ANALISIS HUBUNGAN PENDAPATAN WISATAWAN
DAN HARGA PARIWISATA TERHADAP PERMINTAAN PARIWISATA DENGAN VECM
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
MERARY SIANIPAR 1108405035
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
ii
LEMBAR PERSEMBAHAN
“Impossible is a word to be
found only in the dictionary of
fools.”
“
Ketidakmungkinan adalah sebuah kata yang dapat ditemukan hanya dalam kamus orang-orang bodoh.”[Napoleon]
Tugas Akhir ini kupersembahkan untuk
Yesus Kristus atas segala anugerah yang diberikanNya,
kedua orang tua, abang, dan adik yang selalu memberikan doa serta nasihat,
sahabat-sahabatku yang selalu memberikan dukungan,
serta teman-teman Matematika Angkatan 2011 atas kerja samanya hingga
iii
ANALISIS HUBUNGAN PENDAPATAN WISATAWAN
DAN HARGA PARIWISATA TERHADAP PERMINTAAN PARIWISATA DENGAN VECM
KOMPETENSI STATISTIKA
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
MERARY SIANIPAR 1108405035
Pembimbing II Pembimbing I
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul :.Analisis Hubungan Pendapatan Wisatawan dan Harga
..Pariwisata Terhadap Permintaan Pariwisata dengan VECM Kompetensi : Statistika
Nama : Merary Sianipar
NIM : 1108405035
Tanggal Seminar : 01 April 2016
Disetujui oleh:
Pembimbing II Pembimbing I
Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si. NIP. 196202181988031001 NIP. 196301221998022001
Penguji I
Made Susilawati, S.Si., M.Si. NIP. 197109021998022001
Penguji III Penguji II
Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si. Ni Made Asih, S.Pd., M.Si. NIP.197405282002122002 NIP. 197703142006042001
Mengetahui:
Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana
v
Judul : Analisis Hubungan Pendapatan Wisatawan dan Harga Pariwisata Terhadap Permintaan Pariwisata dengan VECM
Nama : Merary Sianipar (NIM: 1108405035) Pembimbing : 1. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si.
2. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.
ABSTRAK
Permintaaan pariwisata dititikberatkan pada estimasi variabel-variabel yang berpengaruh terhadap jumlah kunjungan wisatawan. Permintaan pariwisata yang dibahas pada penelitian ini adalah permintaan pariwisata oleh dua negara pemasok wisatawan terbesar ke Bali, yaitu Australia dan Jepang. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis hubungan antara pendapatan wisatawan dan harga pariwisata terhadap permintaan pariwisata ke Bali dengan menggunakan Vector Error Correction Model (VECM). VECM mensyaratkan variabel-variabel yang terlibat pada model harus stasioner dan memiliki hubungan kointegrasi. Agar VECM valid digunakan, variabel-variabel pada model diperiksa kestasionerannya menggunakan uji akar unit ADF. Demikian pula, hubungan kointegrasi diperiksa menggunakan uji kointegrasi Johansen. Hasil penelitian menunjukkan bahwa uji akar unit ADF menghasilkan pendapatan wisatawan, harga pariwisata, dan permintaaan pariwisata pada Australia dan Jepang stasioner setelah di-differencing satu kali atau I(1). Dengan uji kointegrasi menunjukkan semua variabel terkointegrasi, yang berarti memiliki hubungan jangka panjang. Dalam jangka panjang, pendapatan wisatawan berpengaruh positif terhadap permintaan pariwisata, sedangkan harga pariwisata berpengaruh positif pada data Australia dan berpengaruh negatif terhadap permintaan pariwisata pada data Jepang. Dengan menggunakan VECM diperoleh bahwa dalam jangka pendek, pendapatan wisatawan berpengaruh negatif terhadap permintaan, sedangkan harga pariwisata berpengaruh negatif pada data Australia dan berpengaruh positif terhadap permintaan pariwisata pada data Jepang.
vi
Title : An Analysis of the Relationship between Tourist Income and Tourism Price to Tourism Demand Using VECM
Name : Merary Sianipar (NIM: 1108405035) Supervisor : 1. Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si.
2. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D
ABSTRACT
The tourism demand is focused on variables estimations which influence the tourist visit. The tourism demand that we discuss on this research were the tourism demand to Bali of the two major tourism-generating countries were Australia and Japan. VECM requires the variables in the model must be stationary and fulfilled a cointegration condition. For make it valid, the variables in the model have to be checked its stationary using ADF unit root test. Also, cointegration between these variables were examined using Johansen’s cointegration test. The result showed that ADF unit root test indicated the tourist income, the tourism price and the tourism demand for Australia and Japan data were stationary in first lag or I(1). Cointegration test showed that all variables are cointegrated, i.e. have a long-run relationship. In the long-run, the tourist income give positive effect to th demand tourism, however, the tourism price give positive effect to the demand tourism for Australia and negative effect to the demand tourism for Japan. In addition, in the short-run, the tourist income give negative effect to the demand tourism, however, the tourism price give negative effect to the tourism for Australia and positive effect to the demand tourism for Japan.
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Analisis Hubungan Pendapatan Wisatawan dan Harga Pariwisata Terhadap Permintaan Pariwisata dengan VECM” tepat pada waktunya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain:
1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusumawati, S.Si., M.Si. selaku Ketua Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Udayana.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Udayana.
3. Ibu Dra. Ni Luh Putu Suciptawati, M.Si. sebagai pembimbing I dan Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. sebagai pembimbing II, yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan hingga terselesaikannya tugas akhir ini.
viii
5. Kedua orangtua beserta keluarga besar yang telah memberikan motivasi dan doa dalam menyelesaikan tugas akhir ini.
6. Dina Anggraini yang selalu memberikan semangat, dukungan dan fasilitas dalam penyelesaian tugas akhir ini.
7. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 yang telah berjuang bersama-sama.
8. Semua pihak yang turut membantu penyelesaian tugas akhir ini, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Besar harapan penulis tugas akhir ini dapat berguna bagi para pembaca, terutama di Universitas Udayana Jurusan Matematika. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu saran dan kritik yang membangun dari berbagai pihak sangat diharapkan dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.
Bukit Jimbaran, 01 April 2016
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Merary Sianipar
NIM : 1108405035
Jenis Kelamin : Laki-laki
Tempat, Tgl Lahir : Pematangsiantar, 10 Oktober 1992
Alamat : Jl. Goagong Gg. Mekarsari No. 6 Jimbaran
..Badung, Bali
Agama : Katolik
Tanggal Lulus : 01 April 2016 Kompetensi : Statistika IP Kumulatif : 3,31
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 547
Email : merarysianipar@gmail.com
Nomor HP : +6285338267950
Nama Ayah : Fransiscus Tahi Sianipar Nama Ibu : Risma Hotma Ida Siahaan
Alamat Ayah/Ibu : Jl. Toba II No. 138 Pematangsiantar, Sumatera Utara
x DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii
LEMBAR PERNYATAAN ... iii
LEMBAR PENGESAHAN ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
BIODATA ALUMNI ... ix
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Rumusan Masalah ... 3
1.3 Batasan Masalah ... 4
1.4 Tujuan Penelitian... 4
1.5 Manfaat Penelitian... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 5
2.1 Permintaan Pariwisata ... 5
xi
2.3 Uji Akar Unit(Unit Root Test) ... 7
2.4 Vector Autoregressive (VAR) ... 9
2.5 Kointegrasi ... 11
2.6 Vector Error Correction Model (VECM) ... 15
BAB III METODE PENELITIAN... 18
3.1 Sumber Data ... 18
3.2 Variabel Penelitian ... 18
3.3 Metode Analisis... 19
3.3.1 Uji Kestasioneran Data ... 19
3.3.2 Uji kointegrasi ... 20
