Desain dan Analisis Algoritma

Desain dan Analisis Algoritma

Pertemuan 5

Asymptotic Notations

Tentukan kelas OOG algoritma Tower of Hanoi

Latihan

algorithm secret(n)

//input bilangan bulat positif n If n = 1 return 1

else return secret ([n / 2]) + 1

Latihan

Apa yang dilakukan algoritma secret?

Tentukan kelas OoG algoritma secret

Kelas-kelas Orders of Growth

C constant

logN logarithmic

N linear

NlogN

N² quadratic

N³ cubic

2^N exponential

N! factorial

Makin ke bawah, OoGnya makin besar

Untuk kasus sederhana mungkin bisa

Untuk algoritma yang rumit jarang bisa Apakah kita selalu bisa menentukan

persamaan T(n) secara eksak?

Algorithm polinom(x, P[0..n])

//algoritma untuk menghitung nilai polinom //y = P[0]x⁰+P[1]x¹+ P[2]x²+…+ P[n]xⁿ

//input : x & P[0..n]

//output : y y ← 0

for i ← 0 to n do y = y + P[0] * xⁱ return(y)

Tentukan T(n) & kelas OoG algoritma berikut

t(n) Є Ω(f(n))

Baca : OoG t(n) ada di omega f(n)

t(n) Є Ω(f(n)) jika OoG t(n) ≥ OoG f(n)

Contoh, untuk algoritma polinom t(n) Є Ω(n)

Contoh 3n³ Є Ω(n²), 0.5n(n - 1) Є Ω(n²) Big Omega

grafik

Big Omega

Untuk membuktikan apakah t(n) Є Ω(f(n)) OoG t(n) ≥ OoG f(n)

 Limit

 Jika ada konstanta c dan integer positif n_o

sedemikian hingga t(n) >= cf(n) untuk semua n ≥ n_o

Big Omega

 Buktikan bahwa n³ Є Ω(n²) Big Omega

t(n) Є O(f(n))

Baca : OoG t(n) ada di O f(n)

t(n) Є O(f(n)) jika OoG t(n) ≤ OoG f(n)

Contoh 7n Є O(n²), 100n + 5 Є O(n²), 0.5n(n - 1) O(n²)

Big Oh

grafik

Big Oh

Untuk membuktikan apakah t(n) Є O(f(n)) OoG t(n) ≤ OoG f(n)

 Limit

 Jika ada konstanta c dan integer positif n_o

sedemikian hingga t(n) ≤ cf(n) untuk semua n ≥ n_o

Big Oh

 Buktikan bahwa 100n + 5 Є O(n²) Big Oh

t(n) Є Ө(f(n))

Baca : OoG t(n) ada di Ө f(n)

t(n) Є Ө(f(n)) jika OoG t(n) = OoG f(n)

Contoh 2n² + log n Є Ө(n²), 2n⁴ + 3n² Є Ө(n⁴)

Big theta

grafik

Big theta

Untuk membuktikan apakah t(n) Є Ө(f(n)) OoG t(n) = OoG g(n)

 Limit

 Jika ada konstanta c₁, c₂ dan integer positif n_o sedemikian hingga c₂g(n) ≤ t(n) ≤ c₁g(n) untuk semua n ≥ n_o

Big theta

 Buktikan bahwa 0.5n(n - 1) Є Ө(n) Big theta

Tugas latihan 2.4 no 1, 3, 4, 8

Dapat didownload di mariefh.lecture.ub.ac.id Dipresentasikan pada pertemuan 6 oleh

mahasiswa dengan nomor_urut_absen % 10

== 1

Tugas