TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Distribusi
Distribusi dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran untuk memperlancar dan mempermudah penyampaian barang dan jasa dari produsen kepada konsumen, sehingga penggunaannya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga, tempat, dan saat dibutuhkan). Sebagian besar perusahaan menyatakan bahwa tujuan distribusi adalah membawa barang dalam jumlah tepat, pada waktu yang tepat, dan dengan biaya serendah mungkin.
Pengaruh distribusi sangat besar terhadap kelancaran penjualan maka
masalah distribusi harus betul-betul dipertimbangkan dan sama sekali tidak boleh
diabaikan. Menurut pakar ekonomi, David A Revzan ” distribusi merupakan suatu
jalur yang dilalui oleh arus barang dari produsen ke perantara dan akhirnya sampai
pada pemakai”.
Aspek terpenting dari distribusi suatu produk adalah biaya pengangkutan sedangkan biaya pengangkutan sangat dipengaruhi oleh tarif angkut. Dengan demikian, tingginya biaya pengangkutan akan mempersempit wilayah pemasaran suatu produk.
2.2 Masalah Transportasi
transportasi yaitu mengangkut sejenis produk seperti produk beras, minyak, daging, telur atau produk lainnya dari beberapa daerah asal (pusat produksi, depot atau gudang) ke beberapa derah tujuan (pasar, tempat proyek atau permukiman), pengaturan harusdilakukan sedemikian rupa agar sejumlah biaya transportasi minimum (usu.ac.id).
Pada tahun 1947, TC Koopmans secara terpisah menerbitkan suatu hasil studi mengenai Optimum utilization of the transportation system. Selajutnya, perumusan persoalan linear programming dan cara pemecahan yang sistematis dikembangkan oleh Prof. George Danzig yang sering disebut sebagai bapak linier programming. Prosedur pemecahan yang sistematis tersebut disebut metode simpleks (usu.ac.id).
Masalah transportasi merupakan suatu masalah transportasi dimana sebagian atau seluruh barang yang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ke tempat tujuan tetapi melalui tempat transit (transhipment nodes). Hal ini sering terjadi di dalam dunia nyata. Sebelum didistribusikan ke tempat tujuan akhir, disimpan dahulu di suatu lokasi (tempat penyimpanan sementara). Dalam mendistribusikan produk ke berbagai daerah, tentunya membutuhkan biaya transportasi yang tidak sedikit jumlahnya. Untuk itu diperlukan perencanaan yang matang agar biaya transportasi yang dikeluarkan seefisien mungkin dan tidak menjadi persoalan yang dapat menguras biaya besar. Proses pendistribusian yang tepat sangatlah penting.
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah :
1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber.
Adapun data yang dibutuhkan dalam metode transportasi adalah:
1. Jumlah supply pada setiap daerah sumber dan Jumlah permintaan pada setiap daerah tujuan untuk kasus pendistribusian barang.
2. Biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan pada kasus pendistribusian; biaya produksi.
2.3 Pengertian dan Model Transportasi
Model Transportasi (Transportation) berawal dari tahun 1941 ketika E.L.
Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang berjudul “The Distribution of a
Product from Several Sources to Numerous Locaities”. Presentasi ini dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap penyelesaian kasus-kasus transportasi yang pertama kali. Kemudian, pada tahun 1947 T.C. Koopmans sebelum berkerja di Cowles Commission, dia bekerja di Combined Shipping Adjustment Board in Washington dan mengetengahkan suatu studi yang tidak
berkaitan dengan studi Hitchcock dan diberi judul “Optimum Utilization of the
Transportation System”. Selanjutnya kedua sumbangan ini sangat membantu di dalam pengembangan model transportasi.
Model transportasi telah di terapkan pada berbagai macam organisasi usaha seperti rancang bangun dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Penyelesaian kasus-kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan penghematan biaya yang luar biasa. Bahkan Edward H. Bowman dari M.I.T. pada tahun 1956 telah mengembangkan model itu menjadi sebuat model transportasi dinamik yang melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi. Model ini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model Operations Research yang lain seperti Transhipment, Assignment, dan lain-lain.
Menurut Tamin (2000), model transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi suatu produk (barang-barang) dari sumber-sumber yang menyediakan produk (misalnya pabrik) ke tempat-tempat tujuan (misalnya gudang) secara optimal. Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa dengan total biaya transportasi minimum .
Pada masalah transportasi, biasanya jumlah barang yang disalurkan bervariasi. Rute pengiriman yang berbeda akan menghasilkan biaya kirim yang berbeda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan berapa unit barang yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sehingga permintaan dari setiap tujuan terpenuhi dan total biaya kirim dapat diminimumkan.
Asumsi dasar dari model transportasi adalah besarnya ongkos transportasi pada rute adalah proposional dengan jumlah barang yang di distribusikan. Deskripsi model transportasi dalam bentuk jaringan dari tempat asal ke tempat tujuan yang digambarkan dengan node seperti pada Gambar 2.1. Dari tempat asal ke tempat tujuan dihubungkan dengan rute yang membawa komoditi, dimana besarnya supply di sumber adalah dan kebutuhan (demand) di tempat tujuan adalah
, banyaknya komoditi yang didistribisi dari tempatasal ke tempat tujan adalah � dan biaya transportasi dari tempat asal ke tempat tujuan adalah .
Dari deskripsi di atas dapat disusun dalam table transportasi, seperti pada Tabel 2.1 berikut :
Tabel 2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi
Berdasarkan tabel 2.1 dapat disusun model matematika sebagai berikut :
Masalah Transportasi tarbagi atas 2 jenis, yaitu masalah transportasi seimbang (balanced) dan masalah transportasi tidak seimbang (unbalanced). Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain :
j ji
ia b
Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi, atau dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukankan hanya karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel artifisial (semu).
Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply kekurangan tersebut, yaitu sebanyak
i i j
jb
a
.Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu
tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak
j j iia b
. Ongkos transportasi per unit (Cij) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah
terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit (Cij) dari
semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.
2.5 Metode Penyelesaian Masalah Transportasi
Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan masalah transhipment seperti, Metode Northwest Corner, Metode Least Cost, Metode Vogel,s Approximation (VAM), Metode Modified Distribution (MODI), Metode Potensial dan Metode Stepping Stone. Metode Northwest Corner, Metode Biaya Terkecil, dan Metode Vogel,s Approximation (VAM) digunakan untuk mencari penyelesaian awal dari masalah transshipment sedangkan Metode Modified Distribution (MODI), Metode Potensial dan Metode Stepping Stone digunakan untuk mengoptimalkan penyelesaian awal yang telah diperoleh sebelumnya dengan menggunakan ketiga metode di atas.
2.5.1 Metode North West Corner
Solusi awal menggunakan metode North West Corner ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut). Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong tersebut tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber dan jumlah permintaan pada tujuan.
Langkah-langkah Metode North West Corner adalah sebagai berikut :
1. Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel � dengan memperhatikan persediaan dan permintaan. Yaitu, � = �i� � , .
2. Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel yang bersebelahan dengan sel � . Jika � < , maka � + � = dan jika � > , maka � + � = � .
Dimana :
� = jumlah alokasi yang dikirimkan dari sumber ke-1 ke tujuan ke-1 � = persediaan pada sumber ke-1
= permintaan pada tujuan ke-1
2.5.2 Metode Least Cost
Solusi awal yang didapat dengan metode Least Cost lebih baik dari Northwest Corner, sebab penyelesaian pada metode ini sudah melibatkan faktor biaya, sedangkan pada Pojok Barat laut solusi layak awal ditentukan tanpa pengaruh biaya (solusi layak awal jauh dari optimum).
Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode ini adalah sebagai berikut:
1. Pilih variabel � (kotak) dengan biaya transport terkecil dengan
alokasikan sebanyak mungkin. Untuk terkecil, � = , . Ini
akan menghabiskan baris atau kolom .
2. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan) pilih nilai terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.
3. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
2.5.3 Metode Vogel’s Approximation
Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang
lebih mudah dan lebih cepat untuk dapat mengatur alokasi dari beberapa sumber ke
beberapa daerah pemasaran.
Metode ini merupakan sebuah metode heuristik dan biasanya memberikan
West Corner dan Least Cost. Pada kenyataannya metode Vogel’s Aprroximation
umumnya menghasilkan pemecahan awal yang mendekati hasil optimum. Pada beberapa kasus, di mana ketepatan tidak terlalu penting, solusi awal yang didapat dengan metode ini dapat dipakai sebagai pendekatan solusi optimal. Cara dari
metode ini memerlukan pengertian “beda kolom” dan “beda baris”. Dengan “beda kolom” diartikan beda antara dua biaya termurah dalam kolom tersebut. Beda ini
dianggap Penalty atau hukuman karena tidak mengambil rute dengan biaya termurah. Untuk setiap baris / kolom ditentukan Penalty masing-masing. Penalty tertinggi disebut Penalty Rating yang menunjukkan baris atau kolom di mana harus dimulai penetapan sel yang akan diisi.
Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode VAM menurut Subagyo, dkk.(2013) adalah sebagai berikut:
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam tabel.
2. Carilah perbedaan/selisih dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada tabel .
3. Pilihlah 1 (satu) nilai selisih-selisih yang terbesar diantara semua nilai selisih pada baris dan kolom.
4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam baris atau kolom terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah diantara segi empat lain pada baris atau kolom itu. Isianya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.
5. Hilangkan baris atau kolom yang telah terisi karena baris tersebut sudah diisi sepenuhnya (kapasitas penuh) sehingga tidak mungkin diisi lagi. Kemudian perhatikan baris dan kolom yang belum terisi/teralokasi.
2.5.4 Metode potensial
Dalam memecahkan masalah transportasi dengan metode potensial merupakan metode yang cukup efisien dalam mencari solusi optimum. Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Metode potensial berbeda dari metode stepping stone dalam hal bahwa dengan metode potensial tidak perlu menentukan semua jalur tertutup pada variabel non basis.
Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode Stepping-Stone ialah cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks. Dalam Stepping-Stone, lingkaran evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak mn-m-n+1 sel, yang tidak terletak dalam basis.
Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan , matriks
antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan , sedangkan matriks evaluasi
dinyatakan dengan .
Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan .
Sel-sel ini mempunyai jumlah sebanyak + − . Selanjutnya dicari harga-harga untuk setiap baris dan harga-harga untuk setiap kolom, dengan perantara
persamaan :
+ =
Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah sel yang menjadi basis ialah sebanyak + − , sehingga dengan demikian terdapat + − persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan, sebenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih salah satu harga dari atau dengan konstanta tertentu (biasanya dipilih salah
satu dari harga berikut = atau = ). Setelah harga-harga dan diketahui,
menggunakan persamaan: + = . Matriks yang diperoleh adalah matriks
perantara yang disimbolkan dengan matriks .
Adapun langkah-langkah metode potensial adalah sebagai berikut : 1. Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal.
2. Menentukan nilai setiap baris ( ) dan nilai setiap kolom ( dengan
menggunakan hubungan = + , untuk setiap variabel basis dan baris
pertama diberi nilai 0 ( = ).
3. Menghitung matriks perubahan biaya untuk setiap variabel non basis
dengan menggunakan rumus = − , dimana merupakan matriks
biaya awal dan merupakan matriks perantara yang diperoleh dari langkah
ke-2.
4. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum
optimal. Selanjutnya pilih � dengan niali negatif terbesar sebagai
entering variabel.
5. Ulangi langkah-langkah tersebut di atas, mulai langkah ke-2 sampai diperoleh biaya terendah. Bila masih terdapat yang bernilai negatif maka alokasi
