ANALISIS SURVIVAL UNTUK MENENTUKAN PELUANG KETAHANAN DAN KERUSAKAN PRODUK PT. BINASARI CIPTA KREASI.

(1)

ANALISIS SURVIVAL UNTUK MENENTUKAN PELUANG KETAHANAN DAN KERUSAKAN PRODUK

PT. BINASARI CIPTA KREASI

Oleh :

Richard Fernando Sitorus

Nim. 408211037

Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

(2)

(3)

RIWAYAT HIDUP

(4)

ANALISIS SURVIVAL UNTUK MENENTUKAN PELUANG KETAHANAN DAN KERUSAKAN PRODUK

PT. BINASARI CIPTA KREASI Oleh:

Richard Fernando Sitorus 408211037

ABSTRAK

Analisis survival merupakan suatu analisis data mengenai daya tahan hidup atau lamanya waktu hidup suatu individu atau unit pada keadaan tertentu. Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk menentukan distribusi yang sesuai dengan data tahan hidup suatu produk, mendapatkan model survival untuk data tersensor tipe II, mendapatkan estimasi parameter-parameter, dan menetukan peluang ketahan dan kerusakan produk tersebut.

Setelah di analisis dengan bantuan software Minitab 16, didapatkan bahwa data berdistribusi Log-logistik melalui uji Anderson-Darling. Model survival untuk data tersensor tipe II ditentukan dengan mencari estimasi parameter-parameter yaitu  dan  berdasarkan fungsi maximum likelihood.

Berdasarkan hasil pembahasan maka dapat disimpulkan bahwa model

survival untuk data tersensor tipe II yang berdistribusi log-logistik yaitu

r

Kata kunci: analisis survival, distribusi peluang, data tersensor tipe II, maximum

(5)

DAFTAR ISI

Halaman

Lembar Pengesahan ... i

Riwayat Hidup ... ii

Abstrak ... iii

Kata Pengantar ... iv

Daftar Isi ... vi

Daftar Gambar ... ix

Daftar Tabel ... x

Daftar Lampiran ... xi

BAB I. PENDAHULUAN ... 1

1.1. Latar Belakang Masalah ... 1

1.2. Rumusan Masalah ... 2

1.3. Batasan Masalah ... 3

1.4. Tujuan Penelitian ... 3

1.5. Manfaat Penelitian ... 4

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA ... 5

2.1. Dasar-dasar Peluang ... 5

2.2. Variabel Random ... 6

2.3. Dasar-dasar Distribusi Survival ... 6

2.3.1. Fungsi Distribusi Kumulatif ... 8

(6)

2.3.3. Fungsi Hazard ... 9

2.4. Data Tersensor ... 10

2.5. Metode Maksimum Likelihood ... 10

2.6. Uji Anderson-Darling ... 11

2.7. Beberapa Distribusi Khusus Kontinu ... 13

2.7.1. Distribusi Eksponensial ... 13

2.7.2. Distribusi Weibull ... 16

2.7.3. Distribusi Log-logistik ... 19

BAB III. METODE PENELITIAN ... 20

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... 20

3.2. Jenis Penelitian ... 20

3.3. Prosedur Penelitian ... 20

BAB IV. PEMBAHASAN ... 22

4.1. Data Tersensor Tipe II ... 22

4.2. Data Umur Produk ... 22

4.2.1.Data Umur PC Lenovo K2 ... 22

4.2.2.Data Umur PC Rakitan+LCD 20” ... 23

4.2.3.Data Umur Notebook Compaq CQ42 ... 24

4.2.4.Data Umur PC HP Pavilion P2 ... 25

4.3. Menditeksi Distribusi yang Mendasari Data ... 26

4.3.1.Distribusi yang Mendasari Data Umur PC Lenovo K2 ... 27

4.3.2.Distribusi yang Mendasari Data Umur PC Rakitan+LCD 20” ... 28

4.3.3.Distribusi yang Mendasari Data Umur Notebook Compaq CQ42 ... 28

4.3.4.Distribusi yang Mendasari Data Umur PC HP Pavilion P2 ... 29

4.4. Model Survival untuk Data Tersensor Tipe II ... 29

(7)

4.6. Menaksir Peluang Ketahanan dan Kerusakan Suatu Produk ... 36

4.6.1.Peluang Ketahanan dan Kerusakan PC Lenovo K2 ... 37

4.6.2.Peluang Ketahanan dan Kerusakan PC Rakitan+LCD 20” ... 39

4.6.3.Peluang Ketahanan dan Kerusakan Notebook Compaq CQ42 ... 42

4.6.4.Peluang Ketahanan dan Kerusakan PC HP Pavilion P2 ... 45

BAB V. KESIMPULAN ... 49

5.1.Kesimpulan ... 49

5.2.Saran ... 50

(8)

(9)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1. Data umur PC Lenovo K2 ... 23

