Panduan Penggunaan. Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika. Moch. Fatkoer Rohman

(1)

Panduan Penggunaan

Ge Gebra

Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika

Moch. Fatkoer Rohman

(2)

Dapatkan bank soal lengkap hanya di http://zonamatematika.tk dan http://fatkoer.co.cc 2

KATA PENGANTAR

Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology). Seiring dengan itu saat ini sudah banyak software yang dapat dimanfaatkan untuk dunia pendidikan, termasuk pendidikan matematika sekolah.

Kita kenal SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk statistika yang merupakan cabang dari matematika. Geogebra juga merupakan salah satu software yang dapat membantu dalam pembelajaran matematika, bahkan juga dapat membantu dalam penulisan bahan ajar dan lebih hebat juga dapat digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa (saat panduan ini ditulis sudah 52 bahasa) termasuk Bahasa Indonesia. Geogebra merupakan software gratis yang dapat diunduh di situs resminya

http://www.geogebra.org/

Untuk membantu rekan-rekan guru matematika yang baru kenal atau mungkin belum kenal dengan geogebra, saya tulis panduan penggunaan geogebra yang tentunya yang saya tulis baru sedikit dari kemampuan geogebra. Untuk penguasaan lebih dalam pembaca dapat mengikuti forum diskusi di

http://www.geogebra.org/forum/ atau dapat pula mencari bantuan online di

http://www.geogebra.org/help/search.html Demikian semoga bermanfaat

Penulis

Moch. Fatkoer Rohman

http://zonamatematika.tk http://fatkoer.co.cc

(3)

DAFTAR ISI Kata Pengantar……….……….2

Daftar Isi……….3

Bab 1, Pengenalan Geogebra………4

Bab 2, Menggambar Obyek Dasar Geometri……….. 8

Bab 3, Fungsi dan Grafiknya………14

Bab 4, Persamaan Kurva………..18

Bab 5, Menyelesaikan Persamaan dan Sistem Persamaan………26

(4)

A. APA ITU GEOGEBRA

GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Bila saya amati paling tidak ada 3 kegunaan geogebra, yaitu sebagai:

1) media pembelajaran matematika

2) alat bantu membuat bahan ajar matematika 3) meyelesaikan soal matematika

Geogebra Sebagai Media Pembelajaran Matematika

Sebagai contoh, salah satu materi di SMP adalah persamaan garis lurus. Salah satu bentuk persamaan garis lurus adalah y = mx + c. Persamaan ini mempunyai gradien m dan memotong sumbu Y di titik (0, c). Semakin besar nilai gradien m maka garis semakin tegak. Hal ini dapat ditunjukkan dengan menggunakan geogebra.

Contoh: Garis lurus dengan persamaan y = 0,5x + 1, y = 0,7x + 1, y = x + 1, y = 2x +1, dan y = 3x + 1 dapat ditunjukkan dengan grafik berikut ini

PENGENALAN GEOGEBRA

BAB 1

(5)

Geogebra Sebagai Alat Bantu Menulis Bahan Ajar

Microsoft Word kadang tidak dapat digunakan secara cepat untuk menggambar grafik. Misal untuk menggambar grafik fungsi f(x) = sin x memakai Microsoft tidak mudah, akan tetapi dengan geogebra grafik fungsi tersebut dapat digambar dengan hitungan detik. Tinggal ketik f(x)=sin(x) pada bilah masukan selanjutnya enter, maka langsung diperoleh grafiknya. Kemudian dapat kita salin ke Word. Perhatikan gambar berikut ini!

Geogebra Sebagai Alat Bantu Menyelesaikan Soal Matematika Sebagai contoh geogebra dapat digunakan untuk menyelesaikan Perhatikan gambar berikut!

(6)

B. ANTAR MUKA

Antar muka (tampilan) dari geogera sangat sederhana, yang terdiri dari: 1) Menu, yang terletak di bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah,

Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan

2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol) 3) Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek Bebas dan Obyek-obyek

Terikat. Di jendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar 4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik.

5) Bilah Masukan, yang terletak di kiri bawah 6) Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi 7) Bilah Simbol, yang berisi daftar simbol 8) Bilah Perintah, yang berisi daftar perintah

C. OPERASI DASAR MATEMATIKA

Opersai yang digunakan dalam matematika adalah penjumlahan, penngurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar operasi dasar dan tombol pada keybord yang harus ditekan

Jendela Kiri Jendela Kanan Bilah Masukan Bilah Fungsi Bilah Simbol Bilah Perintah Menu Tool Bar

(7)

Operasi Masukan (Tombol Yang Ditekan) Penjumlahan +

Pengurangan -

Perkalian * atau tombol spasi

Pembagian /

Pemangkatan ^

Sebenarnya dalam geogebra tidak hanya operasi dasar matematika yang disediakan, namun lebih dari itu. Untuk operasi yang lain akan dibahas pada bab lain.

