Periode dan Frekuensi Getaran Pada Pegas
1. Jika massa beban pada getaran sistim pegas dijadikan empat kali semula, maka periode getarannya menjadi …kali
A. 0,25 B. 0,5 C. 2 D. 4 E. tetap Jawab : C
4 2 2 4 2
1 2 1 2
? 1 ...
:
1 4 =
=
=
=
↑
=
= k
m k
m k
m T
T m
m π π π
2. UMPTN 1989 Rayon C
Pada getaran harmonis pegas, jika massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1 kg, periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg, maka periode getarnya adalah …detik
A. ¼ B. ½ C. 1 D. 4 E. 8
Jawab : D
s 1 4 2 4
? ...
; kg 4 s;
2
; kg
1 = 1 = 1 = ∴ 1 = 1 = =
= m
T m T T
m T
m
3. Per mobil bergerak ke atas dan kebawah dengan periode 2detik ketika ban mobil melewati suahu penghalang. Massa mobil dan pengemudi 300 kg. Jika pengemudi menaikkan beberapa temannya sehingga massa mobil dan pemumpang adalah 600 kg, maka periode baru getaran per ketika melewati penghalang itu adalah … detik
A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 1 E. 1/ 2
Jawab : B
m s T m T T
kg m
s T
kg
m 2
300 2 600
? ...
: 600 :
2 :
300
1 2 1 2 2
2 1
1 = = = = ↑ = = =
4. Sebuah pegas dengan tetapan pegas k diberikan massa m dan ditarik ke bawah sejauh A kemudian dilepaskan. Frekuensi getaran yang terjadi adalah
A. mA
π 2
1 B.
km π 2
1 C. 2π m.A D.
mA π
2 E.
mk π 2
1 Jawab : B
m f k
m f k m k k
mω ω π π
2 2 1
2 = ↓ = ↓ = ↓∴ =
5. Sebuah pegas akan bertambah panjang 20 cm ketika diberi gaya 1,5N. Jika sebuah beban bermassa m digantungkan vertical pada ujung bebas, kemudian pegas digetarkan ternyata periodenya 1 sekon. Besar m adalah …kg
A. 0,2 B. 0,4 C. 0,6 D. 0,8 E. 1,0
Jawab : A
? ...
; 1
; 5 , 1
;
20 = = =
= cm F N T s m
y
kg 2 , 0 1899 , 4 0
) 5 , 7 ( ) 1 ( N/m 4
5 , 2 7 , 0
5 , 1
2 2 2 2
≈
=
=
=
↑
=
=
= π π
k m T y
k F
6. UMPTN 1998 Rayon A kode 54
Pegas disusun secara seri dan parallel seperti pada gambar. Ujung pegas digantungi beban yang sama besar. Bila konstanta pegas k1 =k2 = k3 =k4 =k
, maka perbandingan periode susunan seri dan parallel adalah … (A). 5 : 4 (C). 3 : 2 (E). 2 : 3 (B). 2 : 1 (D). 1 : 2 Jawab : B
? ...
(paralel) :
(seri)
4 ;
3 2
1 =k =k =k =k T T =
k
) ( : 1 ) ( (paralel) 1 :
(seri) 1
2 T T k s k p
k≈T ↑ =
1 : 2 2 / : 2 ) ( : ) ( (paralel) :
(seri) T = k p k s = k k =
T
7. Sebuah pegas pada gambar (a) dan (b)
Adalah identik, benda bermassa m melakukan gerak karmonis sederhana dengan periode T1
untuk gambar (a) dan T2 untuk gambar (b), tentukan perbandingan T1 dan T2 :
A. ¼ B. ½ C. 21 3 D. 1 E. 3
Jawab : C
=
=
=
=
=+
=
=
= 3
2 :1 1 T:T
4 : 3 T:T
4 2 3 2T
3 4
; 3 3
(b) gambar Pada
2T (a) gambar pada
2 1
2 1
2 1
k m kp m
k m kp m
k k kp k ks k
k m
π π π
8. UMPTN 1997 Rayon B kode 58 k1
k2
k
3 k4M M
m
) m
(a
) (b
Sebuah beban (m) dan beberapa pegas identik membentuk sistim pegas-beban yang mengikuti skema rancangan (a) dan (b) seperti terlihat pada gambar. Bila gesekan udara diabaikan, kedua rancangan di atas dapat menghasilkan gerakan atau getaran harmonis sederhana dengan frekuensi tertentu. Kalau faadalah frekuensi getaran sistim (a), maka besar frekuensi getaran sistim (b) akan sama dengan …
A. 9 fa
C. 3fa E. 27fa
B. 3 fa
D. 9fa Jawab : C
a a
a b a b a b a b
b b p p
a a s
p s
k f f k k f k k f
k f f
f k k k k k k
f k f k k
k k k k k k
3 3 / 2
2
: maka , 2
(b) gambar
3 2 1
2 1 1 1 1 (a) gambar
2 2
2
2 2
=
=
=
↑
=
≈
=
↑
= +
=
≈
↑
≈
↑
=
↑ +
= +
=
9. Sipenmaru 1988 Kode 71
Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm dignatung vertical. Kemudian ujung bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm.
Beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepaskan hingga beban bergetar harmonis. Jika g =10m/s2, maka frekuensi getaran adalah …Hz
A. 0,5 B. 1,6 C. 5,0 D. 18 E. 62,8
Jawab : B
Hz 6 , 1 57 , 5 1 2 , 0
20 2
1 2
N/m 1 1 20
, 0
10 2 , 0
? ...
; m/s 10 cm;
5
; cm 10
; 200
; cm
20 2
0
=
=
=
=
=
↑
=
∆ =
=
=
=
=
=
∆
=
=
π π
π m
f k x
x k mg
f g
y x
g m
x
10. UMPTN 1992 Rayon B
Beban 75 gram yang digantungkan vertical pada sebuah pegas bergetar naik turun dengan frekuensi 3 Hz. Bila benda tersebut dikurangi sebesar sepertiganya, maka frekuensi …Hz
A. 3,0 B. 3,2 C. 3,5 D. 3,7 E. 4,0
Jawab : D
Hz 67 , 50 3 3 75 1
? ...
; 50 Hz;
3
; 75
1 1 1
1 1
1 1
=
=
↑
=
↑
=
↑
≈
=
=
=
=
m f f m m f
m f
f f m
f g m f
g m
11. SPMB 2003 Regional II kode 120
Empat buah memiliki konstanta pegas yang sama. Kemudian dua pegas dihubungkan secara seri dan disebut pegas A, sementara dua pegas yang lain
k k k k k
)
(a (b )
dihubungkan parallel dan disebut pegas B. Jika diberikan beban yang sama, maka perbandingan frekuensi getar A dan B adalah :
A. 1 : 4 B. 1 : 2 C. 1 : 2 D. 2 : 1 E. 4 : 1
Jawab : B
2 : 1 2 : 2 / :
: )
4 (
? ...
: 2
: paralel : 2
seri
2
2 ∴ ≈ ↑ = = =
=
=
↑
=
↑
=
k k
k k f f k f f m k
f f f k k k f
k
B A B A
B A B p
A s
π
12. Sebuah bola massanya 20 gram digantungkan pada sebuah pegas. Kemudian bola ditarik ke bawah dari kedudukan seimbang lalu dilepaskan, ternyata terjadi getaran tunggal dengan frekuensi 32 Hz. Jika bola tersebut diganti dengan bola lain yang bermassa 80 gram, maka frekuensi getaran menjadi … Hz
A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 E. 4 Jawab : A
Hz m x
x m f f
f gr m
Hz f
gr m
20 64 32 80
? ...
; 80
; 32
; 20
1 2 1 2
2 2
1 1
=
=
=
∴
=
=
=
=
13. Sebuah beban bermassa m yang digantung pada sebuah pegas yang tetapannya k, bergerak harmonis sederhana dengan frekuensi f1. Kemudian pegas dipotong du bagian sama panjang. Ketika beban yang sama digantungkan pada salah satu potongan pegas, ternyata frekuensinya f2. Perbandingan f1 dan
f2 adalah …
A. 1 : 2 B. 2 : 1 C. 1: 2 D. 2 : 3 E. 2:1
Jawab : E
=
=
=
↑
=
=
↓
=
↓
2 1:2 :1 1 f:f
: 2 f:f
?...
f:f
2 2 f 1 f pada
2 f 1 f pada
2 1
2 1 2 1
2 2
1 1
m k m k
m k m k
π π
14. Sebuah benda yang massanya 0,5 kg dihubungkan dengan dengan sebuah pegas yang memiliki tetapan 40N/m. Benda tersebut ditarik sejauh 3 cm pada bidang datar tanpa gesekan lalu dilepaskan. Kecepatan benda pada saat simpangannya 2 cm adalah …cm/s
A. 0,8 B. 0,6 C. 0,4 D. 0,2 E. 0,1
Jawab : D
=
=
=
=
↓
=
↑
=
=
=
=
=
=
=
=
m/s 2, 0 3 ) )( 5 03, 7,0 0(
cos 2 2
3 cos 5 3 sin 2 s7, 40 0 2 5,0 2
2
?...
