Pemodelan Indeks Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi dengan Pendekatan Fungsi Transfer dan Back Propagation Neural Network
Alifaturroodliyah1 dan Brodjol Sutijo U.2
1Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS, 2Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS Abstrak
Ketidakpastian fluktuasi harga saham membuat para investor membutuhkan suatu alat (model) untuk memprediksi harga saham, sehingga dapat membantu investor dalam mengambil keputusan investasi saham. Pada penelitian ini dibuat model open price terhadap high price dan open price terhadap low price dari indeks harga saham gabungan Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi. Metode fungsi transfer merupakan salah satu metode time series yang digunakan dalam peramalan suatu deret output yang di- pengaruhi oleh deret input. Hasil analisis menunjukkan bahwa residual model akhir fungsi transfer mengikuti model ARMA (0,1). Metode peramalan lain yang digunakan dalam penelitian ini adalah back propagation (BP) neural network, yang telah banyak digunakan untuk peramalan indeks harga saham. Jaringan BP neural network dibuat dengan menggunakan input yang diperoleh dari hasil pemodelan fungsi transfer, satu lapisan tersembunyi dengan fungsi aktivasi logsig, dan satu unit output dengan fungsi aktivasi linier (purelin), serta banyak unit dalam lapisan tersembunyi yang dicoba ada- lah 1 sampai 10 unit. Hasil perbandingan ketepatan nilai ramalan dari kedua metode, menunjukkan bahwa BP neural network merupakan metode terbaik untuk meramalkan data bivariate untuk ketiga indeks harga saham tersebut sebab nilai MAPE dan RMSE out-sample yang dihasilkan jauh lebih kecil daripada fungsi transfer.
Kata Kunci : Fungsi Transfer, Back Propagation Neural Network, Indeks Harga Saham, Nikkei 225, Hang Seng, Kospi
1. Pendahuluan
Pasar modal memiliki peranan penting bagi perekonomian suatu negara karena pasar modal sebagai sarana bagi pendanaan usaha atau sebagai sarana bagi perusahaan untuk mendapatkan dana dari masyarakat pemodal (investor). Motivasi utama para investor bertransaksi di pasar modal, khu- susnya saham tidak lain untuk mendapatkan keuntungan. Salah satu karakteristik saham memung- kinkan investor mendapatkan keuntungan (capital gain) dalam jumlah besar dan waktu singkat. Di sisi lain, saham juga dapat membuat investor mengalami kerugian besar dalam waktu yang singkat pula sehingga saham disebutkan bersifat high risk-high return (Endang, 2008). Adanya ketidakpas- tian fluktuasi indeks harga saham membuat para investor membutuhkan suatu alat (model) untuk memprediksi arah indeks harga saham sehingga dapat membantu investor dalam mengambil kepu- tusan investasi saham.
Penelitian ini akan membahas indeks saham Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi karena keti- ga indeks saham tersebut merupakan indeks yang banyak diperdagangkan di berbagai perusahaan sekuritas nasional yang mana popularitas indeks saham Nikkei dan Hang Seng telah mampu me- nyamai indeks Dow Jones dan Nasdaq di bursa Wall Street. Prilianti (2001) melakukan penelitian tentang artificial neural network (ANN) dengan menggunakan input hasil model fungsi transfer, menyimpulkan bahwa metode ANN merupakan metode alternatif yang cukup baik untuk pemode- lan dan peramalan deret berkala bivariate. Beberapa penelitian lainnya tentang pemodelan indeks harga saham Nikkei, Hang Seng, dan Kospi dapat dilihat pada penelitian Damayanti (2002), Wirastuti (2004), Arsana (2005), Fatimah (2008), Purwandi (2008), Azizah (2009). Bedasarkan pe- nelitian Diniyah (2009), pemodelan IHSG dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan back propa- gation menghasilkan keakuratan lebih baik dibandingkan dengan metode GARCH.
Open price merupakan harga pembukaan indeks saham, high price merupakan harga terting- gi pada perdagangan saham, dan low price merupakan harga terendah pada perdagangan saham.
Nilai open, high, dan low price pada suatu indeks saham pada waktu ke-t dipengaruhi oleh nilai pada waktu sebelum-sebelumnya (t-1, t-2,…,t-k). Adanya korelasi dari waktu ke waktu, menunjuk- kan bahwa fluktuasi high dan low price dipengaruhi oleh open price pada waktu ke-t. Oleh karena itu, penelitian ini akan memodelkan open price terhadap high price dan open price terhadap low
price pada ketiga indeks harga saham dengan pendekatan fungsi transfer dan back propagation (BP) neural network. Untuk selanjutnya dilakukan perbandingan ketepatan nilai peramalan dari ke- dua metode, sehingga diperoleh model terbaik dan didapatkan nilai ramalan berdasarkan metode terbaik yang dipilih.
2. Metode Peramalan
Pada bagian ini akan dipaparkan secara ringkas beberapa metode peramalan dengan pende- katan time series yang meliputi model ARIMA Box-Jenkins, model fungsi transfer, artificial neu- ral network, kriteria pemilihan model terbaik, serta sekilas tentang indeks harga saham gabungan.
2.1 Model ARIMA Box-Jenkins
Secara umum model ARIMA dapat dikategorikan menjadi tiga, yaitu model stasioner, model nonstasioner, dan model musiman multiplikatif. Dalam penelitian ini, model ARIMA yang diguna- kan adalah model ARIMA non musiman. Terdapat 3 tahap dalam pemodelan ARIMA ini, yaitu identifikasi model, penaksiran parameter, dan pemeriksaan diagnostik residual (Makridakris, Wheelwright, Mc-Gee, 1999). Jika Żt = Zt – μ maka bentuk umum dari model ARIMA non musi- man dinyatakan dalam Persamaan (1) berikut.
