PENGATURAN KEDATANGAN EKSTERNAL OPTIMAL PADA ANTRIAN JARINGAN JACKSON
Oleh : Gumgum Darmawan
Antrian jaringan merupakan sekelompok workstasion dimana pelanggan/pendatang dapat berpindah dari satu workstasion ke workstasion lebih dari satu kali.
Workstasion merupakan sarana pelayanan yang berada pada sistem antrian jaringan dimana pada sistem antrian jaringan terdapat lebih dari satu workstasion.
Antrian Jaringan Jackson
Asumsi pada Antrian Jaringan Jackson
• Jaringan mempunyai N pelayanan tunggal • Stasion ke-i mempunyai pelayan sebanyak .
• Setiap stasion mempunyai ruang tunggu tak terbatas. • Pelanggan datang pada stasion ke-i dari luar sistem
dengan tingkat kedatangan dengan semua kedatangan bersifat independent.
• Waktu pelayanan pada stasion ke-i berdistribusi iid . • Konsumen keluar dari workstasion ke-i dan sampai ke
Tujuan Penelitian
• Pada penelitian ini akan dikaji Antrian Jaringan
Jackson terbuka Open ( Jackson Networks)
dengan multi server yang cu mengapada
Kulkarni (1999). Sistem terdiri atas enam (6)
buah workstasion dengan pelayan lebih dari
satu.
• Menentukan Pengaturan Kedatangan Eksternal
sehingga diperoleh banyaknya ntrian a dan
Langkah-langkah Penentuan
Performansi pada Jaringan Jackson(1)
1. Menentukan tingkat kedatangan
, 1
i i i
a b
1
N i to t i
i
ai = tingkat kedatangan total pada workstasion ke-i,
si = Banyaknya fasilitas pelayanan workstasion ke-i,
λi = Tingkat kedatangan eksternal pada workstasion ke-i, bi = Tingkat kedatangan internal pada worstasion ke-i,
γi = Arrangement Code ( 1 jika terbuka, 0 jika tertutup), N = Banyaknya workstasion,
Langkah-langkah Penentuan
Performansi pada Jaringan Jackson (2)
2. Menentukan Matriks Transisi Jackson
3. Menentukan Stabilitas Sistem
1,1 1,2 1,3 1,
2.1 2,2 2,3 2,
3,1 3,2 3,3 3,
, 1
,1 ,2 ,3 ,
. . . . . .
, 1,1
. . . .
. . . .
. .
N N
N N
i j j
N N N N N
p p p p
p p p p
p p p p
P
p p p p
i
i i
a
s
Langkah-langkah Penentuan
Performansi pada Jaringan Jackson (3)
4. Menentukan Ukuran Performansi Sistem
antrian, (M/M/s):(FCFS/~/~) .
0 1 0 1 0, 0,1, 2, ... 0 , 1 / ! ! 1 / 1
! 1!
n
n
s
n n s
s
n n s
s n
s
n
a a n
n n s
s n s
J ik a a s m a ka h a sil ste a d y sta te d a la hn y a P
a
a a
n s s
a a a n s s
0 0 0 ! ! n n n n s a P jika n P aP jika n
Langkah-langkah Penentuan
Performansi pada Jaringan Jackson (4)
2 0
,
1
, ,
! 1
1
s
q
q q q
q
q
a
D e n g a n m a k a
s
a
L
L P W W W
a s
L a W
a L
Dengan
P0 = Peluang tidak terdapat konsumen/pendatang pada sistem antrian, Pn = Peluang terdapat ada n konsumen pada sistem antrian,
Lq = Rata-rata banyaknya konsumen yang mengantri pada sistem antrian,
Ls = Rata-rata banyaknya konsumen yang mengantri ditambah dengan konsumen yang sedang dilayani pada sistem antrian,
Wq = Rata-rata lamanya konsumen menunggu sampai dilayani, W = Rata-rata lamanya konsumen menunggu dan dilayani,
Langkah-langkah Penentuan Performansi
pada Jaringan Jackson (5)
5. Menentukan Pelayanan yang meng anggur
, 1i i s q
Idle s L i L
APLIKASI(1)
B D
C E
F A
APLIKASI(2)
• Berdasarkan pada Kulkarni (199
9), dapat
ditentukan
parameter
-parameter
sebagai
berikut; N= 6 Wokstation, s =
(24, 35, 20,
60,
16,20),
µ
=
(30,
20,
40,12,40,36)
sedangkan
tingkat
kedatangan
ada
APLIKASI(3)
• Matriks Transisi Jackson
• Software Yang digunakan R.2.72
1 1 1 1
0 6 6 6 6
1 0 1 1 1
6 6 6 6
1 1 0 1 1
6 6 6 6
1 1 1 0 1
6 6 6 6
1 1 1 10
6 6 6 6
1 1 1 1 01
6 6 6 6 6
P
KESIMPULAN
• Berdasarkan tabel 1 hasil perhitungan dengan menggunakan Software R versi 2.72, dapat di
buat dua kesimpulan. Jika ian dititik antr
beratkan pada pengurangan litas fasiyang
menganggur maka lebih akukan baik mel
pengaturan dengan γ = (1,1,0,1,0,0). Jika
antrian dititik beratkan cepatnya pada
menunggu untuk mengantri maka lebih baik
melakukan pengaturan dengan γ = (1,1,1,1,0,1),
artinya hanya pintu ke ng lima ditutup ya
WASSALAM
TERIMA KASIH