Tabel 4.2. Data umur PC Rakitan+LCD 20” ... 24

Tabel 4.3. Data umur Notebook HP Compaq CQ42 ... 25

Tabel 4.4. Data umur HP Pavilion P2 ... 26

Tabel 4.5. Nilai Anderson Darling untuk Distribusi Exponensial dan Distribusi Log-logistik dari Data Umur PC Lenovo K2 ... 27

Tabel 4.6. Nilai Anderson Darling untuk Distribusi Exponensial dan Distribusi Log-logistik dari Data Umur PC Rakitan+LCD 20” ... 28

Tabel 4.7. Nilai Anderson Darling untuk Distribusi Exponensial dan Distribusi Log-logistik dari Data Umur Notebook HP Compaq CQ42 ... 28

(10)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

(11)

vi

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Data Penjualan dan Klaim Garansi Produk ... 53 Lampiran 2. Nilai Anderson-Darling dari Distribusi Exponential dan Distribusi Log-logistic ... 72 Lampiran 3. Nilai Location Parameter dan Scale Parameter dari Data Umur

(12)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Dalam bidang matematika terdapat cabang statistika yang telah berkembang pesat dengan adanya penemuan-penemuan alat analisis yang dapat digunakan untuk menganalisis suatu permasalahan. Salah satunya adalah uji hidup yang merupakan penelitian daya tahan hidup suatu unit atau individu pada suatu keadaan tertentu. Uji hidup biasa digunakan dalam bidang teknik, biologi, kedokteran dan lain-lain. Penelitian-penelitian tersebut biasanya menggunakan data yang berkaitan dengan waktu hidup dari suatu individu. Analisis yang digunakan untuk menganalisis data waktu hidup tersebut disebut analisis survival. Analisis survival mencakup berbagai teknik statistik yang berguna untuk menganalisis berbagai macam variabel random positif. Variabel random positif pada analisis survival berupa survival time yaitu waktu tahan hidup atau failure

time yaitu waktu kegagalan (Kleinbaum dan Klein, 2005).

Dalam penelitian uji hidup, data waktu hidup dapat berbentuk data lengkap, data tersensor tipe I dan data tersensor tipe II. Data tersebut lengkap jika data diamati secara utuh sampai seluruhnya mati. Data tersensor tipe I merupakan data uji hidup yang dihasilkan setelah penelitian berjalan selama waktu yang telah ditentukan. Sedangkan data tersensor tipe II merupakan data hasil penelitian dimana penelitian dihentikan setelah kematian atau kegagalan tertentu telah terjadi (Lee dan Wang, 2003).

Untuk menganalisis data survival dengan data tersensor diperlukan asumsi tertentu tentang distribusi populasinya. Beberapa distribusi parametrik yang populer dan dapat digunakan untuk menganalisis model survival adalah distribusi Weibull, distribusi Eksponensial, distribusi Log-normal, distribusi Gamma, distribusi Log-logistik dan lain-lain (Deshpande dan Purohit, 2005).

(13)

Perusahaan tersebut dapat melakukan pengujian atau penelitian terhadap produk yang didistribusikannya untuk mengetahui keandalan dari produk tersebut. Informasi ini dapat dimanfaatkan untuk menetapkan kebijakan pemasaran. Dalam hal ini, PT. Binasari Cipta Kreasi perlu melakukan analisis uji hidup terhadap berbagai macam produk yang mereka distribusikan, misalnya menaksir peluang kerusakan suatu merk notebook maupun PC yang masih dalam keadaan garansi, sehingga mereka dapat mengetahui produk mana yang lebih unggul dalam hal kualitas. Mereka juga bisa mengambil keputusan, merk produk apa yang seharusnya disediakan lebih banyak, mengingat suatu merk tertentu sering mengalami kerusakan.

Analisis data uji hidup sangat berguna untuk menguji daya tahan/keandalan/reabilitas produk hasil industri. Sementara dari analisis reabilitas bisa diperoleh informasi mengenai kemungkinan suatu produk akan mengalami kerusakan untuk pertama kali, peluang suatu produk tetap bertahan melebihi waktu t (fungsi survivor) dan peluang suatu produk akan mengalami kegagalan apabila diketahui produk tersebut tetap berfungsi sampai waktu t (fungsi hazard). Informasi ini dapat digunakan untuk memperkirakan besarnya peluang suatu produk akan mengalami kerusakan dalam masa garansi. Atas dasar itulah penulis bermaksud untuk mengkaji penerapan analisis data uji hidup untuk memperkirakan peluang kerusakan suatu produk dengan menyusun skripsi yang berjudul ‘Analisis Survival untuk Menentukan Peluang Kerusakan Produk PT. Binasari Cipta Kreasi’.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:

(14)

2. Menentukan/membentuk model survival untuk data tersensor tipe II berdasarkan data waktu kerusakan/umur produk.

3. Menaksir parameter untuk distribusi data waktu kerusakan/umur produk dengan metode maksimum likelihood.

4. Menaksir peluang suatu produk akan tetap berfungsi dengan baik dalam waktu satu tahun dan akan mengalami kerusakan untuk pertama kalinya dalam waktu satu tahun (masa garansi).