( )( )
d t q( )
tp B B Z θ B a
φ 1− & = (1)
dimana:
φp(B) = 1− φ1B − φ2B2 − ... −φpBp adalah koefisien komponen AR non musiman orde p θq(B) = 1− θ1B − θ2B2 − ... −θqBq adalah koefisien komponen MA non musiman orde q at : error white noise, at ~ IIDN(0,σ a2)
B : operator Backward
(1 – B)d : pembedaan non musiman dengan orde d
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk estimasi parameter model ARIMA adalah metode Conditional Least Square (CLS), yang merupakan suatu metode estimasi parameter dengan meminimumkan jumlah kuadrat error untuk mencari nilai parameter yang tidak diketahui. Sebagai contoh Model AR(1) yaitu Zt − μ = φ (Zt−1 − μ) + at apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan dapat ditulis seperti pada Persamaan (2).
( )
[
( ) ( )22
1 2
,
∑
2∑
= −
=
−
−
−
=
= n
t
t t
n t
t Z Z
a
Sφ μ μ φ μ
]
(2)Penaksiran parameter φ dan μ dilakukan dengan meminimumkan S(φ,μ), dengan tahapan menghi- tung turunan S(φ,μ) terhadap φ dan μ kemudian disamadengankan nol. Turunan S(φ,μ) terhadap φ dan μ menghasilkan Persamaan (3). Dengan demikian akan diperoleh nilai taksiran parameter un- tuk μ dari model AR(1) seperti tertulis dalam Persamaan (4).
( ) ( )
[ ] (
1)
02
2
1− − + =
−
−
∂ =
∂
∑
= −
n t
t
t Z
S Z μ φ μ φ
μ (3)
( )( φ)
φ
μ − −
−
=
∑ ∑
= = −
1
ˆ 2 1 2
1
n
Z Z
n t
n t
t
t (4)
Untuk n yang besar dapat ditulis seperti Persamaan (5), sehingga dapat disederhanakan menjadi Persamaan (6).
n Z Z n
Z n
t n t
t
t
∑
∑
=−
=
− ≈
− ≈ 2 1
2 1 1
(5)
Z Z
Z =
−
≈ − φ μ φ
ˆ 1 (6)
Dengan cara yang sama, penurunan terhadap φ dapat dinyatakan dalam Persamaan (7) se- hingga diperoleh nilai taksiran φ seperti dalam Persamaan (8).
( ) ( )
[ ] ( )
02 1
2
1− − =
−
−
−
∂ =
∂
= − −
∑
Z Z Z Z Z ZS
t n
t t φ t
φ (7)
( )( )
( )
∑
∑
= −
= −
−
−
−
= n
t t n t
t t
Z Z
Z Z Z Z
2
2 1 2
ˆ 1
φ (8)
Parameter yang diperoleh selanjutnya diuji signifikansinya. Misalkan, τ adalah himpunan pa- rameter pada model ARIMA (φ dan θ). Signifikasi parameter τ diuji dengan hipotesis berikut.
H0 : τ = 0 (parameter model tidak signifikan) H1 : τ ≠ 0 (parameter model signifikan) Statistik uji :
( )
τ τˆ ˆ stdev
thitung= (9)
H0 ditolak jika
(n k)
hitung t
t > − 2
α atau P-value kurang dari α, dimana n adalah jumlah observasi dan k adalah banyak parameter yang ditaksir (Bowerman dan O’Connell, 1993).
2.2 Model Fungsi Transfer
Menurut Wei (2006), asumsikan yt dan xt adalah deret waktu yang ditransformasi sehingga keduanya stasioner. Dalam sistem linear single input dan single output, deret input xt dan deret output yt saling terkait dinyatakan dalam Persamaan (10).
t t
t t
t v x v x v x n
y = 0 + 1 −1+ 2 −2 +K+
( )
t tt v Bx n
y = + (10)
Langkah-langkah untuk mendapatkan model fungsi transfer :
1. Mengidentifikasi deret input dan deret output sudah stasioner atau belum.
2. Pemutihan (prewhitening) deret input xt untuk menghilangkan pola, sehingga yang tersisa white noise. Misal, deret input dimodelkan sebagai ARIMA(p,0,q) maka deret input yang diputihkan dapat didefinisikan sebagai berikut.
( ) ( )
tx x
t x
B B θ
α =φ (11)
3. Pemutihan deret output yt sesuai dengan deret input xt untuk mempertahankan intregitas hubu- ngan fungsional. Deret output yt yang diputihkan menjadi persamaan berikut.
( ) ( )
tx x
t y
B B θ
β =φ (12)
4. Perhitungan korelasi silang untuk mengetahui hubungan dua deret waktu xt dan yt yang salah satu deret dilambatkan (lag) terhadap deret lainnya.
5. Pendugaan bobot respons impuls berdasarkan hasil perhitungan korelasi silang, ρˆαβ
( )
k antara αt dan βt, dapat diduga vk sebagai berikut.( )
kvk αβ
α
β ρ
σ σ ˆ
ˆ
ˆ = ˆ (13)
Nilai signifikan cross-correlation (CCF) dan dapat diuji dengan membandingkan standard error-nya
vˆk
(
n−k)
1 .
6. Penetapan parameter (b, r, s) dimulai dengan identifikasi orde b, δ(B)=(1 - δ1B -...- δrBr), dan ω(B)=(ω0 - ω1B -...- ωsBs) dengan menyesuaikan bentuk . Orde b menunjukkan keterlamba- tan b periode sebelum x mempengaruhi y. Orde r menunjukkan derajat fungsi δ(B) yang menyatakan bahwa berkaitan dengan nilai-nilai masa lalunya dan s menunjukkan derajat fungsi ω(B) yang menyatakan berapa lama deret output y
vˆk
t secara terus menerus dipengaruhi oleh nilai- nilai baru dari deret input xt.
Jika residual model dugaan awal fungsi transfer tidak white noise maka dapat diestimasi de- ret noise seperti dinyatakan dalam Persamaan (14) berikut.
( ) ( )
( )
b tt t t
t B x
B y B x B v y
n δ
ω ˆ ˆ ˆ
ˆ = − = − (14)
Model yang sesuai untuk noise tersebut nantinya dapat diidentifikasi melalui nilai ACF dan PACF seperti Persamaan (15).
( )
B ntθ ( )
B atφ
= (15)Dari kedua persamaan tersebut, model fungsi transfer lengkap dapat dinyatakan dalam Persamaan (16) berikut ini.
( ) ( ) ( ) ( )
tb t
t a
B x B
B y B
φ θ δ
ω +
= − (16)
2.3 Artificial Neural Network
Jaringan syaraf tiruan (artificial neural network) tergantung pada arsitektur, training, testing, dan algoritmanya. Proses training merupakan pembelajaran jaringan syaraf tiruan, yang mengatur input-input yang digunakan dan bagaimana pemetaannya pada output hingga diperoleh model jari- ngan syaraf tiruan (Kusumadewi, 2003). Proses training terjadi pada saat pengaturan pembobot (weight) dan bias. Sesuai dengan sistem kerjanya, struktur jaringan terdiri dari beberapa layer meli- puti, layer awal (input layer), layer tersembunyi (hidden layer), dan layer akhir (output layer). Ma- sing-masing layer diberikan pembobot (weight) yang akan mentransformasi nilai input menjadi ni- lai output. Setiap layer terdiri dari beberapa neuron dan neuron-neuron ini akan terhubung dengan neuron-neuron pada layer lain.
Back propagation merupakan algoritma pembelajaran yang terawasi, dan biasanya diguna- kan oleh perceptron dengan banyak layer, untuk mengubah bobot yang terhubung dengan neuron- neuron yang terdapat pada layer tersembunyi. Algoritma back propagation menggunakan error output untuk mengubah nilai bobot-bobotnya dalam perambatan arah mundur (backward). Untuk mendapatkan error, tahap pertama perambatan maju (forward propagation) harus dikerjakan terlebih dahulu yang mana neuron-neuron diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktivasi sig- moid. Salah satu arsitektur jaringan syaraf tiruan disajikan dalam Gambar 1 berikut ini.
Gambar 1. Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan Multi Layer
X1
X2
X3
1
1 vji
vj0
wkj
wk0
Y(X)
Input Layer
Hidden Layer
Output Layer
(3 Neuron Input – 4 Neuron Hidden – 1 Neuron Ouput)
Dalam penelitian ini akan digunakan fungsi sigmoid biner (logsig) pada unit dalam lapisan tersembunyi dan fungsi linier (purelin) pada lapisan output. Fungsi logsig memiliki nilai pada range 0 sampai 1 (Fausett, 1994). Bentuk fungsi aktivasi logsig dan purelin berturut-turut adalah sebagai berikut.
( )
xx e f
y −
= +
= 1
1 (17)
y = x. (18)
Menurut Siang (2004) pelatihan standar back propagation meliputi tiga fase, yaitu fase per- tama adalah fase maju, pola masukan dihitung maju mulai dari layer masukan hingga layer keluar- an menggunakan fungsi aktivasi yang ditentukan. Fase kedua adalah fase mundur. Selisih antara
keluaran jaringan dengan target yang diinginkan merupakan kesalahan yang terjadi (error). Kesala- han tersebut dipropagasikan mundur, mulai dari garis yang berhubungan langsung dengan unit-unit di layer keluaran. Fase ketiga memodifikasi bobot untuk menurunkan kesalahan yang terjadi. Keti- ga fase tersebut diulang terus hingga kondisi penghentian dipenuhi. Pada umumnya kondisi peng- hentian yang sering dipakai adalah jumlah iterasi atau kesalahan. Iterasi akan dihentikan jika jum- lah iterasi yang dilakukan sudah melebihi jumlah maksimum iterasi yang ditetapkan, atau jika kesa- lahan yang terjadi sudah lebih kecil dari batas toleransi yang diijinkan.
2.4 Kriteria Model Terbaik
Untuk menentukan model terbaik dari beberapa model terpilih dapat digunakan kriteria in- sample dan kriteria out-sample. Beberapa kriteria in-sample antara lain AIC (Akaike’s Information Criterion) dan SBC (Schwartz’s Bayesian Criterion), sedangkan kriteria out-sample meliputi Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Root Mean Square Error (RMSE). Berikut adalah rumu- san kriteria model terbaik tersebut.
AIC (M) = n ln σˆa2 + 2M (19) SBC (M) = n ln σˆa2 + M ln n (20)
% 100 ˆ
MAPE 1 ×
−
=
∑
=
n Z
Z
n Z
t t
t t
(21) Adapun perumusan kriteria RMSE diperoleh dari akar Mean Square Error (MSE) yang ditulis sebagai berikut.
( )
n Z Z
n t
t
∑
t=
−
= 1 ˆ 2
MSE , sehingga RMSE= MSE (22)
dimana, merupakan varians dari residual yang diestimasi dengan MLE, yaitu = SSE/n, M adalah jumlah parameter yang diestimasi, dan n menyatakan banyaknya residual.
ˆa2
σ σˆa2
2.5. Indeks Harga Saham Gabungan Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi
Saham Nikkei 225 merupakan gabungan dari 225 perusahaan yang terpilih di Jepang, dengan persyaratan tertentu. Perusahaan yang terpilih merupakan perusahaan yang memiliki aset yang be- sar dan memiliki kredibilitas yang baik di market. Hangseng Stock Index (HSI) adalah indeks ko- mulatif dari 43 saham blue chip (unggulan) dari Hong Kong stock Exchanges, yang merupakan sa- lah satu indeks saham terpercaya, yang digunakan para investor dan fund manager untuk berinves- tasi. Dan Kospi merupakan indeks utama di Korea Selatan yang terdiri dari 200 saham utama pa- ling liquid yang diperdagangkan di Bursa Saham Korea.
3. Metodologi Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dengan tipe data harian (lima hari efektif kerja) dari tiga jenis indeks saham, yaitu Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi yang dipe- roleh dari website www.finance.yahoo.com. Variabel yang dianalisis meliputi open price, high price, dan low price yang diambil selama 1 September 2009 hingga 30 September 2010. Open price atau opening price menunjukkan harga pertama kali pada pembukaan sesi I perdagangan.
Apabila opening price tidak terbentuk maka menggunakan previous price (harga pada penutupan hari sebelumnya). High price menunjukkan harga tertinggi atas suatu saham yang terjadi sepanjang perdagangan pada hari tersebut. Sedangkan, low price menunjukkan harga terendah atas suatu saham yang terjadi sepanjang perdagangan pada hari tersebut. Data in-sample diambil pada tanggal 1 September 2009 sampai 31 Agustus 2010, sedangkan data out-sample diambil tanggal 1 sampai 30 September 2010.
Langkah-langkah analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut.
1) Melakukan pemodelan open price terhadap high price dan open price terhadap low price pada masing-masing indeks harga saham gabungan dengan metode fungsi transfer.
2) Melakukan pemodelan open price terhadap high price dan open price terhadap low price pada masing-masing indeks harga saham gabungan dengan metode BP neural network. Penentuan input didasarkan hasi pemodelan dengan metode fungsi transfer.
3) Melakukan peramalan data out-sample.
4) Membandingkan ketepatan nilai ramalan model fungsi transfer dan model BP neural network.
5) Meramalkan indeks harga saham gabungan Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi satu periode ke depan (lima hari kerja) berdasarkan model terbaik yang terpilih.
4. Hasil Analisis dan Pembahasan
Berikut ini akan dipaparkan hasil analisis dan pembahasan menggunakan fungsi transfer, BP neural network, dan perbandingan ketepatan peramalan dari kedua pendekatan tersebut.
4.1 Pemodelan Menggunakan Fungsi Transfer
Sebelum melakukan pemodelan open price terhadap high price dan open price terhadap low price, sebaiknya diketahui keeratan hubungan antar ketiga variabel tersebut. Dari Tabel 1 diketahui bahwa semua variabel input dan output pada masing-masing indeks harga saham gabungan berko- relasi positif, sebab korelasi bernilai positif dan mendekati satu dengan P-value kurang dari 0,05.
Oleh karena itu, disimpulkan bahwa terdapat korelasi yang kuat antara variabel open price dengan high price dan low price pada indeks harga saham gabungan Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi.
Tabel 1 Korelasi Antar Open Price dengan High Price dan Low Price Variabel High Price Low Price Korelasi Pearson 0,996 0,995 Nikkei 225
P-value 0,000 0,000
Korelasi Pearson 0,991 0,991 Hang Seng
P-value 0,000 0,000
Korelasi Pearson 0,992 0,987
Open Price
Kospi
P-value 0,000 0,000
Pemodelan ini dapat disebut juga pemodelan fungsi transfer single input karena variabel input yang digunakan hanya satu, yaitu open price dengan variabel output yaitu, high price dan low price. Pada Gambar 2 diketahui bahwa pergerakan open price, high price, dan low price ketiga in- deks harga saham mempunyai pola yang sama dan cenderung tidak stasioner dalam mean dan va- rians. Deret input yaitu variabel open price kemudian diidentifikasi menggunakan model ARIMA.
Tabel 2. menunjukkan hasil identifikasi model terbaik untuk deret input ketiga indeks harga saham.
Tahun Bulan
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2009 2009 2009 2009
Ags Jul Jun Mei Apr Mar Feb Jan Des Nov Okt Sep 11500 11000 10500 10000 9500 9000
Data
Open High Low Variable Time Series Plot of Open, High, Low Price Nikkei 225
Tahun Bulan
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2009 2009 2009 2009
Ags Jul Jun Mei Apr Mar Feb Jan Des Nov Okt Sep 23000
22000
21000
20000
19000
Data
Open High Low Variable Time Series Plot of Open, High, Low Price Hangseng
Tahun Bulan
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2009 2009 2009 2009
Ags Jul Jun Mei Apr Mar Feb Jan Des Nov Okt Sep 1800 1750 1700 1650 1600 1550 1500
Data
Open High Low Variable Time Series Plot of Open, High, Low Price Kospi
Gambar 2 Plot Time Series Indeks Harga Saham Gabungan Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi
Berdasarkan model deret input yang telah didapatkan, pada Tabel 2 diketahui bahwa model deret input dari ketiga indeks harga saham telah memenuhi signifikansi parameter dan residual whi- te noise. Selanjutnya dilakukan prewhitening (pemutihan) deret input dan deret output dari masing- masing indeks harga saham.
Tabel 2 Model Deret Input Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi
Deret Input Model Uji Signifikansi Parameter Uji Residual White Noise Nikkei 225 ARIMA([17],1,[11]) Terpenuhi Terpenuhi Hang Seng ARIMA([33],1,[7,23]) Terpenuhi Terpenuhi
Kospi ARIMA([34],1,[15]) Terpenuhi Terpenuhi
Berikut ini adalah hasil prewhitening deret input dan deret output.