(8)

Obyek dasar geometri yang dimaksud di sini adalah titik, ruas garis, sinar, dan garis. Pada dasarnya untuk menggambar obyek geometri menggunakan geogebra ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan.

A. MENGGAMBAR TITIK

Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu dengan menggunakan icon pada tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan. Icon untuk menggambar titik berada di nomor 2 dari kiri. Perhatikan gambar berikut ini!

Menggunakan Icon Pada Tool Bar Misal kita akan membuat titik A(3, 4)

1) Klik icon membuat Titik Baru, yaitu . Bila icon ini tidak muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul sub-sub menu pembuatan titik baru. Bila segitiga itu diklik maka muncul tampilan berikut:

MENGGAMBAR OBYEK DASAR

GEOMETRI

BAB 2

Icon

Menggambar titik

(9)

2) Arahkan kurusor ke jendela kanan, yaitu tempat menggambar grafik. Setelah kursor terletak pada koordinat (3, 4), klik tempat tersebut. Terbntuklah titik A(3, 4). Perhatikan tampilan berikut!

Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan Cara ini cukup mudah.

Pada bilah masukan ketik A=(3, 4) kemudian enter. Perhatikan gambar berikut!

(10)

Setelah tombol enter ditekan maka diperoleh tampilan berikut:

B. MENGGAMBAR RUAS GARIS, SINAR, DAN GARIS Menggunakan Icon Pada Tool Bar

Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis terletak nomor 2 dari kiri. Perhatikan gambar berikut!

Ketik perintah di bilah masukan

(11)

Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1, 0) hingga (3, 3) 1) Buatlah titik (1, 0) dan (3, 3)

2) Klik icon untuk membuat “ruas garis di antara dua titik”, yaitu icon . Bila muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul tampilan berikut

3) Klik kedua titik (1, 0) dan (3, 3) yang telah dibuat sebelumnya. Diperoleh gambar sebagai berikut:

Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis

(12)

Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan

1) Buatlah kedua titik A(1, 0) dan B(3, 3). Untuk membuat titik bisa dengan menggunakan icon atau menngetik perintah pada bilah masukan.

2) Pada bilah masukan ketiklah ruasgaris[A,B]. Perhatikan gambar berikut:

Setelah dienter didapat tampilan berikut:

Ketik perintah di bilah masukan

(13)

Untuk membuat sinar dan garis caranya sama dengan cara membuat ruas garis, bisa dengan menggunakan icon pada tool bar maupun dengan cara mengetikkan perintah pada bilah masukan. Yang berbeda hanya icon yang diklik dan format perintah. Icon membuat sinar dan garis dapat dicari dengan mengklik segitiga di kanan bawah. Adapun format perintah membuat sinar adalah sinar[A,B], A dan B adalah nama titik. Format perintah garis adalah garis[A,B], A dan B adalah nama titik.

(14)

A. FUNGSI LINEAR

Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b

Perintah untuk menggambar grafik fungsi linear adalah f(x)=ax+b. Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=5x+1. Maka grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

B. FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2_{+ bx + c}

Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2+bx+c Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2x^2+5x+1. Grafik yang

dihasilkan adalah sebagai berikut:

FUNGSI DAN GRAFIKNYA

BAB 3

(15)

C. FUNGSI POLINOM

Bentuk umum fungsi polinom adalah f(x) = anxn + an-1xn-1 +. . . + ax + 1 Bentuk perintah menggambar grafiknya sama dengan fungsi kuadrat, yaitu untuk menuliskan pangkat dengan menekan tombol “^”.

Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x4_{+ x}3_{– 3x}2_{+ 1, maka} pada bilah masukan ketilah f(x)=2x^4+x^3-3x^2+1. Diperoleh gambar grafik sebagai berikut:

D. FUNGSI TRIGONOMETRI

Misal kita akan menggabar grafik dari f(x)=sin(x+ ). Pada bilah masukan ketiklah f(x)=sin(x+ ). Untuk menuliskan simbol dapat disisipkan dari bilah simbol. Grafik yang terbentuk adalah:

(16)

Untuk grafik fungsi trigonometri, biasanya satuan pada sumbu X dalam bentuk . Untuk mengubah skala ikuti langkah-langkah berikut:

1) Klik kanan, kemudian klik “tampilan grafik” maka muncul berikut ini

2) Klik “Sumbu X”, pada “satuan” klik segitiga dan pilihlah 3) Centang “Jarak” dan pilih /2

4) Klik tutup

E. FUNGSI EKSPONEN

Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x_{. Pada bilah masukan} ketiklah f(x)=2^x dan enter. Grafik yang didapat adalah:

(17)

F. FUNGSI LOGARITMA

Fungsi logaritma yang tersedia hanya basis e (ln), basis, basis 10. Dan basis 2. Logaritma basis 10, perintahnya adalah f(x)=lg(x), basis e adalah

f(x)=ln(x) dan basis 2 adalah f(x)=ld(x).

Misal kita akan menggambar grafik dari fungsi logaritma basis 2 maka ketiklah f(x)=ld(x). Diperoleh grafik berikut:

(18)

Pada bab terdahulu telah dijelaskan bahwa untuk menggambar obyek geometri ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan dengan mengetik perintah pada bilah masukan. Pada bab ini kita selalu menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan A. PERSAMAAN GARIS LURUS

1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Bentuk umun persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0 Contoh:

Gambarlah grafik persamaan garis 2x + 2y – 3 = 0 Penyelesaian:

Pada bilah masukan, ketiklah 2 x+2 y-3=0, lantas enter. Diperoleh grafik seperti berikut:

2. Menentukan Persamaan Garis Lurus Contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 4) dan B(-1, 1) Penyelesaian:

1) Ketik A=(2,4), enter 2) Ketik B=(-1,1), enter 3) Ketik garis[A,B], enter

PERSAMAAN KURVA

BAB 4

(19)

4) Terbentuklah garis dan sekaligus persamannya di jendela kiri. Persamaan garis tersebuat adalah x – y = -2 x – y + 2 = 0 Perhatikan tampilan berikut!

B. PERSAMAAN LINGKARAN

1. Menggambar Grafik Lingkaran Contoh:

Gambarlah grafik persaman lingkaran x2_{+ y}2_{- 2x – 2y – 1 = 0} Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah x^2+y^2-2x-2y-1=0, lantas enter. Diperoleh grafik berikut ini

2. Menentukan Persamaan Lingkaran Contoh 1:

(20)

Tentukan persamaan lingkaran yang melalaui titik A(0, 0), B(2, 0), dan C(3, 3).

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,0), enter 2) Ketik B=(2,0), enter 3) Ketik C=(2,0), enter

4) Ketik lingkaran[A,B,C], enter

5) Diperolehlah grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya sekaligus di jendela kiri, yaitu (x – 1)2_{+ (y – 2)}2_{= 5. Perhatikan} tampilan berikut!

Contoh 2

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya A(2, 1) dan melalui titik B(2, 0).

Penyelesaian:

1) Ketik A=(2,1), enter 2) Ketik B=(2,0), enter

3) Ketik lingkaran[A,B], enter

4) Diperolehnya grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya di jendela kiri, yaitu (x – 1)2_{+ (y – 1)}2_{= 5. Perhatikan tampilan} berikut!

(21)

Contoh 3

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(0, 3) dan berjari-jari 2.

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,3), enter

2) Ketik lingkaran[A,2], enter

3) Diperolehlah grafik lingkaran dan persamaannya sekaligus, yaitu x2_{+ (y – 2)}2_{= 4. Perhatikan tampilan berikut!}

(22)

C. PERSAMAAN ELIPS

1. Menggambar Grafik Elips Contoh:

Gambarlah grafik elips yang persamaannya 2x2_{+ 3y}3_{– 2x – 4y – 9= 0} Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah 2x^2+3y^3-2x-4y-9=0, kemudian enter. Diperoleh tampilan berikut

2. Menentukan Persamaan Elips Contoh:

Buatlah persamaan elips yang fokusnya A(0, 1) dan B(3,1) serta melalui titik C(4,1)

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,1), enter 2) Ketik B=(3,1), enter 3) Ketik C=(4,1), enter 4) Ketik elips[A,B,C], enter

5) Didapat tampilan di bawah ini. Persamaan elipsnya adalah 16x2₊ 25y2_{– 48x – 50y = 39}

(23)

D. PERSAMAAN PARABOLA

1. Menggambar Grafik Parabola Contoh:

Gambarlah parabola yang persamaannya y2_{= 4x} Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketiklah y^2=4x kemudian enter. Didapat grafik berikut:

2. Menentukan Persamaan Parabola

Buatlah persamaan parabola yang titik fokusnya A(0, 1) dan garis direktrisnya x = 2.

Penyelesaian:

1) Ketik A=(0,1), enter 2) Ketik a:x=2, enter

(24)

3) Ketik parabola[A,a], enter 4) Diperoleh tampilan berikut

Jadi persamaan parabolanya adalah y2_{+ 4x – 2y = 3} E. PERSAMAAN HIPERBOLA

1. Menggambar Grafik Hiperbola Contoh:

Gambarlah grafik hiperbola 2x2_{– y}2_{– x – 2y – 5 = 0} Penyelesaian:

Pada bilah masukan ketik 2x^2-y^2-x-2y-5=0, enter. Didapat tampilan berikut:

2. Menentukan Persamaan Hiperbola

Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai titik focus A(1,1) dan B(-2, 1) serta melalui titik C(3, 3)!

(25)

Penyelesaian

1) Ketik A=(1,1), enter 2) Ketik B=(-2,1), enter 3) Ketik C=(3,3), enter

4) Ketik hoperbola[A,B,C], enter 5) Doperoleh tampilan berikut:

Jadi persamaannya adalah

(26)

A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN

Ada bermacam-macam persamaan, diantaranya adalah: 1) Persamaan Linear

2) Persamaan Kuadrat 3) Persamaan Suku Banyak Contoh 1:

Misal kita akan menyelesaikan 2x – 1 = 4x + 1 Langkah-langkahnya:

1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi 2x – 1 – 4x – 1 = 0 2) Pada bilah masukan ketik f(x) = 2x-1-4x-1 dan enter

3) Ketik akar[f] dan enter. Didapat tampilan berikut:

Terbentuk titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0) 4) Penyelesaiannya adalah -1

Contoh 2

Misal kita akan menyelesaikan persamaan x2_{– 5x = -6}

1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi x2_{– 5x + 6 = 0} 2) Ketiklah f(x)=x^2-5x+6 dan enter

3) Ketiklah Akar[f] dan enter

MENYELESAIKAN PERSAMAAN DAN

SISTEM PERSAMAAN

BAB 5

(27)

4) Terbentuk titik potong antara grafik dengan sumbu X, yaitu (2, 0) dan (3, 0)

5) Penyelesainnya adalah 2 dan 3 Diperoleh tampilan berikut ini Contoh 3

Misal kita akan menyelesaikan persamaan x3_{- 2x}2_{– x + 2 = 0} Langkah-langkahnya

1) Semua suku sudah di ruas kiri semua 2) Ketik f(x)=x^3-2x^2-x+2 dan enter

3) Ketik akar[f] dan enter. Diperoleh tampilan berikut:

4) Didapat titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0), (1, 0), dan (2, 0)

(28)

B. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN

Ada beberapa jenis system persamaan, diantaranya adalah: 1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

2) Sistem Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat Dua Variabel Apapun jenis sistem persmaannya, langkah-langkah untuk menyelesaikannya sama, yaitu:

1) Ketik persmaan pertama dan enter 2) Ketik persamaan kedua dan enter

3) Ketik perpotongan[nama grafik pertama, nama grafik kedua] dan enter. Didapat titik potong kedua grafik.

Contoh 1

Misal kita akan menyelesaikan sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 3. Langkah-langkah:

1) Ketik x+y=5 dan enter 2) Ketik x-y=3 dan enter

3) Ketikperpotongan[a,b] (nama grafik pertama a sedang nama grafik kedua b) dan enter. Didapat titik potong kedua grafik yaitu (4, 1). Tampilannya berikut ini.

(29)

Contoh 2

Selesaikan sistem persamaan x + y = 1 dan y = x2_{+ 2x - 1} Langkah-langkah:

1) Ketik x+y=1 dan enter 2) Ketik x^2+2x-1 dan enter

3) Ketik perpotongan[a,c]. Didapat titik potong kedua grafik, yaitu A(2, -1) dan B(-1, 2)

(30)

A. TURUNAN Contoh:

Tentukan turunan dari f(x) = 2x3_{+ 2x – 1} Langkah-langkah:

1) Ketik f(x)=2x^3-2x-1

2) Ketik turunan[f]. Diperoleh tampilan berikut

3) Jadi f’(x) = 6x2_{– 2} B. INTEGRAL

1. Integral Tak Tentu

Tentukan !

Langkah-langkah: 1) Ketik f(x) = 2x

2) Ketik integral[f]. Tampilannya berikut ini

KALKULUS

BAB 6

(31)

3) Jadi = x2 2. Integral Tentu

Contoh:

Tentukan nilai dari !

Langkah-langkah: 1) Ketik f(x)=2x+1

2) Ketik integral[f,1,2]. Tampilannya sebagai berikut: