nilai 2)
1 2 2 1 2 fr 5 2 5 7 5 2 5 2 a a a a m ma mR F tanpa slip: a1a2 R (nilai 4)
1 2 7 2 a a (nilai 4) 5- (nilai 8) Jawab:
Tenaga potensial gravitasi diberikan oleh U mgymgax2
a. Kesetimbangan stabil terjadi saat tenaga potensialnya minimum
0 0 2 x mgax dx dU (nilai 2)
Jadi kesetimbangan stabil terjadi pada x0. (nilai 2)
b. Tenaga osilasi harmonic sederhana sebanding dengan kuadrat perubahan posisi x yang ditunjukkan 2. dalam persamaan U 12kx2 dan memiliki frekuensi sudut .
m k mga k kx mgax U 2 21 2 2 (nilai 2) Sehingga rads/sec 2 1 , 0 10 2 2 2 ga m mga m k (nilai 2)
Halaman (48) 6- (nilai 16)
Pada sistim katrol berlaku a = α R. Ambil nilai g = 10 m/det.2 Jadi, a1 = 0,5 α dan a2 = 0,2 α
Percepatan sudut benda m1 dan m2 sama karena katrolnya sama. Pada kedua benda m1 dan m2 juga sama-sama berlaku Hk. Newton:
F = m a dan = I α Pada benda m1: m1g – T1 = m1 a1 20 – T1 = α (1) benda m2: T2 – m2g = m2 a2 T2 – 18 = 0,36 α (2) T1 r1 – T2 r2 = I α 0,5 T1 – 0,2 T2 = 1,7 α (3) (nilai 2)
Substitusikan T1 pada (1) dan T2 pada (2) ke dalam pers (3), menghasilkan: 10 – 0,5 α – 3,6 – 0,072 α = 1,7 α
6,4 = 2,272 α α = 2,817 rad/s2 (nilai 2)
Maka a1 = 0,5 α = 1,41 m/s2 dan T1 = 20 – α = 17,183 N a2 = 0,2 α = 0,563 m/s2 dan T2 = 18 – 0,36 α = 19,014 N
(nilai 2) a- Benda m1 saat menyentuh lantai,
Kecepatannya: v1t 2a1h 2x1,41x0,20,751 m/s
Waktu yang dibutuhkannya: s
a v t t 0,533 41 , 1 751 , 0 1 1 (nilai 2)
Waktu ini juga yang digunakan oleh benda m2 untuk naik hingga kecepatannya mencapai,
s m x t a v v t / 3 , 0 533 , 0 563 , 0 0 2 20 2 (nilai 2)
b- Ketinggian benda m2 setelah bergerak selama t = 0,533 s adalah:
m x x t a t v y y t 28 , 0 ) 533 , 0 ( 563 , 0 5 , 0 0 2 , 0 2 / 1 2 2 2 20 20 2 (nilai 2)
Setelah benda m1 menumbuk lantai, benda m2 masih terus bergerak ke atas secara “jatuh bebas” dengan kecepatan awalnya sebesar vo = v2t = 0,3 m/s.
Jadi mm m g v h gh v gh v v o o o t 5 , 4 10 . 5 , 4 20 3 , 0 2 2 0 2 3 2 2 2 2 2 (nilai 2)
Jadi ketinggian total yang dicapai benda m2 adalah: y = y2t + h
= (28 + 0,45) cm = 28,45 cm (nilai 2)
Halaman (49) Konstanta pegas k = 500 N/m
Panjang pegas tanpa kontraksi lo = 10 cm Massa cincin m = 10 kg
vi dan li masing-masing kecepatan cincin dan panjang pegas mula-mula v dan l masing-masing kecepatan cincin dan panjang pegas setiap saat Kekekalan energy mekanik pada sistim pegas:
½ mv2 + ½ k (l – lo)2 = ½ mvi2 + ½ k (li – lo)2 (nilai 2) Karena vi = 0, maka
m k l l l l v ( i o) ( o) . 2 / 1 2 2 (nilai 2)dan sesuai gambar disamping, li 202152 25cm
a- Saat cincin melewati titik A,
l = lA = 20 cm; (nilai 2) dan masukan nilai2 k, lo, dan m diatas untuk mendapatkan:
s m vA / 791 , 0 0125 , 0 . 50 1 , 0 2 , 0 1 , 0 25 , 0 10 500 2 2 (nilai 3) b- Saat cincin melewati titik B,cm cm l l B 202102 10 5 22,36 (nilai 2) s m vB 50. 0,15 12,36 0,601 / 2 2 (nilai 3) 8- (nilai 15)
a- Agar “mobil” bisa membuat loop satu lingkaran penuh, maka saat di C: NC 0 NCmin = 0 F = m acp R mv N mg C C 2 ; kondisi minimum, NC = 0
maka vC2min gR (1) (nilai 2)
Kekekalan energy : EMA = EMC 1/2mvA2 mghA 1/2mvC2 mghC 2 ) ( 2
0 g hAhC vC vC2min 2ghmin (2) (nilai 2) Substitusi (1) ke (2), diperoleh: hmin = ½ R (nilai 2) b- Kekekalan energy di A dan D: EMA = EMD
D D A A mgh mv mgh mv2 1/2 2 2 / 1 2 ) 5 , 0 2 ( 2 0 g R R vD vD 5gR (nilai 3)
Halaman (50) c- Jika “mobil” nya bermesin dan gesekan TIDAK diabaikan, dan saat “mobil” mencapai titik C,
berlaku:
2
2 2 / 1 2 C C C mv R R mv N mg (nilai 1)Dari persamaan kekekalan energy di A dan C, substitusikan ke pers. diatas, didapat:
mgh R N mg C 2 ) 65 , 0 . ( 2 0 mg R mgR = 0,15 mgR energy gesekan yang hilang (nilai 3) Energy yang dibutuhkan (input energy) untuk membuat satu loop:
Wi = mg (2R + 0,65 R) = 2,65 mgR
Efisiensi Mesin mobil: 0,94 94%
65 , 2 15 , 0 65 , 2 i i W W (nilai 2)
