1566
Pengetahuan Asas Pecahan Dan Penyelesaian Masalah Berayat Murid Sekolah Rendah
Azurah Mohd Johar & Effandi Zakaria
Fakulti Pendidikan , Universiti Kebangsaan Malaysia, 43600 Bangi Selangor ___________________________________________________________________________
Abstrak
Kajian mendapati kegagalan yang sering dihadapi adalah murid disebabkan kelemahan dalam pengetahuan asas Pecahan dan keupayaan dalam penyelesaian masalah berayat. Justeru itu, kajian ini untuk mengenalpasti kefahaman murid tentang tahap pengetahuan asas Pecahan dan tahap keupayaan menyelesaikan masalah berayat. Selain itu, dalam kajian ini juga cuba mengenalpasti adakah terdapat hubungan di antara pengetahuan asas Pecahan dengan keupayaan murid dalam menyelesaikan masalah berayat. Pendekatan kuantitatif menggunakan ‘purposive sampling’ ini dilaksanakan ke atas 33 orang murid Tahun 5 melibatkan sebuah kelas ‘elit’ di Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya, Seremban Negeri Sembilan. Dua instrumen yang digunakan iaitu Ujian pengetahuan asas Pecahan dan Ujian kemahiran penyelesaian masalah berayat. Data dianalisis oleh perisisan SPSS 19.0 menggunakan ujian statistik secara deskriptif dan inferensi bagi menjawab persoalan kajian. Dapatan kajian menunjukkan bahawa pengetahuan asas pecahan murid-murid berada pada tahap tinggi dan penyelesaian masalah berayat pula berada pada tahap sederhana. Analisis juga menunjukkan bahawa terdapat hubungan yang signifikan antara pengetahuan asas pecahan dengan penyelesaian masalah berayat. Kajian ini memberikan implikasi kepada pihak guru dan sekolah untuk menggunakan kaedah yang sesuai bagi meningkatkan pengetahuan asas pecahan pelajar bagi usaha untuk meningkat penyelesaian masalah berayat.
Kata Kunci: Pengetahuan asas Pecahan, Pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, konsep Pecahan, penyelesaian masalah berayat
Corresponding author. Tel : +6012-2295145 Emailaddress: azurahj@yahoo.com
1567 PENGENALAN
Keputusan peperiksaan awam menunjukkan peningkatan berterusan prestasi murid. Jika ditinjau dalam peperiksaan Ujian Penilaian Sekolah Rendah (UPSR) 2008 hingga 2011, pencapaian murid secara keseluruhannya pada 2011 mencatatkan keputusan yang terbaik dalam UPSR bagi empat tahun mengikut gred purata nasional (GPN). Jumlah ini merangkumi 497, 691 orang murid yang mendaftar sebagai calon UPSR. Peratusan calon yang mendapat keputusan baik iaitu minimum gred C (tidak termasuk semua A) meningkat sebanyak 54.38% (2010) kepada daripada 55.45% (2011). Bagi mata pelajaran Matematik, pencapaian calon yang mendapat Gred ABC meningkat sebanyak 0.9%. Secara keseluruhannya, prestasi Matematik meningkat 0.01% dalam gred purata mata pelajaran (GPMP) berbanding pada tahun 2010. (LPM 2011).
Namun begitu, dalam laporan Trends in Mathematics and Science Study (TIMMS) 2011 mendedahkan bahawa Malaysia memperoleh 440 mata dalam Matematik Tingkatan Dua (bersamaan Gred Lapan) di seluruh dunia iaitu di belakang Korea Selatan, Singapura, Chinese Taipei, Hong Kong dan Jepun yang menduduki lima tangga teratas. Tergambar jelas akan “trend” kejatuhan kedudukan Malaysia untuk subjek Matematik iaitu 16 (1999), 10 (2003), 20 (2007), dan 26 (2011). Begitu juga dengan “trend” kejatuhan markah purata bagi subjek Matematik iaitu 519 (1999), 508 (2003), 474(2007) ke 440 (2011); jatuh 79 mata dengan penilaian markah di bawah 500 dikira sebagai prestasi terendah (Mullis et al. 2012)
Pengkaji melihat ada sedikit percanggahan berdasarkan daripada pencapaian yang diperoleh daripada keputusan yang dilaporkan oleh peperiksaan awam UPSR (LPM 2011) dengan hasil keputusan kajian TIMMS 2011 (Mullis et al. 2012). Terdapat ketidakpadanan dalam pentaksiran yang dinyatakan dalam keputusan peperiksaan awam dan keputusan pentaksiran antarabangsa. Oleh itu, kajian terhadap perbezaan pentaksiran ini adalah penting untuk dikaji bagi membantu negara mencapai hasrat negara berprestasi tinggi.
