Volume 4, No. 1, Februari 2015 - 108
PENGARUH MODEL SHEAR MODULUS TERHADAP HASIL
ANALISIS PANEL BETON BERTULANG DENGAN
MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA NONLINIER
Ferina Rizkia1, Moch. Afifuddin 2, Muttaqin Hasan 31) Mahasiswa Magister Teknik Sipil Bidang Rekayasa Struktur Konstruksi, Universitas Syiah Kuala
Jl. Tgk. Syeh Abdul Rauf No. 7, Darussalam Banda Aceh 23111. Email : ferizkia@gmail.com
2,3) Dosen Program Studi Magister Teknik Sipil, Universitas Syiah Kuala
Jl. Tgk. Syeh Abdul Rauf No. 7, Darussalam Banda Aceh 23111. Email : mtsunsyiah@yahoo.co.id
Abstract: Analysis of reinforced concrete (RC) structure using Finite Element Method (FEM) have complex problems due to the complex interaction between steel and concrete and due to concrete nonlinear behaviour caused by crack. The aim of this study is to understand deflection, stress-strain, and maximum load of RC element due to a given load, and to understand the comparison of RC result using nonlinear finite element analysis with three differences shear modulus models. This numerical study use the smeared crack and smeared element approach. RC elements in this study are Panel PB21 (Bhide and Collins, 1987), Panel PV20 (Vecchio and Collins, 1982) and Panel PP1 (Marti and Meyboom, 1987). Maximum shear stresses of Panel PB21 using shear modulus models proposed by Vecchio, Darwin et. al. and Zhu et. al. are 88,85 % of experimental result. Maximum shear stresses of Panel PV20 using all three shear modulus models are 101,67 % of experimental result. Maximum shear stresses of Panel PP1 using all three shear modulus models are 103,41 % of experimental result. Shear stress-strain relationships for panel elements and load-deflection curve for deep beam obtained in this analysis are compared with that obtained in the experimental, the good agreements are between analytical and experimental result found.
Keywords : reinforced concrete, finite element method, smeared crack, smeared element, shear modulus, stress-strain, load-deflection.
Abstrak: Analisa struktur beton bertulang dengan Metode Elemen Hingga (MEH) mempunyai permasalahan yang rumit akibat interaksi yang kompleks antara baja dan beton serta perilaku nonlinear beton disebabkan adanya retak pada beton. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui defleksi, tegangan-regangan, dan beban maksimum pada elemen beton bertulang akibat beban yang diberikan serta untuk mengetahui perbandingan hasil analisis elemen beton bertulang dengan MEH menggunakan tiga model modulus geser yang berbeda. Penelitian ini memodelkan retak dengan metode smeared crack dan tulangan baja dengan metode smeared
element. Elemen elemen beton bertulang yang dianalisis yaitu Panel PB21 (Bhide dan Collins,
1987), Panel PV20 (Vecchio dan Collins, 1982) dan Panel PP1 (Marti dan Meyboom, 1987). Analisis Panel B21 menggunakan model modulus geser yang diusulkan oleh Vecchio, Darwin et. al. dan Zhu et. al. menghasilkan tegangan geser puncak yang sama, yaitu sebesar 88,85 % dari hasil eksperimental. Analisis Panel PV20 menggunakan ketiga model modulus geser menghasilkan tegangan geser puncak yang sama, yaitu sebesar 101,67 % dari hasil eksperimental. Analisis Panel PP1 menggunakan ketiga model modulus geser menghasilkan tegangan geser puncak yang sama, yaitu sebesar 103,41 % dari eksperimental. Hubungan tegangan-regangan untuk elemen panel dan hubungan beban-lendutan untuk balok tinggi hasil analisis dengan ketiga model tersebut dibandingkan dengan hasil eksperimental. Hasilnya menunjukkan keserasian yang bagus antara hasil analisis dan hasil eksperimental.
Kata Kunci : Beton bertulang, metode elemen hingga, smeared crack, smeared element, modulus geser, tegangan-regangan, beban-lendutan.
109 - Volume 4, No. 1, Februari 2015 PENDAHULUAN
Pemahaman tentang perilaku struktur beton bertulang pada umumnya diperoleh dari pengujian eksperimental di laboratorium. Selain dengan melakukan uji eksperimental, perilaku struktur beton bertulang dapat diketahui dengan menggunakan model analitis. Pengembangan model analitis dari struktur beton bertulang sangatlah rumit, hal ini disebabkan perilaku nonlinear beton dan interaksi yang kompleks antara baja dan beton. Metode Elemen Hingga (MEH) banyak digunakan karena kemampuannya menganalisis struktur yang kompleks.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui defleksi, tegangan-regangan, dan beban maksimum pada elemen beton bertulang akibat beban yang diberikan serta untuk mengetahui perbandingan hasil analisis dengan menggunakan tiga model modulus geser yang berbeda. Penelitian ini diharapkan menjadi sarana untuk mengetahui perilaku beton bertulang secara lebih detail, sehingga dapat diprediksi perilaku tersebut sebelum dilakukan pengujian eksperimental serta mengetahui model modulus geser (Model Vecchio, Darwin et. al. et. al. dan Zhu et. al.) yang memberikan hasil yang paling mendekati hasil eksperimental.
Penelitian ini meninjau struktur beton bertulang dalam sistem dua dimensi plane
stress dengan beban monotonik. Ikatan antara
beton dan tulangan dianggap lekat sempurna. Pemodelan retak dan pemodelan tulangan baja
dilakukan dengan metode smeared crack dan
smeared element.
KAJIAN PUSTAKA
Pemodelan Retak Pada Beton
Pemodelan retak pada beton dapat dikategorikan menjadi menjadi dua yaitu seperti yang dapat dilihat pada Gambar 1.
Smeared crack menggambarkan retak berdasarkan arah tegak lurus tegangan utama tarik di Gauss point di dalam elemen beton. Model ini sangat populer dan banyak digunakan karena mudah untuk diaplikasikan ke dalam program komputer.
Tegangan-Regangan Tarik Beton
Gambar 1 Pemodelan retak, a) smeared crack, b) discrete crack (Nuroji, et. al. 2010 p.104)
(a) (b)
Gambar 2 Beton dalam arah tarik utama (Vecchio, 1989 p.28)
Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 110 Tegangan tarik (fc1) dhitung dengan
persamaan berikut (Gambar 2):
...……….(1) ………(2)
Tegangan-Regangan Tekan beton
Tegangan tekan beton (Gambar 3)
dapat dihitung dengan persamaan berikut:
Apabila 0 > ε
c2> ε
p, ………(3)Apabila ε
p> ε
c2> 2ε
0, ………..(4) Dimana : ……….(5) ………..(6) ………...(7)Tegangan-Regangan Baja Tulangan
Tegangan pada tulangan dhitung dengan persamaan berikut (Gambar 4):
... (8) ... (9)
Perilaku keruntuhan beton bertulang
Perilaku keruntuhan dapat dibagi dalam tiga tahapan, yaitu : elastis penuh (belum retak), tahapan mulai terjadi retak-retak dan tahapan plastis (leleh pada baja atau beton pecah) dengan hubungan beban-lendutan seperti pada Gambar 5.
Hubungan Tegangan-Regangan Beton Bertulang
Gambar 6 menunjukkan suatu elemen dengan tulangan smeared arah longitudinal (x) dan transversal (y). Kuantitas tulangan ditunjukkan dengan rasio tulangan (ρx,ρy) dan
Gambar 3 Model 1982 (Vecchio dan Collins, 1993 p.3592)
Gambar 4 Hubungan tegangan-regangan baja tulangan (Vecchio, 1989 p.28)
Gambar 6 Tegangan dan regangan rata-rata untuk elemen membran (Vecchio, 1989 p.27) Gambar 5 Perilaku beban-lendutan struktur
111 - Volume 4, No. 1, Februari 2015 tegangan leleh (fxy,fyy). Beton dicirikan oleh tegangan tekan silinder (f’c), regangan pada tegangan puncak (ε0) dan tegangan retak (fcr). Beban pada sisi bidang diasumsikan terdiri dari tegangan aksial seragam (fx,fy), serta tegangan geser seragam (vxy).
ε
sx = εcx = εx ... (10)ε
sy = εcy = εy ... (12) ε1 = ½ (εy + εx) + ½ [(εy - εx)² + ɣ²yx]½ ... (12) ε2 = ½ (εy + εx) - ½ [(εy - εx)² + ɣ²yx]½ ... (13) θc = ½ tan-1 [ɣyx /(εx - εy)]½ ... (14) ... (15) .... (16) ... (17) Modulus Sekan Nilai modulus sekan dapat dinyatakan sebagai berikut (Vecchio, 1989 p.28) : ...(18)...(19)
...(20)
...(21)
Prosedur Metode Elemen Hingga Nilai tegangan (Vecchio, 1989 p.29) dihitung dengan menggunakan persamaan berikut : ... (22)
Dimana, dan Untuk material isotropik elastis linier dalam keadaan plane stress, kekakuan material (D) dihitung dengan persamaan berikut (Vecchio, 1989 p.29): ...(23)
Matriks kekakuan material (Dc untuk material beton dan Ds untuk material tulangan baja) dalam sumbu lokal ditransformasikan ke sumbu global (Vecchio, 1989 p.29) dengan sistem sumbu global dan lokal seperti pada Gambar 7. ...(24)
Matriks kekakuan material beton dapat dinyatakan sebagai (Vecchio, 1992 p.2391) : ...(25)
adalah modulus geser sekan yang menurut Vecchio (1992 p.2391) dapat dinyatakan sebagai : ...(26)
Untuk menentukan modulus geser sekan selain model di atas juga dapat digunakan model yang diusulkan oleh Darwin et. al. yaitu Persamaan 27 dan yang diusulkan oleh Zhu et.
Gambar 7 Sistem referensi koordinat (Vecchio, 1989 p.29)
Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 112 al. yaitu Persamaan 28 (Wang dan Hsu 2001
p.2783).
... (27) ... (28) Menurut Darwin et. al. dan Pecknold (1977) seperti yang dikutip dari Lam (2007 p.74) nilai Poisson ratio ( ) adalah :
... (29) Untuk masing-masing arah tulangan matriks kekakuan material dihitung dengan menggunakan persamaan (Vecchio, 1989 p.30):
i = x,y ... (30) Matriks transformasi dihitung dengan
rumus :
... (31) , untuk beton ... (32) , untuk baja ... (33) Matriks kekakuan elemen dihitung dengan :
... (34) Matriks kekakuan elemen digabung menjadi matriks kekakuan struktur (K) dan dibentuk matriks vektor beban titik (R) untuk selanjutnya dihitung perpindahan titik (r), regangan (ε) dan tegangan (σ).
... (35) ... (36) ... (37)
Evaluasi konvergenitas
Evaluasi konvergenitas berdasarkan gaya residu (Subranto, 2007 p.III-3) dapat digunakan Persamaan 38 dan berdasarkan perpindahan (Kwak, HG dan Filippou, FC 1990, p.83) dapat digunakan Persamaan 39:
... (38)
... (39)
METODE PENELITIAN Objek Penelitian
Benda Uji elemen beton bertulang yang dipilih pada penelitian ini adalah :
a. Panel PB21
Panel PB21 Bhide dan Collins (1987) dengan ukuran ukuran 890 x 890 x 70 mm3
diberi tulangan dalam arah x (ρx = 0,02195, fyx
= 420 MPa) dan tidak ada tulangan transversal (ρy = 0) seperti terlihat pada Gambar 8. Mutu
Beton (f’c) adalah 21,8 MPa. Rasio pembebanan yang diberikan τxy:σx: σy (3,1:1:0).
b. Panel PV20
Gambar 8 Elemen struktur Panel PB21 (Vecchio, 1989 p.31)
113 - Volume 4, No. 1, Februari 2015 Panel PV20 Vecchio dan Collins (1982) berukuran 890x890x70 mm3 dengan bentuk
yang sama seperti Panel PB21 pada Gambar 8 (Vecchio dan Collins, 1986 p.223
)
. Rasio tulangan horizontal ρx sebesar 0,0179 (fyx = 460 MPa) dan tulangan transversal ρy sebesar 0,0089 (fyy = 297 MPa). Mutu beton f’c adalah 19,6 MPa dan ε0 sebesar -0,0018. Rasiopembebanan yang diberikan τxy:σx: σy (1:0:0). c. Panel PP1
Panel PP1 berukuran 1524 x 1524 x 287 mm3 seperti pada Gambar 9. Rasio tulangan
horizontal ρx sebesar 0,0195 (fyx = 480 MPa) dan tulangan transversal ρy sebesar 0,0065 (fyy = 480 MPa). Mutu beton f’c adalah 27 MPa dan regangan beton silinder pada tegangan puncak ε0 sebesar -0,00217. Dalam arah
horizontal diberi beban tarik dan arah vertikal deberi beban tekan.
Batasan penelitian
Adapun batasan penelitian adalah sebagai berikut :
- Struktur beton bertulang ditinjau dalam sistem dua dimensi (plane stress) dan beban monoton
- Retak dimodelkan dengan smeared crack dan tulangan dengan model smeared element. - Lekatan baja tulangan dan beton dianggap
Yes Hitung tegangan elemen
Hitung modulus sekan baru
Evaluasi kovergenitas
Simpan Output
Pengambaran Defleksi
Selesai
Hitung gaya nodal ekivalen
Masih ada beban selanjutnya? No
Yes
Bentuk matriks kekakuan struktur
Hitung Joint Displacement Bentuk matriks kekakuan elemen
Mulai
Perumusan Masalah/Tujuan
Studi Literatur
Pemilihan Struktur yang akan di analisis dan Penentuan Jumlah Mesh
Bentuk matriks pembebanan Input sifat dari struktur dan material
Penentuan nilai modulus sekan Bentuk matriks kekakuan material
Hitung regangan elemen
No
Gambar 10. Bagan alir penelitian
Gambar 9 Elemen struktur Panel PP1 (Vecchio, 1990 p.741)
Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 114 melekat sempurna, berat sendiri beton
bertulang diabaikan.
- Perhitungan dilakukan dengan menggunakan tiga model modulus geser yaitu Model Darwin et. al. (1974), Vecchio (1989) dan Zhu et. al. (2001).
- Adanya kompatibilitas tegangan beton dan regangan baja.
- Jumlah mesh balok tinggi adalah 6 Mesh - Jumlah mesh Panel adalah 4 Mesh.
- Prosedur analisis elemen beton bertulang menggunakan elemen hingga dengan bantuan
Software Mathcad. Prosedur analisis dan
bagan alir penelitian dapat dilihat pada Gambar 10.
HASIL PEMBAHASAN
Panel PB21
Penelitian ini memberikan hasil nilai tegangan geser dan regangan geser yang mendekati hasil penelitian secara eksperimental untuk ketiga model modulus
geser, perbedaan terbesar terjadi pada tegangan geser puncak dari Panel PB21 dimana nilai tegangan geser puncak yang timbul lebih kecil bila dibandingkan dengan hasil eksperimental yaitu sebesar 88,85 % dari hasil eksperimental seperti terlihat pada Gambar 11.
Panel PV20
Perbandingan hasil analisis numerik Panel PV20 dengan hasil eksperimental dan hasil numerik yang telah dilakukan peneliti sebelumnya dapat dilihat pada Gambar 12. Penelitian ini memberikan hasil nilai tegangan geser dan regangan geser yang mendekati hasil penelitian secara eksperimental untuk ketiga model modulus geser. Pada awal pembebanan nilai tegangan geser yang timbul pada hasil penelitian lebih kecil bila dibandingkan hasil eksperimental namun semakin mendekati ketika mencapai tegangan geser puncak. tegangan geser puncak yang timbul sebesar 101,67 % dari hasil eksperimental.
Gambar 12 Grafik tegangan geser dan regangan tarik utama Panel PV20
σx = 3,1τxy
Gambar 11 Grafik tegangan geser dan regangan tarik utama Panel PB21
115 - Volume 4, No. 1, Februari 2015
Panel PP1
Perbandingan hasil analisis numerik Panel PP1 dengan hasil eksperimental dan hasil numerik yang telah dilakukan peneliti sebelumnya dapat dilihat pada Gambar 13. Penelitian ini memberikan hasil nilai tegangan geser dan regangan geser yang mendekati hasil penelitian secara eksperimental, namun besar tegangan geser yang diperoleh masih di bawah hasil eksperimental. Pada awal pembebanan nilai tegangan geser yang timbul pada hasil penilitian lebih kecil dibandingkan dengan hasil secara eksperimental namun semakin mendekati ketika mencapai tegangan geser maksimum. Tegangan geser maksimum pada penelitian sebesar 103,41 % dari tegangan geser puncak eksperimental.
KESIMPULAN
1. Hasil analisis Panel B21 menggunakan ketiga model modulus geser menunjukkan
perilaku tegangan geser-regangan tarik utama dengan kecenderungan yang hampir sama dengan hasil eksperimental. Tegangan geser puncak yang timbul sebesar 88,85 % dari eksperimental. Pada model Vecchio dan Zhu et. al. keruntuhan terjadi pada pembebanan 75 kN sedangkan pada model Darwin et. al. terjadi pada 75,5 kN.
2. Hasil analisis Panel PV20 menggunakan ketiga model modulus geser menunjukkan perilaku tegangan geser-regangan geser dengan kecenderungan yang hampir sama dengan hasil eksperimental. Tegangan geser puncak yang timbul sebesar 101,67 % dari tegangan geser puncak eksperimental. 3. Hasil analisis Panel PP1 menggunakan
ketiga model modulus geser menunjukkan perilaku tegangan geser-regangan geser dengan kecenderungan yang hampir sama dengan hasil eksperimental. Tegangan geser puncak yang timbul sebesar 103,41 % dari hasil eksperimental.
DAFTAR KEPUSTAKAAN
Al-Manaseer, A.A., (1983). “A Nonlinear Finite Element Study of Reinforced Concrete Beams”, PhD thesis,
University of Glasgow, UK.
Arafa, M dan Mehlhorn, G., 1998, “A Modified Discrete Model in the Nonlinear Finite Element Analysis of Prestressed and Reinforced Concrete Structures”, 2nd International PhD
Symposium in Civil Engineering,
Budapest.
Gambar 13 Grafik tegangan dan regangan Panel PP1
Volume 4, No.1 , Februari 2015 - 116 Kwak, H.G. dan Filippou, F.C., 1990, “Finite
Element Analysis of Reinforced Concrete Structures Under Monotonic Loads”, Report No. UBC/SEMM-90/14, Departement of Civil Engineering, University of California, Berkeley. Lam, N.P., 2007, “Constitutive Modelling and
Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Structures”, PhD thesis, The University of Hongkong, Tiongkok. Nuroji, Besari, M.S., dan Imran, I., 2010,
“Pemodelan Retak pada Struktur Beton Bertulang”, Jurnal Teknik Sipil, Institut Teknologi Bandung Vol. 17 No. 2. Subranto, 2007, “Analisis Struktur Beton
Bertulang Dengan Pendekatan Smeared Crack Dan Smeared Element Menggunakan Metode Elemen Hingga”,
Magister Tesis, Universitas Diponegoro,
Semarang.