1.3. Batasan Masalah

Untuk mempermudah dalam pembahasan tulisan ini, maka masalah yang akan dikaji pada tulisan ini adalah menyajikan peluang ketahanan (fungsi

survival) dan peluang suatu produk mengalami kerusakan (fungsi hazard) dengan

analisis data uji hidup untuk data yang diasumsikan sebagai sampel dengan data tersensor tipe II. Pada penelitian ini, pengaruh yang ditimbulkan oleh faktor-faktor lain diasumsikan tidak mempengaruhi (diabaikan).

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Menentukan distribusi data waktu kerusakan/umur suatu produk, yaitu waktu sampai suatu produk mengalami kerusakan atau tidak berfungsi dengan normal.

2. Mendapatkan model survival untuk data tersensor tipe II berdasarkan data waktu kerusakan/umur produk.

3. Mendapatkan estimasi/taksiran parameter untuk distribusi data waktu kerusakan/umur produk dengan metode maksimum likelihood.

(15)

1.5. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Memberikan informasi kepada PT. Binasari Cipta Kreasi tentang peluang suatu produk akan tetap berfungsi dengan baik dalam masa garansi dan mengalami kerusakan untuk pertama kalinya dalam masa garansi.

(16)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Dari pembahasan, diperoleh beberapa kesimpulan yaitu sebagai berikut: 1. Dari hasil uji Anderson-Darling pada data umur masing-masing produk

dengan bantuan software minitab 16, diketahui bahwa data mengikuti suatu distribusi peluang tertentu yaitu distribusi Log-logistik.

2. Model survival untuk data tersensor tipe II berdasarkan model distribusi Log-logistik adalah

r

Model survival ini diperoleh dengan mencari fungsi likelihood dari data tersensor tipe II yang berdistribusi log-logistik. Fungsi likelihood untuk data

tersensor tipe II tersebut adalah



r



n r

Inferensia statistik data survival tersensor tipe II berdasarkan distribusi Log-logistik adalah dengan cara menentukan nilai maximum likelihood estimator untuk  dan  yaitu  dan . _{Dari fungsi likelihood untuk data tersensor}

tipe II, dapat diperoleh maximum likelihood estimator untuk  dan  yaitu

 dan  dengan menurunkan fungsi log-likelihoodnya terhadap  dan terhadap  dan menyelesaikan kedua persamaan tersebut, yaitu

(17)

0 Lenovo K2 yang berdistribusi log-logistik diperoleh nilai estimasi untuk  yaitu 956,174 dan estimasi untuk  yaitu 1,42132, hasil pengolahan dari data umur PC Rakitan+LCD 20” yang berdistribusi log-logistik diperoleh nilai estimasi untuk  yaitu 1013,6976 dan estimasi untuk  yaitu 1,37585, hasil pengolahan dari data umur Notebook HP Compaq CQ42 yang berdistribusi log-logistik diperoleh nilai estimasi untuk  yaitu 1110,96 dan estimasi untuk  yaitu 1,27249, dan hasil pengolahan dari data umur PC Pavilion P2 yang berdistribusi log-logistik diperoleh nilai estimasi untuk  yaitu 651,423 dan estimasi untuk  yaitu 2,96838.

(18)

5.2. Saran

Skripsi ini membahas tentang model survival dengan menentukan

Maximum Likelihood Estimator (MLE) untuk  dan  yang merupakan

(19)

22 DAFTAR PUSTAKA

Amry, Zul., (2011), Statistika Matematika, Perdana Mulya Sarana, Medan.

Deshpande, Jayant V., dan Purohit, Sudha G., (2005), Life Time Data: Statistical

Model and Methods, Word Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, USA.

Harinaldi., (2005), Prinsip-prinsip Statistika untuk Teknik dan Sains, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Kleinbaum, David G., dan Klein, Mitchel., (2005), Survival Analisys: A

Self-Learning Text, ed.2, Springer Science+Businis Media, Inc, USA.

Lawless, J. F., (2003), Statistical Model and Methods for Lifetime Data, ed.2 John Wiley and Sons, Inc, Canada.

Lee, Elisa. T., dan Wang, John Wenyu., (2003), Statistical Methods for Survival

Data Analisys, ed.3, Jhon Wiley & Sons, Inc, Canada.

Fakultas Matematika Universitas Negeri Medan.,(2010), Pedoman Penulisan

Proposal Dan Penulisan Skripsi Mahasiswa Program Studi Sain,

FMIPA UNIMED, Medan.

Walpole, Roland E., dan Myers, Raymond H., (1995), Ilmu Peluang dan Statistika