3.3.3 Uji Vector Error Correction Model ... 23
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 25
4.1 Uji Kestasioneran Variabel ... 25
4.2 Penentuan Panjang Lag Optimal ... 29
4.3 Uji kointegrasi ... 30
4.4 Uji Vector Error Corrrection Model ... 34
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ... 40
5.1 Simpulan... 40
5.2 Saran ... 40
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Hasil Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) Pada Data Australia ... 26
4.2 Hasil Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) Pada Data Jepang ... 27
4.3 Hasil Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) Pada Data Australia I (1) ... 28
4.4 Hasil Uji Augmented Dickey Fuller (ADF) Pada Data Jepang I (1) ... 29
4.5 Panjang Lag Optimal Data Australia ... 30
4.6 Panjang Lag Optimal Data Jepang ... 30
4.7 Hasil Johansen’s Contegration Test pada Data Australia... 31
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
xiv
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran
1. Data Variabel Penelitian
2. Uji stasioneritas Variabel pada Level 3. Uji Stasioneritas Data Differencing Pertama 4. Panjang Lag Optimal
5. Uji Kointegrasi Johansen
1 BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Menurut Badan Pusat Statistika Provinsi Bali (2014), jumlah kunjungan wisatawan mancanegara (wisman) ke Bali mengalami peningkatan secara signifikan selama lima tahun terakhir, dari tahun 2009 ke tahun 2013 terjadi peningkatan sebesar 893.476 wisman atau naik 37,46 persen. Berdasarkan negara asal wisman yang datang langsung ke Bali selama tahun 2013, dua negara pemasok wisman terbesar ke Bali adalah Australia sebanyak 826.385 wisman atau 25,21 persen, dan Jepang sebanyak 208.115 wisman atau 6,35 persen dari total wisman.
Jumlah kunjungan wisatawan mancanegara akan terus meningkat seiring dengan bertambahnya permintaan pariwisata ke Bali. Permintaaan pariwisata dititikberatkan pada estimasi variabel-variabel yang berpengaruh terhadap jumlah kunjungan wisatawan (Subanti, 2011). Menurut teori ekonomi, permintaan suatu barang merupakan fungsi dari pendapatan dan harga barang tersebut dan barang lainnya. Demikian juga halnya, permintaan pariwisata juga dipengaruhi oleh pendapatan wisatawan dan harga pariwisata (Stabler, et al., 2010). Dengan kata lain, permintaan pariwisata ke Bali adalah jumlah total dari wisatawan yang melakukan perjalanan wisata ke Bali.
2
tahun 1980. Menurut Sims (1980), variabel-variabel yang diamati tersebut perlu diberi perlakuan yang sama jika memang terdapat hubungan simultan antarvariabel, sehingga tidak ada lagi variabel endogen dan eksogen. Model VAR digunakan karena diduga perilaku suatu variabel saat ini bukan hanya dipengaruhi oleh perilaku dirinya sendiri pada masa lampau namun juga oleh variabel lainnya dengan pengaruh tersebut tidak seketika namun dibutuhkan tenggang waktu atau time lag. Menurut Gujarati (2004, p. 853), keunggulan-keunggulan dari model VAR antara lain: pertama, bentuk model yang sederhana, semua variabel pada model VAR dapat dianggap sebagai variabel endogen; kedua, estimasi model VAR menggunakan Metode Kuadrat terkecil (MKT) pada setiap persamaan secara terpisah; dan ketiga, ketepatan peramalan (forecast) dari model VAR lebih baik dibandingkan model dengan persamaan simultan yang kompleks. Model dengan persamaan simultan yang kompleks adalah sebuah model yang terdiri dari beberapa persamaan yang melibatkan variabel endogen, eksogen, atau gabungan keduanya.
3
jangka pendek pada variabel pendapatan wisatawan dan harga pariwisata terhadap permintaan pariwisata.
Penelitian sebelumnya dengan menggunakan VECM dilakukan oleh Megayana (2014) yang mengevaluasi pengaruh inflasi dan nilai tukar terhadap volume perdagangan saham. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa dalam jangka panjang maupun pendek, variabel inflasi memberikan pengaruh yang negatif terhadap volume perdagangan saham. Untuk variabel nilai tukar, dalam jangka panjang memberikan pengaruh positif terhadap volume perdagangan saham, sedangkan dalam jangka pendek memberikan pengaruh negatif terhadap volume perdagangan saham.