1568
Berdasarkan data yang diambil daripada laporan kajian TIMMS 2011, murid-murid di Malaysia tidak dapat melaksanakan dengan baik dalam ketiga-tiga kognitif yang berlainan iaitu mengingat pengetahuan, mengaplikasi pengetahuan dalam penyelesaian masalah dan kebolehan menaakul dalam penyelesaian masalah dalam kajian TIMMS 2007 (Laporan awal Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-2025). Ini dikukuhkan lagi dengan pencapaian yang lemah dalam tajuk Pecahan oleh ‘kelas elit’ bagi murid-murid yang berada di Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya, Seremban Negeri Sembilan. ‘Kelas elit’ yang dimaksudkan di sini ialah kelas pertama daripada 5 buah kelas yang terdapat di sekolah tersebut yang mana pemilihan murid-muridnya adalah disusun berdasarkan ranking pencapaian dalam Peperiksaan Akhir Tahun semasa Tahun 4. Berdasarkan analisis item yang melibatkan 7 topik yang diuji dalam Kertas 2 (subjektif) dalam Ujian bulan Mac 2013 yang lalu, didapati 42.4% murid lemah dalam tajuk Pecahan. Ini diikuti oleh tajuk nombor bulat (14.5%), bentuk dan ruang (12.9%), panjang (9.4%), wang dan isi padu cecair iaitu masing-masing (8.8%), dan pengendalian data (3.2%) yang diuji dalam ujian ini.
Maka ini mendorong pengkaji untuk melihat tahap pengetahuan asas Pecahan dan masalah berayat bagi tajuk Pecahan di sekolah berkenaan. Justeru itu, dalam kajian ini penyelidik cuba menjawab tiga persoalan kajian berikut iaitu:
1. Apakah tahap pengetahuan asas pecahan dalam kalangan murid Tahun 5 dalam tajuk Pecahan?
2. Apakah tahap kemahiran penyelesaian masalah berayat dalam kalangan murid Tahun 5 dalam tajuk Pecahan?
3. Adakah terdapat hubungan antara pengetahuan asas dan kemahiran penyelesaian masalah berayat dalam kalangan murid Tahun 5 dalam tajuk Pecahan?
TINJAUAN LITERATUR
Tinjauan literatur mendapati kesukaran dalam kefahaman terhadap tajuk Pecahan dihadapi oleh pelbagai peringkat usia dan jantina sama ada dalam atau luar negara.
1569
Dalam kajian Fan dan Noraini (2008) terhadap perwakilan Pecahan bagi murid Sekolah Rendah, pada pandangan kanak-kanak, Pecahan merupakan satu nombor yang unik berbanding dengan nombor bulat yang telah mereka pelajari. Oleh itu, Pecahan bagi murid-murid Sekolah Rendah haruslah memberi fokus terhadap aspek ‘asas’ terlebih dahulu iaitu bahagian-keseluruhan. Pendapat ini selari dengan Van de Walle (2007) bahawa bahagian-keseluruhan merupakan bahagian yang penting dalam membentuk pengetahuan asas Pecahan bagi murid-murid Sekolah Rendah.
Murid-murid lebih mudah melihat soalan yang dibentuk melalui pembahagian ‘partition’ saiz yang sama dalam bentuk kongruen atau prototaip.Ini boleh dilihat dalam kajian Siew dan Pumadevi (2009) yang merujuk kepada pengetahuan asas Pecahan semasa melorek dan menuliskan nilai Pecahan dalam bentuk perwakilan bergambar. Dapatan kajian mendapati pelajar menunjukkan prestasi yang rendah dalam pelbagai cara pembahagian ‘partition’ yang tidak sama rata (tidak kongruen) terutama dari segi tiga bentuk yang berbeza segi tiga saiz yang sama. Pelajar keliru dengan pembahagian ‘partition’ rajah dan menunjukkan pemikiran yang tidak logik dalam menjawab soalan.
Tahap pemahaman terhadap pengetahuan asas yang terhad juga dialami oleh pelajar-pelajar di luar negara. Kajian oleh Brown dan Quinn (2006) menunjukkan pelajar lemah dalam aspek pengetahuan asas Pecahan. 11% pelajar gagal untuk
mengurangkan Pecahan dengan betul. Ada yang menamakan 2 7
sebagai nombor
bercampur dan bukannya sebagai pecahan tak wajar. Hal yang sama juga ditunjukkan dalam kajian Cortina et al. (2012) di mana seramai 297 pelajar gred keenam daripada 13 buah sekolah rendah di Mexico lemah dalam pengetahuan asas termasuklah
pengetahuan asas yang diwakili oleh Pecahan seperti ‘ 2 1 ’, ‘ 4 1 ’, ‘ 3 1 ’, ‘ 4 3 ’.
