Penyelesaian Masalah Transshipment Menggunakan Vogels s Approximation Method (VAM)

(1)

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 1

Penyelesaian Masalah Transshipment

Menggunakan Vogels’s Approximation Method (VAM)

Transshipment Problem Solving

Using Vogels’s Approximation Method (VAM)

Syaripuddin

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman Abstract

This study aims to discuss these cases and the transshipment problem will be solved using the VAM and the Microsoft Excel Solver. Based on a discussion of the results it can be concluded that the initial steps used to solve the transshipment problem is to arrange transportation in advance a tabel consisting of the source column, connecting the city and destination city. The next tabel is solved using the method of transportation VAM. In the cases discussed in this study, it is gaining attention is the determination of allocations in the cii = 0. Because the determination of allocations in the cii can have an impact on the final solution.

Keywords : Transshipment problems, transportation problems, method of VAM

Latar Belakang

Pada masa perang dunia II, angkatan perang Inggris membentuk suatu team yang terdiri dari ilmuwan untuk mempelajari persoalan-persoalan strategi dan teknik sehubungan dengan serangan-serangan yang dilancarkan terhadap negaranya. Selanjutnya ilmu yang lahir dari team ilmuawan Inggris itu merupakan cikal bakal ilmu opreration research. Setelah perang dunia II berahir, operatons research berkembang pesat di Amerika dan sampai sekarang telah banyak digunakan di hampir seluruh kegiatan, baik di perguruan tinggi, konsulatan, rumah sakit, perencanaan kota, maupun pada kegiatan-kegiatan bisnis.

Masalah transshipment adalah kasus khusus dari masalah transportasi yang merupakan bagian dari ilmu opreation research. Sedanglan masalah transpotasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuan secara optimal. Distribusi dilakukan sedemikain sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan dan kapasitas yang berbeda.

Masalah transshipment yang merupakan bentuk khusus dari masalah transportasi menpunyai ciri bahwa adalah cara pengiriman barang dari tempat permintaan tidak dapat dilakukan secara langsung. Barang yang diangkut harus mengalami dua atau lebih cara pengangkutan. Misalnya seorang penjual eceran tidak dapat memperoleh barang langsung dari pabrik tetapi harus melalui agen daerah, bahkan seorang agen daerah harus mendapatkan barang dari agen pusat. Jadi proses pengangkutan barang dari tempat produksi ke

tempat permintaan harus melalui semacam agen terlebih dahulu.

Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah transshipment adalah Vogel’s Approximation Method (VAM). Metode ini lebih sederhana dan lebih cepat mengatur alokasi dari beberapa sumber ke tujuan dibandingkan metode lain seperti metode stepping stone dan modified distibution method (MODI). Pada pembahasan ini pula akan digunakan solver microsoft Excel untuk menyelesaikan masalah transshipment yang akan digunakan sebagai pembanding dari hasil yang diperoleh menggunakan VAM. Pada penelitian ini akan dibahas contoh kasus metode transshipment dan akan diselesaikan menggunakan VAM. Hasil dari penyelesaian contoh kasus tersebut yang akan menjadi kesimpulan dari penelitian ini.

Tinjauan Pustaka

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber kepada sejumlah tujuan dengan maksud meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.

Ciri-ciri khusus masalah transportasi adalah

1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu 3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari

suatu sumber ke suatu tujaun besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

(2)

2 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 4. Ongkos Pengangkutan komoditas dari suatu

sumber ke suatu sumber tujuan besarnya tertentu.

