APLIKASI ALGORITMA ANT DISPERSION ROUTING (ADR) UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PENYEBARAN RUTE LALU LINTAS SEBAGAI UPAYA UNTUK MENGURANGI KEMACETAN.

(1)

Aplikasi Algoritma Ant Dispersion Routing (Adr) Untuk Penyelesaian Masalah Penyebaran Rute Lalu Lintas Sebagai Upaya Untuk Mengurangi

Kemacetan

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Oleh

Lia Malihah 1000313

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

APLIKASI ALGORITMA ANT DISPERSION ROUTING (ADR) UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PENYEBARAN RUTE LALU LINTAS

SEBAGAI UPAYA UNTUK MENGURANGI KEMACETAN

Oleh Lia Malihah

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Juli 2014

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

(3)

LIA MALIHAH

APLIKASI ALGORITMA ANT DISPERSION ROUTING (ADR) UNTUK PENYELESAIAN MASALAH PENYEBARAN RUTE LALU LINTAS

SEBAGAI UPAYA UNTUK MENGURANGI KEMACETAN

DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH PEMBIMBING :

Mengetahui: Pembimbing I,

Dra. Hj. Rini Marwati, M.Si. NIP. 196606251990012001

Pembimbing II,

Fitriani Agustina, S.Si., M.Si. NIP. 198108142005012001

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika,

(4)

Lia Malihah, 2014

Aplikasi Algoritma Ant Dispersion Routing (Adr) Untuk Penyelesaian Masalah Penyebaran Rute Lalu Lintas Sebagai Upaya Untuk Mengurangi KemacetanUniversitas Pendidikan Indonesia |

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ABSTRAK

Salah satu metode optimasi yang berhubungan dengan optimasi perutean lalu lintas untuk mencapai keseimbangan jaringan lalu lintas adalah optimasi koloni semut (Ant Colony Optimization – ACO). Suatu metode optimasi yang menggunakan metode dasar ACO dengan kombinasi model prediksi lalu lintas dikenal dengan algoritma penyebaran rute semut (Ant Dispersion Routing – ADR), objek dari algoritma ini adalah penyebaran rute lalu lintas untuk mencapai keseimbangan jaringan lalu lintas. Kebanyakan algoritma perutean hanya mengejar keseimbangan pengguna (User Equilibrium – UE) dan tidak mempertimbangkan dampak dari tindakan pengguna terhadap jaringan lalu lintas sementara algoritma ADR yang merupakan perluasan dari algoritma ACO dikembangkan untuk mencapai keseimbangan pengguna (UE) dan keseimbangan sistem (System Optimum – SO). Secara umum algoritma ADR terbagi menjadi dua langkah utama yang terpisah yaitu pemangkasan jaringan dan optimasi arus. Hasil yang diperoleh dari algoritma ADR merupakan rekomendasi rute optimal dimana ADR akan mendistribusikan lalu lintas menuju beberapa rute optimal sehingga dapat mengurangi kemacetan.

(5)

Lia Malihah, 2014

ABSTRACT

One of the optimization methods related to traffic routing optimization to achieve traffic network equilibrium is the Ant Colony Optimization (ACO). An optimization method that uses the basic method of ACO with the combination of traffic prediction model known as the Ant Dispersion Routing algorithm (ADR), the objective of these algorithms is to redistribute flows of traffic routes such that traffic network equilibrium is achieved. Most routing algorithms only pursue the User Equilibrium (UE) and does not consider the impact of user actions will have in the traffic network. ADR is an algorithm that belongs to the broader class of ACO algorithm that was developed to achieve the User Equilibrium (UE) and the System Optimum (SO). The ADR algorithm is composed of two separate main steps that’s, network pruning and flow optimization. The result of the algorithm is the recommendation of optimal route, that ADR will distribute the traffic to some optimal routes such that can avoid congestion.

(6)

Lia Malihah, 2014

Aplikasi Algoritma Ant Dispersion Routing (Adr) Untuk Penyelesaian Masalah Penyebaran Rute Lalu Lintas Sebagai Upaya Untuk Mengurangi KemacetanUniversitas Pendidikan Indonesia

| Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR ISI

Halaman LEMBAR PENGESAHAN

LEMBAR PERNYATAAN HAK CIPTA

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR SIMBOL ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1Latar Belakang ... 1

1.2Rumusan Masalah ... 3

1.3Tujuan Penulisan ... 3

1.4Batasan Masalah ... 4

1.5Manfaat Penulisan ... 4

1.6Metode Penelitian ... 5

1.7Sistematika Penulisan ... 5

BAB II LANDASAN TEORI ... 7

2.1Graf ... 7

2.2Jaringan Jalan ... 9

2.3Kemacetan Lalu Lintas ... 10

2.4Keseimbangan Jaringan Lalu Lintas ... 11

2.5Optimasi ... 13

(7)

Lia Malihah, 2014

BAB III ALGORITMA ANT DISPERSION ROUTING (ADR) ... 23

3.1Biaya Waktu Perjalanan ... 23

3.2Algoritma Ant Dispersion Routing (ADR) ... 25

3.2.1 Pemangkasan Jaringan ... 26

3.2.2 Optimasi Arus ... 28

BAB IV PENERAPAN ALGORITMA ADR SEBAGAI UPAYA UNTUK MENGURANGI KEMACETAN ... 33

4.1Kemacetan Kota Bandung di Akhir Pekan ... 33

4.2Penerapan Algoritma ADR untuk Penyebaran Rute Lalu Lintas pada Rute Perjalanan Pasteur-Setiabudhi ... 36

4.3Hasil dan Pembahasan ... 39

BAB V KESIMPULAN DAN REKOMENDASI ... 46

5.1Kesimpulan ... 46

5.2Rekomendasi ... 47

DAFTAR PUSTAKA ... 49

LAMPIRAN ... 50

(8)

Lia Malihah, 2014

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1. Tiga Rute Berdasarkan Gambar 4.3 ... 36

