Contoh Soal 1:Sambungan Sebidang/Tipe Tumpu
Suatu sambungan pelat ukuran 250 x 12 dengan baut tipe tumpu Ø25 seperti tergambar. Bila pelat dari baja BJ37 dan baut dari baja BJ50, pembuatan lubang dengan bor dan ulir tidak pada bidang geser baut, berapakah beban terfaktor Pu yang dapat dipikul?
Jawab :
1. Kuat leleh pelat
Ag = 25 x 1,2 = 30 cm2
Pu = Øt . Ag. fy = 0,9 . 2400 . 30 = 64.800 kg 2. Kuat putus pelat
Db = 25 +1,5 = 26,5 mm
An = 30 – 3 . 2,65 . 1,2 = 20,46 cm2
Ant = 30 – 3 . 2,65 . 12 + (7,52 . 1,2)/(4 . 7,5) = 22,71 cm2 Ae = μ . An = 1 . 20,46 = 20,46 cm2
Pu = Øt . Ae. fu = 0,75 . 3700 . 20,46 = 56.776 kg 3. Kuat geser tumpu baut
Vd = Øf . r1 . fub . Ab = 0,75 . 0,5 . 5000 . (1/4 . π . 2,52) = 9.187,5 kg 4. Kuat geser tumpu pelat
S1 = 50 mm > 1,5 . 25 = 37,5 mm S = 75 mm > 3 . 25 = 75 mm Rd = 2,4 . Øf . db . tp . fu = 2,4 . 0,75 . 2,5 . 1,2 . 3700 = 19.980 kg 5. Kekuatan sambungan Pu = n . Vd = 6 . 9.187,5 = 55.125 kg 6. Beban maksimum
Contoh Soal 2:Sambungan Sebidang/Tipe Friction
Suatu sambungan pelat ukuran 200 x 10 menggunakan baut mutu tinggi (HTB) tipe friction/gesek Ø16 seperti tergambar. Permukaan bersih dan lubang standart (pembuatan dengan bor). Bila pelat dari baja BJ41 berapakah beban terfaktor Pu yang dapat dipikul?
Jawab :
1. Kuat leleh pelat
Ag = 20 x 1,0 = 20 cm2
Pu = Øt . Ag. fy = 0,9 . 2500 . 20 = 45.000 kg 2. Kuat putus pelat
Db = 16 +1,5 = 17,5 mm
An = 20 – 3 . 1,75 . 1,0 = 14,75 cm2 Ae = μ . An = 1 . 14,75 = 14,75 cm2
Pu = Øt . Ae. fu = 0,75 . 4100 . 14,75 = 45.356,25 kg 3. Kuat geser friction baut mutu tinggi
Vd = 1,13 . Ø . . m . Tb = 1,13 . 1 . 0,35 . 2 . 9500 = 7.514,5 kg 4. Kekuatan sambungan
Pu = n . Vd = 6 . 7.514,5 = 45.087 kg 5. Beban maksimum
Contoh Soal 3:Sambungan Kelompok Baut
Suatu sambungan terdiri dari 4 baut seperti gambar. Ru baut = 27 kip. Diminta menentukan Pu dengan :
a). Cara elastis
b). Cara reduksi eksentrisitas c). Cara ultimate
Jawab :
1. Cara elastis
Mu = Pu . e = Pu . 5 = 5 Pu
= (32 + 32 + 32 + 32 ) + (1,52 + 1,52 + 1,52 + 1,52 ) = 45 in2 Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/4
Akibat momen lentur : Pvb = (M . x)/∑R2 = (5Pu . 1,5)/45 = Pu/6 Phb = (M . y)/ ∑R2 = (5Pu . 3)/45 = Pu/3 ∑Pv = (1/4 + 1/6) Pu = 0,416667 Pu
= 0,534 Pu ≤ 27 Kips
Pu = 50,6 Kips
2. Cara reduksi eksentrisitas
eefektif = 5 – (1+2)/2 = 3,5 in (baut 2 baris) Mu = 3,5 Pu
= (32 + 32 + 32 + 32 ) + (1,52 + 1,52 + 1,52 + 1,52 ) = 45 in2 Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/4
Akibat momen lentur : Pvb = (M . x)/∑R2 = (3,5Pu . 1,5)/45 = 0,11666 Pu Phb = (M . y)/ ∑R2 = (3,5Pu . 3)/45 = 0,2333 Pu ∑Pv = (1/4 + 1/6) Pu = 0,416667 Pu
= 0,4346 Pu ≤ 27 Kips
3. Cara ultimate
max = 0,34 in
= (d/dmax) . max
Dicoba titik putar sesaat O sejarak e’ = 3 in dari titik pusat susunan baut (cg) Untuk titik No 1 : x = 1,5 in y = 3 in d = = 3,3541 dmax = = 5,4083 = (3,3541 / 5,4038) . 0,34 = 0,211 in = 25,15 Kips Rv = R . x/d = 25,15 . 1,5/3,3541 = 11,25 Kips Rh = R . y/d = 25,15 . 3/3,3541 = 22,49 Kips M = R . d = 25,15 . 3,3541 = 84,36 Kips - in
Untuk baut no 2 sampai no 4 dihitung dalam tabel berikut :
No x y d R Rv Rh M = R . d
in in in in Kips Kips Kips Kips-in
1 1,5 3 3,3541 0,211 25,14 11,25 22,49 84,34 2 4,5 3 5,4083 0,340 26,50 22,05 14,70 143,32 3 1,5 3 3,3541 0,211 25,14 11,25 22,49 84,34 4 4,5 3 5,4083 0,340 26,50 22,05 14,70 143,32 Total (∑) = 66,59 74,38 455,32 Syarat ∑M = 0 Pu . (e + e’) = ∑(R . d) Pu = 455,32 / (5 + 3) = 56,92 Kips Syarat ∑V = 0 Pu = ∑Rv = 66,69 Kips
Pu ≠ ∑Rv pemisalan titik pusat sesaat O salah Dilakukan beberapa kali percobaan sehingga didapatkan e’ = 2,4 in
No x y d R Rv Rh M = R.d
in in in in Kips Kips Kips Kips-in
1 0,9 3 3,1321 0,216 25,25 7,25 24,18 79,08 2 3,9 3 4,9204 0,340 26,50 21,01 16,16 130,39 3 0,9 3 3,1321 0,216 25,25 7,25 24,18 79,08 4 3,9 3 4,9204 0,340 26,50 21,01 16,16 130,39 Total (∑) = 56,52 80,68 418,94 Syarat ∑M = 0 Pu . (e + e’) = ∑(R . d) Pu = 418,94 / (5 + 2,4) = 56,61 Kips Syarat ∑V = 0 Pu = ∑Rv = 56,52 Kips
Pu ≈ ∑Rv pemisalan titik pusat sesaat O sdh mendekati Jadi Pu = 56,6 Kips
Contoh Soal 4:Sambungan Kelompok Baut Memikul Beban Sebidang Eksentris
Suatu sambungan konsol seperti tergambar. Digunakan baut mutu tinggi (HTB) tipe friction/gesek dengan permukaan pelat bersih dan lubang standar. Berapakah beban terfaktor Pu yang dapat dipikul?
Jawab : 1. Ru baut = Vd = 1,13 . Ø . . m . Tb = 1,13 . 1 . 0,35 . 1 . 14,5 = 5,735 ton 2. Cara elastis Mu = Pu . e = Pu . 16 = 16 Pu = 10 . (5,5/2)2 = 75,625 in2 = 4 . 32 + 4 . 62 = 180 in2 = 75,625 + 180 = 255,625 in2 Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/10 = 0,1 Pu
Akibat momen lentur : Pvb = (M . x)/∑R2 = (16Pu . 2,75)/255,625 = 0,1721Pu Phb = (M . y)/ ∑R2 = (16Pu . 6)/255,625 = 0,3755Pu ∑Pv = (0,1 + 0,1721) Pu = 0,2721 Pu
= 0,4638 Pu ≤ 5,735 ton
Pu = 12,366 ton
3. Cara reduksi eksentrisitas
eefektif = 16 – (1+5)/2 = 13 in (baut 2 baris) Mu = 13 Pu
= 255,625 in2
Akibat geser sentris : Pva = Pu/n = Pu/10 = 0,1 Pu
Akibat momen lentur : Pvb = (M . x)/∑R2 = (13Pu . 2,75)/255,625 = 0,1399 Pu Phb = (M . y)/ ∑R2 = (13Pu . 6)/255,625 = 0,3051 Pu ∑Pv = (0,1 + 0,1399) Pu = 0,2399 Pu
= 0,3881 Pu ≤ 5,735 ton Pu = 14,776 Kips 4. Cara ultimate max = 0,34 in = (d/dmax) . max
Dicoba titik putar sesaat O sejarak e’ = 2,015 in dari titik pusat susunan baut (cg) Untuk titik No 1 : x = -0,735 in y = 6 in d = = 6,0449 dmax = = 7,6619 = (6,0449 / 7,6619) . 0,34 = 0,268 in = 5,52 ton Rv = R . x/d = 5,52 . (-0,735)/7,6619 = -0,67 ton Rh = R . y/d = 5,52 . 6/7,6619 = 5,47 ton M = R . d = 5,52 . 6,0449 = 33,34 ton-in
Untuk baut no 2 sampai no 10 dihitung dalam tabel berikut :
No x y d R Rv Rh M = R.d
in in in in ton ton ton ton-in
1 -0,735 6 6,0449 0,268 5,52 -0,67 5,47 33,34 2 -0,735 3 3,0887 0,137 4,88 -1,16 4,74 15,08 3 -0,735 0 0,7350 0,033 2,84 -2,84 0,00 2,09 4 -0,735 3 3,0887 0,137 4,88 -1,16 4,74 15,08 5 -0,735 6 6,0449 0,268 5,52 -0,67 5,47 33,34 6 4,765 6 7,6619 0,340 5,63 3,50 4,41 43,13 7 4,765 3 5,6307 0,250 5,47 4,63 2,91 30,80 8 4,765 0 4,7650 0,211 5,34 5,34 0,00 25,46 9 4,765 3 5,6307 0,250 5,47 4,63 2,91 30,80 10 4,765 6 7,6619 0,340 5,63 3,50 4,41 43,13 Total (∑) = 15,10 35,08 272,25 Syarat ∑M = 0 Pu . (e + e’) = ∑(R . d) Pu = 272,25 / (16 + 2,015) = 15,11 ton Syarat ∑V = 0 Pu = ∑Rv = 15,10 Kips
Pu ≈ ∑Rv pemisalan titik pusat sesaat O sdh mendekati Jadi Pu = 15,10 ton
Contoh Soal 5:Sambungan Kelompok Baut Memikul Beban Tak Sebidang Eksentris Suatu sambungan konsol seperti tergambar. Digunakan baut tipe tumpu Ø25 (BJ50) ulir tidak pada bidang geser. Profil baja BJ37. Periksalan apakah sambungan sanggup menahan beban Pu yang dipikul?
Jawab :
1. Kuat geser tumpu baut
Vd = Øf . r1 . fub . Ab = 0,75 . 0,5 . 5000 . (1/4 . π . 2,52) = 9.187,5 kg 2. Kuat geser tumpu pelat
S1 = 50 mm > 1,5 . 25 = 37,5 mm S = 100 mm > 3 . 25 = 75 mm
Rd = 2,4 . Øf . db . tp . fu = 2,4 . 0,75 . 2,5 . 1,6 . 3700 = 26.640 kg 3. Kuat geser 1 baut
Geser yang menentukan Vd = 9.187,5 kg
Vu = Pu/n = 40.000/10 = 4.000 kg < Vd = 9.187,5 kg 4. Kuat tarik 1 baut
Td = 0,75 . Ø . fu . Ab = 0,75 . 0,75 . 5.000 . (1/4 . π . 2,52) = 13.805,8 kg 5. Cara luasan transformasi
Mu = Pu . e = 40.000 . 25 = 1.000.000 kg-cm Baut Ø25 Ab = ¼ . π . 2,52 = 4,9 cm2 be = (A . n) / μ = (4,9 . 2)/10 = 0,98 cm ya/yb = √(b/be) = √(20/0,98) = 4,5175 ya = 4,5175 . yb ya + yb = h = 50 cm ya = 40,94 cm yb = 9,06 cm I = 1/3 be . ya3 + 1/3 b . yb3 = 1/3 . 0,98 . 40,943 + 1/3 . 20 . 9,063 = 27373 cm4 Baut teratas memikul tegangan : = 1313 kg/cm2
Beban tarik baut teratas :
Tu = fmax . Ab = 1313 . 4,9 = 6.433,7 kg < Td = 13.805,8 kg (ok)
Kontrol geser :
Vu = Pu/n = 40.000/10 = 4.000 kg < Vd = 9.187,5 kg (ok)
(ok)
Kontrol kombinasi tarik dan geser :
ft ≤ f1 – r2fuv = 4100 – 1,9 . 816,333 = 2.548,97 kg/cm2 ≤ f2 = 3100 kg/cm2 ft = 2.548,97 kg/cm2
Td = Ø . ft . Ab = 0,75 . 2.548,97 . 4,9 = 9.367,5 kg Tu = 6.433,7 kg < Td (interaksi) = 9.367,5 kg
Kesimpulan : sambungan cukup kuat menahan beban 6. Cara pendekatan (titik putar)
Tumax = 6.666,67 kg < Td = 13.805,8 kg
Kontrol geser sama dengan cara luasan transformasi Kontrol kombinasi tarik dan geser :
Tumax = 6.666,67 kg < Td (interaksi) = 9.367,5 kg Kesimpulan : sambungan cukup kuat menahan beban 7. Cara ultimate
Kontrol geser sama dengan cara luasan transformasi
Kontrol kombinasi tarik dan geser : Td (interaksi) = 9.367,5 kg Kuat tarik 1 baut Td = 13.805,8 kg
Dengan demikian T = 9.367,5 kg
Mencari garis netral asumsikan dibawah baut terbawah
= 1,95 cm < S1 = 5 cm (okasumsi benar) d1 = 5 – 1,95 = 3,05 cm = 2.241.342,75 kg-cm Mu = 1.000.000 kg-cm < Ø Mn = 2.241.342,75 kg-cm (ok)
Contoh Soal 6:Sambungan Balok
Balok dari profil WF 500 x 200 x 9 x 14 dengan mutu BJ37. Menerima beban Pu = 14.440 kg dan qu = 120 kg/m’. Rencanakan sambungan balok pada jarak 1,5 m dari tumpuan A dengan sambungan baut tipe tumpu BJ41.
Jawab :
1. Perhitungan gaya dalam pada sambungan
Ra = ½ . qu . l + Pu = ½ . 120 . 7,5 + 14.440 = 14.890 kg Du = Ra – qu . 1.5 = 14.890 – 120 . 1,5 = 14.710 kg
Mu = Ra . 1,5 – ½ . qu . l2 = 14.890 . 1,5 – ½ . 120 . 1,52 = 22.200 kg-m Pembagian beban momen :
Mu-badan = Ibadan/Iprofil x Mu = (1/12 . 0,9 . 48,63)/41.900 . 22.200 = 4.561,5 kg-m Mu-sayap = Mu – Mu-badan = 22.200 – 4.561,5 = 17.638,5 kg-m
2. Perencanaan sambungan sayap
Direncanakan menggunakan baut biasa Ø19 (BJ41) ulir tidak dibidang geser Ab = ¼ . π . 1,92
= 2,835 cm2
Syarat jarak : S1 > 1,5 db = 1,5 . 1,9 = 2,85 cm S > 3 db = 3 . 1,9 = 5,7 cm
Digunakan pelat buhul t = 14 mm (sama dengan tf)
Kuat geser tumpu baut :
Vd = Øf . r1 . fub . Ab = 0,75 . 0,5 . 4100 . 2,835 = 4.358,8 kg (menentukan)
Kuat geser tumpu pelat :
Rd = 2,4 . Øf . db . tp . fu = 2,4 . 0,75 . 1,9 . 1,4 . 3700 = 17.715,6 kg Gaya kopel sayap : Tu = Mu/d = (17.638,5 . 100) / 48,6 = 36.293,2 kg
Jumlah baut yang diperlukan : n = Tu/Vd = 36.293,2 / 4.358,8 = 8,3 dipasang 10 baut 3. Perencanaan sambungan pelat badan
Direncanakan menggunakan baut biasa Ø19 (BJ41), 2 deret, ulir tidak dibidang geser Syarat jarak : S1 > 1,5 db = 1,5 . 1,9 = 2,85 cm
S > 3 db = 3 . 1,9 = 5,7 cm
Jarak vertikal antar baut : μ = 100 mm Digunakan pelat simpul 2x 6 mm
Kuat geser tumpu baut :
Vd = Øf . r1 . fub . Ab = 0,75 . 0,5 . 4100 . 2,835 . 2 = 8.717,625 kg (menentukan)
Kuat geser tumpu pelat :
Rd = 2,4 . Øf . db . tp . fu = 2,4 . 0,75 . 1,9 . 0,9 . 3700 = 11.388,6 kg
Perencanaan cara elastis : Asumsikan e = 90 mm
Momen yang bekerja pada titik berat sambungan :
Mu-total = Mu-badan + Du . e = 4.561,5 + 14.710 . 0,09 = 5.885,4 kg-m Perkiraan jumlah baut :
Karena memikul beban kombinasi maka Ru direduksi 0,7 Karena susunan baut lebih dari 1 baris maka Ru dinaikkan 1,2 = 6,9 dicoba 8 baut
Akiba Du : Pva = Du/n = 14.710 / 8 = 1.838,75 kg
Akibat Mu : = 8 . 52 + 4 . (52 + 152) = 1200 cm2 Pvb = (M . x)/∑R2 = (5.885,4 . 100 . 5)/1200 = 2.452,25 kg Phb = (M . y)/ ∑R2 = (5.885,4 . 100 . 15)/1200 = 7.356,75 kg ∑Pv = 1.838,75 + 2.452,25 = 4.291 kg = 8.516,72 kg ≤ Vd = 8.717,625 kg (ok) Pu = 14,776 Kips 4. Kesimpulan
Sayap disambung dengan pelat t = 14 mm dengan baut Ø19 (BJ41) sebayak 10 buah
Badan disambung dengan pelat simpul 2 x 6 mm dengan baut Ø19 (BJ41) sebayak 8 buah
