METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Desain Penelitian
Penelitian ini bersifat literatur dan melakukan studi kepustakaan untuk mengkaji dan menelaah berbagai buku, jurnal, karyai lmiah, laporan dan berbagai tulisan lainnya yang berkaitan dengan pokok permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini.
3.2 Metode Penyelesaian
Tidak
Gambar 3.1 Alur Penyelesaian Menggunakan metode VAM dan metode potensial
Mulai
Tabel Awal
Penyelesaian dengan VAM
Hasil dengan VAM
Pengoptimalan dengan metode
potensial
Revisi Hasil Revisi
Ya
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskriptif Permasalahan
Pada dasarnya, transportasi adalah perpindahan barang dari satu atau beberapa sumber ke satu atau beberapa tujuan sesuai kebutuhan. Misalnya, karena pasokan barang disuatu tempat berlebih, maka perlu didistribusikan ke tempat lain yang kekurangan. Proses transportasi tidak hanya melibatkan produsen dengan konsumen, namun bisa saja terjadi didalam proses produksi si produsen itu sendiri, baik dengan alat transportasi milik sendiri maupun menyewa, yang keduanya memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan diangkut dan biaya angkut per unit. Tentunya, perlu dilakukan minimasi biaya pada setiap pengiriman. Dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menetukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan dengan total biaya transportasi minimal. Dalam model transportasi termuat 2 variabel, yaitu:
1. Jumlah barang yang tersedia di tempat asal (sumber), yaitu kapasitas pengiriman dan jumlah barang yang dapat ditampung atau permintaan. 2. Biaya transportasi per unit barang yang dikirimkan.
4.2 Contoh Masalah Transshipment
Perusahaan motor nasional akan dibuat di tiga kota yaitu kota A, B, dan C. Hasil produksi motor akan disalurkan ke 4 agen besar, agen W, X, Y dan Z. Biaya satuan pengiriman motor, jumlah produksi dan jumlah kebutuhan agen terlihat pada tabel berikut.
Tabel 4.1 Biaya Satuan Pengiriman Motor, Jumlah Produksi dan Jumlah Kebutuhan Agen
4.2.1 Metode Penyelesaian Awal
Ada beberapa metode untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment yaitu; Metode Northwest Corner, Metode Least Cost dan Metode Vogel,s Approximation (VAM).
4.2.1.1Metode North West Corner
yang mendapat alokasi adalah kotak sebelah kanan dari � yakni kotak � = . , hal ini mengakibatkan persediaan dikota A habis, selanjutnya yang mendapat alokasi adalah kotak yang paling dekat dengan kotak � yakni kotak � = . , kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak � =
. . Hal ini menghabiskan persediaan dikota B, selanjutnya yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak � yakni kotak � demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.2 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode North West Corner
4.2.1.2 Metode Least Cost
demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi.
Tabel 4.3 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Least Cost
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
S2
13.000
S3
16.000
Demand 15.000 15.000 12.000 7.000 49.000
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris = − =
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 80 dan terletak pada baris . 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris terletak pada kotak yaitu 100. maka kotak
akan diisi dengan jumlah = [ . , . ] = . .
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Kolom dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
40 70 90
80 120 90 110
Tahap 2
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.5 Hasil Tahap 1
T1 T2 T3 T4 Supply
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris = − =
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 50 dan terletak pada kolom . 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
70
800 180 200
90
120 90 110
Sel biaya terkecil pada kolom terletak pada kotak yaitu 70, maka kotak
akan diisi dengan jumlah = [ . , . ] = . .
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Baris dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 3
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.6 Hasil Tahap 2
T1 T2 T3 T4 Supply
S1 15.000 20.000
S2 13.000 13.000
S3
16.000
Demand 15.000 15.000 12.000 7.000 49.000
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris = − =
Baris = − =
Kolom = − =
Kolom = − =
Kolom = − =
800 180 200
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 680 dan terletak pada kolom .
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom terletak pada kotak yaitu 120, maka kotak
akan diisi dengan jumlah = [ . , . ] = . .
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Kolom dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 4
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.7 Hasil Tahap 3
T1 T2 T3 T4 Supply
S1 15.000 20.000
S2 13.000 13.000
S3 2.000 16.000
Demand 15.000 15.000 12.000 7.000 49.000
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris = − =
Baris = − =
180 200
Kolom = − =
Kolom = − =
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 90 dan terletak pada kolom dan , sehinggan ambil kolom yang memiliki biaya terkecil, yaitu kolom .
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom terletak pada kotak yaitu 90, maka kotak
akan diisi dengan jumlah = [ . , . ] = . .
Setelah kotak terisi, maka jumlah permintaan yang tersisa pada kolom adalah 7.000. Jumlah persediaan pada baris adalah 5000 dan jumlah persediaan pada baris adalah 2.000, maka kotak dapat diisi sebanyak 5.000 dan kotak dapat diisi sebanyak 2.000. Sehingga seluruh permintaan telah terpenuhi.
Maka biaya transportasinya adalah :
= . + . + . + . +
+
= . . + . + . + . . + . . + .
= . .
4.2.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode Potensial
Tahap 1
1. Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal
Tabel penyelesaian awal telah diperoleh dengan menggunakan metode Vogel’s Approximation ditulis kembali pada tabel 4.9.
Tabel 4.9 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Dari tabel 4.9 diperoleh matriks biaya awal pada tabel 4.10
100 800 180 200
40 70 90 140
Tabel 4.10 Matriks Biaya Awal �
Sebelum menetukan nilai setiap baris dan kolom, terlebih dahulu harus membentuk matriks biaya awal pada � pada tabel 4.11.
Tabel 4.11 Matriks Biaya Awal �
100 200
70
120 90 110
= −
+ =
− + =
=
Diperoleh matriks perubahan biaya pada tabel 4.12
Tabel 4.12 Matriks Perubahan Biaya �
= = = =
= 100 210 180 200
= − -40 70 40 60
= − 10 120 90 110
3. Menghitung matriks perubahan biaya dengan menggunakan rumus
= − .
= −
= [ ] − [− ]
= [
]
4. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal.
Karena tidak terdapat yang bernilai negatif maka penyelesaian tersebut sudah optimal. Biaya transportasi optimal dengan menggunakan metode potensial adalah:
= . + . + . + . +
= . . + . + . + . . + . . + .
= . .
4.3 Contoh Masalah Transshipment
Terdapat 4 kota tempat penyimpanan (gudang) beras, yaitu: kota A, B, C, dan D yang akan dikirim ke 4 tempat penggilingan W, X, Y dan Z dengan menggunakan mobil truk. Data pasokan beras dan data permintaan beras untuk setiap bulannya (ton), serta data biaya pengiriman ($) dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 4.13 Biaya Pengiriman Beras, Jumlah Produksi dan Jumlah Kebutuhan
4.3.1 Metode Penyelesaian Awal
Ada beberapa metode untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment yaitu; Metode Northwest Corner, Metode Least Cost dan Metode Vogel,s Approximation (VAM).
4.3.1.1Metode North West Corner
Solusi awal dengan menggunakan Metode North West Corner ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut). Langkah pertama adalah dengan mengalokasikan sebanyak mungkin pada kotak � = . karena persediaan dikota A belum habis maka selanjutnya yang mendapat alokasi adalah kotak sebelah kanan dari � yakni kotak � = , hal ini mengakibatkan persediaan digudang A habis, selanjutnya yang mendapat alokasi adalah kotak yang paling dekat dengan kotak � yakni kotak � = . Hal ini menghabiskan persediaan digudang B, kemudian yang mendapat alokasi selanjutnya adalah kotak � = . Hal ini menghabiskan persediaan digudang C, selanjutnya yang mendapatkan alokasi adalah yang terdekat dengan kotak � yakni kotak � demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi.
Demand 175 200 250 150 775
4.3.1.2Metode Least Cost
Penyelesaian menggunakan metode Least Cost ditentukan dengan mengisi kotak dengan biaya terendah. Langkah pertama dengan mengalokasikan sebanyak mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah, karena terdapat 2 kotak yang memiliki biaya terendah maka ambil sembarang kotak yaitu kotak � = , sehingga menghabiskan permintaan pada penggilingan Z. Selanjutya alokasikan sebanyak mungkin dikotak yang memiliki biaya terendah ke-2 yaitu kotak � =
, demikian seterusnya hingga semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah terpenuhi.
4.3.1.3 Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Tahap 1
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.16 Kebutuhan, Kapasitas Masing-Masing Sumber dan Biaya Pengangkutan
Kolom = − =
Kolom = − =
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 6 dan terletak pada baris � . 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada baris � terletak pada kotak � yaitu 5. maka kotak �
akan diisi dengan jumlah � = [ , ] = .
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Baris � dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 2
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.17 Hasil Tahap 1
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil
Baris � = − = Baris � = − =
Baris � = − =
Kolom = − =
Kolom = − =
Kolom = − =
Kolom = − =
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 4 dan terletak pada kolom .
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom terletak pada kotak � yaitu 5, maka kotak
� akan diisi dengan jumlah � = [ , ] = .
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Kolom dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 3
Tabel 4.18 Hasil Tahap 2
2. Cari selisih dari dua biaya terkecil Baris � = − = 3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 2 dan terletak pada baris � dan kolom . sehingga ambil kolom yang memiliki biaya terkecil, yaitu baris � .
4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
9 8 10 5
11 5 12 11
12 6 8 12
Sel biaya terkecil pada baris � terletak pada kotak � yaitu 6, maka kotak �
akan diisi dengan jumlah � = [ , ] = .
5. Hilangkan baris atau kolom yang sudah terisi
Kolom dihilangkan karena sudah terisi penuh dan tidak bisa diisi lagi.
Tahap 4
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
Tabel 4.19 Hasil Tahap 3
R1 R2 R3 R4 Supply
Kolom = − =
3. Pilih Selisih Terbesar
Pada langkah (2) selisih terbesar adalah 4 dan terletak pada baris � 4. Mengisi kuantitas ke sel dalam baris atau kolom terpilih
Sel biaya terkecil pada kolom � terletak pada kotak � yaitu 8, maka kotak �
akan diisi dengan jumlah � = [ , ] = .
Setelah kotak � terisi, maka jumlah permintaan yang tersisa pada kolom adalah 75 dan kolom adalah 125. Jumlah persediaan pada baris � adalah 75 dan jumlah persediaan pada baris � adalah 225, maka kotak � dapat diisi sebanyak 75, kotak � dapat diisi sebanyak 125 dan kotak � dapat diisi sebanyak 100. Sehingga seluruh permintaan telah terpenuhi.
Maka biaya transportasinya adalah :
= + + + + + +
= + + + + . + +
= .
4.3.2 Mengoptimalkan Menggunakan Metode Potensial
Tahap 1
1. Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal
Tabel penyelesaian awal telah diperoleh dengan menggunakan metode Vogel’s Approximation ditulis kembali pada tabel 4.21.
Tabel 4.21 Alokasi Persediaan dan Permintaan Menggunakan Metode
Vogel’s Approximation (VAM)
Dari tabel 4.21 diperoleh matriks biaya awal pada tabel 4.22
Tabel 4.22 Matriks Biaya Awal �
9 8 10 5
Sebelum menetukan nilai setiap baris dan kolom, terlebih dahulu harus membentuk matriks biaya awal pada � pada tabel 4.23.
Tabel 4.23 Matriks Biaya Awal �
9 5
5
6 8
8 7
= + = + = =
+ =
+ = =
+ = + = =
+ = + = = −
Diperoleh matriks perubahan biaya pada tabel 4.24
Tabel 4.24 Matriks Perubahan Biaya �
= = = =
= 9 6 8 5
= − 8 5 7 4
= 9 6 8 5
= − 8 5 7 4
3. Menghitung matriks perubahan biaya dengan menggunakan rumus
= −
= [
] − [ ]
= [ ]
4. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal.
Karena tidak terdapat yang bernilai negatif maka penyelesaian tersebut sudah optimal. Biaya transportasi optimal dengan menggunakan metode potensial adalah:
= + + + + + +
= + + + + . + +
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan metode potensial dapat menyelesaikan masalah transportasi.
2. Metode Vogel’s Approximation (VAM) memiliki penyelesaian yang mendekati optimal karena melibatkan selisih terbesar dari dua biaya terkecil untuk setiap baris dan kolom dibandingkan dengan metode Northwest Corner karena tidak mementingkan biaya yang ada pada setiap kolom dan metode Least Cost yang dimulai dengan mengisi sel dengan biaya terkecil sampai biaya terbesar.
3. Dalam beberapa kasus metode Vogel’s Approximation (VAM) merupakan solusi yang optimal jika di optimalkan dengan metode potensial.
5.2 Saran
Saran dari penelitian yang telah dilakukan sebagai berikut:
1. Menggunakan metode pengoptimalan yang lain agar mendapatkan solusi yang lebih optimal dari pengoptimal menggunakan metode potensial.
