LABORATORIUM MANAJEMEN MENENGAH UNIVERSITAS GUNADARMA JAKARTA

(1)

(2)

1 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1

OR1

SERI PRAKTIKUM OPERASIONAL RISET 1

Aplikasi : Customized Application Made w/ Visual BASIC 6.0 & QSB Sistem Operasi DOS Novel Netware Versi 3.0 Penyusun : Annisa Resti Darmawanti & Nurul Hasanah

Website : ma-menengah.lab.gunadarma.ac.id

LABORATORIUM MANAJEMEN MENENGAH

UNIVERSITAS GUNADARMA JAKARTA

(3)

KATA PENGANTAR

Buku seri praktikum Operasional Riset ini menjelaskan penerapan teori pengambilan keputusan terutama dalam lingkup perusahaan. Demikian juga pembahasan dilakukan pada masalah-masalah yang bersifat mendasar atau pokok-pokok. Tujuan penyusunan modul Operasional Riset untuk menjelaskan masalah pengambilan keputusan dalam memilih aktivitas-aktivitas yang mendatangkan hasil optimum dengan biaya minimum

Dengan demikian diharapkan dalam memberikan pemahaman logika atau alasan yang menjelaskan mengapa perusahaan mengambil keputusan tersebut.

Akhir kata semoga seri praktikum ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca, kritik dan saran sangat kami harapkan demi pengembangan modul ini di masa yang akan datang.

Jakarta, November 2013

(4)

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ……….. 2

Daftar Isi ……… 3

Simplex ……….……….... 4

Penggunaan Software QSB : Simplex ……… 13

Soal-soal Uji kemampuan Simplex ……… 18

Transportasi Solusi Awal …...……….. 21

Penggunaan Software QSB : Solusi Awal ………. 37

Soal-soal Uji Kemampuan Solusi Awal ………. 49

Transportasi Solusi Akhir ..………... 53

Penggunaan Software QSB : Solusi Akhir ……… 70

Soal-soal Uji Kemampuan Solusi Akhir ……… 76

Penugasan ….………. 81

Penggunaan Software QSB : Penugasan ……… 99

(5)

(6)

Simplex

Deskripsi Modul

Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktifitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktifitas-aktifitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktifitas-aktifitas tertentu.

Tujuan Modul

Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Perencanaan aktifitas untuk memperoleh hasil optimum dengan batasan-batasan

yang dimiliki.

2. Keputusan mana yang harus dipilih

Isi

Pembelajaran: Linear Programming Latihan 1 Menghitung Simplex Pembelajaran: Penggunaan Software QSB

(7)

PEMBELAJARAN : LINEAR PROGRAMMING

Riset operasional adalah sekumpulan cara atau metode analisis yang digunakan untuk mengelola sumber daya perusahaan yang terbatas agar hasil yang optimal didapat perusahaan.

OR juga dapat digunakan untuk memaksimalkan sesuatu yang diinginkan (seperti hasil produksi, penjualan, keuntungan, dll.) dan dapat juga digunakan untuk meminimumkan sesuatu yang tidak diinginkan oleh perusahaan (seperti kecelakaan kerja, kerugian, produk cacat, dll).

Sejarah munculnya OR Perang Dunia II

berlangsung

Pembentukan kelompok formal OR Inggris (1939) Oleh G. A. Robert dan DR. E. C.

William dalam usaha mengembangkan system

komunikasi

Amerika mengikuti dengan US NAVY Mengembangkan cara untuk

memenangkan perang melawan Jepang Perang Dunia selesai. OR diterapkan untuk memecahkan masalah managerial dan operasional. Metode yang terkenal yaitu Linier Programing yang dikenalkan oleh George

Dantzig (Bapak Linier Programing).

OR berkembang hingga ke Statistika Pengendalian Mutu, Pemrograman Dinamis, Analisis Qeueue dan pengendalian Persediaan, Pemrograman Geometris, Simulasi, dan Goal

(8)

7 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 LINEAR PROGRAMMING

Linear programming adalah salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.

Hal terpenting yang perlu kita lakukan adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.

Dua macam fungsi Program Linear:

 Fungsi tujuan : mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah

 Fungsi kendala : untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut.

Metode-metode yang ada di Linear Programing :

1. Grafik  Kendala : hanya untuk perusahaan yang memproduksi hanya 2 produk.

2. Simplex

3. Dualitas  Digunakan bila terjadi perubahan kapasitas.

METODE SIMPLEX

Metode Simpleks merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk pemecahan berbagai masalah linier programming (LP). Pemecahan masalah dengan menggunakan metode ini sangat mengguntungkan bagi pengguna karena tidak hanya fungsi tujuan dan nilai optimum dari variable dapat kita ketahui tapi kita juga dapat memberikan interpretasi ekonomi dan melakukan analisis sensitivitas.

(9)

8 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Komponen dalam simplex :

1. Variabel keputusan (Decision Variabel) 2. Fungsi tujuan (Objective Function) 3. Kendala (Constrain)

Langkah-langkah dalam menggunakan metode simplex Berikut contohnya :

Perusahaan SUMFAH ENAKS memproduksi tiga jenis kue, yaitu bolu, brownies dan tart. Keuntungan yang diharapkan dari masing-masing kue adalah Rp. 90.000,- , Rp. 60.000,- , dan Rp. 30.000,- . Untuk memproduksi bolu dibutuhkan 50 menit pengadukan, 30 menit pemanggangan, dan 20 menit penyajian. Untuk brownies dibutuhkan 40 menit pengadukan, 20 menit pemanggangan dan 10 menit penyajian. Sedangkan untuk tart dibutuhkan 30 menit untuk pengadukan, 10 menit pemanggangan dan 10 menit penyajian. Perusahaan SUMFAH ENAKS mempunyai jam kerja 2400 menit dibagian pengadukan adonan, 3600 menit di pemanggangan dan 4800 menit dibagian penyajian. Tentukanlah keuntungan yang diperoleh perusahaan!

Langkah menjawab ~

Step 1 : Identifikasikan variabel keputusan, fungsi tujuan dan variabel kendala Variabel keputusan

X1= Bolu X2= Brownies X3= Tart

Step 2 : Tentukan fungsi tujuan, apakah akan di maksimalisasi atau minimalisasi Maksimumkan Z = 90.000X1 + 60.000X2 + 30.000X3

(10)

 > Perwujudan informasi paling sedikit atau minimum  < Perwujudan informasi paling banyak atau maksimum  = Perwujudan informasi paling memadai

 Kendalanya : pengadukan, pemanggangan, penyajian

 Diurutkan sesuai jenis Kendalanya, menjadi seperti dibawah ini

 Karena perwujudan informasi paling sedikit atau dibutuhkan di soal diatas maka kita pakai simbol <

Fungsi Kendala

1. pengadukan 50X1 + 40X2 + 30X3 ≤ 2400 2. pemanggangan 30X1 + 20X2 + 10X3 ≤ 3600 3. penyajian 20X1 + 10X2 + 10X3 ≤ 4800

dimana X1 , X2 , X3 ≥ 0

Step 4 : Ubahlah fungsi tujuan dan variabel kendala menjadi fungsi impulsif dengan cara menggeser semua CnXn ke kiri

: Formulasikan factor kendala yang ada dalam bentuk : o fungsi kendala memakai simbol ≤ maka harus ditambah + S o fungsi kendala memakai simbol > maka harus ditambah – S+A o fungsi kendala memakai simbol = maka harus ditambah + A

note : S = slack

Fungsi Tujuan

Maksimumkan Z – 90.000X1 – 60.000X2 – 30.000X3 = 0 Disini kita hanya mempelajari fungsi kendala

(11)

10 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Fungsi Kendala 1. pengadukan 50X1 + 40X2 + 30X3 + S1 = 2400 2. pemanggangan 30X1 + 20X2 + 10X3 + S2 = 3600 3. penyajian 20X1 + 10X2 + 10X3 + S3 = 4800 dimana X1 , X2 , X3 ≥ 0

Step 5 : Susunlah persamaan yang diperoleh ke dalam table iterasi Step 6 : Tentukanlah kolom kunci

Kolom kunci ditentukan berdasarkan nilai yang paling besar negativenya dari nilai-nilai yang berada pada baris fungsi tujuan (Z) pada table simpleks

Step 7 : Tentukanlah baris kunci

Baris kunci ditentukan dengan membuat nilai perbandingan antara nilai kanan (NK) dengan nilai pada kolom kunci dari setiap baris, kecuali baris fungsi tujuan.

