i
PENGARUH BRIDGING COURSE TERHADAP HASIL
BELAJAR SISWA KELAS VII CERDAS SMP KANISIUS
PAKEM YOGYAKARTA
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat mencapai gelar Sarjana Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Yohanes Aditya Kurniawan 081414086
HALAMAN JUDUL
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Syukur, Puji dan Terima Kasih Karya Ilmiah
ini kupersembahkan kepada :
- Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang tak henti-hentinya
mendengarkan doa dan keluh kesahku.
- Orangtuaku tercinta Bartholomeus Agus Santosa dan Christina Georgia
Tuti Setiasih.
- Adikku yang bandel, Benedictus Fajar Kristianto.
- Pak Indra, Pak Santo, Bu Yuli, Miss Rika, Bu Titik, Bu Siska, Bu Riris, Bu
Detha, Pak Ucup, Pak Pon dan staf lain selaku staf tenaga pengajar di SMP Kanisius Pakem yang tidak bisa saya sebutkan seluruhnya.
- Teman-teman hebat saya; Angga, Charis, Kikid, Podhang, Marcel, Leski,
Candra, Dimas, Angger, Ucup, Surya, Tian, Beni, Erick, Dita, Wiwik, Rini, Angel, Yulia T., Ayuk, Yulia W., Phya, Deka, Rey, Emil, Ncis, Silvi, Elsa, Sinta, Tya, Linda, Rossa, Soso, Ria, Tyas (2008), Tyas, Eli dan Beni (2009), Cella, Chandra, Ocha, Oky, Siska (BK), Adam dan Jenny (PBI).
-
Tugas kita bukanlah untuk berhasil. Tugas kita adalah untuk mencoba, karena didalam mencoba
itulah kita menemukan dan belajar membangun kesempatan untuk berhasil
vi ABSTRAK
YOHANES ADITYA KURNIAWAN. 2013. Pengaruh Bridging Course Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan (1) untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem pada saat mengikuti Bridging Course, (2) untuk mengetahui tingkat kesulitan dan daya pembeda soal pre-test dan post-test Bridging Course yang diberikan kepada siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta, (3) untuk mengetahui hambatan siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta di dalam mengikuti pembelajaran (Course).
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif kuantitatif. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Agustus 2012. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013 yang berjumlah 29 siswa. Data diperoleh dari observasi, tes hasil belajar dan angket. Observasi dilaksanakan untuk melihat proses belajar siswa selama mengikuti course. Hasil belajar siswa didapat dari nilai pre-test dan post-test yang sudah dilaksanakan kemudian dianalisis dengan mencari tingkat kesukaran soal dan daya pembeda soal baik secara keseluruhan maupun dianalisis per tiap materi yang termuat dalam Bridging Course.
Hasil penelitian pada program Bridging Course menunjukkan bahwa: (1) Peningkatan Hasil Belajar terlihat dari nilai rata-rata kelas yang mencapai 35,08 saat pre-test dan 45,68 saat post-test Bridging Course (2) Secara keseluruhan, tingkat kesulitan soal pre-test dan post test adalah sedang sementara tingkat kesulitan materi bilangan bulat, bilangan pecahan dan bangun datar secara berurutan baik pre-test dan post-test adalah sedang, sedang dan sukar. Daya pembeda soal secara keseluruhan, saat pre-test adalah cukup dan saat post-test adalah baik. Namun secara materi, daya pembeda materi bilangan bulat, bilangan pecahan dan bangun datar saat pre-test berturut-turut adalah baik, baik dan jelek dan ketika post-test, daya pembeda materi bilangan bulat, bilangan pecahan dan bangun datar adalah baik, baik sekali dan baik. (3) hambatan yang didapat setelah melalui penelitian dibagi menjadi 2 aspek, yaitu dari segi materi dan dari segi siswa. dari segi materi, hal yang paling nampak adalah adanya materi yang tidak diajarkan sehingga menyebabkan hasil belajar siswa kurang maksimal. Sementara dari segi siswa, kemampuan siswa yang berbeda-beda dalam menangkap materi yang diberikan menyebabkan hasil-hasil belajar yang didapat berbeda-beda tiap anaknya di tiap course-nya.
Kata Kunci : Bridging Course, Tingkat Kesulitan Soal, Daya Pembeda Soal, Hasil Belajar
vii ABSTRACT
YOHANES ADITYA KURNAWAN. 2013. The Effect of Bridging Course for Students’ Learning Results of 7th
Student of Cerdas Class in SMP Kanisius Pakem, Yogyakarta. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
The research was aimed (1) to knowing the improvement of Students’ Learning Result of 7th Student of Cerdas Class SMP Kanisius Pakem Yogyakarta in following Bridging Course, (2) to knowing the difficulty level and distinguishment power of pre-test and post-test Bridging Course that given to 7th Student of Cerdas Class SMP Kanisius Pakem Yogyakarta, (3) to knowing the barriers of 7th Student of Cerdas Class SMP Kanisius Pakem Yogyakarta when following the study (Course).
This research was used a descriptive qualitative quantitative method. This research was started in August 2012. The subject of this research were 7th Student of Cerdas Class SMP Kanisius Pakem Yogyakarta, academic year of 2012 / 2013 amounting to 29 students. The data obtained from observation, students’ learning result test and questionnaire. Observation carried out to see students learning process during following the Course. Students’ Learning Result obtained from value of pre-test and post-test that was conducted and analyzed by searching the difficulty level and distinguishment power both overall or each material contained in Bridging Course.
The result of Bridging Course shows that (1) Improvement of Students’ Learning Result seen by the average value of the class that reached until 35,08 when pre-test and it reached until 45,68 when post-test, (2) Overall, the difficulty level of pre-test and post-test is enough and the difficulty level of integers, fraction numbers and plane geometry material sequentially for pre-test and post-test is enough, enough and difficult. Overall, distinguishment power of Bridging Course when pre-test is an enough and good when post-test Bridging Course was carried out. But, distinguishment power of integers, fraction numbers and plane geometry alternately is good, good and bad. When post-test, distinguishment power of Bridging Course alternately is good, very good and good, (3) the barriers that obtained after research divided into two aspect, that is from material aspect and student aspect. In terms of material aspect, the most evident matter is existance of a material which not be taught so that cause students’ learning result less maximal. In terms of student aspect, a difference of ability of students in receiving the given material causing students’ learning result obtained differ from each student in each Course.
Keyword : Bridging Course, the level of difficulty questions, differentiator power of questions, result learning
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini.
Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan. Penulis dapat menyelesaikan skripsi ini atas bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, sehingga dalam kesempatan ini penulis menghaturkan ucapkan terima kasih sedalam-dalamnya kepada :
1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma
2. Drs. Aufridus Atmadi, M.Si. selaku ketua Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma
3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kepala Program Studi Pendidikan Matematika
4. Ibu Chatarina Enny Murwaningtyas, M.Si., selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga dan pikiran dalam memberikan pengarahan dan bimbingan selama ini.