Kegagalan murid memahami konsep asas pasti akan menjejaskan pembelajaran Matematik mereka yang seterusnya. Justeru itu, Marilena dan George (2012) telah memeriksa pengetahuan asas Pecahan yang dimiliki oleh pelajar gred 6
1570
menggunakan Model rasch untuk menentukan kebolehpercayaan ujian merentasi sampel dan analisis kelompok untuk mencari kumpulan oleh tahap kemudahan. Dapatan kajian menunjukkan bahawa pelajar-pelajar lemah yang dalam kemahiran prosedural adalah disebabkan tidak mempunyai pengetahuan asas yang kukuh. Dapatan ini juga selari dengan Brown dan Quinn (2006) yang berpendapat jika murid tidak menguasai operasi asas Pecahan, maka ini akan menimbulkan masalah kepada lanjutan bagi pengiraan operasi pada Pecahan yang lebih kompleks lagi. Sebaliknya, apabila seseorang pelajar memiliki pengetahuan asas Pecahan yang baik, sudah pasti akan memperoleh keputusan yang lebih baik.
Pengetahuan asas haruslah dititikberatkan sebelum beralih ke tahap pembelajaran yang baru. Menurut Ho (2009) dalam kajiannya terhadap 33 orang pelajar dalam kelas kelapan pelbagai gred dalam Pra Algebra di Daerah California menyatakan pelajar memerlukan pengetahuan asas Pecahan terlebih dahulu sebelum murid-murid diperkenalkan dengan konsep yang lebih tinggi lagi. Pelajar akan bermula dengan pengetahuan asas Pecahan menggunakan bar Pecahan untuk mewujudkan pengetahuan asas perwakilan Pecahan dan seterusnya membandingkan pecahan sebelum pengiraan. Dengan menggunakan bar Pecahan, pelajar dapat menggunakan pengetahuan asas visual Pecahan dalam menggambarkan saiz Pecahan untuk membantu mereka menyelesaikan masalah Pecahan seperti membandingkan pecahan yang lebih besar.
Secara keseluruhannya, berdasarkan dapatan kajian dalam dan luar negara yang dinyatakan di atas menunjukkan bahawa penguasaan pelajar dalam pengetahuan asas Pecahan adalah pada tahap yang membimbangkan (Brown & Quinn 2006; Cortina et al. 2012; Fan & Noraini 2008; Ho 2009; Marilena & George 2012; Siew & Pumadevi 2009). Walau bagaimanapun, kajian Hallett et al. (2010) didapati agak berbeza di mana terdapat sebahagian muridnya yang memiliki kemahiran Matematik yang tinggi. Pengukuran yang beliau jalankan terhadap 318 orang pelajar 4 dan 5 Gred di United Kingdom yang berumur sembilan tahun mendapati terdapat perbezaan cara kanak-kanak menyelesaikan masalah berhubung Pecahan. Kewujudan ini disebabkan
1571
kemungkinan terdapat lebih daripada satu cara di mana kanak-kanak menerima pengetahuan konsep dan prosedur.
Dalam kajian lain, tinjauan literatur juga cuba melihat keupayaan kemahiran dalam penyelesaian masalah berayat dalam tajuk Pecahan. Kajian Ismail (2010) telah mengenalpasti kesilapan dan aktiviti kognitif yang dilakukan oleh murid Tahun 5 di sekolah rendah iaitu seramai 374 orang adalah berpunca dari kelemahan dalam kefahaman (52.91%), diikuti kemahiran proses (15.55%), pengkodan (8.84%) dan membaca (0.34%). Manakala kajian Hecht dan Vagi (2010) pula mendapati penyelesaian masalah berayat mempunyai hubungan dengan memori bekerja, tumpuan di dalam kelas, pengetahuan konseptual dan pengiraan aritmetik mudah. Ternyata kelemahan murid dalam masalah berayat disebabkan murid tidak mempunyai pemahaman asas konsep Pecahan yang kukuh (Brown & Quinn 2006). Justeru itu, ini menyebabkan mereka tidak mampu untuk menyemak kemunasabahan jawapan mereka.
Masalah murid dalam masalah berayat juga boleh diteliti melalui gaya pembelajaran mereka serta strategi yang mereka gunakan dalam penyelesaian masalah. Ini adalah kerana penyelesaian masalah berayat amat berkait dengan pendekatan belajar dan kemahiran menyelesaikan masalah dengan keupayaan menyelesaikan masalah Matematik. Ini dapat dilihat melalui kajian Mohd. Johan (2002), menunjukkan lebih daripada separuh murid tidak memahami kehendak soalan, tidak tahu merancang strategi penyelesaian dan tidak dapat melaksanakan strategi penyelesaian.