4.2. Rute Perjalanan Pasteur-Setiabudhi ... 39

4.3. Data Lalu Lintas Tahun 2012 Setiap Jalan pada Rute Perjalanan

Pasteur-Setiabudhi ... 40

4.4. Penggunaan Setiap Rute dengan Algoritma ADR Menggunakan

100 Semut ... 40

4.5. Rute Tercepat Hasil Pemangkasan Jaringan Algoritma ADR

Menggunakan 100 Semut ... 41

4.6. Optimasi Arus Sebanyak 10 Iterasi ... 41

(9)

Lia Malihah, 2014

[image:9.595.110.508.193.409.2]

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1. Graf Berarah ... 8

2.2. Jaringan ... 8

2.3. Lintasan Semut dari Sarang Menuju Sumber Makanan ... 15

2.4. Jaringan dengan Setiap Sisinya Memiliki Nilai Feromon yang Bersesuaian ... 16

3.1. Bagan Operasi Pengulangan Tertutup dari Algoritma ADR ... 25

4.1. Peta Jaringan Jalan Pasteur-Setiabudhi ... 33

4.2. Rute Perjalanan Pasteur-Setiabudhi ... 34

4.3. Rute Perjalanan yang Digunakan dalam ADR ... 35

(10)

Lia Malihah, 2014

DAFTAR SIMBOL

: Himpunan simpul pada graf .

: Himpunan sisi pada graf . : Simpul .

: Sisi .

: Himpunan busur pada graf berarah .

ACO : Ant Colony Optimization, optimasi koloni semut.

AS : Ant System, sistem semut.

ADR : Ant Dispersion Routing, algoritma penyebaran rute semut.

UE : User Equilibrium, keseimbangan pengguna.

SO : System Optimum.

: Biaya waktu perjalanan pada ruas jalan .

: Panjang ruas jalan .

: Kepadatan lalu lintas pada ruas jalan

: Rata-rata kecepatan kendaraan pada jalan berdasarkan kepadatan lalu lintas .

: Biaya waktu perjalanan rute .

: Fungsi biaya waktu perjalanan untuk keseimbangan pengguna.

: Fungsi biaya waktu perjalanan untuk keseimbangan sistem.

: Jumlah kendaraan pada rute .

: Nilai feromon pada busur .

: Nilai feromon awal untuk memulai algoritma.

: Jumlah semut yang ditetapkan pada simpul awal.

: Probabilitas semut dari simpul untuk memilih simpul pada

iterasi .

: Parameter pengaruh feromon bernilai .

(11)

Lia Malihah, 2014

: Panjang lintasan yang dilalui semut pada iterasi .

: Parameter laju penguapan feromon bernilai .

: Fungsi biaya waktu perjalanan berdasarkan kepadatan lalu lintas pada jalan .

( ) : Fungsi biaya waktu perjalanan berdasarkan kepadatan prediksi ADR pada jalan .

: Kepadatan lalu lintas kritis pada jalan .

: Konstanta positif untuk fungsi biaya waktu perjalanan, .

: Koefisien kecuraman dari fungsi kepadatan lalu lintas terhadap

waktu perjalanan.

: Probabilitas untuk memilih jalan dari jalan .

: Nilai feromon pada jalan .

: Jumlah semut yang menggunakan rute .

: Jumlah total kendaraan.

: Jumlah total semut.

: Kepadatan prediksi ADR.

: Jumlah semut yang menggunakan jalan .

: arus dari simpul .

: Jumlah lajur pada jalan .

: Biaya jaringan.

: Faktor tertimbang dari biaya jaringan untuk menghitung endapan

(12)

Lia Malihah, 2014

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kemacetan merupakan salah satu masalah lalu lintas yang dihadapi oleh

negara berkembang seperti Indonesia dan biasa terjadi di daerah perkotaan yang

padat. Dewasa ini kemacetan sudah menjadi bagian dari ciri khas suatu kawasan

pusat perkotaan tertentu dikarenakan waktu terjadinya yang rutin terutama pada

waktu-waktu puncak seperti yang biasa dikenal dengan jam pergi kantor, jam pulang

kantor, akhir pekan dan hari libur.

Banyak dampak yang dihasilkan oleh kemacetan dan bersifat negatif. Ditinjau

dari berbagai aspek, kemacetan menimbulkan banyak kerugian baik dari segi materi,

waktu dan tenaga. Seperti dari aspek ekonomi kemacetan menghambat proses

produksi dan distribusi sehingga laju perekonomian menjadi terganggu. Dari aspek

kesehatan pun kemacetan menyumbangkan dampak negatif yaitu mempengaruhi

kondisi fisik dan psikis para pengguna lalu lintas, terlebih lagi bagi mereka yang

kemudian melakukan berbagai aktivitas seperti bekerja, belajar dan lain sebagainya.

Terjadinya kemacetan adalah sebagai akibat dari ketidakseimbangan jaringan

lalu lintas yang ada, yaitu adanya penumpukan kendaraan yang menyebabkan

kepadatan lalu lintas pada suatu jaringan jalan tertentu menjadi tinggi sehingga arus

lalu lintas menjadi tersendat bahkan terhenti. Salah satu upaya untuk

menyeimbangkan jaringan lalu lintas supaya arus lalu lintas menjadi optimal yaitu

melalui penyebaran rute pada kawasan tertentu. Wardrop (1952) (Alves et al., 2010)

menyusun keseimbangan jaringan lalu lintas yang dikenalkan oleh Knight (1924),

terdiri dari dua prinsip yaitu:

1. Setiap pengemudi dalam jaringan lalu lintas secara tidak kooperatif mencari rute

yang lebih menguntungkan dirinya sendiri (sesuai dengan kenyataan yang sering

(13)

2

Lia Malihah, 2014

yang mendorong pengemudi untuk mengubah rute sehingga keadaan ini

didefinisikan sebagai keseimbangan pengguna (UE –User Equilibrium).

