Soal dan Pembahasan Olimpiade Fisika SMA Tingkat Kota Medan 2017 oleh Davit Sipayung

(1)

_{Sekolah Online Fisika Indonesia}

davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

Soal dan Pembahasan

Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2017

Bidang Fisika SMA

(Kota MEDAN)

1. Sebuah partikel bergerak satu dimensi sepanjang sumbu x positif dengan kecepatan v dan percepatan a yang memenuhi hubungan sebagai berikut: Untuk 0≤ t ≤ t1, a = 6(K

2 x)1/3, sedangkan t≥ t1, v B24A x



C



, dimana A,B,C dan K suatu tetapan. Mula-mula

partikel bergerak dari titik O tanpa kecepatan awal. Selanjutnya, pada saat t = t1, baik pada

posisi x, kecepatan v maupun a seluruhnya kontinu. a. Tuliskan dimensi A, B, C dan K.

b. Tuliskan nilai AB/(CK).

2. Sebuah bidang miring berbentuk segitiga siku-siku ( dengan sisi 5 cm,12 cm, 13 cm) melekat di atas meja. Sebuah balok kecil berdiam di atas bidang miring tersebut. Koefisien gesek statik antara bidang miring dan balok adalah μs = 1/3. Posisi balok dipertahankan pada jarak

20 cm dari pusat meja rotasi (lihat gambar !). Tentukan kecepatan sudut minimum ω dari

rotasi meja agar balok kecil tidak meluncur turun ke titik pusat meja (titik O)! Gunakan harga

g = 10 m/s2.

3. Sebuah piringan homogen dengan massa M dan momen inersia I menggelinding tanpa slip di

atas permukaan datar. Suatu gaya tarik menarik dengan besar F krn bekerja pada

ω

20 cm

12 5 13

(2)

2 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia

davitsipayung.com

Davit Sipayung

piringan tersebut antara titik pusat silinder dengan sebuah titik tetap sejauh D dari titik pusat silinder (lihat gambar). Dengan syarat bahwa k>0 dan |x/D|<<1, tentukan:

a. nilai n yang menyebabkan terjadinya osilasi stabil piringan tersebut b. frekuensi osilasi kecil tersebut

4. Suatu kelokan jalan yang tertutup es (gaya gesekan nol) pada sebuah jalan bebas hambatan telah dibuat berbentuk banking angle (bentuk jalan yang miring ke arah pusat lengkungan)

dengan sudut kemiringan  terhadap horizontal dan jari-jari kelengkungan R.

Desain ini dibuat sedemikian agar mobil yang melintas di belokan tersebut dengan kecepatan awal v0 masih dapat berbelok dengan aman. Dengan demikian, jika sebuah mobil melaju

terlalu lambat maka mobil akan slip/tergelincir meluncur ke pusat lengkungan. Dan jika kelajuannya terlalu besar maka mobil akan slip/tergelincir terlempar keluar belokan.

Jika koefisien gesek statiknya ditambah maka itu akan memungkinkan sebuah mobil yang melintas dengan laju antara vmin dan vmax bisa tetap berada pada belokan jalan tersebut.

Tentukan vmin dan vmax tersebut sebagai fungsi dari µs, v0 dan R!

5. Tiga buah bola bermassa m,2m dan 3m dihubungkan dengan tiga batang rigid tak bermassa yang memiliki panjang L dan dihubungkan jadi satu pada suatu penghubung dengan sudut antar batang adalah 1200. Bola 3m kemudian ditumbuk sedemikian rupa sehingga memiliki kecepatan awal v0 yang arahnya tegak lurus dengan batang. Tentukan percepatan ketiga bola

sesaat setelah tumbukan itu terjadi!

a

r D

(3)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

6. Gambar di bawah ini memperlihatkan dua balok kecil dengan massa sama (m) yang keduanya dihubungkan dengan seutas tali ringan yang tidak dapat molor. Salah satu balok berada di atas meja pada posisi radial sejauh r dari pusat sebuah meja datar yang diputar dengan

kecepatan sudut konstan ω = 5 rad/s, sementara balok lainnya tergantung di bawah meja

dengan tali penghubung kedua balok melewati sebuah katrol. Diketahui koefisien gesek statik antara balok dengan permukaan meja adalah μs = 0,6, dan besar percepatan gravitasi g = 9,8

m/s2. Tentukan nilai maksimum dan minimum r, yaitu rmaks dan rmin, agar balok yang berada

di atas meja tidak bergeser/bergerak.

7. Pada sistem di bawah ini, benda berupa silinder dengan jari-jari luar R, jari-jari dalam r

terletak pada bidang miring. Sedangkan massa yang tergantung adalah silinder yang juga berjari-jari r. Abikan massa katrol pada bidang miring. Gunakan momen inersia silinder ½

MR2. Tinjau kasus bidang miring licin. Tentukan percepatan m terhadap bumi.

m

m r

ω

m

2m

3m L

(4)

4 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

8. Pada sistem di bawah ini, sebuah massa m1 dihubungkan dengan massa m3 melalui tali yang

dilewatkan pada katrol tak bermassa yang melekat pada bidang miring bermassa m2 dengan

kemiringan θ. Massa m3 tersebut terletak di atas bidang miring m2. Permukaan m3 dan m2

bersifat licin, demikian pula dengan permukaan m1 dan m2 terhadap lantai. Posisi tali yang

terhubung pada m1 sejajar lantai. Anggap tali tak bermassa dan tidak mulur dengan panjang

tetap. Percepatan gravitasi g ke bawah. Jika panjang tali adalah L (lebih pendek dari panjang bidang miring) dan posisi m3 mula-mula di ujung atas m2 (menyinggung katrol) kemudian

sistem dilepaskan, tentukan waktu ketika m1 bertumbukan dengan m2.

θ

m1 _m₂

m3 M

R r

θ

(5)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Pembahasan Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2017

Bidang Fisika SMA

Tipe B

1. Pembahasan :

a. Tinjau percepatan pada 0≤ t ≤ t1,

 

1

2 3

6

a K x

dan menurut analisis dimensi,

 

 

     

 

1 2 ₃ 2 1 3 3

1 2

2 ₃ ₃

3

6

a K x

a K x

LT K L

K LT



 

  

 

 



 

Tinjau kecepatan pada t ≥ t1,









2

2 2

4

v B A x C

  

dan menurut analisis dimensi,

   

    





 

1

2 ₁ ₂ ₂

B v LT

C x L

B A C LT A L A LT



 

 

    

b. Percepatan partikel pada 0≤ t≤ t1 bergantung pada x dengan

 

1

2 3

6

a K x

sedangkan percepatan partikel pada t≥ t1 konstan dengan percepatan

2

a A

diperoleh dari persamaan kinematika partikel percepatan konstan adalah









2 2 2

1 1

4 2

(6)

6 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

dengan x1 = C dan v1 = B berturut-turut adalah posisi dan kecepatan partikel pada t1.

Pada saat t = t1, baik pada posisi x, kecepatan v maupun a seluruhnya kontinu.

Syarat a kontinu pada t=t1 :









1 2 ₃

1 1 2 3

1 1 3 3

6 2

3

K x A

K C A

A K C



Kecepatan partikel pada 0≤ t≤ t1 :

 

1 2 ₃ 1 2 ₃ 1 2 ₃ 2 1 3 3

0 0

2 4

2 ₃ ₃

6

9

v x

a K x

dv

v K x

dx

vdv K x

vdv K x dx

v K x



 



sedangkan kecepatan partikel pada t≥ t1 :





1 1

v v a tt

Syarat v kontinu pada t=t1 : 4

2

2 3 3

1 1

2 4

2 3 3

1 2 3 3

9

3

v K x

B K C



Jadi :

1 1 1 2

3 3 3 3

3 3

9

AB K C K C

AB CK

  

 _ _ _

  



(7)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

2. Pembahasan:

Diagram gaya pada balok kecil :

Diketahui μs = 1/3, g = 10 m/s2, r = 0,2 m, dan sinθ = 5/12 dan cosθ = 12/13. Syarat

kecepatan sudut minimum adalah balok akan bergerak ke bawah sehingga gaya gesek statik maksimum, fs=μsN, ke arah atas. Hukum II Newton pada balok dalam arah radial :

2 2 min

sin cos

sin cos ...(1)

x x

s

F ma

N f m r

N N m r

  

   



 



Hukum II Newton pada balok dalam arah vertikal:

cos sin 0

cos sin ...(2)

y y

s

F ma

N f mg

N N mg

 

  



  

 



Perbandingan persamaan (1) dan persamaan (2) adalah θ

fs N

mg

12

5 13

x

(8)

8 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

2 min

min

sin cos

cos sin

sin cos

cos sin

5 1 12

10 ₁₃ _{3 13}

12 1 5

0, 2

13 3 13

150 41 1,9 rad s

s

N N m r

N N mg

g r

   

  



  



 

  

 _ _



 

 _{ } 

 

  

 _{ } 

 

 



3. Pembahasan:

a. Diagram gerak dan gaya pada piringan :

Hukum II Newton gerak translasi piringan :

( 1)

sin

...(1)

x x

s x

n

s x

n

s x

F M a

f F Ma

x

f kr Ma

r

f kr x Ma



  



  



Hukum II Newton gerak rotasi piringan :

...(2)

s I f a I

 



 



Syarat silinder menggelinding tanpa slip adalah

α

F

r D

x a

fs

(9)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

...(3)

x a r

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) :

2 ...(4)

s x

I

f a

a



( 1) 2

0 ...(5)

n

x x

n

x I

a kr x Ma

a I

kr a

a x

M

   

  

 _ 

 

 

 

Syarat osilasi stabil adalah piringan mengalami osilasi harmonik sederhana ketika 1 0

1 ...(6)

n n

   

b. Frekuensi sudut piringan adalah

2

...(7)

I k a

M



 _ 

 

 



dan frekuensinya adalah

2

1

...(8)

2 2

I k a f

M



 

 _ 

 

 

 

4. Pembahasan:

 Bidang miring licin :

Jalan miring licin

mg

N

Nsinθ

Ncosθ

R

(10)

10 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Hukum II Newton dalam arah radial :

2 0

sin ...(1)

r r

F ma

v

N m

R







Hukum II Newton dalam arah vertikal :

cos 0 ...(2)

v v

F ma

N  mg



 



Bandingkan persamaan (1) dan persamamaan (2) :

2 0

sin cos

v m

N _R

N mg

  

2 0

tan

v

...(3)

gR





 Jalan miring kasar dengan kelajuan mobil minimum

Kelajuan minimum mobil agar tetap berada dalam belokan ketika mobil cenderung bergerak ke bawah sehingga gaya gesek statik bernilai maksimum dengan arah ke atas.

2 min 2 min

sin cos

sin cos ...(4)

r r

s

F ma

v

N f m

R v

N N m

R

 

  



 



θ

mg N

Nsinθ

Ncosθ

R

θ f f sinθ

f cosθ

(11)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

cos sin 0

cos sin ...(5)

v v

s

F ma

N f mg

N N mg

 

  



  

 



2 min

sin cos

cos sin

v m

N N _R

N N mg

  

   

min

2 0

2 0 2

0 2 0

sin cos

cos sin

tan

1 tan

1

...(6) 1

v gR

gR

v gR gR

v gR

  

 

 



 



 

 _ _



 



 

 _ _ _

 

 



 



 _{ } 

 

 

 



 Jalan miring kasar dengan kelajuan mobil maksimum

(12)

12 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

2 max 2 max

sin cos

sin cos ...(7)

r r s s F ma v

N f m

R v

N N m

R          



cos sin 0

cos sin ...(8)

v v

s

F ma

N f mg

N N mg

           

max 2 0 2 0 2 0 2 0 sin cos cos sin tan 1 tan 1 ...(9) 1 v gR gR v gR gR v gR v gR v gR                   _ _ _       _ _ _    _        _{ }         θ mg N Nsinθ Ncosθ R θ

f sinθ

f cosθ f

(13)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

5. Pembahasan:

Menurut saya, soal ini kurang memberikan informasi yang lengkap sehingga dibutuhkan asumsi lanjutan. Asumsikan poros tetap batang vertikal sebagai sumbu rotasi. Jarak bola m1 =

m, m2 =2m, dan m3 =3m terhadap sumbu rotasi berturut-turut adalah r1 = lcos30 0

, r2 = 0, dan

r3 = r1 = lcos30 0

. Percepatan masing-masing benda adalah

2 2 0

1 1 1 2 2 2 1

2 2 0

3 3 3

cos 30 0

cos 30

a r l

a r

a r l

 



 

 

Torsi sistem terhadap sumbu vertikal sama dengan nol sehingga momentum sudut vertikal sistem sama konstan.

















3 3 0

2 2 2

3 3 0 1 1 2 2 3 3

2 2

0 0 0

0

3 cos 30 cos 30 0 3 cos 30

3 2

awal akhir

L L

m r v I

m r v m r m r m r

mL m L m L

v L



 

  



 

Jadi :

2 0

1 3

3 3 cos30

8

v

a a l

L



  

6. Pembahasan:

(14)

14 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

Hukum II Newton pada balok bawah :

0

...(1)

v v

F ma

T mg



 













2 ma 2

maks maks 2

2

1

9,8

1 0,6 5

0,63m...(2)

r r

s ks

s

F ma

T f m r

mg mg m r

g r



 



 

 





Jari-jari minimum ketika balok atas cenderung bergerak mendekati lubang sehingga gaya gesek statik bernilai maksimum dengan arah menjauhi lubang.

Hukum II Newton dalam arah radial : ω

mg T

T

mg fs N rmaks

fs

ω

mg T

T

(15)

davitsipayung.com

Davit Sipayung









2 min 2

min min 2

2

1

9,8

1 0,6 5

0,16 m...(3)

r r

s

F ma

T f m r

mg mg m r

g r



 



 

 





7. Pembahasan: Misalkan:

Percepatan pusat massa silinder M terhadap tanah aM.

Percepatan pusat massa silinder m terhadap tanah am.

Percepatan sudut silinder M terhadap tanah αM.

Percepatan sudut silinder m terhadap tanah αm.

Diagram gerak dan diagram gaya pada masing-masing silinder :

Hukum II Newton gerak translasi silinder M :

sin ...(1)

M

F Ma

Mg  T Ma

  



Hukum II Newton rotasi silinder M :

2 2

1 2 1

...(2) 2

M M

M

M I

Tr MR

MR T

r

 







Hukum II Newton gerak translasi silinder m:

αM

aM

Mg

R T

r

θ

T

r

mg

αm

(16)

16 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

...(3)

m

F ma

mg T ma

  



Hukum II Newton rotasi silinder m :

2

1 2 1

...(4) 2

m m

m

m I

Tr mr

T mr

 







Hubungan antara am,aM,αm, dan αM adalah

...(5)

m m M M

a  r ra

1

sin ...(6)

2 m M

Mg  mr Ma

2 2

2

1 1

2 2

...(7)

m M

M m

MR mr

r mr MR

 







 

1 2

2

... 8

m m

mg mr ma

g a

r



 





2 2

2

...(9)

m M

g a

mr

r MR

  









sin

...(10)

m M

Mg m g a Ma

Mg m g a

a

M



  

 



(17)

davitsipayung.com

Davit Sipayung

2 2 2 2

2 2 sin

...(11) 2

3

m

mr m

M MR

a g

mr m

M MR



 _ _ _ 

 

 



 

 

 

 

8. Pembahasan :

Misalkan:

Percepatan m1 terhadap tanah a1.

Diagram gerak dan diagram gaya sistem :

Waktu ketika m1 bertumbukan dengan m2 adalah





2 1 2

1 2

2

...(1)

L a a t

L t

a a

 

 _

Hukum II Newton pada m1 : 1 1

1 1 ...(2)

F m a

T m a

 



Hukum II Newton pada m2 : 2 2

2 2

cos sin ...(3)

F m a

T T  N  m a



  



Hukum II Newton pada m2 : m1

m3g m2

T T

T

T _N

N a2

a1 a3x

a3y a3 m3

(18)

18 | Davit Sipayung

davitsipayung.com

Davit Sipayung

3 3 3 3

sin cos ...(4)

x x

x

F m a

N  T  m a



 



3 3 3 3

cos sin ...(5)

y y

y

F m a

mg N  T  m a



  



Panjang tali tetap sehingga jika m3 menuruni m2 sejauh x maka m1 juga berpindah sejauh x.,

artinya percepatan m1 sama dengan percepatan m3 relatif terhadap m2. Menurut gerak relatif, 3x 1cos 2 ...(6)

a a a

3y 1sin ...(7)

a a 





3 1 2

sin cos cos ...(8)

N T  m a a

3 1

cos sin sin ...(9)

mgN T  m a 





2 2 1 1 1 cos

...(10) sin

m a m a

N 



 



Substitusikan persamaan (1) dan persamaan (10) ke persamaan (8):

1 3 2 1 1 2 cos ...(11) m m a a m m    







2



1 1 cos 3sin 1 2 2cos 3 sin ...(12)

m   m  a m a m g 

Substitusikan persamaan (11) ke persamaan (12):











1





2 3







1 ₂

1 2 1 2 2 1 3

sin

...(13)

1 cos sin cos cos

m m m g

a

m m m m m m m

           











1





2 3







1 3

2 ₂

1 2 ₁ ₂ ₁ ₂ ₂ ₁ ₃

sin cos

...(14)

1 cos sin cos cos

m m m g

m m

a

m m _m _m _m _m _{m m} _m

       _    _ _  _ _ _ _ _ _ _ _ _  





















2

1 2 1 2 2 1 3

1 2 3 3

1 cos sin cos cos

2

...(15)

2 cos sin

m m m m m m m

L t

g m m m m