Baris dengan perbandingan yang terkecil kan berperan sebagai baris kunci. Pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci dinamakan Angka kunci.

VD X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK Index

Z -90000 -60000 -30000 0 0 0 0 -

S1 50 40 30 1 0 0 2400 48

S2 30 20 10 0 1 0 3600 120

S3 20 10 10 0 0 1 4800 240

Step 8 : Tentukan persamaan baru/ baris kunci baru (NBBK)

S1 X1

(12)

1 0 0 48

Step 9: Tentukan persamaan persamaan baru selain NBBK

Z -90.000 -60.000 -30.000 0 0 0 0 (-90.000) (1 0 0 48) ( -90.000 -72.000 -54.000 -1800 0 0 -4.320.000) 0 12.000 24.000 1.800 0 0 4.320.000 S2 30 20 10 0 1 0 3600 (30) (1 0 0 48) ( 30 24 18 0.6 0 0 1440 ) 0 -4 -8 -0.6 1 0 2160 S3 20 0 10 0 0 1 4800 (20) (1 0 0 48) ( 20 16 12 0.4 0 0 960) 0 -16 -2 -0.4 0 1 3840

(13)

Step 10: Masukkanlah nilai nilai baru ke dalam table iterasi 1

VD X1 X2 X3 S1 S2 S3 NK

Z 0 12000 24000 1800 0 0 4320000

S2 0 -4 -8 -0.6 1 0 2160

S3 0 -16 -2 -0.4 0 1 3840

X1 1 0 0 48

Step 11: Karena di nilai Z sudah tidak ada lagi nilai (-) jadi tidak perlu diterasi lagi.Bila masih terdapat nilai negatif pada baris Z, maka langkah selanjutnya ulangi mulai Step 5 , menentukan Kolom Kunci, Baris Kunci, NBBK, NB

Analisis:

Keuntungan yang akan diperoleh Perusahaan SUMFAH ENAKS adalah Rp 4.320.000 dengan memproduksi 48 bolu tanpa memproduksi brownies dan tart.

PEMBELAJARAN : PENGGUNAAN SOFTWARE QSB Input ke software

1) Dari menu utama, pilih QSB 2) Pilih Linier Programming

(14)

3) Kemudian pilih Enter new problem

4) Isi nama dari masalah tersebut dan enter

(15)

6) Isi variable-variable keputusannya seperti berikut

(16)

15 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 8) Pilih Solve problem

(17)

9) Pilih Solve and display the initial tableau

Maka akan muncul kotak sebagai berikut. Kemudian klik any key

10) Pilih Display the final solution Dan muncul hasilnya

(18)

Rangkuman Pembelajaran

Praktikan sekarang dapat memahami:

1. Perencanaan aktifitas untuk memperoleh hasil optimum dengan batasan-batasan yang dimiliki.

(19)

18 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Soal-soal Uji Kemampuan

1. Kokoh mebel memproduksi meja, kursi dan lemari. Untuk memproduksi meja dibutuhkan 5 kayu, 3 kaleng cat dan waktu pengerjaan selama 5 jam. Untuk memproduksi kursi dibutuhkan 5 kayu, 2 kaleng cat dan lamanya pengerjaan selama 4 jam. Untuk memproduksi lemari dibutuhkan 12 kayu, 5 kaleng cat dan waktu pengerjaan selama 8 jam. Kapasitas maksimum untuk kayu adalah 15, untuk cat 12 kaleng dan untuk waktu pengerjaan selama 20 jam. Keuntungan yang diharapkan masing-masing sebesar Rp 400.000, Rp 500.000 dan Rp 400.000. Keuntungan optimal yang dapat diperoleh kokoh mebel adalah sebesar

a. 1.250.000 b. 1.500.000 c. 1.750.000 d. 2.000.000

2. Warung Pempek ‘WONG KITO’ menjual pempek kapal selam, lenjer, dan kulit ikan. Keuntungan yang diharapkan untuk masinng-masing sebesar Rp 800.000 , Rp 450.000 dan Rp 700.000 . Untuk membuat pempek kapal selam dibutuhkan 5kg sagu, 8kg ikan tenggiri, dan waktu penggorengan selama 5 menit. Untuk membuat lenjer dibutuhkan 3kg sagu, 4kg ikan tenggiri, dan waktu penggorengan selama 6 menit. Sedangkan untuk membuat kulit ikan membutuhkan sagu sebanyak 6kg, ikan tenggiri sebanyak 5kg, dan membutuhkan waktu menggoreng selama 5 menit. Kapasitas maksimal untuk sagu sebesar 15kg, untuk ikan tenggiri sebanyak 20kg, dan waktu menggoreng selama 8 menit. Tentukanlah keuntungan optimal yang akan diperoleh warung pempek ‘WONG KITO’ sebesar

a. 1.260.000 b. 1.270.000 c. 1.280.000 d. 1.290.000

3. Badyouth (@badyouthID) memproduksi jaket, kaos, kemeja. Keuntungan yang diharapkan sebesar RP 3.000.000, Rp 2.000.000 dan Rp 4.000.000. untung memproduksi jaket dibutuhkan 20 gulung benang, 17 m2 kain dan waktu penjaitan

(20)

selama 7 hari. Untuk memproduksi kaos dibutuhkan 15 gulung benang, 15 m2_kain dan waktu pembuatan selama 3 hari. Sedangkan untuk memproduksi kemeja dibutuhkan 25 gulung benang, 20 m2_{kain dan waktu pembuatan selama 14 hari.} Kapasitas maksimal untuk benang sebanyak 40 gulung, kain 25 m2_{, dan waktu} penjaitan selama 20 hari. Tentukan keuntungan optimal yang akan diperoleh Badyouth sebesar

a. 1.000.000 b. 5.000.000 c. 9.000.000 d. 10.000.000

4. Dayat printing dapat melayani pemesanan sablon, spanduk, dan banner. Untuk melayani pesanan sablon, dibutuhkan 15m2 kain, tinta dengan 8 warna, serta 3 orang pekerja. Untuk melayani pesanan spanduk, dibutuhkan 30m2 kain, tinta dengan 10 warna, serta 5 orang pekerja. Sedangkan untuk melayani pesanan banner, dibutuhkan 25m2 kain, tinta dengan 15 warna, serta 3 orang pekerja. Dayat printing memberikan kapasitas maksimum untuk kain sebanyak 50m2, untuk warna tinta sebanyak 20 warna, dan untuk pekerja sebanyak 10 orang. Keuntungan yang diharapkan Dayat printing adalah Rp 500.000 untuk sablon, Rp 850.000 untuk spanduk dan Rp 670.000 untuk banner. Tentukan keuntungan optimal yang dapat diperoleh Dayat printing adalah sebesar

a. Rp 1.499.916,67 b. Rp 1.944.916,67 c. Rp 1.444.916,67 d. Rp 1.949.916,67

5. PT Nurulha menjual dompet, tas jinjing dan tas ransel. Untuk memproduksi dompet dibutuhkan sleting sepanjang 1m, bahan 2m2, dan lamanya waktu pengerjaan selama 4 jam. Untuk memproduksi tas jinjing dibutuhkan sleting sepanjang 2m, bahan 4m2, dan lamanya waktu pengerjaan selama 10 jam. Untuk memproduksi tas ransel dibutuhkan sleting sepanjang 3m, bahan 3,5m2, dan lamanya pengerjaan selana 12 jam. Kapasitas maksimum sleting 5m, bahan 7m2, dan lamanya pengerjaan 15 jam. Keuntungan yang diharapkan PT Nurulha untung

(21)

masing-masing adalah Rp 125.000, Rp 300.000 dan Rp 270.000. Tentukan keuntungan optimal yang diperoleh PT Nurulha!

a. 462.500 b. 492.500 c. 562.500 d. 592.500

(22)

(23)

TRANSPORTASI

Deskripsi Modul

Metode transportasi merupakan metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan

Tujuan manajemen adalah menentukan jumlah yang harus dikirimkan dengan biaya yang seminimum mungkin. Atau dengan kata lain, mengoptimalkan distribusi sumber daya sehingga mendapat hasil / biaya yang optimal.