2. Prinsip kedua mengasumsikan adanya pusat pembuat keputusan yang

menugaskan atau menunjukkan rute kepada pengemudi. Jika tujuan tercapai

maka seluruh pengemudi secara bersama-sama mengoptimalkan pemanfaatan

dari jaringan lalu lintas dan rata-rata waktu perjalanan menjadi minimum.

Pernyataan ini didefinisikan sebagai sistem optimum (SO - System Optimum).

Kajian dari berbagai disiplin ilmu telah memberikan berbagai alternatif untuk

memecahkan permasalahan kemacetan, salah satunya dalam bidang matematika

melalui riset operasi. Riset operasi merupakan bagian dari matematika yang

berkaitan dengan penerapan metode ilmiah dan teknik pengambilan keputusan

sehingga diperoleh penyelesaian terbaik dan optimal. Beragam metode optimasi

dalam riset operasi dikenal dengan teknik mathematical programming. Metode

optimasi yang berhubungan dengan tujuan untuk arus lalu lintas optimal dari

keseimbangan lalu lintas, salah satunya adalah optimasi koloni semut (Ant Colony

Optimization – ACO). Objek dari algoritma ini adalah penyebaran rute lalu lintas

untuk mengendalikan keseimbangan jaringan lalu lintas sehingga arus lalu lintas

optimal (Alves, 2009; Alves et al., 2010).

Aplikasi ACO tersebar luas dalam kajian lalu lintas seperti simulasi lalu

lintas, algoritma perutean dan penghindaran kemacetan. Menurut Alves (2009: 2),

kebanyakan algoritma perutean mengejar keseimbangan pengguna atau UE dan tidak

mempertimbangkan dampak dari tindakan pengguna terhadap jaringan lalu lintas.

Perluasan ACO, dimana memiliki tujuan optimasi rute lalu lintas yang tidak hanya

untuk mencapai keseimbangan pengguna (UE) tetapi juga untuk keseimbangan

sistem (SO), telah dikembangkan dan kemudian dikenal dengan algoritma

penyebaran rute semut (Ant Dispersion Routing – ADR).

Algoritma ADR merupakan penggunaan metode dasar ACO dengan

kombinasi model prediksi lalu lintas untuk menganalisis dampak keputusan perutean

(14)

3

Lia Malihah, 2014

utama yang terpisah yaitu pemangkasan jaringan lalu lintas dan optimasi arus lalu

lintas.

Dengan prosedur yang sama pada algoritma ADR untuk penyebaran rute lalu

lintas, dalam skripsi ini penulis akan mengkaji pencarian rute optimal dengan

penyebaran rute lalu lintas menggunakan algoritma ADR sebagai salah satu upaya

untuk mengurangi kemacetan. Hal ini pun sebagaimana yang dikemukakan Alves et

al. (2010), bahwa algoritma ADR secara proaktif dapat mengurai kemacetan lalu

lintas dan juga dalam kondisi lalu lintas dengan kepadatan yang rendah, dapat

mengoptimalkan distribusi dari arus untuk meningkatkan efisiensi jaringan dan

waktu perjalanan.

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, penulis mengambil judul

skripsi ini dengan, “Aplikasi Algoritma Ant Dispersion Routing (ADR) untuk Penyelesaian Masalah Penyebaran Rute Lalu Lintas sebagai Upaya untuk

Mengurangi Kemacetan”

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, penulis merangkum

rumusan masalah yang akan dibahas dalam skripsi ini sebagai berikut:

1. Bagaimana cara kerja algoritma ADR untuk penyebaran rute lalu lintas untuk

mencapai keseimbangan jaringan lalu lintas sebagai upaya untuk mengurangi

kemacetan?

2. Bagaimana penerapan algoritma ADR untuk optimasi rute lalu lintas melalui

penyebaran rute dari jaringan lalu lintas yang memuat kemacetan?

1.3 Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan skripsi ini berdasarkan rumusan masalah di atas

adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui cara kerja algoritma ADR untuk penyebaran rute lalu lintas untuk

mencapai keseimbangan jaringan lalu lintas sebagai upaya untuk mengurangi

(15)

4

Lia Malihah, 2014

2. Menerapkan algoritma ADR untuk memperoleh rute optimal agar diperoleh

keseimbangan jaringan lalu lintas sehingga dapat mengurangi kemacetan dari

suatu jaringan lalu lintas yang memuat kemacetan.

1.4 Batasan Masalah

Ruang lingkup pembahasan dalam skripsi ini dibatasi dengan batasan-batasan

antara lain:

1. Jaringan lalu lintas yang akan dikaji merupakan jaringan yang memuat satu

simpul awal dan satu simpul tujuan yang diasumsikan dengan model sederhana

statis dari keadaan lalu lintas sebenarnya.

2. Komponen penting dari jaringan lalu lintas yang digunakan dalam algoritma

seperti kepadatan lalu lintas, arus lalu lintas dan jumlah kendaraan merupakan

data yang diperoleh dari instansi terkait.

3. Kendaraan yang menjadi objek dalam kajian adalah kendaraan roda empat

pribadi.

4. Jalan pada jaringan lalu lintas yang digunakan adalah jalan yang terdapat pada

peta wisata kota Bandung yang banyak dijadikan petunjuk bagi wisatawan.

5. Lalu lintas yang akan dijadikan objek adalah lalu lintas pada akhir pekan (hari

Sabtu dan Minggu).

1.5 Manfaat Penulisan 1.5.1 Manfaat Teoritis

Manfaat penulisan skripsi ini secara teoritis adalah untuk menambah

pengetahuan matematika mengenai metode optimasi metaheuristik, yaitu optimasi

koloni semut (Ant Colony Optimization – ACO) dengan perluasan algoritma

penyebaran rute semut (Ant Dispersion Routing – ADR), untuk pencarian rute

optimal sehingga mencapai keseimbangan jaringan lalu lintas sebagai upaya untuk

mengurangi kemacetan.