Berdasarkan latar belakang tersebut, penulis tertarik untuk menganalisa hubugan pendapatan wisatawan dan harga pariwisata sebagai variabel-variabel independen terhadap permintaan pariwisata sebagai variabel dependen, dengan menggunakan Vector Error Correlation Model (VECM).
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat disusun rumusan masalah sebagai berikut:
1. Bagaimanakah hubungan jangka panjang antara permintaan pariwisata dengan variabel pendapatan wisatawan dan harga pariwisata yang diteliti melalui uji kointegrasi?
4
1.3 Batasan Masalah
Penelitian ini hanya akan menganalisis hubungan antara permintaan pariwisata yang diproksi dengan jumlah kunjungan wisatawan ke Bali terhadap pendapatan wisatawan yang diproksi dengan Produk Domestik Bruto (PDB) negara asal wisatawan dan harga pariwisatayang diproksi dengan Indek Harga Konsumen (IHK) relatif negara asal wisatawan. Penelitian ini hanya menggunakan data Australia dan Jepang terhadap Indonesia.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengetahui hubungan jangka panjang antara permintaan pariwisata dengan
variabel pendapatan wisatawan dan harga pariwisata yang diteliti melalui uji kointegrasi.
2. Mengetahui hubungan jangka pendek antara permintaan pariwisata dengan variabel pendapatan wisatawan dan harga pariwisata yang diteliti melalui uji VECM.
1.5 Manfaat Penelitian
5 BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Permintaan Pariwisata
Pariwisata mampu menciptakan permintaan yang dilakukan oleh wisatawan untuk berkunjung ke suatu negara. Permintaan pariwisata biasanya diukur dari segi jumlah kunjungan wisatawan dari negara asal ke negara tujuan wisata atau dari suatu daerah asal ke daerah tujuan wisata. Dengan kata lain, permintaan pariwisata adalah jumlah total dari wisatawan yang melakukan perjalanan wisata.
Menurut teori ekonomi, permintaan suatu barang merupakan fungsi dari pendapatan dan harga barang tersebut dan barang lainnya. Demikian juga halnya, permintaan pariwisata juga dipengaruhi oleh pendapatan wisatawan dan harga pariwisata (Stabler, et al., 2010). Karena kedatangan wisatawan mencakup urusan bisnis dan rekreasi, Produk Domestik Bruto (PBD) negara asal wisman digunakan sebagai variabel pendapatan daripada menggunakan pendapatan pribadi; dan juga sulitnya untuk mendapatkan angka tunggal harga pariwisata yang terdiri dari harga berbagai jenis barang dan jasa, oleh karena itu, harga pariwisata dapat direpresentasikan oleh Indeks Harga Konsumen relatif, yaitu Indeks Harga Konsumen negara tujuan dibagi dengan nilai tukar mata uang ke dua negara dibagi dengan Indeks Harga Konsumen negara asal wisatawan (Song, et al., 2008).
2.2 Kestasioneran Data
6
waktu yang akan dianalisis dapat dianggap sebagai salah satu perwujudan dari proses stokastik. Proses stokastik merupakan bagian dari indeks waktu peubah-peubah acak � �, , dengan � menyatakan ruang sampel dan t menyatakan himpunan indeks waktu. Secara umum Y �, dapat ditulis sebagai � dengan =
, ± , ± , … (Wei, 2006).
Suatu proses stokastik dikatakan stasioner jika mean dan variansnya konstan dari waktu ke waktu, serta nilai kovarians antara dua periode waktu tergantung dari jarak (lag) antara kedua periode waktu itu �, �+ . Variabel runtun waktu dikatakan stasioner jika memenuhi kondisi-kondisi sebagai berikut:
1. � = yakni rata-rata dari konstan
2. var � = �− = � yakni varians dari konstan
3. = [ �− �+ − ] yakni kovarians
Misalnya, titik awal digeser dari � ke �+ maka dikatakan stasioner apabila rata-rata, varians, dan kovarians dari �+ harus sama dengan rata-rata, varians, dan kovarians �.