1) Open Price Nikkei 225 : αt = −0,20690αt-1 + (Xt – Xt-1) – 0,15426 (Xt-17 – Xt-18) 2) High Price Nikkei 225 : βt = −0,20690βt-1 + (Yt – Yt-1) – 0,15426 (Yt-17 – Yt-18) 3) Low Price Nikkei 225 : βt = −0,20690βt-1 + (Yt – Yt-1) – 0,15426 (Yt-17 – Yt-18)
4) Open Price Hang Seng : αt = −0,13435αt-7 − 0,14590αt-23 + (Xt – Xt-1) – 0,15004 (Xt-33 – Xt-34) 5) High Price Hang Seng : βt = −0,13435βt-7 − 0,14590βt-23 + (Xt – Xt-1) – 0,15004 (Xt-33 – Xt-34) 6) Low Price Hang Seng : βt = −0,13435βt-7 − 0,14590βt-23 + (Xt – Xt-1) – 0,15004 (Xt-33 – Xt-34) 7) Open Price Kospi : αt = 0,18104αt-1 + (Xt – Xt-1) + 0,18420 (Xt-34 – Xt-35)
8) High Price Kospi : βt = 0,18104βt-1 + (Xt – Xt-1) + 0,18420 (Xt-34 – Xt-35) 9) Low Price Kospi : βt = 0,18104βt-1 + (Xt – Xt-1) + 0,18420 (Xt-34 – Xt-35)
Identifikasi model dugaan awal fungsi transfer didasarkan pada korelasi silang (crosscore- lation) deret input (αt) dan deret output (βt) yang telah di-prewhitening. Korelasi silang ini diguna- kan untuk menentukan orde (b,r,s), sehingga dapat diketahui seberapa lama deret input mempenga- ruhi deret output.
Tabel 3 Model Dugaan Awal Open Price tehadap High Price dan Open Price terhadap Low Price Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi
Model Orde (b,r,s) Uji Signifikansi Parameter
Uji Residual White Noise Open Price terhadap High Price Nikkei 225 b=0, r=0, s=0 Terpenuhi Tidak Terpenuhi Open Price terhadap Low Price Nikkei 225 b=0, r=0, s=0 Terpenuhi Tidak Terpenuhi Open Price terhadap High Price Hang Seng b=0, r=0, s=0 Terpenuhi Tidak Terpenuhi Open Price terhadap Low Price Hang Seng b=0, r=0, s=0 Terpenuhi Tidak Terpenuhi Open Price terhadap High Price Kospi b=0, r=0, s=1 Terpenuhi Tidak Terpenuhi Open Price terhadap Low Price Kospi b=0, r=0, s=0 Terpenuhi Tidak Terpenuhi
Tabel 3 menunjukkan hasil korelasi silang diperoleh model dugaan awal open price terhadap high price dan open price terhadap low price pada masing-masing indeks harga saham. Berdasar- kan Tabel 3 diketahui bahwa residual semua model dugaan awal tidak memenuhi asumsi white noi- se. Hal ini mengindikasikan bahwa residual bersifat dependen secara statistik sehingga komponen error dapat dimodelkan dengan model ARMA.
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
Lag
Autocorrelation
1 26
Autocorrelation Function for Residual Model Awal High-Open (with 5% significance limits for the autocorrelations)
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
Lag
Partial Autocorrelation
Partial Autocorrelation Function for Residual Model Awal High-Open (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 3 Plot ACF dan PACF Residual Model Dugaan Awal Open Price terhadap High Price Nikkei 225
Dari hasil analisis yang telah dilakukan, diketahui bahwa residual semua model dugaan awal menunjukkan pola plot ACF dan PACF yang hampir sama. Plot ACF cuts off setelah lag 1 dan plot PACF turun cepat menuju nol (dies down), sehiggga model dugaan deret noise yang mungkin ada- lah ARMA(0,1). Sebagai contoh, Gambar 3 menunjukkan plot ACF dan PACF residual model du- gaan awal open price terhadap high price Nikkei 225, dimana nilai ACF pada lag 26 keluar batas signifikansi sehingga model dugaan deret noise yang mungkin adalah ARMA([26],1) dan ARMA (0,1).
Pemilihan model akhir terbaik didasarkan pada model yang memenuhi uji signifikansi para- meter, residual model bersifat white noise dan berdistribusi normal, serta memiliki kriteria in-sam- ple yang lebih kecil dibandingkan dengan model yang lain. Akan tetapi, dengan melibatkan perbe- daan nilai (selisih) kriteria in-sample dari kedua model deret noise yang relatif kecil (Tabel 4) maka dipilih model deret noise yang lebih sederhana, yaitu ARMA(0,1). Residual dari model akhir dengan melibatkan deret noise ARMA(0,1) semuanya bersifat white noise begitu pula dengan hasil
crosscorelation residual (nt) dan deret input (xt) juga telah independen secara statistik (white noise).
Namun, semua residual model akhir tidak berdistribusi normal. Hal ini mungkin disebabkan karena banyaknya outlier pada data.
Tabel 4 Kriteria Kebaikan Model Fungsi Transfer
Kriteria In-Sample Kriteria Out-Sample Output
Model Akhir
Model Dugaan Deret Noise
Uji Signifikansi
Parameter AIC SBC RMSE MAPE
(%) RMSE
ARMA(0,1) Terpenuhi 2623,233 2630,219 53,227 4,5236 489,9543 High Price
Nikkei 225 ARMA([26],1) Terpenuhi 2618,723 2629,202 52,628 4,5329 490,1183 ARMA(0,1) Terpenuhi 2656,943 2663,929 57,0498 4,7037 500,0573 Low Price
Nikkei 225 ARMA(2,1) Tidak Terpenuhi 2658,4 2672,372 56,9889 4,7176 500,6689 ARMA(0,1) Terpenuhi 3143,779 3150,846 120,3167 4,8994 1193,2664 High Price
Hang Seng ARMA([9,11],1) Terpenuhi 3131,981 3146,114 117,0855 4,9019 1193,5455 ARMA(0,1) Terpenuhi 3138,63 3145,696 119,0984 5,0703 1214,5516 Low Price
Hang Seng ARMA(2,1) Tidak Terpenuhi 3140,164 3154,298 118,9945 5,0554 1212,0059 ARMA(0,1) Terpenuhi 1705,417 1715,957 7,48866 3,3573 71,2585 High Price
Kospi ARMA(2,1) Tidak Terpenuhi 1708,969 1726,536 7,51264 3,3592 71,2874 ARMA(0,1) Terpenuhi 1845,905 1852,940 9,813 3,6119 75,5047 Low Price
Kospi ARMA([38],1) Terpenuhi 1843,927 1854,479 9,755 3,6434 75,8885
4.2 Pemodelan Menggunakan BP Neural Network
Metode BP neural network diterapkan untuk mendapatkan jaringan terbaik yang sesuai un- tuk peramalan open price terhadap high price dan open price terhadap low price pada indeks harga saham Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi. Lapisan input yang digunakan sesuai lag yang berasal dari hasil pemodelan open price terhadap high price dan open price terhadap low price yang telah diperoleh pada pembahasan dengan metode fungsi transfer. Lapisan tersembunyi yang digunakan hanya satu layer, dengan jumlah unit dalam lapisan tersembunyi yang dicoba sebanyak 1 sampai 10 unit. Dan jumlah unit dalam lapisan output adalah satu unit. Fungsi akivasi yang digunakan pada lapisan tersembunyi adalah fungsi logsig, dan pada lapisan output adalah fungsi linier (purelin).