Formulasi program linier dari masalah transportasi ditulis sebagai berikut :

Minimumkan

 

 



m i n j ij ij

x

c

z

1 1 Berdasarkan Pembatas :

j

i

x

n

j

b

x

m

i

a

x

ij j n i ij i n j ij

,

0 ,...,

2 ,

1 ,

,...,

2 ,

1 ,

1 1









 

Sebagai ilustarasi: Jika ada dua sumber dan tiga tujuan (m=2 dan n=3). Maka formulasinya berbentuk Minimumkan 23 23 22 22 21 21 13 13 12 12 11 11

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

z





Berdasarkan Pembatas: Pembatas Sumber 2 23 22 21 1 13 12 11

a

x

a

x









dan Pembatas Tujuan

3 23 13 2 22 12 1 21 11

b

x

b

x

b

x













Bentuk umum tabel yang digunakan untuk masalah transportasi jika ada dua sumber dan tiga tujuan (m=2 dan n=3) adalah :

Tabel-1: Transpotasi Dua Sumber Dengan Tiga Tujuan Tujuan 1 2 3 Sumber 1 x11 c11 x12 c12 x13 c13 2 x21 c21 x22 c22 x23 c23

Model transshipment adalah model transportasi yang memungkinkan dilakukan pengiriman barang dengan cara tidak lansung, dimana barang dari suatu sumber dapat berada pada sumber lain sebelum mencapai tujuan akhirnya. Jadi pada masalah transshipment ini suatu sumber dapat berperan sebagai tujuan dan sebaliknya suatu tujuan dapat berperan sebagai sumber.

Dalam model ini setiap sumber maupun tujuan dipandang sebagai titik potensial bagi demand maupun supply. Oleh karena itu untuk menjamin bahwa tiap titik potensial tersebut mampu menampung total barang di samping jumlah barang yang ada di titik tersebut maka perlu ditambahkan kepada titik-titk itu kuantitas supply dan demandnya masing-masing sebesar B.



 





n j i m i i

b

a

B

1 1

Sebagai ilustarasi: Jika pada alur pengiriman barang terdapat dua sumber, tiga pengubung dan tujuan seperti terlihat pada tabel-2, tabel-3 dan gambar-1 berikut :

Tabel-2 : Biaya Satuan Pengangkutan dari Kota Asal ke Kota Penghubung

3 4 5 1 x13 c13 x14 c14 x15 c15 2 x23 c23 x24 c24 x25 c11

Tabel-3: Biaya Satuan Pengangkutan dari Kota Penghubung ke Kota Tujuan

6 7 8 3 x36 c36 x37 c37 x38 c38 4 x46 c46 x47 c47 x48 c48 5 x56 c56 x57 c57 x58 c58

Formulasi untuk masalah diatas ditulis sbb: Minimumkan x23 : c23 x14 : c14 x13 : c13 x15 : c15 x24 : c24 x25 : c25 x36 : c36 x37 : c37 x38 : c38 x46 : c46 x56 : c56 x47 : c47 x48 : c48 x58 : c58 x57 : c57 1 1 2 3 4 5 1 7 1 6 1 8 1 a1 a2 b1 b2 b3 Gambar-1: Alur Pengiriman, Persediaan dan Kebutuhan Barang dan Biaya Satuan

(3)

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 3 48 48 47 47 46 46 38 38 37 37 36 36 25 25 24 24 23 23 25 25 24 24 23 23 15 15 14 14 13 13

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

x

c

z





Berdasarkan Pembatas: 2 25 24 23 1 15 14 13

a

x

a

x









3 58 48 38 2 57 47 37 1 56 46 36

b

x

b

x

b

x













0

58 57 56 25 15 48 47 46 24 14 38 37 36 23 13





















ij

x

Tabel yang digunakan untuk masalah transshipment ádalah tabel masalah transportasi dengan menggabung tabel-2 dan tabel-3 dan memberikan biaya yang cukup besar (M) kepada semua yang tidak mempunyai jalar transportasi, sehingga pada masalah diatas diperoleh tabel transportasi sbb:

Tabel 4: Transpotasi Dua Sumber, Tiga Penghubung dan Tiga Tujuan Penghubung Tujuan Kapasitas 3 4 5 6 7 8 Sumber 1 x13 c13 x14 c14 x15 c15 X16 M x17 M x18 M a1 2 x23 c23 x24 c24 X25 c25 x26 M x27 M x28 M a2 Penghubung 3 x33 0 x34 M x35 M x36 c36 x37 c37 x38 c38 B 4 x44 M x45 0 x45 M x46 c46 x47 c47 x48 c48 B 5 x53 M x54 M x55 0 x56 c56 x57 c57 x58 c58 B Permintaan B B B b1 b2 b3 Metodologi Penelitian

Proses VAM dapat diringkas sebagai berikut: 1. Hitung penalty untuk setiap baris dan kolom.