7
mentransformasi data deret waktu yang tidak stasioner agar menjadi stasioner (Box & Jenkins, 1970). Menurut Gujarati (2004), proses differencing pertama, dan kedua dapat dirumuskan: Differencing hingga k kali:
∆ � = ∑ ( ) − �−
=
(2.1)
dengan ∆ adalah operator differencing pertama dan ∆ � = differencing � sebanyak k kali. Suatu data runtun waktu yang tidak stasioner tetapi menjadi stasioner setelah di-defferencing kali, maka dikatakan terintegrasi pada orde , disingkat , yang berarti data tersebut mengandung akar unit.
2.3 Uji Akar Unit(Unit Root Test)
8
lebih dari satu atau (� � ). Berikut model regresi yang akan diuji pada metode uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) untuk model � � .
∆ �= + + �− + ∑ ∗
=
∆ �− + � .
dengan = ∑�= � − dan = − ∑ = + � , � adalah variabel gangguan, dan
= � − adalah panjang lag.
Berdasarkan regresi (2.2), dapat dipilih tiga bentuk model regresi yang akan digunakan untuk melakukan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF), yaitu
1. Model dengan konstanta dan tren , seperti model (2.2) 2. Model dengan konstanta , yaitu:
∆ � = + �− + ∑ ∗
Berdasarkan model (2.2) dapat dibuat hipotesis sebagai berikut:
: = atau : ∑�= � = ,
: < atau : ∑�= � < .
Selanjutnya dilakukan uji signifikansi terhadap uji ADF berdasarkan hipotesis di atas, dengan menggunakan nilai kritis statistik uji � atau Dickey-Fuller. Statistik uji � diperoleh dengan
� = ∑ � −
� =
9
Jika nilai statistik uji � lebih kecil dari nilai kritis tabel DF atau tabel MacKinnon maka hipotesis nol ditolak yang berarti data runtun waktu bersifat stasioner, sedangkan jika nilai statistik uji � lebih besar dari nilai kritis tabel DF atau tabel MacKinnon maka hipotesis nol tidak ditolak yang berarti data runtun bersifat nonstasioner.
2.4 Vector Autoregressive (VAR)
Metode VAR pertama kali ditemukan oleh Sims (1980). VAR biasanya digunakan untuk menganalisis hubungan sistem variabel-variabel runtun waktu dan menganalisis dampak dinamis dari faktor gangguan yang terdapat dalam variabel tersebut. Pada dasarnya analisis VAR bisa dipadankan dengan suatu model persamaan simultan karena dalam analisis VAR mempertimbangkan beberapa variabel endogen (dependent/terikat) secara bersama-sama dalam suatu model. Selain itu, dalam analisis VAR biasanya tidak ada variabel eksogen (independent/bebas) dalam model tersebut.
Menurut Gujarati (2004) kelebihan dari model VAR yaitu pertama, modelnya yang sederhana, semua variabel pada model VAR dapat dianggap sebagai variabel endogen; kedua, metode estimasi yang sederhana dengan menggunakan Metode Kuadrat terkecil (MKT) pada setiap persamaan secara terpisah; dan ketiga, ketepatan peramalan (forecast) dari model VAR pada banyak kasus lebih baik dibandingkan menggunakan model dengan persamaan simultan yang kompleks.
10
adalah endogen dan aspek struktur sebab-akibat diabaikan; kedua, mengingat tujuan utama model VAR untuk peramalan, maka model VAR kurang cocok untuk analisis kebijakan; ketiga, pemilihan panjang lag yang yang digunakan sering menimbulkan permasalahan; keempat, semua variabel dalam VAR harus stasioner, jika tidak stasioner maka harus ditransformasi terlebih dahulu; kelima, interpretasi koefisien yang didapat berdasarkan model VAR tidaklah mudah.
Pada kasus dua variabel, { �} dan { �}, { �} berpengaruh terhadap { �} dan sebaliknya { �} berpengaruh terhadap { �}. Dalam VAR efek saling memengaruhi (interrelationship) seperti ini dimodelkan sebagai berikut:
�= − �+ ,�− + ,�− + � (2.3)
� = − �+ ,�− + ,�− + � (2.4)
Dengan asumsi { �} dan { �} stasioner, { �} dan { �} bersifat white noise dengan rataan 0, varians masing-masing adalah � dan � , dan { �} dan { �} tidak berkorelasi.