3 / 40
5,0
θ π π
θ θ
π π
T A v
k T m
cm y v
cm A
m N k
kg m
15. Sebuah pegas ketika ditarik dengan gaya 5N meregang sejauh 50cm. Jika pegas dalam posisi vertical diberi beban 0,1 kg pada ujungnya kemudian digetarkan dengan simpangan maksimum 5 cm, maka laju maksimumnya adalah … m/s
A. 0,5 B. 2,0 C. 3,0 D. 4,0 E. 5,0
Jawab : A
=
=
=
=
=
=
↓
=
=
=
=
=
=
=
=
s m T A
v
k T m m y N
k F
v
cm kgA m
cm y N F
m m
0 05, 5,0 /
2,0 2 2
2, 10 0 2 1,0 2 /
5,0 10 5
? ....
5 1,0
50
; 5
π π π
π π
π
16. Sebuah pegas yang digantung vertical panjangnya 15 cm. Jika direnggangkan dengan gaya sebesar 0,5 N, panjangnya menjadi 27 cm, Berapa panjang pegas jika direnggangkan gaya sebesar 0,6 N ?
A. 32,4 cm B. 31,5cm C. 29,4cm D. 29,0cm E. 28,2cm Jawab : C
= +
−
= +
−
=
= −
↓ −
= ∆
∆
=
→
=
=
=
→
=
=
cm y
F y y F y y
y y
F y y
F y F y F
y N F cm y
cm y N F cm y
4, 29 5,0 15 )15 6,0 27(
) (
) ( ) (
?...
6,0
; 15
27 5,0
; 15
1
0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
1 1 0
0 0
17. Perhatikan grafik hubungan gaya (F) terhadap pertambahan panjang (x) suatu pegas. Pada saat gayanya 40N, pegas memiliki energi potensial 0,4 joule, maka konstanta pegas tersebut adalah … N/m
A. 500 C. 2000 E. 4000 B. 1000 D. 2500
Jawab : C
joule x
Ep
K F 2000
8 16000 4
, 0 2
)2 40 ( 2
2 = = =
=
18. Grafik disamping menyatakan hubungan T2 terhadap m dari percobaan getaran pegas A, T adalah peroide getaran dan m adalah massa beban. Jika pegas A pararel maka konstanta pegas gabungan adalah …N/m2
A. 4 C. 8 E. 20 B. 4π2 D. 8π2 Jawab : D
2 2 2 2 2 1
2 2 2
2 2
2
/ 8 4 4
/ 1 4
. 1 . 4 4
m N k
k k
m T N
k m
p π π π
π π π
= +
= +
=
=
=
=
19. UMPTN 1991 Rayon C
Sebuah bola dengan massa 20 gram digantung pada sepotong per pegas.
Kemudian bola ditarik ke bawah dari kedudukan seimbang lalu dilepaskan, ternyata terjadi getaran tunggal dengan frekuensi 32 Hz. Jika bola tersebut diganti dengan massa bola 8 gram, maka frekuensinya menjadi …Hz
A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 E. 4
Jawab : C
m Hz f m f f
g m
f g
m 16
80 32 20
? ...
; 80 Hz;
32
; 20
1 1
1
1 = = ∴ = = =
=
=
X(m) F(N)
40
x
m(kg) T2(s2)
1 2 3 1
2 3
20. UMPTN 1999 Rayon C kode 25
Dua buah sistim pegas massa pegas A dan B bergetar dengan frekuensi fA
dan fB. Bila fA =2fB dan tetapan pegas kedua sistim dianggap sama, maka kedua massa mA dan mB memenuhi hubungan …
A. 4
B A
m = m B.
2
B A
m = m C.
2
B A
m = m D.mA =2mB E.mA = 4mB Jawab : A
B A
B B B A
A B B A B
A B A
m m
f f m m
f f m f m
m m f m m f f
14 2 2
2 2 2
4 : 1 ) 2 ( : :
: 1 :
... 1
; 2
=
↑∴
=
=
=
↑
=
↑
≈
=
=
21. UM UGM 2004
Benda bergetar selaras sederhana pada pegas dengan tetapan gaya 80 N/m.
Amplitudo getaran tersebut 20 cm dan kecepatan maksimumnya sebesar 4 m/s.
Massa benda tersebut di atas bernilai …kg
A. 1 B. 0,8 C. 0,4 D. 0,2 E. 0,1
Jawab : D
kg 2 , ) 0 20 ( rad/s 80
2 20 , 0
4
? ...
; m/s 4 cm;
20
; N/m 80
2
2 = =
=
↑
=
=
=
↑
=
=
=
=
=
ω ω
ω k
A m A v
v
m v
A k
m m
m
22. SPMB 2002 Regional III kode 721
Pegas yang dibebani digetarkan kearah vertical dan dalam selang waktu 7 sekon bergetar 10 getaran, maka :
1. periode getaran adalah 0,7 sekon 2. frekuensi getaran 1,42 Hz
3. waktu yang diperlukan untuk bergetar 3 kali 2,1 sekon
4. pada saat di titik seimbang, beban mengalami laju yang terbesar Jawab : E(1,2,3 dan 4 benar)
) maks(benar v
0 y 4.
(benar) ,
1 , 10 2 7 3 n t n n
t n t 3.
(benar) ,
42 , 7 1 10 t f n 2.
(benar) ,
7 , 10 0
7 n T t 1.
: maka , 10 : 7
1 1 1
1 ↑ = = = ↑ = ↔ =
=
=
=
=
↑
=
=
=
=
=
t s n
s t
Periode dan Frekuensi Getaran Pada Ayunan 23. Periode ayunan sederhana dapat diperbesar dengan cara …
A. Memperpendek tali C. Memperkecil massa beban B. Memperpanjang tali D. Memperbesar massa beban E. Memperpendek tali dan memperbesar massa beban
Jawab : B(T =2π l/g ⇒T ≈ l) 24. Sipenmaru 1984
Sebuah benda yang diikat dengan seutas benang hanya berayun simpangan kecil. Supaya periode ayunannya bertambah besar, maka …
1. ayunannya diperi simpangan awal yang lebih besar 2. massa bendanya ditambah
3. ayunan diberi kecepatan awal
4. benang penggantungnya diperpanjang Jawab : 4 saja(D)
l T g l
T =2π / ↔ ≈
25. Skalu 1977
Besarnya periode suatu ayunan (bandul) sederhana bergantung pada …
1. panjang tali 3. percepatan gravitasi
2. massa benda 4. amplitude ayunan
Jawab : 1 dan 3(B)
l T g l
T =2π / ↔ ≈
26. Periode ayunan sederhana adalah 2 sekon. Jika panjang tali dijadikan 4 kali lipat, maka periodenya sekarang menjadi …sekon
A. 0,25 B. 0,5 C. 2 D. 4 E. 8
Jawab : C
g T l g
l T
T l
l 4 2
1 2 1 2
? 1 ...
:
1=4 = ↑ = π = π =
27. Periode dari sebuah ayunan sederhana adalah 2 sekon. Jika panjang tali dijadikan 4 kali lipat, maka periode ayunannya menjadi…sekon
A. 0,25 B. 0,50 C. 2,00 D. 4,00 E. 8,00
Jawab : D
s 1 4 2 4
? ...
; 4
;
2 1 = 1 = ∴ 1 = 1 = =
= l
T l T T
l l s T
28. Sebuah bandul memiliki massa m digantung dengan tali panjang a dan diberi simpangan b , terjadi getaran harmonis. Jika percepatan gravitasi adalah g, maka dalam satu detik terjadi getaran …kali
A.2π ag B.2π bg C. 2π l.g D. ga π 2
1 E. gb
π 2
1 Jawab : D
= =
=
=
=
=
a g l f g f a
l
π π 2
1 2
1 bumi gravitasi percepatan g
?...
: (m) b y;
(m)
29. Ayunan sederhana panjangnya 2,5m bergetar dengan amplitude 1cm(
/ 2
10
9= m s ). Pada saat simpangan getaran 0,5 3, maka lajunya …cm/s
A. 0,01 B. 1 C. 1,5 D. 2,0 E. 2,5
Jawab : B
) / 10 (
; 3 5 , 0
; 1
; 5 ,
2 m A cm y A g m s2
l = = = =
60 3
5 , 3 0 5 , sin 0 10 s
5 , 2 2
2 = = ↓ = = ↓ =
= π π π θ θ
A A g
T l
cm/s 1 60 cos ) 1 2 ( 60 2 cos
=
=
= π
π π A
v T
30. SPMB 2004 Kode 650 nomor 3
Sebuah benda bermassa 0,1 kg bergerak harmonis sederhana dengan amplitude 0,1 m dan periode 0,2 sekon. Gaya maksimum yang bekerja pada sistim mendekati …N
A. 1,0 B. 5,5 C. 7,8 D. 9,9 E. 12,4
Jawab : D
N 9 , 9 86 , 9 ) 1 , 0 )(
1 , 0 2 ( , 0 4 4
? ...
; m 1 , 0
; 2 , 0
; kg 1 , 0
2 2 2
2
maks
≈
=
=
=
=
=
=
=
=
π π mA ma T
F
F A
s T
m
31. Genesa Operation
Sebuah benda yang massanya 3 kg melakukan getaran selaras dengan periode 2 detik dan amplitude 10 cm. Gaya yang bekerja pada benda pada saat simpangannya 6 cm adalah …N
A. 1,8 B. 2,0 C. 2,2 D. 2,5 E. 3,0
Jawab : A
N 8 , 1 77 , 1 ) 06 , 0 3 ( 06 , 2 0 )4 3 4 (
cm 6
? ...
cm;
10
; 2
; kg 3
2 2
2 2
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
π π
π y x
m T ma F
y F
A s T m
32. Dua ayunan sederhana A dan B dengan panjang tali 50 cm untuk A dan 72 cm untuk B. masing-masing digantungi beban 200 gram untuk A dan 300 gram untuk B. Perbandingan antara frekuensi ayunan A dan B adalah …
A. 2 : 3 B. 5 : 6 C. 6 : 5 D. 25 : 36 E. 36 : 25 Jawab : C
5 : 6 2 25 : 2 36 :
:
? ...
:
300 :
200 :
36 :
50
=
=
=
↑
=
=
=
=
=
A B B A B
A
B A
B A
L L f f f
f
cm m
cm m
cm L
cm L
33. Sebuah ayunan bandul sederhana dengan panjang tali l =1/16m disuatu tempat berayun 2 kali dalam waktu 1 sekon. Jika dianggap bahwa π2 =10, maka percepatan gravitasi ditempat itu adalah …m/ s2
A. 9,4 B. 9,6 C. 9,8 D. 10 E. 10,2
Jawab : D
=
=
=
=
↓
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2 2 2
2
2 2
2 )2)( 10 m/s
16 )( 1 10(
4 4
4 2
; 1 1 2 2
?...
;10
1s t2;
n 16 m;
1
lf g
l f g l f g t hz
f n
g l
π
π π π
34. Sebuah jam dipindahkan dari suatu tempat yang percepatan gravitasinya 10m/s2 ke tempat lain yang percepatan gravitasinya 10,01m/s2. Maka prosentase perubahan panjang ayunan jam agar periodenya tetap adalah … A. 0,01% B. 0,1% C. 1% D. 10% E. 10,1%
Jawab : B
% 1 , 0
% 001 100 ,
% 0 100 001
, 0 001
, 1
001 , 10 1
01 , 10 2 4
...%
: / 01 , 10 :
/ 10
1 1 1
1 1
1 1
2
1 1
1 1 2 2 1
1 2 2
2 2
2 1
=
=
∆ ∴
=
↑
=
−
=
−
=
∆
=
=
=
↑
=
↑
=
=
∆
=
=
l l l
l l l
l l
l l
l l
g l l g g T l g T l
l s m g
s m g
η η
π π
35. UMPTN 2001 Rayon A kode 251
Suatu ayunan yang bandulnya bermassa M dinaikkan pada ketinggian H dan dilepaskan. Pada bagian terendah lintasannya, bandul membentur suatu massa m yang mula-mula diam diatas permukaan mendatar yang licin. Apabila setelah benturan kedua massa saling menempel, maka ketinggian h yang dapat dicapai keduanya adalah …
A.
[
m/m+M]
2h(x10−4m2) D.[
M/m+M]
h2B.
[
m/m+M]
h2 E.[
M/m+M]
2h2C.
[
M /m+M]
2h Jawab : CKecepatan balok dan peluru setelah tumbukan adalah :
gH v
gh
v'= 2 ↑ = 2 , bukti :
