BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI

Universitas Gadjah Mada 1 BAB II

DISTRIBUSI FREKUENSI

Data yang telah kita kumpulkan perlu disusun secara sistematis supaya dapat dianalisis. Susunan dari suatu data disebut distribusi data. Ada beberapa cara menyusun data, yaitu :

a) Distribusi frekuensi kuantitatif, yaitu penyusunan data menurut besamya (kuantitasnya).

b) Distribusi frekuensi kualitatif (kategori), yaitu penyusunan data menurut kualitasnya (kategorinya).

c) Runtun waktu (time series), yaitu penyusunan data menurut waktu terjadinya.

d) Distribusi spasial, yaitu penyusunan data menurut tempat geografisnya.

Di sini hanya akan dibahas cara penyusunan distribusi frekuensi kuantitatif dan pembuatan grafiknya.

2.1 Penyusunan Distribusi Frekuensi

Apabila data yang ada banyak sekali jumlahnya, maka untuk memudahkan dalam analisa data perlu dibuat distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.

Berikut ini akan disajikan bagaimana cara menyusun distribusi kuantitatif, yaitu :

(i) Tentukan banyak dan lebar inteval kelas. Hal ini tergantung pada banyak dan besamya harga-harga yang akan disusun dalam distribusi itu. Banyak interval kelas yang efisien biasanya antara 5 dan 15. Pada tahun 1925, HA Sturges mengajukan sebuah rumus guna menentukan banyak interval kelas, yaitu : k = 1 + 3,322 log n. Sedangkan lebar interval kelas ditentukan dengan membagi jangkauan (yaitu selisih antara harga terbesar dan terkecil) dengan banyak interval kelas yang digunakan.

(ii) Interval-interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada kolom paling atas dan seterusnya.

(iii) Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut

Contoh 2.1

Di bawah ini disajikan data tinggi badan (cm) dan 50 orang dewasa

176 167 180 165 168 171 177 176 170 175

Universitas Gadjah Mada 2 169 171 171 176 166 179 181 174 167 172

170 169 175 178 171 168 178 183 174 166 181 172 177 182 167 179 183 185 185 173 179 180 184 170 174 175 176 175 182 172 Data terbesar : 185

Data terkecil : 165

Jangkauan = (data terbesar) - (data terkecil) = 185 -165

= 20

Apabila diambil banyak interval kelas :

6 maka lebar kelas =

= 3,3 7 maka lebar kelas =

= 2,85 8 maka lebar kelas =

= 2,5

Harga k menurut rumus H.A Sturges, k = 1 + 3,322 log n = 1+3,322* 1.699 = 6.644

Dad keadaan di atas kita pilih banyak interval kelas 7 dengan lebar kelas 3. Kemudian disusun dalam tabel sebagai berikut :

Tabel 2.1 Distribusi frekuensi tinggi badan

Interval kelas Frekuensi

164,5 - 167,5 6

167,5 -170,5 7

170,5 -173,5 8

173,5 - 176,5 11

176,5 - 179,5 7

179,5 -182,5 6

182,5 - 185,5 5

Jumlah 50

Jika kita ingin mengetahui berapa banyak orang yang tinggi badannya lebih dari harga

tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi

distribusi frekuensi kumulatif.

Universitas Gadjah Mada 3 Dengan data pada contoh 2.1 di atas kita susun distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" dan distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari", sebagai berikut :

Tabel 2.2(a) distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari"

Tinggi badan Banyak orang

Kurang dari 164,5 0

Kurang dari 167,5 6

Kurang dari 170,5 13

Kurang dari 173,5 21

Kurang dari 176,6 32

Kurang dari 179,5 39

Kurang dari 182,5 45

Kurang dari 185,5 50

Tabel 2.2(b) Distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari"

Tinggi badan Banyak orang Iebih dari 164,5 50 lebih dad 167,5 44 lebih dad 170,5 37 lebih dari 173,5 29 lebih dad 176,6 18 lebih dad 179,5 11 lebih dari 182,5 5 lebih dari 185,5 0

Jika kita ingin mengetahui berapa persen orang yang tinggi badannya antara harga tertentu, lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi relatif, distribusi frekuensi relatif "Iebih dari"

atau distribusi frekuensi realtif "kurang dari". Cara untuk mengubah distribusi frekuensi menjadi distribusi frekuensi relatif adalah : harga frekuensi pada setiap interval kelas dibagi jumlah total frekuensi, kemudian dikalikan 100%.

Untuk data pada contoh 2.1, distribusi relatifnya adalah sebagai berikut :

Universitas Gadjah Mada 4 Tabel 2.3 Distribusi frekuensi relatif

Tinggi badan Banyaknya orang (dalam %)

164,5 - 167,5 12

167,5 - 170,5 14

170,5 -173,5 16

173,5 -176,5 22

176,5 -179,5 14

179,5 -182,5 12

182,5 -185,5 10

Jumlah 100

Universitas Gadjah Mada 5 Tabel 2.4(a) Distribusi frekuensi realtif "lebih dari"

Tinggi badan Banyak orang Iebih dari 164,5 100%

lebih dari 167,5 88%

lebih dari 170,5 74%

lebih dari 173,5 58%

lebih dari 176,6 36%

Iebih dari 179,5 22%

lebih dari 182,5 10%

lebih dari 185,5 0%

Tabel 2.4(b) Distribusi frekuensi realtif "kurang dari"

Tinggi badan Banyak orang kurang dari 164,5 0%

kurang dari 167,5 12%

kurang dari 170,5 26%

kurang dari 173,5 42%

kurang dari 176,6 64%

kurang dari 179,5 78%

kurang dari 182,5 90%

kurang dari 185,5 100%

2.2 Penggambaran Distribusi Frekuensi

Untuk Iebih mempermudah dalam memahami dan menganalisa data, di samping disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, cara yang lain adalah dengan menggambarkan distribusi tersebut dalam bentuk grafik.

Beberapa grafik yang dibahas di sini adalah histogram, poligon dan ogive.

a. Histogram

Untuk menggambar grafik ini interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensinya

pada sumbu Y.

Universitas Gadjah Mada 6 Contoh 2.2 Histogram untuk tabel 2.1

Untuk menggambar grafik distribusi frekuensi relatif, cara adalah : interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensi relatif diletakkan pada sumbu Y, dengan

tinggi persegi panjang =

Contoh 2.3 :

Histogram distribusi frekuensi realtif tabel 2.3

b. Poligon

Cara menggambar Poligon :

 Absis : titik tengah interval kelas.

 Ordinat frekuensi interval kelas.

 Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lures.

Contoh 2.4 : Poligon distribusi frekuensi tabel 2.1

Universitas Gadjah Mada 7 c. Ogive

Grafik ini merupakan penghalusan poligon.

Cara menggambar distribusi kumulatif:

 absis : batas interval kelas ordinat : frekuensi interval kelas

 Hubungkan antar titik-titik tersebut.

Contoh 2.5 : Ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif "kurang dari".

Universitas Gadjah Mada 8 Latihan 2

1. Berikut ini adalah data nilai hasil ujian akhir Statistika 75 mahasiswa 86 75 68 66 60 45 26 82 76 66

73 61 51 28 30 55 62 71 69 80 83 32 56 62 72 68 80 87 85 79 71 65 57 34 39 50 64 70 78 90 70 65 56 40 96 74 41 54 58 68 75 97 77 69 59 55 37 45 49 47 67 51 60 66 67 77 65 53 43 42 72 81 48 70 80

Berdasarkan data tersebut

a) Hitunglah banyak interval kelas menurut rumus H.A Sturges.

b) Buatlah distribusi frekuensinya.

c) Hitunglah frekuensi relatif untuk tiap-tiap kelas intervalnya.

2. Tabel di bawah ini menunjukkan distribusi frekuensi umur (tahun) 65 orang karyawan pada perusahaan ABC yang mempunyai titik tengah x

_l

dan frekuensi f,.

x

_i

20 25 30 35 40 45 50

f

_i

8 10 16 14 10 5 2

a) Buatlah grafik histogram i) Distribusi frekuensi ii) Distribusi frekuensi relatif

b) Buatlah grafik ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif "kurang dari".

c) Berapa persen karyawan yang umumya kurang dari 30 tahun ?

d) Berapa persen karyawan yang umurnya anatara 25 tahun sampai 35 tahun ? e) Berapa persen karyawan yang umurnya Iebih dari 40 tahun ?

3. Direktur rumah sakit X melakukan survay pada jumlah hari yang dihabiskan pasien di rumah sakit tersebut. Hasilnya adalah

Jumlah

hari 1 - 3 4 - 6 7 - 9 10-12 13-15 16-18 19-21 22-24 Banyak

pasien 32 108 67 28 14 7 3 1

a) Gambarlah histogram distribusi frekuensi diatas.

b) Buatlah tabel distribusi frekuansi kumulatif "kurang dari"

c) Berapakah jumlah pasien yang berada dirumah sakit kurang dari 10 hari ?

d) Buatlah tabel distribusi frekuansi relatif.

Universitas Gadjah Mada 9 e) Berapa persen pasien yang sembuh antara 4 sampai 6 hari ?

4. Dibawah ini disajikan rata-rata harga beras tiap bulan di pasar terpilih Kotamadya Yogyakarta dari tahun 1982-1985 (dalam rupiah per kilogram).

253 253 238 223 221 223 226 233 262 278 281 290 299 296 279 255 250 248 257 266 294 301 302 308 338 335 313 289 294 294 294 292 298 296 291 309 306 286 281 276 274 275 276 302 303 316 332 331

a) Berapakah harga beras termahal ? b) Berapakah harga beras termurah ?

c) Buatlah tabel distribusi frekuensi harga beras.

d) Buatlah poligon distribusi frekuensi.