11
Dengan mengalikan − pada kedua sisi, maka diperoleh � dalam bentuk standar sebagai berikut:
�� = + ��− + � .
dengan = − � , = − � , � = − �� .
Bentuk VAR standar pada persamaan (2.5) di atas dapat diperluas untuk jumlah variabel dan lag yang lebih banyak. Berikut adalah bentuk � standar dengan banyaknya variabel dan jumlah lag �:
�� = + ��− + ��− + ⋯ + �− ��−�+ + ���−�+ � (2.6)
dengan ��= � � … − � � ′, adalah matriks konstanta berukuran
× , adalah matriks koefisien berukuran × , = , , … , �, dan � adalah vektor error yang berukuran × .
2.5 Kointegrasi
Konsep kointegrasi pertama kali dikemukakan oleh Engle dan Granger (1987). Kointegrasi berhubungan erat dengan masalah menemukan suatu hubungan jangka panjang atau keseimbangan jangka panjang. Menurut Engle dan Granger (1987) apabila data runtun waktu terkointegrasi, maka terdapat suatu hubungan jangka panjang di antara data runtun waktu tersebut. Ide dasar kointegrasi adalah mencari kombinasi linear di antara dua peubah yang terintegrasi pada orde yang menghasilkan sebuah peubah dengan orde integrasi yang lebih rendah. Jika dua atau lebih peubah nonstasioner, tetapi kombinasi linear dari peubah-peubah tersebut stasioner, maka peubah-peubah tersebut dikatakan terkointegrasi.
12
Johansen (1988) umumnya hanya untuk variabel yang terintegrasi pada orde satu dan orde nol, yaitu dan . Langkah-langkah pengujian kointegrasi Johansen adalah sebagai berikut:
1. Lakukan uji orde integrasi pada variabel runtun waktu yang ada dengan menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Berdasarkan definisi, kointegrasi mengharuskan variabel-variabel tersebut terintegrasi pada orde yang sama. Dalam konteks ini peubah harus terintegrasi pada orde satu, . Namun, jika ada variabel yang telah stasioner maka variabel tersebut tidak dimasukkan ke pengujian selanjutnya karena analisis kointegrasi hanya diperlukan untuk variabel-variabel runtuk waktu nonstasioner.
2. Plot data untuk melihat ada tidaknya trend linier dan intercept dari masing-masing variabel runtun waktu tersebut.
3. Pemilihan panjang lag dalam persamaan � menggunakan salah satu dari metode: Akaike Information Criterion (AIC), atau Schwarz Information Criterion (SIC).
a. AIC: digunakan untuk mengetahui signifikansi model, dirumuskan,
l� � = l�∑ ̂ +
13
digunakan, sehingga panjang lag yang digunakan adalah panjang lag dari persamaan dengan nilai AIC kecil (Tsay, 2002).
b. SIC: digunakan untuk mengetahui signifikansi model, dirumuskan,
l� = l� ∑ ̂ + l�
Dengan ∑ ̂ adalah jumlah dari residual kuadrat, k menyatakan jumlah variabel bebas, menyatakan jumlah observasi. Kriteria pemilihan panjang lag sama dengan AIC, yaitu memilih panjang lag dari persamaan dengan nilai SIC yang kecil.
4. Menduga matriks �
Untuk suatu model � � , yang direpresentasikan kedalam bentuk VECM secara umum dapat dinyatakan sebagai:
∆�� = ���− + ∑ � ∆��− + �. �−
=
(2.7)
Persamaan (2.7) mengandung informasi baik penyesuaian jangka pendek dan jangka panjang terhadap perubahan ��. Rank matriks � ditandai dengan , menentukan berapa banyak kombinasi linear �� yang bersifat stasioner. Jika
14
5. Menguji jumlah hubungan kointegrasi
Trace test merupakan uji untuk mengukur jumlah vektor kointegrasi dalam data runtun waktu dengan menggunakan pengujian rank matriks kointegrasi, dinyatakan:
trace = − ∑ l�( − ̂ )
=�+
dengan menyatakan jumlah observasi, ̂ menyatakan estimasi eigenvalue yang dihasilkan dari estimasi matriks �, dan menyatakan rank yang mengindikasikan jumlah vektor kointegrasi. Dengan mengetahui jumlah , maka akan diketahui jumlah hubungan kointegrasi di antara data runtun waktu.
Hipotesis pengujian:
: banyaknya vektor kointegrasi =
: banyaknya vektor kointegrasi > Aturan keputusan:
apabila nilai trace statistic lebih besar dari nilai kritis pada tingkat kepercayaan adalah 5 % atau nilai probabilitas lebih kecil dari adalah 5 % maka hipotesis nol ditolak yang artinya terjadi kointegrasi
Adanya kecenderungan bahwa trace test hampir selalu menerima adanya kointegrasi, maka kriteria penerimaan adanya kointegrasi dapat ditempuh berdasarkan hasil maximum eigenvalue test (Johansen & Juselius, 1990).
15
Hipotesis pengujian:
: � = , = + , … , = (tidak terdapat kointegrasi)
: = = ⋯ = = , = (1 vektor kointegrasi) = = ⋯ = = , = (2 vektor kointegrasi) = = ⋯ = = , = (3 vektor kointegrasi) dan seterusnya.
Apabila nilai maximum eigenvalue lebih besar dari nilai kritis pada tingkat kepercayaan atau nilai probabilitas lebih kecil dari , maka hipotesis nol ditolak yang berarti terindikasi adanya kointegrasi.
2.6 Vector Error Correction Model (VECM)
Menurut Enders (2004), Error Correction Model (ECM) merupakan salah satu analisis yang dikembangkan oleh Engle dan Granger. ECM merupakan kelanjutan dari pengujian kointegrasi yang bertujuan untuk mengoreksi penyimpangan terhadap keseimbangan jangka panjang. Dalam analisis ECM, hubungan dinamis jangka pendek antarvariabel dalam sistem dipengaruhi oleh deviasi/penyimpangan dari keseimbangan jangka panjang.
Menurut Enders (2004), variabel dalam ECM adalah variabel-variabel first differencing dalam VAR atau terkointegrasi pada orde satu , sehingga disimpulkan bahwa ECM didesain untuk data runtun waktu yang tidak stasioner dan terkointegrasi. Tujuan dari metode tersebut adalah untuk membuat galat yang dihasilkan stasioner. Bentuk umum ECM Engle-Granger dapat didefinisikan sebagai berikut:
16
dengan < dan � = �− − − �− sehingga persamaan (2.8) dapat dituliskan:
∆ �= + �∆ �+ �− − − �− + �.
Untuk mengetahui spesifikasi model dengan ECM merupakan model yang valid, dapat dilihat pada hasil uji statistik terhadap koefisien dari regresi pertama, yang dapat disebut Error Correction Term (ECT). Jika hasil pengujian terhadap koefisien ECT signifikan, maka spesifikasi model yang diamati valid. Nilai mutlak koefisien ECT menyatakan lamanya waktu yang diperlukan untuk kembali ke arah keseimbangannya. Satuan waktu yang diperlukan bergantung pada jenis data, apabila periode data adalah quartal, maka lamanya waktu yang diperlukan untuk kembali ke arah keseimbangan adalah | | quartal.
Spesifikasi ECM membatasi perilaku variabel endogen dalam jangka panjang untuk menuju pada hubungan kointegrasi dan tetap memperhatikan dinamika jangka pendek. Kointegrasi juga dikenal sebagai error correction term karena deviasi terhadap keseimbangan jangka panjang dikoreksi secara bertahap melalui penyesuaian jangka pendek. Apabila pengujian membuktikan terdapat vektor kointegrasi maka dapat menerapkan Error Correction Model (ECM) untuk single equation dan Vector Error Correction Model (VECM) untuk system equation.
17
secara umum dari Vector Error Correction Model (VECM) yang diperoleh dengan memanipulasi representasi umum VAR orde �, � � pada persamaan (2.6). Bentuk VECM:
∆��= � + ���− + ∑ � �−�
=�
∆��− + (2.30)
dengan � = , � = −(��− ∑�=�� ), dan � = − ∑�= +�� .