Tujuan modul

Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Bagaimana cara mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang

sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal

2. Bagaimana meminimalkan biaya untuk memperoleh hasil optimal 3. Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan

4. Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat memberikan hasil yang efektif dan efisien

(24)

Isi

Pembelajaran: North West Corner

Latihan 1 Menghitung North West Corner Pembelajaran: Least Cost

Latihan 2 Menghitung Least Cost

Pembelajaran: VAM (vogel approximation method) Latihan 3 Menghitung VAM

Pembelajaran: RAM (russel approximation method) Latihan 4 Menghitung RAM

(25)

24 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 METODE TRANSPORTASI

Metode transportasi untuk pertama kali dikemukakan oleh F.L Hitchcock (1941) dan dijelaskan lebih mendetail oleh T.C Koopmans (1949).

Secara umum, penyelesaian masalah transportasi dilakukan dengan dua tahap, yakni: Tahap SOLUSI AWAL: 1. Metode NWC (north west corner)

2. Metode LC (least cost)

3. Metode VAM (vogel approximation method) 4. Metode RAM (russel approximation method)

Tahap SOLUSI AKHIR: 1. Stepping Stone

2. MODI (modified distribution)

Metode MODI merupakan modifikasi dari metode Stepping Stone. Namun demikian, solusi akhir akan digunakan bila dalam solusi awal, masalahnya belum optimal

Catatan Penting!

1. Syarat cell terisi  (M+N)-1, dimana M adalah jumlah baris, N adalah jumlah kolom

2. Bila (M+N)-1 TIDAK SAMA DENGAN cell terisi, maka harus ditambahkan 0 (nol)

3. Jumlah KAPASITAS harus sama dengan jumlah KEBUTUHAN, jika tidak maka perlu ditambahkan DUMMY

(26)

25 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 TRANSPORTASI SOLUSI AWAL Contoh soal :

PT.YOONA mempunyai 3 anak perusahaan, yaitu PT HAY, PT HIY dan PT HUY. Dimana kapasitas masing-masing adalah 300, 350, dan 400. Hasil produksi perusahaan tersebut didistribusikan ke-4 wilayah di dunia, yakni, AS, Afrika dan Eropa dengan jumlah permintaan 400, 500, dan 150. Berikut adalah biaya transportasi per unit.

Tujuan Pabrik AS Afrika Eropa PT. HAY 15 2 11 PT. HIY 8 6 3 PT. HUY 10 4 12

Tentukan biaya transportasi dengan metode NWC, LC, VAM dan RAM!

HAL PERTAMA YANG HARUS DIPERHATIKAN!!! Antara kapasitas dengan kebutuhan jumlahnya sama. Untuk kasus ini kita namakan kasus normal, (tanpa dummy). Jika antara kapasitas dengan kebutuhan jumlahnya tidak sama. maka kasus ini kita namakan kasus tidak normal, (pakai dummy).

(27)

METODE NWC (NORTH WEST CORNER)

Langkah-langkah :

1. Alokasi komoditi dimulai dari pojok kiri atas dan berakhir di pojok kanan

atas. Alokasikan komoditi sebanyak mungkin, dengan memperhatikan

jumlah kebutuhan dan kapasitas.

2. Setelah alokasi untuk C11 dilakukan, alokasi lainnya dilakukan pada baris atau kolom lain.

K eterang an : 1. A l o

kasi C11 dengan memperhatikan jumlah kapasitas dan kebutuhan (300 ; 400). Minimum 300, maka untuk C11 dialokasikan sebanyak 300.

2. Ketika 300 produk dialokasikan pada C11, ternyata kebutuhan pada kolom pertama sebanyak 300 belum terpenuhi, dan kapasitas (baris pertama) sudah terpenuhi, sehingga terjadi kelebihan jumlah kebutuhan pada sumber pertama, maka akan dialokasikan sebanyak 100 dari AS (C21)

3. Ketentuan tersebut, dilakukan sampai semua persediaan telah dialokasikan dan semua kebutuhan telah terpenuhi.

Total biaya = Jumlah (biaya dikalikan dengan alokasi)

Total Biaya = (300x15) + (100x8) + (250x6) + (250x4) + (150x12) = 4500 + 800 + 1500 + 1000 + 1800 = 9.600

Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS

PT. HAY 300 15 2 11 300

PT. HIY 100 8 250 6 3 350 PT. HUY 10 250 4 150 12 400

(28)

Analisa: dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode NWC, PT HAY mendistribusikan kepada AS sebanyak 300. PT HIY mendistribusikan kepada AS dan Afrika masing-masing 100 dan 250. Dan PT HUY mendistribusikan ke Afrika dan Eropa masing-masing sebanyak 250 dan 150. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT.YOONA adalah sebesar 9.600

METODE LC (LEAST COST) / BIAYA MINIMUM

Langkah-langkah:

1. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang mempunyai biaya terkecil. Jika terdapat sel yang memiliki biaya terkecil yang sama besar, maka pilih salah satu.

2. Kurangi baris persediaan dan kolom permintaan sudah nol, maka eliminasi baris atau kolom tersebut.

Alasannya?

Dalam LC, perusahaan dianggap lebih memilih untuk mengalokasikan ke tempat yang membutuhkan daripada disimpan di dalam gudang.

HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN DALAM MENGERJAKAN LC!!!

Bila dalam kasus tidak normal (dengan dummy), pengalokasian

(29)

28 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Penyelesaian:

1. Pada contoh soal, biaya terkecil terletak pada C12, sehingga sel ini adalah yang diprioritaskan terlebih dahulu, dengan kebutuhan dan kapasitas (500 ; 300) = dengan minimum 300. Kemudian sisa kebutuhannya dialokasikan ke sel lain

2. Kemudian biaya terkecil kedua terletak pada C23., sehingga sel ini adalah yang diprioritaskan yang ke dua, dengan kebutuhan dan kapasitas (150 ; 350) = dengan minimum 150. Kemudian sisa kapasitasnya dialokasikan ke sel lain

3. Kemudian berlanjut ke biaya terkecil berikutnya, yaitu C32, dst.

4. Alokasi dihentikan jika jumlah persediaan telah dihabiskan dan jumlah permintaan telah terpenuhi.

PT. HAY 15 300 2 11 300

PT. HIY 200 8 6 150 3 350 PT. HUY 200 10 200 4 12 400

KEBUTUHAN 400 500 150 1050

Total Biaya = Jumlah (biaya dikalikan dengan alokasi)

Total Biaya : (300x2) + (200x8) + (150x3) + (200x10) + (200x4) = 5.450

Analisa: dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode LC, PT HAY mendistribusikan kepada Afrika sebanyak 300, PT HIY mendistribusikan kepada AS dan Eropa masing-masing 200 dan 150. Dan PT HUY mendistribusikan ke AS dan Afrika masing-masing sebanyak 200 dan 200. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT.YOONA adalah sebesar 5.450

(30)

METODE VAM (VOGEL APPROXIMATION METHOD)

1. Menghitung selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap baris dan kolom

Alasannya?

Karena metode VAM memperhitungkan biaya dummy ketika mencari selisih biaya terkecil.

2. Setelah memperoleh nilai selisih untuk masing kolom dan baris, pilih biaya yang selisih terbesar yang ada pada baris dan kolom tersebut. Kemudian alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil pada baris atau kolom terpilih.

3. Buat tabel pengalokasian untuk barang dari sumber ke tujuan, dengan memperhatikan jumlah persediaan yang tersedia pada kolom atau baris yang bersangkutan dengan jumlah permintaan yang harus dipenuhi atau belum dipenuhi pada baris atau kolom tersebut. Hapuslah baris dan kolom apabila persediaan sudah dialokasikan atau habiskan dan permintaan yang sudah terpenuhi.

4. Ulangi langkah pertama, jika jumlah persediaan belum dialokasikan sepenuhnya, maka masih terdapat kekurangan persediaan.

HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN DALAM MENGERJAKAN VAM!!! Bila dalam kasus tidak normal (dengan dummy), pengalokasian DUMMY

(31)

30 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Tabel 1

Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS SELISIH PT. HAY - 15 300 2 - 11 300 11 – 2 = 9 PT. HIY 8 6 3 350 6 – 3 = 3 PT. HUY 10 4 12 400 10 – 4 = 6 KEBUTUHAN 400 500 150 1050 SELISIH 10 – 8 = 2 4 – 2 = 2 11 – 3 = 8 Tabel 2

Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS SELISIH

PT. HAY - 15 300 2 - 11 300 - PT. HIY 8 6 150 3 350 6 – 3 = 3 PT. HUY 10 4 - 12 400 10 – 4 = 6 KEBUTUHAN 400 500 150 1050 SELISIH 10 – 8 = 2 6 – 4 = 2 12 – 3 = 9

(32)

Total Biaya = (300x2) + (200x8) + (150x3) + (200x10) + (200x4) = 5450

Analisa: Dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode VAM, PT HAY mendistribusikan kepada Afrika sebanyak 300. PT HIY mendistribusikan kepada AS dan Eropa masing-masing 200 dan 150. Dan PT HUY mendistribusikan ke AS dan Afrika masing-masing sebanyak 200 dan 200. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT YOONA adalah sebesar 5450

Sumber\Tujuan AS AFRIKA EROPA KAPASITAS SELISIH

PT. HAY - 15 300 2 - 11 300 - PT. HIY 200 8 - 6 150 3 350 8 – 6 = 2 PT. HUY 200 10 200 4 - 12 400 10 – 4 = 6 KEBUTUHAN 400 500 150 1050 SELISIH 10 – 8 = 2 6 – 4 = 2 -

(33)

METODE RAM (RUSSEL APPROXIMATION METHOD)

1. Penyelesaian dimulai dengan mencari biaya yang tertinggi untuk setiap baris dan kolom yang ada dalam tabel transportasinya.

2. Selanjutnya biaya pada setiap sel akan dikurangi dengan biaya tertinggi untuk baris itu dan dikurangi lagi dengan biaya tertinggi kolom itu.

3. Alokasi diberikan kepada sel yang memiliki nilai negatif terbesar dari perhitungan langkah 2. Alokasi selanjutnya dilakukan kembali seperti pada langkah pertama dan kedua, di mana baris/kolom yang telah habis kapasitas/kebutuhannya tidak di ikut sertakan kembali.

Tabel awal

PT. HAY 15 2 11 300

PT. HIY 8 6 3 350

PT. HUY 10 4 12 400

KEBUTUHAN 400 500 150 1050

Biaya tertinggi : Baris 1 (B1) = 15 Baris 2 (B2) = 8 Baris 3 (B3) = 12 Kolom 1 (K1) = 15 Kolom 2 (K2) = 6 Kolom 3 (K3) = 12

(34)

33 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 C11 = 15 – 15 – 15 = -15

C12 = 2 – 15 – 6 = -19  pilih negative terbesar dan alokasikan ke C12 C13 = 11 – 15 – 12 = -16 C21 = 8 – 8 – 15 = -15 C22 = 6 – 8 – 6 = -8 C23 = 3 – 8 – 12 = -17 C31 = 10 – 12 – 15 = -17 C32 = 4 – 12 – 6 = -14 C33 = 12 – 12 – 12 = -12 Tabel 1

PT. HAY 15 300 2 11 300

PT. HIY 8 6 3 350

PT. HUY 10 4 12 400

KEBUTUHAN 400 500 150 1050

PERHATIKAN!!!

Baris 1, kapasitas yang dimiliki PT HAY sudah habis, itu artinya biaya-biaya pada baris 1 tidak ikut lagi dalam perhitungan langkah 1 dan 2, maka:

(35)

34 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Biaya tertinggi B2 = 8

B3 = 12

K1 = 10  mengalami perubahan karena baris 1 sudah tidak diperhitungkan lagi

K2 = 6 K3 = 12

C21 = 8 – 8 – 10 = -10  mengalami perubahan dari hasil sebelumnya C22 = 6 – 8 – 6 = -8

C23 = 3 – 8 – 12 = -17  negative terbesar, alokasikan ke C23

C31 = 10 – 12 – 10 = -12  mengalami perubahan dari hasil sebelumnya C32 = 4 – 12 – 6 = -14

C33 = 12 – 12 – 12 = -12 Tabel 2

PT. HAY 15 300 2 11 300

PT. HIY 8 6 150 3 350

PT. HUY 10 4 12 400

KEBUTUHAN 400 500 150 1050

(36)

35 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 PERHATIKAN!!!

Kolom 3, kebutuhan yang yang diperlukan sudah terpenuhi, itu artinya biaya-biaya pada kolom 3 tidak ikut lagi dalam perhitungan langkah 1 dan 2, maka:

Biaya tertinggi B2 = 8

B3 = 10  mengalami perubahan karena kolom 3 tidak diperhitungkan K1 = 10 K2 = 6 C21 = 8 – 8 – 10 = -10 C22 = 6 – 8 – 6 = -8 C31 = 10 – 10 – 10 = -10

C32 = 4 – 10 – 6 = -12  negative terbesar, alokasikan ke C32 Tabel 3

PT. HAY - 15 300 2 - 11 300 PT. HIY 8 - 6 150 3 350 PT. HUY 10 200 4 - 12 400

KEBUTUHAN 400 500 150 1050

Sisanya bisa langsung dialokasikan dengan memperhatikan biaya terkecil. CELL = biaya cell – biaya tertinggi untuk baris itu – biaya tertinggi kolom itu

(37)

PT. HAY - 15 300 2 - 11 300 PT. HIY 200 8 - 6 150 3 350 PT. HUY 10 200 4 - 12 400 KEBUTUHAN 400 500 150 1050 Tabel 5

PT. HAY - 15 300 2 - 11 300 PT. HIY 200 8 - 6 150 3 350 PT. HUY 200 10 200 4 - 12 400

KEBUTUHAN 400 500 150 1050

Total Biaya = (300x2) + (200x8) + (150x3) + (200x10) + (200x4) = 5450

Analisa: dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode RAM PT HAY mendistribusikan kepada Afrika sebanyak 300. PT HIY mendistribusikan kepada AS dan Eropa masing-masing 200 dan 150. Dan PT HUY mendistribusikan ke AS dan Afrika masing-masing sebanyak 200 dan 200. Total biaya transportasi yang dikeluarkan PT YOONA adalah sebesar 5450

(38)

Setelah mengerjakan secara manual coba kita cek pengerjaannya dengan software QSB

Langkah-langkahnya :

1. Masuk ke dalam software QSB dan kemudian pilih transshipment problem

(39)

3. Masukan nama dari masalah tersebut

4. Lalu isi jenis problemnya seperti dibawah ini, ketika sudah mengisi jenis-jenis problemnya langsung tekan SPACE BAR

(40)

5. Masukan nama-nama source pada masalah anda, jika sudah memasukkan nama source tekan ENTER dan kemudian SPACE BAR

6. Masukan nama-nama destination pada masalah anda, jika sudah memasukkan nama source tekan ENTER dan kemudian SPACE BAR

(41)

7. Masukan kapasitasnya, setelah memasukan kapasitasnya tekan ENTER dan kemudian tekan SPACE BAR

8. Masukkan kebutuhannya, setelah memasukan kapasitasnya tekan ENTER dan kemudian tekan SPACE BAR

(42)

9. Jika ada pertanyaan Do you want to use free format? Maka pilih aja no dengan menulis huruf N. kemudian tekan ENTER

10. Masukan biaya-biayanya, setelah memasukkan biaya-biaya tekan ENTER dan kemudian tekan SPACE BAR

11. Setelah selesai memasukan biayanya, QSB akan langsung muncul ke halaman awal kembali. Ini berarti data yang diinput tadi sudah terinput oleh QSB.

