i
MODEL INTERAKSI NONLINEAR ANTARA MOLEKUL DNA DENGAN
MOLEKUL PROTEIN MENGGUNAKAN POTENSIAL CORNELL,
POTENSIAL KILLINGBECK, DAN POTENSIAL HYLLERAAS
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Ilmu Fisika
Oleh
Edy Syahroni
S911502002
PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
v MOTTO
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul, “Model Interaksi Nonlinear Antara Molekul DNA dengan Molekul Protein Mengunakan Potensial Cornell, Potensial Killingbeck, dan Potensial Hylleraas”. Penyusunan tesis ini bertujuan untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Progam Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang banyak membantu dalam penulisan tesis ini, terutama kepada:
1. Bapak Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., selaku Direktur Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.
2. Bapak Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph. D, selaku Ketua Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis untuk dapat menyelesaikan tesis ini.
3. Ibu Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., selaku Pembimbing I yang telah dengan sabar dan tekun memberikan bimbingan, pengajaran, ide dan inspirasi serta dorongan semangat yang besar kepada penulis untuk dapat menyelesaikan Tesis ini.
4. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan pendidikan dan pengajaran dalam bidang fisika.
5. Hibah penelitian pascasarjana yang telah mendanai penelitian penulis melalui program hibah pascasarjana Universitas Sebelas Maret (PPS-UNS) dengan nomor kontrak 632/UN27.21/LT/2016
6. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan tesis ini.
vii
Surakarta, Februari 2017
viii ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model dari sebuah sistem interaksi antara DNA dengan protein. Penentuan model interaksi dimulai dengan menentukan molekul-molekul yang digunakan sebagai contoh interaksi DNA dengan protein. Interaksi sistem terdiri dari satu molekul protein yang berikatan dengan salah satu molekul DNA dari rantai tunggal DNA. Molekul DNA yang di gunakan sebagai model yaitu adenin dan timin, sedangkan untuk molekul protein menggunakan glutamin. Interaksi antar molekul disesuaikan dengan bentuk ikatan atom Hidrogen.
Pada penelitian ini potensial yang digunakan untuk menggambarkan bentuk interaksi yaitu dengan tiga potensial berbeda. Potensial Cornell, potensial Killingbeck, dan potensial Hylleraas digunakan untuk menggambarkan interaksi dari masing-masing molekul. Sistem interaksi terbagi menjadi tiga bagian, yaitu interaksi antara molekul adenine dengan timin pada arah sumbu-y, interaksi molekul protein glutamin dengan adenine pada arah sumbu-x, serta interaksi sistem secara umum. Ketiga interaksi tersebut kemudian digambarkan kembali menggunakan persamaan Hamiltonian. Sistem interaksi disesuaikan dengan fenomena dari kondisi ketika molekul protein berinteraksi dengan rantai DNA, pergeseran dari molekul DNA terjadi akibat keberadaan dari molekul Protein, bukan disebabkan oleh molekul DNA yang berdekatan. Pada tahap akhir, penentuan kesetabilan dari sistem interaksi tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan Fungsi Lyapunov.
Pada tahap akhir, penyelesaian dengan menggunakan pendekatan WKB digunakan untuk menentukan spectrum energi dari interaksi molekul protein dengan Molekul DNA. Dari ketiga jenis potensial tersebut masing-masing pendekatan memiliki penyelesaian yang berbeda. Hal ini dikarenakan bentuk potensial yang digunakan berpengaruh pada bentuk persamaan titik balik klasik yang harus ditentukan sebagai batas interval keberlakuan pendekatan WKB.
ix ABSTRACT
This study aimed to presented a model of a nonlinear DNA-protein interaction system. The interaction system consisted of a molecule of protein bound with a single chain of DNA. The interaction between DNA chain, especially adenine and thymine, and DNA-protein bound to glutamine and adenine. The forms of these bonds are adapted from the hydrogen bonds.
In this study, we choose Cornell potential, Killingbeck potential, and General Hylleraas potential to describe the interaction of each molecule. Interaction system is described into three parts, the interaction between molecules of adenine with thymine on the y axis, the interaction of the protein molecule glutamine with adenine on the x
axis , and the last is the interaction in general system. We proposed the Hamiltonian equation to describe the general model of interaction. We also investigate the stability of the
Model interactions by Lyapunov Function. Lyapunov Function is one of the frequently used
functions in the process of analyzing the stability.
At the last section, we used WKB approach method to determine the spectrum energy to
describe the binding proses of proteins molecules and DNA molecules. The form of each potential coused the equation for critical turning point has a different solutions.
x
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Batasan Masalah ... 4
xi
11. Solusi Persamaan Pangkat Tiga ... 22
B. Penelitian yang Relevan ... 24
C. Kerangka Berpikir ... 25
D. Hipotesis ... 25
BAB III METODE PENELITIAN ... 27
A. Tempat Penelitian ... 27
B. Waktu Penelitian ... 7
C. Alat dan Bahan Penelitian ... 28
D. Metode Penelitian ... 28
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 32
A. Model Interaksi ... 32
B. Potensial Cornell ... 34
1. Model Interaksi dengan Potensial Cornell ... 34
2. Analsisi Kesetabilan ... 35
3. Spektrum Energi ... 39
C. Potensial Killingbeck ... 42
1. Model Interaksi dengan Potensial Killinbeck ... 42
2. Analsisi Kesetabilan ... 44
3. Spektrum Energi ... 48
a. Nilai Descriminant D=0 ... 49
b. Nilai Descriminant D<0 ... 52
D. Potensial Hylleraas ... 55
1. Model Interaksi dengan Potensial Hylleraas ... 55
xii
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1. Jadwal Penelitian ... 27 Tabel 4.1. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi nilai parameter c yang berbeda-beda. ... 41 Tabel 4.2. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi nilai parameter c yang berbeda-beda. ... 42 Tabel 4.3. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n
pada interaksi DNA dengan protein untuk nilai c1 dan c2. ... 51 Tabel 4.4. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n
pada interaksi DNA dengan protein dengan variasi nilai parameter linear d dan potensial parameter osilator harminik
. ... 52
Tabel 4.5. Nilai spectrum energy untuk masing-masing tingkatan n
pada interaksi DNA dengan protein untuk nilai c1 dan c2. ... 54 Tabel 4.6. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n
pada interaksi DNA dengan protein dengan variasi nilai
parameter linear d dan potensial osilator harmonikβ... 55 Tabel 4.7. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi potensial kedalaman V3 yang berbeda-beda. ... 62 Tabel 4.8. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi jarak jangkaua dari potensial β yang berbeda-beda. ... 63 Tabel 4.9. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan
variasi jarak jangkaua dari potensial β yang berbeda-beda. Satuan massa yang digunakan dalam Atomic Mass Unit
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1: Pasangan basa dalam DNA. (a) basa adenin berikatan
dengan timin dan (b) basa guanin berikatan dengan citosin. ... 7
Gambar 2.2: Struktur asam amino ... 9 meninjau sebuah molekul sebagai sebuah atom... 32
Gambar 4.2: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo ym=0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo dan xm=0 ... 38
Gambar 4.3: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh perubahan perubahan y. ... 39
Gambar 4.4: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo ym=0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo dan xm=0 ... 46
Gambar 4.5: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh perubahan perubahan y. ... 47
Gambar 4.6: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo ym=0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo dan xm=0 ... 59
