Efek Tekanan pada Transfer Panas dan Massa Menggunakan Persamaan Luikov

Efek Tekanan pada Transfer Panas dan Massa

Menggunakan Persamaan Luikov

Sayahdin Alfat

1,a)

_{, dan Acep Purqon}

2,b) 1_{Magister Sains Komputasi,}

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha no. 10 Bandung, Indonesia, 40132

2_{Kelompok Keilmuan Fisika Bumi dan Sistem Kompleks,}

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha no. 10 Bandung, Indonesia, 40132

a) _{sayahdin.alfat@yahoo.com (corresponding author)} b) _{acep@fi.itb.ac.id}

Abstrak

Pemodelan transfer panas dan massa sudah dikembangkan untuk mensimulasikan proses pengeringan biji kopi. Penelitian ini menggunakan persamaan Luikov untuk menganalisis aliran panas dan massa pada suatu media kapiler berpori dan pada penelitian ini juga melibatkan variabel tekanan. Selain menganalisis pengaruh tekanan, tujuan utama dari penelitian ini juga melihat pengaruh variasi variabel-variabel thermo-physic suatu produk. Studi ini sudah menggunakan sistem axisymmetry sebagai sistem koordinatnya dan secara umum asumsi yang digunakan pada studi kali ini adalah produk bersifat isotropik dan homogen, proses konveksi panas dan difusi air melalui  dan pada syarat batas  tidak terjadi aliran panas dan difusi. Sistem persamaan Luikov sudah diselesaikan menggunakan metode elemen hingga (MEH) dengan P2-element yang tersedia pada software FreeFEM++.

Kata-kata kunci: 2D, Transfer Panas, Transfer Massa, Persamaan Luikov, Methode Elemen Hingga

PENDAHULUAN

Dalam perdagangan internasional, Indonesia menempati urutan keempat sebagai penghasil dan pengekspor biji kopi terbesar di dunia setelah Brazil, Vietnam, dan Kolombia. Sementara itu di dalam negeri, kopi merupakan komoditi agricultural penghasil devisa terbesar keempat setelah minyak sawit, karet dan kakao [15]. Akan tetapi, produk ini memiliki beberapa masalah yakni masih rendahnya nilai ekspor akibat kualitas mutu yang rendah [3]. Salah satu penyebab kualitas mutu rendah yakni proses pengeringan biji kopi yang belum maksimal.

Pemodelan proses pengeringan sebagai bagian dari fenomena transfer dan massa untuk produk hasil olah [12], hasil pertanian [5,10] dan perternakan [6] sudah sejak lama dilakukan. Mengetahui atu memahami fenomena transfer panas dan massa akan membantu memperoleh hasil yang optimal dan kualitas yang baik. Ada banyak model matematika untuk simulasi transfer panas dan massa namun belum bisa menjelaskan fenomena transfer panas dan massa untuk jenis makanan tertentu [13].

Persamaan Luikov untuk transfer panas dan massa pada media berpori sudah berhasil memodelkan laju transfer panas dan massa untuk pengeringan biji buah apel [5]. Namun, Husen, dkk [8] menyederhanakan persamaan Liikov untuk memodelkan aliran panas dan massa pada material biologi. Beberapa penelitian selanjutnya menggunakan hasil Husain untuk memodelkan proses pengeringan pada bahan berbeda, namun parameter fisik bahan yang digunakan berupa suatu konstanta [10] yang secara fisis tidak akan memperoleh hasil yang baik.

Pada sisi lain pemanfaatan panas sebagai proses pengeringan yang berlebihan pada suatu produk makanan akan menyebabkan rusaknya tekstur, menurunya rasa dan berkurangnya nutrisi pada suatu produk [9]. Variasi tekanan merupakan salah satu alternatif untuk memperoleh produk makanan yang baik [5] Berdasarkan hal tersebut di atas, kami ingin memodelkan transfer panas dan massa dengan menggunakan parameter fisik bahan yang bukan konstanta untuk proses pengeringan biji kopi, variasi tekanan akan divariasikan pada penelitian ini. Disamping itu juga, kami ingin melihat perbedaan laju transfer panas dan mass antara permukaan dan pusat biji kopi