(43)

Selanjutnya untuk mengetahui total biaya pada masing-masing metode kita pilih SOLVE PROBLEM

12. Setelah memilih solve problem akan muncul option menu for Solving, untuk memilih metode-metode dalam transportasi pilih select the initial solution method

(44)

13. Metode pertama yang kita kerjakan adalah Nort West Corner Method

(45)

15. Ini adalah hasil total biaya dengan menggunakan metode NWC, apakah hasilnya sama dengan pengerjaan manual tadi?

16. Setelah mengetahui hasil NWC tekan ENTER 2 kali, maka akan muncul halaman seperti ini

(46)

17. Untuk mengerjakan kembali metode yang lain maka pilih return the function menu. Maka akan muncul ke halaman awal kembali dan langsung saja pilih solve problem kembali.

(47)

18. Setelah pilih solve problem akan muncul option menu kemudian pilih select the initial solution method dan akan muncul option menu for selecting the initial solution method. Karena metode LC tidak ada disoftware jadi pengerjaan metode LC dilakukan secara manual. Langsung saja pilih metode VAM

(48)

19. Kemudian akan muncul pilihan menu lagi lalu pilih saja solve and display the initial tableau. dan akan muncul pengerjaan dengan metode VAM

(49)

20. Dan yang terakhir adalah pengerjaan masalah transportasi dengan menggunakan metode RAM.

(50)

49 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Rangkuman Pembelajaran:

Praktikan sekarang dapat memahami

1. Cara mengatur distribusi dari sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat yang membutuhkan secara optimal

2. Meminimalkan biaya untuk memperoleh hasil optimal

3. Tahapan yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat memberikan hasil yang efektif dan efisien

(51)

50 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Soal-soal uji kemampuan

1. Tentukan biaya optimal menggunakan metode NWC, LC dan VAM. Analisalah !

Sumber Tujuan Kapasitas

1 2 3 4 A 12 13 2 15 253 B 9 15 8 10 300 C 5 3 9 14 210 D 10 17 11 8 237 Kebutuhan 200 400 160 240 A.NWC=11108,LC=8751,VAM=7340 B.NWC=11000,LC=8000,VAM=7000 C.NWC=11101,LC=8571,VAM=7430 D.NWC=11500,LC=8500,VAM=7500

2. Nona Icha adalah pengusaha di bidang meubel, beberapa cabang perusahaannya yaitu PT. Po, PT. Marty, PT. Sid dan PT. Eeyore akan mengekspor barang produksinya ke berbagai Negara yakni Inggris, Amerika dan Australia dengan kapasitas masing 150, 200, 200, dan 350. Adapun kebutuhan masing-masing Negara tersebut adalah 200, 400 dan 300. Berikut adalah data Transportasinya:

(52)

Sumber Tujuan

Inggris Amerika Australia

PT. Po 20 15 11

PT. Marty 16 15 10

PT. Sid 9 7 9

PT. Eeyore 15 10 8

Tentukan : Biaya transportasi dengan menggunakan solusi awal NWC dan RAM! Beserta Analisanya !

A.NWC=10500,RAM=10600 B.NWC=10350,RAM=10500 C.NWC=10250,RAM=10400 D.NWC=10150,RAM=10300

3. Tentukan biaya optimal menggunakan solusi awal LC, VAM, dan RAM dari data transportasi berikut, dan analisanya !

Malaysia Singapura Vietnam

PT. X 23 14 25 333

PT. Y 17 5 11 296

PT. Z 8 17 20 432

(53)

A.LC=7184,LC=12237,RAM=12084 B.LC=7084,LC=12137,RAM=11984 C.LC=6984,LC=12037,RAM=11884 D.LC=6884,LC=11937,RAM=11784

4. Tentukan biaya optimal menggunakan solusi awal NWC, LC, VAM dari data transportasi berikut, dan analisanya !

Perancis Belgia Inggris

PT. I 17 19 11 207 PT. C 10 7 15 268 PT. H 15 18 9 234 PT. A 5 11 14 244 Kebutuhan 318 341 294 A.NWC=12606,LC=8751,VAM=8207 B.NWC=12706,LC=8000,VAM=8307 C.NWC=12806,LC=8571,VAM=8407 D.NWC=12906,LC=8959,VAM=8507

(54)

5. Perusahaan Astra membutuhkan 3 jenis body untuk memenuhi kebutuhan masing-masing hasil produksinya. Berikut data yang di perlukan.

Toyota Daihatsu Honda Kapasitas

Jenis 1 17 9 19 200

Jenis 2 6 21 7 400

Jenis 3 12 13 10 400

Kebutuhan 300 250 450

Tentukan biaya transportasi dengan solusi awal LC dan RAM berserta analisisnya! A.LC=8750,RAM=9350

B.LC=8850,RAM=9250 C.LC=8950,RAM=9150 D.LC=9050,RAM=9050

(55)

(56)

Transportasi Solusi Akhir

Deskripsi Modul

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan biaya pengangkutan yang terjadi.

Transportasi solusi akhir merupakan perbaikan pengalokasian produk dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Transportasi solusi akhir merupakan tahap lebih lanjut dari transportasi solusi awal. Tujuan menggunakan tranportasi solusi akhir yaitu ingin memastikan apakah pengalokasian yang dilakukan telah menghasilkan biaya total yang minimal atau belum.

Tujuan Modul

Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 3. Pengalokasian produk kesejumlah tujuan (destination)

4. Mengalokasikan dengan biaya total yang seminimal mungkin

Isi

Pembelajaran: Stepping Stone

Latihan 1 Menghitung Pengalokasian dengan Metode Stepping Stone Pembelajaran: MODI

Latihan 2 Menghitung Pengalokasian dengan Metode MODI Pembelajaran: Software QSB untuk metode Stepping Stone dan MODI

(57)

Pembelajaran: Stepping Stone

Metode Stepping Stone digunakan sebagai pengecekan apakah perhitungan yang telah kita hitung menggunakan solusi transportasi awal sudah benar optimal atau belum.

Contoh soal :

PT. CEMOGA saat ini beroperasi dengan 4 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing-masing sebagai berikut :

Pabrik Kapasitas produksi

A 300

B 500

C 100

Jumlah 900

Saat ini ada kebutuhan dari 4 perusahaan besar yang harus dipenuhi, dengan besaran permintaan masing-masing : Perusahaan Kebutuhan PTA 200 PTB 400 PTC 300 Jumlah 900

Perkiraan biaya transportasi : Perusahaan

Pabrik PTA PTB PTC

A 20 16 24

B 10 10 8

(58)

Hasil perhitungan dengan metode VAM : Tujuan

Sumber PTA PTB PTC KAPASITAS

A 200 20 16 100 24 300

B 10 400 10 100 8 500

C 12 18 100 10 100

KEBUTUHAN 200 400 300 900

Total biaya = (20x200)+(10x400)+(24x100)+(8x100)+(10x100) = 12.200 Dari hasil tersebut, kita akan mencari biaya optimalnya dengan solusi akhir.

A. METODE STEPPING STONE Langkah penyelesaian :

1. Lakukan pengecekan terhadap sel-sel yang masih kosong. Dari tabel VAM di atas, sel yang masih kosong adalah C12, C21, C31, dan C32. Pada metode ini, pengujian dilakukan mulai dari sel kosong tersebut, selanjutnya lakukan penarikan garis, garis bergerak (searah jarum jam/berlawanan) secara lurus, tidak boleh diagonal!!! ke arah sel yang telah terisi dengan alokasi, begitu seterusnya sampai kembali ke sel kosong tersebut. Setiap pergerakan ini akan mengurangi dan menambah secara bergantian biaya pada sel kosong tersebut.

(59)

58 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 PERHATIKAN !

Tujuan

A 200 - - 20 + 16 -100 + + 24 300 B + 10 400 - - 10 +100 - + 8 500 C + 12 + 18 100 - - 10 100 KEBUTUHAN 200 400 300 900

Untuk pengujian sel C12, biaya 16, bergerak ke sel C13, sehingga biaya dikurangi 24, kemudian bergerak ke sel C23, sehingga biaya ditambah 8, dan kemudian bergerak ke sel C22, sehingga biaya dikurangi 10, dan hasilnya adalah 16 – 24 + 8 – 10 = -10

Untuk pengujian sel kosong lainnya, diberlakukan cara yang serupa. Berikut pengujian terhadap sel kosong.

PENGUJIAN SEL KOSONG C12 = 16 – 24 + 8 – 10 = -10 C21 = 10 – 8 + 24 – 20 = 6

C31 = 12 – 10 + 24 – 20 = 6

C32 = 18 – 10 + 8 – 10 = 6

2. Perubahan alokasi pengiriman. Dari pengujian di atas, di dapat C12 bernilai negatif (-10), maka pada sel C12 perlu dilakukan perubahan alokasi pengiriman. Perhatikan angka yang bertanda minus atau negatif saja ! C12 = 0 +

C13 = 100 -  NEGATIF dan ANGKA TERKECIL, maka 100 dijadikan angka untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian

(60)

59 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 C23 = 100 +

C22 = 400 -

Maka perubahan alokasinya : C12 = 0 + 100 = 100 C13 = 100 – 100 = 0 C23 = 100 + 100 = 200 C22 = 400 – 100 = 300

Masukkan hasil di atas ke dalam tabel ! Tujuan

A 200 20 100 16 - 24 300

B - 10 300 10 200 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

KEBUTUHAN 200 400 300 900

Nilai alokasi pada C11 dan C33 tidak mengalami perubahan karena tidak termasuk pergerakan pengujian C12.

PERHATIKAN !

Sebelum melanjut ke langkah berikutnya, lakukan pengecekan berikut ! 1. Apakah semua alokasi bila dijumlah ke bawah dan ke samping sudah

cocok dengan kebutuhan dan kapasitas yang ada ?

2. Apakah jumlah sel terisi sudah memenuhi syarat yang ada (m+n)-1 ? 3. Jika ya, tabel di atas sudah benar. Tapi apakah sudah OPTIMAL ?

Untuk mengetahui, mari kita lakukan pengecekan kembali ke sel-sel yang masih kosong seperti pada langkah 1.

3. PENGUJIAN SEL KOSONG C13 = 24 – 8 + 10 – 16 = 10 C21 = 10 – 10 + 16 – 20 = -4

(61)

60 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 C32 = 18 – 10 + 8 – 10 = 6

PERHATIKAN !

Bila dihasilkan angka negatif lebih dari satu (berbeda-beda besar angkanya), maka pilih angka negatif yang paling besar.

4. Perubahan Alokasi (C21) C21 = 0 + 200 = 200 C22 = 300 – 200 = 100 C12 = 100 + 200 = 300 C11 = 200 – 200 = 0 Tujuan

A - 20 300 16 - 24 300

B 200 10 100 10 200 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

KEBUTUHAN 200 400 300 900

5. Apakah sudah OPTIMAL ? Ulangi langkah 1 untuk membuktikannya. PENGUJIAN SEL KOSONG

C11 = 20 – 10 + 10 ─ 16 = 36 C13 = 24 – 16 + 10 – 8 = 10 C31 = 12 – 10 + 8 – 10 = 0 C32 = 18 – 10 + 8 – 10 = 6 PERHATIKAN!!!

Dari hasil pengujian di atas, tidak ditemukan lagi hasil negatif, itu artinya, Tabel no 4 sudah benar dan OPTIMAL !

(62)

Maka, total biaya optimalnya adalah

(300 x 16) + (200 x 10) + (100 x 10) + (200 x 8) + (100 x 10) = 10.400

Pembelajaran: MODI

Metode MODI merupakan modifikasi dari metode Stepping Stone. Metode Modi menghitung indeks perbaikan untuk setiap sel kosong tanpa menggunakan jalur tertutup. Indeks perbaikan dihitung dengan terlebih dahulu menentukan nilai baris dan kolom.

Contoh soal :

PT. CEMOGA saat ini beroperasi dengan 4 buah pabrik yang memiliki kapasitas masing–masing sebagai berikut :

Pabrik Kapasitas produksi

A 300

B 500

C 100

Jumlah 900

Saat ini ada kebutuhan dari 4 perusahaan besar yang harus dipenuhi, dengan besaran permintaan masing-masing : Perusahaan Kebutuhan PTA 200 PTB 400 PTC 300 Jumlah 900

(63)

62 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Perkiraan biaya transportasi :

Perusahaan

Pabrik PTA PTB PTC

A 20 16 24

B 10 10 8

C 12 18 10

Hasil perhitungan dengan metode VAM : Tujuan

A 200 20 16 100 24 300

B 10 400 10 100 8 500

C 12 18 100 10 100

KEBUTUHAN 200 400 300 900

Total biaya = (20x200)+(10x400)+(24x100)+(8x100)+(10x100) = 12.200 Dari hasil tersebut, kita akan mencari biaya optimalnya dengan solusi akhir.

B. METODE MODI Langkah penyelesaian :

1. Penggunaan metode MODI untuk solusi akhir, dimulai dengan mencari dan memberi nilai untuk setiap baris dan kolom yang ada. Pemberian nilai pertama kali diberikan untuk baris, dengan nilai 0 (nol).

PERHATIKAN !

1. Nilai diberikan pada baris yang pertama.

2. Nilai diberikan kepada baris yang memiliki sel terisi alokasi paling banyak.

Pada hasil solusi VAM di atas, baris 1 dan 2 sama-sama memiliki 2 sel yang terisi alokasi, dengan demikian nilai pertama sebesar 0 dapat diberikan pada baris 1 atau 2.

(64)

Ketentuan berikutnya, bila pemberian nilai untuk pertama diberikan pada baris 1, maka untuk proses selanjutnya, baris 1 akan selalu bernilai 0

0

Selanjutnya dilakukan pemberian nilai untuk baris dan kolom yang lain dengan cara memanfaatkan setiap sel yang telah teralokasi :

Keterangan : B = baris 1 K = kolom 1

Cell terisi Cbk = Bb + Kk = biaya pada sell

C11 = B1 + K1 = 20  0 + K1 = 20  K1 = 20 C13 = B1 + K3 = 24  0 + K3 = 24  K3 = 24 C22 = B2 + K2 = 10  -16 + K2 = 10  K2 = 26 C23 = B2 + K3 = 8  B2 + 24 = 8  B2= -16 C33 = B3 + K3 = 10  B3 + 24 = 10  B3 = -14 20 26 24 0 -16 -14 Tujuan

A 200 20 - 16 100 24 300

B - 10 400 10 100 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

KEBUTUHAN 200 400 300 900

Tujuan

A 200 20 - 16 100 24 300

B - 10 400 10 100 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

(65)

2. Melakukan perhitungan indeks perbaikan dengan menguji apakah sel yang masih kosong dalam tabel tersebut masih dapat memberikan penurunan biaya, dengan cara :

Biaya pada sel kosong – nilai baris – nilai kolom

C12 = 16 – 0 – 26 = -10  NILAI NEGATIF. Maksudnya, pengiriman ke sel C12 akan memberikan penurunan biaya transportasi paling besar 8. C21 = 10 – (-16) – 20 = 6

C31 = 12 – (-14) – 20 = 6 C32 = 18 – (-14) – 26 = 6

3. Merubah alokasi pengiriman ke sel C12 Tujuan

A 200 20 + 16 -100 24 300 B - 10 -400 10 +100 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

KEBUTUHAN 200 400 300 900

Perhatikan angka yang bertanda minus saja ! C12 = 0 +

C22 = 400 - C23 = 100 +

C13 = 100 -  NEGATIF dan ANGKA TERKECIL, maka 100 dijadikan angka untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian

Maka perubahan alokasinya : C12 = 0 + 100 = 100 C22 = 400 - 100 = 300 C23 = 100 + 100 = 200 C13 = 100 - 100 = 0

(66)

A 200 20 100 16 - 24 300

B - 10 300 10 200 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

KEBUTUHAN 200 400 300 900

Lakukan pengecekan (m+n)-1 ! Sudahkah optimal ? Lakukan pengecekan dengan mengulang kembali langkah 2.

4. Sell Terisi C11 = B1 + K1 = 20  0 + K1 = 20  K1 = 20 C12 = B1 + K2 = 16  0 + K2 = 16  K2 = 16 C22 = B2 + K2 = 10  B2 + 16 = 10  B2 = -6 C23 = B2 + K3 = 8  -6 + K3 = 8  K3 = 14 C33 = B3 + K3 = 10  B3 + 14 = 10  B3 = -4 20 16 14 0 -6 -4 Sell Kosong C13 = 24 – 0 – 14 = 10 C21 = 10 – (-6) – 20 = -4  nilai negatif C31 = 12 – (-4) – 20 = 4 C32 = 18 – (-4) – 16 = 6

5. Merubah alokasi pengiriman ke sel C21 Tujuan

A 200 20 100 16 - 24 300

B - 10 300 10 200 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

(67)

66 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Tujuan

A 200 20 100 16 - 24 300

B - 10 300 10 200 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

KEBUTUHAN 200 400 300 900

Perhatikan angka yang bertanda minus saja ! C21 = 0 +

C22 = 300 - C12 = 100 +

C11 = 200 -  NEGATIF dan ANGKA TERKECIL, maka 200 dijadikan angka untuk mengurangi atau menambah alokasi yang ada selama pengujian

Maka perubahan alokasinya : C21 = 0 + 200 = 200 C22 = 300 - 200 = 100 C12 = 100 + 200 = 300 C11 = 200 - 200 = 0

A 20 300 16 - 24 300

B 200 10 100 10 200 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

KEBUTUHAN 200 400 300 900

Lakukan pengecekan (m+n)-1 ! Sudahkah optimal ? Lakukan pengecekan dengan mengulang kembali langkah 2.

(68)

67 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 6. Sel terisi C12 = B1 + K2 = 16  0 + K2 = 16  K2 = 16 C21 = B2 + K1 = 10  -6 + K1 = 10  K1 = 16 C22 = B2 + K2 = 10  B2 + 16 = 10  B2 = -6 C23 = B2 + K3 = 8  -6 + K3 = 8  K3 = 14 C33 = B3 + K3 = 10  B3 + 14 = 10  B3 = -4 16 16 14 0 -6 -4 Sel kosong C11 = 20 – 0 – 16 = 4 C13 = 24 – 0 – 14 = 10 C31 = 12 – (-4) – 16 = 0 C32 = 18 – (-4) – 16 = 6

Dari perhitungan sel kosong diatas terlihat bahwa semua kemungkinan pemindahan alokasi pengiriman sudah positif, sehingga dengan demikian tabel di atas telah OPTIMAL, dengan total biaya = (300 x 16) + (200 x 10) + (100 x 10) + ( 200 x 8) + (100 x 10) = 10.400

Pembelajaran : Software QSB untuk motode Stepping Stone dan MODI

1. Dari menu utama pilih QSB 2. Pilih (3) Transshipment problem

Tujuan

A 200 20 100 16 - 24 300

B - 10 300 10 200 8 500

C - 12 - 18 100 10 100

(69)

68 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 3. Pilih (2) Enter new problem

* Masukkan nama masalah, enter.

(70)

69 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 4. Masukkan nama sumbernya

(71)

70 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 5. Masukkan nama tujuannya

(72)

71 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 7. Isikan jumlah kebutuhannya

* ‘Do you want to use free format ?’  Isikan dengan ‘N’ 8. Kemudian isikan biaya-biayanya

(73)

9. Setelah itu, pilih (5) solve problem

10. Pilih (5) select the initial solution method

(74)

* Pilih  solve and display the final table

*dan hasil solusi akhirnya

Rangkuman Pembelajaran

Praktikan sekarang dapat memahami:

1. Perbaikan pengalokasian transportasi solusi awal 2. Pengalokasian dengan total biaya minimal

Soal-soal Uji Kemampuan

1. Tn. Devdas merupakan pengusahan genteng yang mempunyai 3 perusahaan anak yaitu PT Anjali, PT Tina dan PT Rahul. Kapasitas masing-masing yaitu 220, 340, dan 290. Permintaan yang datang dari Raj sebesar 400, dari Aman sebesar 175 dan dari Rohit sebesar 275. Tn. Devdas telah menghitung pengalokasian menggunakan solusi awal metode RAM.

Tujuan

Sumber Raj Aman Rohit KAPASITAS

PT Anjali 220 100 - 109 - 99 220 PT Tina 180 98 160 101 - 100 340 PT Rahul - 102 15 103 275 100 290 KEBUTUHAN 400 175 275

(75)

Dengan menggunakan solusi akhir metode MODI, maka biaya optimal yang diperoleh Tn. Devdas adalah . . .

a. 84.685 b. 85.865 c. 88.586 d. 86.568

2. Shahrukhkhan mempunyai 4 pabrik keramik yang hasil produksinya akan di distribusikan ke 4 wilayah Indonesia yaitu Bandung, Yogyakarta, Jakarta dan Surabaya. Berikut biaya transportasi perunit.

Tujuan Sumber

Bandung Yogyakarta Jakarta Surabaya Kapasitas

Pabrik 1 22 35 50 39 398

Pabrik 2 54 36 35 27 267

Pabrik 3 57 53 46 37 410

Pabrik 4 57 39 48 38 204

KEBUTUHAN 199 200 500 380 850

Dengan menggunakan solusi awal VAM dan solusi akhir STEPPING STONE, maka biaya transportasi keduanya adalah . . .

a. 54.911 dan 54.906 b. 45.119 dan 45.806 c. 45.911 dan 45.708 d. 54.191 dan 54.909

3. Ibu Kajol memproduksi sandal untuk semua usia. Saat ini usahanya telah memiliki 4 cabang yaitu di cabang Jakarta, cabang Bogor, cabang Bandung dan cabang Semarang dengan kapasitas masing-masing yaitu 200, 300, 230, dan 190. Sedangkan permintaan dari Kalimalang, Depok dan Salemba yaitu 300, 280 dan 170. Ibu Kajol

(76)

telah menghitung dengan metode RAM pengalokasiannya. Namun dia merasa bahwa biaya yang dikeluarkan belum optimal.

Tujuan

Sumber Kalimalang Depok Salemba Dummy KAPASITAS C. Jakarta 70 50 - 52 130 51 - 0 200

C. Bogor - 52 280 49 20 50 - 0 300 C. Bandung 230 48 - 53 - 48 - 0 230 C. Semarang - 52 - 51 20 51 170 0 190 KEBUTUHAN 300 280 170

Dengan menggunakan solusi akhir metode stepping stone, maka biaya optimum yang didapatkan Ibu Kajol adalah . . .

a. 39.870 b. 38.790 c. 36.780 d. 30.990

4. Berikut ini merupakan data transportasi tujuan beberapa perusahaan di Indonesia:

Tujuan Sumber KOTA A KOTA B KOTA C KOTA D KAPASITAS PT W 12 26 56 21 301 PT X 13 34 25 24 236 PT Y 5 35 21 17 237 PT Z 19 31 11 34 275 KEBUTUHAN 229 83 284 453

Dengan menggunakan metode solusi awal RAM dan solusi akhir STEPPING STONE, maka biaya transportasi solusi awal dan akhir adalah . . .

(77)

76 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 b. 28.786 dan 21.715 c. 25.757 dan 23.718 d. 16.743 dan 16.715

5. Berikut adalah data pengiriman barang dari cabang ke beberapa pasar Tujuan Sumber PASAR REBO PASAR SENEN PASAR MINGGU KAPASITAS CABANG A 5 8 12 290 CABANG B 6 16 9 100 CABANG C 10 7 14 170 KEBUTUHAN 100 390 60

Dengan menggunakan metode solusi awal VAM dan solusi akhir MODI, berapa biaya optimum untuk masing-masing metode

a. 4.040 dan 4.020 b. 4.400 dan 4.020 c. 2.040 dan 4.440 d. 4.040 dan 4.002

(78)

(79)

PENUGASAN

Deskripsi Modul

Masalah penugasan berkaitan erat dengan sejumlah sumber daya yang produktif untuk sejumlah tugas antara assignment (tugas) dengan assignee (penerima tugas). Syarat yang harus dipenuhi adalah satu tugas untuk satu penerima tugas (one assignment for one assignee).

Masalah penugasan terjadi dalam berbagai varian proses pembuatan keputusan; umumnya masalah penugasan melibatkan penunjukkan seseorang untuk mengoperasikanmesin tertentu, pelaksanaan penjualan di satu wilayah, pelaksanaan riset dan sebagainya.

Salah satu sifat khusus dari masalah penugasan adalah seseorang ditunjuk untuk melaksanakan satu dan hanya satu tugas. Tujuannya adalah meminimumkan biaya, atau waktu ataupun untuk memaksimumkan keuntungan.

Tujuan modul

Setelah menyelesaikan praktikum pada modul ini, praktikan akan memahami: 1. Bagaimana cara mengatur pemberian tugas agar didapatkan hasil yang optimal 2. Bagaimana meminimumkan biaya dan memaksimumkan keuntungan dari

pemberian tugas yang dilakukan

3. Apa saja hakekat dari suatu pengambilan keputusan

4. Tahapan apa saja yang harus dilalui dalam mengambil suatu keputusan agar dapat memberikan hasil yang efektif dan efisien

(80)

Isi

Pembelajaran: penugasan minimalisasi tanpa dummy

Latihan 1 Menghitung penugasan minimalisasi tanpa dummy Pembelajaran: penugasan minimalisasi dengan dummy

Latihan 2 Menghitung penugasan minimalisasi dengan dummy Pembelajaran: penugasan maksimalisasi tanpa dummy

Latihan 3 Menghitung penugasan maksimalisasi tanpa dummy Pembelajaran: penugasan maksimalisasi dengan dummy

(81)

80 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 PENUGASAN

Masalah penugasan berkaitan erat dengan sejumlah sumber daya yang produktif untuk sejumlah tugas antara assignment (tugas) dengan assignee (penerima tugas).

Sejarah dan Penjelasan singkat tentang Metode Penugasan

Pertama kali dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria ber-nama D. Konig pada tahun 1916. Metode assignment sering pula disebut sebagai metode Hungarian, syarat utama metode ini ialah berpasangan satu-satu sehingga dapat mencakup n! penugasan yang mungkin dilakukan. Masalah penugasan berkaitan dengan masalah minimalisasi (biaya, waktu) atau masalah maksimalisasi (keuntungan, volume penjualan, kemenangan).

Apabila tugas lebih besar daripada penerima tugas maka harus ditambah dummy pada penerima tugas dengan nilai sebesar “0”. Dan apabila tugas lebih kecil daripada penerima tugas maka harus ditambahkan dummy pada tugas dengan nilai sebesar “0”.

Minimalisasi

Syarat: satu tugas untuk satu penerima tugas (one assignment for one assignee).

Dummy ada untuk menyeimbangkan antara banyaknya tugas dengan banyaknya penerima tugas.

Apabila penerima tugas mendapatkan pekerjaan Dummy, berarti diasumsikan bahwa penerima tugas tersebut menganggur.

Apabila tugas tersebut diberikan kepada Dummy, diasumsikan pekerjaan itu tidak ada yang mengerjakan.

(82)

81 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 Contoh Minimalisasi tanpa DUMMY

Sebuah Perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang harus menyelesaikan 4 pekerjaan yang berbeda. Karena karakteristik pekerjaan yang berbeda, menimbulkan biaya yang berbeda dari berbagai alternatif penugasan tersebut. Dibawah ini adalah biaya yang timbal dari perbedaan karakteristik tiap pekerjaan.

I II III IV

Andi 15 20 18 22

Mira 14 16 21 17

Hans 25 20 23 20

Reni 17 18 18 16

Berdasarkan data tersebut, lakukan penugasan untuk tiap karyawan, agar biaya yang harus dikeluarkan menjadi optimal !

Langkah Penyelesaian

Step1: Cari nilai terkecil untuk setiap baris.

Step2: Gunakan biaya terkecil tersebut untuk mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama.

*maka untuk soal diatas menjadi

0 5 3 7

0 2 7 3

5 0 3 0

1 2 2 0

Step3: Pastikan semua baris dan kolom SUDAH memiliki nilai NOL. Jika ada yang belum memiliki nilai nol (kolom 3), maka cari nilai terkecil di kolom tersebut digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada di kolom tersebut.

*sehingga menjadi*

0 5 1 7

0 2 5 3

5 0 1 0

(83)

Step4: Jika tiap kolom dan baris sudah memiliki nilai nol. Maka cek, apakah ditemukan nilai nol sebanyak sumber daya (banyak baris) dan sebanyak pekerjaan (kolom).

Misal: Jika jumlah baris 4 kolom 4, maka jumlah nilai nol minimal harus ada 4. Step5: Jika sudah menemukan nilai nol sejumlah baris dan kolom. Maka tandai dengan melakukan coretan. Mulailah dari baris yang memiliki nilai nol hanya satu. Step ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan.

PERHATIKAN!

Walau nilai nol sudah memenuhi syarat. Namun pada baris 1 dan 2 ternyata ditemukan nilai nol. Walau pada baris yang sama, namun nol tersebut berada di kolom yang sama. Maka dapat dipastikan belum optimal.

Step6: Karena belum optimal, maka tarik garis yang menghubungkan setiap nilai nol.

0 5 1 7

0 2 5 3

5 0 1 0

1 2 0 0

Step7: Perhatikan nilai yang BELUM KENA GARIS. Cari nilai yang terkecil. Lalu gunakan untuk menambah atau mengurang nilai lainnya, dengan ketentuan berikut :

nilai terkecil yang dicari tadi untuk:

untuk MENGURANGI nilai yang TIDAK KENA CORET

untuk MENAMBAH nilai yang KENA CORET 2X dan untuk nilai yang KENA CORET 1X, nilainya

(84)

83 | O p e r a s i o n a l R i s e t 1 *maka akan menjadi*

0 4 0 6

0 1 4 2

6 0 1 0

2 2 0 0

Step8: Setelah menemukan penugasan yang dianggap paling tepat untuk tiap karyawan. Langkah selanjutnya, cari biaya penugasannya.

Andi ditugaskan di pekerjaan 3 dengan biaya 18 Mira ditugaskan di pekerjaan 1 dengan biaya 14 Hans ditugaskan di pekerjaan 2 dengan biaya 20 Reni ditugaskan di pekerjaan 4 dengan biaya 16 +

Total biaya 68

Contoh Minimalisasi dengan DUMMY

Langkah penyelesaian sama seperti kasus minimalisasi tanpa dummy. Namun, jika kasus dengan DUMMY, berarti yang dianggap sebagai BIAYA TERKECIL adalah DUMMY.

Contoh soal :

Pelatih Les Piano yaitu Ibu Valentine ingin mengikutsertakan anak didiknya dalam kontes piano. Berikut adalah data kecepatan waktu tiap anak dalam memainkan piano di berbagai kategori musik.

Film Nama

Klasik Modern Campuran

Tono 70 85 50

Jay 45 60 55

Mei 60 65 70

Rara 60 50 55

Berdasarkan data kecepatan waktu tersebut maka tentukanlah tugas dari para anak didiknya!! berikan analisinya .