Jika diteliti dapatan tinjauan literatur tentang penyelesaian masalah berayat pula, dapatlah disimpulkan bahawa keupayaan menyelesaikan masalah Pecahan mempunyai hubungan yang positif dengan langkah memahami masalah, merancang strategi, melaksanakan strategi dan menyemak jawapan (Brown & Quinn 2006; Hecht & Vagi 2010; Ismail 2010; Mohd. Johan 2002). Ini bermakna murid-murid yang
1572
dapat mengamalkan langkah-langkah penyelesaian yang betul dapat meningkatkan keupayaan mereka dalam menjawab soalan berkaitan Pecahan.
Walaupun kajian mengenai pengetahuan asas dan penyelesaian masalah berayat telah telah dinyatakan secara meluas, kebanyakan pengkaji telah memberi tumpuan kepada faktor-faktor tersebut secara berasingan, namun kajian yang menggabungkan kedua-dua faktor melibatkan pengetahuan asas dan penyelesaian masalah berayat masih kurang diberi tumpuan oleh kebanyakan penyelidik. Kajian Mohd Johan (2002) didapati hanya melihat hubungan dari aspek pendekatan belajar dengan keupayaan menyelesaikan masalah dan melihat hubungan antara kemahiran menyelesaikan masalah dengan keupayaan menyelesaikan masalah. Oleh itu, dalam kajian ini penyelidik cuba melengkapkan lagi kajian Mohd Johan (2002) dengan melihat dalam aspek tahap pengetahuan asas Pecahan dan tahap penyelesaian masalah berayat pula dan dalam masa yang sama cuba mengenalpasti sama ada terdapat hubungan antara kedua-duanya dengan pencapaian pelajar dalam tajuk Pecahan.
METODOLOGI
Kajian ini adalah sebuah kajian tinjauan dan populasi sasarannya ialah murid Tahun 5 di Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya, Seremban Negeri Sembilan. Prosedur persampelan bertujuan (purporsive sampling) digunakan untuk memilih sampel seramai 33 orang murid. Dalam kajian ini pengkaji hanya mengambil sampel di dalam sebuah kelas ‘elit’ sahaja. Dengan mengambil sampel daripada kelas ‘elit’ di sekolah tersebut, sudah memadai bagi melihat tahap pengetahuan asas dan penyelesaian masalah berayat bagi tajuk Pecahan. Selain itu, sampel yang sederhana adalah lebih terkawal dan boleh dilaksanakan dari segi masa, bajet dan kawalan kualiti.
Terdapat dua instrumen yang digunakan iaitu ujian pengetahuan asas mengenai tajuk Pecahan dan ujian kemahiran penyelesaian masalah berayat. Ujian pengetahuan asas terdiri daripada 20 soalan objektif. Item-item dalam ujian ini adalah untuk menguji kefahaman konsep asas dalam tajuk Pecahan. Semua soalan adalah
1573
berdasarkan Sukatan Pelajaran Matematik yang telah murid pelajari semasa di Tahun Tiga dan Empat. Manakala ujian penyelesaian masalah berayat ini adalah berbentuk subjektif. Ujian ini adalah untuk menguji keupayaan murid menyelesaikan masalah berbentuk ayat. Terdapat 12 soalan subjektif yang memerlukan responden menunjukkan langkah penyelesaian pada ruangan yang disediakan.
Kedua-dua instrumen yang digunakan Instrumen yang digunakan adalah berdasarkan instrumen yang dibina sendiri oleh Mohd. Johan (2002) yang bertajuk “Perkaitan antara pendekatan belajar dan kemahiran menyelesaikan masalah dengan keupayaan menyelesaikan masalah bagi tajuk Pecahan”.
Kedua-dua instrumen ini telah melalui proses bagi mendapatkan kesahan dan kebolehpercayaan. Kesahan kandungan kedua-dua ujian ini terjamin memandangkan ianya telah digunakan oleh Mohd. Johan (2002). Indeks diskriminasi dan indeks kesukaran instrumen pengetahuan asas pecahan dan kemahiran menyelesaikan masalah berayat ditentukan dengan menggunakan perisian ANATES4. Indeks diskriminasi intrumen kajian pengetahuan asas pecahan ialah 33.33% hingga 66.67%. mengikut Karno To (1996), indeks diskriminan yang sesuai digunakan bagi instrumen kajian ialah di atas 30% iaitu berada pada tahap baik dan sangat baik. Manakala indeks kesukaran dari intrumen pengetahuan asas pecahan ialah 50.00% hingga 61.76%. Mengikut Karno To (1996), indeks kesukaran daripada instrumen yang digunakan ialah antara 30% hingga 70% dan berada pada tahap sederhana. Seterusnya bagi indeks diskriminasi instrumen ujian penyelesaian masalah berayat pula ialah 37.04% hingga 83.33%. Manakala indeks kesukaran dari ujian penyelesaian masalah berayat ialah 38.89% hingga 63.89. Secara keseluruhannya menunjukkan bahawa setiap item dalam ujian pengetahuan asas pecahan dan kemahiran menyelesaikan masalah berayat ialah layak dan kukuh digunakan dalam kajian sebenar.
Teknik statistik deskriptif telah digunakan bagi melihat menentukan tahap pengetahuan asas dalam tajuk Pecahan dan menentukan tahap keupayaan murid menyelesaikan masalah berbentuk ayat dalam kalangan murid Tahun 5. Manakala ujian analisis inferensi menggunakan korelasi Pearson digunakan untuk melihat
1574
hubungan yang signifikan antara pengetahuan asas dan kemahiran penyelesaian masalah berayat dalam kalangan murid Tahun 5 dalam tajuk Pecahan.
Pembahagian skor pada murid boleh dilihat pada jadual di bawah.
JADUAL 1 Kategori kumpulan murid mengikut markah Ujian Pengetahuan Asas
Markah Kategori
0 - 6 Lemah
7 - 13 Sederhana
14 -20 Tinggi
Sumber: Mohd Johan (2002)
JADUAL 2 Kategori kumpulan murid mengikut markah Ujian Kemahiran Penyelesaian Masalah Berayat
Markah Kategori
< 40% Lemah
40% - 79% Sederhana
>79% Tinggi
JADUAL 3 Skima interpretasi kekuatan pekali korelasi Saiz pekali korelasi (r) Kekuatan korelasi 0.91 hingga 1.00 atau -0.91 hingga -1.00 Sangat kuat 0.71 hingga 0.90 atau -0.71 hingga -0.90 Kuat 0.51 hingga 0.70 atau -0.51 hingga -0.70 Sederhana
1575
0.31 hingga 0.50 atau -0.31 hingga -0.50 Lemah 0.01 hingga 0.30 atau -0.01 hingga -0.30 Sangat lemah
0.00 Tiada korelasi
Sumber: Chua (2008)
DAPATAN KAJIAN DAN PERBINCANGAN
Tahap pengetahuan asas pecahan dalam kalangan murid Tahun 5 Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya
Analisis deskriptif yang melibatkan min dan sisihan piawai dijalankan bagi menentukan tahap pengetahuan asas pecahan dalam kalangan murid Tahun 5 Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya. Analisis deskriptif seperti Jadual 4 berikut:
Jadual 4. Tahap pengetahuan asas pecahan dalam kalangan murid tahun 5 Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya
Pemboleh ubah
N Minimum Maximum Min
Sisihan Piawai Interpretasi Pengetahuan Asas Pecahan 33 12.00 20.00 15.27 2.212 Tinggi
Jadual 4 menunjukkan bahawa pengetahuan asas pecahan dalam kalangan murid tahun 5 Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya ialah berada pada tahap tinggi (min = 15.27 dan sp = 2.212). Dari data deskriptif di atas juga menunjukkan bahawa skor murid yang paling rendah ialah 12.00 dan skor yang paling tinggi 20.
Keputusan ujian dalam tahap pengetahuan asas menunjukkan bahawa responden mempunyai tahap pengetahuan asas yang tinggi dengan nilai min 15.27. Dapatan ini agak bercanggah dengan dapatan literatur sebelum ini tentang tahap
1576
pengetahuan asas murid-murid dalam tajuk Pecahan (Fan 2008; Siew & Pumadevi 2009) di mana pengetahuan asas Pecahan adalah di tahap yang rendah. Sebaliknya dapatan ini hanya selari dengan kajian Hallet et al. (2010) di mana terdapat sebahagian kelompok pelajar dari kumpulan tingginya juga mendapat keputusan cemerlang dalam kefahaman asas dalam tajuk Pecahan. Keputusan yang baik ini menunjukkan bahawa responden kajian pada asasnya telah memahami konsep asas tajuk Pecahan. Menurut teori Piaget (1952), pengetahuan asas adalah penting bagi pelajar bagi pelajar sebelum mencapai tahap yang seterusnya. Dalam erti kata lain, murid-murid telah berjaya pada asasnya membina dan menguji idea berdasarkan pengetahuan dan pengalaman sedia ada pada mereka. Ini selari dengan teori Ference Marton Variasi yang mencadangkan perubahan itu haruslah berdasarkan "apa yang dipelajari" (Rowland 2008). Oleh itu, bagi mendapatkan sebarang perubahan, seseorang murid itu haruslah perlu berpengalaman ataupun mempunyai pengetahuan asas tentang apa yang hendak dikaji. Dengan ini, murid-murid dapat mengintegrasikan pengetahuan yang diperoleh dengan intelektual yang sedia wujud dalam pemikiran mereka.
