Soal dan Pembahasan Olimpiade Fisika SMA Tingkat Kabupaten 2016 oleh Davit Sipayung

(1)

_{Sekolah Online Fisika Indonesia} davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

Soal Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016

Bidang Fisika SMA Waktu : 3 jam

1. Tinjau fenomena osilasi bebas yang dialami suatu tetes cairan yang berhasil direkam oleh beberapa astronot pada saat mereka sedang mengorbit di ruang angkasa bebas gravitasi. Fenomena ini mereka temukan pada saat mereka sedang berusaha menangkap satu tetes air yang besar dan kemudian merekamnya dalam bentuk video. Para astronot berhasil mengamati dengan jelas kalau ukuran/jari-jari tetes air tersebut benar-benar berosilasi (lihat gambar di bawah).

Fenomena ini belum diketahui banyak orang karena mereka bermukim di permukaan Bumi yang gravitasinya mengakibatkan tetes cairan mengalami jatuh bebas lebih cepat sehingga tidak sempat mengalami osilasi. Fenomena populer ini pertama kali diselesaikan oleh Lord Rayleigh yang hasilnya telah dipublikasi dalam majalah ilmiah Nature volume 95, halaman 66, tahun 1915.

a. Dengan mengabaikan pengaruh percepatan gravitasi bumi, tentukan besar frekuensi osilasi tetes di atas yang dianggap bergantung pada massa jenis cairan (ρ), jari-jari tetes cairan (r), dan tegangan muka cairan (σ ).

b. Untuk ukuran tetes cairan yang sama, hitunglah nilai perbandingan (rasio) antara frekuensi osilasi tetes cairan A dengan frekuensi osilasi tetes cairan B dengan menggunakan hasil (a) di atas, dan

c. Jelaskan kesimpulan Anda tentang pengaruh massa jenis cairan terhadap frekuensi osilasinya.

(2)

2 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

2. Sebuah peluru ditembakkan dari titik A ke titik B dimana titik A dan B merupakan titik-titik sudut alas suatu segitiga ABC (lihat gambar). Segitiga ABC sebidang dengan lintasan peluru. Lintasan peluru diketahui berjarak H dari titik C (titik puncak segitiga). Jika diketahui sudut

BAC , sudut ABC dan jarak AB adalah L, tentukan: a. sudut elevasi ketika peluru ditembakkan,

b. laju awal peluru ketika ditembakkan jika α = β. Nyatakan semua jawaban dalam H, L, α, dan β .

3. Sebuah mobil roda empat membelok pada suatu tikungan berbentuk lingkaran. Lintasan tengah poros roda belakang membentuk lingkaran terhadap pusat tikungan tersebut dengan jari-jari R. Panjang poros atau jarak antara kedua roda belakang adalah H. Massa masing-masing roda belakang adalah m. Roda belakang dapat diasumsikan sebagai suatu cakram dengan jari-jari b. Ambil nilai R = 10 meter, H = 2 meter dan b = 0,5 meter. Jika perbandingan energi kinetik total antara roda belakang luar dengan roda belakang dalam adalah k, tentukan nilai k.

4. Sebuah batang homogen dengan massa m dan panjang L diikat dengan menggunakan 2 tali yang masing-masing panjangnya l. Terdapat dua beban yang digantung pada ujung batang B dan C dengan berat masing-masing 2w dan w (lihat gambar). Tentukan besar sudut ϕ ketika sistem dalam keadaan setimbang. Nyatakan jawaban Anda dalam w, m, l, dan L.

α β

B L

C H

(3)

Davit Sipayung

5. Pada suatu daerah, seseorang membuat sebuah meja billiard yang berbentuk lingkaran. Pada tepi A meja billiard tersebut, sebuah bola (asumsikan sebagai partikel) dipukul dengan laju awal v0 yang cukup besar dan membentuk sudut θ

terhadap garis radius (lihat gambar). Diketahui gesekan dengan meja selama bola bergerak diabaikan dan koefisien restitusi tumbukan antara bola dengan dinding pinggiran meja adalah e < 1. Tentukan sudut θ (dinyatakan dalam e), agar:

a. bola menumbuk dinding hanya satu kali sebelum kembali ke titik A (tempat semula), b. bola menumbuk dinding dua kali sebelum kembali ke titik A (tempat semula), c. bola menumbuk dinding tiga kali sebelum kembali ke titik A (tempat semula).