Vecchio, F.J., 1989, “Nonlinier Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Membranes”, Journal of the American
Concrete Institute, Vol. 83, No. 2, pp.
219-231.
Vecchio, F.J. and Collin, M.P., 1986, “The Modified Compression Theory for Reinforced Concrete Element Subjected to Shear”, ACI Structural Journal, Vol. 86, No. 1, pp. 26-35.
Vecchio, F.J., 1990, “Reinforced Concrete Membrane Element Formulation”,
ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 116, No. 3, pp.
730-750.
Vecchio, F.J., 1992, “Finite Element Modelling of Concrete Expansion and Confinement”, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 118, No. 9,
pp. 2390-2406.
Wang, T. dan Hsu, T.T.C., 2001, “Nonlinear Finite Element Analysis of Concrete Structures using New Constitutive Models”, Computer & Structure Vol. 79, pp. 2781-2791.
Wiryanto, D., 2005,” Simulasi Keruntuhan Balok Beton Bertulang Tanpa Sengkang dengan ADINA”, Prosiding Seminar
Nasional “Rekayasa Material dan Konstruksi Beton 2005”, Jurusan Teknik
Sipil ITENAS, Bandung.
Wong, P.S., Vecchio, F.J., Trommels, H., 2013, “Vector2 & Formworks User’s Manual”, Vector Analysis Group, University of Toronto, Canada.
117 - Volume 4, No. 1, Februari 2015 DAFTAR NOTASI
B = matriks bentuk
C = matriks kekakuan material global
Dc = matrik kekakuan material beton
Ds = matrik kekakuan material baja = perpindahan setelah iterasi r = tambahan perpindahan setelah
iterasi
E = modulus elastisitas
Ec = modulus elastisitas tangen beton
Ec1 = modulus sekan beton dalam arah tarik
Ec2 = modulus sekan beton dalam arah tekan
Es = modulus elastisitas tulangan
Esx = modulus sekan baja dalam arah tarik
Esy = modulus sekan baja dalam arah tekan
f’c = kuat tekan silinder standar
fc1 , fc2 = tegangan tarik dan tekan beton
fcx , fcy = tegangan beton dalam arah x, y
fsx , fsy = tegangan tulangan dalam arah x, y
fyx , fyy = tegangan leleh tulangan dalam arah x, y
fx , fy = tegangan aksial dalam arah x, y
fi = gaya ekivalen pada titik nodal ke i = modulus geser sekan
N = jumlah titik nodal r = proses iterasi ke r
T = matriks transformasi
toleransi = menurut owen Hinton cukup diambil 1
αi = sudut tulangan terhadap sumbu lokal beton
β = sudut sumbu lokal beton terhadap sumbu global
ε = regangan
ε0 = regangan beton silinder pada tegangan puncak
ε1 = regangan tarik
ε2 = regangan tekan
εcr = regangan retak
εsx ,εsy = regangan tulangan dalam arah x, y
εcx ,εcy = regangan beton dalam arah x, y
εx ,εy = regangan dalam arah x, y
θc = sudut retak
σ = tegangan
ν = Poisson ratio
v12 = Poisson ratio yang menjelaskan regangan dalam arah 1 diakibatkan tegangan tekan dalam arah 2
v21 = Poisson ratio yang menjelaskan regangan dalam arah 2 diakibatkan tegangan tekan dalam arah 1
vxy = tegangan geser
vcxy = tegangan geser beton
Φ = gaya residu pada titik nodal ke I