(16)

5

Lia Malihah, 2014

Berdasarkan pembahasan mengenai algoritma ADR untuk memperoleh rute

optimal sebagai upaya untuk mengurangi kemacetan, skripsi ini secara praktis

bermanfaat sebagai bahan studi ataupun pembanding untuk penelitian selanjutnya

dengan topik yang sejalan dengan skripsi ini, yaitu mencari solusi optimal untuk

menghilangkan kemacetan kota yang kerap terjadi. Solusi yang diperoleh dari

pembahasan skripsi ini juga dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan bagi

pemerintah khususnya instansi atau dinas terkait dalam perencanaan dan pengaturan

lalu lintas sebagai upaya untuk mengurangi kemacetan.

1.6 Metode Penelitian

Penulisan skripsi ini dimulai dengan studi kepustakaan baik berupa buku,

jurnal, makalah maupun bahan referensi lain yang mendukung tujuan penulisan. Data

yang berhubungan dengan penelitian diperoleh dari dinas atau instansi terkait yang

kemudian diolah. Metode analisis yang digunakan untuk memecahkan masalah yang

penulis angkat adalah analisis deskriptif dan kuantitatif menggunakan salah satu

metode optimasi dalam riset operasi yaitu optimasi koloni semut (Ant Colony

Optimization – ACO) dengan perluasan algoritma penyebaran rute semut (Ant

Dispersion Routing – ADR) menggunakan bantuan aplikasi pemrograman. Dimana

permasalahan yang akan penulis angkat adalah kemacetan yang biasa terjadi pada

rute perjalanan wisata di Kota Bandung, yaitu rute dari pintu tol Pasteur menuju

kawasan wisata Setiabudhi dan sekitarnya.

1.7 Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan pada skripsi ini adalah sebagai berikut:

BAB I Pendahuluan

Meliputi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penulisan,

batasan masalah, manfaat penulisan, metode penelitian dan sistematika

penulisan.

(17)

6

Mengemukakan mengenai dasar teori graf, jaringan jalan, kemacetan,

penjelasan mengenai keseimbangan jaringan lalu lintas, metode optimasi,

sistem semut (Ant System – AS) sebagai optimasi koloni semut (Ant

Colony Optimization– ACO) dasar dan teori-teori lain yang mendukung

penjelasan pada BAB III.

BAB III Algoritma Ant Dispersion Routing (ADR)

Menjelaskan mengenai algoritma ADR sebagai perluasan ACO untuk

penyebaran rute lalu lintas sebagai upaya untuk mengurangi kemacetan.

BAB IV Penerapan Algoritma ADR Sebagai Upaya untuk Mengurangi

Kemacetan

Menjelaskan penerapan algoritma ADR untuk masalah yang diangkat

dalam skripsi ini dengan tujuan utama mengurangi kemacetan yang

terjadi dimana diperoleh rute optimal untuk mencapai keseimbangan

jaringan lalu lintas.

BAB V Kesimpulan dan Rekomendasi

Meliputi rangkuman keseluruhan hasil pembahasan dalam bentuk

(18)

Lia Malihah, 2014

BAB III

ALGORITMA ANT DISPERSION ROUTING (ADR)

Pada permasalahan pencarian rute optimal dalam rangka penyebaran rute lalu

lintas untuk mencapai keseimbangan jaringan lalu lintas sebagai upaya untuk

mengurangi kemacetan dalam skripsi ini bukanlah pencarian satu rute optimal

melainkan beberapa rute optimal, hal ini supaya penggunaan jaringan menjadi lebih

baik. Rute optimal yang dimaksud adalah rute dengan biaya waktu perjanan

minimum sehingga waktu tempuh menjadi lebih baik. Berikut akan dijelaskan

mengenai fungsi biaya waktu perjalanan yang selanjutnya fungsi ini akan

dioptimalkan.

3.1 Biaya Waktu Perjalanan

Berdasarkan persamaan yaitu persamaan waktu perjalanan,

keseimbangan kecepatan pada jalan , , berhubungan dengan kepadatan lalu lintas

. Terdapat kepadatan di luar sistem lalu lintas yang tidak stabil, yang dihasilkan

dari lalu lintas dalam kemacetan yaitu . Alves et al. (2010) menyatakan fungsi biaya waktu perjalanan yang diperbaharui haruslah berdasar pada persamaan ,

didefinisikan:

{

( )

dengan menyatakan konstanta positif dan , menyatakan kepadatan kritis untuk jalan serta menyatakan koefisien kecuraman dari fungsi kepadatan

lalu lintas terhadap waktu perjalanan, dimana yang kecil diperoleh dari fungsi yang

(19)

24

Lia Malihah, 2014

Berdasarkan Alves (2009), nilai dari parameter dan pada fungsi biaya

perjalanan dapat ditetapkan berdasarkan pada tujuan yang diinginkan untuk

memenuhi algoritma ADR, salah satunya untuk menghindari kemacetan yang

mungkin terjadi, dengan menetapkan suatu batasan yang tegas. Nilai yang

semakin besar akan memberikan akurasi yang tinggi namun memunculkan risiko

yang tinggi pula yaitu ketidakstabilan sistem. Nilai dari yang kecil

merepresentasikan kecuraman yang mendekati nilai kritis dari kepadatan lalu lintas

sedangkan nilai yang besar akan meningkatkan biaya waktu perjalanan yang

dimaksud pada persamaan . Batasan nilai yang baik untuk adalah [ ] dan

batasan nilai yang baik untuk adalah [ ] (Alves, 2009).