5. Bapak Andrias Indra Purnama, S.T., S.Pd., selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Pakem yang telah berkenan memberikan ijin pada penelitian ini. 6. Ibu MG. Sri Yuliwanti, S.Pd., selaku guru bidang studi matematika yang
xi
DAFTAR ISI
Halaman Judul ... i
Halaman Persetujuan Pembimbing... ii
Halaman Pengesahan ... iii
Halaman Persembahan ... iv
Pernyataan Keaslian Karya ... v
Abstrak ... vi
Abstract ... vii
Pernyataan Publikasi Karya ... viii
Kata Pengantar ... ix
Daftar Isi ... xi
Daftar Tabel ... xix
Daftar Gambar ... xxii
Daftar Lampiran ... xxiv
Bab I Pendahuluan ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 6
C. Tujuan Penelitian ... 7
xii
E. Batasan Istilah ... 8
F. Manfaat Penelitian ... 8
Bab II Kajian Pustaka... 10
A. Program Bridging Course ... 10
1. Pengertian, Sebab dan Tujuan Bridging Course ... 10
2. Pola Pembelajaran Program Bridging Course ... 11
3. Materi Pembelajaran Bridging Course ... 13
a) Bilangan Bulat ... 14
1) Penjumlahan Bilangan Bulat ... 14
2) Pengurangan Bilangan Bulat ... 18
3) Perkalian Bilangan Bulat ... 19
4) Pembagian Bilangan Bulat ... 20
b) Bilangan Pecahan ... 21
1) Memahami Konsep Pecahan Menggunakan Batang Pecahan .. 22
2) Menyebutkan Macam-Macam Pecahan ... 22
(a) Pecahan Biasa ... 22
(b) Pecahan Campuran ... 23
(c) Pecahan Desimal ... 23
(d) Persen ... 23
xiii
3) Menentukan FPB dan KPK ... 23
4) Menentukan Pecahan Senilai ... 24
5) Mengubah Pecahan ke Bentuk Lain ... 25
(a) Menyederhanakan Pecahan ... 25
(b) Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen / Permil ... 25
(c) Mengubah Pecahan ke dalam Bentuk Desimal ... 26
(d) Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa .... 27
(e) Menentukan Letak Pecahan ... 28
(f) Menyebutkan beberapa pecahan diantara 2 pecahan ... 29
6) Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Pecahan ... 30
7) Mengalikan Bilangan Pecahan ... 31
8) Pembagian Bilangan Pecahan ... 31
c) Bangun Datar ... 32
1) Mengenal dan Mengidentifikasi Bangun-Bangun Datar ... 32
(a) Persegi Panjang ... 33
(b) Persegi ... 34
(c) Jajargenjang ... 34
(d) Belah Ketupat ... 36
(e) Layang-layang ... 37
(f) Trapesium ... 38
(i) Trapesium Sebarang ... 38
(ii) Trapesium Sama Kaki ... 39
xiv
(g) Segitiga ... 41
(i) Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya ... 41
I. Segitiga Sebarang ... 41
II. Segitiga Sama Kaki ... 42
III. Segitiga Sama Sisi ... 42
(ii) Jenis Segitiga Menurut Besar Sudut-Sudutnya ... 42
I. Segitiga Lancip ... 42
II. Segitiga Tumpul ... 43
III. Segitiga Siku-Siku ... 43
(iii) Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisi dan Besar Sudutnya ... 44
I. Segitiga Siku-Siku Sama Kaki ... 44
II. Segitiga Tumpul Sama Kaki ... 44
B. Hasil Belajar ... 45
1. Hasil Belajar Sebagai Hasil Dari Tujuan Instruksional ... 45
2. Penilaian dan Jenis-Jenis Penilaian Hasil Belajar ... 47
3. Alat Penilaian Hasil Belajar ... 49
a. Soal Benar-Salah ... 49
b. Soal Berganda ... 51
c. Soal Menjodohkan ... 51
d. Soal Isian ... 53
4. Analisis Hasil Belajar ... 54
xv
D. Kerangka Berpikir ... 56
E. Hipotesis ... 57
Bab III Metode Penelitian ... 59
A. Jenis Penelitian ... 59
B. Subjek dan Objek Penelitian ... 60
1. Subjek Penelitian ... 60
2. Objek Penelitian ... 60
C. Variabel Penelitian ... 60
1. Variabel Bebas ... 60
2. Variabel Terikat ... 60
D. Waktu dan Tempat Penelitian ... 61
E. Bentuk Data Penelitian ... 61
1. Data Hasil Belajar Siswa ... 61
F. Metode Pengumpulan Data ... 62
G. Instrumen Penelitian ... 63
1. Instrumen Pembelajaran ... 64
a. Sumber yang Berasal dari Guru ... 64
b. Sumber yang Berasal dari Dinas Pendidikan ... 66
2. Instrumen Penelitian ... 66
a. Instrumen Observasi ... 66
b. Pengumpumpulan Dokumen ... 67
xvi
3. Hasil Tes Belajar ... 68
H. Metode Analisis Data... 68
1. Analisis Data Hasil Belajar Siswa ... 69
a. Analisis Tingkat Kesukaran Soal ... 69
b. Analisis Daya Pembeda Soal ... 71
c. Nilai Rata-Rata ... 74
d. Analisis Peningkatan Hasil Belajar ... 75
1) Uji Normalitas Kolmogorov – Smirnov ... 75
2) Uji t ... 76
2. Analisis Hambatan Siswa ... 77
I. Rencana Tahap-Tahap Penelitian ... 78
Bab IV Pelaksanaan Kegiatan Penelitian di Lapangan, Hasil Penelitian dan Pembahasan ... 80
A. Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ... 80
B. Hasil Penelitian ... 83
1. Analisis Tingkat Kesukaran Soal ... 83
a. Tingkat Kesukaran Soal Secara Keseluruhan ... 83
b. Tingkat Kesukaran Soal Berdasar Masing-Masing Materi ... 85
1) Bilangan Bulat ... 85
2) Bilangan Pecahan ... 86
3) Bangun Datar ... 86
xvii
a. Daya Pembeda Soal Secara Keseluruhan ... 87
b. Daya Pembeda Soal Berdasar Masing-Masing Materi ... 88
1) Bilangan Bulat ... 89
2) Bilangan Pecahan ... 89
3) Bangun Datar ... 90
3. Nilai Rata-Rata ... 91
a. Nilai Rata-Rata Secara Keseluruhan ... 91
b. Nilai Rata-Rata Berdasar Masing-Masing Materi ... 94
1) Nilai Rata-Rata Materi Bilangan Bulat ... 94
2) Nilai Rata-Rata Materi Bilangan Pecahan ... 95
3) Nilai Rata-Rata Materi Bangun Datar ... 96
4. Analisa Peningkatan Hasil Belajar ... 97
a. Analisa Peningkatan Hasil Belajar Secara Keseluruhan ... 97
b. Analisa Peningkatan Hasil Belajar Berdasar Masing-Masing Materi ... 102
1) Bilangan Bulat ... 102
2) Bilangan Pecahan ... 106
3) Bangun Datar ... 110
5. Analisis Hambatan Siswa ... 116
xviii
Bab V Penutup ... 127
A. Kesimpulan ... 127
B. Saran ... 129
xix
DAFTAR TABEL
Tabel 2.A1 Kebaikan dan Kelemahan Tes Benar-Salah ... 50
Tabel 2.A2 Kebaikan dan Kelemahan Tes Berganda ... 51
Tabel 2.A3 Kebaikan dan Kelemahan Tes Menjodohkan ... 52
Tabel 2.A4 Kebaikan dan Kelemahan Tes Isian ... 53
Tabel 3.A1 Kisi-Kisi Materi Bridging Course dalam Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Materi Bilangan Bulat dan Pecahan ... 64
Tabel 3.A2 Kisi-kisi Materi Bridging Course dalam Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) materi Bangun Datar ... 65
Tabel 3.A3 Kesesuaian Indikator dengan Soal Bridging Course ... 68
Tabel 3.A4 Lembar Analisis Kesukaran Pre-test dan Post-test ... 70
Tabel 3.A5 Tabel Kategori Tingkat Kesulitan Soal ... 70
Tabel 3.A6 Lembar Analisis Daya Pembeda Soal ... 71
Tabel 3.A7 Tabel Hitung Daya Pembeda Soal ... 72
Tabel 3.A8 Tabel Kategori Daya Pembeda Soal ... 73
Tabel 3.A9 Tabel Uji Normalitas ... 76
Tabel 4.A1 Jadwal Penelitian ... 81
xx
Tabel 4.A3 Hasil Pengolahan Tingkat Kesulitan Soal pre-test dan post-test ... 83
Tabel 4.A4 Interpretasi Jumlah Tingkat Kesukaran Soal pre-test dan post-test ... 84
Tabel 4.A5 Tingkat Kesukaran Soal pre-test dan post-test Materi Bilangan Bulat ... 85
Tabel 4.A6 Tingkat Kesukaran Soal pre-test dan post-test Materi Bilangan Pecahan ... 86
Tabel 4.A7 Tingkat Kesukaran Soal pre-test dan post-test Materi Bangun Datar 86 Tabel 4.A8 Daya Pembeda Soal pre-test ... 87
Tabel 4.A9 Daya Pembeda Soal post-test ... 88
Tabel 4.A10 Daya Pembeda Soal Pre-test Materi Bilangan Bulat ... 89
Tabel 4.A11 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bilangan Bulat ... 89