MODEL MATEMATIKA

Simulasi ini dirancang untuk memodelkan pengaruh tekanan pada proses pengeringan biji kopi. Sistem koordinat yang digunakan merupakan system axisymmetry yang merupakan penyederhanaan dari system koordinat silinder. Pada system axisymmetry ini, sumbu x dan y masing-masing merepresentasikan sumbu r

dan z pada koordinat silinder seperti yang ditunjukan pada gambar di bawah ini,

Gambar 1. Ilustrasi domain system axisymmetry

Asumsi Model

Untuk memudahkan proses perhitungan komputasi, maka pemodelan transfer panas dan massa menggunakan beberapa asumsi yakni sebagai berikut:

1. Parameter thermo-physical biji kopi merupakan suatu fungsi yang bergantung terhadap kadar air. 2. Material (biji kopi) yang digunakan bersifat homogen dan isotropik.

3. Tidak ada sumber panas (Q) yang berasal dari dalam biji kopi.

4. Aliran panas masuk melalui permukaan     N1 2, 3, 4 secara konduksi.

5. Kadar air keluar melalui permukaan     N1 2, 3, 4 secara difusi.

6. Tidak ada aliran kadar air yang terjadi pada permukaan 1dan permukaan ini bersifat insulin.

7. Parameter udara dianggap konstan dan bersifat gas ideal.

Persamaan Umum

Secara umum transfer panas dan massa dapat dijelaskan dengan menggunakan sistem persamaan diferensial parsial (PDP), sistem persamaan transfer panas dan massa dikembangkan oleh Husain dan kawan-kawan (1973) yang didasarkan dari persamaan Luikov [8]:





p t tc T t T L p M t          x  (1)





tM D M     x  (2) Dengan T dan M masing-masing mewakili temperatur (K) dan kadar air (%); ρpadalah massa jenis produk

(kg/m3_{); c}

padalah kapasitas spesifik panas produk (J/kgK); κpadalah konduktifitas panas produk (W/mK); L

adalah kalor laten (J/kg); dan D merupakan koefisien difusi (m2_/s).

Adapun untuk kondisi awal dan syarat batas yang digunakan pada persamaan (1) ~ (2) yakni sebagai berikut:

1. Kondisi awal (t = 0), pada saat kondisi ini temperatur dan kadar air seragam:

 

,0 0

 

2. Syarat batas, berdasarkan asumsi yang digunakan pada simulasi ini maka:





0 t t T h T T n  _  _  _         N1 2, 3, 4 (5) 0 t T n  _  _    1 (6)





0 m M D h M M n    _{   }  _        N1 2, 3, 4 (7) 0 M D n   _{ }  _    1 (8)

Dengan ht adalah koefisien transfer panas (W/m2K); hm adalah koefisien transfer massa (kg/m2s); T∞

dan M∞ merupakan temperatur (K) dan kadar air udara (%); serta ΓN1 dan ΓN2 adalah kondisi batas

Neumann pertama dan kedua .

Parameter Thermo-physical

Sebelum melakukan perhitungan secara numerik dengan menggunakan metode elemen hingga, pada bagian ini akan ditampilkan beberapa parameter fisik yang akan digunakan pada proses simulasi. Beberapa parameter fisik yang digunakan merupakan suatu konstanta dan lainnya adalah suatu fungsi.

Tabel 1. Parameter fisik biji kopi

Sifat fisik Nilai Ref.

Massa jenis, ρp (m2/s) 78.845M + 1723 [2]

Konduktifitas panas, κt (W/mK) 0.0116M + 0.062 [2]

Koefisien ekspansi panas, α (1/K) 5 × 10-9_{M + 6 × 10}-8 _[2]

Koefisien transfer panas, ht (W/m2K)

0.65 2 3

3.26

Re

Pr

a a

c

a

 

 [7]

Koefisien transfer massa, hm (kg/m2s)

2 3 2 3

Pr

t a a a a

h

c Sc





[7] Spesifik panas, ct (J/kgK) t p



 

[7]

Kolor laten uap air, L (J/kg) 2.3 × 106 _[2]

Adapun untuk parameter fisik udara yang digunakan pada pemodelan ini sebagai berikut:

Tabel 2. Parameter fisik udara

Sifat fisik Nilai Ref.

Massa jenis, ρa (m3/s)

a

P

RT

_ [14]

Konstanta gas, R (J/Kmol) 8.314 [11]

Kinematika viskositas, ν (m2_{/s) 16.97 × 10}-6 _[14]

Kecepatan udara, υ a (m/s) 12 -

Spesifik panas udara, ca (J/kgK) 1.005 × 103 [14]

Konduktivitas panas udara, κa (W/mK) 0.0271 [14]

Dinamika viskositas, µ (Ns/m2_{) ν × µ [14]}

Tekanan, Pa (KPa) 20, 40, 60 [14]

Koefisien difusi udara, D (m2_/s)

1.88 5

101.325

2.17 10

273.16

a

T

P













_

_

_









[5]

Gambar 2. Ilustrasi biji kopi utuh (kiri), potongan biji kopi (tengah), dan domain simulasi (kanan)

HASIL SIMULASI

Pada bagian ini akan ditampilkan beberapa hasil pemodelan yang telah dilakukan dengan menggunakan Persamaan Luikov [8]. Pemodelan ini menggunakan perangkat lunak berupa FreeFEM++ [4], perangkat lunak ini dikembangkan untuk menyelesaikan persamaan diperensial parsial dengan menggunakan metode elemen hingga. Perhitungan ini menggunakan τ > 0 sebagai konstanta time step, Tk_{(x) dan M}k_(x)merupakan

suatu pendekatan solusi dari T dan M pada t = kτ (k = 0,1,2,…).

Tahapan pertama yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu membuat domain seperti yang ditunjukan pada gambar 2. Atur jumlah mesh segitiga yang digunakan sebanyak 1015. Pada simulasi ini, lama waktu yang digunakaan yaitu 8000s Simulasi numerik untuk model pengeringan dihitung dari (Tk-1_{, M}k-1_{) dengan}

skema semi-implisit sebagai berikut:

















1 1 1 0 0 k k k k k k k k k p t t p k k k k k k k t t k k t k k k m k k T T M M c div T L M M div D M T h T T n T n M D h M M n M D n                                   _{  }  _{ }   _{ }    _{ }  _      _    _{ }  _      _  (9)

Berdasarkan hasil simulasi menggunakan persamaan (9) dengan melibatkan parameter pada tabel (1) dan (2) diperoleh hasil seperti yang ditampilkan pada gambar (3) dan (4). Pada gambar 3, menjelaskan perbedaan aliran panas dan massa antara permukaan dan pusat biji kopi. Sedangkan gambar 4 mengilustrasikan transfer panas dan massa rata-rata jika diberikan tekanan sebesar 20 KPa, 40 KPa, dan 60 KPa. Adapun untuk snapshot transfer panas dan massa pada sistem axisymmetry 2D dapat dilihat pada gambar (5) ~ (6) .

Gambar 4. Grafik perbandingan variasi tekanan terhadap laju transfer panas (kanan) dan transfer massa (kiri)

Pada gambar (3) menunjukan bahwa aliran panas maupun massa lebih cepat terjadi di permukaan bahan (biji kopi). Grafik ini juga menunjukan grafik temperatur biji kopi berbanding terbalik grafik kadar airnya. Namun penurunan kadar air lebih cepat jika dibandingkan dengan kenaikan temperatur, hal ini terlihat setelah t ≈ 5000s kadar air sudah mencapai keadaan yang diinginkan, sedangkan temperatur masih terus saja meningkat.

Perbedaan laju penurunan kadar air rata-rata pun terlihat saat memvariasikan tekanan, walaupun untuk kenaikan temperatur rata-rata tidak begitu signifikan berubah. Pada gambar (4) terlihat bahwa laju pengeringan rata-rata lebih cepat terjadi dengan menggunakan tekanan 20 KPa dan jika menggunakan 60 KPa laju pengeringan rata-rata biji kopi berlasung lambat. Pada tekanan 20 KPa, biji kopi mengering setelah t ≈ 5000s.

Gambar 5. Snapshot aliran panas pada system axisymmetry dengan tekanan 60 KPa pada t = 0s, 1000s, 2000s, 4000s, 6000s, 8000s

Secara numerik, distribusi aliran panas pada produk biji kopi dapat dilihat pada gambar (5) dan untuk distribusi kadar air diilustrasika pada gambar (6). Pada kedua gambar ini disimulasikan pada suhu udara 313.15K dengan kandungan air di udara sebesar 0.05%. Pada gambar (5) temperatur tertinggi berada di permukaan biji kopi sedangkan di pusat biji kopi temperaturnya rendah. Sejalan dengan itu jika dilihat pada gambar (6) bagian kering biji kopi terdapat di permukaan sedangkan di pusat tidak.

Gambar 6. Snapshot aliran massa pada system axisymmetry dengan tekanan 60 KPa pada t = 0s, 1000s, 2000s, 4000s, 6000s, 8000s

KESIMPULAN

Metode elemen hingga telah berhasil memodelkan transfer panas dan massa untuk proses pengeringan biji kopi. Hasil simulasi menunjukan bahwa laju penurunan kadar air di permukaan bahan lebih cepat jika dibandingkan di pusat bahan. Pada hasil yang lain terlihat bahwa variasi tekanan sangatlah mempengaruhi laju penurunan kadar air. Terlihat bahwa penggunaan tekanan yang rendah lebih efektif mempercepat laju pengeringan biji kopi. Hal ini sangat penting karena dengan begitu pemanfaatan temperatur yang tinggi dapat diminimalkan sehingga citarasa dan tekstur biji kopi dapat tetap terjaga.

REFERENSI

1. Allan L. Phillips, Drying Coffee with Solar-Heated Air, Solar Energy, Vol 9, Issue 4 (1965), 213-216.

2. Angelo Fabbri, et all, Numerical Modeling of Heat and Mass Transfer During Coffee Roasting Process, Journal of Food Engineering 205 (2011), 264-269.

3. Bambang Drajat, Adang Agustian dan Ade Supriatna, Ekspor dan Daya Saing Kopi Biji Indonesia di Pasar Internasional: Implikasi Strategis Bagi Pengembangan Kopi Biji Organis, Pelita Perkebunan (2007), 159-179.

4. F. Hecht, FreeFEM++, Third Edition Ver. 3.35, www.freefem.org/ff++/ftp/freefem++doc.pdf

5. F. Nadi, G.H. Rahimi, R. Younsi, T. Tavakoli, dan Z. Hamidi Esfahani, Numerical Simulation of Vacuum Drying by Luikov’s Equation, Drying Technology, Taylor & Francis (2012), 197-206. 6. Haiqing Chen, et all, Modeling Coupled Heat and Mass Transfer for Convection Cooking of Chicken

Patties, Journal of Food Engineering, 24:139-146, 1999

7. Hector J. Ciro-Velasquez, Luis C. Abud-Cano dan Luis. R. Perez-Alegria, Numerical Simulation of Thin Layer Coffee Drying by Control Volumes, Dyna 163 (2010), 270-278

8. Husain A, Sun C.C dan Clayton J.T., Simultaneous Heat and Mass Diffusion in Biological Materials, Journal Agricultural Engineering Research Vol. 18 (1973), 343-354

9. Lim, T.M, Durance, T.D, Scaman, C.H. Characterization of Vacuum Microwave Air and Freeze Dried Carrot Slices. Food Research International (1998), 31(2), 111-117.

10. Miklós Neményi, et all, Investigation of Simultaneous Heat and Mass Transfer within The Maize Kernels During Drying, Journal Computers and Electronics in Agriculture (2000), 123-135.

11. Michael J. Moran dan Howard N. Shapiro, Termodinamika Teknik, Edisi 4, Erlangga (2004).,229. 12. Ratnaningsih, dkk, Kajian Penguapan Air dan Penyerapan Minyak pada Penggorengan Ubi Jalar

13. Wirakartakusumah M.A, Kinetics of Starch Generalization and Water Absorption in Rice, Ph.D. Thesis, Departement of Food Science, University of Wisconsin, Madinson (1981).

14. http://www.engineeringtoolbox.com/air-properties-d_156.html , Diakses pada tanggal 15 Juni 2016,

pukul: 12.49 wib

15. http://www.indonedia-invesments.com/id/bisnid/komoditas/kopi/itrm186 , Diakses pada tanggal 1 Juni 2016, pukul: 18.48 wib.