VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN
MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
SKRIPSI
CIK ADZILLA ASRI
140803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
VOGEL’S APPROXIMATION (VAM) DAN
MODIFIED DISTRIBUTION (MODI)
SKRIPSI
CIK ADZILLA ASRI 140803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
Optimisasi Pendistribusian Bantuan Logistik Beras Sejahtera (Rastra) dengan Metode Vogel’s Approximation (VAM) dan
Modified Distribution (MODI)
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, April 2018
Cik Adzilla Asri 140803024
Judul : Optimisasi Pendistribusian Bantuan Logistik Beras
Sejahtera (Rastra) dengan Metode Vogel’s
Approximation (VAM)dan Modified Distribution
(MODI)
Kategori : Skripsi
Nama : Cik Adzilla Asri
Nomor Induk Mahasiswa : 140803024
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, April 2018
Ketua Program Studi S1 Matematika Pembimbing,
FMIPA USU
Dr. Suyanto, M.Kom Asima Manurung,S.Si, M.Si
ABSTRAK
Metode transportasi adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk menentukan pengalokasian barang yang paling efektif dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu dengan biaya yang seminimal mungkin. Penelitian ini dilakukan pada Perum BULOG Sub Divre Medan. Perusahaan ini merupakan perusahaan milik negara sebagai pelaksana program beras sejahtera (Rastra). Penelitian ini bertujuan untuk mengoptimalkan biaya distribusi Rastra. Metode yang digunakan adalah metode Vogel’s Approximation(VAM) sebagai solusi awal dan metode
Modified Distribution (MODI) sebagai solusi akhir atau optimal. Dari perhitungan dengan menggunakan metode transportasi diperoleh biaya optimum yang lebih rendah dari perhitungan perusahaan, biaya yang diperoleh dengan metode transportasi sebesar Rp 3.153.593.881,00 sedangkan dengan perhitungan perusahaan total biaya distribusi diperoleh sebanyak Rp 3.223.563.685,00. Dengan demikian penggunaan metode trasportasi yaitu metode VAM dan MODI dapat menghemat biaya distribusi sebesar Rp 69.969.804,00.
Kata kunci: Metode Transportasi, Metode Vogel’s Approximation(VAM), Metode Modified Distribution (MODI).
ABSTRACT
The method of transportation is a method that can be used to determine the most effective allocation of goods from a source to a particular destination for a minimal cost. This research was conducted on Perum BULOG Sub Divre Medan. This company is a state-owned company as the implementer of rice program prosperous (Rastra). This research aims to optimize Rastra distribution cost. The method used is the Vogel's Approximation (VAM) method as the initial solution and the Modified Distribution (MODI) method as the final or optimal solution. From the calculation by using the transportation method obtained optimum cost lower than the calculation of the company, the cost obtained by transportation method of Rp 3.153.593.881,00 while with the calculation of the company total distribution costs obtained as much as Rp 3.223.563.685,00. Thus the use of transportation methods of VAM and MODI methods can save distribution costs of Rp 69.969.804,00.
Keywords: Transportation Problem, Vogel’s Approximation Method (VAM), Modified Distribution Method (MODI)
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini tepat pada waktunya. Skripsi dengan judul “Optimisasi Pendistribusian Bantuan Logistik Beras Sejahtera (Rastra) dengan Metode
Vogel’s Approximation (VAM) dan Modified Distribution (MODI)”. Salawat
dan salam semoga selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, yang telah memberikan contoh teladan sebagai pedoman hidup bagi seluruh umat manusia.
Dalam menyelesaikan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu penulis. Untuk itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada:
1. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA serta seluruh Staf pegawai di Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam USU
2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris jurusan Matematika serta seluruh Bapak dan Ibu dosen yang telah mendidik penulis selama menjalani pendidikan di Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam USU
3. Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang senantiasa membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi ini
4. Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam menyelesaikan skripsi penulis
5. Bapak Ir. Bahrensah Ananda H. MH selaku kepala Perum BULOG Sub Divre Medan dan Bapak Gabariel Marbun, SH. selaku Kasi Operasional dan Pelayanan Publik yang telah mengizinkan dan membantu penulis untuk mengambil data di Perum BULOG Sub Divre Medan dalam menyelesaikan skripsi penulis
Organisasi yaitu IM3 (Ikatan Mahasiswa Matematika Muslim) FMIPA USU, terkhusus kepada teman-teman penulis yaitu Caul, Chindy, Yela, Halimah, Dieka, Faisal, Gilang, dan Fitan yang telah berjuang bersama-sama dan memberikan dukungan dan semangat kepada penulis
7. Teristimewa dan yang paling utama penulis ucapkan terimakasih kepada kedua orangtua tercinta yaitu ayahanda Asrianto dan Ibunda Cik Usmaniah, A.Md serta adik-adik penulis yang sangat penulis sayangi dan banggakan yaitu Cik Dara Asri, Cik Putri Asri dan Muhammad Aulia Asri yang selalu memberikan dukungan berupa do’a dan motivasi kepada penulis dan untuk semua yang telah memotivasi dan mendoakan penulis. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang tak terhingga. Amin.
Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan skripsi.
Medan, April 2018
Cik Adzilla Asri 140803024
DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN i PENGESAHAN SKRIPSI ii ABSTRAK iii ABSTRACT iv PENGHARGAAN v
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL ix DAFTAR GAMBAR x DAFTAR LAMPIRAN xi BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 3 1.3 Batasan Masalah 3 1.4 Tujuan Penelitian 3 1.5 Manfaat Penelitian 4 1.6 Metodologi Penelitian 4
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Distribusi 5
2.2 Program Linier 6
2.2.1 Pengertian Program Linier 6
2.2.2 Model Program Linier 6
2.3 Kajian Transportasi 9
2.3.1 Masalah Transportasi 9
2.3.2 Pengertian dan Model Transportasi 10
2.3.3 Keseimbangan Transportasi 13
2.3.4 Metode Penyelesaian Masalah Transportasi
14
2.3.5 Degenerasi dan Redunansi 21
BAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data 25
4.1.1 Data Persediaan Rastra 25
4.1.2 Data Permintaan Rastra 25
4.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang ke Kabupaten/kota
26
4.2 Pengolahan Data 28
4.3 Perhitungan Solusi Optimal 30
4.3.1 Metode Vogel’s Approximation 30 4.3.2 Metode Modified Distribution 50
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 57
5.2 Saran 58
DAFTAR PUSTAKA 59
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi 12
4.1 Kapasitas Persediaan Rastra Tahun 2017 25
4.2 Penyaluran Beras Sejahtera (Rastra) Tahun 2017 26
4.3 Biaya Transportasi dari Gudang ke Kabupaten/kota tahun 2017
27 4.4 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan, dan Biaya
Transportasi dalam Bentuk Tabel Transportasi
28 4.5 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan, dan Biaya
Transportasi Rastra dari Gudang ke Kabupaten/kota Tahun 2017
31
4.6 Biaya Penalti VAM 32
4.7 Alokasi VAM Awal 33
4.8 Biaya Penalti VAM Kedua 34
4.9 Alokasi VAM Kedua 35
4.10 Biaya Penalti VAM Ketiga 36
4.11 Alokasi VAM Ketiga 37
4.12 Biaya Penalti VAM Keempat 38
4.13 Alokasi VAM Keempat 39
4.14 Biaya Penalti Kelima 40
4.15 Alokasi VAM Kelima 41
4.16 Biaya Penalti VAM Keenam 42
4.17 Alokasi VAM Keenam 43
4.18 Biaya Penalti VAM Ketujuh 44
4.19 Alokasi VAM Ketujuh 45
4.20 Biaya Penalti VAM Kedelapan 46
4.21 Alokasi VAM Kedelapan 47
4.22 Biaya Penalti VAM Kesembilan 48
4.23 Alokasi VAM Kesembilan 49
4.24 Solusi Awal Metode VAM 50
4.25 Tabel Nilai Ui dan Vj 51
4.26 Menghitung Indeks Perbaikan 52
4.27 Perubahan Alokasi Untuk Memperoleh Alokasi Optimal 53 4.28 Nilai Ui dan Vj setelah Perubahan Alokasi 54
4.29 Nilai Indeks Perbaikan Setelah Perubahan Alokasi 54 4.30 Rincian Penyaluran Rastra agar Biaya Angkut Minimum 56
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Nomor Judul
1 Persediaan Beras Sejahtera (Rastra) Tahun 2017
2 Penyaluran Beras Sejahtera (Rastra) tahun 2017 dari Gudang ke Kabupaten/Kota
3 Biaya Transportasi Beras Sejahtera (Rastra) dari Gudang ke Kabupaten/Kota Tahun 2017
4 Daftar Biaya Distribusi Perusahaan Tahun 2017
5 Surat Mohon Izin Pengambilan Data Riset dari Pihak Perusahaan 6 Surat Permohonan Izin Pengambilan Data Riset
1.1. Latar Belakang
Program Raskin adalah salah satu program penanggulangan kemiskinan dan perlindungan sosial di bidang pangan yang diselenggarakan oleh Pemerintah Pusat berupa bantuan beras bersubsidi kepada rumah tangga berpendapatan rendah (rumah tangga miskin dan rentan). Program Raskin pada dasarnya merupakan kelanjutan dari program Operasi Pasar Khusus (OPK) yang diluncurkan pada Juli 1998 dibawah program Jaring Pengaman Sosial (JPS). Namun pada tahun 2002 pemerintah mengganti nama OPK menjadi Program Raskin dengan tujuan agar lebih tepat sasaran.
Program Raskin kini berganti nama menjadi Rastra (beras sejahtera), Rastra merupakan program yang sama dengan Raskin hanya yang membedakannya sebutan untuk program tersebut dan pembagian beras yang sebelumnya 12 kali dalam setahun menjadi 14 kali pembagian dalam setahun. Menurut DPR-RI (2015) menjelaskan bahwa istilah sebelumnya kata beras miskin (Raskin) dianggap kurang sopan untuk didengar, maka diubah menjadi beras sejahtera (Rastra), tetapi pengubahan istilah tersebut tetap memiliki tujuan yang sama. Menurut DPR-RI (2015), Edhy Prabowo selaku Ketua Komisi IV dalam rapat Dengar Pendapat Komisi IV dengan Perum Bulog menjelaskan bahwa “Beras sejahtera ini diartikan untuk tidak mendeskriditkan orang, agar bahasa penyebutannya lebih sopan didengar, namun yang paling penting bukan namanya tetapi adalah kualitasnya yang sampai kepada Rumah Tangga Sasaran (RTS) tidak berkutu, berbau dan pecah-pecah sehingga kualitasnya harus terjamin.”
Perusahaan Umum Bulog Sub Divisi Regional Medan (Perum Bulog Sub Divre Medan) adalah sebuah perusahaan milik negara sebagai pelaksana program Rastra untuk beberapa wilayah seperti Kabupaten Deli Serdang, Kabupaten Serdang Bedagai, Kabupaten Langkat, Kota Binjai, dan Kota Tebing Tinggi mengeluarkan dana yang cukup besar untuk kegiatan pendistribusian. Untuk meminimumkan biaya distribusi maka diperlukan perencanaan untuk pendistribusian Rastra sehingga biaya distribusi yang dikeluarkan adalah
seoptimal mungkin. Proses pendistribusian yang tepat sangat penting, maka peneliti tertarik melakukan evaluasi terhadap saluran distribusi pada Perum Bulog Sub Divre Medan untuk mencari solusi agar biaya distribusi menjadi minimum. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengoptimalkan biaya distribusi adalah dengan metode transportasi.
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan dalam pendistribusian barang dari sumber-sumber yang menyediakan barang yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi bermanfaat untuk memperlancar pendistribusian barang, memaksimalkan pengalokasian dari sumber ke tujuan dan berguna dalam usaha menekan total biaya transportasi. Dalam penerapan metode transportasi, biaya, waktu dan tenaga dapat dioptimalkan serta meningkatkan efisiensi perusahaan.
Ada beberapa metode untuk menyelesaikan masalah transportasi, dalam tugas akhir ini penulis akan memaparkan tentang bagaimana menyelesaikan masalah transportasi dengan metode Vogel’s Approximation (VAM) sebagai penyelesaian awal dan metode Modified Distribution (MODI) untuk penyelesaian optimalnya. Penulis menggunakan metode VAM karena metode tersebut memiliki kelebihan yaitu lebih mudah untuk mengatur alokasi dari beberapa sumber ke daerah tujuan dan hasil analisa pada metode VAM lebih mendekati hasil optimal dibandingkan dengan metode lainnya. Sedangkan untuk penyelesaian optimalnya penulis menggunakan metode MODI karena metode tersebut dapat menentukan sel kosong yang bisa menghemat biaya yang dapat dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan tepat serta indeks perbaikan dapat dihitung tanpa harus menari jalur-jalur terpendek.
Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan, maka penulis memberi tulisan ini dengan judul, “Optimisasi Pendistribusian Bantuan Logistik Beras Sejahtera (Rastra) Dengan Metode Vogel’s Approximation (VAM) Dan Modified Distribution (MODI).”
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan, permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana menentukan optimalisasi masalah transportasi pada sistem distribusi Rastra dari gudang ke titik-titik distribusi pada Perum Bulog Sub Divre Medan dengan menggunakan metode VAM dan metode MODI.
1.3. Batasan Masalah
Dalam tulisan ini penulis membatasi permasalahan pada:
1. Metode transportasi yang digunakan adalah metode VAMdan MODI 2. Data yang digunakan pada bulan Januari-Desember 2017
3. Penelitian difokuskan pada permasalahan yang menyangkut distribusi beras sejahtera (Rastra) saja
4. Lalu lintas yang dilalui lancar
5. Pendistribusian beras menggunakan alat transportasi darat yaitu truk dan alat pengangkutan tersebut tersedia setiap saat
6. Tidak dipertimbangkan adanya faktor acak seperti bencana alam, perang dan lain sebagainya
7. Diasumsikan harga BBM konstan 8. Jarak tidak dipertimbangkan 9. Kondisi jalan dianggap sama.
1.4. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah mengoptimalkan biaya distribusi beras sejahtera (Rastra) dengan menggunakan metode VAM dan metode MODI di Perum Bulog Sub Divre Medan.
1.5. Manfaat Penelitian
Penelitian ini memiliki manfaat sebagai berikut:
a. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan referensi
atau pertimbangan bagi Perum Bulog Sub Divre Medan dalam mengoptimal kan biaya distribusi beras sejahtera (Rastra).
b. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa lain yang akan melakukan penelitian ini.
1.6. Metodologi Penelitian
Metode penelitian yang akan digunakan adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder, adapun dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Mencari referensi
Pada tahap ini, penulis mengumpulkan referensi dari buku dan jurnal mengenai metode dan permasalahan yang akan dibahas yang diperoleh dari buku dan jurnal yang berasal dari perpustakaan maupun internet serta melakukan bimbingan dengan dosen pembimbing
2. Mengidentifikasi teori 3. Pengumpulan data
Data yang dikumpulkan adalah data persediaan (supply) beras pada masing-masing gudang, data permintaan (demand) kebutuhan konsumen, dan data biaya pengiriman atau transportasi
4. Melakukan analisa dengan metode transportasi yaitu Metode Vogel’s
Approximation (VAM) untuk analisa solusi awal dan Metode Modified Distribution (MODI) untuk solusi optimum
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Distribusi
Pendistribusian dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran yang berusaha memperlancar dan mempermudah penyampaian barang dan jasa dari produsen kepada konsumen, sehingga penggunaannya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga, tempat, dan saat dibutuhkan) (Tjiptono, 1997). Dengan kata lain, proses pendistribusian merupakan aktivitas pemasaran yang mampu:
1. Menciptakan nilai tambah produk melalui fungsi-fungsi pemasaran yang merealisasikn kegunaan/utilitas bentuk, tempat, waktu, dan kepemilikan. 2. Memperlancar arus saluran pemasaran (marketing channel flow) secara fisik
dan non-fisik. Yang dimaksud dengan arus pemasaran adalah aliran kegiatan yang terjadi diantara lembaga-lembaga pemasaran yang terlibat dalam proses pemasaran. Arus pemasaran tersebut meliputi arus barang fisik, arus kepemilikan, arus informasi, arus promosi, arus negosiasi, arus pembayaran, arus pendanaan,arus penanggunan resiko, dan arus pemesanan.
Pengaruh distribusi sangat besar terhadap kelancaran penjualan maka masalah distribusi harus benar-benar dipertimbangkan dan sama sekali tidak boleh diabaikan. Menurut David A Revzan salah satu pakar ekonomi menjelaskan bahwa distribusi merupakan suatu jalur yang dilalui oleh arus barang dari produsen ke perantara dan akhirnya sampai pada pemakai.
Aspek terpenting dari distribusi suatu produk adalah biaya pengangkutan sedangkan biaya pengangkutan sangat dipengaruhi oleh tarif angkut. Dengan demikian, tingginya biaya pengangkutan akan mempersempit wilayah pemasaran suatu produk.
2.2 Program Linier
2.2.1 Pengertian Program Linier
Konsep Linier programming ditemukan dan diperkenalkan pertama kali oleh George Dantzig yang berupa mencari solusi masalah linier programming dengan banyak variabel keputusan. Penelitiannya didukung juga oleh J. Von Neumann, L. Hurwics dan TC. Koopmans yang bekerja pada bidang yang sama yaitu pada bidang penelitian teknis matematis untuk memecahkan masalah logistic militer angkatan udara Amerika Serikat selama perang dunia II. Adapaun teknik yang asli adalah program saling ketergantungan kegiatan-kegiatan dalam suatu struktur linier dan kemudian diserderhanakan menjadi linier programming.
Linear Programming (LP) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas (Subagyo, 1990).
Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukkan fungsi-fungsi matematik yang digunakan dalam bentuk linier dalam arti hubungan langsung dan persis proporsional. Program menyatakan penggunaan teknik matematika tertentu. Sehingga pengertian program linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya menggunakan model matematis dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan optimum terhadap persoalan. (Aminudin, 2005)
2.2.2 Model Program Linier
Model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk berbagai kegiatan disebut sebagai model program linier. Model program linier merupakan bentuk dan susunan dari dalam menyajikan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan teknik program linier. Dalam model program linier dikenal dua macam fungsi yaitu fungsi tujuan dan fungsi batasan. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan
program linier yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber-sumber daya, untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Pada umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai Z. Sedangkan fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan (Subagyo, 1990).
Bentuk umum model program linier: Optimumkan dengan batasan: Keterangan:
= fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimum, minimum)
= kenaikan nilai apabila ada pertambahan tingkat kegiatan dengan satu satuan (unit) atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan terhadap nilai
= macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
= tingkat kegiatan ke
= banyaknya sumber yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit
keluaran kegiatan ( dan
= banyaknya sumber yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan
= nomor setiap macam sumber yang tersedia
= nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber yang tersedia
Terminologi umum untuk model program linier dapat dirangkum sebagai berikut:
1. Fungsi yang akan dicari nilai optimalnya (Z) disebut sebagai fungsi tujuan (objective function)
2. Fungsi-fungsi batasan dapat dikelompokkan menjadi dua macam yaitu, fungsi batasan fungsional dan fungsi batasan non-negatif (non-negative constrains). Fungsi batasan fungsional adalah fungsi-fungsi batasan sebanyak m, sedangkan fungsi batasan non-negatif adalah variabel
3. Variabel-variabel disebut sebagai variabel keputusan (decision variables) 4. Parameter model yaitu masukan konstan , , dan
Agar penggunaan model program linier dapat digunakan dengan baik tanpa terbentur pada berbagai hal maka diperlukan asumsi-asumsi dasar program linier sebagai berikut:
1. Proportionality, asumsi ini berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan. Misalkan:
a.
Setiap pertambahan 1 unit akan menaikkan Z sebesar . Setiap pertambahan 1 unit akan menaikkan Z sebesar , dan seterusnya
b.
Setiap pertambahan 1 unit akan menaikkan penggunaan sumber daya atau fasilitas ke 1 sebesar . Dengan kata lain, setiap ada kenaikan kapasitas riil tidak perlu ada biaya persiapan (set-up cost).
2. Additivity, nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi atau dalam program linier dianggap bahwa kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.
3. Divisibility, yaitu keluaran yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan
4. Deterministic (certainty), yaitu bahwa semua parameter ( , , ) yang terdapat pada program linier dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun dalam kenyataannya tidak sama persis.
2.3 Kajian Transportasi 2.3.1 Masalah Transportasi
Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari berbagai sumber, dengan enawaran terbatas, menuju beberapa tujuan dengan permintaan tertentu pada biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari sumber satu kesumber lainnya.
Sesuai dengan namanya, masalah transportasi atau persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus untuk mendapatkan program biaya minimum dalam mendistribusikan unit yang homogen dari suatu produk atas sejumlah titik penawaran (sumber) ke sejumlah titik permintaan (tujuan). Semua ditempatkan pada sumber dan tujuan yang berbeda secara geografis (Aminudin, 2005). Dalam mendistribusikan produk ke berbagai daerah, tentunya membutuhkan biaya transportasi yang tidak sedikit jumlahnya. Untuk itu diperlukan perencanaan yang matang agar biaya transportasi yang dikeluarkan seefisien mungkin dan tidak menjadi persoalan yang dapat menguras biaya besar. Proses pendistribusian yang tepat sangatlah penting.
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah (Bu’ulolo, 2016) : 1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber.
4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.
Masalah transportasi merupakan masalah yang sering dihadapi dalam pendistribusian barang. Misalkan ada m buah sumber yag masing-masing memiliki buah barang yang sama. Barang-barang tersebut hendak dikirimkan ke n buah tujuan yang masing-masing membutuhkan buah barang. Diasumsikan Biasanya karena letak jarak yag berbeda, maka biaya pengiriman dari suatu sumber ke suatu tujuan tidaklah sama. Misalkan, adalah biaya pengiriman sebuah barang dari
sumber ke tujuan . Masalahnya adalah bagaimana menentukan pendistribusian barang dari sumber sehingga semua kebutuhan tujuan terpenuhi tetapi dengan biaya yang seminimum mungkin (Jong Jek Siang, 2014).
Jong Jek Siang juga memberikan algoritma penyelesaian masalah transportasi sebagai berikut:
1. Tentukan penyelesaian feasibel awal. Penyelesaian feasibel awal digunakan untuk menentukan penyelesaian awal dalam masalah transportasi
2. Uji, apakah penyelesaian yang didapatkan pada langkah (1) sudah optimal 3. Jika belum optimal, tingkatkan keoptimalan penyelesaian
4. Ulangi langkah (1) - (3) hingga didapatkan penyelesaian optimal.
2.3.2 Pengertian dan Model Transportasi
Model Transportasi (Transportation) berawal dari tahun 1941 ketika F.L. Hitchcock mengetengahkan suatu studi yang berjudul “The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Locaities”. Presentasi ini
dipertimbangkan sebagai sumbangan penting terhadap penyelesaian kasus-kasus transportasi yang pertama kali. Kemudian, pada tahun 1947 T.C. Koopmans mengetengahkan suatu studi yang tidak berkaitan dengan studi Hitchcock dan diberi judul “Optimum Utilization of the Transportation System”. Selanjutnya
kedua sumbangan ini sangat membantu di dalam pengembangan model transportasi.
Dalam perkembangannya, model transportasi terlah diterapkan pada berbagai macam organisasi usaha seperti rancang bangunan dan pengendalian operasi pabrik, penentuan daerah penjualan, dan pengalokasian pusat-pusat distribusi dan gudang. Penyelesaian kasus-kasus tersebut dengan model transportasi telah mengakibatkan penghematan biaya yang luar biasa. Bahkan Edward H. Bowman dari M.I.T. Pada tahun 1956 telah mengembangkan model itu menjadi sebuat model transportasi dinamik yang melibatkan unsur waktu untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi. Model ini juga menjadi inspirasi pengembangan model-model Operations Research yang lain seperti
Model transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi suatu produk (barang-barang) dari sumber-sumber yang menyediakan produk (misalnya pabrik) ke tempat-tempat tujuan (misalnya gudang) secara optimal. Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa dengan total biaya transportasi minimum (Tamin, 2000).
Asumsi dasar dari model transportasi adalah besarnya ongkos transportasi pada rute adalah proposional dengan jumlah barang yang di distribusikan. Deskripsi model transportasi dalam bentuk jaringan dari tempat asal ke tempat tujuan yang digambarkan dengan node seperti pada Gambar 2.1. Dari tempat asal ke tempat tujuan dihubungkan dengan rute yang membawa komoditi, dimana besarnya supply di sumber adalah dan kebutuhan (demand) di tempat tujuan adalah , banyaknya komoditi yang didistribisi dari tempatasal ke tempat tujan adalah dan biaya transportasi dari tempat asal ke tempat tujuan adalah .
Gambar 2.1 Deskripsi jaringan transportasi
Dari deskripsi di atas dapat disusun dalam table transportasi, seperti pada Tabel 2.1 berikut :
Tabel 2.1 Gambaran Umum Masalah Transportasi Sumber Tujuan ai T1 T2 … T3 A1 11 c c12 … c1n a1 x11 x12 … x1n A2 c21 c22 … c2n a2 x21 x22 … x2n . . . … … … … . . . . . . . . . . . . . . . Am 1 m c cm2 … cmn m a 1 m x xm2 … mn x j b 1 b b2 … bn Keterangan : Ai : Sumber ke i,
i
1
,
2
,
3
,...,
m
Tj : Tujuan ke j ,j
1
,
2
,
3
,...,
n
i a : Persediaan ke i,i
1
,
2
,
3
,...,
m
j b : Permintaan ke j,j
1
,
2
,
3
,...,
n
:
ijc
Biaya transportasi barang dari sumber i ke tujuan j ,i
1
,
2
,
3
,...,
m
n
j
1
,
2
,
3
,...,
:
ij
x
Banyak barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j ,i
1
,
2
,
3
,...,
m
n
j
1
,
2
,
3
,...,
Berdasarkan tabel 2.1 dapat disusun model matematika sebagai berikut : minimasi
dimana :
2.3.3 Keseimbangan Transportasi
Masalah Transportasi tarbagi atas 2 jenis, yaitu masalah transportasi seimbang (balanced) dan masalah transportasi tidak seimbang (unbalanced). Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total persediaan (supply) sama dengan total permintaan (demand). Dengan kata lain :
Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi, atau dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukakan hanya karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel artifisial (semu). Jika jumlah demand melebihi jumlah persediaan (supply), maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply
kekurangan tersebut, yaitu sebanyak
Sebaliknya, jika jumlah persediaan (supply) melebihi jumlah permintaan (demand), maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak
Ongkos transportasi per unit (Cij) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit (Cij) dari semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.
2.3.4 Metode Penyelesaian Masalah Transportasi
Terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan masalah transportasi seperti, Metode VAM, Metode Northwest Corner, Metode Least Cost (biaya terkecil),
Metode MODI, Metode Potensial dan Metode Stepping Stone. Metode Northwest Corner, Metode Biaya Terkecil, dan Metode VAM digunakan untuk mencari penyelesaian awal sedangkan Metode MODI, Metode Potensial dan Metode
Stepping Stone digunakan untuk mengoptimalkan penyelesaian awal yang telah diperoleh sebelumnya dengan menggunakan ketiga metode di atas.
A. Metode Vogel’s Approximation
Metode VAM merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk dapat mengatur alokasi dari beberapa sumber ke beberapa daerah pemasaran.
Metode ini merupakan sebuah metode heuristik dan biasanya memberikan pemecahan awal yang lebih baik daripada metode sebelumnya, yaitu metode
North West Corner dan Least Cost. Pada kenyataannya metode VAM umumnya
menghasilkan pemecahan awal yang mendekati hasil optimum. Pada beberapa kasus, di mana ketepatan tidak terlalu penting, solusi awal yang didapat dengan metode ini dapat dipakai sebagai pendekatan solusi optimal. Cara dari metode ini memerlukan pengertian “beda kolom” dan “beda baris”. Dengan “beda kolom” diartikan beda antara dua biaya termurah dalam kolom tersebut. Beda ini dianggap
Penalty atau hukuman karena tidak mengambil rute dengan biaya termurah. Untuk setiap baris / kolom ditentukan Penalty masing-masing. Penalty tertinggi disebut Penalty Rating yang menunjukkan baris atau kolom di mana harus
dimulai penetapan sel yang akan diisi. Secara ringkas langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode VAM menurut Bernard W. & Taylor III adalah sebagai berikut:
1. Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengan cara mengurangkan biaya sel terendah pada baris atau kolom terhadap biaya sel terendah berikutnya pada baris atau kolom yang sama
2. Pilih baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi
3. Alokasi sebanyak mungkin ke sel fisibel dengan biaya transportasi terendah pada baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi
4. Ulangi langkah 1, 2, dan 3 sampai semua kebutuhan terpenuhi.
Kelebihan metode VAM:
1. Metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk mengatur alokasi dari beberapa sumber ke daerah tujuan.
2. Hasil analisa dari metode VAM mendekati hasil optimal dibanding metode-metode yang lain.
Kekurangan metode VAM: 1. Proses iterasi lebih rumit.
2. Pada metode VAM setelah semua produk dialokasikan, harus menguji sel bukan basis apakah sudah memiliki nilai sama dengan nol. Hal ini dilakukan untuk menjamin bahwa total biaya benar-benar minimum.
B. Metode North West Corner
Solusi awal menggunakan metode North West Corner ditentukan dengan mengisi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak paling kiri atas (sudut barat laut). Jumlah yang dialokasikan pada sel kosong tersebut tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber dan jumlah permintaan pada tujuan.
Langkah-langkah Metode North West Corner adalah sebagai berikut :
1. Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel dengan memperhatikan persediaan dan permintaan. Yaitu, .
2. Alokasikan nilai sebesar mungkin pada sel yang bersebelahan dengan sel
. Jika , maka dan jika , maka .
3. Ulangi langkah 2 sampai semua permintaan terpenuhi Dimana :
= jumlah alokasi yang dikirimkan dari sumber ke-1 ke tujuan ke-1
= persediaan pada sumber ke-1 = permintaan pada tujuan ke-1
Metode North West Corner memiliki kelebihan dan kekurangan untuk menyelesaikan solusi awal pada masalah transportasi. Kelebihan metode North west corner adalah metode paling mudah, tapi tidak mempertimbangkan biaya. Kekurangan metode North west corner adalah metode ini tidak mengalokasikan produk sebanyak mungkin pada kotak sel yang memiliki biaya transportasi terkecil. Dengan kata lain, setiap alokasi produk tidak memperhatikan besarnya biaya perunit. Metode ini kurang efisien dan metode terpanjang dalam mencari tabel optimal.
C. Metode Least Cost
Solusi awal yang didapat dengan metode Least Cost lebih baik dari Northwest Corner, sebab penyelesaian pada metode ini sudah melibatkan faktor biaya, sedangkan pada Pojok Barat laut solusi layak awal ditentukan tanpa pengaruh biaya (solusi layak awal jauh dari optimum).
Langkah-langkah penyelesaian masalah transportasi dengan metode ini adalah sebagai berikut:
1. Pilih variabel (kotak) dengan biaya transport terkecil dengan alokasikan sebanyak mungkin. Untuk terkecil, . Ini
akan menghabiskan baris atau kolom .
2. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau tidak dihilangkan) pilih nilai terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. 3. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
1. Mencari dan memenuhi biaya terkecil. Lebih efisien dibanding metode North west corner.
2. Lebih mudah dipahami sehingga lebih disukai oleh orang awam.
Kekurangan metode Least cost:
1. Pada kasus tertentu, ada kemungkinan diperolehnya solusi dengan biaya yang mahal.
2. Pada metode Least cost terletak pada penentuan alokasi produk ke dalam sel atau kotak yang memiliki biaya terendah, dimana biaya tersebut mempunyai lebih dari satu sel
D. Metode Modified Distribution
Metode MODI merupakan perkembangan dari metode Stepping Stone, karena penentuan segi empat kosong yang bisa menghemat biaya dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan tepat serta metode ini dapat mencapai hasil optimal lebih cepat. Cara untuk memilihnya digunakan persamaan :
adalah nilai baris , adalah nilai kolom , dan adalah biaya pengangkutan 1 satuan barang dari sumber ke ke tujuan (Subagyo, dkk. 1990) Adapun langkah-langkah menghitung pengoptimalan menurut Subagyo adalah sebagai berikut :
1. Isi tabel pertama (tabel penyelesaian awal) dari sudut kiri atas ke kanan bawah.
2. Menentukan nilai baris dan kolom. Nilai baris dan kolom ditentukan berdasarkan persamaan di atas ( ). Baris pertama selalu diberi nilai 0, dan nilai baris-baris yang lain dan nilai kolom ditentukan berdasarkan hasil-hasil hitungan yang telah diperoleh. Bila nilai suatu baris sudah diperoleh, maka nilai kolom yang dihubungkan dengan segi empat batu dapat dicari dengan rumus .
3. Menghitung indeks perbaikan. Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).
4. Memilih titik tolak perubahan. Segi empat yang mempunyai indeks perbaikan negatif berarti bila diberi aloksi (diisi) akan dapat mengurangi jumlah biaya pengangkutan. Bila nilainya positif berarti pengisian akan menyebabkan kenaikan biaya pengangkutan. Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya “bertanda negatif”, dan “angkanya terbesar”.
5. Memperbaiki alokasi. Berila tanda positif pada segi empat yang terpilih. Pilihlah 1 (satu) segi empat terdekat yang berisi dan sebaris dengan yang terpilih tersebut, 1 (satu) segi empat yang berisi terdekat dan sekolom. Berilah tanda negatif pada 2 (dua) segi empat ini. Kemudian pilihlah 1 (satu) segi empat yang sebaris atau sekolom dengan 2 (dua) segi empat yang bertanda negatif tadi, dan berilah segi empat ini tanda positif. Selanjutnya pindahkanlah alokasi dari segi empat yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari segi empat yang bertanda negatif. 6. Ulangi langkah-langkah tersebut di atas, mulai langkah ke-2 sampai
diperoleh biaya terendah. Bila masih ada indeks perbaikan yang bernilai negatif berarti alokasi tersebut masih dapat diubah untuk mengurangi biaya pengangkutan. Bila sudah tidak ada indeks yang bernilai negatif berarti sudah optimal.
Kelebihan metode MODI:
1. Penentuan sel kosong yang bisa menghemat biaya dapat dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan tepat.
2. Metode MODI indeks perbaikan dapat dihitung tanpa harus mencari jalur-jalur terpendek
Kekurangan metode MODI :
Proses pengerjaannya lebih banyak untuk menghasilkan biaya optimal.
E. Metode Stepping Stone
Metode Stepping stone atau metode batu loncatan merupakan langkah lanjutan dari salah satu metode dasar yang telah dijelaskan sebelumnya untuk
mendapatkan solusi optimal yaitu total biaya minimum. Metode Stepping stone
merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba–coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba-coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan biaya per unitnya.
Langkah-langkah pengujian metode Stepping stone adalah sebagai berikut (Jay Heizer dan Barry Reinder, 2005):
1. Isi tabel awal dengan metode VAM.
2. Harus dipastikan bahwa jumlah sel yang terisi harus ada , dimana m adalah banyak sumber dan n adalah banyak tujuan.
3. Pilihlah kotak manapun yang tidak terpakai untuk dievaluasi.
4. Dimulai dari kotak yang tidak terpakai, telusurilah sebuah jalur tertutup yang kembali ke kotak awal melalui kotak-kotak yang sekarang ini yang sedang digunakan (yang diizinkan hanyalah gerakan vertikal dan horizontal). Walaupun demikian, boleh melangkahi kotak manapun baik kosong ataupun berisi.
5. Mulai dengan tanda plus (+) pada kotak yang tidak terpakai, tempatkan secara bergantian tanda plus (+) dan tanda minus (-) pada setiap kotak pada jalur yang tertutup yang baru saja dilalui.
6. Hitunglah indeks perbaikan dengan cara menambahkan biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak yang berisi tanda plus (+), dilanjutkan dengan mengurangi biaya unit pada setiap kotak berisi tanda minus (-).
7. Ulangi langkah 1 hingga 4 sampai semua indeks perbaikan untuk semua kotak yang tidak terpakai sudah dihitung. Jika semua indeks yang dihitung lebih besar atau sama dengan nol, maka solusi optimal sudah tercapai. Jika belum, maka solusi sekarang dapat terus ditingkatkan untuk mengurangi biaya pengiriman total.
Kelebihan metode Stepping stone:
Pengerjaannya sederhana karena mengevaluasi sel kosong untuk indeks perbaikan.
Kekurangan metode Stepping stone:
1. Cara pengerjaannya membutuhkan ketelitian terutama dalam menentukan hasil dari perhitungan biaya-biaya sel kosong.
2. Untuk menghitung indeks perbaikan bagi pemecahan tertentu, dalam metode
Stepping stone harus mencari jalur terpendek untuk tiap sel kosong.
F. Metode Potensial
Dalam memecahkan masalah transportasi dengan metode potensial merupakan metode yang cukup efisien dalam mencari solusi optimum. Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah suatu variasi dari metode stepping stone
yang didasarkan pada rumusan dual. Metode potensial berbeda dari metode
stepping stone dalam hal bahwa dengan metode potensial tidak perlu menentukan semua jalur tertutup pada variabel non basis.
Perbedaan utama dari metode potensial dengan metode Stepping-Stone
ialah cara mengevaluasi setiap sel dalam matriks. Dalam Stepping-Stone,
lingkaran evaluasi harus dicari untuk semua sel, yaitu sebanyak mn-m-n+1 sel, yang tidak terletak dalam basis.
Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perantara. Matriks asli dari transportasi dinyatakan dengan
, matriks antara yang akan dijelaskan dinyatakan dengan , sedangkan
matriks evaluasi dinyatakan dengan .
Berdasarkan alokasi basis, maka sel dari basis dinyatakan dengan . Sel-sel ini mempunyai jumlah sebanyak . Selanjutnya dicari harga-harga untuk setiap baris dan harga-harga untuk setiap kolom, dengan perantara persamaan :
Telah diketahui bahwa jumlah sel yang mendapat alokasi awal atau jumlah sel yang menjadi basis ialah sebanyak , sehingga dengan demikian terdapat persamaan. Supaya persamaan ini dapat dipecahkan,
sebenarnya diperlukan satu persamaan lagi, dan untuk itu diperoleh dengan memilih salah satu harga dari atau dengan konstanta tertentu (biasanya dipilih salah satu dari harga berikut atau ). Setelah harga-harga dan diketahui, maka dicari harga-harga sel lain yang tidak menjadi basis, yaitu dengan menggunakan persamaan: . Matriks yang diperoleh adalah
matriks perantara yang disimbolkan dengan matriks .
Adapun langkah-langkah metode potensial adalah sebagai berikut : 1. Isi tabel awal dengan metode penyelesaian awal.
2. Menentukan nilai setiap baris ( ) dan nilai setiap kolom ( dengan menggunakan hubungan , untuk setiap variabel basis dan baris pertama diberi nilai 0 ( ).
3. Menghitung matriks perubahan biaya untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus , dimana merupakan matriks biaya awal dan merupakan matriks perantara yang diperoleh dari langkah ke-2.
4. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Selanjutnya pilih dengan niali negatif terbesar sebagai
entering variabel.
5. Ulangi langkah-langkah tersebut di atas, mulai langkah ke-2 sampai diperoleh biaya terendah. Bila masih terdapat yang bernilai negatif maka
alokasi masih dapat di ubah untuk mengurangi biaya pengangkutan. Bila sudah tidak ada yang bernilai negatif maka sudah optimal.
2.3.5 Degenerasi dan Redundansi
Untuk mengevaluasi kotak kosong dalam menentukan entering variable, banyaknya kotak terisi (variabel basis) harus sama dengan . Jika suatu tabel transportasi memiliki kurang dari kotak terisi maka ini disebut degenerasi. Hal ini dapat terjadi pada solusi awal atau selama iterasi berikutnya.
Pengujian menggunakan solusi optimal baik menggunakan metode
itu, apabila dari solusi awal belum memenuhi persyaratan tersebut maka eksekusi tidak dapat dilakukan. Untuk kasus degenerasi, dimana jumlah sel yang terisi kurang dari persyaratan (m+n-1), maka pada salah satu sel yang kosong harus ditambahkan nilai epsilon . merupakan bilangan positif yang nilainya sangat kecil. Penambahan dapat dilakukan pada sel kosong dengan memperhatikan proses eksekusi solusi optimal. Nilai tidak ditempatkan pada sel kosong dimana disekelilingnya terdapat tiga sel yang terisi.
Untuk kasus redundansi, dimana jumlah sel yang terisi melebihi dari persyaratan (m+n-1), maka terjadi penggabungan dua sel atau lebih menjadi satu sel. Penggabungan tersebut dilakukan pada sel-sel baris dengan memperhatikan besarnya permintaan dan persediaan yang ada
3.1 Lokasi Penelitian
Objek penelitian dilakukan pada Perum Bulog Sub Divre Medan yang berlokasi di Jl. Sisimangaraja Km. 10,2 Medan.
3.2 Rancangan Penelitian
Rancangan penelitian yang digunakan adalah menggunakan teknik pengumpulan data dengan riset kepustakaan. Jenis penelitian terdiri dari penelitian kuantitatif dan penelitian kualitatif.
Penelitian kuantitatif adalah penelitian yang berlandaskan pada filsafat positivisme, digunakan untuk meneliti pada populasi atau sampel tertentu, teknik pengambilan sampel pada umumnya dilakukan secara random, pengumpulan data menggunakan instrumen penelitian, analisis data bersifat kuantitatif/statistik dengan tujuan untuk menguji hipotesis yang telah ditetapkan. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, secara holistik, dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode alamiah. Sehingga pada penelitian ini penulis menggunakan penelitian kuantitatif dan kualitatif.
3.3 Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder. Data sekunder adalah sumber data penelitian yang diperoleh melalui media perantara atau secara tidak langsung. Data yang diperoleh oleh penulis berupa data yang melalui kepustakaan dokumen-dokumen atau laporan tertulis serta informasinya lainnya
yang berhubungan dengan pendistribusian Rastra pada Perum Bulog Sub Divre Medan.
3.4Analisis Data
Analisa adalah mengelompokkan, membuat suatu urutan,serta menyingkatkan data sehingga mudah untuk dibaca. Data yang diperoleh dari Perum Bulog Sub Divre Medan dilakukan analisis dan perhitungan terhadap data tersebut. Langkah-langkah untuk menganalisis data tersebut adalah sebagai berikut :
1. Menentukan solusi awal dengan menggunakan metode VAM
2. Setelah memperoleh tabel solusi awal dengan metode VAM, selanjutnya periksa apakah sel basis dari tabel solusi awal sudah terpenuhi buah sel basis, jika solusi awal kurang dari maka harus ditambahkan variabel dummy agar proses pengecekan keoptimalan dan iterasi dapat dilakukan
4.1 Pengumpulan Data 4.1.1 Data Persediaan Rastra
Dalam kegiatan pendistribusian rastra pada Perum Bulog Sub Divre Medan mempunyai gudang penyimpanan beras untuk memenuhi permintaan konsumen. Data lokasi gudang dan kapasitas persediaan beras di masing-masing gudang pada tahun 2017 dapat dilihat pada Tabel 4.1
Tabel 4.1 Kapasitas Persediaan Rastra Tahun 2017 Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan
4.1.2 Data Permintaan Rastra
Data permintaan yang di maksud pada penelitian ini adalah data beras yang didistribusikan oleh Perum Bulog Sub Divre Medan. Adapun data permintaan yang di ambil adalah data permintaan rastra pada tahun 2017.
Data permintaan rastra dari masing-masing gudang ke masing-masing Kabupaten/kota terlihat pada tabel 4.2.
No. Gudang Lokasi Total Persediaan
(kg)
1. Mabar Medan 8.454.889
2. Pulo Brayan D I Medan 9.482.843
3. Pulo Brayan D II Medan 5.726.248
4. Labuhan Deli Medan 4.025.330
5. Paya Pasir Tebing Tinggi 4.763.250
Tabel 4.2 Penyaluran Beras Sejahtera (Rastra) Tahun 2017
No. Gudang Kabupaten/kota Permintaan (Kg)
1. Mabar
Kota Binjai 748.950
Kab. Langkat 4.198.230,36
Kab. Deli Serdang 3.192.012,42 Kab. Serdang Bedagai 707.970
2. Pulo Brayan D I Kab. Langkat 5.745.802,65
Kab. Deli Serdang 2.099.734,32
3. Pulo Brayan D II
Kota Binjai 1.048.530
Kab. Langkat 2.708.099,36
Kab. Deli Serdang 2.052.983,26 Kab. Serdang Bedagai 599.870
4. Labuhan Deli
Kab. Langkat 640.327,33
Kab. Deli Serdang 2.987.555 Kab. Serdang Bedagai 916.085
5. Paya Pasir
Kota Tebing Tinggi 1.472.220
Kab. Deli Serdang 407.595
Kab. Serdang Bedagai 2.926.595
Jumlah 32.452.560
Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan
4.1.3 Data Biaya Transportasi dari Gudang ke Kabupaten/Kota
Data biaya transportasi dari gudang ke Kabupaten/Kota merupakan biaya yang berhubungan dengan pengangkutan produk rastra. Dalam pendistribusian beras perusahaan menggunakan jasa angkutan darat yaitu truk.
Biaya transportasi yang dikeluarkan oleh perusahaan adalah biaya pengiriman tiap satu kilogram rastra dari beberapa gudang ke beberapa Kabupaten/Kota. Data biaya transportasi dari gudang ke beberapa Kabupaten/Kota tahun 2017 dapat dilihat pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Biaya Transportasi dari Gudang ke Kabupaten/kota Tahun 2017
No. Gudang Kabupaten/kota Biaya Transportasi
(Rp/Kg)
1. Mabar
Kota Binjai 93,5
Kota Tebing Tinggi 86,5
Kab. Langkat 106,5
Kab. Deli Serdang 102
Kab. Serdang Bedagai 102
2. Pulo Brayan D I
Kota Binjai 89,5
Kota Tebing Tinggi 90,5
Kab. Langkat 109,5
Kab. Deli Serdang 98
Kab. Serdang Bedagai 99
3. Pulo Brayan D II
Kota Binjai 87,5
Kota Tebing Tinggi 93,5
Kab. Langkat 108
Kab. Deli Serdang 98
Kab. Serdang Bedagai 95
4. Labuhan Deli
Kota Binjai 107,5
Kota Tebing Tinggi 92
Kab. Langkat 120,5
Kab. Deli Serdang 97
Kab. Serdang Bedagai 114
5. Paya Pasir
Kota Binjai 127
Kota Tebing Tinggi 60,5
Kab. Langkat 148
Kab. Deli Serdang 108
Kab. Serdang Bedagai 77,5 Sumber: Perum Bulog Sub Divre Medan
4.2 Pengolahan Data
Pengolahan data yang dilakukan pada penelitian ini terdiri dari beberapa tahap. Data- data yan telah diperoleh dari Perum Bulog Sub Divre Medan dituliskan dalam bentuk tabel transportasi, tujuannya adalah untuk meringkas dan menyajikan dengan jelas data-data yang telah diperoleh. Tabel 4.4 merupakan tabel transportasi pengolahan data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi rastra dari masing-masing gudang ke masing-masing Kabupaten/Kota tahun 2017 yang dikeluarkan perusahaan.
Tabel 4.4 Data Kapasitas Persediaan, Permintaan, dan Biaya Transportasi dalam Bentuk Tabel Transportasi
Biaya Angkut (Rp/kg) Tujuan Binjai Tebing Tinggi Langkat Deli Serdang Serdang Bedagai Supply Gudang Mabar 93,5 86,5 106,5 102 102 8.454.889 Pulo Brayan D I 89,5 90,5 109,5 98 99 9.482.843 Pulo Brayan D II 87,5 93,5 108 98 95 5.726.248 Labuhan Deli 107,5 92 120,5 97 114 4.025.330 Paya Pasir 127 60,5 148 108 77,5 4.763.250 Demand 1.797.480 1.472.220 13.292.460 10.739.880 5.150.520 32.452.560
Sumber : Perum Bulog Sub Divre Medan
Sehingga dapat diformulasikan kedalam model program linier sebagai berikut : Minimumkan:
Dengan batasan:
untuk semua i dan j (3)
Keterangan mengenai data yang telah dimodelkan ke program linier sebagai berikut:
1. Variabel keputusan ( ), dan
2. Fungsi tujuan ( ), biaya transportasi dari gudang ke toko konsumen . dan
3. Batasan persamaan (1) merupakan batasan kapasitas tersedianya barang disetiap gudang. Batasan persamaan (2) merupakan batasan kebutuhan
ditempat-tempat tujuan atau toko konsumen. Batasan ke (3) merupakan Batasan tidak negatif (non-negative constraint)
Keterangan:
i
a
= Jumlah persediaan barang dari gudang sebanyak ij
b
= Jumlah permintaan barang dari berbagai konsumen sebanyak jij
c
= biaya transportasi barang dari gudang i ke konsumen jij
x
= banyak barang yang diangkut dari gudang i ke konsumen j
4.3 Perhitungan Solusi Optimal
Perhitungan solusi optimal digunakan metode transportasi solusi awal terlebih dahulu. Pada penelitian ini metode transportasi solusi awal menggunakan metode VAM. Hasil dari penyelesaian awal dengan menggunakan metode VAM diuji dengan menggunakan solusi optimal dengan menggunakan metode MODI.
4.3.1 Metode Vogel’s Approximation (VAM)
Tahap 1
1. Dapat ditulis data kapasitas persediaan, data permintaan, dan data biaya transportasi rastra dari gudang ke Kabupaten/Kota tahun 2017 pada tabel 4.5 sebagai berikut:
Tabel 4.5 Data kapasitas persediaan, permintaan, dan biaya transportasi rastra dari gudang ke Kabupaten/Kota Tahun 2017
Tujuan Sumber ij
c
(Rp/kg) T1 T2 T3 T4 T5 ai A1 8.454.889 A2 9.482.843 A3 5.726.248 A4 4.025.330 A5 4.763.250 bj 1.797.480 1.472.220 13.292.460 10.739.880 5.150.520 32.452.560Keterangan: A1 = Gudang 1 (Mabar)
A2 = Gudang 2 (Pulo Brayan D I) A3 = Gudang 3 (Pulo Brayan D II) A4 = Gudang 4 (Labuhan Deli)
A5 = Gudang 5 (Paya Pasir)
T1 = Kabupaten/Kota 1 (Kota Binjai)
T2 = Kabupaten/Kota 2 (Kota Tebing Tinggi)
T3 = Kabupaten/Kota 3 (Kab. Langkat)
T4 = Kabupaten/Kota 4 (Kab. Deli Serdang)
T5 = Kabupaten/Kota 5 (Kab. Serdang Bedagai) = Supply (Persediaan)
= Demand (Permintaan)
2. Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengan cara mengurangkan biaya sel terendah pada baris atau kolom terhadap biaya sel
86,5 106,5 102 93,5 89,5 90,5 109,5 98 99 102 87,5 107,5 92 120,5 97 95 114 77,5 127 93,5 60,5 108 148 108 98
terendah berikutnya pada baris atau kolom yang sama. Dapat terlihat pada tabel 4.6.
Tabel 4.6 Biaya Penalti VAM Tujuan Sumber ij
c
(Rp/kg) Selisih Baris T1 T2 T3 T4 T5 ai A1 8454889 7 A2 9482843 1 A3 5726248 6 A4 4025330 5 A5 4763250 17 bj 1797480 1472220 13292460 10739880 5150520 32452560 Selisih Kolom 2 26 1,5 1 17,5Alokasi awal dalam metode VAM dilakukan pada baris atau kolom yang memiliki biaya penalti tertinggi. Pada tabel 4.7, kolom T2 memiliki biaya penalti
tertinggi sebesar 26. Dapat dialokasikan sebanyak mungkin pada sel fisibel dalam kolom dalam biaya terendah. Dalam kolom T2, sel A5T52 memiliki biaya terendah sebesar 60,5, dan jumlah terbanyak yang dapat dialokasikan ke sel tersebuat adalah sebesar 1.472.220 kg. Pengalokasian tersebut ditunjukkan pada tabel 4.7.
Tabel 4.7 Alokasi VAM Awal 102 93,5 89,5 90,5 109,5 98 99 102 87,5 107,5 92 120,5 97 95 114 77,5 127 93,5 60,5 108 148 108 98 86,5 106,5
Tujuan Sumber ij
c
(Rp/kg) T1 T2 T3 T4 T5 ai A1 8.454.889 A2 9.482.843 A3 5.726.248 A4 4.025.330 A5 1472220 4.763.250 bj 1.797.480 1.472.220 13.292.460 10.739.880 5.150.520 32.452.560 Tahap 21. Setelah alokasi dilakukan, semua biaya penalti harus dihitung kembali. Dalam beberapa persoalan kasus biaya penalti akan berubah sedangkan dalam persoalan lain ada yang tidak berubah. Selanjutnya dapat diulangi langkah sebelumnya pada tahap 1 dan mengalokasikan pada baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi.
Tabel 4.8 Biaya Penalti VAM Kedua
86,5 106,5 102 93,5 89,5 90,5 109,5 98 98 102 87,5 107,5 92 120,5 97 95 114 77,5 127 93,5 60,5 108 148 108 98
Tujuan Sumber ij
c
(Rp/kg) Selisih Baris T1 T2 T3 T4 T5 ai A1 - 8454889 8,5 A2 - 9482843 8,5 A3 - 5726248 7,5 A4 - 4025330 10,5 A5 1472220 4763250 30,5 bj 1797480 1472220 13292460 10739880 5150520 32452560 Selisih Kolom 2 - 1,5 1 17,52. Alokasi sebanyak mungkin ke sel fisibel dengan biaya transportasi terendah pada baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi. Baris A5 memiliki biaya penalti tertinggi sebesar 30,5. Sel dalam baris A5 dengan biaya terendah
adalah pada A5T55. Maka dapat dialokasikan sebanyak mungkin ke sel
tersebut yaitu 3.291.030 kg. Alokasi tersebut tertdapat ada tabel 4.9.
Tabel 4.9 Alokasi VAM Kedua 102 93,5 89,5 90,5 109,5 98 99 102 87,5 107,5 92 120,5 97 95 114 77,5 127 93,5 60,5 108 148 108 98 86,5 106,5
Tujuan Sumber ij
c
(Rp/kg) T1 T2 T3 T4 T5 ai A1 8.454.889 A2 9.482.843 A3 5.726.248 A4 4.025.330 A5 - 1472220 - - 3291030 4.763.250 bj 1.797.480 1.472.220 13.292.460 10.739.880 5.150.520 32.452.560 Tahap 31. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan seperti contoh sebelumnya. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil, yaitu biaya terkecil pertama dan biaya terkecil kedua untuk tiap baris dan kolomnya. Terlihat pada tabel 4.10 untuk mencari biaya penalti tertinggi.
Tabel 4.10 Biaya penalti VAM Ketiga
86,5 106,5 102 93,5 89,5 90,5 109,5 98 98 102 87,5 107,5 92 120,5 97 95 114 77,5 127 93,5 60,5 108 148 108 98
Tujuan Sumber ij
c
(Rp/kg) Selisih Baris T1 T2 T3 T4 T5 ai A1 - 8454889 8,5 A2 - 9482843 8,5 A3 - 5726248 7,5 A4 - 4025330 10,5 A5 1472220 3291030 4763250 - bj 1797480 1472220 13292460 10739880 5150520 32452560 Selisih Kolom 2 - 1,5 1 42. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel fisibel dengan biaya transportasi terendah pada baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi. Baris A4
memiliki biaya penalti tertinggi sebesar 10,5. Sel dalam baris A5 dengan biaya
terendah adalah pada A4T44. Maka dapat dialokasikan sebanyak mungkin ke
sel tersebut yaitu 4.025.330 kg. Alokasi tersebut tertdapat ada tabel 4.11.
Tabel 4.11 Alokasi VAM Ketiga 102 93,5 89,5 90,5 109,5 98 99 102 87,5 107,5 92 120,5 97 95 114 77,5 127 93,5 60,5 108 148 108 98 86,5 106,5
Tujuan Sumber ij
c
(Rp/kg) T1 T2 T3 T4 T5 ai A1 8.454.889 A2 9.482.843 A3 5.726.248 A4 4.025.330 4.025.330 A5 - 1.472.220 - - 3.291.030 4.763.250 bj 1.797.480 1.472.220 13.292.460 10.739.880 5.150.520 32.452.560 Tahap 41. Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengan cara mengurangkan biaya sel terendah pada baris atau kolom terhadap biaya sel terendah berikutnya pada baris atau kolom yang sama
2. Pilih baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi. Dapat dilihat pada tabel 4.12
Tabel 4.12 Biaya penalti VAM Keempat
86,5 106,5 102 93,5 89,5 90,5 109,5 98 98 102 87,5 107,5 92 120,5 97 95 114 77,5 127 93,5 60,5 108 148 108 98
Tujuan Sumber ij
c
(Rp/kg) Selisih Baris T1 T2 T3 T4 T5 ai A1 - 8454889 8,5 A2 - 9482843 8,5 A3 - 5726248 7,5 A4 - - - 4025330 - 4025330 - A5 - 1472220 - - 3291030 4763250 - bj 1797480 1472220 13292460 10739880 5150520 32452560 Selisih Kolom 2 - 1,5 0 4Terdapat 2 biaya penalti yang memiliki nilai biaya penalti tertinggi yaitu pada baris A1 dan A2 yaitu 8,5. Maka dapat di pilih salah satunya untuk biaya penalti tertinggi. Sehingga baris A2 dapat dipillih sebagai biaya penalti
tertinggi yaitu sebesar 8,5.
3. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel fisibel dengan biaya transportasi terendah pada baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi. Sel dalam baris A2 dengan biaya terendah adalah A2T21. Sehingga dapat dialokasikan sebanyak mungkin ke sel tersebut yaitu sebanyak 1.797.480 kg. Alokasi ini terdapat pada tabel 4.13.
Tabel 4.13 Alokasi VAM Keempat 102 93,5 89,5 90,5 109,5 98 99 102 87,5 107,5 92 120,5 97 95 114 77,5 127 93,5 60,5 108 148 108 98 86,5 106,5
Tujuan Sumber ij
c
(Rp/kg) T1 T2 T3 T4 T5 ai A1 - 8.454.889 A2 1.797.480 9.482.843 A3 - 5.726.248 A4 - 4.025.330 4.025.330 A5 - 1.472.220 - - 3.291.030 4.763.250 bj 1.797.480 1.472.220 13.292.460 10.739.880 5.150.520 32.452.560 Tahap 51. Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengan cara mengurangkan biaya sel terendah pada baris atau kolom terhadap biaya sel terendah berikutnya pada baris atau kolom yang sama
2. Pilih baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi. Dapat dilihat pada tabel 4.14
Tabel 4.14 Biaya Penalti VAM Kelima
86,5 106,5 102 93,5 89,5 90,5 109,5 98 98 102 87,5 107,5 92 120,5 97 95 114 77,5 127 93,5 60,5 108 148 108 98