Tahap kemahiran penyelesaian masalah berayat dalam kalangan murid Tahun 5 Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya
Analisis deskriptif yang melibatkan min dan sisihan piawai dijalankan bagi menentukan tahap kemahiran penyelesaian masalah berayat dalam kalangan murid Tahun 5 Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya. Analisis deskriptif seperti Jadual 5 berikut.
Jadual 5. Tahap kemahiran penyelesaian masalah berayat dalam kalangan murid tahun 5 sekolah rendah SK Seremban Jaya
Pemboleh ubah
N Minimum Maximum Min
Sisihan Piawai Interpretasi Kemahiran penyelesaian masalah berayat 33 35.71 96.43 64.50 12.813 Sederhana
Jadual 5 menunjukkan bahawa kemahiran penyelesaian masalah berayat dalam kalangan murid Tahun 5 Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya ialah berada pada tahap
1577
sederhana (min = 64.50 dan sp = 12.813). Dari data deskriptif di atas juga menunjukkan bahawa skor murid yang paling rendah ialah 35.71 dan skor yang paling tinggi 96.43.
Walau bagaimanapun, apabila dibandingkan keputusan ujian pengetahuan asas dengan ujian kemahiran masalah berayat, didapati pola pencapaian murid telah berubah dan tidak konsisten. Kemahiran murid-murid dalam penyelesaian masalah berayat menjadi sederhana dengan nilai min 64.50 . Ini selari dengan dapatan kajian-kajian lepas bahawa murid menghadapi masalah untuk mengaitkan antara pengetahuan dan kaedah penyelesaian yang akan dijalankan (Brown & Quinn 2006; Hecht & Vagi 2010; Ismail 2010) . Ini disokong oleh kajian Brown dan Quinn (2006) yang mendapati 48% pelajar tidak dapat memberikan jawapan yang betul dalam kategori mengaplikasikan algoritma dan jumlah ini didapati meningkat kepada 66% dalam kategori mengaitkan konsep asas Pecahan dalam penyelesaian masalah berayat. Ini menunjukkan kanak-kanak lebih mudah mengaplikasikan algoritma berbanding mengaitkan konsep pengetahuan yang dimiliki dalam menyelesaikan masalah berayat yang lebih kompleks lagi.
Selain itu, dapatan berdasarkan analisis data menunjukkan pencapaian responden dalam penyelesaian masalah berayat adalah bercampur-campur dan pelbagai (heterogenous). Terdapat juga murid yang mendapat markah tinggi dalam pengetahuan asas tetapi mendapat markah yang rendah dalam penyelesaian masalah berayat dan sebaliknya. Ini dibuktikan oleh nilai sisihan piawai yang dilihat menjadi semakin besar daripada 2.212 (pengetahuan asas) ke 12.813 (penyelesaian masalah berayat). Ini bermaksud bahawa laluan kepada kejayaan kedua-dua faktor dalam tahap pengetahuan asas dan penyelesaian masalah berayat mungkin terjadi daripada kognitif yang berasingan. Ini selari dengan dapatan Hallet et al. (2010) bahawa dalam pemahaman Pecahan, pelajar boleh menggunakan pendekatan bercampur iaitu pemahaman prosedur dan konsep mengikut perbezaan individu. Selain itu, senario di sekolah yang menekankan pengajaran secara prosedural berbanding konseptual (Tengku Zawawi et al. 2009) telah membataskan kreativiti pelajar (Zaleha & Nurul
1578
Liyana 2011). Oleh itu, murid belajar secara hafalan dan bukannya memahami masalah dengan cara yang bermakna.
Bagi kemahiran penyelesaian masalah Matematik berayat, tahap kemahiran dalam masalah berayat adalah pada peringkat sederhana. Menurut Pitsolantis (2007), kebanyakan pelajar boleh "melakukan Matematik” dengan melaksanakan pengiraan dan menggunakan algoritma atau formula untuk menyelesaikan masalah rutin tetapi mereka tidak boleh benar-benar "melakukan Matematik” dalam erti kata sebenar dengan menggunakan pengetahuan asas matematik mereka kepada penyelesaian masalah yang lebih kompleks. Sungguhpun pelajar berupaya menyelesaikan masalah, namun mereka tidak dapat melihat masalah tersebut secara mendalam dan terbuka (Zaleha & Daliyanie 2011). Hal ini boleh disebabkan kerana keupayaan menyelesaikan masalah Matematik bergantung kepada darjah keindependenan, kebolehan dalam membuat penilaian, keistimewaan daripada tabiat diri, dan kreativiti individu itu sendiri (Mokhtar & Azman 2010).
Hubungan antara pengetahuan asas pecahan dengan kemahiran penyelesaian masalah berayat
Analisis korelasi Pearson dijalankan untuk mengenal pasti hubungan antara pengetahuan asas pecahan dengan kemahiran penyelesaian masalah berayat. Analisis korelasi Pearson seperti Jadual 6 berikut.
Jadual 6. Hubungan antara pengetahuan asas pecahan dengan kemahiran penyelesaian masalah berayat
Hubungan Kemahiran penyelesaian masalah berayat Interpretasi R Sig. Pengetahuan asas pecahan 0.356 0.042 Lemah
Jadual 6 menunjukkan bahawa bahawa terdapat hubungan yang signifikan antara pengetahuan asas pecahan dengan kemahiran penyelesaian masalah berayat dengan nilai r = 0.356 dan sig = 0.042 (p<0.05). Kekuatan hubungan ialah positif
1579
lemah. Ini menunjukkan hipotesis nol (Ho1) bahawa tidak terdapat hubungan yang signifikan antara pengetahuan asas pecahan dengan kemahiran penyelesaian masalah berayat adalah ditolak.
Data di atas jelas menunjukkan bahawa penyelesaian masalah berkait rapat dengan tahap pengetahuan asas murid dalam tajuk Pecahan. Pernyataan ini selari seperti yang telah dinyatakan dalam kajian Brown dan Quinn (2006) bahawa pengetahuan asas diperlukan pada lanjutan bagi kemahiran yang lebih komples lagi. Namun, perlu diingatkan bahawa pengetahuan asas yang kukuh tidak menjamin kejayaan dalam penyelesaian masalah berayat kerana terdapat murid yang mempunyai pengetahuan yang kukuh tidak pula mempunyai kemahiran penyelesaian masalah berayat yang tinggi. Hal ini disebabkan banyak keputusan yang dibuat tanpa menggunakan logik akal. Pelajar sukar menterjemahkan masalah dengan penyelesaian masalah yang dihadapi walaupun memahami masalah yang diberi (Duru & Koklu 2011; Tarzimah & Thamby Subahan 2010). Ini disebabkan tahap pertimbangan yang diambil oleh pelajar dalam menyelesaikan masalah masih lagi di tahap rendah. Walaupun sebahagian pelajar berupaya menguasai penyelesaian masalah tetapi mereka tidak dapat melihat masalah secara mendalam dan terbuka (Zaleha & Daliyanie 2011).
IMPLIKASI KAJIAN
Kajian ini memberikan maklumat yang penting dalam perkongsian ilmu dalam menjawab persoalan kajian yang diutarakan sebelum ini. Dapatan yang diperoleh dapat memberi pengetahuan kepada mereka yang terlibat secara khusus dalam pengajaran dan pembelajaran Matematik iaitu terdiri daripada guru-guru-guru Matematik yang terlibat secara langsung dengan pelajar, pensyarah Matematik yang bertanggungjawab membentuk amalan yang bermakna di dalam bilik darjah. Dapatan ini juga penting kepada penyelidik-penyelidik selanjutnya. Dengan itu, segala kelemahan dalam kajian ini dapat membantu penyelidik-penyelidik akan datang
1580
membuat penambahbaikan supaya kajian selanjutnya lebih jitu dan dapat memanfaatkan semua pihak.
KESIMPULAN
Secara ringkasnya, kajian ini cuba melihat tahap pengetahuan asas dan penyelesaian masalah berayat serta hubungan kedua-duanya bagi murid tahun 5 di Sekolah Kebangsaan Seremban Jaya, Seremban Negeri Sembilan. Dapatan kajian menunjukkan tahap pengetahuan asas dan tahap penyelesaian masalah berayat masing-masing berada dalam tahap tinggi dan sederhana. Terdapat murid yang mendapat pencapaian tinggi dalam pengetahuan asas tetapi tidak menjamin pencapaian yang tinggi juga di dalam penyelesaian masalah berayat. Persoalannya, mengapa perkara ini terjadi dan di manakah silapnya sistem pendidikan di negara kita? Oleh yang demikian, diharapkan dapatan ini dapat dijadikan panduan untuk guru-guru secara umumnya di dalam memperbaiki kaedah pengajaran mereka di dalam kelas.
RUJUKAN
Brown, G. & Quinn, R.J. 2006. Algebra student’s difficulty with fractions an error analysis. Australian Mathematics Teacher. 62(4): 29-40
Chua Yan Piaw. 2008. Statistik Penyelidikan Lanjutan : Kaedah dan Statistik
Penyelidikan (Buku 5). Shah Alam: McGraw-Hill Education.
Cortina, J.L., Cardoso, E.Y. & Zuniga, C. 2012. The quantitative meaning of fractions or Mexican sixth-grade students. Electronic Journal of Educational Research 14(1): 71-85.
