√
Solusi :
√ √ √
2. Salah satu faktor dari adalah ... Solusi :
. Jadi salah satu faktor dari adalah
3. Jika dan maka nilai dari adalah ... Solusi:
( )
4. Jika dan merupakan akar-akar persamaan maka nilai adalah ... Solusi:
Jelas Jelas
Jadi
5. Diketahui dan adalah 4 bilangan real positif yang memenuhi sistem persamaan:
Berapakah nilai dari ? Solusi:
√
6. Diketahui:
Nilai dari adalah ... Solusi:
Sehingga bisa diperoleh:
Jadi
7. Jika √ √ maka nilai
√ √ adalah ... Solusi :
Misalkan √ √ dan
√ √ .
√ √ √ √
Jadi √ √ 8. Jika dan , maka
Jelas , dan Jadi
14. Jika dan merupakan persamaan garis yang sama, maka nilai dari Solusi:
Karena dan merupakan persamaan garis yang sama, akibatnya:
untuk suatu Pilih dan .
Sehingga didapat:
dan
Jadi
15. Nilai yang memenuhi persamaan
adalah ... Solusi:
atau
Jadi nilai yang memenuhi adalah atau
16. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan maka nilai adalah ...
Solusi:
Jelas dan Jelas
17. Diketahui kurva dan garis saling berpotongan dititik A dan titik B. Jarak titik A dan B adalah ...
Solusi:
Saling berpotongan berarti ada kesamaan nilai dan
atau Untuk diperoleh:
Untuk diperoleh:
Jelas titik potongnya adalah dan
Jarak kedua titik potong √( ) ( ) √ √ 18. Diketahui fungsi didefinisikan sebagai
Tentukan nilai dari:
( ) ( ) ( ) ( )
Solusi: Jelas
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
19. Jika tiga akar membentuk barisan geometri, maka nilai dari Solusi:
Misalkan tiga akarnya adalah dan
Jelas
Substituskan pada persamaan sehingga diperoleh:
20. Bilangan bulat terbesar sehingga habis dibagi oleh adalah... Solusi:
Jelas harus habis dibagi Jelas faktor terbesar dari adalah .
Jadi terbesar adalah 289.
21. Bilangan real dan memenuhi dan Nilai maksimum dari
adalah ... Solusi:
( ) ( )
Solusi:
Misalkan dan
Sehingga diperoleh
dan
Jadi nilai yang memenuhi adalah dan
23. Tentukan semua bilangan bulat positif sehingga merupakan bilangan prima. Solusi:
[ ][ ]
Karena [ ] Sehingga diperoleh [ ] Sehingga bisa didapatkan
24. Buktikan bahwa Solusi:
Dengan memnggunakan diperoleh:
√ √
√ √
√ √
Dari dan diperoleh:
( √ )( √ )( √ ) (Terbukti)
25. Diketahui dan adalah bilangan real positif. Jika dan
maka nilai maksimum dari adalah ... Solusi:
Dengan menggunakan diperoleh:
√
√
√ √
Jadi nilai maksimum untuk adalah √ 26. Tentukan nilai minimal dari
Solusi:
Dengan menggunakana diperoleh:
√
√
Jadi nilai minimal dari
adalah
27. Tentukan nilai minimal dari
untuk Solusi:
Jelas
Dengan menggunakan diperoleh:
√
√
28. Buktikan bahwa untuk positif, maka Solusi:
Dengan menggunakan diperoleh:
√
√
√
Dari dan diperoleh
(Terbukti)
29. Diketahui yang memenuhi dan Tentukan nilai terbesar dari
Solusi:
Dengan menggunakan diperoleh:
√
√
Dari dan diperoleh:
Jadi nilai terbesar dari adalah
30. Diketahui dan adalah penyelesaian dari Tentukan nilai terbesar dan batasan dari
Solusi:
Dengan menggunakan diperoleh:
√
√
31. Misalkan dan adalah bilangan real positif sehingga . Carilah nilai minimum dari
Solusi:
Dengan diperoleh:
( )
( )
Jadi nilai minimum dari adalah 16.
32. Misalkan dan adalah bilangan real positif sehingga . Berapakah nilai
minimum dari
Solusi:
Dengan menggunakan ketaksamaan Cauchy Schwarz diperoleh:
Jadi nilai minimum dari adalah 64.
33. For positive real numbers find the minimum value of the following expression:
( )
Solusi:
Dengan menggunakan ketaksamaan Cauchy Schwarz diperoleh:
(
)
