Model Regresi Berganda

suniantara.wordpress.com

REGRESI DAN KORELASI LINEAR BERGANDA Materi:

1. Konsep Analisis Regresi Berganda 2. Penduga Koefisien Regresi

3. Model regresi dengan dua variabel bebas 4. Contoh Kasus

5. Koefisien Determinasi dan koefisien korelasi parsial 6. Pengujian Model regresi dan koefisien model regresi

Model

Model Regresi Regresi Berganda Berganda

• Secara umum model regresi berganda yaitu:

• Regresi linear berganda peubah bebasnya lebih dari satu

• Parameter β_juntuk j = 1,2,...,n disebut koefisien regresi, menyatakan harapan perubahan dalam respon Y pada perubahan tiap unit variabel bebas Xj dengan asumsi peubah bebas yang lain konstan;

• Bila terdapat n peubah bebas yang berhubungan linear dengan peubah tak bebas, muncul pertanyaan:

• Apakah semua variabel bebas masuk dalam model?;

• Bila tidak, peubah bebas mana yang masuk dalam model, bagaimana caranya menentukannya?;

• Bagaimana menyelidiki kasus multikolinearitas antar peubah bebas dan bagaimana cara mengatasinya?

i n n

i X X X

Y =β0+β1 1+β2 2+^K+β +∈

suniantara.wordpress.com

Asumsi

Asumsi Model Regresi Model Regresi Berganda Berganda

• Asumsi model regresi berganda secara klasik yaitu:

– Variabel bebas tidak mengikuti kasus multikolineritas
mengadakan hubungan korelasi antara variabel bebas – Sisaan bersifat identik dan independen

– Sisaan berdistribusi normal dengan mean = 0 dan varians = 1 – Serta varian tidak konstan (heteroskedastisitas)

suniantara.wordpress.com

Model

Model Regresi Regresi Berganda Berganda Dua Dua Variabel Variabel Bebas Bebas

• Bentuk model regresi dengan dua variabel bebas, yaitu:

• Sama halnya dengan regresi linear sederhana, model regresi berganda diduga dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.

• Adapun persamaan untuk menduga model umum regresi yaitu:

i

i X X

Y

= β

₀

+ β

_{1 1}

+ β

_{2 2}

+ ∈

∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑

+ +

=

+ +

=

+ +

=

2 2 2 2 1 1 2 0 2

2 1 2 2 1 1 1 0 1

2 2 1 0

X b X X b X b Y X

X X b X b X b Y X

X

b

X

b

nb

Y

suniantara.wordpress.com

• Selanjutnya dari 3 persamaan di atas akan diperoleh b

₀

, b

₁

, dan b

₂

sebagai penduga dari β

₀

, β

₁

, dan β

₂

yaitu:

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) (

1 2

)

²

2 2 2

1

1 2

1 2

1 2

2

2 2 1 2

2 2

1

2 2

1 2

2 1

1

2 2 1 1 0

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

−

= −

−

= −

−

−

=

x x x

x

y x x

x x

y b x

x x x

x

y x x

x x

y b x

X b X b Y b

Contoh Regresi Berganda

Lima rumah tangga petani dari suatu daerah pertanian tertentu dipilih sebagai sampel acak, untuk diteliti tentang pengaruh pendapatan (X₁/tahun, dalam juta) dan jumlah anggota keluarga (X₂) terhadap pengeluaran konsusinya (Y/tahun, dalam juta).

Dari penelitian yang dilakukan, diperoleh hasil sebagai berikut:

(dianggap populasi menyebar normal)

Dugalah model regresi dan lakukan interpretasi dari model tersebut?

6 5

8 9

7 Y

6 2

3 3

6 X₂

6 6

9 12

8 X₁

suniantara.wordpress.com

Persamaan Regresi Linear Sederhana

a. Menghitung nilai duga dari model regresi

10 5

14

8 , 24 1

15

2 2

1 2

2

2 1 2

1

=

−

=

=

=

−

=

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

y x

x x

x y

x y

x

suniantara.wordpress.com

• Selanjutnya menghitung masing - masing b

₀

, b

₁

, dan b

₂

,yaitu:

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) ^{322 , 2 0 , 6363}

205 5

14 8 , 24

1 5 14

15

1 2

2 2 1 2

2 2

1

2 2

1 2

2 1

1

=

− =

−

−

−

= −

−

= −

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

b

x x x

x

y x x

x x

y

b x

suniantara.wordpress.com

• Selanjutnya menghitung masing - masing b

₀

, b

₁

, dan b

₂

,yaitu:

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

1591 , 1

4 1558 , 0 2 , 8 6363 , 0 7

1558 , 2 0 , 322

2 , 50 5

14 8 , 24

15 5 8

, 24 1

0 2 2

2 2 1 2

2 2

1

1 2

1 2

1 2

2

=

−

−

=

=

− =

−

−

−

= −

−

= −

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

b b

x x x

x

y x x

x x

y b x

• Maka model dugaannya menjadi:

• Interpretasi koefisien model regresi:

• nilai b₀= 1,1591 menyatakan bahwa pengeluaran konsumsi rata – rata per rumah tangga petani pertahun sebesar 1,1591 juta rupiah, bila pendapatan nol dan jumlah anggota keluarga nol.

• Nilai b₁= 0,6363 menyatakan bahwa bila pendapatan rumah tangga petani naik satu juta rupiah, maka pengeluaran konsumsi rata – rata perrumah tangga petani akan naik sebesar 0,6363 juta rupiah jika jumlah anggota keluarga tetap.

• Nilai b₂= 0,1558 menyatakan bahwa bila anggota keluarga rumah tangga bertambah satu orang maka pengaluaran konsumsi rata – rata oer rumah tangga naik sebesar 0,1558 juta rupiah, jika pendapatan tetap.

2 1

0 , 1558 6363

, 0 1591 ,

ˆ 1

X X

Y

= + +

suniantara.wordpress.com

Pengujian Model Regresi

• Pengujian Koefisien Regresi Berganda dilakukan:

1. secara serempak, yaitu menguji model atau apakah variabel bebas X

₁

dan X

₂

secara

bersama – sama berpengaruh terhadap variabel tak bebas (terikat). Uji ini menggunakan uji F.

2. secara parsial, yaitu menguji koefisiel model regresi. Untuk pengujian dengan uji ini

menggunakan uji t seperti halnya pada regresi linear sederhana

suniantara.wordpress.com

Pengujian Model Regresi ~ Serempak

Uji secara serempak dilakukan dengan uji F yaitu:

1. Uji F untuk model regresi dengan k variabel bebas:

2. Uji F untuk model regresi dengan 2 variabel bebas

( ¹

²

) ^{/ { / ( 1 ) }}

2

0

= − − +

k n R

k F R

( 1 ) / ( 3 )

2 /

2 2

0

= − −

n

R

F R

suniantara.wordpress.com

Pengujian Model Regresi

Hipotesis model regresi berganda dengan uji F:

1. H₀: β₁= β₂= …= β_k

2. H₁: Paling sedikit ada satu β_j≠ 0 (j = 1, 2, …, k) Daerah kritis untuk pengujian ini adalah F₀> F_tabel df = v1 = k dan v2 = n – (k+1)

Hipotesis koefisien model regresi dengan uji parsial (t)

• H0 : β_j= β_j0

• H1 : β_j> β_j0 atau β_i< β_j0atau β_j≠ β_j0

Daerah kritis dengan titik kritis t_(α;df). df = v = n – (k+1)

Lihat Contoh Sebelumnya

Dengan taraf nyata 5%, ujilah:

• Pendapatan dan tanggungan keluarga petani secara bersama – sama berpengaruh nyata terhadap total pengeluaran konsumsinya

• Pendapatan berpangaruh terhadap

pengeluaran konsumsi bagi keluarga petani

• Jumlah keluarga berpengaruh secara nyata

terhadap pengeluaran konsumsinya

suniantara.wordpress.com

Perhitungan Kesalahan Baku

( ) ( )

3056 , 0

3056 , 3 0

5

1 1558 , 0 15 6363 , 0 10

3

2 12 .

2 2 1 1 2 12

.

=

− =

−

−

= −

−

−

=

∑

−

∑ ∑

Y Y

S

n

yx b yx b S y

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

( )( ) ( ) ( )

( )

1,6414 1,2811 var

6414 , 1

3056 , 5 0

14 8 , 24

5 4 2 , 8 2 8 , 24 4 14 2 , 8 5 1

2 . 1

0 0

2 2 2

2 12 2 .

2 1 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 0

=

=

=

=



 





−

−

−

− + +

=













−

− + +

=

∑ ∑ ∑

∑

∑

∑

b S

S x

x x

x

x x X X x X x X b n

Var

b

Y

suniantara.wordpress.com

Perhitungan Kesalahan Baku ( )( )

( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )

1152 , 0

2 , 322

2784 , 4 5

14 8 , 24

3056 , 0 14

2

2 2 1 2

2 2 1

2 12 . 2 2 1

=

− =

= −

−

= ∑ ∑ ∑

∑

x x x

x

S

S_b x ^Y

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

1534 , 0

2 , 322

5789 , 7 5

14 8 , 24

3056 , 0 8 , 24

2

2 2 1 2

2 2 1

2 12 . 2 1 2

=

− =

= −

−

= ∑ ∑ ∑

∑

x x x

x

S

S_b x ^Y

suniantara.wordpress.com

Koefisien Determinasi

( )( ) ( )( )

9689 . 0

10

1 1558 , 0 15 6363 , 0

2

2 2

1 2 1

=

−

= +

= +

∑ ∑

∑

y

yx b

yx R b

Pengujian Hipotesis secara Serempak

1. Hipotesis

H₀: β₁= β₂= 0 (pendapatan dan jumlah keluarga tidak ada pengaruh terhadap pengeluaran konsumsinya)

H₁: paling sedikit ada satu β_j≠ 0 (j = 1, 2) (pendapatan dan jumlah keluarga berpengaruh terhadap jumlah konsumsinya) 2. Taraf nyata, α = 5%

3. Staistik Uji dan daerah kritis

daerah kritis. Titik kritis

( ¹ ) ^/ { ³ }

2 /

2 2

0

= − −

n R F R

( _, ) _0,05(_2,2) 19.0

2

1 = F =

F_{αv v}

suniantara.wordpress.com

Pengujian Hipotesis secara Serempak

4. Menghitung Nilai Uji

5. Keputusan dan Kesimpulan

Karena nilai uji lebih besar (31,051) dari daerah kritis (titik kritis = 19,0) maka tolak H₀, maka pendapatan dan jumlah anggota

keluarga berpengaruh secara bersama – sama terhadap konsumsinya.

( ) { }

( )

( ) 0 , 0156 ^{31 , 051} 4844

, 0 2 / 9689 . 0 1

2 / 9689 , 0 3

/ 1

2 /

2 2

0

= =

= −

−

= −

n R F R

suniantara.wordpress.com

Pengujian Hipotesis secara Parsial

1. Hipotesis terhadap β₁

H₀: β₁= 0 (pendapatan tidak ada pengaruh terhadap konsumsinya) H₁: β₁≠ 0 (pendapatan berpengaruh terhadap konsumsinya) terhadap β₂:

H₀: β₂= 0 (jumlah keluarga tidak ada pengaruh terhadap konsumsinya)

H₁: β₂≠ 0 (j = 1, 2) (jumlah keluarga berpengaruh terhadap jumlah konsumsinya)

suniantara.wordpress.com

Pengujian Hipotesis secara Serempak

2. Taraf nyata, α = 5%

3. Staistik Uji dan daerah kritis

daerah kritis. Titik kritis t_(α;df)= t_(0,05;2)= 2,920 4. Nilai Uji

Menghitung β₁ menghitung β₂

bj j j

S t₀ b

− β

⁰

=

523 , 5

1152 , 0

0 6363 , 0

0

=

= − t

0156 , 1

1534 , 0

0 1558 , 0

0

=

= − t

Pengujian Hipotesis secara Serempak

5. Keputusan dan Kesimpulan untuk β₁:

karena nilai hitung (5,523) lebih besar dari nilai tabel (2,92) maka tolak H₀yang artinya bahwa pendapatan rumah tangga berpengaruh nyata terhadap pengeluaran konsumsinya.

untuk β₂:

karena nilai hitung (1,0156) lebih kecil dari nilai tabel (2,92) maka terima H₀yang artinya bahwa jumlah anggota keluarga tidak berpengaruh nyata terhadap pengeluaran konsumsinya.

suniantara.wordpress.com

Contoh Latihan

Kerjakan soal 11-1. halaman 272 (Nata Wirawan, 2014)