Tabel 4.A12 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bilangan Pecahan ... 89
Tabel 4.A13 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bilangan Pecahan ... 90
Tabel 4.A14 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bangun Datar ... 90
Tabel 4.A15 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bangun Datar ... 91
Tabel 4.A16 Nilai Pre-test Siswa Kelas VII Cerdas ... 92
Tabel 4.A17 Nilai Post-test Siswa Kelas VII Cerdas ... 93
Tabel 4.A18 Tabel Nilai Rata-Rata Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Bulat ... 94
Tabel 4.A19 Tabel Nilai Rata-Rata Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Pecahan ... 95
Tabel 4.A20 Tabel Nilai Rata-Rata Pre-test dan Post-test Materi Bangun Datar 96 Tabel 4.A21 Selisih Nilai Pre-test dan Post-Test ... 98
xxi
Tabel 4.A22 Data Selisih Nilai Pre-test dan Post-test yang sudah Diurutkan ... 99
Tabel 4.A23 Tabel Hitung Uji Normalitas ... 99
Tabel 4.A24 Selisih Nilai Pre-test dan Post-test pada Uji-t ... 100
Tabel 4.A25 Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Bulat ... 103
Tabel 4.A26 Urutan Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Bulat ... 103
Tabel 4.B1 Perhitungan Uji Normalitas ... 104
Tabel 4.B2 Jumlah Nilai Pre-test, Post-test, Selisih pre dan post-test Materi Bilangan Bulat ... 105
Tabel 4.B3 Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Pecahan ... 106
Tabel 4.B4 Urutan Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Pecahan ... 107
Tabel 4.B5 Perhitungan Uji Normalitas ... 108
Tabel 4.B6 Jumlah Nilai Pre-test, Post-test, Selisih pre dan post-test Materi Bilangan Pecahan ... 109
Tabel 4.B7 Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bangun Datar ... 110
Tabel 4.B8 Urutan Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bangun Datar ... 111
Tabel 4.B9 Perhitungan Uji Normalitas ... 112
Tabel 4.B10 Jumlah Nilai Pre-test, Post-test, Selisih pre dan post-test Materi Bangun Datar ... 112
Tabel 4.B11 Rangkuman Bridging Course Secara Keseluruhan ... 114
xxii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Penjumlahan 6 + (-8) dengan Garis Bilangan ... 15 Gambar 2.2 Pengurangan 4 – 3 dan 4 + (-3) ... 18 Gambar 2.3 Pengurangan -3 – (-5) ... 18 Gambar 2.4 Definisi Perkalian ... 19 Gambar 2.5 Batang Pecahan ... 22 Gambar 2.6 Pecahan Senilai dan ... 25 Gambar 2.7 Penyelesaian dengan Pembagian Bersusun ... 28 Gambar 2.8 Garis Bilangan Pecahan ... 28 Gambar 2.9 Bangun Persegi Panjang ... 33 Gambar 2.10 Bangun Persegi ... 34 Gambar 2.11 Bangun Jajargenjang ... 35 Gambar 2.12 Bangun Jajargenjang KLMN ... 35 Gambar 2.13 Bangun Belah Ketupat ... 36 Gambar 2.14 Bangun Layang-layang ... 37 Gambar 2.15 Layang-Layang ABCD ... 38 Gambar 2.16 Bangun Trapesium ... 38 Gambar 2.17 Trapesium Sebarang ... 39 Gambar 2.18 Trapesium Sama Kaki ... 39 Gambar 2.19 Trapesium Siku-Siku ... 39 Gambar 2.20 Bagan Hubungan Bangun Segiempat ... 40 Gambar 2.21 Bangun Segitiga ... 41
xxiii
Gambar 2.22 Segitiga Sebarang ... 41 Gambar 2.23 Segitiga Sama Kaki ... 42 Gambar 2.24 Segitiga Sama Sisi ... 42 Gambar 2.25 Segitiga Lancip ... 43 Gambar 2.26 Segitiga Tumpul ... 43 Gambar 2.27 Segitiga Siku-Siku ... 43 Gambar 2.28 Segitiga Siku-Siku Sama Kaki ... 44 Gambar 2.29 Segitiga Tumpul Sama Kaki ... 44 Gambar 2.30 Segitiga ABC ... 44 Gambar 2.31 Diagram Hubungan Belajar dan Mengajar ... 45 Gambar 4.1 Kuesioner Siswa (NAW) Tanggal 1 Agustus 2012 ... 117 Gambar 4.2 Hasil Pekerjaan NAW Tanggal 1 Agustus 2012 ... 117 Gambar 4.3 Kuesioner Siswa (CDN) Tanggal 1 Agustus 2012 ... 118 Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan CDN Tanggal 1 Agustus 2012 ... 118 Gambar 4.5 Kuesioner Siswa (AMO) Tanggal 2 Agustus 2012 ... 119 Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan AMO Tanggal 2 Agustus 2012 ... 119 Gambar 4.7 Kuesioner Siswa (DK) Tanggal 4 Agustus 2012 ... 120 Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan DK Tanggal 4 Agustus 2012 ... 120 Gambar 4.9 Pembelajaran Course Pada Tanggal 2 Agustus 2012 ... 121 Gambar 2.10 Pembelajaran Course Pada Tanggal 29 Agustus 2012 ... 122
xxiv
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A
Lampiran A1 Silabus Matematika Materi Bilangan Bulat, Bilangan Pecahan dan Bangun Datar ... 133 Lampiran A2 RPP Materi Bilangan Bulat dan Pecahan 1 ... 143 Lampiran A3 RPP Materi Bilangan Bulat dan Pecahan 2 ... 152 Lampiran A4 Soal Pre-test Bridging Course ... 157 Lampiran A5 Soal Post-test Bridging Course ... 164 Lampiran A6 Kunci Jawaban Pre-test dan Post-test Bridging Course ... 171
LAMPIRAN B
Lampiran B1 Analisis Tingkat Kesulitan Pre-test ... 172 Lampiran B2 Analisis Daya Pembeda Soal Pre-test ... 175 Lampiran B3 Analisis Tingkat Kesulitan Post-test ... 179 Lampiran B4 Analisis Daya Pembeda Soal Post-test ... 182 Lampiran B5 Rekap Hasil Analisis Tingkat Kesulitan dan Daya Pembeda Soal Pre-test dan Post-test ... 186 Lampiran B6 Analisis Tingkat Kesukaran Soal Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Bulat ... 188 Lampiran B7 Analisis Tingkat Kesukaran Soal Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Pecahan ... 190
xxv
Lampiran B8 Analisis Tingkat Kesukaran Soal Pre-test dan Post-test Materi Bangun Datar ... 192 Lampiran B9 Analisis Daya Pembeda Soal Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Bulat ... 195 Lampiran B10 Analisis Daya Pembeda Soal Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Pecahan ... 198 Lampiran B11 Analisis Daya Pembeda Soal Pre-test dan Post-test Materi Bangun Datar ... 201
LAMPIRAN C
Lampiran C1 Jawaban Kuis Siswa Tanggal 1 Agustus 2012 ... 205 Lampiran C2 Jawaban Kuis Siswa Tanggal 2 Agustus 2012 ... 207 Lampiran C3 Jawaban Kuis Siswa Tanggal 9 Agustus 2012 ... 210 Lampiran C4 Jawaban Kuis Siswa Tanggal 15 Agustus 2012 ... 213 Lampiran C5 Jawaban Kuis Siswa Tanggal 29 Agustus 2012 ... 218 Lampiran C6 Jawaban Kuis Siswa Tanggal 4 September 2012 ... 222 Lampiran C7 Jawaban Kuis Siswa Tanggal 6 September 2012 ... 226 Lampiran C8 Kuesioner Siswa Tanggal 1 Agustus 2012 ... 231 Lampiran C9 Kuesioner Siswa Tanggal 9 Agustus 2012 ... 232 Lampiran C10 Kuesioner Siswa Tanggal 29 Agustus 2012 ... 233 Lampiran C11 Kuesioner Siswa Tanggal 4 September 2012 ... 234
xxvi
LAMPIRAN D
Lampiran D1 Surat Keterangan Mengadakan Penelitian ... 235 Lampiran D2 Dokumen Foto Kegiatan Pembelajaran ... 236
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Belajar merupakan perubahan pola perilaku dari belum mampu menjadi sudah mampu dalam jangka waktu tertentu (Winkel, 2010:56). Dapat diartikan bahwa belajar merupakan proses seseorang untuk mengembangkan apa yang ada dalam diri orang tersebut. Banyak hal yang bisa dikembangkan dari diri setiap orang. Kemampuan-kemampuan seperti kemampuan bermusik, berolahraga, menghitung, menulis, menyanyi dan sebagainya dikembangkan ke arah hal yang berguna bagi dirinya sendiri maupun orang lain. Maka dari itu, secara singkat bisa dikatakan bahwa belajar merupakan proses pengembangan diri yang hakekatnya menuju ke arah yang positif.
Matematika adalah ilmu pengetahuan yang erat kaitannya dengan bilangan dan kalkulasi penghitungan. Menurut James dan James (1976), matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Bisa dikatakan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang menerapkan logika dalam proses berpikir (bernalarnya). Dalam menggunakan logika tidaklah mudah, karena kita harus melihat hubungan-hubungan apa saja yang ada di dalam sebuah materi.
Secara sengaja atau tidak sengaja, dalam kehidupan kita hampir tidak pernah lepas dari apa yang dinamakan belajar, termasuk belajar matematika. Secara disengaja, kita belajar matematika di sekolah dengan arahan guru sebagai fasilitator belajar. Secara tidak sengaja, kita belajar matematika dalam kehidupan kita sehari-hari seperti membeli sesuatu, menghitung sesuatu, menimbang / mengukur sesuatu adalah salah satu kegiatan belajar matematika secara tidak langsung. Maka, bisa dikatakan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang universal, yang bisa dipelajari siapa saja, kapan saja dan dimana saja walaupun secara sadar ataupun tidak sadar.
Bukan menjadi hal yang mudah untuk belajar matematika karena belajar matematika itu sendiri menggunakan logika dan manusia memiliki taraf bernalar yang berbeda-beda. Kemampuan dalam hal inilah yang nantinya membedakan mana materi matematika yang dianggap sulit dan mana yang dianggap mudah. Dalam kenyataannya, kita lebih sering mendengar bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang sulit. Hal ini selalu terlihat bahwa hasil UN dalam mata pelajaran matematika menjadi yang paling rendah. Hal tersebut terlihat dari pernyataan Moh. Nuh kepada redaksi Kompas dalam website-nya. (http://edukasi.kompas.com, yang dimuat pada tanggal 2 Juni 2012 pukul 10:03, oleh Lusia Kus Anna)
“Seluruhnya 229 siswa tidak lulus mata pelajaran matematika dan hasil
ujian nasional yang telah diketahui yaitu siswa SMP yang tidak lulus mencapai 15.945 siswa, yang terbanyak gagal dalam mata pelajaran matematika”
Hal ini menandakan bahwa masih adanya kesulitan siswa dalam mempelajari materi-materi matematika. Perlu diteliti apakah yang menjadi kesulitan siswa dalam mempelajari matematika. Banyak faktor yang menghambat seseorang untuk belajar, baik faktor dari dalam diri seseorang maupun dari luar. Faktor hambatan yang berasal dari diri sendiri misalnya motivasi dan minat untuk belajar matematika, dalam belajar diperlukan motivasi dan minat yang tinggi. Motivasi dan minat yang dibangun akan menimbulkan rasa ingin tahu yang tinggi sehingga bagaimanapun bentuk soal yang diberikan dalam pelajaran matematika, siswa akan sebisa mungkin mencari cara penyelesaiannya. Dari situlah akan muncul pengalaman-pengalaman dalam menyelesaikan soal yang nantinya bisa dipakai kembali apabila menemui soal yang serupa atau hampir sama. Faktor dari luar misalnya adalah faktor lingkungan. Faktor inilah yang akan membentuk kebiasaan siswa. Jika siswa berada di lingkungan yang didominasi oleh rasa malas, maka siswa tersebut juga akan menjadi malas. Jika siswa berada di lingkungan yang mempunyai semangat belajar tinggi maka siswa tersebut juga memiliki semangat belajar yang tinggi pula. Namun tidak sepenuhnya faktor tersebut berpengaruh, kembali lagi kepada diri siswa tersebut menyingkapi keadaan disekitarnya.
Kesulitan belajar yang tidak kunjung diatasi akan berdampak pada hasil belajar siswa itu sendiri. Hasil belajar yang didapat biasanya cenderung kurang baik. Namun perlu ditinjau kembali apa yang menyebabkan nilai siswa menjadi kurang baik. Banyak kecenderungan yang membuat hasil belajar siswa kurang
baik. Salah satu kecenderungannya adalah dimana proses pembelajaran yang kurang nyaman bagi siswa sehingga siswa kurang berminat memperhatikan pelajaran. Proses pembelajaran yang baik memiliki efek yang baik pula bagi siswanya begitu pula sebaliknya.
Sebuah proses pembelajaran menuntut siswa untuk semakin siap setiap harinya, siap dalam arti mengikuti proses pembelajaran yang berlangsung. Kesiapan yang diharapkan meliputi kesiapan psikis dan mental. Kesiapan mental misalkan tidak merasa minder ketika menjawab dengan salah pertanyaan yang diajukan oleh guru. Kesiapan psikis misalkan tidak membuat keributan di kelas ketika pembelajaran berlangsung. Siswa yang siap dalam mengikuti pembelajaran akan lebih cepat memahami dan mengerti bahan materi yang diajarkan termasuk juga latihan-latihan soal yang diberikan oleh guru.
Sebuah proses pembelajaran memerlukan suatu penilaian yaitu evaluasi. Evaluasi itu sendiri adalah suatu kegiatan / proses menentukan nilai dari segala sesuatu (Anas Sudijono, 2011:1). Baik itu evaluasi yang diberikan kepada guru maupun siswa. Apabila mengacu kepada siswa, maka bisa dikatakan bahwa evaluasi berguna untuk memberikan nilai / mutu dalam diri siswa, sejauh mana kemampuan yang dipunyai siswa tersebut mampu menyelesaikan sebuah masalah di dalam belajarnya (dalam hal ini kemampuan siswa menyelesaikan soal).
Evaluasi kepada siswa bisa dilakukan kapan saja oleh pihak sekolah. Evaluasi bisa diberikan saat pembelajaran berlangsung (selama proses
pembelajaran). Evaluasi ini disebut dengan evaluasi formatif. Contoh dari tes ini adalah pemberian kuis. Tujuan daripada evaluasi formatif ini adalah sebagai informasi baik kepada siswa maupun guru tentang kemajuan belajar siswa yang telah dicapai. Evaluasi lain adalah evaluasi sumatif. Evaluasi ini dilakukan pada akhir periode pembelajaran tertentu. Contoh evaluasi sumatif adalah UAS (Ujian Akhir Sekolah), Ujian Kenaikan Kelas, atau UTS (Ujian Tengah Semester). Tujuan diadakan evaluasi ini adalah sebagai dasar keputusan yang menyangkut kenaikan kelas, kelulusan atau penyaluran jurusan. Di luar itu, evaluasi bisa dilakukan di awal sebelum siswa memasuki sebuah jenjang pendidikan. Evaluasi ini berupa tes ujian masuk suatu jenjang pendidikan.
Tes ujian masuk sekolah (baik SMP maupun SMA) dilaksanakan untuk mengetahui kemampuan siswa yang ingin belajar di suatu jenjang pendidikan. Tes ini bisa dikatakan sebagai evaluasi karena dalam tes ini siswa akan dinilai berdasarkan hasil tes ujian masuk yang berupa soal-soal yang diberikan dari pihak sekolah yang bersangkutan. Dari tes ini pula, sekolah mampu melihat sejauh mana kemampuan yang dimiliki siswa (dalam hal ini kemampuan kognitif). Tujuan mengetahui kemampuan siswa adalah sebagai strategi bagi guru untuk menetapkan suatu model pembelajaran nantinya. Dengan model pembelajaran yang tepat dan sesuai kemampuan siswanya maka pembelajaran akan berjalan dengan baik.
Beberapa sekolah tidak menerapkan tes ujian masuk untuk menerima siswa baru. Mereka hanya menerima berdasarkan NEM (Nilai Ebtanas Murni). Tidak menjadi jaminan bahwa siswa dengan NEM yang tinggi akan mengikuti
pembelajaran dengan baik. Tidak adanya tes ujian masuk ini akan mempersulit guru di dalam menerapkan model pembelajaran di kelasnya. Guru tidak tahu seberapa jauh kemampuan siswa baru tersebut.
Program Bridging Course dibuat oleh pemerintah untuk mengatasi hal-hal tersebut. Bisa dikatakan bahwa Bridging Course membantu sekolah yang menerima siswa baru tanpa menggunakan jalur tes ujian masuk. Membantu dalam hal menjembatani kemampuan siswa melalui suatu proses pembelajaran bersama yang diawali dengan pre-test dan diakhiri dengan post-test. Tujuan dari pre-test dan post-test sendiri adalah untuk mengevaluasi siswa baru dari segi kemampuan yang dipunyainya.
Bagi peneliti, program Bridging Course masih asing di telinga. Maka dari itu peneliti mencoba untuk melakukan penelitian terhadap program ini mengenai seberapa baik pengaruhnya terhadap hasil belajar siswa kelas VII Cerdas di SMP Kanisius Pakem.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan paparan yang sudah diceritakan peneliti diatas, beberapa hal akan menjadi fokus utama dalam penelitian ini. Fokus-fokus itu tertuang dalam bentuk rumusan sebagai berikut :
1. Apakah terjadi peningkatan hasil belajar siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem pada saat mengikuti Bridging Course ?
2. Bagaimanakah tingkat kesukaran soal dan daya pembeda soal ketika pre-test dan post-pre-test yang diberikan kepada siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta?
3. Apa sajakah yang menjadi hambatan siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta di dalam mengikuti Course ?
C. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk :
1. Mengetahui peningkatan hasil belajar siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem pada saat mengikuti Bridging Course.
2. Mengetahui tingkat kesulitan dan daya pembeda soal pre-test dan post-test Bridging Course yang diberikan kepada siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta.
3. Mengetahui hambatan siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta di dalam mengikuti pembelajaran Course.
D. Pembatasan Masalah
Batasan masalah yang dimunculkan dalam penelitian ini adalah :
1. Pengaruh yang diamati adalah perubahan nilai yang terjadi ketika mengikuti pre-test dan post-test Bridging Course.
2. Siswa yang dianalisis nilainya adalah siswa yang mengikuti pre-test dan post-test.
3. Hambatan yang diamati diambil berdasarkan dari rangkuman kuesioner, hasil pengamatan peneliti dan pengulasan materi ajar Bridging Course.
E. Batasan Istilah
Agar tidak menimbulkan kerancuan dalam memahami topik penelitian ini maka peneliti akan menjelaskan beberapa hal seperti :
1. Program Bridging Course adalah program pendidikan yang memberikan pelatihan dan pembelajaran yang dapat menjembatani kemampuan siswa sebelum benar-benar mengikuti proses pembelajaran di jenjang SMP pada beberapa mata pelajaran terutama mata pelajaran matematika.
2. Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah mereka menerima / menyelesaikan pengalaman belajarnya (Nana Sudjana, 22:2010). Hasil belajar merupakan kemampuan baru sama sekali atau penyempurnaan kemampuan yang dimiliki sebelumnya (Winkel, 61:2012). Bisa dikatakan bahwa sebenarnya hasil belajar merupakan suatu kemampuan yang dimiliki seorang siswa, baik itu bersifat baru ataupun pengembangan dari kemampuan yang sudah dipunya.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah : 1. Bagi siswa
a. Membantu siswa mengembangkan bekal dan kemampuannya dalam mempelajari materi matematika di jenjang SMP.
2. Bagi guru
a. Membantu guru mengetahui bekal dan kemampuan yang dipunyai siswa baru.
b. Membantu guru mengetahui kesulitan / kelemahan belajar yang dialami / dipunyai siswa baru.
3. Bagi peneliti
a. Sebagai wawasan peneliti dalam mengembangkan pendidikan dan berinovasi dalam dunia pendidikan.
10
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Program Bridging Course
1. Pengertian, Sebab dan Tujuan Bridging Course
Program Bridging Course adalah semacam program matrikulasi untuk meningkatkan kemampuan awal siswa di tingkat SMP pada beberapa mata pelajaran. Penyebab dimunculkannya program ini karena melihat kekurangsiapan siswa baru dalam mengikuti pelajaran di SMP terjadi di sebagian besar sekolah. Tidak merata dan rendahnya mutu di tingkat sebagian Sekolah Dasar juga menjadi penyebab utama.
Para guru dan kepala sekolah juga menyatakan bahwa siswa menjadi lebih yakin, karena materi Bridging Course lebih mirip dengan memantapkan kembali pelajaran SD secara singkat dan kemudian disambungkan dengan pelajaran awal di SMP. Pola pembelajaran yang diterapkan juga menyenangkan, sehingga siswa merasa nyaman terhadap mata pelajaran yang bersangkutan.
Tujuan utama dilaksanakannya program Bridging Course adalah menyiapkan siswa baru di SMP, sehingga memiliki kesiapan memadai dalam aspek substantif dan psikologis dalam mengikuti pelajaran. Tujuan ini dapat dirinci sebagai berikut:
a) Meningkatkan bekal awal siswa baru SMP dalam aspek substantif dengan cara membahas materi-materi esensial (misalnya materi di SD) yang sangat penting untuk persiapan mengikuti pelajaran di SMP.
b) Meningkatkan kesiapan psikologis, antara lain minat dan motivasi belajar siswa baru dalam mengikuti pelajaran di SMP.
2. Pola Pembelajaran Program Bridging Course
Cara melaksanakan pembelajaran dalam program Bridging Course terkait erat dengan upaya agar siswa belajar dengan mudah, penuh keyakinan akan mampu menguasai apa yang dipelajari dan sungguh-sungguh dalam belajar. Prinsip pembelajaran yang dapat memunculkan tiga hal di atas, antara lain:
a) Pembelajaran kontekstual,
b) Pembelajaran yang menyenangkan (joyful learning) c) Pembelajaran berdasarkan masalah.
Tentu masih banyak pola pembelajaran lain yang dapat digunakan sesuai dengan karakteristik anak didik dan kondisi sekolah serta lingkungannya. Pembelajaran kontekstual artinya pembelajaran yang dikaitkan dengan konteks kehidupan siswa dan konteks apa yang sudah diketahui oleh siswa. Bahkan pada tahap tertentu pola pembelajaran kontekstual dapat diteruskan dengan mendorong siswa menarik kesimpulan sendiri, sehingga seakan-akan mereka menemukan “teori” atau “hukum” baru.
Pembelajaran yang menyenangkan artinya pembelajaran yang dapat membuat siswa senang dan bukan merasa terpaksa ikut pelajaran. Agar siswa senang dalam belajar, maka prinsip pemrosesan informasi patut diperhatikan. Siswa akan menyenangi situasi belajar jika apa yang dipelajari sesuai dengan apa yang diperlukan atau sesuai dengan hobinya, paling tidak terkait dengan apa yang dibutuhkan atau hobinya. Di samping itu, siswa akan senang belajar jika situasinya menyenangkan. Oleh karena itu, sangat penting bagi guru untuk mengkaitkan pembelajaran dengan apa yang pada umumnya disenangi oleh siswa dan menyelipkan humor yang dapat menarik perhatian siswa.
Siswa SMP kelas VII pada umumnya masih dalam taraf berpikir operasional konkrit sehingga pembelajaran yang pada umumnya disenangi adalah yang terkait atau paling tidak dapat dikaitkan atau mengambil contoh kehidupan remaja sehari-hari. Adapun pokok bahasan yang sedang dipelajari akan menjadi menarik bagi siswa jika dikaitkan kehidupan mereka sehari-hari.
Pembelajaran berdasarkan masalah artinya pembelajaran didasarkan pada problem sehari-hari dan dalam pembelajaran siswa diajak untuk memecahkannya. Melalui pembelajaran semacam itu siswa akan merasa ditantang untuk mengajukan gagasan. Biasanya akan muncul berbagai gagasan dan siswa akan saling memberikan alasan dari gagasan yang diajukan. Dalam proses pembahasan gagasan itu akan terjadi interaksi dan pemaduan gagasan yang pada akhirnya mengarah pada saling melengkapi.
Siswa biasanya sangat senang karena merasa mampu memecahkan masalah yang diberikan.
Karena bekal awal siswa baru SMP pada umumnya sangat beragam, maka pembelajaran kooperatif (cooperative learning) sangat cocok untuk diterapkan. Pada pola ini siswa dikelompokkan dalam kelompok setara, tetapi anggota masing-masing kelompok terdiri dari individu yang heterogen dilihat dari bekal awalnya. Sederhananya, dalam setiap kelompok terdapat siswa yang pandai, sedang dan kurang. Selama pembelajaran, setiap kelompok dirancang untuk bekerjasama dan didorong agar semua anggota kelompok memahami apa yang dipelajari. Penilaian bukan hanya berdasarkan atas pemahaman masing-masing anggota kelompok, tetapi juga pemahaman kelompok. Artinya nilai kelompok akan berpengaruh terhadap penilaian individu yang menjadi anggotanya. Jadi siswa yang pandai akan terimbas oleh nilai siswa yang kurang pandai, jika siswa tersebut tetap tidak paham materi yang dipelajari pada saat penilaian.
3. Materi Pembelajaran Bridging Course
Materi pokok yang diberikan oleh program Bridging Course meliputi 3 materi yang dianggap pokok saat SD yaitu :
a) Bilangan Bulat b) Bilangan Pecahan c) Bangun Datar
Berikut penjelasan mengenai materi Bridging Course :
a) Bilangan Bulat
Sub-materi bilangan bulat yang diajarkan dalam Bridging Course meliputi :
1) Penjumlahan bilangan bulat 2) Pengurangan bilangan bulat 3) Perkalian bilangan bulat 4) Pembagian bilangan bulat
Sebelum memasuki keempat sub-materi tersebut, siswa
diperkenalkan dengan macam-macam bilangan termasuk mengenal bilangan bulat positif dan negatif serta garis bilangan.
1) Penjumlahan Bilangan Bulat
(a) Penjumlahan dengan alat bantu
Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat, dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.
Gambar 2.1 Penjumlahan 6 + (-8) dengan garis bilangan
(b) Penjumlahan tanpa alat bantu
Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu.
- Kedua bilangan bertanda sama
Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.
Contoh:
(2) –58 + (–72) = –(58 + 72) = –130
- Kedua bilangan berlawanan tanda
Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.
Contoh:
(1) 75 + (–90) = –(90 – 75) = –15 (2) (–63) + 125 = 125 – 63 = 62
(c) Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat
(i) Sifat tertutup
Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut, untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku
a + b = c, dengan c juga bilangan bulat. (ii) Sifat komutatif
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan
tempatnya. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut,untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a.
(iii) Mempunyai unsur identitas
Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut, untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
(iv) Sifat asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut, untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).
(v) Mempunyai invers
Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas (0 (nol)). Lawan dari a adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku a + (–a) = (–a) + a = 0.
2)
Pengurangan Bilangan Bulat(a) Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang
Gambar 2.2 Pengurangan 4-3 dan 4+(-3)
Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu
bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut,
untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (–
b).
(b) Pengurangan dengan alat bantu Contoh : -3 – (-5) = ...
3) Perkalian Bilangan Bulat
Gambar 2.4 Definisi Perkalian
(a) Menghitung hasil perkalian bilangan bulat
Sifat-sifat yang dapat ditemukan pada perkalian antara lain: (i) p x q = pq
(ii) –p x q = - (pq) = - pq (iii) p x (-q) = - (pq) = - pq (iv) (-p) x (-q) = p x q = pq
(b) Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat
(i) Sifat tertutup
Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p xq = r,
dengan r juga bilangan bulat.
(ii) Sifat komutatif
Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p xq = q xp.
(iii) Sifat asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p x q) xr = p x(q xr).
(iv) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p x(q + r) = (p xq) + (p xr).
(v) Sifat distributif perkalian terhadap penngurangan
Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p x(q
- r) = (p xq) - (p xr). (vi) Memiliki elemen identitas
Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p x 1 = 1 x p = p. Elemen identitas pada perkalian adalah 1.
4) Pembagian Bilangan Bulat
(a) Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian
Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p, dan q ≠ 0 maka berlaku p : q = r ⇔ p = q x r.
(b) Menghitung hasil pembagian bilangan bulat
Mengacu pada sifat perkalian, maka dapat disimpulkan : Untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q ≠ 0 dan memenuhi p : q = r berlaku :
(i) Jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif; (ii) Jika p, q berlainan tanda, r adalah bilangan bulat negatif.
(c) Pembagian dengan bilangan nol
Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0; a ≠ 0. Hal ini tidak berlaku jika a = 0, karena 0 : 0 = tidak terdefinisi.
(d) Sifat pembagian pada bilangan bulat
Sifat yang terdapat dalam pembagian bilangan bulat : (i) Pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup. (ii) Pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif. (iii) Pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif.
b) Bilangan Pecahan
Materi bilangan pecahan yang diajarkan dalam Bridging Course meliputi 1) Memahami konsep pecahan menggunakan batang pecahan.
2) Menyebutkan macam-macam pecahan
3) Menentukan FPB dan KPK
4) Menentukan pecahan senilai
5) Mengubah pecahan ke bentuk lain
6) Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan dengan teliti
7) Mengalikan pecahan dengan teliti
8) Membagi pecahan dengan teliti
Dari 8 indikator diatas, masih ada sub-indikator di dalam indikator 5 yang meliputi menyederhanakan pecahan, mengubah pecahan ke bentuk persen / permil, mengubah pecahan ke bentuk desimal, mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa dan sebaliknya, menentukan letak pecahan dan menyebutkan beberapa pecahan diantara 2 pecahan.
1) Memahami Konsep Pecahan Menggunakan Batang Pecahan.
Gambar 2.5 Batang Pecahan
Gambar di atas adalah batang pecahan yang terdiri dari lima bagian yang sama. Ada satu bagian yang diarsir. Kita dapat mengatakan bahwa ada satu bagian yang diarsir dari lima bagian yang sama. Gambar tersebut menunjukkan seperlima bagian dari keseluruhan. Lambang seperlima adalah . Angka 1 menyatakan banyaknya bagian yang diarsir selanjutnya disebut pembilang, sedangkan angka 5 menyatakan banyaknya bagian pada batang pecahan selanjutnya disebut penyebut.
2) Menyebutkan Jenis-jenis Pecahan
Pecahan terdiri dari 5 jenis, yaitu: (a) Pecahan biasa
Pecahan biasa berbentuk , dengan a dan b bilangan bulat dan b 0 serta b bukan faktor dari a. Selanjutnya a disebut pembilang sedangkan b disebut penyebut.
(b) Pecahan campuran
Pecahan campuran berbentuk c dengan a, b dan c bilangan bulat. Contoh: 2 , -5 , 1 , dan lainnya.
(c) Pecahan desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang penulisannya menggunakan tanda koma.
Contoh: 0,35; 2,67; 9,543; -2,3; dan lainnya. (d) Persen
Persen berarti per seratus. Lambang persen adalah %. Contoh: 27%, 69%, 30%, -8%, dan lainnya.
(e) Permil
Permil berarti per seribu. Lambang permil adalah %o. Contoh: 457%o, -12%o, 700%o, dan lainnya
3) Menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
Contoh : tentukan KPK dari 2, 3, an 4 !
Bilangan asli kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ....
Bilangan asli kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, .... Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah 12, 24, .... Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut.
Contoh : Tentukan FPB dari 25 dan 30 !
Faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25, faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30. Tampak bahwa 1 dan 5 merupakan faktor dari 25 dan 30. Selanjutnya, 1 dan 5 disebut faktor persekutuan dari 25 dan 30. Karena 5 merupakan faktor terbesar, maka 5 disebut faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 25 dan 30.
4) Menentukan Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang nilainya sama. Untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan
dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
Jika diketahui pecahan dengan p, q ≠ 0 maka berlaku
atau , dimana a dan b konstanta positif bukan nol.
Gambar 2.6 Pecahan Senilai dan
5) Mengubah Pecahan ke Bentuk Lain (a) Menyederhanakan pecahan
Dalam menyederhanakan sebarang pecahan , q berlaku dimana a adalah FPB dari p dan q.
Contoh : cari pecahan paling sederhana dari !
FPB (18,45) adalah 9 sehingga , sehingga pecahan paling sederhana dari adalah .
(b) Mengubah pecahan ke bentuk persen / permil
Pecahan dengan penyebut 100, dapat dituliskan dengan menggunakan persen. Persen berarti perseratus atau bagian dari seratus. Simbol persen adalah ”%”.
Cara merubah suatu pecahan menjadi persen adalah dimana a adalah bilangan pengali
agar penyebut memiliki nilai 100.
Contoh : ubahlah ke dalam bentuk persen !
Untuk mengubah ke dalam bentuk permil, cara yang sama digunakan dengan mengalikan bilangan yang menghasilkan nilai 1000 dan diberi lambang %o.
(c) Mengubah pecahan ke dalam bentuk desimal
Apabila suatu pecahan biasa atau campuran akan diubah atau dinyatakan ke dalam bentuk pecahan desimal, maka dapat dilakukan dengan cara mengubah penyebutnya menjadi 10, 100, 1.000, 10.000, dan seterusnya. Dapat pula dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Sebaliknya, untuk mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa/campuran dapat kalian lakukan dengan menguraikan bentuk panjangnya terlebih dahulu.
Contoh : ubahlah menjadi bentuk desimal pecahan ! atau
Ubahlah menjadi bentuk pecahan bentuk desimal 0,345 ! 0,345 = 0 + 0,3 + 0,04 + 0,005
= =
(d) Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
Rumus umum untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa adalah :
;
Contoh : ubahlah menjadi bentuk pecahan biasa pecahan
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran, syaratnya adalah , dimana d > e. Untuk mengubahnya,
gunakan pembagian bersusun.
(cara 1) dengan pembagian bersusun
Gambar 2.7 Penyelesaian dengan pembagian bersusun
(cara 2) dengan mengubah pecahan tersebut
⇒
(e) Menentukan letak pecahan
Seperti pada garis bilangan, bilangan yang berada di sebelah kiri bilangan lain nilainya lebih kecil sedangkan bilangan yang berada di sebelah kanan bilangan lain maka nilainya lebih besar.
Gambar 2.8 Garis Bilangan Pecahan
bisa dikatakan bahwa .
Namun jika tidak menggunakan garis bilangan dapat menggunakan cara lain yaitu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Contoh : Berilah tanda >, < atau = dua pecahan berikut ini
Jawab : sehingga bisa diberi tanda
atau bisa dikatakan
(f) Menyebutkan beberapa pecahan diantara 2 pecahan
Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut. Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut :
- Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.
- Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud, begitu seterusnya.
Contoh : tentukan pecahan diantara dan !
Samakan penyebut kedua pecahan terlebih dahulu.
= dan . Tentukan pecahan antara dan . Dan
hasilnya tidak ada pecahan diantara kedua pecahan. Jika mengalami kejadian ini lakukan lagi mengubah penyebutnya. Ubah penyebutnya menjadi 30 sehingga = dan .
Kemudian bandingkan dan . Ternyata ada 1 pecahan
diantara kedua pecahan tersebut yaitu .
6) Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Pecahan
Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan pecahan dengan bilangan bulat, ubahlah bilangan bulat itu ke dalam bentuk pecahan dengan penyebut yang sama dengan penyebut pecahan itu. Kemudian, jumlahkan atau kurangkan pembilangnya sebagaimana pada bilangan bulat.
Jika pecahan tersebut berbentuk pecahan campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan bulat dengan bagian bilangan bulat pada pecahan campuran.
Contoh : 2 + =
Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.
Contoh :
Sifat-sifat penjumlahan bilangan pecahan sama dengan sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.
7) Mengalikan Bilangan Pecahan
Untuk mengalikan dua pecahan dan dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut atau dapat ditulis dengan q dan s ≠ 0
Contoh :
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat juga berlaku untuk sifat-sifat bilangan pecahan. Invers perkalian (kebalikan) dari adalah . Suatu pecahan bila dikalikan dengan inversnya hasilnya selalu 1. Contoh :
8) Pembagian Bilangan Pecahan
Untuk sebarang pecahan dan dengan q, r dan s ≠ 0 berlaku : = x dimana adalah invers dari
Contoh :
c) Bangun Datar
Materi bangun datar yang diajarkan dalam Bridging Course meliputi : 1) Mengenal bangun-bangun datar
2) Mengidentifikasi ciri-ciri masing-masing bangun datar melalui kegiatan observasi
3) Membedakan jenis-jenis segiempat
4) Mengenal jenis-jenis segitiga baik menurut sudut maupun sisi-sisinya melalui kegiatan observasi
5) Mengenal jenis-jenis trapesium melalui kegiatan observasi
6) Memahami konsep keliling dan menemukan rumus keliling suatu bangun datar
7) Menerapkan rumus keliling dalam kehidupan sehari-hari
8) Memahami konsep luas dan menemukan rumus luas suatu bangun data
9) Menerapkan rumus luas dalam kehidupan sehari-hari
Semua indikator akan dibahas sebagai berikut :
1) Mengenal dan Mengidentifikasi Bangun-bangun Datar
(a) Persegi panjang
Persegi panjang adalah bangun segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Gambar 2.9 Bangun Persegi Panjang
Persegi panjang mampu menempati bingkainya dengan 4 cara. Sifat-sifat yang dimiliki oleh persegi panjang antara lain :
(i) Sisi-sisi yang berhadapan dari persegi panjang sama panjang.
(ii) Diagonal-diagonal persegi panjang adalah sama panjang dan membagi dua sama besar.
(iii) Setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan membentuk sudut 90o.
Keliling persegi panjang dapat dihitung dengan rumus :
Keliling Persegi Panjang = 2(p + l) = 2p + 2l
p adalah panjang bangun persegi panjang dan l adalah lebar bangun persegi panjang.
Sementara luas bangun persegi panjang dapat dihitung dengan rumus :
(b) Persegi
Persegi adalah bangun segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan keempat sisinya sama panjang dan sejajar.
Gambar 2.10 Bangun Persegi
Persegi mampu menempati bingkainya dengan 8 cara. Sifat-sifat yang dimiliki dalam persegi adalah :
(i) Semua sisi persegi sama panjang
(ii) Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
(iii) Diagonal-diagonal persegi berpotongan sama panjang dan membentuk sudut siku-siku.
Keliling persegi dapat dihitung dengan rumus :
Keliling persegi = 4s
s adalah sisi persegi, dan rumus untuk menghitung luas dari bangun persegi adalah
Luas Persegi = s2
(c) Jajargenjang
Jajargenjang adalah bangun segi empat dimana sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut yang berhadapan sama besar.
Gambar 2.11 Bangun Jajargenjang Sifat – sifat yang dimiliki bangun jajargenjang adalah :
(i) Pada setiap jajargenjang, sisi yang berhadapan sama
panjang dan sejajar.
(ii) Pada jajargenjang, sudut yang berhadapan sama besar. (iii) Pada setiap jajargenjang, sudut yang berdekatan besarnya
180o.
(iv) Pada setiap jajargenjang, diagonalnya membagi 2 sama besar.
Gambar 2.12 Bangun Jajargenjang KLMN
Dari gambar diatas, keliling jajargenjang dapat ditulis dengan rumus :
Keliling Jajargenjang = 2 (KL + LM)
Luas bangun jajargenjang dapat dicari dengan rumus :
Luas Jajargenjang = a x t
Dengan a adalah alas jajargenjang dan t adalah tinggi jajargenjang. Tinggi jajargenjang selalu tegak-lurus terhadap alas jajargenjang.
t
(d) Belah ketupat
Belah ketupat adalah bangun segi empat dengan sisi yang berhadapan sejajar, keempatnya sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar.
Gambar 2.13 Bangun belah ketupat
Sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun belah ketupat antara lain : (i) Semua sisi pada belah ketupat sama panjang
(ii) Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
(iii) Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
(iv) Pada setiap belah ketupat, sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
Untuk mencari keliling dari bangun belah ketupat diberikan rumus :
Keliling Belah Ketupat = 4s s adalah sisi dari belah ketupat.
Dan luas dari bangun belah ketupat, dapat dicari dengan rumus :
Luas Belah Ketupat =
adalah diagonal dari belah ketupat.
(e) Layang-layang
Layang-layang adalah segi empat yang masing-masing pasang sisinya sama panjang, diagonal-diagonalnya tegak lurus dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
Gambar 2.14 Bangun layang – layang Bangun layang-layang memiliki beberapa sifat yaitu :
(i) Pada setiap layang-layang, masing-masing sepasang sisinya sama panjang.
(ii) Pada setiap layang-layang, terdapat sepasang sudut berhadapan sama besar.
(iii) Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.
(iv) Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.
Gambar 2.15 Layang-layang ABCD
Keliling layang-layang dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
Keliling layang-layang = 2 (x + y)
Dan untuk menghitung luas dari layang-layang diberkan rumus :
Luas layang-layang =
(f) Trapesium
Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
Gambar 2.16 Bangun Trapesium Trapesium terbagi menjadi 3 jenis yaitu :
(i) Trapesium sebarang
Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.
Gambar 2.17 Trapesium sebarang
Pada gambar di atas, AB // DC, sedangkan masing-masing sisi yang membentuknya, yaitu AB, BC, CD, dan AD tidak sama panjang.
(ii) Trapesium sama kaki
Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar.
Gambar 2.18 Trapesium Sama Kaki Pada gambar di atas, AB // DC dan AD = BC. (iii) Trapesium siku-siku
Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90o).
Pada gambar di samping, selain AB // DC, juga tampak bahwa besar ∠ DAB = 90o (siku-siku).
Sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun trapesium antara lain: (i) Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada
trapesium adalah 180o
Trapesium sama kaki memiliki ciri-ciri khusus yaitu : (i) Diagonalnya sama panjang
(ii) Sudut-sudut alasnya sama besar
(iii) Dapat menempati bingkai dengan 2 cara
Untuk menghitung keliling trapesium, diberikan rumus :
Keliling Trapesium = jumlah seluruh sisi trapesium
Sementara luas trapesium dapat dihitung dengan rumus :
Luas Trapesium = x jumlah sisi sejajar x tinggi
Bangun-bangun yang sudah dibicarakan diatas termasuk ke dalam keluarga segiempat. Berikut hubungan antar bangun segiempat
Gambar 2.20 Bagan Hubungan Bangun Segiempat
(g) Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut.
Gambar 2.21 Bangun Segitiga
Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas. Jenis-jenis segitiga dapat dilihat dari beberapa segi :
i. Panjang sisi-sisinya ii. Besar sudut-sudutnya
iii. Panjang sisi dan besar sudutnya.
i. Jenis segitiga menurut panjang sisi-sisinya I. Segitiga sebarang
Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang.
II. Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki 2 buah sisi yang sama panjang.
Gambar 2.23 Segitiga Sama Kaki III. Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan 3 buah sudut sama besar.
Gambar 2.24 Segitiga Sama Sisi
ii. Jenis segitiga menurut besar sudut-sudutnya I. Segitiga lancip
Segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip. Sudut yang dibentuk lebih dari 0o hingga kurang dari 90o
Gambar 2.25 Segitiga lancip II. Segitiga tumpul
Segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Sudut yang dibentuk lebih dari 90o hingga kurang dari 180o.
Gambar 2.26 Segitiga Tumpul
III. Segitiga siku-siku
Segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku. Sudut yang dibentuk sebesar 90o.
iii. Jenis segitiga menurut panjang sisi dan besar sudutnya. I. Segitiga siku-siku sama kaki
Segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan membentuk sudut siku-siku.
II. Segitiga tumpul sama kaki
Segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan membentuk sudut tumpul.
Gambar 2.29 Segitiga tumpul sama kaki
Untuk mencari keliling segitiga dibawah ini
Gambar 2.30 Segitiga ABC
Keliling segitiga ABC diatas adalah
Keliling Segitiga = a + b + c
Dan untuk mencari luas segitiga, diberikan rumus yaitu :
Luas segitiga = x alas x tinggi = x a x t =
B. Hasil Belajar
1. Hasil Belajar Sebagai Hasil Dari Tujuan Instruksional
Belajar dan mengajar sejatinya adalah sebuah proses yang mengandung 3 unsur di dalamnya. Ketiga unsur tersebut dapat dibedakan menjadi :
a. Tujuan pengajaran (instruksional). b. Pengalaman (proses) belajar-mengajar. c. Hasil belajar.
Ketiga unsur tersebut dapat digambarkan ke dalam sebuah diagram menjadi
Gambar 2.31 Diagram Hubungan Belajar dan Mengajar
Garis (a) menunjukkan hubungan tujuan instruksional dengan pengalaman belajar, garis (b) menunjukkan hubungan antara pengalaman
Tujuan Instruksional
Proses Belajar Mengajar Hasil Belajar
(c)
(b) (a)