Kondisi pelatihan sistem akan berhenti jika nilai target error yang dihasilkan lebih kecil dari 0,0016 atau jumlah iterasi yang dilakukan telah melebihi 10.000 iterasi. Pada pemodelan ketiga in- deks harga saham ini, digunakan learning rate sebesar 0,01.
Tabel 5 Hasil Peramalan Out-Sample Variabel Open Price
Nikkei 225 Hang Seng Kospi
t Xt-1 Xt t
Xt-1 Xt t
Xt-1 Xt 244 8833,32 9063,99 254 20570,52 20603,562 250 1751,96 1747,77 245 9069,62 9116,29 255 20864,40 20668,428 251 1783,22 1748,65 246 9097,59 9159,21 256 20918,81 20733,129 252 1780,80 1749,50 247 9199,99 9195,08 257 21155,91 20796,914 253 1791,76 1750,32 248 9232,02 9225,48 258 21419,91 20859,061 254 1792,07 1751,09 249 9098,86 9251,54 259 21213,20 20918,953 255 1780,48 1751,82 250 9120,54 9274,10 260 21169,82 20976,131 256 1786,83 1752,51 251 9132,25 9293,78 261 21310,72 21030,310 257 1792,75 1753,15 252 9325,64 9311,08 262 21396,90 21081,374 258 1812,03 1753,75 253 9319,50 9326,37 263 21760,73 21129,348 259 1824,78 1754,30 254 9243,48 9339,95 264 21819,95 21174,359 260 1817,30 1754,80 255 9613,89 9352,07 265 21694,21 21216,602 261 1822,35 1755,26 256 9581,65 9362,93 266 21744,53 21256,310 262 1823,64 1755,69 257 9700,88 9372,69 267 21918,45 21293,733 263 1821,52 1756,07 258 9563,20 9381,50 268 22118,58 21329,121 264 1830,22 1756,41 259 9435,04 9389,46 269 22077,38 21362,713 265 1856,42 1756,73 260 9557,37 9396,68 270 21972,88 21394,737 266 1859,04 1757,01 261 9547,03 9403,24 271 22351,33 21425,400 267 1865,27 1757,26 262 9530,05 9409,21 272 22329,82 21454,893 268 1870,21 1757,48 263 9554,83 9414,65 273 22314,56 21483,389
274 22287,08 21511,045
Sebelum melakukan pemodelan open price terhadap high price dan open price terhadap low price pada indeks harga saham Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi terlebih dahulu dilakukan pe-
modelan open price. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan nilai ramalan open price yang dapat digunakan sebagai input dalam peramalan data out-sample pada pemodelan high price dan low pri- ce. Input yang digunakan dalam pemodelan open price pada masing-masing indeks harga saham tersebut adalah open price pada hari ke-t-1 (open price pada satu hari sebelumnya). Jaringan ter- baik untuk model open price Nikkei 225 adalah jaringan (1, 1, 1) dengan MAPE sebesar 1,351%
dan RMSE sebesar 155,199. Jaringan terbaik untuk model open price Hang Seng adalah jaringan (1, 2, 1) dengan MAPE dan RMSE masing-masing sebesar 2,346% dan 572,21. Sedangkan, untuk model open price Kospi jaringan (1, 2, 1) dengan nilai MAPE dan RMSE sebesar 3,290% dan 66,885. Hasil peramalan out-sample deret open price (X) Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi disajikan pada Tabel 5. Secara lengkap hasil jaringan terbaik untuk masing-masing model open price terhadap high price dan open price terhadap low price disajikan pada Tabel 6 berikut ini.
Tabel 6 Kriteria Kebaikan Model BP Neural Network
Kriteria In-Sample Kriteria Out-Sample Model Open Price
terhadap
Jaringan
Terbaik AIC SBC RMSE MAPE (%) RMSE High Price Nikkei 225 (3, 4, 1) 1942,763 2016,117 49,951 1,255 135,553
Low Price Nikkei 225 (3, 3, 1) 1959,734 2015,623 52,801 1,371 150,192 High Price Hang Seng (3, 1, 1) 2416,960 2438,160 115,918 2,137 526,894 Low Price Hang Seng (3, 1, 1) 2418,973 2440,173 116,380 2,426 585,293 High Price Kospi (4, 2, 1) 984,330 1030,005 6,904 3,156 64,724 Low Price Kospi (3, 3, 1) 1161,267 1217,546 9,656 3,358 68,198
4.3 Perbandingan Hasil Model Fungsi Transfer dan BP Neural Network
Penentuan model terbaik dari pendekatan fungsi transfer dan BP neural network dapat digu- nakan plot data ramalan (out-sample). Semakin dekat plot data ramalan dengan plot data aktual out-sample dari suatu metode, semakin baik metode tersebut. Di samping itu dapat digunakan pula nilai MAPE. Semakin kecil MAPE suatu metode, maka semakin baik metode tersebut.
9/30/2010
9/29/2010
9/28/20109/27/2010
9/24/20109/22/2010
9/21/2010
9/17/20109/16/2010
9/15/2010
9/14/20109/13/2010
9/10/20109/9/2010
9/8/20109/7/2010
9/6/2010
9/3/20109/2/2010
9/1/2010
5 4 3 2 1
Tanggal
MAPE
OH-Nikkei FT OH-Nikkei BP Variable
Perbandingan MAPE Open Price terhadap High Price Nikkei 225
9/30/2010
9/29/20109/28/2010
9/27/20109/24/2010
9/22/20109/21/2010
9/17/20109/16/2010
9/15/20109/14/2010
9/13/20109/10/2010
9/9/2010
9/8/20109/7/2010
9/6/20109/3/2010
9/2/20109/1/2010
5 4 3 2 1
Tanggal
MAPE
OL- Nikkei FT OL-Nikkei BP Variable
Perbandingan MAPE Open Price terhadap Low Price Nikkei 225
9/30/20109/29/20109/28/20109/27/20109/24/20109/22/20109/21/20109/20/20109/17/20109/16/20109/15/20109/14/20109/13/20109/10/20109/9/20109/8/20109/7/20109/6/20109/3/20109/2/20109/1/2010
5 4 3 2 1 0
Tanggal
MAPE
OH-Hang Seng FT OH-Hang Seng BP Variable
Perbandingan MAPE Open Price terhadap High Price Hang Seng
9/30/20109/29/20109/28/20109/27/20109/24/20109/22/20109/21/20109/20/20109/17/20109/16/20109/15/20109/14/20109/13/20109/10/20109/9/20109/8/20109/7/20109/6/20109/3/20109/2/20109/1/2010
5 4 3 2 1 0
Tanggal
MAPE
OL- Hang Seng FT OL- Hang Seng BP Variable
Perbandingan MAPE Open Price terhadap Low Price Hang Seng
9/30/20109/29/2010
9/28/20109/27/2010
9/24/20109/20/2010
9/17/20109/16/20109/15/2010
9/14/20109/13/2010
9/10/2010
9/9/20109/8/20109/7/2010
9/6/20109/3/2010
9/2/20109/1/2010
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
Tanggal
MAPE
OH-Kospi FT OH-Kospi BP Variable
Perbandingan MAPE Open Price terhadap High Price Kospi
9/30/2010
9/29/20109/28/2010
9/27/2010
9/24/2010
9/20/2010
9/17/2010
9/16/20109/15/2010
9/14/2010
9/13/20109/10/2010
9/9/2010
9/8/2010
9/7/2010
9/6/2010
9/3/20109/2/2010
9/1/2010
4 3 2 1 0
Tanggal
MAPE
OL- Kospi FT OL-Kospi BP Variable
Perbandingan MAPE Open Price terhadap Low Price Kospi
Gambar 4 Plot Data Out-Sample Aktual dan Ramalan
Seperti pada Gambar 4, dibuat plot MAPE pemodelan menggunakan metode fungsi transfer dan metode BP neural network. Berdasarkan gambar tersebut diketahui bahwa pada pemodelan de- ngan data Nikkei 225 dan Hang Seng metode BP neural network lebih baik daripada fungsi trans- fer. Sedangkan pada pemodelan dengan data Kospi, nilai MAPE metode BP neural network lebih baik daripada fungsi transfer tetapi MAPE dari kedua metode cenderung tidak jauh berbeda. Selain membandingkan ketepatan data out-sample melalui visual, dapat juga dilihat nilai MAPE dan RMSE out-sample dari masing-masing metode. Berdasarkan Tabel 7, diketahui bahwa MAPE dan RMSE model fungsi transfer cukup besar. Oleh karena itu, disimpulkan bahwa BP neural network merupakan metode terbaik dibandingkan fungsi transfer dalam meramalkan data bivariate pada in- deks harga saham gabungan Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi.
Tabel 7 Perbandingan Kriteria Out-Sample
Fungsi Transfer BP Neural Network Model Open Price
terhadap MAPE
(%) RMSE MAPE
(%) RMSE High Price Nikkei 225 4,5236 489,9543 1,255 135,553 Low Price Nikkei 225 4,7037 500,0573 1,371 150,192 High Price Hang Seng 4,8994 1193,2664 2,137 526,894 Low Price Hang Seng 5,0703 1214,5516 2,426 585,293 High Price Kospi 3,3573 71,2585 3,156 64,724 Low Price Kospi 3,6119 75,5047 3,358 68,198
Hasil peramalan satu periode ke depan (lima hari kerja) indeks harga saham Nikkei 225, Hang Seng, dan Kospi dengan metode BP neural network disajikan pada Tabel 8 berikut ini.
Tabel 8 Hasil Peramalan BP Neural Network Bulan Oktober 2010 Indeks
Saham Tanggal 1 4 5 6 7
High Price 9613,7 9618,5 9621,4 9624,4 9627,2 Nikkei 225
Low Price 9487,5 9501,6 9501,9 9506 9508,7 High Price 22372 22346 22326 22309 22294 Hang Seng
Low Price 22094 22073 22054 22038 22023 High Price 1873,2 1869,8 1866,6 1863,7 1861,2 Kospi
Low Price 1855,2 1849,2 1845,5 1843,4 1842,2
5. Kesimpulan
1. Pemodelan open price terhadap high price dan open price terhadap low price dengan metode fungsi transfer diperoleh model sebagai berikut.
a) High Price Nikkei 225 : Yt = Yt-1 + 0,97716 Xt – 0,97716 Xt-1 + at – 0,89624 at-1
dengan MAPE sebesar 4,5236% dan RMSE sebesar 489,9543 b) Low Price Nikkei 225 : Yt = Yt-1 + 1,00138 Xt – 1,00138 Xt-1 + at – 0,91676 at-1
dengan MAPE sebesar 4,7037% dan RMSE sebesar 500,0573 c) High Price Hang Seng : Yt = Yt-1 + 0,93971 Xt – 0,93971 Xt-1 + at – 0,87317 at-1
dengan MAPE sebesar 4,8994% dan RMSE sebesar 1193,2664 d) Low Price Hang Seng : Yt = Yt-1 + 0,97511 Xt – 0,97511 Xt-1 + at – 0,91503 at-1
dengan MAPE sebesar 5,0703% dan RMSE sebesar 1214,5516 e) High Price Kospi : Yt = Yt-1 + 0,85100 Xt – 0,76308 Xt-1 – 0,08792 Xt-2 +
at – 0,88553 at-1
dengan MAPE sebesar 3,3573% dan RMSE sebesar 71,2585 f) Low Price Kospi : Yt = Yt-1 + 0,99419 Xt – 0,99419 Xt-1 + at – 0,95049 at-1
dengan MAPE sebesar 3,6119% dan RMSE sebesar 75,5047 2. Pemodelan high price dan low price dengan metode BP neural network menggunakan input
yang diperoleh dari pemodelan dengan metode fungsi transfer. Lapisan tersembunyi yang di- gunakan hanya satu layer, dan jumlah unit dalam lapisan output adalah 1 unit. Dengan meng- gunakan fungsi aktivasi logsig pada lapisan tersembunyi, dan fungsi linier (purelin) pada lapi- san output, berikut ini adalah model yang didapatkan.
a) High Price Nikkei 225 : Jaringan terbaik adalah (3, 4, 1) dengan MAPE sebesar 1,255%
dan RMSE sebesar 135,553
b) Low Price Nikkei 225 : Jaringan terbaik adalah (3, 3, 1) dengan MAPE sebesar 1,371%
dan RMSE sebesar 150,192
c) High Price Hang Seng : Jaringan terbaik adalah (3, 1, 1) dengan MAPE sebesar 2,137%
dan RMSE sebesar 526,894
d) Low Price Hang Seng : Jaringan terbaik adalah (3, 1, 1) dengan MAPE sebesar 2,426%
dan RMSE sebesar 585,293
e) High Price Kospi : Jaringan terbaik adalah (4, 2, 1) dengan MAPE sebesar 3,156%
dan RMSE sebesar 64,724
f) Low Price Kospi : Jaringan terbaik adalah (3, 3, 1) dengan MAPE sebesar 3,358%
dan RMSE sebesar 68,198
3. Ketepatan nilai peramalan (MAPE dan RMSE out-sample) dari metode fungsi transfer lebih besar daripada BP neural network. Oleh sebab itu, metode terbaik untuk meramalkan data biva- riate pada ketiga indeks harga saham gabungan tersebut adalah metode BP neural network.
Daftar Pustaka
Arsana, H.K. 2005. Pendugaan Model Indeks Saham Nikkei 225, Hang Seng, dan Lq 45 dengan Pendekatan Vector Autoregression (VAR). Laporan Tugas Akhir. FMIPA-ITS. Surabaya.
Azizah, N. 2009. Analisis Peramalan Indeks Harga Saham Kospi dengan Menggunakan Metode Intervensi.
Laporan Tugas Akhir. FMIPA-ITS. Surabaya.
Bowerman, B.L. dan O’Connell, R.T. 1993. Forecasting and Time Series: An Applied Approach, 3rd edition.
Belmont, California : Duxbury Press.
Damayanti, I. 2002. Peramalan Indeks Nikkei 225 dengan Pendekatan Time Series di PT. Kudamas Forexindo Surabaya. Laporan Tugas Akhir. FMIPA-ITS. Surabaya.
Daniel, W. W.1989. Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta : PT. Gramedia.
Diniyah, I. 2009. Penerapan Model GARCH dan Jaringan Syaraf Tiruan. Laporan Skripsi. FMIPA-UNS.
Semarang.
Endang, T. 2008. Model Peramalan Saham dengan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik. Laporan Tesis.
Departemen Ilmu Komputer. IPB.
Fatimah, N. 2008. Pemodelan Data Random Walk Indeks Saham Nikkei dengan Pendekatan Bayesian Mixture Autoregressive (MAR). Laporan Tugas Akhir. FMIPA-ITS. Surabaya.
Fausett, L. 1994. Fundamental of Artificial Neural Networks (Arsitechtures, Algoritms, and Aplications).
New Jersey : Prentice-Hall, 1994.
Jok Jek Siang. 2004. Aplikasi Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrograman Menggunakan MATLAB.
Yogyakarta : Andi Yogyakarta.
Kusumadewi, S. 2003. Artificial Intellegence (Teknik dan Aplikasinya). Yogyakarta : Graha Ilmu.
Makridakis, S., Wheelwright, S.C., dan McGee, V.E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid 1 Edisi Kedua, diterjemahan oleh Ir. Hari Suminto. Jakarta : Bina Rupa Aksara.
Prilianti, K. R. 2001. Penggunaan Sistem Jaringan Syaraf Tiruan (Artificial Neural Network) sebagai Alternatif Fungsi Transfer untuk Pemodelan dan Peramalan Deret Berkala Bivariate. Laporan Tugas Akhir. FMIPA-ITS. Surabaya.
Purwandi, L. 2008. Pemodelan Indeks Hang Seng dengan Metode Mixture Autoregressive (MAR) dengan Jumlah Komponen Tertentu. Laporan Tugas Akhir. FMIPA-ITS. Surabaya.
Wirastuti, A.P. 2006. Analisis Statistik pada Indeks Berjangka Niikei dan Dow Jones di Pasar Modal dengan Menggunakan ARIMA dan ARCH-GARCH. Laporan Tugas Akhir. FMIPA-ITS. Surabaya.
Wei, W.W.S. 2006. Time Series Univariate and Multivariate Methods. USA : Pearson Education, Inc.