Ilustrasi 3.1 : Misalkan akan menentukan waktu perjalanan dari suatu jalan dengan panjang jalan , kepadatan maksimum pada jalan tersebut

adalah . Untuk suatu konstanta positif dan koefisien kecuraman , biaya waktu perjalanan yang ditempuh pada jalan

tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan pada dua kondisi

yang berbeda adalah:

Jika kepadatan pada jalan tersebut dan kecepatan rata-rata

pada jalan tersebut berdasarkan kepadatannya adalah

, maka biaya waktu perjalanannya:

( )

Sedangkan jika kepadatan pada jalan tersebut dan

kecepatan rata-rata pada jalan tersebut berdasarkan kepadatannya adalah

(20)

25

Lia Malihah, 2014

Berdasarkan Ilustrasi 3.1 diketahui bahwa biaya waktu perjalanan pada saat

kepadatan pada jalan yang bersangkutan kurang dari kepadatan kritis, lebih cepat

dibandingkan dengan biaya waktu perjalanan pada saat kepadatannya lebih dari

kepadatan kritis, hal ini juga dipengaruhi oleh kecepatan pada kedua keadaan

tersebut yang jelas berbeda.

Fungsi biaya waktu perjalanan pada persamaan , akan memenuhi

kondisi A pada kondisi keseimbangan yang telah dijelaskan pada bab 2, karena biaya

waktu perjalanan pada jalan tersebut, dimana kepadatan pada jalan yang lebih besar

dari nilai kritis dari kepadatan , menjadi lebih besar (waktu perjalanan yang lebih lama) dan akan mengurangi minat semut melewati jalan sehingga mencegah

distribusi baru dari arus untuk dihitung dalam algoritma selanjutnya.

3.2 Algoritma Ant Dispersion Routing (ADR)

Representasi bagan dari operasi pengulangan tertutup dari algoritma ADR

(Alves et al., 2010; Alves, 2009) adalah:

�

��

�� ′

��′ �

��

ADR JARINGAN

LALU LINTAS

[image:20.610.134.517.535.681.2]

MODEL LALU LINTAS

(21)

26

Algoritma ADR tersusun dari dua langkah utama yang terpisah, yaitu

pemangkasan jaringan dan optimasi arus. Prosedur pemangkasan jaringan memuat

algoritma rute semut dasar yang menemukan banyak lintasan dan biaya waktu

perjalanan dari lintasan minimum, berdasarkan pada kondisi lalu lintas. Prosedur

optimasi arus memuat penentuan distribusi arus yang tepat pada lintasan tersebut

sedemikian sehingga kondisi jaringan lalu lintas keseluruhan (yang dinyatakan

dengan fungsi biaya waktu perjalanan) dioptimalkan.

Sistem semut (AS) yang merupakan ACO dasar digunakan sebagai starting

point untuk algoritma ADR. Hal tersebut karena pada ACO yang lebih kompleks

mengharuskan feature tertentu yang tidak akan banyak membantu menyelesaikan

masalah yang akan dipecahkan. Sebagai contoh dalam Ant Colony System (ACS)

yang menggunakan elitist feature, dimana dalam ACS ini hanya semut yang

menemukan solusi terbaik yang mengendapkan feromon pada jalan yang dilaluinya

dalam lintasan, sementara dalam permasalahan penyebaran rute ini tujuannya adalah

mengoptimasi solusi rute dari jaringan sehingga membutuhkan solusi dari setiap

semut yang merupakan prinsip utama dari AS (Alves, 2009: 12).

Sejalan dengan itu, AS menjadi dasar untuk algoritma ADR dan didesain

sehingga konvergen ke solusi terbaik, dimana pada masalah perutean bersesuaian

dengan rute dengan biaya perjalanan minimum. Pada ADR, solusi yang dihasilkan

tidak berdasarkan karena konvergen ke sebuah solusi tertentu dengan banyaknya

jumlah semut yang menggunakannya namun berdasarkan pada banyaknya solusi

yang dibangun oleh semut. Nilai feromon pada solusi tersebut meningkat sampai

seluruh semut menggunakannya (Alves, 2009: 12).

3.2.1 Pemangkasan Jaringan

Pada prosedur pemangkasan jaringan, algoritma secara garis besar mengikuti

struktur dari sistem semut (AS) yang telah dijelaskan pada bab 2. Pada tahap awal,

nilai feromon pada semua jalan ditetapkan dengan nilai awal yang kecil. Fungsi

probabilitas dari persamaan berubah, dimana notasi yang digunakan dalam

(22)

27

Lia Malihah, 2014

sesuai dengan nilai parameter baik yang ditetapkan Dorigo dan Stützle (2004: 71),

yaitu . Fungsi probabilitas untuk pemilihan jalan yang akan dilewati

selanjutnya dari jalan menuju jalan berdasarkan Alves et al. (2010) adalah:

′ {

′

∑

dengan ′ merupakan nilai feromon pada jalan dan merupakan himpunan

jalan yang terhubung dengan jalan pada persimpangan. Seluruh semut secara

iteratif membuat keputusan mengenai jalan mana yang akan dilalui melalui

persamaan , dalam kaitannya untuk menemukan rute dalam jaringan.

Nilai feromon awal dapat juga mengikuti aturan dalam AS sebagaimana

pada bab 2 yaitu:

dimana yang ditetapkan pada inisialisasi algoritma ADR, yaitu jumlah semut pada simpul awal dan merupakan biaya waktu perjalanan minimum yang diperoleh berdasarkan rute yang dibangun oleh semut dari simpul awal sampai

dengan simpul tujuan dimana berasal dari perjalanan yang dilakukan secara acak

oleh semut yang menggunakan fungsi biaya waktu perjalanan tercepat dan tanpa

kendala kapasitas tertentu.

Setelah seluruh semut menemukan rute dengan menyelesaikan perjalanan dari

simpul awal sampai simpul tujuan, kemudian seluruh rute yang telah dilalui

dievaluasi untuk mendapatkan rute tercepat yang akan digunakan dalam proses

optimasi arus, yaitu melalui perhitungan endapan feromon yang dihasilkan. Hal ini

dilakukan dengan menghitung biaya waktu perjalanan pada setiap rute

berdasarkan kepadatan lalu lintas untuk setiap jalan , yaitu . Selanjutnya biaya

waktu perjalanan untuk setiap jalan dan biaya waktu perjalanan untuk setiap

rute dihitung menggunakan persamaan dan persamaan ).