6. Sebuah cincin bermassa m dan jari-jari bergerak menggelinding murni di atas lantai permukaan kasar dengan kelajuan pusat cincin v0 dan kecepatan sudut rotasi ω0 seperti

gambar di samping. Di tengah lantai pada jalur cincin, terdapat permen karet kecil bermassa m sehingga akan terjadi tumbukan dimana permen tersebut lalu akan menempel pada cincin. Abaikan efek gundukan antar cincin-permen sehingga penempelan tersebut terjadi secara spontan dan cincin tidak slip sesaat setelah tumbukan. Diketahui percepatan gravitasi adalah g. Tentukan:

a. Laju pusat cincin sesaat setelah peristiwa tumbukan itu terjadi. ϕ

l l

m,L

2w

w A

B

A O

θ Tampak atas

(4)

4 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

7. Ban berjalan (conveyer belt) sedang bergerak mendatar dengan kelajuan konstan (lihat gambar). Sebuah silinder homogen (dengan massa M dan jari-jari R ) yang sedang berotasi dengan kecepatan sudut ω0 secara perlahan dijatuhkan ke atas ban berjalan

tersebut. Diketahui μk adalah koefisien gesek kinetik antara silinder dengan ban berjalan.

Tentukan jarak relatif yang dijalani silinder saat masih tergelincir di atas ban berjalan sebelum ia mulai berotasi tanpa tergelincir (tanpa slip).

8. Dua balok terhubung dengan sebuah batang tegar tak bermassa dan ditempatkan pada bidang miring dengan sudut kemiringan θ seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah. Balok bermassa m1 dan m2 masing-masing memiliki

koefisien gesek kinetik (terhadap bidang) μk1 dan μk2 .

a. Carilah persamaan percepatan sistem tersebut!

b. Carilah persamaan gaya pada batang penghubung yang bekerja pada tiap balok! c. Tunjukkan bahwa gaya pada bagian soal b adalah nol ketika μk1 = μk2 !

ban berjalan

ω0

v0

silinder R

m

v0

ω0

m1

m2

(5)

Davit Sipayung

Pembahasan Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016

Bidang Fisika SMA

9. Pembahasan:

a. Rumus f dalam ρ, r dan σ:

x y z

Vk

 

r

dengan k,x,y dan z adalah konstanta tanpa dimensi. Dimensi besaran f (1/s), ρ(kg/m3), r (m)dan σ(N/m) :

 

1 3

2

f T ML r L

MT 



 



   

Menurut analisis dimensi, dimensi ruas kanan sama dengan dimensi ruas kiri dalam sebuah rumus:

       





 





1 3 2

x y z

x z x y z

f r

T ML L MT

T M L T

 

  

    

  

Menurut kesamaan pangkat,

: 0

: 3 0

: 2 1

M x z

L x y

T z

      

Solusi ketiga persamaan di atas adalah x= -1/2, y = -3/2, dan z = 1/2.

3

1 1

2 2 2

3

f k r k

r 

   _

 

(6)

6 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

0,0405 12,1 0,5 1 0,99

A A B

B B A

f f

    



 _



c. Nilai frekuensi osilasi cairan A dan cairan B hampir sama menurut hasil b) walaupun massa jenis cairan A jauh lebih besar dari massa jenis cairan B. Kita dapat menyimpulkan bahwa massa jenis cairan tidak dominan berpengaruh terhadap nilai frekuensi karena pengaruhnya dihilangkan oleh tegangan muka.

10. Pembahasan:

a. Diagram gerak partikel:

Partikel melalui titik A(0,0), titik D(xD,yD) dan titik B (0,L).

Koordinat titik D adalah cos

sin

D D

x AC

y AC H

  

 

Panjang AC dihitung menggunakan aturan sinus :









0

sin _{sin 180} sin sin

AC AB

AC L

  

   

   

 

 _

Jadi,

α β

B L

C H

A y

x D

(7)

_{Sekolah Online Fisika Indonesia} davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com









sin cos sin sin sin sin D D x L

y L H

         _  _ 

Misalkan peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v0 membentuk sudut θ terhadap

horizontal. Persamaan kinematika peluru adalah

0 0 2 0 0 cos 1 sin 2

x x v t

y y v t gt

   

  

Persamaan lintasan peluru adalah









2 0 0 0 0 0 0 2

0 0 2 2 0

0

1 sin

cos 2 cos

tan

2 cos

x x x x

y y v g

v v

g

y x x x x

v  _ _  _         _ _ _ _         

Partikel melalui titik A(0,0) sehingga x0 = 0 dan y0 = 0. 2 2 2 0 tan 2 cos g

y x x

v

 _

 

Partikel melalui titik B(0,L) sehingga

2 2 2 0 0 0 tan 2 cos 2sin cos g L L v gL v  _     

Partikel melalui titik D (xD,yD) sehingga





















2 2

2

sin sin sin cos sin cos

tan

sin sin sin

2 cos

2sin cos

sin 4 sin

tan

cos cos sin 2 sin 2

g

L H L L

gL H L   _                   _ _ _ _       _ _ _ _  _  _ _ _ _  _          

(8)

8 | Davit Sipayung

davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com 2 2 2 2

sin 2 4 sin 2 tan

cos cos sin 2 4 2 tan 4 2 tan sin 4 1 2 tan

1 cos

4 1 2 tan

H L H L H L H L H L    _ _ _               _  _      _  _  

Laju awal peluru adalah

0

2

2sin cos 4 1 2 tan

2 4 tan gL v H L H L        _  _     _     

11. Pembahasan: Misalkan :

Kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut roda luar dalam adalah v1 dan ω1.

Kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut roda dalam adalah v2 dan ω2.

Kecepatan sudut pusat massa kedua roda terhadap pusat tikungan adalah ω.

Roda menggelinding tanpa slip sehingga berlaku hubungan v1 = ω1b dan v2 = ω2b.

Energi kinetik total roda adalah energi kinetik translasi pusat massa ditambah energi kinetik rotasi terhadap pusat massa. Energi kinetik total roda dalam adalah

 

2 2

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2 1

1 1

2 2

1 1 1

2 2 2

3 4

EK mv I

m b mb

(9)

Davit Sipayung

Energi kinetik total roda luar adalah

2 2

3 4 EK  mb 

Hubungan ω1 dan ω adalah



1





12



1 1 2 1

R H

v b R H

b 

   

    

Hubungan ω2 dan ω adalah



1





12



2 2 2 2

R H

v b R H

b 

   

    

Perbandingan energi kinetik total antara roda belakang luar dengan roda belakang adalah

1 2 2 1 2 2

2 1 2 1 2

EK k

EK

R H R H   





 

  _ 

 

Substitusikan H = 2m dan R = 10 m untuk mendapatkan nilai k = 81/121.

12. Pembahasan:

Diagram gaya-gaya sistem:

 

ϕ l

l

2w

w mg

θ θ

T1

T2

(10)

10 | Davit Sipayung

davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com





2 1 2 2 0

cos cos sin 0

2

cos sin

B

L

mg wL T

mg w T            



Torsi terhadap titik C :





1 1 2 1 0

sin 2 cos cos 0

2

2 cos sin

C

L

T L wL mg

mg w T            



Kesetimbangan gaya pada arah horizontal :

































































1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 0

cos cos 0

2 cos cos

cos cos 0

sin sin

2 cos cos 0

2 cos cos sin sin cos cos sin sin 0 tan 3 tan tan 3 4 F T T

mg w mg w

w w mg

wL w mg l L

     _{ }  _{ }                _         _{ }  _{ }                  _ _    



13. Pembahasan :

(11)

Davit Sipayung

Tinjau tumbukan di titik B.

Momentum bola kekal pada arah tangensial mengakibatkan

0sin 1sin 1 (1)

v  v 

Koefisien restitusi tumbukan pada arah radial menghasilkan

0cos 1cos 1 (2)

ev v 

Perbandingan pers.(1) dan pers.(2) menghasilkan

1

tan tan (3)

e

  

Dengan cara yang sama meninjau tumbukan di titik C,

2 1 2

1 1

tan tan tan (3)

e e

    

Hubungan θ, θ1 dan θ2 secara geometri adalah

v0

θ θ1

θ1

θ2

θ

θ2

A B

C

v1

(12)

12 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung









1 2

2

2 3

2

2 3 1

2

tan tan

2

tan tan cot

1 tan tan

1 1

tan tan 1

1 1

tan ₁ _tan _tan

tan 1

tan (4)

1

e e

e e e

   

   

 

 _ _

 

 _ _



 

  

 _{ } _

 

 

 



 

  

 _ _ _

  

 

 _ _

 

 

c. Diagram gerak bola menumbuk meja tiga kali :

Tumbukan di titik D :

3 2 ₂ 1 ₃

1 1 1

tan tan tan tan (5)

e e e

      

Hubungan θ, θ1 , θ2 dan θ3 secara geometri adalah

v1

v3 _A

B

D

θ2

θ θ1

θ3

θ

v2

θ3

θ2

C

v0

(13)

Davit Sipayung





























 

1 2 3

1 1 2

1 2 3

1 2 2 3

2 3

1 3

2 2

tan tan

tan tan tan tan 1 tan tan 1 tan tan

1 1

1

tan tan tan tan

1 1 1

1 tan tan tan tan 1

tan

tan (6)

e e e

e e

    

    

   

 

   



 

   

   

 _{ } 

 

 



    

 _ _{ } _ _

    

 

14. Pembahasan:

a. Gaya gesek statik yang bekerja pada cincin menggelinding slip di atas bidang datar sama dengan nol sehingga hanya gaya normal dan gaya berat yang bekerja pada sistem terjadi ketika tumbukan. Akibatnya momentum sudut terhadap pusat massa cincin sama dengan nol. Misalkan kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut cincin setelah tumbukan adalah berturut-turut adalah v dan ω. Kecepatan titik kontak silinder yang menggelinding tanpa slip sama dengan nol sehingga kecepatan karet sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan nol. Cincin menggelinding tanpa slip selama bergerak sehingga berlaku hubungan v0 =ω0R dan v=ωr. Momentum sudut cincin terhadap pusat cincin sebelum tumbukan:

, ,

0 2 0

0

awal awal cincin awal karet

L L L

I v mR

R mRv



 

 

 _{ }

  



Momentum sudut cincin terhadap pusat cincin setelah tumbukan.

, ,

2

0

akhir akhir cincin akhir karet

L L L

I v mR



 

 

 _{ }

(14)

14 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

0 0 awal akhir

L L

mRv mRv v v

  



Kelajuan pusat massa silinder tidak berubah.

b. Cincin akan slip jika cincin terangkat dari permukaan lantai akibat gaya normal karet terhadap cincin. Gaya normal karet terhadap cincin maksimum ketika karet di puncak silinder. Diagram gaya untuk cincin dan karet :

Hukum II Newton untuk cincin dalam arah vertikal: 0

0

l k

F N mg N

N mg N 

  

 



Laju pusat cincin maksimum,v0maks , agar cincin tidak slip ketika Nl =0 atau Nk =mg.

Misalkan kelajuan karet di puncak lintasannya adalah v′. Karet bergerak melingkar terhadap pusat cincin dengan kelajuan karet terhadap pusat cincin adalah vrel = 2v′-v′ = v′.

Hukum II Newton untuk karet dalam arah vertikal:

2

sp

rel k

k

maks

F ma v N mg m

R v N mg m

R v mg mg m

R

v gR



 



 



 

 



Pilih energi potensial nol di lantai. Kekekalan energi mekanik sistem ketika karet di dasar dan di puncak cincin :

mg

v′ R

Nk

2v′

mg Nl

(15)

Davit Sipayung





 













2

2 2 2 2

0, 0,

2 0,

2 2

0,

2 0,

0,

1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2 2

2 2 2 2

8 2 2

awal akhir

maks maks maks maks maks

maks maks

maks

EM EM

mv I mv I m v mg R

v

mv mR m gR m gR m gR mgR

R

v gR

 



  

    

 

 _ _    

 

 

15. Pembahasan:

Diagram gaya untuk silinder:

Persamaan gerak translasi silinder :

pm

k pm

pm k

F ma f ma mg ma

a g



    



Persamaan gerak rotasi silinder :

2

1 2 1 2 2

k

I f R mR

mg mR g  



 



 

 

mg ban berjalan

ω

v0

silinder vpm

fk

(16)

16 | Davit Sipayung

davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com 0, 0 0 2

pm pm pm k

k

v v a t gt g t t R             

Syarat silinder menggelinding adalah kecepatan ujung bawah silinder relatif terhadap ban sama dengan nol atau kecepatan ujung bawah silinder sama dengan kecepatan ban.

0 0 0 2 pm k k

v v R

g

v gt t R

R          _  _  

Waktu yang dibutuhkan silinder untuk menggelinding tanpa slip adalah

0 0 3 k v R t g    

Jarak tempuh silinder relatif terhadap tanah selama tergelincir di atas ban adalah





2 2 0 0 2 0 0 1 2 1 2 3 18 pm k k k

s a t

v R g g R v g   _        _ _    

16. Pembahasan:

a. Diagram gaya pada masing-masing balok :

Hukum II Newton untuk benda m1:

1 1 1 1 1

1 1 1 1

sin (1)

0 cos 0 cos (2)

x k

y

F m a m g T f m a

F N m g N m g

                N1

m2g

fk2

T

θ

N2

m1g

fk1 T

θ

a

(17)

Davit Sipayung

Hukum II Newton untuk benda m2:

2 2 2 2 2

2 2 2 2

sin (3)

0 cos 0 cos (4)

x k

y

F m a m g T f m a

F N m g N m g



 

    

     



Gaya gesek untuk benda m1 dan m2 adalah

Jumlahkan pers.(1) dan pers.(3) dan kemudian substitusikan nilai gaya gesek untuk mendapatkan



1 2





1 1 1 2



1 2

sin cos

(7)

k k

m m g m m g

a

m m

   

  





b. Substitusikan pers.(5) dan pers.(7) ke pers.(1) untuk mendapatkan





1 2

2 1

1 2

cos (8)

k k

m m

T g

m m   

 



c. Jika μk1 = μk2, maka menurut pers.(8) akan menghasilkan T =0.

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

cos (5)

cos (6)

k k k

f N m g

  

 