Duru, A. & Koklu, O. 2011. Middle school students’ reading comprehension of mathematical texts and algebraic equations. International Journal of
Mathematical Education 42(5): 447-468.
Fan Siong Peng & Noraini Idris. 2007. Perwakilan pecahan sekolah rendah: isu dan prospek. Jurnal Masalah Pendidikan. 31(1): 41-57
Hallett, D., Nunes, T. & Bryant, P. 2010. Individual differences in conceptual and prosedural knowledge when learning fractions. Journal of Educational
1581
Hetch, S.A. & Vagi, K.J. 2010. Sources of group and individual differences in emerging fraction skills. Journal of Education Psychology. 102(4): 843-859.
Ho, J.C. 2009. "Why do we need a common denominator?" Using fraction bars to help improve students' conceptual understanding of adding and subtracting fractions in an eighth grade Pre-Algebra class. ProQuest Dissertations & Theses. University of California, Davis.
Ismail Raduan. 2010. Error analysis and the corresponding cognitive activities committed by year five primary students in solving mathematical word problems. Procedia Sosial and Behavioral Sciences 2: 3836-3838
Karno To. 1996. Mengenal Analisis Tes (Pengenalan Ke Program Komputer
ANATES). Bandung: Jurusan Psikologi Pendidikan dan Bimbingan FIP IKIP.
Laporan Awal Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-2025. 2012. http://www.moe.gov.my/userfiles/file/PPP/Preliminary-Blueprint-BM.pdf [15 Mac 2013]
Lembaga Peperiksaan Malaysia (LPM). 2011. Pengumuman Analisis Keputusan Ujian Pencapaian Sekolah Rendah (UPSR) Tahun 2011. http://www.moe.gov.my/upload/galeri_awam/kenyataan_media/2011/132149 7340.pdf [17 April 2013]
Marilena, P. & George P. 2012. Levels of students' 'conception' of fractions.
Educational Studies in Mathematics. 79 (1): 6—83.
Mohd. Johan Zakaria. 2002. Perkaitan antara pendekatan belajar dan kemahiran menyelesaikan masalah bagi tajuk Pecahan. Tesis Ph.D. Universiti Kebangsaan Malaysia.
Mokhtar Ishak & Azman Ismail. 2007. Pembuktian (proving) dalam penyelesaian masalah matematik bagi topik sekuen dan siri. Jurnal Penyelidikan
Pendidikan Institut Perguruan Islam, Selangor 10: 38-46.
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P. & Arora, A. 2012. TIMSS 2011 International
result in Mathematics. USA: TIMSS & PIRLS International Study Center.
Piaget, J.1952. The origins of intelligence in children. New York: International Universities Press.
Pitsolantis, N. 2007. Linking procedural and conceptual understandings of fractions during learning and instruction with fifth- and sixth-grade students : An evaluation of
hiebert’s sites approach.
http://proquest.umi.com.ezp01.library.qut.edu.au.ezp02.library.qut.edu.au/pqdweb?in dex=52&did=1441252011&SrchMode=1&sid=3&Fmt=6&VInst=PROD&VType= PQD&RQT=309&VName=PQD&TS=1235102403&clientId=14394 [17 April 2013]
1582
Rowland, T. 2008. The purpose, design and use of examples in the teaching of elementary mathematics. Educational Studies In Mathematics 69: 149-163.
Siew, Amy Chin Ying & Pumadevi Sivasubramaniam. 2009. Third International
Conference on Science and Mathematics Education (CosMEd).
http://www.recsam.edu.my/cosmed%202013/cosmed09/AbstractsFullPapers 2009/Abstract/Mathematics%20Parallel%20PDF/Full%20Paper/01.pdf [17 Mac 2013]
Tarzimah Tambychik & Thamby Subahan Mohd Meerah. 2010. Students’ difficulties in mathematics problem-solving: what do they say? Procedia Social and
Behavioral Sciences 8: 142-151.
Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha & Abdul Razak Habib. 2009. Pengetahuan pedagogi isi kandungan guru Matematik bagi tajuk Pecahan.
Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1): 131-153
Van De Walle, J.A. 2007. Elementary and middle school mathematics: Teaching
developmentally (6th ed.). Boston: Pearson.
Zaleha Ismail & Daliyanie Mat Saaid. 2011. Pelaksanaan pembelajaran berasaskan masalah (PBM) dalam matematik di peringkat sekolah menengah. Journal of
Educational Management 4: 1-17.
Zaleha Ismail & Nurul Liana Ali. 2011. Pengaruh gaya kognitif dan kreativiti terhadap penyelesaian masalah geometri di kalangan pelajar tingkatan 4 aliran sains.