Karena endapan feromon dalam jaringan jalan bersesuaian dengan biaya

(23)

28

Lia Malihah, 2014

tersebut ke dalam rute, yang diidentifikasi sebagai rute tercepat dan

juga menetapkan seluruh nilai feromon dengan untuk jalan yang bukan bagian dari

rute tercepat tersebut. Jika nilai feromon pada rute ditetapkan dengan , maka

jalan-jalan pada rute menjadi tidak terlihat untuk semut. Jadi, pemangkasan jaringan juga

akan mengurangi penjelajahan semut yang tidak perlu pada rute-rute yang tidak akan

dipilih.

Endapan feromon pada setiap rute merupakan invers dari biaya pada rute itu

sendiri (Alves, 2009: 13) yaitu:

Berdasarkan endapan feromon yang dihasilkan semut pada perjalanannya, maka nilai

feromon baru berdasarkan Alves et al. (2010) adalah:

∑

dengan adalah laju penguapan feromon dan adalah himpunan jalan-jalan yang membangun rute-rute yang ditemukan oleh semut.

Pembaruan nilai feromon ini dilakukan oleh setiap semut setelah mereka

menyelesaikan perjalanannya dari simpul awal menuju simpul tujuan. Algoritma

perutean sederhana ini mentransformasi jaringan lalu lintas menjadi jaringan

tereduksi yang hanya memuat rute yang lebih disukai dan dipilih, yang selanjutnya

akan digunakan pada bagian optimasi arus dalam algortima ADR.

3.2.2 Optimasi Arus

Algoritma ADR selanjutnya memproses optimasi distribusi dari arus lalu

lintas pada jaringan tereduksi yang dihasilkan pada bagian pemangkasan jaringan.

Keberangkatan yang jelas ditentukan dari sistem semut (AS) ketika dimaksudkan

untuk optimasi arus, karena jika AS konvergen, maka selalu konvergen hanya untuk

(24)

29

Lia Malihah, 2014

sebuah rute yang kemudian rute tersebut menjadi rute yang menarik minat semut

dengan endapan feromonnya.

Optimasi dari distribusi arus adalah untuk penggunaan jaringan supaya lebih

baik dimana tidak semata-mata untuk mencari satu rute optimal. Endapan feromon

pada ADR tidak berdasarkan pada banyaknya semut yang menggunakan rute tersebut

melainkan berdasarkan pada jumlah solusi dari seluruh semut. Oleh karena itu,

fungsi endapan feromon harus menggabungkan pernyataan kondisi keseimbangan

yang telah dijelaskan pada bab 2. Fungsi endapan feromon memuat biaya waktu

perjalanan dari rute dan biaya waktu perjalanan dari jaringan (Alves, 2009: 14).

Sebagaimana pada prosedur pemangkasan jaringan, pada prosedur optimasi

arus, sasaran semut dalam mencari solusi terbaik adalah berdasarkan pada fungsi

probabilitas yang telah didefinisikan sebelumnya. Alves et al. (2010) menjelaskan

bahwa jumlah semut kemudian dikonversi ke dalam jumlah kendaraan sehingga

kepadatan dapat ditentukan dengan tepat berdasarkan model lalu lintas yang

digunakan dalam ADR.

Misalkan adalah jumlah kendaraan yang menggunakan rute ,

adalah jumlah semut yang menggunakan rute . Jumlah total kendaraan

dinotasikan dengan dan jumlah total semut dinotasikan dengan . Banyaknya kendaraan yang menggunakan setiap rute berdasarkan Alves (2009: 14)

adalah:

Ilustrasi 3.2 : Misalkan jumlah total kendaraan pada jaringan, dan jumlah total semut pada inisialisasi yang digunakan pada algoritma ADR,

, jumlah semut yang yang menggunakan rute pada perjalanannya dari

simpul awal menuju simpul tujuan misalkan , maka konversi untuk banyaknya kendaraan yang menggunakan rute berdasarkan persamaan

(25)

30

Lia Malihah, 2014

Model lalu lintas berdasarkan pada data yang ada, yang digunakan dalam

ADR, dapat menghitung kepadatan pada setiap jalan dalam jaringan. Berdasarkan

Alves (2009: 14), dengan menggunakan arus masuk pada jaringan, kepadatan secara teoritis diprediksi dari algoritma ADR adalah:

dengan menyatakan banyaknya semut yang menggunakan jalan , menyatakan arus dari simpul , menyatakan banyaknya lajur pada jalan dan

menyatakan kecepatan rata-rata kendaraan, , berhubungan dengan

kepadatan lalu lintas pada jalan .

Ilustrasi 3.3 : Untuk jumlah total semut sebagaimana dalam Ilustrasi 3.2,

dan banyaknya semut yang melewati suatu jalan , , misalkan arus yang masuk ke dalam jaringan , banyaknya lajur pada jalan yang bersangkutan dan kecepatan rata-rata kendaraan

berdasarkan kepadatan kritis pada jalan tersebut , maka kepadatan pada jaringan untuk setiap jalan dalam algoritma ADR berdasarkan

persamaan akan menjadi:

Persamaan di atas berasal dari teori makroskopis lalu lintas bahwa

hubungan antara arus, kepadatan dan kecepatan adalah (Alves, 2009: 15).

Sehingga arus pada suatu jalan tertentu merupakan fraksi dari semut yang

menggunakan jalan tersebut

dikalikan dengan arus masuk pada jaringan

(26)

31

Lia Malihah, 2014

banyaknya lajur pada jalan , karena kepadatan didefinisikan sebagai fungsi dari

banyaknya lajur. Kepadatan pada setiap jalan berdasarkan ADR, , digunakan untuk menghitung fungsi biaya waktu perjalanan dari persamaan yaitu,

( )

Ilustrasi 3.4 : Berdasarkan Ilustrasi 3.1 untuk panjang jalan

, kepadatan maksimum pada jalan tersebut adalah

. Untuk suatu konstanta positif dan koefisien kecuraman serta berdasarkan Ilustrasi 3.3 untuk kepadatan setiap jalan dalam ADR

, dapat diperoleh biaya waktu perjalanan yang kemudian digunakan dalam algoritma ADR berdasarkan persamaan yaitu:

Untuk kecepatan rata-rata pada jalan tersebut berdasarkan kepadatannya misalkan

( ) maka biaya waktu perjalanan pada jalan

tersebut:

( )

Berdasarkan persamaan , dapat diperoleh nilai dari fungsi biaya waktu

perjalanan untuk setiap rute , yang merupakan jumlah dari seluruh biaya waktu

perjalanan dari setiap jalan dalam rute. Biaya jaringan dapat dihitung sebagai

rata-rata biaya seluruh pengemudi dalam jaringan yang tereduksi berdasarkan pada

bagian pemangkasan jaringan (Alves, 2009: 15) yaitu:

∑

dimana adalah banyaknya rute tercepat dari jaringan tereduksi hasil pemangkasan

(27)

32

Lia Malihah, 2014

Ilustrasi 3.5 : Misalkan terdapat dua rute tercepat dari hasil pemangkasan jaringan untuk perjalanan dari simpul awal menuju simpul tujuan dengan biaya waktu

perjalanan untuk rute , dan banyaknya kendaraan yang melewati rute

, serta biaya waktu perjalanan untuk rute , dan

banyaknya kendaraan yang melewati rute , , maka biaya jaringan berdasarkan persamaan diperoleh:

∑

Berdasarkan kondisi keseimbangan yang telah dijelaskan sebelumnya,

kondisi A dipenuhi melalui persamaan fungsi biaya waktu perjalanan serta kondisi

B dan C direpresentasikan melalui kerangka berikut, dimana perbandingan antara

rute tercepat dan rute terlambat berada pada batas tertentu dan menggunakan secara

penuh rute tercepat, melalui persamaan endapan feromon yang baru yang berbeda

dengan persamaan endapan feromon pada ACO (Alves et al., 2010), yaitu:

Dengan adalah faktor tertimbang. Persamaan merupakan pengganti

persamaan endapan feromon, yang menyatakan minimasi dari biaya waktu

perjalanan, persamaan tersebut menyatakan minimasi dari selisih antara biaya waktu

perjalanan, yaitu biaya dari setiap rute dan biaya jaringan . Persamaan endapan

feromon baru di atas merupakan jumlah tertimbang dari invers dari

komponen-komponen tersebut.

Meminimasi selisih antara biaya konstan jaringan dan biaya dari setiap rute

dirumuskan dengan:

| |

(28)

33

Lia Malihah, 2014

Akan mencapai minimum jika , yaitu ketika biaya waktu perjalanan pada seluruh rute sama. Selisih biaya waktu perjalanan pada persamaan

supaya mencapai minimum, maka harus dipilih .

Namun jika tidak diinginkan biaya waktu perjalanan pada seluruh rute tepat

sama, tapi memiliki bias tertentu terhadap rute terpendek, berdasarkan Alves et al.

(2010) harus dipilih . Penetapan adalah berdasarkan pada batas yang

ingin ditetapkan untuk perbandingan antara rute dengan biaya waktu perjalanan

paling besar dengan rute dengan biaya waktu perjalanan paling kecil. Misalkan jika

diinginkan perbandingan antara biaya waktu perjalanan berada diantara sampai

dengan , maka bobot haruslah mendekati , untuk perbandingan yang besar

sekitar bobot haruslah menuju (Alves, 2009: 16). Langkah terakhir dari

(29)

Lia Malihah, 2014

BAB V

KESIMPULAN DAN REKOMENDASI

5.1 Kesimpulan

Ant Dispersion Routing (ADR) merupakan algoritma penyebaran rute semut

yang digunakan untuk penyebaran rute lalu lintas sebagai upaya untuk mengurangi

kemacetan dimana dicapai keseimbangan jaringan lalu lintas. Langkah algoritma

penyebaran rute lalu lintas ini meliputi dua tahap yaitu, pemangkasan jaringan dan

optimasi arus. Pertama langkah pemangkasan jaringan, pada langkah ini dari

beberapa kemungkinan rute kemudian direduksi untuk memperoleh rute tercepat yang

selanjutnya rute-rute tercepat ini dipotimasi pada tahap berikutnya. Kedua langkah

optimasi arus, yaitu mengoptimalkan arus pada jaringan tereduksi hasil dari tahap

sebelumnya, berdasarkan arus yang masuk dari simpul awal. Berdasarkan tujuan yang

ingin dicapai sesuai dengan yang telah dijelaskan pada bagian pendahuluan,

kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1. Algoritma Ant Dispersion Routing (ADR) untuk penyebaran rute lalu lintas

merupakan penggunaan metode dasar dari algoritma Ant Colony Optimization

(ACO) yang menggunakan koloni semut untuk mengoptimalkan solusi

permasalahan, dengan kombinasi model prediksi lalu lintas untuk menganalisis

dampak dari keputusan perutean pada jaringan lalu lintas. Algoritma ADR

dibuat untuk menghindari seluruh semut konvergen ke sebuah lintasan tunggal,

dalam hal ini untuk mengoptimalkan rute dari simpul awal menuju simpul

tujuan. ADR dikembangkan untuk mencapai keseimbangan pengguna (UE) dan

keseimbangan sistem (SO) yang merupakan keseimbangan jaringan lalu lintas.

(30)

47

Lia Malihah, 2014

rute yang tidak padat. Akhirnya algoritma ADR akan mendistribusikan arus lalu

lintas menuju beberapa rute optimal sehingga waktu perjalanan menjadi

minimum sebagai upaya untuk mengurangi kemacetan, sehingga hasil yang

diperoleh tidak hanya satu rute tunggal karena dengan mengarahkan lalu lintas

menuju beberapa rute optimal tidak akan terjadi penumpukan kendaraan pada

suatu rute tertentu.

