commit to user
i
PERBANDINGAN METODE GRADIENT DESCENT DAN GRADIENT
DESCENT DENGAN MOMENTUM PADA JARINGAN SYARAF TIRUAN
BACKPROPAGATION DALAM PERAMALAN KURS TENGAH RUPIAH
TERHADAP DOLAR AMERIKA
oleh
WAHYUNI PUTRANTO
NIM. M0110084
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit to user
ii
HALAMAN PENGESAHAN
PERBANDINGAN METODE GRADIENT DESCENT DAN GRADIENT DESCENT DENGAN MOMENTUM PADA JARINGAN SYARAF TIRUAN
BACKPROPAGATION DALAM PERAMALAN KURS TENGAH RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA
yang disiapkan dan disusun oleh WAHYUNI PUTRANTO
M0110084 dibimbing oleh
Pembimbing I Pembimbing II
Winita Sulandari, M.Si Dra. Yuliana Susanti, M.Si
NIP. 19780814 200501 2 002 NIP. 19611219 198703 2 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Rabu, 14 Januari 2015 dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji : Tanda Tangan
1. Nughthoh Arfawi Kurdi, M.Sc 1. ………
NIP. 19850717 201012 1 003
2. Dra. Etik Zukhronah, M.Si 2. ..………..
NIP. 19661213 199203 2 001
Surakarta, 15 Januari 2015
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan, Ketua Jurusan Matematika,
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc(Hons), Ph.D Supriyadi Wibowo, M.Si.
commit to user
iii
ABSTRAK
Wahyuni Putranto, 2015. PERBANDINGAN METODE GRADIENT
DESCENT DAN GRADIENT DESCENT DENGAN MOMENTUM PADA
JARINGAN SYARAF TIRUAN BACKPROPAGATION DALAM
PERAMALAN KURS TENGAH RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Jaringan syaraf tiruan dapat digunakan sebagai metode yang efektif untuk meramalkan kurs. Algoritme pelatihan dalam jaringan syaraf tiruan yang sering
digunakan untuk peramalan adalah backpropagation. Pada backpropagation,
bobot jaringan diubah menggunakan metode gradient descent. Metode gradient
descent dapat dimodifikasi dengan penambahan momentum, sehingga memiliki
laju konvergensi lebih cepat. Modifikasi ini disebut gradient descent dengan
momentum.
Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan proses pelatihan struktur
jaringan menggunakan metode gradient descent dan gradient descent dengan
momentum pada jaringan syaraf tiruan backpropagation. Metode gradient descent
dan gradient descent dengan momentum digunakan untuk menentukan parameter
model jaringan syaraf tiruan backpropagation, yaitu bobot. Data pelatihan yang
digunakan dalam penelitian ini adalah data harian kurs tengah rupiah terhadap dolar Amerika dari 2 Januari 2013 sampai dengan 23 Juli 2013. Beberapa kombinasi dari banyaknya unit masukan, unit tersembunyi dan laju pelatihan diterapkan dalam penyusunan struktur jaringan untuk mencari model terbaik. Model terbaik dipilih berdasarkan nilai rataan kuadrat sesatan (RKS). Kemudian model terpilih diterapkan pada peramalan kurs tengah rupiah terhadap dolar Amerika dari 21 Februari 2014 sampai dengan 28 Februari 2014.
Berdasarkan hasil penelitian, struktur model terbaik yang diperoleh dari kedua metode adalah 1-5-1. Peramalan kurs tengah rupiah terhadap dolar Amerika dari 21 Februari 2014 sampai dengan 28 Februari 2014 menggunakan model
1-5-1 dengan bobot yang diperoleh dari metode gradient descent lebih akurat daripada
bobot yang diperoleh dari metode gradient descent dengan momentum.
commit to user
iv
ABSTRACT
Wahyuni Putranto, 2015. COMPARISON OF GRADIENT DESCENT AND GRADIENT DESCENT WITH MOMENTUM METHODS ON
BACKPROPAGATION ARTIFICIAL NEURAL NETWORK IN
FORECASTING THE MIDDLE RATE OF THE RUPIAH AGAINST US DOLLAR. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Artificial neural network can be used as an effective method to forecast the exchange rate. Training algorithm in artificial neural network which often used in forecasting is backpropagation. In backpropagation, weights of the network are updated by using gradient descent method. Gradient descent method can be modified by the addition of momentum, so it has a faster convergence rate. This modification is called gradient descent with momentum.
This aim of the research is compare the network structure of training process using gradient descent and gradient descent with momentum methods on backpropagation artificial neural network. Gradient descent and gradient descent with momentum methods are used to determine the parameters of backpropagation artificial neural network model, namely weight. Training data used in this research is the daily data middle rate of rupiah against US dollar from January 2, 2013 until July 23, 2013. Some combinations of the number of input units, hidden units, and learning rate were applied in the construction of the network structure in order to find the best model. The best model was selected by using the value of mean square error (MSE). Then the selected model is applied to forecast the middle rate of rupiah against US dollar from February 21, 2014 until February 28, 2014.
Based on the results, the best model structure obtained from both methods was 1-5-1. Forecasting the middle rate of rupiah against US dollar from February 21, 2014 until February 28, 2014 using the model 1-5-1with weights derived from the gradient descent method is more accurate than the gradient descent with momentum method.
commit to user
v
MOTO
“Niat yang kuat dan tulus, didukung doa yang
tekun serta sungguh percaya, akan disempurnakan
Tuhan agar terwujud dan membawa
sukacita.”
commit to user
vi
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk :
Tuhan Yesus yang selalu menyertaiku,
Bapakku Antonius Suroto dan Ibuku Christina
Kartini yang selalu mendoakan dan penuh
harapan padaku,
Bebeeku Gregorius Triatma yang selalu memberi
motivasi dan kritik yang membangun,
commit to user
vii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang
telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini. Selain itu, penulis juga mengucapkan terima kasih
kepada
1. Ibu Winita Sulandari, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing I atas arahan,
kesediaan, motivasi dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing
penulis,
2. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si. sebagai Dosen Pembimbing II yang
telah meluangkan waktunya dalam penyusunan skripsi ini,
3. Semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Januari 2015
commit to user
2.1.2.1Arsitektur Jaringan Backpropagation……….. 7
2.1.2.2Fungsi Aktivasi Backpropagation……….. 7
2.1.2.3Algoritme Pelatihan Backpropagation dengan Gradient Descent………. 9
commit to user
ix
2.1.3 Prosedur Jaringan Syaraf Tiruan untuk Peramalan
Runtun Waktu……….. 15
2.2Kerangka Pemikiran………. 18
BAB III METODE PENELITIAN……… 19
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN……… 20
4.1Deskripsi Data………. 20
4.2Pembagian dan Transformasi Data……….. 21
4.3Perancangan dan Pelatihan Struktur jaringan……….. 22
4.3.1 Hasil RKS Pelatihan Menggunakan Algoritme Pelatihan Backpropagation dengan Gradient Descent………... 22
4.3.2 Hasil RKS Pelatihan Menggunakan Algoritme Pelatihan Backpropagation dengan Gradient Descent Momentum…… 24
4.4Proses Pengujian dan Peramalan………. 25
BAB V PENUTUP………. 29
5.1 Kesimpulan……….. 29
5.2 Saran………. 30
DAFTAR PUSTAKA………. 31
commit to user
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Analogi jaringan syaraf biologi dengan jaringan syaraf tiruan…….. 5
Tabel 4.1. Model yang memenuhi uji asumsi random untuk residu pada proses
pelatihan menggunakan algoritme pelatihan backpropagation
dengan gradient descent………. 23
Tabel 4.2. Model yang memenuhi uji asumsi random untuk residu pada proses
pelatihan menggunakan algoritme pelatihan backpropagation
dengan gradient descent momentum………. 24
Tabel 4.3. Hasil RKS pengujian………. 26
commit to user
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Struktur neuron pada jaringan syaraf tiruan……… 6
Gambar 2.2. Arsitektur backpropagation dengan satu lapisan tersembunyi…. 7
Gambar 2.3. Fungsi sigmoid biner, interval (0,1)……… 8
Gambar 2.4. Fungsi linier……… 9
Gambar 2.5. Gradient descent untuk mencapai kesalahan minimum…………. 10
Gambar 4.1. Plot runtun waktu data harian kurs tengah rupiah terhadap
dolar Amerika dari 2 Januari 2013 sampai dengan
commit to user
: bobot yang menghubungkan bias di unit masukan ke unit
lapisan tersembunyi
∑ : fungsi penjumlah
: nilai hasil penjumlahan sinyal unit masukan dan
bobot-bobot ke unit lapisan tersembunyi
: sinyal keluaran pada unit tersembunyi ke- yang
akan dikirimkan ke unit keluaran
: unit keluaran pada waktu
: bobot yang menghubungkan unit lapisan tersembunyi ke unit
keluaran
: bobot yang menghubungkan bias di unit lapisan tersembunyi
ke unit keluaran
: nilai hasil penjumlahan sinyal keluaran pada unit tersembunyi
dan bobot-bobot ke unit keluaran
: sinyal keluaran pada unit keluaran pada waktu
ke-: fungsi kesalahan
: target pada waktu
ke-: gradien dari fungsi
: koreksi kesalahan diantara unit keluaran pada waktu ke- dan
lapisan tersembunyi
: laju pelatihan
commit to user
xiii
: besarnya koreksi bobot
: besarnya koreksi bobot
: besarnya koreksi bobot
: koreksi kesalahan diantara lapisan tersembunyi ke-
dan lapisan masukan
: parameter momentum
: nilai hasil transformasi data
: nilai data yang akan ditransformasi
: nilai minimum dari seluruh data
: nilai maksimum dari seluruh data
: nilai terendah interval
commit to user
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Data harian kurs tengah rupiah terhadap dolar Amerika dari
2 Januari 2013 sampai dengan 20 Februari 2014……… 33
Lampiran 2. Hasil RKSpelatihan menggunakan algoritme pelatihan
backpropagation dengan gradient descent……….. 34
Lampiran 3. Hasil RKSpelatihan menggunakan algoritme pelatihan