Penalty untuk setiap baris ke-i dihitung dengan mengurangkan nilai cij terkecil pada baris tersebut dengan nilai cij satu tingkat lebih besar pada baris yang sama.

2. Penalty kolom diperoleh dengan cara yang sama. Biaya-biaya ini adalah penalty karena tidak memilih kotak dengan biaya minimum. 3. Pilih baris atau kolom dengan penalty (jika

terdapat nilai kembar maka pilih secara sembarang). Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih.

4. Hilangkan semua baris dan kolom dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.

5. Jika semua penawaran dan permintaan belum dipenuhi, kembali kelangkah pertama dan hitung kembali penalty yang baru.

Hasil dan Pembahasan

Kasus: Sebuah perusahaan penjual motor memiliki

600 motor yang berada di Kota-1 sebanyak 300 buah dan di Kota-2 300 buah. Motor tersebut akan dipakai di 6 kota yaitu Kota-6 sebanyak 200 buah, Kota-7 sebanyak 100 buah dan Kota-8 sebanyak 300 buah. Karena kondisi jalan, pengangkutan tidak dapat langsung dari kota asal ke kota tujuan dan harus melalui kota penghubung yaitu 3, Kota-4 dan Kota-5. Alur pengiriman barang dan biaya pengangkutan sebuah alat berat terlihat pada gambar-1 dan tabel berikut

(4)

4 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman Gambar-2: Alur Pengiriman, Persediaan dan Kebutuhan Barang dan Biaya Satuan

Tabel-5 : Biaya Satuan Pengangkutan dari Kota Asal ke Kota Penghubung

3 4 5 1 x13 16 x14 10 x15 12 2 x23 15 x24 14 x25 17

Tabel-6 : Biaya Satuan Pengangkutan dari Kota Penghubung ke Kota Tujuan

6 7 8 3 x36 6 x37 8 x38 10 4 x46 7 x47 11 x48 11 5 x56 4 x57 5 x58 12

Untuk menyelesaikan masalah transhipmen ini, pada setiap kota penghubung harus disediakan barang (motor) dummy yang besarnya sama dengan jumlah kapasitas produk atau persediaan barang. Tabel transportasi dibuat dengan menggabung tabel-5 dan tabel-6 dan memberikan biaya yang cukup besar (M) kepada semua yang tidak mempunyai jalur transportasi sehingga pada masalah diatas diperoleh tabel berikut :

Tabel 7: Transpotasi Dua Sumber, Tiga Penghubung dan Tiga Tujuan

Kota Penghubung Kota Tujuan

Kapasitas 3 4 5 6 7 8 Kota Sumber 1 x13 16 x14 10 x15 12 X16 M x17 M x18 M 300 2 x23 15 x24 14 x25 17 x26 M x27 M x28 M 300 Kota Penghubung 3 x33 0 x34 M x35 M x36 6 x37 8 x38 10 600 4 x44 M x45 0 x45 M x46 7 x47 11 x48 11 600 5 x53 M x54 M x55 0 x56 4 x57 5 x58 12 600 Permintaan 600 600 600 200 100 300

1

2

3

4

5

1

8

1

7

1

6

1

x

13

: 16

x

14

: 10

x

15

: c

15

x

23

: 15

x

24

: 14

x

25

: 17

x

36

: 6

x

37

: 8

x

38

: 10

x

46

: 7

x

56

: 5

x

47

: 11

x

48

: 11

x

58

: 12

x

57

: 5

300

200

100

300

(5)

