BAB II DASAR TEORI. 2.1 Inter Symbol Interference (ISI)

(1)

BAB II

DASAR TEORI

2.1 Inter Symbol Interference (ISI)

Pada sistem telekomunikasi, gangguan intersimbol (ISI) merupakan bentuk distorsi sinyal dimana satu simbol mengganggu simbol berikutnya. Ini adalah hal yang tidak diinginkan karena akan mengakibatkan terjadinya kesalahan pembacaan bit pada sisi penerima. Hal ini dapat terjadi karena pantulan sinyal (refleksi) yang menyebabkan penerimaan sinyal informasi berulang dengan waktu yang berbeda (delay). Sehingga mengakibatkan pelebaran pulsa yang memungkinkan terjadinya interferensi antar simbol (ISI) yang berdekatan. Distorsi-distorsi yang terjadi dapat mengakibatkan nilai error pada sisi penerima semakin besar. Sehingga perlu diminimalisasi dengan menggunakan ekualizer. Karena kondisi kanal yang dilalui berubah-ubah terhadap waktu. Maka ekualizer yang digunakan harus adaptif terhadap perubahan kondisi kanal tersebut. Dimana ekualizer ini bekerja dengan mengatur nilai pembobot sehingga dicapai nilai optimum yang dapat meminimalisasi nilai error. Selain gangguan yang berupa ISI, gangguan lain yang biasanya terjadi adalah noise.

ISI dapat menyebabkan kesalahan penerjemahan bit dari informasi yang diterima. Hal ini terjadi karena adanya penerimaan sinyal informasi yang berulang dengan waktu yang berbeda, sehingga memungkinkan sebuah sinyal bertumpuk dengan sinyal berikutnya [1].

Pada Gambar 2.1 ditunjukkan terjadi ISI dimana pada gambar (a) menunjukkan ilustrasi data yang dikirimkan dan pada gambar (b) menunjukkan data yang diterima. Terlihat bahwa data yang diterima mengalami pelebaran pulsa akibat adanya delay dari saluran transmisi. Dimana keberadaan ISI ini sangat tidak diperlukan seperti layaknya noise yang dapat mengakibatkan komunikasi kurang baik.

(2)

Gambar 2. 1 (a) Data yang dikirim (b) Data yang diterima [2].

Agar dapat menghilangkan gangguan tersebut, salah satu caranya adalah dengan membuat jajaran filter yang nilai koefisien-koefisiennya harus direncanakan terlebih dahulu. Dibawah ini akan ditunjukkan bagaimana pelebaran sinyal seperti diatas dapat mengakibatkan dampak yang buruk pada sinyal. Gambar 2.2. menunjukkan sinyal yang dikirimkan mengalami banyak peristiwa pada kanal yang mengakibatkan sinyal tersebut tercampur dengan noise dan mengalami ISI sehingga pada saat diterima simbol-simbol melebar dan mengganggu simbol yang lain.

(3)

2.2 SNR (Signal To Noise Ratio)

SNR merupakan perbandingan antara daya sinyal yang diinginkan terhadap daya noise yang diterima pada suatu titik pengukuran. SNR ini merupakan sebuah parameter untuk menunjukkan tingkat kualitas sinyal pada jalur koneksi. Makin besar nilai SNR, makin tinggi kualitas jalur tersebut. Artinya, makin besar pula kemungkinan jalur itu dipakai untuk lalu lintas komunikasi data dan sinyal dalam kecepatan tinggi. Biasanya SNR diukur pada sisi penerima, karena nantinya digunakan untuk memproses sinyal yang diterima dan menghilangkan derau yang tidah diinginkan. Secara matematis, SNR dinyatakan dalam satuan decibel (dB). Adapun persamaannya adalah sebagai berikut:

𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆_{𝑑𝑑𝑑𝑑} = 10 log₁₀�𝑃𝑃𝑠𝑠

𝑃𝑃𝑛𝑛� (2.1)

Dimana Ps=Power Signal (daya sinyal), Pn =Power Noise (daya bising).

2.3 Modulasi

Modulasi adalah proses perubahan suatu gelombang periodik sehingga menjadi suatu sinyal yang mampu membawa sinyal informas[3]. Parameter yang diubah tergantung pada besarnya modulasi yang diberikan. Proses modulasi membutuhkan dua buah sinyal pemodulasi yang berupa sinyal informasi dan sinyal pembawa (carrier) dimana sinyal informasi tersebut ditumpangkan oleh sinyal carrier. Maka secara garis besar dapat diasumsikan bahwa modulasi merupakan suatu proses dimana gelombang sinyal termodulasi ditransmisikan dari transmitter ke receiver. Pada sisi receiver sinyal modulasi yang diterima dikonversikan kembali kebentuk asalnya, proses ini disebut dengan demodulasi. Rangkaian yang digunakan untuk proses modulasi disebut dengan modulator, sedangkan rangkaian yang digunakan untuk proses demodulasi disebut demodulator. Modulasi terbagi menjadi dua bagian yaitu modulasi sinyal analog dan modulasi sinyal digital.

(4)

2.3.1 Modulasi Analog

Modulasi analog adalah proses pengiriman sinyal data yang masih berupa sinyal analog atau berbentuk sinusoidal. Adapun yang termasuk kedalam modulasi analog adalah sebagai berikut:

1. Amplitude Modulation (AM)

Amplitude Modulation (AM) merupakan teknik modulasi yang paling sederhana. Gelombang pembawa (carrier wave) akan diubah amplitudonya sesuai dengan signal informasi yang akan dikirimkan. Untuk AM, amplitudonya yang tetap namun frekuensi dan phasanya berubah-ubah. Modulasi amplitudo terkadang disebut juga modulasi linear[4], yang artinya bahwa pergeseran frekuensinya bersifat linier mengikuti signal informasi yang akan ditransmisikan.

2. Frequency Modulation (FM)

Frequency Modulation (FM) merupakan proses modulasi nilai frekuensi dari gelombang pembawa (carrier wave) diubah-ubah menurut besarnya amplitudo dari sinyal informasi. Untuk FM, frekuensinya yang tetap namun amplitudo dan phasanya yang berubah-ubah. Karena pada umumnya noise banyak terjadi dalam bentuk perubahan amplitudo, FM lebih tahan terhadap noise dibandingkan dengan AM, dan juga jarak transimisi AM lebih jauh dari FM.

3. Phase Modulation (PM)

Phase Modulation (PM) adalah proses modulasi yang mengubah fasa sinyal pembawa sesuai dengan sinyal pemodulasi atau sinyal pemodulasinya. Sehingga dalam modulasi PM amplitudo dan frekuensi yang dimiliki sinyal pembawa tetap, tetapi fasa sinyal pembawa berubah sesuai dengan informasi. Modulasi frekuensi dan modulasi fasa secara umum disebut sebagai modulasi sudut.

2.3.2 Modulasi Digital

Modulasi digital adalah teknik pengkodean sinyal dari sinyal analog ke dalam sinyal digital (bit-bit pengkodean). Pada teknik ini, sinyal informasi digital yang akan dikirimkan dipakai untuk mengubah frekuensi dari sinyal pembawa. Dalam komunikasi digital, sinyal informasi dinyatakan dalam bentuk digital

(5)

berupa biner ”1” dan ”0”, sedangkan gelombang pembawa berbentuk sinusoidal yang termodulasi disebut juga modulasi digital. Adapun yang termasuk kedalam modulasi digital adalah sebagai berikut:

1. Amplitude Shift Keying (ASK)

Modulasi digital Amplitude Shift Keying (ASK) adalah pengiriman sinyal digital berdasarkan pergeseran amplitudo. Sistem modulasi ini merupakan sistem modulasi yang menyatakan sinyal digital 1 sebagai suatu nilai tegangan dan sinyal digital 0 sebagai suatu nilai tegangan yang bernilai 0 volt. Sehingga dapat diketahui bahwa didalam sistem modulasi ASK, kemunculan frekuensi gelombang pembawa tergantung pada ada tidaknya sinyal informasi digital.

2. Frequency Shift Keying (FSK)

Modulasi digital Frequency Shift Keying (FSK) merupakan sejenis Frequency Modulation (FM), dimana sinyal pemodulasinya (sinyal digital) menggeser outputnya antara dua frekuensi yang telah ditentukan sebelumnya, yang biasa diistilahkan frekuensi mark dan space. Modulasi digital dengan FSK juga menggeser frekuensi carrier menjadi beberapa frekuensi yang berbeda didalam band-nya sesuai dengan keadaan digit yang dilewatkannya. Jenis modulasi ini tidak mengubah amplitudo dari signal carrier yang berubah hanya frekuensi. Teknik FSK banyak digunakan untuk informasi pengiriman jarak jauh atau teletype. Standar FSK untuk teletype sudah dikembangkan selama bertahun-tahun, yaitu untuk frekuensi 1270 Hz merepresentasikan mark atau 1, dan 1070 Hz merepresentasikan space atau 0.

3. Phase Shift Keying (PSK)

Modulasi digital Phase Shift Keying (PSK) merupakan modulasi yang menyatakan pengiriman sinyal digital berdasarkan pergeseran fasa. Biner 0 diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal dengan fasa yang sama terhadap sinyal yang dikirim sebelumnya dan biner 1 diwakilkan dengan mengirim suatu sinyal dengan fasa berlawanan dengan sinyal dengan sinyal yang dikirim sebelumnya. Dalam proses modulasi ini, fasa dari frekuensi gelombang pembawa berubah-ubah sesuai dengan perberubah-ubahan status sinyal informasi digital.

(6)

2.3.1.1 Quadrature Ampiltude Modulation (QAM)

Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah satu teknik modulasi digital. Pada QAM, informasi yang akan dikirimkan diubah menjadi simbol QAM yang dapat direpresentasikan sebagai sinyal analog pemodulasi. Sinyal pemodulasi ini mengubah amplitudo dan fasa dari sinyal pembawa. QAM adalah modulasi digital yang merupakan gabungan antara modulasi phasa dan modulasi amplitudo, dimana beberapa bit dibawa oleh sinyal carrier dalam bentuk perubahan fasa dan beberapa bit yang lainnya dalam bentuk amplitudo. Pada QAM fasa dan amplitudo dari sinyal carrier diubah-ubah untuk melambangkan data. Setiap perubahan fasa dan amplitudo sinyal pembawa merepresentasikan satu simbol QAM yang terdiri sejumlah bit informasi. Orde QAM yang sering dinyatakan sebagai M-ary QAM menunjukkan jumlah simbol QAM yang dapat dihasilkan (M = 2 n ), dengan n adalah jumlah bit penyusun satu simbol. Bentuk sinyal modulasi QAM dapat ditunjukkan pada Gambar 2.3. Sedangkan diagram konstelasinya ditunjukkan pada Gambar 2.4 dan 2.5.

Gambar 2. 3 Bentuk sinyal 8-QAM untuk jumlah bit = 3 [5]. s

(7)

Gambar 2. 5 Diagram kontelasi modulasi 16-QAM [5].

Orde QAM yang sering digunakan dalam sistem komunikasi adalah orde 16, 64, dan 256. Dengan demikian pada orde 16-QAM dapat terbentuk 16 simbol. Orde 64-QAM dapat menghasilkan 64 simbol, dan orde 256-QAM dapat menghasilkan simbol sebanyak 256 simbol.

Pengubah bit ke simbol berfungsi memetakan sederet bit informasi menjadi simbol QAM. Jajaran bit informasi dibagi menurut banyak bit dalam satu simbol dan diubah ke bentuk paralel kemudian dirutekan menjadi bit ganjil dan bit genap. Pada umumnya, keluaran pengubah bit-ke-simbol akan dipetakan ke bentuk kode Gray (Gray Code) terlebih dulu sebelum dipetakan ke analog. Dengan dipetakan ke kode Gray, antar simbol terdekat pada diagram konstelasi hanya akan berbeda satu bit. Hal ini akan membantu mengurangi kesalahan di penerima dan untuk mempermudah dalam desain perangkat keras. Jika misalnya di penerima terjadi satu kesalahan pembacaan simbol maka hanya akan ada satu bit yang salah karena jarak antar simbol terdekat hanya berbeda satu bit.

2.4 Fading Rayleigh

Fading merupakan karakterisktik utama dalam komunikasi bergerak. Fading dapat didefinisikan sebagai perubahan fasa, polarisasi dan atau level dari suatu sinyal terhadap waktu. Untuk sistem komunikasi bergerak terdapat gangguan khusus berupa komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan. Multipath merupakan jalur propagasi yang berbeda-beda, yang dilalui sinyal antara pengirim

(8)

dan penerima, yang disebabkan karena pantulan oleh halangan-halangan dan benda-benda yang ada sepanjang propagasi. Lingkungan kanal multipath ditunjukkan pada Gambar 2.6.

Gambar 2. 6 Lingkungan Kanal Multipath.

Pada sistem komunikasi bergerak terdapat dua macam fading yaitu short term fading dan long term fading. Short term fading sebagian besar disebabkan oleh pantulan multipath suatu gelombang transmisi oleh penghambur lokal seperti rumah-rumah, gedung-gedung dan bangunan lain atau oleh halangan lain seperti hutan (pepohonan) yang mengelilingi suatu unit bergerak tetapi tidak oleh gunung atau bukit yang terletak diantara lokasi pemancar dan penerima.

Perbedaan jalur propagasi menimbulkan komponen multipath dari sinyal yang dipancarkan tiba pada penerima melalui jalur propagasi yang berbeda dan pada waktu yang berbeda pula. Perbedaan waktu tiba pada penerima tersebut menyebabkan sinyal yang diterima mengalami interferensi, yang akan menimbulkan fenomena fluktuasi amplitudo dan fasa sinyal yang diterima, dan menimbulkan fenomena mendasar yang disebut fading. Sinyal yang diterima oleh penerima merupakan jumlah superposisi dari keseluruhan sinyal yang dipantulkan akibat banyak lintasan (multipath). Hal ini menyebabkan kuat sinyal yang diterima oleh penerima akan bervariasi dengan cepat, dan terjadi fenomena sinyal fading cepat (short term fading). Ada tiga mekanisme dasar yang terjadi pada propagasi sinyal dalam komunikasi bergerak, yaitu :

(9)

1. Refleksi, terjadi ketika gelombang elektromagnet yang merambat mengenai permukaan halus dengan dimensi besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal.

2. Difraksi, terjadi ketika lintasan radio terhalang oleh objek padat yang lebih besar dari pada panjang gelombang sinyal. Biasa disebut juga dengan shadowing.

3. Hamburan, terjadi ketika gelombang yang merambat mengenai permukaan kasar dengan dimensi yang lebih besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal atau mengenai permukaan yang berdimensi kecil.

Fluktuasi amplitudo sinyal yang terjadi adalah acak dan tidak dapat ditentukan sebelumnya, besar dan kapan terjadinya. Namun berdasarkan penelitian, fading tersebut dapat diperkirakan secara statistik, berupa perubahan nilai secara acak dengan distribusi tertentu. Salah satu distribusi tersebut adalah Distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh merupakan salah satu distribusi yang dapat menjadi model untuk mewakili fading, sehingga fading memiliki Distribusi Rayleigh ini disebut Fading Rayleigh.

Pada Fading Rayleigh, setibanya sinyal yang melalui jalur yang berbeda-beda, memberikan sejumlah energi yang sama terhadap sinyal gabungan yang ada pada penerima. Sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh yang sampai pada penerima dapat dipresentasikan dengan Persamaan (2.2)[5].

𝑒𝑒(𝑡𝑡) =𝑟𝑟(𝑡𝑡)cos⁡[2𝜋𝜋𝜋𝜋𝑡𝑡+𝜃𝜃(𝑡𝑡)]

(2.2) Dimana : r (t) = fluktuasi amplitudo sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = |𝑒𝑒(𝑡𝑡)|

𝜃𝜃(𝑡𝑡) = fluktuasi fasa sinyal e(t) sebagai fungsi waktu = ∠𝑒𝑒(𝑡𝑡)

Fluktuasi amplitudo gelombang pembawa pada sinyal yang dipengaruhi Fading Rayleigh mengikuti Distribusi Rayleigh, dengan Persamaan(2.3)[5].

𝑝𝑝

(

𝑟𝑟

) =

𝑟𝑟

𝜎𝜎2

𝑒𝑒

−�₂𝑟𝑟_𝜎𝜎2₂�

dengan ( r ≥ 0) (2.3) Dimana: p(r) = fungsi kepadatan probabilitas munculnya r

(10)

r = amplitudo acak

𝜎𝜎

2

₌

_{varians pdf}

Fungsi kerapatan probabilitas Distribusi Rayleigh dapat dilihat pada Persamaan (2.4) berikut:

𝑝𝑝(𝜃𝜃) =� 1

2𝜋𝜋 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢 − 𝜋𝜋 ≤ 𝜃𝜃 ≤ 𝜋𝜋

0 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢 0≤ −𝜋𝜋𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛𝜃𝜃> 𝜋𝜋 (2.4)

2.5 AWGN (Additive White Gaussian Noise)

AWGN adalah sebuah model kanal untuk menganalisa skema modulasi. Kanal tersebut tidak mengalami apa-apa, tetapi menambahkan Gaussian Noise pada sinyal yang melewatinya. AWGN merupakan suatu model sederhana dari white noise dengan kepadatan spektrum yang tetap dan memiliki amplitudo terdistribusi Gauss. Konsep dari AWGN adalah pembangkitan sampel acak yang memiliki amplitudo berdistribusi Gauss, dan kemudian nilai acak tersebut disebarkan secara merata. AWGN merupakan salah satu jenis noise yang ada pada sistem komunikasi adalah noise thermal. Noise thermal disebabkan oleh pergerakan-pergerakan elektron didalam yang ada pada sistem telekomunikasi, contohnya pada perangkat penerima. Pada bidang frekuensi, noise thermal memiliki nilai kepadatan spektrum daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar. Pergerakan elektron penyebab noise thermal bersifat acak, sehingga besarnya noise thermal juga berubah acak terhadap waktu. Perubahan acak dapat di diperkirakan secara statistik yaitu:

Persamaan (2.5) merupakan persamaan Distribusi Gaussian AWGN:

𝜋𝜋(𝑛𝑛) = 𝑒𝑒−� 𝑧𝑧

2 2𝜎𝜎2�

√2𝜋𝜋𝜎𝜎2 (2.5) Dimana: mean = 0 dan

(11)

varians memiliki nilai :

𝜎𝜎

2

₌

𝑆𝑆0 2𝑇𝑇𝑏𝑏

(2.6) Dimana 𝑆𝑆0 2

=

𝑢𝑢𝑇𝑇𝑥𝑥𝑑𝑑

2 adalah kerapatan spektral daya dari noise Tb adalah laju bit.

Sehingga :

𝜎𝜎

2

₌

𝑢𝑢𝑇𝑇𝑥𝑥𝑑𝑑

2

(2.7)

Dimana : k = konstanta Boltzman (1,38.10-23 J/K) Ts = temperatur noise (K)

B = bandwith noise (Hz)

2.6 Filter

Filter merupakan suatu alat yang berfungsi untuk memisah-misahkan sinyal-sinyal yang diinginkan dari sinyal-sinyal-sinyal-sinyal yang tidak diinginkan. Filter berkembang dalam dalam pemakaiannya di bidang elektroteknik menjadi sebuah alat untuk memisahkan sinyal dari derau. Filter juga merupakan sebuah sistem atau jaringan yang secara selektif merubah karakteristik (bentuk gelombang, frekuensi, fase dan amplitudo) dari sebuah sinyal. Secara umum tujuan dari pemfilteran adalah untuk meningkatkan kualitas dari sebuah sinyal sebagai contoh untuk menghilangkan atau mengurangi noise, mendapatkan informasi yang dibawa oleh sinyal atau untuk memisahkan dua atau lebih sinyal yang sebelumnya dikombinasikan, dimana sinyal tersebut dikombinasikan dengan tujuan mengefisiensikan pemakaian saluran komunikasi yang ada.

Secara umum terdapat dua macam filter, yaitu 1. Filter analog

Filter analog menggunakan rangkaian elektronik yang terbuat dari resistor, kapasitor ataupun op amp untuk menghasilkan sebuah rangkaian filter.

(12)

Kebanyakan filter ini digunakan untuk dapat mengurasi derau, peningkatan sinyal video, grafik ekualizer dan lain-lain.

2. Filter digital

Filter digital menggunakan digital processor untuk melakukan kalkulasi numerik. Prosesor digital yang biasa digunakan adalah DSP (Digital Signal Processing) chip. Input sinyal analog harus diubah terlbih dahulu melalui ADC (Analog to Digital Converter) menjadi sinyal digital. Konversi analog to digital dibagi menjadi tiga langkah:

1. Sampling (pencuplikan) adalah proses pengambilan sampel-sampel dari sinyal kontinyu, yang dilakukan dengan mengukur amplitudonya secara periodik di waktu-waktu tertentu. Jadi, jika x(t) merupakan input terhadap pencuplikan, maka outputnya adalah x(nT) = x(n), dengan T adalah selang pencuplikan.

2. Kuantisasi adalah proses merepresentasikan sampel-sampel amplitudo yang didapat menjadi nila-nila diskrit. Nilai setiap cuplikan sinyal digambarkan dengan suatu nilai terpilih dari himpunan nilai-nilai yang mungkin.

3. Encoding (penyandian/pengkodean) mengubah tingkat-tingkat diskrit tersebut menjadi sekumpulan kode sandi digital.

Beberapa keuntungan penggunaan filter digital antara lain:

1. Filter digital bisa di program (programmable). Operasi yang dilakukan dapat diprogram yang kemudian dapat disimpan di memori prosesor. Hal ini menunjukkan filter mudah untuk diubah melalui program tanpa mengubah rangkain elektronik ( hardware ).

2. Filter digital lebih mudah di desain, dites dan diimplementasikan.

3. Karakteristik rangkaian filter analog tergantung perubahan temperatur, filter digital tidak terpengaruh oleh perubahan temperatur dan sangat stabil.

(13)

5. Filter digital serbaguna dalam kemampuannya memproses berbagai sinyal, seperti filter adaptif yang mampu menyesuaikan terhadap perubahan sinyal

2.7 Tipe Adaptif Filter

Sistem adaptif merupakan suatu sistem yang mampu menyesuaikan dan dapat beradapatasi langsung dengan kondisi lingkunganya. Setiap perubahan dari kondisi lingkungan akan selalu diikuti.Permasalahan yang mampu ditangani oleh filter adaptif bisa dikategorikan dalam kelompok:

1. Identifikasi sistem

Menggunakan filter adaptif untuk identifikasi respon satu sistem yang tidak diketahui seperti saluran komunikasi atau jaringan telepon.

2. Inverse identifikasi sistem

Membahas mengenai filter adaptif yang dikembangkan untuk satu filter yang mempunyai respon inverse dari satu sistem yang tidak diketahui. Filter ini bisa menanggulangi echo pada koneksi modem dan jaringan telpon lokal dengan menggunakan filter ini sebagai kompensator derau pada jaringan.

3. Penghilang derau (penghilang interferensi)

Sering digunakan untuk penghilang derau aktif dimana filter diadaptasi dalam waktu riil untuk mendapatkan error yang kecil

4. Prediksi

Penggunaannya untuk memprediksi besaran sinyal dimasa depan.

2.7.1 Filter Infinite Impulse Response (IIR)

Filter Infinite Impulse Response (IIR) adalah salah satu tipe dari filter digital yang dipakai pada aplikasi Digital Signal Processing (DSP). Keuntungan filter IIR antara lain adalah membutuhkan koefesien yang lebih sedikit untuk respon frekuensi yang curam sehingga dapat mengurangi jumlah waktu komputasi. Fungsi transfer filter IIR dapat dilihat pada Persamaan (2.8):

(14)

𝐻𝐻(𝑧𝑧) =𝑏𝑏_{1 +}0+_𝑑𝑑𝑏𝑏1𝑧𝑧−1+⋯+𝑏𝑏𝑆𝑆𝑧𝑧−𝑚𝑚

1𝑧𝑧−1+⋯+𝑑𝑑𝑆𝑆𝑧𝑧−𝑛𝑛 … … … . . (2.8)

Dimana:

-H(z) adalah fungsi transfer dari filter IIR

- a1, a2, … aN adalah koefisien feedback dari filter IIR - b0, b1, … bN adalah koefisien forward dari filter IIR

2.7.2 Filter Finite Impuls Respons (FIR)

Filter Finite Impulse Response (FIR) merupakan salah satu filter digital yang mempunyai unit sample response yang berhingga. Filter FIR (nonrecursive) sering digunakan pada aplikasi filter adaptif dari ekualizer adaptif pada sistem komunikasi digital sistem pengontrol noise adaptif. Ada sebagian alasan untuk popularitas filter adaptif FIR.

1. Stabilitasnya bisa dikontrol dengan mudah dengan memastikan koefisien filter terbatas.

2. Lebih mudah dan algoritma yang efisien untuk pengaturan koefisien filter. 3. Kinerja algoritma ini bisa mudah dimengerti pada bagian konvergen dan

stabilitas.

Sedangkan kerugiannya adalah filter FIR terkadang membutuhkan lebih banyak memory dan/atau perhitungan untuk mencapai karakteristik respon filter yang diberikan. Dan juga, respon tertentu tidak mudah dilaksanakan untuk diimplementasikan dengan filter FIR. Gambar 2.7 merupakan blok diagram dari filter FIR.

(15)

1 W W₂ WL−1 ∑ ∑ ∑ 1 − Z Y(n) output x(n) input X(n-1) X(n-2) X(n-L+1) 0 W 1 − Z 1 − Z

Gambar 2. 7 Blok Diagram Dari Bentuk Langsung Filter Digital FIR Filter digital FIR dapat dituliskan dengan Persamaan (2.9) dan (2.10):

𝑦𝑦(𝑛𝑛) = ∑𝑆𝑆−1ℎ(𝑢𝑢)𝑥𝑥(𝑛𝑛 − 𝑢𝑢)

𝑢𝑢=0

(2.9)

𝐻𝐻(𝑧𝑧) = ∑𝑆𝑆−1ℎ(𝑢𝑢)𝑧𝑧−1

𝑢𝑢=0

(2.10) Dimana : h(k), k = 0,1,….,N-1 adalah respons impuls atau koefisien dari filter

H(z) adalah fungsi alih dari filter

N adalah panjang dari filter yang merupakan jumlah dari koefisien filter. Persamaan 2.9 adalah persamaan selisih untuk FIR, ini adalah persamaan dalam domain waktu dan menyatakan filter FIR dalam bentuk tidak rekursif yaitu output pada suatu saat, y(n) merupakan sebuah fungsi yang hanya bergantung pada input yang sebelumnya dan input yang sekarang, x(n), jika filter FIR dinyatakan dengan persamaan 2.9 maka filter tersebut akan selalu stabil. Persamaan 2.10 merupakan fungsi alih dari filter, persamaan ini digunakan untuk manganalisa tanggapan frekuensi dari filter.

Realisasi struktur untuk filter FIR adalah penggambaran fungsi alih filter ke dalam bentuk blok diagram. Struktur yang sering dipakai adalah struktur transversal yang diperoleh langsung dari persamaan 2.9 dan digambarkan pada Gambar 2.8.

(16)

1 −

Z

y(n) input 1 −

Z

1 −

Z

x x x x + -0

w

₁

w

2

w

N−1 eq

y

x(n) e(n)

Gambar 2. 8 Struktur Tranversal Filter FIR [6].

z-1 melambangkan penundaan sebesar satu satuan waktu pencuplikan. Pada implementasi ke dalam program kotak dengan label z-1 dapat direalisasikan dengan shift register atau lokasi memori pada sebuah RAM.

2.8 Ekualizer

Ekualizer merupakan alat yang digunakan untuk memperbaiki data yang rusak akibat distorsi kanal. Ekualizer merupakan filter digital yang dipasang pada sisi penerima yang bertujuan agar sinyal yang masuk pada sisi penerima tidak lagi berupa sinyal yang mengalami interferensi. Untuk kanal komunikasi yang karakteristiknya tidak diketahui filter di penerima tidak dapat didesain secara langsung. Proses ekualisasi dapat mengurangi efek ISI (Inter Symbol Interference), dan noise untuk demodulasi yang lebih baik.

Ada beberapa jenis ekualizer diantaranya :

1. Maximum Likelihood (ML) Sequence Detection, optimal namun tidak ada dalam praktik.

2. Linear Equalization, tidak begitu optimal namun sederhana. 3. Non-Linear Equalization digunakan untuk beberapa jenis ISI.

Linear equalization sangat mudah diimplementasikan dan sangat efektif untuk kanal yang tidak mengandung ISI (seperti kanal dalam kabel telephone) maupun kanal yang mengandung ISI (seperti kanal wireless). Kebanyakan linear

(17)

ekualizer diimplementasikan sebagai linear transversal filter. Struktur ekualizer seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9.

Gambar 2. 9 Struktur ekualizer

2.9 Algoritma Godard

Pada tahun 1980 Godard adalah orang pertama yang mengusulkan sebuah kelompok dari constant-modulus blind equalization. Algoritma ini biasanya digunakan untuk sistem komunikasi dimensi dua[7]. Ciri untuk algoritma Godard itu sendiri adalah dengan diketahuinya nilai p.

Fungsi nilai dari algoritma Godard adalah[8]:

𝐽𝐽(𝑢𝑢) =𝐸𝐸�(|𝑦𝑦(𝑢𝑢)|𝑝𝑝 − 𝑆𝑆_𝑝𝑝)2� (2.11) Dimana y(k) adalah keluaran filter transversal,

p adalah suatu bilangan bulat positif dan,

Rp adalah suatu bilangan konstan rill positif yang ditentukan oleh Persamaan (2.12).

𝑆𝑆𝑝𝑝 = 𝐸𝐸�|𝑥𝑥(𝑢𝑢)|

2𝑝𝑝_�

𝐸𝐸[|𝑥𝑥(𝑢𝑢)|𝑝𝑝_] (2.12)

Dimana E menandakan ekspetasi nilai rata-rata yang diharapkan, x(k) adalah input data random. Kesalahan isyarat dapat dihitung seperti Persamaan (2.13).

𝑒𝑒(𝑢𝑢) =𝑦𝑦(𝑢𝑢)|𝑦𝑦(𝑢𝑢)|𝑝𝑝−2_�𝑆𝑆

(18)

Karena pemilihan koefisien filter sedemikian pada iterasi, filter menyediakan keluaran yang lebih baik, yang mana membantu ke arah menaksir isyarat diinginkan lebih akurat dibandingkan dengan iterasi sebelumnya. Pada iterasi k, akualisasi adaptif untuk algoritma Godarddiberi oleh Persamaan (2.14) dan (2.15).

𝑦𝑦(𝑢𝑢) =𝑢𝑢(𝑢𝑢)𝑇𝑇𝑤𝑤_𝑔𝑔(𝑢𝑢) (2.14)

𝑒𝑒(𝑢𝑢) =𝑦𝑦(𝑢𝑢)|𝑦𝑦(𝑢𝑢)|𝑝𝑝−2_�𝑆𝑆

𝑝𝑝 −|𝑦𝑦(𝑢𝑢)|𝑝𝑝�

𝑤𝑤𝑔𝑔(𝑢𝑢+ 1) =𝑤𝑤𝑔𝑔(𝑢𝑢) +𝜇𝜇𝑒𝑒(𝑢𝑢)𝑢𝑢(𝑢𝑢) (2.15)

Dimana 𝑢𝑢(𝑢𝑢) adalah input filter, 𝑤𝑤_𝑔𝑔(𝑢𝑢+ 1) adalah koefisien vektor, dan µ adalah step size.

2.10 Metode Pembangkitan Bilangan Acak Berdistribusi Uniform

Pembangkitan bilangan acak digunakan untuk menghasilkan deretan angka sebagai hasil perhitungan, yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tersebut muncul secara acak. Pembangkitan data masukan pada simulasi ini berdasarkan pada pembangkitan bilangan acak berdistribusi Uniform. Distribusi ini memiliki kepadatan probalilitas yang sama untuk semua besaran yang diambil yang terletak antara 0 dan 1. Fungsi kepadatan probabilitas dinyatakan dengan Persamaan (2.16)[9].

𝜋𝜋(𝑥𝑥) =� 1

𝑏𝑏−𝑑𝑑 untuk 𝑑𝑑 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 𝑏𝑏

0 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢𝑙𝑙𝑑𝑑𝑖𝑖𝑛𝑛𝑛𝑛𝑦𝑦𝑑𝑑 (2.16)

Dimana : a dan b = konstanta

Proses pembangkitan distribusi Uniform dilakukan dengan Persamaan (2.17)

𝑋𝑋= 𝑑𝑑+ (𝑏𝑏 − 𝑑𝑑)𝑈𝑈𝑛𝑛 (2.17)

Salah satu cara untuk membangkitkan bilangan acak dengan distribusi Uniform adalah dengan menggunakan metode Linear Congruent Method (LCM). Linear Congruent Method (LCM) sangat banyak dipakai untuk membangkitkan bilangan acak r1, r2, . . . rn yang bernilai [0,m] dengan memanfaatkan nilai

(19)

sebelumnya, untuk membangkitkan bilangan acak ke n+1 (rn+1) dengan LCM

didefenisikan sebagai[9]:

𝑟𝑟𝑛𝑛+1 = (𝑑𝑑𝑟𝑟𝑛𝑛 +𝑐𝑐)𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑𝑚𝑚 (2.18)

𝑈𝑈𝑛𝑛 =𝑟𝑟𝑛𝑛/𝑚𝑚 (2.19)

Dimana: a, c, dan m adalah nilai pembangkitan r adalah bilangan acak ke-n, dan

Un adalah bilangan acak dalam interval [0,1]

Agar didapat bilangan yang lebih acak (periode bilangan acaknya besar) perlu diperhatikan syarat-syarat sebagai berikut :

a. Konstanta a harus lebih besar dari m, biasanya dinyatakan dengan syarat:

₁₀₀𝑚𝑚 < 𝑑𝑑<𝑚𝑚 − √𝑚𝑚𝑑𝑑𝑡𝑡𝑑𝑑𝑢𝑢 ₁₀₀𝑚𝑚 +𝑚𝑚> 𝑑𝑑√𝑚𝑚

b. Untuk konstanta c harus berangka ganjil, apabila m bernilai pangkat dua. c. Untuk modulo m harus bilangan prima atau bilangan tak terbagikan. d. Untuk nilai r pertama harus angka integer yang ganjil dan cukup besar.

2.11 Metode Pembangkitan AWGN

AWGN memiliki distribusi Gaussian, yang juga disebut Distribusi Normal. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas yang simetris dan fungsi kepadatan dinyatakan dengan Persamaan (2.20):

𝜋𝜋

(

𝑥𝑥

) =

_𝜎𝜎√1₂_𝜋𝜋

𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝 �−

1₂

[

𝑥𝑥−𝜇𝜇_𝜎𝜎

]

2

_�

(2.20)

Dimana : µ = rata-rata x x = nilai data

𝜎𝜎 = standar deviasi 𝜋𝜋 = 3.14

Persamaan (2.20) merupakan fungsi kerapatan probabilitas untuk distribusi standar normal. Proses pembangkitan ini mula-mula membangkitkan sebuah variabel Z dengan Persamaan (2.21):

(20)

𝑍𝑍= (−2𝑙𝑙𝑛𝑛𝑈𝑈₁)12sin⁡(2𝜋𝜋𝑈𝑈₂) (2.21) Dimana U1 dan U2 adalah bilangan acak antara 0 sampai 1 yang berdistribusi

Uniform. Nilai distribusi normal, X didapat dari Persamaan (2.22)

𝑋𝑋= 𝜇𝜇+𝜎𝜎𝑍𝑍 (2.22)

2.12 Metode Pembangkitan Fading Rayleigh

Distribusi Rayleigh dapat dibangkitkan melalui pembangkitan distribusi Gamma. Distribusi ini memiliki kepadatan probabilitas seperti Persamaan (2.23) berikut: