Soal dan Pembahasan Olimpiade Fisika SMA Tingkat Provinsi 2016 oleh Davit Sipayung

(1)

Davit Sipayung | 1 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

Soal Olimpiade Sains Tingkat Provinsi 2016 Bidang Fisika SMA

Waktu : 3,5 jam

1. Sebuah bola dilemparkan dengan kecepatan v0 pada arah horizontal dari suatu puncak bukit yang memiliki sudut kemiringan θ terhadap horizontal. Setiap kali menumbuk permukaan bukit yang miring, tumbukan selalu bersifat elastik. Pada saat tumbukan ke n, bola tepat sampai di dasar bukit. Percepatan g mengarah vertikal ke bawah.

a. Tentukan tinggi bukit (dinyatakan dalam v0, g, n, dan θ)

b. Hitung ketinggian puncak bukit tersebut jika θ = 300, v0 = 10 m/s, n = 10 kali dan g = 10 m/s2)

2. Sebuah pesawat ruang angkasa dikirim untuk mengamati sebuah planet berbentuk bola yang bermassa M dan berjari-jari R. Ketika pesawat tersebut menyalahkan mesinnya sedemikian sehingga berada pada posisi diam terhadap planet tersebut dengan jarak d dari pusat planet tersebut (d > R), pesawat tersebut menembakkan sebuah paket bermassa m dengan kecepatan awal v0. Massa m jauh lebih kecil daripada massa pesawat. Paket tersebut ditembakkan

membentuk sudut θ terhadap garis radial yang menghubungkan pusat planet dan pesawat tersebut sehingga benda paket tersebut menyinggung permukaan planet. Tentukan :

a. laju benda saat menyinggung permukaan planet

b. sudut θ agar paket tersebut tepat menyinggung permukaannya,

c. Kemudian untuk jarak d yang tetap, tentukan syarat agar v0 (dinyatakan dalam G, M,R dan d) agar selalu ada sudut θ sedemikian sehingga paket tersebut dapat menyinggung

planet

v0

g

(2)

2 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

3. Gambar di bawah memperlihatkan sebuah papan pejal tipis homogen dengan panjang 2b dan massa M. Di dua ujung papan dilekatkan massa m. Sistem papan ini dapat “ menggelinding “

(rolling) tanpa tergelincir (slip) di atas permukaan kasar suatu silinder yang berjari-jari a. Papan tersebut mula-mula setimbang, yaitu satu titik berat papan (titik G) tepat berada di titik puncak silinder tersebut (titik A), dan selanjutnya diberikan sedikit simpangan. Jika papan kemudian berosilasi dan θ adalah sudut AOC, tentukan besarnya periode osolasi kecil dari papan tersebut

4. Dua buah partikel dengan massa masing-masing adalah m dan M dihubungkan oleh sebuah batang tegar tak bermassa dengan panjang l. Sistem berada pada suatu meja mendatar licin dan membentuk sudut θ terhadap garis vertikal seperti pada gambar. Sistem bergerak dengan laju pusat massa v0 dan laju angular ω0=0 mendekati sebuah dinding vertikal licin. Jika koefisien restitusi antara partikel 1 dengan dinding adalah e, tentukan :

a. Kecepatan angular sistem sesaat setelah tumbukan

b. Kecepatan partikel 1 dan partikel 2 sesaat setelah tumbukan

y

x

θ a

O A

G

C

M R m

v0

d

(3)

Davit Sipayung | 3 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

5. Gambar di samping memperlihatkan sebuah barang (slipway) yang sangat panjang, dan berbentuk bidang miring yang membentuk sudut α terhadap arah mendatar. Bidang miring tersebut dilengkapi dengan sangat banyak roda (roller) identik, dengan dua roda terdekat berada pada jarak d satu sama lain (lihat gambar). Semua roda tersebut memiliki sumbu-sumbu rotasi mendatar dan merupakan silinder-silinder baja pejal yang permukaannya diselubungi dengan lapisan karet yang tipis dan diabaikan massanya. Masing-masing silinder tersebut bermassa m dan berjari-jari r. Sebilah papan dengan massa M dan panjang jauh lebih besar daripada d, mulai dilepas dari puncak peluncur barang tersebut. Abaikan gesekan udara dan gesekan pada poros-poros roda tersebut. Tentukan kelajuan akhir (terminal speed) vmaks papan tersebut.

6. Sebuah batang dengan massa M di-bengkok-an sehingga berbentuk siku-siku di B dengan sisi panjang AB adalah L seperti terlihat pada gambar di bawah. Dua buah manik-manik kemudian ditaruh pada kedua sisi batang tersebut dengan massa masing-masing m1 dan m2,

M

m d

r

β

1

Dinding licin

v0

θ

2

x y

M

(4)

4 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

serta dihubungkan oleh sebuah benang tak bermassa dengan panjang l. Sudut antara lantai horizontal dengan sisi AB adalah θ.

Abaikan semua gesekan pada semua kontak. Bila sistem di atas dalam keadaan setimbang, tentukan :

a. sudut α, yaitu sudut antara benang dan sisi panjang batang b. besar tegangan T pada batang

Dalam kasus umum, sistem tersebut tidak setimbang dimana m2>m1. Kedua manik-manik semula ditahan kemudian dilepaskan. Jika batang ABC selama gerakannya diasumsikan tetap tegak , tentukan sesaat setelah dilepaskan :

c. percepatan relatif setiap manik-manik terhadap batang sebagai fungsi α d. percepatan horizontal pusat massa batang,A_x, sebagai fungsi α

e. percepatan massa m1 terhadap lantai, a1, sebagai fungsi α f. percepatan massa m2 terhadap lantai, a2, sebagai fungsi α

7. Tiga buah silinder identik masing-masing bermassa mdan jari-jari R disusun seperti pada gambar di bawah. ( Anggap antara dua silinder bawah permukaannya hanya menyinggung). a. Apabila sistem dalam kondisi setimbang, tentukan nilai koefisien gesek statis minimum

silinder dengan lantai! Asumsikan bahwa gesekan hanya terjadi pada permukaan silinder dengan lantai, sedangkan antar silinder bisa dianggap licin.

α

m2

θ

A

B

C l

L

(5)

Davit Sipayung | 5 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Apabila kondisinya adalah ketiga silinder di atas memiliki permukaan yang licin, permukaan lantai juga licin, dan sistem ditahan agar tetap pada posisi seperti pada gambar di atas. Kemudian seketika sistem penahan dilepas dan ketiga silinder bebas bergerak, Tentukan : b. Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas

c. Besar gaya normal yang terjadi antar silinder sesaat setelah sistem penahan dilepas

Apabila kondisinya adalah tidak ada gaya gesek antar permukaan silinder, namum permukaan lantai sangat kasar sehingga ada gaya gesek yang cukup besar antara permukaan silinder dengan permukaan lantai. Sistem tiga silinder awalnya ditahan seperti pada gambar di atas kemudian seketika dilepaskan sehinggga ketiga silinder bergerak. Akibat adanya gaya gesek yang besar antara silinder dan lantai, maka kedua silinder bawah akan mengalami gerakan tidak slip terhadap lantai. Tentukan :

d. Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas.

(6)

6 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Pembahasan Olimpiade Sains Tingkat Provinsi 2016 Bidang Fisika SMA

1. Pembahasan:

a. Tinjau acuan bidang miring sebagai sumbu mendatar.

Komponen kecepatan bola : 0x 0cos

v v 

0y 0sin

v v 

Komponen percepatan bola : sin

x

a g 

cos

y

a  g 

Posisi bola setiap waktu :

2 2

1 1

0x 2 x 0cos 2 sin

xv t a t v t g t

2 2

1 1

0y 2 y 0sin 2 cos

yv t a t v t g t

Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan ke-1 : 2

1

0 1 2 1

0 1

0 sin cos

2 sin cos

v t g t

v t

g

 

 



Tumbukan elastis sehingga rentang antar tumbukan akan selalu tetap karena komponen kecepatan vertikal bola tidak berubah. Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan ke-n:

0 1

2 sin cos

n

v

t nt n

g

 

 

Jarak mendapat tumbukan ke-n : θ

v0

n=1 n=2 x

y

θ

(7)

Davit Sipayung | 7 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung





2 1 0 2

2

0 1 0

0 2

2

2 0

2 sin 2 sin

cos sin

cos cos

2 sin

1 tan

n x n x n

x v t a t

v v

v n g n

g g

v

n n

g

 

 _

 

   

 _ _ _ _

   

 

Tinggi bukit :





2 2

2 0

2 sin

sin 1 tan

n n

v

h x n n

g



 

  

b. Jika θ = 300, v0 = 10 m/s, n = 10 kali dan g = 10 m/s2: h10 = (650/3) m.

2. Pembahasan:

a. Torsi terhadap terhadap pusat planet oleh gaya gravitasi sama dengan nol sehingga momentum sudut sistem terhadap pusat planet kekal.

Kekekalan momentum sudut :

0

0 sin

sin

awal akhir

L L

mv d mvR

d

v v

R



 



dengan v adalah laju paket meyinggung permukaan planet. b. Kekekalan energi mekanik :

θ

M R m

v0

d

(8)

8 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung





2 2

0

2 2

0 0

1

2 0

1 1

2 2

sin 2

sin 1

awal akhir

EM EM

GmM GmM

mv mv

d R

GM d GM

v v

d R R

d R

R GM

d v Rd



 



  

 

 _ _ 

 

 _ 

 

 _  _

 

c. Ada nilai v0 jika ada nilai θ yang mungkin. Nilai sinθ adalah antara -1 dan 1 sehingga :









2 2 2

0

0 sin 1 2

1 1

2

d R

R GM

d v Rd

GMR v

d d R



 _ 

 _  _

 

 

 





3. Pembahasan:

Cara I : Torsi

Papan menggelinding tanpa slip sehingga panjang busur AC sama dengan panjang CG, yaitu

aθ. Sudut yang dibentuk batang terhadap sumbu horizontal adalah θ.

Momen inersia terhadap titik C :

 

















2 2 2 2

2 2 2

1 2 12 1

6 2

3

I M b M a m b a m b a

M m b M m a

  



     

   

y

x

θ a

O A

G

C

Mg mg

mg

(9)

Davit Sipayung | 9 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Torsi sistem terhadap titik C :





















2 2 2

2

cos cos cos

1

6 2 2 cos 0

3

I d

mg b a Mga mg b a I

dt d

M m b M m a M m a

dt                       _ _ _  _ _ _    

Untuk kasus θ kecil, cos θ≈1 dan abaikan suku mengandung θ2 :





2

2 2

2 1

2 2 0

3

d

Mb mb ga M m ga

dt

 _

 _  _ _ _

 

 

Persamaan gerak osilasi sistem :









2 2 2 3 2 0 6

ga M m

d

dt b M m

  _

 



dengan frekuensi angular sistem adalah









2

3 2

6

ga M m

b M m

 



Periode sistem :









2 ₆

2

3 2

b M m

T

ga M m

 



 



Cara II : Energi Mekanik

Koordinat titik berat sistem (titik G) :









sin cos sin cos

cos sin cos sin

pm pm

x a a a

y a a a

     

   

   

Komponen kecepatan titik G :

















, ,

cos cos sin sin

sin sin cos cos

pm x pm

pm y pm

dx

v a a

dt dy

v a a

dt

        

    

     

Kelajuan pusat massa : 2 2 2 2 2

, ,

pm x pm y pm

v  v v a  

(10)

10 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

 

2 ₂ ₂ ₂

1 1

2 2 2

12 3

I M b  mb  Mb  mb

Energi kinetik sistem :









2 2

2 2 2 2 2 2

1 1

2

2 2

1 1 1

2 2

2 2 3

translasi rotasi

pm

EK EK EK

M m v I

M m a Mb mb



  

 

  

 

   _  _

 

Energi potensial sistem :







 



2

2 cos sin

pm

EP M m gy

M m ga   

 

  

Energi total sistem :





2 2 2 2 2 2



 



1 1 1

2 2 2 cos sin

2 2 3

E EK EP

M m a  Mb mb  M m ga   

 

 

   _  _   

 

Energi mekanik sistem kekal :





2 2 2 2





2 2





0

1

2 2 2 2 cos 0

3

dE dt

M m a Mb mb  M m a ga M m ga 



 _ _ _  _ _ _ _ _

 

 _ _

 

Untuk kasus θ kecil :





2 2

1

2 2 0

3Mb mb  ga M m ga

 _  _ _ _

 

 

Persamaan gerak osilasi sistem :









2

3

2

0

6

ga M

m

b

M

m











dengan frekuensi angular sistem adalah









2

3 2

6

ga M m

b M m

 



Periode sistem :









2 ₆

2

3 2

b M m

T

ga M m

 



 

(11)

Davit Sipayung | 11 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

4. Pembahasan:

a. Diagram gerak sistem sesaat setelah tumbukan :

Posisi pusat massa sistem dari massa m : 0

m

m Ml Ml

l

M m M m

 

 

 

Posisi pusat massa sistem dari massa m :

M m

ml

l L l

M m

  



Momen inersia sistem terhadap pusat massa :

2 2 2

pm m M

mM

I ml Ml l

M m

  



Partikel m memantul dengan kecepatan v′1 = -ev1 = -ev0. Impuls linier pada m selama proses tumbukan :



1 1





0 0



0



1



linier

I m vv m ev v  mv e

Impuls angular terhadap pusat massa sistem:









2 0

0 cos

1 cos

sudut linier m pm

I L

I l I

Ml mM

mv e l

M m M m

v e l

 

 

 

  

  

 

 

b. Impuls linier sama dengan perubahan momentum linear sistem: 1

v′pm 2

x

y M

m

ω

I

ωlm

lm

lM

ωlM

θ

Dinding licin

(12)

12 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung



 











0 0

0 1

linier

pm

I p

mv e M m v v

M em

v v

M m

 



    

  



Kecepatan partikel 1 sesaat setelah tumbukan :

















1

2

0 0

0

ˆ

cos sin

ˆ ˆ

1 cos 1 sin cos

pm m m

v v l i l j

M em Mv Mv

v e i e j

M m M m M m

   

  

  

  

__   __  

  

 

Kecepatan partikel 2 sesaat setelah tumbukan :

















2

0 0

0

ˆ

cos sin

ˆ ˆ

1 cos 1 sin cos

pm M M

v v l i l j

M em mv mv

v e i e j

M m M m M m

   

  

  

  

__   __  

  

 

5. Pembahasan:

Setelah papan mencapai kecepatan terminal (kecepatan konstan), penurunan energi potensial balok diubah menjadi energi kinetik rotasi roda dan hilang karena energi gesek sebelum balok bergerak tanpa slip terhadap roda. Misalkan panjang yang ditempuh oleh papan L.

Penurunan energi potensial papan: sin

EP MgL 

 

Ketika papan sudah menempuh jarak L, balok menyebabkan sebanyak L/d roda memiliki kecepatan angular , ωmaks = vmaks/r . Kecepatan terminal papan sama dengan kecepatan tepi roda. Energi kinetik total roda :

2

2 2

2 1 2 1 1 2 2 1 4

rotasi maks

maks

L

EK I

d

v L

mr

d r

L mv d





 

 _ _

 



Ada gesekan kinetik ketika batang mulai menyentuh roda sampai tepi roda memiliki kecepatan yang sama dengan kecepatan terminal papan.

(13)

Davit Sipayung | 13 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

2 1 2 2

fr mr

f mr

 



Kecepatan angular roda setiap waktu sebelum mencapai kecepatan angular maksimum : 2f

t t

mr

  

Syarat agar balok tidak slip :

2

maks

maks maks

v r v f

t

mr r

mv t

f

 



Panjang lintasan satu roda ketika bergerak slip : 2

2 2 2 2 1 2 1 2

2 4

4

maks

s t r

m v f

mr f

mv f





Energi yang hilang oleh gesekan satu roda : 2

4

maks gesek

mv

E  fs

Energi yang hilang oleh gesekan sebanyak L/d roda : 2

,

4

maks total gesek

mv L E

d



Kekekalan energi sistem :

(14)

14 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

,

2 2

1 1

sin

4 4

2 sin

rotasi total gesek

maks maks

maks

EP EK E

L L

MgL mv mv

d d

Mgd v

m



  

 



6. Pembahasan:

a. Diagram gaya pada masing-masing benda :

Tinjau batang M:



0



1 2

2 1 0

sin sin 90 0

tan (1)

x

F

N N

 



 

  



Tinjau manik-manik m1 :







1



1 0

cos sin 0

cos sin (2)

x

F

T N

  

 

  

 

Ax

N2

θ

A

B

C L

m1g

T T α-θ

θ

900-θ N1

α

m2g

α-θ

θ θ 900-θ

N2

N1 x

y a1b

(15)

Davit Sipayung | 15 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com Davit Sipayung davitsipayung@gmail.com









1 1 1 1 0

cos sin 0

cos sin (3)

y

F

N m g T

              









2

0

cos cos 0

cos cos (4)

x F N T N T             









2 2 2 2 0

sin sin 0

sin sin (5)

y

F

N T m g

              

Persamaaan (3) dikurangi persamaan (5) untuk menghasilkan





1cos 2sin 1 2 (6)

N N   m m g

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (6) untuk menghasilkan









1 1 2 2 1 2

cos (7)

sin (8)

N m m g

 

 

Substitusi persamaan (7) ke persamaan (2) untuk menghasilkan









1 2 cos sin

(9) cos

m m g

T  

 

 



Substitusi persamaan (7) dan persamaan (9) ke persamaan (3) untuk menghasilkan



 













2

1 2 1

1 2

2

1 2 1

1 1 2 cos tan sin cos cos tan (10) sin cos

m m m

m m

m m m

m m                         _ _     

b. Menurut identitas trogonometri :

















2 2 2

1 2 1

1 2 1 cos 1 tan 1 (11) cos 1 sin cos

m m m

m m                     _     

(16)

16 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung









2 2

1 2 1

1 2

1 2 cos

cos sin 1 (12)

sin cos

m m m

T m m g

m m



 

   

 

  _{ } _



 

 

c. Misalkan :

Besar percepatan m1 dan m2 relatif terhadap batang berturut-turut adalah a1b dan a2b. Besar percepatan bidang batang terhadap lantai adalah aM.

Tinjau batang M:

1sin 2cos (13)

x x

x

F MA

N  N  MA

 

 





1 1 11



1



cos sin cos (14)

x x

b x

F m a

T   N  m a  A

 

   





1 1

1cos 1 sin 1 1 sin (15)

y y

b

F m a

N  m g T   m a 

 

   





2 2





2cos cos 2 2 sin (16)

x x

b x

F m a

N  T   m a  A

 

   





2 2

2sin sin 2 2 2 cos (17)

y y

b

F m a

N  T   m g m a 

 

    

Percepatan kedua manik-manik sama pada arah benang yang menghubungkan kedua manik-manik tersebut,



0



1 2

cos cos 90

tan (18)

b b

a a

 



 



Jumlahkan persamaan (14) dan persamaan (16) dan kemudian substitusikan persamaan (18) untuk mendapatkan









2cos 1sin 1 2 x 1tan cos 2sin 2b (19)

N N  m m A  m  m  a

Jumlahkan persamaan (15) dan persamaan (17) untuk mendapatkan



 



1cos 2sin 1 2 1tan sin 2cos 2b (20)

N N   m m g m  m  a

(17)

Davit Sipayung | 17 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

















1 1 2 1 2 2 2

2 1 2 1 2 1 2

cos sin (21)

sin cos tan (22)

x b

N m m g m m A m a

N m m g m m A m a

 

  

    

    

Substitusikan persamaan (18) dan persamaan (21) ke persamaan (14) untuk mendapatkan



 











2

1 2 1 2

2 2 1 2

cos cos sin sin

sin tan cos (23)

x

b b x

T m m g m m A

m a m a A

    

  

    

  

Substitusikan persamaan (21) dan persamaan (22) ke persamaaan (13) untuk mendapatkan









1 2 2 1 2

tan cos sin

(24)

x b

m m

A a

M m m

  

 

 

Substitusikan persamaaan (18), persamaaan (21) dan persamaan (23) ke persamaaan (15) untuk mendapatkan















 













 









 















2

1 2 1 2 2 2

2

1 2 1 2

2 2 1 2

1 1 2 2

1 2 1 2 1

2 2 2

cos sin cos cos

cos sin tan sin tan

sin tan tan cos tan

tan sin

sin tan sin cos tan

sin tan cos

x b

x

b b x

b

x

b

m m g m m A m a

m m g m m A

m a m a A

m g m a

m m m m m A

m m a m

                                                      



  

















1 1 2

2

1 1 2 1 2

tan sin tan cos tan

cos cos sin tan (25)

b

m a

m g m m g m m g

     

    

 

     

Substitusikan persamaaan (24) ke persamaan (25) untuk mendapatkan







































 















2

1 2 1 1 2 1 2

2

1 2 2 2 1 1

2

1 2 1 2 1 1 2

cos cos sin tan

(26) sin tan cos tan sin tan cos tan

sin tan sin cos tan tan cos sin

b

M m m m m m m m g

a

M m m m m m m

m m m m m m m

                                               







































 















2

1 2 1 1 2 1 2

1

1 2 2 2 1 1

2

1 2 1 2 1 1 2

cos cos sin tan tan

(27) sin tan cos tan sin tan cos tan

sin tan sin cos tan tan cos sin

b

M m m m m m m m g

a

M m m m m m m

m m m m m m m

                                                

(18)

18 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung









1 2

2 1 2

ˆ

tan cos sin _ˆ

(28)

x

b

A A i

m m

a i

M m m

  



  

 

dengan a2b pada jawaban c).

e. percepatan massa m1 terhadap lantai :













1 1

1 2

2 1 2

ˆ ˆ

cos sin

tan cos sin _ˆ _ˆ

tan sin tan (29)

x y

b x b

b

a a i a j

a A i a j

m m

i j a

M m m

 

  

  

 

  

   

 

   _ _  

  

 

f. percepatan massa m2 terhadap lantai,













2 2

1 2

2 1 2

ˆ ˆ

sin cos

tan cos sin _ˆ _ˆ

sin cos (30)

x y

b x b

b

a a i a j

a A i a j

m m

i j a

M m m

 

  

 

 

  

_  _ 

 

 _  _ 

 

  

 

7. Pembahasan:

a. Tinjau silinder atas (θ=600) : 0

sin sin 0

2sin

y

F

N N mg

mg N

Tinjau silinder kiri bawah : 0

sin 0

3 2

y

F

N N mg

mg N

0

cos 0

2 tan

x

F

N f

mg f

(19)

Davit Sipayung | 19 Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

3 3

2 tan 2

1 3 tan 1

3 9

s

f N

mg mg

   







Nilai koefisiesn gesek statik minimum :

,min 1

3 9

s

 

b. Misalkan silinder atas turun dengan percepatan ay dan silinder kanan memiliki percepatan ax ke kanan. Mula-mula garis hubung pusat silinder atas dan bawah membentuk sudut θ terhadap horizontal. Selama silinder atas dan silinder bawah bersentuhan maka percepatan kedua silinder bernilai sama pada arah garis yang menghubungkan kedua silinder tersebut.

0 cos cos 90

tan 3

x y

y

a a

a

Hukum II Newton pada silinder bawah : 0

cos60 _x

N ma

θ

N N

θ ax

ay

θ θ

N N

N _N

f f

(20)

20 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

2 x 2 3 y

N ma ma

Hukum II Newton pada silinder atas :

0

2 sin 60 _y

mg N ma

1

2 2 3 3

2 7

y y

y

mg ma ma

g a

c. Gaya normal antara silinder bawah adalah nol sedangkan besar gaya normal antara silinder atas dan bawah adalah

2 3 2 3

7

y

mg

N ma

d. Ada gaya gesek f antara silinder bawah dan bidang datar. Hukum II Newton gerak translasi silinder bawah :

0

cos60 _x

N f ma

Hukum II Newton gerak rotasi silinder bawah : 2

1 1

2 2

x

a

fR I mR f ma

R

Selanjutnya,

1

3

3 3

2

x x x y

N

ma

N

ma

Hukum II Newton gerak translasi silinder atas :

0

2 sin 60 _y

mg N ma

1

2 3 3 3

2 10

y y

y

ma mg ma

g a

e. Besar gaya gesek antara silinder dan lantai adalah 1

2 1

3 2

1 3 20

x

y

f ma

ma