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 5

Supaya masalah diatas dapat diselesaikan maka dimisalkan nilai M=1000. Sehingga diperoleh tabel baru sbb : Tabel 8 : Transpotasi Alur Pengiriman dan Kebutuhan Barang dan Biaya Satuan

Kota Penghubung Kota Tujuan

Kapasitas 3 4 5 6 7 8 Kota Sumber 1 x13 16 x14 10 x15 12 X16 1000 x17 1000 x18 1000 300 2 x23 15 x24 14 x25 17 x26 1000 x27 1000 x28 1000 300 Kota Penghubung 3 x33 0 x34 1000 x35 1000 x36 6 x37 8 x38 10 600 4 x44 1000 x45 0 x45 1000 x46 7 x47 11 x48 11 600 5 x53 1000 x54 1000 x55 0 x56 4 x57 5 x58 12 600

1. Penyelesaian Menggunakan VAM

Berikut ini adalah tabel hasil perhitungan menggunakan metode VAM: Tabel-9 : Biaya Satuan cij dan penalty baris dan kolom

3 4 5 6 7 8 JML 1 16 10 12 1000 1000 1000 300 2 2 990 2 15 14 17 1000 1000 1000 300 1 3 986 986 3 0 1000 1000 6 8 10 600 6 2 2 2 2 2 2 2 4 1000 0 1000 7 11 11 600 7 7 7 7 7 4 5 1000 1000 0 4 5 12 600 4 4 1 1 1 1 1 1 JML 600 600 600 200 100 300 15 10 12 2 3 1 10 12 2 3 1 10 2 3 1 14 2 3 1 1000 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2 Perhitungan penalty-1

 Perhitungan penalty kolom : Penalty untuk kolom-1 adalah 15 .Ini diperoleh dengan mengurangkan nilai c23=15 terkecil pada kolom-1 dengan nilai c33=0 satu tingkat lebih besar pada kolom yang sama. Dengan cara yang sama diperoleh penalty untuk kolom-2 adalah 10, penalty untuk kolom-3 adalah 12, penalty untuk kolom-4 adalah 2, penalty untuk kolom-5 adalah 3 dan penalty untuk kolom-6 adalah 1.

 Perhitungan penalty baris : Penalty untuk baris-1 adalah 2 .Ini diperoleh dengan mengurangkan nilai c12=10 terkecil pada baris-1 dengan nilai c13=10 satu tingkat lebih besar pada baris yang sama. Dengan cara yang sama diperoleh penalty untuk baris-2 adalah 1, penalty untuk baris-3 adalah 6, penalty untuk baris-4 adalah 7 dan penalty untuk kolom-5 adalah 4.

Penentuan penalty terbesar :

 Pilih baris atau kolom dengan penalty terbesar (jika terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang dan diperoleh penalty terbesar adalah kolom-1 adalah 15.

 Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih diperoleh c33=0. Dalam kasus transhipmen cii selalu bernilai 0 sehingga mengalokasikan sebanyak mungkin nilai di cii akan berdampak pada solusi akhir sehingga perlu kehati-hatian. Pada kasus ini alokasi dialihkan ke c23=15 sebanyak x23=300.

Perhitungan penalty-2

 Perhitungan penalty kolom : Penalty untuk kolom-2 adalah 10, penalty untuk kolom-3 adalah 12, penalty untuk kolom-4 adalah 2, penalty untuk kolom-5 adalah 3 dan penalty untuk kolom-6 adalah 1.

(6)

6 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

 Perhitungan penalty baris : Penalty untuk baris-1 adalah 2, penalty untuk baris-2 adalah 3, penalty untuk baris-3 adalah 2, penalty untuk baris-4 adalah 7 dan penalty untuk kolom-5 adalah 4.

Penentuan penalty terbesar :

 Pilih baris atau kolom dengan penalty terbesar (jika terdapat nilai kembar, pilih secara sembarang dan diperoleh penalty terbesar adalah kolom-2 adalah 12.

 Alokasikan sebanyak mungkin kekotak dengan nilai cij minimum pada baris atau kolom yang dipilih diperoleh c44=0. Dalam kasus transhipmen cii selalu bernilai 0 sehingga mengalokasikan sebanyak mungkin nilai di cii akan berdampak pada solusi akhir sehingga perlu kehati-hatian. Pada kasus ini alokasi dialihkan ke c15=12 sebanyak x15=300.

Perhitungan dilanjukan sampai semua alokasi terpenuhi. Selengkapnya alokasi dapat dilihat pada tabel berikut :

Tabel-10: Alokasi xij yang memberikan nilai Optimal 3 4 5 6 7 8 JML 1 0 300 300 2 300 0 300 3 300 300 600 4 600 0 600 5 300 200 100 600 JML 600 600 600 200 100 300 Diketahui bahwa :

 Kota Sumber adalah Kota-1 dan Kota-2

 Kota Penghubung adalah kota-3, Kota-4 dan Kota-5

 Kota Tujuan adalah Kota-6, Kota-7 dan Kota-8 Dari tabel-8 dapat disimpulkan bahwa :

1. Kota-1 sebagai kota sumber mengirim sebanyak 300 buah motor ke Kota-5 sebagai kota penghubung dan Kota-5 mendistribusikan 200 buah motor ke Kota-6 dan sisanya 100 buah motor didistribusikan ke Kota-7 sebagai kota tujuan.

2. Kota-2 sebagai kota sumber mengirim sebanyak 300 buah motor ke Kota-3 sebagai kota penghubung dan Kota-3 mendistribusikan 300 buah motor ke Kota-8.

3. Total Biaya yang dikeluarkan adalah :

Z=300*12+300*15+300*10+200*4+100*5=12400

2. Penyelesaian Menggunakan Solver Ms.Excel

Tabel-11: Biaya Satuan cii dan Alokasi xii

Gambar-3: Solver Biaya Satuan cii dan Alokasi xii Tabel-12: Biaya Satuan cii dan Alokasi xii yang optimal

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa : 1. Kota-1 sebagai kota sumber mengirim

sebanyak 300 buah motor ke Kota-5 sebagai kota penghubung dan Kota-5 mendistribusikan 200 buah motor ke Kota-6 dan sisanya 100 buah motor didistribusikan ke Kota-7 sebagai kota tujuan.

2. Kota-2 sebagai kota sumber mengirim sebanyak 300 buah motor ke Kota-3 sebagai kota penghubung dan Kota-3 mendistribusikan 300 buah motor ke Kota-8.

3. Total Biaya yang dikeluarkan adalah :

(7)

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman 7 Kesimpulan

1. Langkah awal yang digunakan untuk menyelesaikan masalah transshipment adalah menyusun tabel transportasi terlebih dahulu yang terdiri kota sumber, kota penghubung dan kota tujuan dimana kota yang tidak terhubung di berikan nilai cij=M (bilangan yang besar). Selanjutnya tabel transpotasi tersebut diselesaikan menggunakan metode VAM. 2. Pada kasus yang dibahas di penelitian ini, hal

yang mendapat perhatian adalah penentuan alokasi pada nilai cii=0. Karena penentuan alokasi pada nilai cii bisa berdampak pada solusi akhir.

Daftar Pustaka

Zulfikarijah, Fien. 2008. Pemodelan dalam Riset Operasi. Bandung: Institut Teknologi Bandung.

Anton, Howard. 1987. Aljabar Linier Elementer. Jakarta: Erlangga.

Rao, S.S. 1987. Optimization Theory and Application. San Diego, USA: Dept. of Mechanical Engg.

Supranto, J. 1983. Riset Operasi. Edisi Revisi. Jakarta : Bina Rupa Aksara

(8)