LATIHAN TEKNIK PEMBUKTIAN
Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang
Email: yus@umm.ac.id atau ymcholily@gmail.com
Buktikan pernyataan-pernyataan di bawah ini. Gunakan teknik pembuktian langsung/tidak langsung/induksi matematika.
1. Bila adan bbilangan genap maka a+b, a−b, dana×badalah bilangan genap.
2. Bila a dan b bilangan ganjil maka a+b merupakan bilangan genap. 3. Bila a dan b bilangan rasional maka a+b, a−b, ab dan a
b merupakan bilangan rasional.
4. Bila a bilangan rasional dan b bilangan irasional maka a+b, a−b, ab dan a
b merupakan bilangan irasional.
5. Bila a dan b ukuran sisi siku-siku pada segitiga siku-siku dengan sisi miring cmaka berlaku hubungan a2+b2 =c2.
6. Bila ax2+bx+c= 0 dengan a6= 0 maka akar-akar persamaan tersebut
adalah x1 = −
b+√b2
−4ac
2 atau x1 = −
b
− √
b2
−4ac
2 .
7. Buktikan bahwa tidak ada bilangan bulat terbesar dan terkecil.
8. Buktikan bahwa tidak ada bilangan prima yang terbesar.
9. Buktikan bahwa 2 + 4 + 6 +· · ·+ 2n =n(n+ 1).
10. Selidiki apakah benar bahwa 12+ 32+· · ·+ (2n−1)2 = (4n3−n)/3. Bila
benar buktikan.
11. Untuk jumlah deret geometri dengan rasio r 6= 1 buktikan bahwa a+ ar+ar2+ar3+· · ·+arn
= a(r(n+1r−1)−1) untuk n = 0,1,2, . . ..
12. Untukn = 1,2,3, . . . selidiki dan buktikan kebenaran dari 12+ 22+ 32+ · · ·+n2 = n(n+1)(2n+1)
6 .
—————Teliti kembali sebelum dikumpulkan—————