2. Penerapan algoritma ADR untuk mengoptimalkan rute lalu lintas melalui

penyebaran rute untuk mengurangi kemacetan dalam skripsi ini menggunakan

permasalahan perjalanan wisata Pasteur-Setiabudhi pada akhir pekan. Diawali

dengan menetapkan variabel-variabel yang diperlukan menggunakan data

antara lain, data arus lalu lintas, kapasitas, panjang jalan dan kepadatan setiap

jalan serta kondisi lalu lintas setiap jalan. Kemudian menetapkan rute yang

akan dioptimasi, dimana melalui dua tahap yaitu pemangkasan jaringan dengan

bantuan sejumlah semut, dan optimasi arus pada jaringan tereduksi, dimana

pada langkah terakhir ini jumlah semut dikonversi kedalam jumlah kendaraan.

Hasil yang diperoleh dari algoritma ADR berdasarkan data lalu lintas dari

Dinas Perhubungan Kota Bandung tahun 2012 adalah rekomendasi dua rute

optimal yaitu rute yang melalui jalan dr.

Djundjunan-Pasteur-Cipaganti-Setiabudhi dan rute yang melalui jalan dr.

Djundjunan-Pasirkaliki-Sukajadi-Setiabudhi. Selain untuk mengurangi kemacetan di akhir pekan pada perjalanan

menuju kawasan wisata, hasil rute optimal dari algoritma ADR ini juga dapat

membantu untuk situasi yang darurat, jalur evakuasi ambulan, polisi dan

pelayanan publik lainnya.

5.2 Rekomendasi

Rekomendasi untuk penelitian selanjutnya adalah:

1. Rute perjalanan Pasteur-Setiabudhi di akhir pekan seringkali macet,

(31)

48

membantu pihak terkait dalam mengatur lalu lintas pada rute tersebut supaya

tidak hanya sistem, dalam hal ini jaringan lalu lintas, yang dioptimalkan

namun juga pengemudi yang akan melakukan perjalanan merasa diuntungkan

dengan sistem perutean yang mengakomodasi keseimbangan pengguna dan

sistem.

2. Rute perjalanan Pasteur-Setiabudhi yang dibahas dalam skripsi ini hanya tiga

rute yang bersesuaian dengan data yang tersedia dari Dinas Perubungan Kota

Bandung tahun 2012, untuk itu dapat pula dikaji penyebaran rute lalu lintas

untuk perjalanan Pasteur-Setiabudhi dengan berbagai kemungkinan rute yang

tersedia dengan catatan bahwa data yang digunakan mewakili kondisi

sebenarnya.

3. Algoritma ADR untuk optimasi rute lalu lintas dalam skripsi ini dibahas tanpa

dilakukannya simulasi lalu lintas untuk memperoleh model dikarenakan

model yang digunakan berdasarkan pada data lalu lintas yang merupakan data

sekunder karena keterbatasan kapasitas penulis yang tidak mendalami bidang

lalu lintas. Data lalu lintas primer yang diperoleh melalui survey akan lebih

menggambarkan kondisi lalu lintas sebenarnya. Untuk itu hasil yang diperoleh

akan lebih mewakili jawaban atas permasalahan yang diselesaikan.

4. Pembahasan dalam skripsi ini dibatasi hanya untuk kemacetan pada akhir

pekan. Algoritma dapat juga digunakan dan dikembangkan untuk kondisi lalu

lintas yang lebih luas dengan pembatasan yang jelas juga untuk perutean

dengan banyak simpul awal (multi origin) dan banyak simpul tujuan (multi

destination).

5. Program untuk algoritma ADR yang penulis buat adalah program sederhana

menggunakan bahasa pemrograman Turbo Pascal dan hanya digunakan untuk

membantu penyelesaian masalah yang penulis angkat. Untuk itu dapat

(32)

49

Lia Malihah, 2014

pemrograman yang lebih tinggi dan dapat diterapkan untuk permasalahan lalu

(33)

Aplikasi Algoritma Ant Dispersion Routing (Adr) Untuk Penyelesaian Masalah Penyebaran Rute Lalu Lintas Sebagai Upaya Untuk Mengurangi KemacetanUniversitas Pendidikan Indonesia |

DAFTAR PUSTAKA

Alves, D. (2009). Ant Dispersion Routing for Traffic Optimization. Tesis Master pada Faculty of Mechanical Engineering, Delft University of Technology, Netherland: tidak diterbitkan.

Alves, D., Ast, J. Van, Cong, Z., Schutter, B. De, & Babuˇ, R. (2010). "Ant Colony Optimization for Traffic Dispersion Routing". Proceeding of the 13th International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems (ITSC 2010). 19, 683-688.

Bondy, J. A., dan Murty, U. S. R. (2008). Graph Theory. Berlin: Springer.

Burrows, P., Reed, K., Templer, K., & Walker, J. (2012). Efficient Traffic Routing using ACO.

Dannyanti, E. (2010). Optimalisasi Pelaksanaan Proyek dengan Metode PERT-CPM. Skripsi pada Fakultas Ekonomi, Universitas Diponegoro: tidak diterbitkan.

Dorigo, M., dan Stützle, T. (2004). Ant Colony Optimization. Cambridge: The MIT Press.

LPPM ITB. (2012). Dinas Perhubungan Kota Bandung: Laporan Akhir Survey Lalu Lintas Kota Bandung. Bandung: LPPM ITB.

Mursid. (2009). Mursids Blog Algoritma Koloni Semut (ACO). Retrieved January 26, 2014, from http://mursids.blogspot.com/2009/12/algoritma-koloni-semut-aco.html.

(34)

Lia Malihah, 2014

Setijadji, A. (2006). Studi Kemacetan Lalu Lintas Jalan Kaligawe Kota Semarang. Tesis pada Program Studi Magister Teknik Pembangunan Kota, Universitas Diponegoro: tidak diterbitkan.

Simarmata, I. D. A. (1991). Operations Research: Sebuah Pengantar. Jakarta: Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama.